Álvarez Peláez, Mª José

Ensayos sobre crecimiento económico. Mª José Álvarez Peláez

Tesis doctoral de la Universidad de Alicante. Tesi doctoral de la Universitat d'Alacant. 2001

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N.° DOC ÜqVE iti'ïO . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

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Ensayos Sobre Crecimiento Económico

María José Alvarez Peláez

Departamento de Fundamentos del Análisis Económico

Tesis presentada como requerimiento para el Títuto de

Doctor en Economía Cuantitativa

Universidad de Alicante

Director de la Tesis : Antonia Díaz Rodríguez

AlicanteMayo, 2001

© Universidad de Alicante, 2001Todos los derechos reservados

S1TAT' ~hP~., Gts

Ft X



Autor:

María José Alvarez PeláezDepartamento de Fundamentos del Análisis económico, Universidad de Alicante

y Departamento de Teoría e Historia Económica, Universidad de Málaga

Director de Tesis : Antonia Díaz RodríguezDepartamento de Economía, Universidad Carlos III de Madrid



A mis padres, Josefa y Ventura, y a Antonio y Paul



Agradecimientos

Muchas son las personas a las que quiero agradecer su apoyo en la realización

de este trabajo . En primer lugar quiero agradecer la dirección, entusiasmo y coraje

prestado en la elaboración de esta tesis a mi directora Antonia Díaz, sin cuya es

timable ayuda no podria haber realizado este trabajo . Y En segundo lugar, al profe-

sor Christian Groth con quien he tenido el gusto de trabajar en un capítulo de esta

tésis .

Durante estos años de trabajo me he bene " ciado del ambiente de investigacion

de dos departamentos principalmente : en primer lugar, del departamento de Funda-

mentos del Análisis Económico, donde realice mis cursos de doctorado e inicie esta

tesis doctoral, y en especial mi agradecimiento a los que fueron mis profesores de

los cursos de doctorado: Suhrojit Chatterji, Carmen Herrero, Subir Chattopadhyay,

Francisco Marhuenda, Juan Mora, Mana Dolores Guilló, Alfonsa Denia y Cristina

Echevarria . En segundo lugar, del departamento de Teoría e Historia Económica

de la Universidad de Málaga, donde me encuentro ahora, y en especial a Consuelo

Gámez, Socorro Puy, Pablo Amorós, Amalia Morales, José Luis Torres, Bernardo

Moreno, Jose Manuel Simón, Ana Lozano y Jose Francisco Grana.

Durante la realización de este trabajo, he tenido el placer de visitar el Depar-

tamento de Economía de la Universidad de Viena, el Instituto Económico de la Uni-

versidad de Copenhague así como el Departamento de Economía de la Universidad

Carlos III de Madrid . En todas esas universidades recibi un excelente trato . En es-

iv



Agradecimientos,

v

pecial me gustaría agradecer la hospitalidad de Manfred Nermuh de la Universidad

de Viena, Christian Groth, Christian Shultz, Martin Browning y Troels Ostergaard

Sorensen .de la Universidad de Copenhague y Hana Horncova, Juan José Dolado,

Antonio Romero y Viginia Sanchez de la Universidad Carlos III de Madrid.

Este trabajo también se ha bene" ciado de los comentarios y sugerencias de

profesores como Jose Victor Rios-Rull, Timothy Kehoe y Omar Licandro a los que

tuve el placer de conocer en el IV Workshop on Macroeconomic Dynamics y a los

que agradezco su estimable ayuda, as¡ como a Javier Raurich .

También estoy agradecida a la Facultad de Economía de la Universidad de

Málaga, donde me licencie . Alli, conoci a Consuelo Gámez que con su entusiamo

motivo mi interés por la macroeconomía y que me animó y ayudo para que iniciase

mis estudios de doctorado, y que además ha ido siguiendo de cerca mis progresos

en la realización de esta tésis .

También agradezco a mi familia el constante apoyo que me ha prestado en

estos años, as¡ como a Paul Lassenius Kramp por su motivación y apoyo en los mo-

mentos más difíciles . Doy también las gracias a todos mis compañeros de doctorado

y amigos y en especial a Susana Alvarez, Socorro Puy, Pablo Amorós, Bernardo

Moreno, Mónica García, Ana Moro, Francisco Lagos, Juan Antonio Lacomba,

Guadalupe Valera, Santiago Budría, Anaís Tarragó, Pablo Swedberg y Marc Es-

crihuela .



Agradecimientos

vi

También quiero agradecer a aquellos que de manera directa o indirecta han

contribuido de alguna menera a esta tesis : Fernando Vega, Carlos Belando, Marilo

Rufete, Ramón Fauli, Lourdes Garrido, Pepe Silva, José Alcalde, Antonio Villar,

Ignacio Ortuño e Iñigo Iturbe-Ormaetxe .

Por último agracezco a Jordi Caballe, Omar Licandro, Javier Díaz Giménez,

Fernando Perea y Luis Puch por haber aceptado a formar parte del tribunal de esta

tésis .



Contenidos

Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1 Consumo mínimo y dinámica transicional en la distribución dela riqueza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .4

1 .1

El modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

1 .1 .1

El problema de la empresa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1 .1 .2

E1 problema de la familia . . . . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .10

1 .2

El sendero de transición y la distribución de la riqueza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1 .2.1

La función de demanda y la dinámica agregada del modelo . . . . . . . . . . . . 12

1 .2.2

La evolución de la distribución de la riqueza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13

1 .2.3

Tasas de ahorro y la evolución de la distribución ae la riqueza . . . . . . . . . . 16

1 .2.4

Dinámica comparativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .17

1 .3

Implicaciones cuantitativas del modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

1 .3.1 Calibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .18

1 .3.2

Predicciones en la dinámica agregada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20

1 .3.3

La evolución de la desigualdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22

1 .3.4

Discursión de los resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

1 .4

Desigualdad de la riqueza y la curva de Kuznets . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

1 .4.1

¿Crecimiento de la productividad total o acumulación de factores? . . . . . 30

1 .4.2 Freno en el crecimiento de la productividad y resurgimiento de ladesigualdad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .33



Contents

vill

1 .5

Comentarios " nales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .35

1 .6

Apéndice : Dinámica comparativa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

1 .7 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .48

2 Formación de hábitos y dinámica transicional de la distribuciónde la riqueza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

2.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .51

2.2

El modelo . . .ï . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .54

2.3

El problema del individuo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .56

2.4

Dinámica transicional en la distribución de la riqueza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58

2.4.1

La evolución de la desigualdad de la riqueza en el caso aditivo . . . . . . . . .60

2 .5

Sendero de crecimiento balanceado en el caso aditivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 62

2.6

Implicaciones cuantitativas del modelo en el caso aditivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 64

2.6.1 Calibración . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .65

2.6.2

Predicciones en la dinámica agregada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 67

2 .6.3

La evolución de la distribución de la riqueza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 68

2.7

Algunos ejercicios de simulación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71

2 .7.1

Caida inesperada del stock de capital . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

2.7.2

Cambio en A no anticipado y transitorio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 73

2.8 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .75

2.9

Apéndice : Elasticidad intertemporal de sustitución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 87

2.10 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .89

3 La e" ciencia de la investigación y el desarrollo : ¿muy pocos odemasiados recursos en I+D? . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 91

3.1 Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .91



3.2

Elementos de la economía . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .94

3 .3

El óptimo social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .99

3 .4

Laeconomía de mercado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101

3 .4.1

Las empresas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .101

3.4.2 Familias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .104

3.4.3

Equilibrio general . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .105

3 .4.4

Estado estacionario . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .106

3 .4.5

Previas contribuciones como casos especiales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 110

3 .5

Comparando el resultado de mercado con el socialmente óptimo . . . . . . . . . . . . . 112

3 .5.1

Variando v . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .113

3 .5.2

Variando E y a . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .118

3.6

Observaciones empíricas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 124

3 .7

Política " scal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .125

3 .8 Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .130

3 .9 Apéndice . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .133

3 .9.1

Estados estacionarios e " cientes . El óptimo social . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 133

3 .9.2

Laeconomía de mercado . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

3 .9.3 Comparación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .136

3 .9 .4

Política " scal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 140

3.10 Referencias . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .141



IntroducciónEsta tesis está compuesta por tres artículos, uno por cada capítulo, que cubren el

estudio de dos problemas diferentes dentro de la teoría del crecimiento económico . Los

dos primeros capítulos analizan la dinámica de transición en la distribución de la riqueza

cuando requerimientos de consumo mínimo (capítulo 1) o hábitos en el consumo (capitulo2) son introducidos en las preferencias de los agentes económicos . El tercer capítulo de latesis analiza la eficiencia de la asignación de gastos de investigación y desarrollo de unaeconomía de mercado en un modelo de crecimiento endógeno basado en la expansión dela variedad de productos.

Las herramientas básicas que se usan en esta tesis son la teoría del crecimiento

económico y los principios básicos de la teoría Microeconómica, para fundamentar mi-

croeconómicamente los modelos macroeconómicos que se tratan .Aunque están enmarcados dentro de un mismo eje de estudio de la Macroeconomía

como es el crecimiento económico, los problema-s económicos estudiados en cada capitulo

son independientes . Los dos primeros están en una misma línea que estudia la evolución

de la distribución de la renta y el consumo en un modelo de crecimiento donde la fuentede desigualdad esta en la diferente capacidad de ahorro de los individuos inducida por la

existencia de hábitos de formación exógena en el consumo, mientras que el tercer capítuloanaliza una de las fuentes del crecimiento económico como es la investigación y desarrollode nuevos productos .A continuación se pasa a describir brevemente el contenido de cada uno de los capí-

tulos.

CONSUMO MINIMO Y DINAMICA TRANSICIONAL DE LA DISTRIBUCION

DE LA RIQUEZA :

En este capítulo se investiga la evolución de la distribución de la riqueza a lo largo

del sendero de transición en un modelo de crecimiento neoclásico donde el consumo de

los distintos individuos (que difieren en su riqueza inicial) ha de superar un mínimo de

subsistencia . Ese requerimiento introduce una asociación positiva entre la elasticidad



intertemporal de sustitución y la riqueza del individuo . Las propiedades del modeloaseguran que la distribución de la riqueza no afecta a la dinámica agregada del modelo

aunque ésta si afecta a la distribución de la riqueza a lo largo de la transición . El modeloes calibrado para reproducir algunos datos de la economía americana. Se obtiene que ladesigualdad de la riquezay su evolución se parece a la observada en la economía americanadesde finales del siglo XIX y genera una curva de Kuznets, aunque el modelo muestracomo la existencia de la U invertida es muy sensible a las dos fuentes del crecimientoeconómico: crecimiento de la productividad o acumulación de capital . Adicionalmente,el modelo predice un aumento de la desigualdad que sigue a la caída de la productividadque tuvo comienzo en los años 70.

FORMACION DE HABITOS Y LA DINAMICA TRANSICIONAL EN LA DIS-

TRIBUCION DE LA RIQUEZA:

La existencia de hábitos en el consumo hace referencia a la idea de que la utilidaddel individuo esta determinada por la comparación de su consumo con alguna referencia,que en este caso es el consumo medio de la economía . En este capitulo se estudia como

la introducción de este hecho tiene consecuencias para la evolución de la distribuciónde la riqueza dependiendo de como se considere esa externalidad en la función de util-idad del individuo. En el caso de que el stock de referencia se introduzca de manera

aditiva, aparecen diferencias inducidas por la riqueza en la elasticidad intertemporal desubstitución, teniendo implicaciones en la evolución del consumo y la distribución de la

riqueza. Esto no ocurre si el stock de referencia se introduce de manera multiplicativa

en la función de utilidad .

Para cuantificar esos cambios, el modelo es calibrado y simulado para la economía

americana, observándose un incremento en la distribución de la riqueza de cuantía similar

a la que la economía americana experimentó en el periodo 1962-1982.

Se analizan también las respuestas del ahorro, el crecimiento y la evolución de la

desigualdad a la realización de shocks de oferta, como la destrucción de parte del stock

de capital o la caidad de la productividad . Se observa que ambos shocks hacen aumentar



la desigualdad de la riqueza, al tener distinto impacto sobre los senderos de consumo yahorro de los distintos tipos de individuos .

GASTOS EN INVESTIGA CION Y DESARROLLO: ¿POCOS 0 DEMASIADOS?:

Hasta ahora se pensaba que en los modelos de crecimiento endogeno con expansiónde producto la economía de mercado generaba unos gastos en investigación y desar-

rollo ineficientemente bajos comparado con el óptimo social . No obstante, separando los

rendimientos de la especialización del parámetro indicador del poder de mercado, se llegó

a la conclusión de que este resultado aparecía debido a la elección implícita de un valor

relativamente alto de los rendimientos de la especialización . En este capitulo se analizala eficiencia de dichos gastos en un contexto más general que permite que los rendimien-

tos de la especialización, la participación del capital en la producción final y el markup

utilizado para calcular los precios de los nuevos bienes que aparecen con la investigaciónsean dados por parámetros independientes . Esta separación se hace necesaria puesto quepermite que los parámetros puedan tomar valores en línea con. la evidencia empírica . En

este capítulo se demuestra que bajos rendimientos de la especialización no son necesariospara asegurar la posibilidad de que los gastos de I+D sean ineficientemente altos en unaeconomía de mercado. De hecho, sean cuales sean los rendimientos de la especialización,cuando se da un poder de mercado suficientemente alto, combinado con una participación

del capital no demasiado baja, se da el resultado de ineficiencia de los gastos de I+D.Se demuestra también que incluso si la I+D es algo no valorado desde un punto de

vista social, el equilibrio de la economía de mercado implica la asignación de recursos aI+D .

Empíricamente, una ventaja de este modelo más general es que puede replicar valores

de los markups de acuerdo con lo observado y la tendencia decreciente del ratio de

patentes frente a gastos de I+D.



Chapter 1

Consumo mínimo y dinámica

transicional en la distribución de la

riqueza

El objetivo de este capítulo es determinar que cuantía de la desigualdad de la riqueza

observada en la economía Americana entre la última parte del siglo XIX y el siglo XX

puede ser explicada por la dinámica transicional de un modelo de crecimiento con un sólo

sector . El hecho fundamental que se considera en nuestro modelo es que el consumo de

la familia no puede caer por debajo de un determinado límite positivo en cada periodo .

Las familias sólodifieren en sus tenencias de capital iniciales . Definiremos riqueza como

la riqueza neta de la familia, esto es, el valor de todos los activos acumulados menos

el total de sus deudas. Esta definición coincide con el capital acumulado en nuestro

modelo . No se considera la existencia de incertidumbre de ninguna clase y suponemos

que los mercados de capitales son perfectos . Este último supuesto junto a la existencia

de requerimientos de un consumo mínimo implica que las curvas de Engel sean funciones

afines del nivel de riqueza. Esta propiedad del modelo asegura que la distribución de la

riqueza no afecta a la dinámica agregada del modelo - dado que la renta de la familia

no cae por debajo del requerimiento de consumo-, mientras que la distribución si que



cambia a lo largo de la transición .El modelo es calibrado para replicar algunas estadisticas fundamentales de la econo-

mia Americana. Una vez que se ha hecho esto, calibramos la distribución de la riquezaen el periodo inicial, que consideramos el año 1870, de tal forma que se repliquen datoshistóricos de la economía Americana en ese periodo . Encontramos que la evolución dela distribución de la riqueza y el nivel de desigualdad en esta variable de nuestra econo-mia artificial replica bastante bien lo observado en la economía Americana. El nivel dedesigualdad en la distribución de la riqueza en nuestra economía artificial se incrementapara niveles bajos de renta per capita y decrece conforme la economía se aproxima a suestado estacionario, al igual que lo hace la economía Americana.

La evolución de la desigualdad de la riqueza depende de varios factores. Primera-mente, la existencia de un consumo mínimo introduce una asociación positiva entre lariqueza de la familia y la elasticidad intertemporal de sustitución (IES por su denomínación anglosajona) . Los ratios de ahorro crecerán con la riqueza de la familia. Así, lasfamilias pobres acumularán riqueza a una tasa que no sea inferior a la de las familiasricas sólo si el nivel agregado de renta es lo suficientemente alto en relación al consumomínimo. Si la renta es baja no podrán ahorrar (o incluso tendrán que pedir prestado)para finaciarse el nivel de consumo mínimo . Este efecto es reforzado por un alto nivel deaversión al riesgo . As¡, dependiendo de la combinación de dos parámetros, esto es, el deaversión al riesgo y el nivel de consumo mínimo, el nivel de desigualdad crecerá, decreceráo generará una curva con forma de U invertida a lo largo del sendero de transición .

En segundo lugar, y pensamos que es un factor más interesante, nuestros experi-mentos sugieren que la evolución de la desigualdad de la riqueza es muy sensible a laamplitud del tiempo de transición . Cuanto más alejado se encuentre una economía desu estado estacionario cuando comienza el proceso de crecimiento sostenido, mayor seráel periodo en el que se observará un incremento de la desigualdad y con un nivel mayor.La amplitud de ese proceso de transición depende de la contribución del crecimiento dela productividad total de los factores (TFP por las siglas de su denominación en inglés)



y del nivel inicial de capital agregado . A mayor nivel de crecimiento de la productividad,menor sera el perido de incremento de la desigualdad si existe alguno . La razón para queesto se produzca está en que un nivel más alto de crecimiento en la TFP conlleva quela economía alcanza más rapidamente el nivel de renta por encima del cual las familiaspobres empiezan a acumular capital a un ritmo mas rápido que las familias con mayorriqueza. Así, nuestros experimentos indican que la curva de Kuznets en lo referido a

la desigualdad de la riqueza no puede ser considerada un hecho derivado del proceso

de desarrollo económico, tal y como algunos autores argumentan (véase, por ejemplo,

Deininger y Squire 1998 y Fields y Jakubson 1994). Somos conscientes de que la discur-sión se establece principalmente en lo referido a desigualdad de la renta más que de la

riqueza, pero queremos que quede claro que no se aboga por la existencia de una curva de

Kuznets . Preferimos señalar que en este artículo las diferencias en la tasa de crecimientode la TFP pueden ayudarnos a entender las diferentes experiencias en lo que se refiere a

desigualdad de la riqueza que se observa entre paises .

Finalmente, nuestro modelo es capaz de predecir un resurgimiento de la desigualdad

en la riqueza que sigue a la caida de la productividad que empezó en los '70. El aumento

previsto en la desigualdad es de una magnitud similar a la experimentada por la economíaAmericana.

Este artículo está próximo a Chatterjee (1994) . En ese artículo el autor investiga lasimplicaciones de la distribución de la riqueza de un modelo neoclásico standard donde

las preferencias son cuasi-homotéticas : las curvas de Engel son funciones afines al nivel

de la riqueza. La principal diferencia entre esta aproximación y la nuestra es la medida

de la riqueza utilizada . El investiga la evolución de la distribución de la riqueza a lo

largo del tiempo de vida, esto es, el valor presente de las rentas a lo largo del tiempo de

vida más el valor acumulado del capital, mientras que nosotros definimos riqueza como

la riqueza neta de la familia . Chatterjee demuestra que cuando un requerimiento de

consumo mínimo existe, la distribución de la riqueza a lo largo del tiempo de vida se

hace más desigual o más igualitaria a lo largo del sendero de transición, si el espacio



paramétrico no es restringido . La versión calibrada de nuetro modelo puede dar cuenta

de la evolución de la distribución de la riqueza Americana (riqueza neta) a lo largo del

final del siglo XIX y siglo XX.

Caselli y Ventura (1999) estudian teoréticamente la evolución de la distribución dela riqueza en un entorno similar al nuestro. Ellos construyen un modelo en el cual las

familias obtienen utilidad de la producción privada de un bien y de un bien público. Haymercados de capital perfectos. El bien público en la función de utilidad juega un papel

similar al que juega un requerimiento de consumo mínimo negativo . Ellos encuentran un

resultado similar al nuestro: la evolución de la distribución de la riqueza exhibe una curva

con forma de U invertida a lo largo del sendero de transición . La principal diferencia

entre su aproximación y la nuestra está en que ellos usan una función de producción deltipo C.E .S . con una elasticidad de sustitución entre el capital y el trabajo menor que

uno, mientras que nosotros utilizamos una tecnología standard tipo Cobb-Douglas . As¡,nuestro modelo es capaz de replicar los hechos estilizados standards de largo plazo .

Chatterjee y Ravikumar (1999) también estudian el nexo de unión entre acumulaciónde capital y la desigualdad a lo largo del sendero de transición e introducen requerimientosmínimos de consumo. También generan una curva de Kuznets para la desigualdad de la

riqueza. Usan una tecnología linear y calibran su modelo para replicar estimaciones dela economía India.

El punto de partida de nuestro modelo desde el entorno del modelo de crecimiento

neoclásico es que introducimos un mínimo consumo. Esto introduce a su vez una aso-

ciación positiva entre la riqueza de la familia y la elasticidad intertemporal de sustitución(IES) . Las familias más ricas tienen una IES más alta, y por tanto, unas tasas de ahorro

mayores . Usando datos de panel de localidades Indias, Atkenson y Ogaki (1996, 1997)

encuentran diferencias economicamente significativas en la IES entre familias ricas y po-

bres . Rosenzweig y Wolpin (1993) también usan datos de la economía India y encuentran

la existencia de un consumo minimo como estadisticamente significativa además de que

éstos significan una parte importante de los gastos de consumo de la familia media.



Además, Rebelo (1992) y Ogaki, Ostry y Reinhart (1996) argumentan que bajas tasasde ahorro y baja elasticidad del ahorro a los tipos de interés señalan la existencia deun requerimiento de consumo mínimo. Así, pensamos que la existencia de un consumomínimo es importante para explicar el proceso de acumulación de capital y el crecimiento .

El resto del capítulo se organiza de la siguiente manera : la Sección 2 describe el marcoeconómico . La Sección 3 demuestra algunos resultados teóricos y establece la conexiónentre el nivel de renta per capita y la desigualdad de la riqueza. En la Sección 4 sepresenta una versión calibrada del modelo y los resultados de las simulaciones . En laSección 5 estudiamos la sensibilidad de la evolución de la distribución de la riqueza conrespecto al nivel de crecimiento de la productividad. La Sección 6 concluye .

1 .1

El modelo

Consideramos una economía con horizonte temporal infinito con tiempo discreto en elque la población es una unidad de medida uno de familias o dinastias que viven parasiempre. Cada periodo, la familia obtiene utilidad del consumo de un bien, Ct, que seproduce utilizando capital y trabajo. La empresa representativa utiliza una tecnologíade tipo Cobb-Douglas para producir el bien de consumo,

F(Kt, Nt ) = AtKBNl-B , 0 E (0, l),

(1.1)

donde Kt es el capital agregado, Nt el trabajo agregado y At es el factor que recoge elprogreso tecnológico exógeno y que crece a la tasa ¡y. As¡, la tasa de crecimiento de larenta per capita en el sendero de crecimiento balanceado es

9=(1+ 7)í1B _1

El capital se deprecia a una tasa constante, 6 E (0,1) . Hay mercados de capitales perfec-tos : i.e ., los individuos pueden prestar y perdir prestado sin ninguna restricción al tipo



de interes de mercado .

Las familias disponen de una unidad de trabajo en cada periodo . No valoran el ocio y

difieren en sus tenencias iniciales de capital, kó, donde el subíndice .i ordena los tipos de

individuos según su riqueza inicial (capital físico) . Hay I tipos de familias . Suponemos

que los distintos grupos de individuos tiene la misma medida. Ko denota el capital

agregado inicial en la economía . La población crece a una tasa constante 77 . Todas las

familias tienen las mismas preferencias definidas sobre el consumo en cada periodo,

t=,Qt (1 + ~7) t u(Ct), ,ú E (0,1) .

La variable Ct denota el consumo per capital en el período t . La función de utilidad de

un periodo es la siguiente

u(Ct) =(Ct - at) i

-- , a > 1,1-~

donde at denota el nivel de subsistencia de consumo per capita en el periodo t . Suponemos

que lo que se considera consumo de "primera necesidad" varia con la renta . La idea de que

exista un consumo mínimo suele estar asociada a la existencia de una linea de pobreza .

La percepción de esa linea de pobreza o, lo que es lo mismo, la cuantía del consumo por

debajo del cual una persona puede ser considerada como pobre varía en y entre paises.'

Consideramos, desde este punto de vista, que el nivel de consumo mínimo se incrementa

con la renta . De cualquier forma, es poco probable que el nivel de consumo mínimo

Sobre esto, el informe del Banco Mundial de 1990 (pp. 26-27) dice,

Una linea de pobreza basada en el consumo puede ser interpretada como una combi-nación de dos elementos: el gasto necesario para comprar un standar mínimo de nutricióny otras necesidades básicas, y una cuantía que varía de pais a pais, reflejando el coste departicipar en la vida diaria de esa sociedad . La primera parte puede calcularse directa-mente. El coste de ingerir un mínimo de calorias adecuado y otras necesidades puede sercalculado mirando los precios de los alimentos de las dietas de los pobres . La segunda partees más subjetiva; en algunos paises la instalación de cañerias en las casas es un lujo y enotros es una necesidad.



cambie rápidamente con la renta de un pais. Así, suponemos que el nivel de subsistenciadel consumo crece a la tasa de crecimento balanceado de la renta per capita,

at = (1 + g)ta .

Aunque este supuesto simplifica el análisis, no es estrictamente necesario para generarlos resultados de este estudio . Lo que es esencial es que el consumo mínimo no crezca auna tasa mayor a la que lo hace la economía .

1 .1 .1

El problema de la empresa

La empresa afronta una serie de problemas de maximizacion que implican un sólo periodoy por lo tanto se hacen estáticos

1 .1.2

El problema de la familia

max A(1 -I- -y)'KBNt-B - wtNt - rtKt

(1.4)Kt >Nt

El salario, wt , y el precio de alquiler del capital, rt , son iguales a la productividad marginalde los factores productivos en el equilibrio .

En esta subsección especificamos el modelo económico que vamos a estudiar en este

capítulo . Esta economía exhibe un sendero de crecimiento balanceado, a lo largo del cual

la tasa de crecimiento de las variables per capita es g. Quitamos la tendencia en todas

las varibles para eliminar el crecimiento en el largo plazo. Las letras minúsculas denotan

las variables sin tendencia. Una vez que se ha hecho esto, el problema de la familia i se

puede escribir como

1 0



IC maxi kit' t+1 t=0

t (ci _a)i_o1-~

s .t . ct+(1+g)(1+77)kt+1<wt+(1+rt-5)kt )

kó given

donde 0 = /3(1 + r7)(1 + g) 1-1 . El factor 1 + 97 se debe al crecimiento de la población y(1 + g) 1-a' al progreso tecnológico. Esta economía converge a un estado estacionario sincrecimiento en el largo plazo. La evolución de los precios y la desigualdad de la riqueza

en este problema es idéntica a la del problema original .

1.2

El sendero de transición y la distribución de la

riqueza

En esta sección obtenemos las funciones de demanda e inversión y la ley de moción delcapital. mas esto, analizamos la evolución de la distribución de la riqueza. Primeramente

debemos especificar una medida de la riqueza de la familia í en el periodo t . Usamos comomedida de riqueza el total del capital acumulado por la familia en el periodo en cuestion,kt . En este respecto, nos apartamos de Chatterjee (1994) . Su medida de la riqueza es elvalor presente del total de flujos de renta mas la riqueza acumulada, esto es, la riquezadel tiempo de vida :

psws +(1+rt -6)kt .pt

Usando esta definición demuestra que la desigualdad de la riqueza aumenta a lo largo



del sendero de transición cuando existe un consumo mínimo. Esta definición de riquezano es standard en los estudios empíricos . Por ejemplo, Wolff (1994) define la riqueza demercado (o riqueza neta) como la diferencia entre el valor total de los activos y el total delas deudas . Como el propósito de este capítulo es cuantificar la importancia de la acumu-lación de capital como factor explicativo de la evolución de la -desigualdad en la riqueza,preferimos usar una medida de riqueza que pueda ser directamente comparada con losdatos. As¡, a partir de ahora los términos riqueza, riqueza de la familia y mantenimientosde capital en un perido t serán usados con el mismo significado, y nos referiremos a lariqueza del tiempo de vida con ese nombre .

1 .2 .1

La función de demanda y la dinámica agregada del modelo

Establecemos en esta sección algunas propiedades de las funciones de demanda del indi-viduo. Resolviendo el problema de la familia i, (1 .5), la función de demanda de la familiai el

ct- cx --¿

+1- (:L ps (ws -a)+(1+rt -6)kt

(1.6)Mt

S=t pt,

S=t

donde pt es el precio del bien de consumo en el periodo t en términos del bien de consumoen el periodo 0 . La función (1.6) dice que la cantidad consumida sobre a en el periodot es una fracción ñit de la riqueza del periodo de vida neta de necesidades futuras deconsumo.

La curva de Engel es una función lineal del nivel de riqueza. Esto asegura que el stockagregado de capital del próximo periodo no depende de la distribución de la riqueza. Esteresultado es debido a la especificación de la función de utilidad utilizada, la existencia demercados perfectos de capital y el supuesto de que el individuo no obtiene utilidad de su

12



ocio . En esta economía, tal y como ocurre en Chatterjee (1994) o Caselli y Ventura (1999),

el crecimiento afecta a la evolución de la desigualdad de la riqueza, pero la desiguald no

afecta al crecimiento . La dinámica de las variables agregadas no depende del nivel de

desigualdad inicial y es identica a la dinámica de la versión de agente representativo

de esta economía. A pesar de eso, la dinámica de la distribución de la riqueza y la

distribución final en el estado estacionario dependerá del nivel de desigualdad inicial . En

la próxima subsección discutimos este punto .

1 .2.2

La evolución de la distribución de la riqueza

Sustituyendo la función de demanda en la restricción presupuestaria del individuo, pode-

mos obtener la ley de moción de la riqueza de la familia, la cual sigue

donde

kt+1 = Bt + Dt kt,

(1.8)

Dt

(1 + 9)(1 + 77)(1 + rt - b)

C1- Mt

),

(1 .9)

1

1 00Ps

Bt

(1 + 9)( 1 + rl)

(wt - a)

A

pt(ws - a)

(1.10)

Podemos expresar el capital agregado en términos de los factores Bt y Dt , kt+1 = Bt+Dt-

kt . El factor Dt y Bt tienen una interpretación económica que a continuación detallamos .

El factor Dt es la fracción de riqueza corriente despues de intereses que no es consumida

en el periodo t y, por tanto, es ahorrada . El factor Bt es el montante de renta laboral

00corriente sobre a que se ahorra .

Recordemos que Ñrt E P- (ws - a) es la fracción dels-t

valor presente de los ingresos del trabajo sobre a que financia el exceso de consumo sobre

el mínimo, ct - a, en el periodo t . Luego, si Bt < 0, la familia no puede financiar el

1 3



consumo únicamente con los ingresos del trabajo y necesita usar ingresos derivados del

capital, eliminando su stock de capital o pidiendo prestado .

Para estudiar la evolución de la desigualdad de la riqueza, definamos Xt como el ratioi

entre la riqueza del individuo i y el capital agregado, Xt = ~t . Así, la evolución del ratio

Xt respecto a la medía viene dado por

Dt - ktXt+1 -1=

(1.11)Bt + Dt . kt

(Xt - 1)

La expresión (1 .11) demuestra que la participación de Xt+1 se acerca a (se aleja de)

la media cuando el factor

Dt.kt

es menor (mayor) que uno . El valor del ratio dependest+Dt .ktdel signo de Bt y Dt . Es fácil comprobar en la expresión (1.7) que Mt es siempre mayor

que uno . As¡, el factorD t es siempre positivo . En cuanto a Bt , puede tener ambos signos .

As¡, podemos avanzar que la evolución de Bt gobierna la evolución de la distribución de la

riqueza en esta economía. El valor y la evolución de Bt varía a lo largo de la transición de

la economía que examinamos . Por ejemplo, en una economía que este muy cercana a su

estado estacionario en la que las familias tengan baja propensión a consumir de la riqueza

de su vida, ñit, podemos esperar que Bt sea positivo . Por el contrario, si en cualquier

momento t el salario corriente esta cercano al valor del consumo mínimo y Ñrt es alto,

Bt sera seguramente negativo . Así, intutitivamente podemos decir que el valor de Bt en

cualquier perido t y por tanto la evolución de la distribución de la riqueza dependen de

cuan lejos este la economía de su estado estacionario y de la velocidad de convergencia .

Discutiremos esto con más detalle en las siguientes secciones .

Para analizar la evolución de la distribución de la riqueza introducimos primero la

noción de desigualdad . Damos a continuación la definición de dominancia de Lorenz en

términos de la notación considerada .

Definition 1 Ordenemos todas las familias de acuerdo con su nivel de riqueza inicial .

Sea I el número de tipos de famílias de acuerdo con su nivel de riqueza. ÍXt es la

participación de la riqueza mantenida por el grupo i . Entonces, la distribución del capital

14



en el periodo t + 1 es mas igualitaria que la del periodo t si y sólo si se satisface para1<J<I

jXt+1 > ~,-Xt.

(1 .12)i=1 i=1

La siguiente Proposición relaciona el nivel de desigualdad, usando el concepto dedominancia de Lorenz, con la dinámica agregada de nuestro modelo .

Proposition 2 La distribución del capital en el periodo t + 1 es más igualitaria que la

distribución de la riqueza en el período t sí y sólo si Bt es no negativo .

Proof. Podemos escribir la expresión (1 .12) como

1 ~1 - Xt+i ) < tj (1 - Xt)

(1.13)i=1

i=1

y entonces, sustituyendo (1 .11) en esa expresión anterior obtenemos

2d

BtDtDkt

kt.t I (l_Xt~=1 I (1_Xt2 ) ~

lo cual se cumple para Bt no negativo . Recordemos que Z: iXt debería ser menor oi=1

igual que i , que es la fracción de riqueza agregada que mantienen los grupos desde 1 aJ asumiendo que el capital está igualmente distribuido entre individuos .

Esta Proposición establece que para saber la evolución de la distribución de la riquezaen el tiempo, necesitamos estudiar la evolución de Bt . También el nivel de desigualdaddepende de las condiciones iniciales . En el próximo Corolario establecemos que el nivelde desigualdad en cada perido, medido con el coeficiente de Gini, es una función de ladistribución inicial y de la evolución de las variables agregadas .

15



Corollary 3 El coeficiente de Gini en cada periodo t depende de la distribución inicial

y de la evolución de las variables agregadas,

t DrkrGo .Gt+1 =

Br +Dr kr )r-0 (

Proof. De la Proposición 1, la expresión (??), y la definición del .coeficiente de Gini

se desprende

(1: 1 (1 - Xt)Gt -

j=1 i=1z

Ïj=1 i=1

Este Corolario establece que la evolución de la desigualdad es invariante respecto a su

nivel inicial . Aunque la magnitud absoluta del nivel de desigualdad depende de su valor

inicial (a menos que no haya desigualdad inicial) . Este resultado dice que si hay algún

nivel de desigualdad inicial, observaremos cambios en la distribución de la riqueza a lo

largo del sendero de transición .

1 .2 .3 Tasas de ahorro y la evolución de la distribución de la

riqueza

Hemos caracterizado la evolución del nivel de desigualdad como función del nivel inicial

de la distribución de la riqueza y el factor Bt . Otra forma de mirar a la evolución de la

riqueza está en analizar la evolución de las tasas de ahorro . La tasa de crecimiento de la

cartera de activos mantenida por el individuo puede expresarse como

16



donde st denota la tasa de ahorro del individuo i e yt la renta. Si

li > k~y kt > kt debet

ocurrir que st > st , dado que kt > 0 . En otras palabras, para que el nivel de desigualdadaumente los individuos más ricos tienen que ahorrar una fracción suficientemente grandecomparado con la tasa de ahorro de los individuos más pobres de la sociedad . Escribamoslas tasas de ahorro como

(1 + g) (1 + 77)Btst

[kt

+ ((1 + g)( 1 + 97)Dt - (1 - b))

1 .2 .4

Dinámica comparativa

k l

1 s+(1s)

t .-kt

(1+g)(1+77) L

kt

17

kitwt + rtkt'

Note que claramente si Bt es negativo, la tasa de ahorro es mayor cuanto mayor sea elniw? de riqueza, lo cual implica que la desigualdad aumentará. As¡ Bt determina lastasas de ahorro .

Este marco de trabajo permite comparaciones en la dinámica de la riqueza entre economías

que difieren con respecto a la distribución inicial del capital.

Lemma 4 Considere dos economías identicas en todos los aspectos en el periodo t ex-

cepto en que {Xit }21 domina en el sentido de Lorenz a {X2t}i1 . Entonces, {X1',} ¡I=1

domina en el sentido de Lorenz a {X2T}i.1 para todo T > t.

Proof. Véase el apéndice . aAsí, las diferencias iniciales en la desigualdad perduran en el tiempo . Esto será

discutido con más detalle en la Sección 4.



1 .3

Implicaciones cuantitativas del modelo

Analizamos ahora las predicciones cuantitativas del modelo en torno a la desigualdad de la

riqueza a lo largo del sendero de transición . Para ello, calibramos el modelo para replicar

hechos de la economía Americana . La linealidad de las curvas de Engel nos permitirán

estudiar esta economía en dos pasos : analizaremos la evolución de los precios y las

variables agregadas en la versión del agente representativo de este modelo y pasaremos

a estudiar después el modelo completo para generar la evolución de la distribución de la

riqueza .

1 .3 .1 Calibración

La participación del capital, 0 se establece en 0.4 . Esta estimación es un poco mas alta

que la que aparece en la literatura porque incluye la renta derivada del capital público .

La tasa de crecimiento de la poblacion, 17, es de un 1 por ciento por año y la del la

renta per capital, g, del 3 por ciento . El ratio de capital renta es elegido de tal forma

que el valor del estado estacionario del tipo de interes real, rss , sea de 6.9 por año, lo

que corresponde a la media anual de rendimientos reales en la economía Americana en

el periodo 1960-1992 . Dada una definición amplia de consumo y producción apropiada

para nuestro modelo, el valor del ratio producción consumo en el estado estacionario es

de 1.33 . Además, establecemos un nivel inicial de la tecnología A igual a 1 . Todos estos

valores están tomados de Cooley y Prescott (1995) .

Seguimos a King y Rebelo (1993) para la elección del capital per capita; inicial .

Tomamos como periodo inicial 1870 y elegimos ko de tal forma que la acumulación del

capital explique la mitad del crecimiento observado en el periodo 1870-1970 (el output

de 1970 es siete veces mayor que el de 1870) . Luego ko , satisface que

F(kss ) 1) - -\/-7.

F(ko,1)

Finalmente, nos quedan los parámetros a y n. Atkenson y Ogaki (1996) estiman que

1 8



el valor de la elasticidad intertemporal de sustitución para el gasto total en consumo enla economía Americana es de 0.4 en el periodo 1968-1988. Así, tomamos 0 .4 como elvalor de la elasticidad intertemporal de sustitutición (IES a partir de ahora) en el estadoestacionario, donde tenemos que

IES = css-a = 0.4,

(1 .15)

donde cs,s denota el valor del consumo per capita en el estado estacionario . Como hemossupuesto que cx es no negativo, la igualdad (1.15) impone una cota superior al valor dea: tiene que ser menor o igual que 2 .5 . También creemos que es razonable imponer quea/c,, no debería ser mayor que 0.4, porque tenemos la noción de que el consumo mínimoa debe estar por debajo del 40 por ciento de css . Estas consideraciones restringen laregión de valores posibles de u al intervalo [1 .5, 2.5] . Tomamos cuatro valores diferentesdentro de ese intervalo para a, 15, 2 .0, 2.1, y 2 .5 . El último caso corresponde al modeloneoclásico standard en el que no existe consumo mínimo. En cada caso, el valor de a seelige para que (1 .15) se cumpla .

Estudiamos la evolución que predice el modelo económico para esos cuatro casos.Resumimos a continuación la calibración de los parámetro en la siguientes Tablas :

Tabla 1

1 9

Preferencias Tecnología

770.975 0.01

A 0 5 g1 0 .4 0.0025 0 .03



Tabla 2

1 .3 .2

Predicciones en la dinámica agregada

Analizarnos en esta subsección las propiedades de la dinámica de este modelo . LasFiguras la y lb muestran la evolución de las variables agregadas para los diferentescasos considerados . La Figura la muestra la evolución de la producción, el consumo, elcapital y la inversión como fracción de su valor en el estado estacionario . El sendero detransición es más largo en el caso de que o, = 1 .5 dado que el valor implicado de a esel mayor de todos: 40 por ciento del valor del consumo en el estado estacionario . Aúnasí, la Tabla 3 muestra como tras 100 periodos la producción esta por encima del 96 porciento de su valor de estado estacionario en todos los casos . Las principales diferenciasaparecen en la Figura lb, que muestra la evolución de la tasa de ahorro, el tipo de interésreal, la tasa de crecimiento y el factor B .

1 .5

2.0

2.1

2.5 ]

1°0 0.9680 0 .9780 0.9783 0 .9805Yss

Tabla 3 : PIB tras 100 periodos

20

a a/c" a

Caso 1 1 .5 0.97 0.40 0.92

Caso 2 2 .0 0.49 0.20 0.53

Caso 3 2.1 0.39 0.16 0.44

Caso 4 2.5 0.00 0.00 0.00



Nótese que al principio de la transición la tasa de recímíento es la mayor en el caso dea = 2 .5 y la más pequeña para u = 1.5 . Esto ocurre porque el valor del consumo mínimocomo porcentaje del consumo medio es mucho mayor en la economía con u = 1 .5, la cualgenera un valor mucho menor de la IES a lo largo de la transición .

La tasa de crecimiento cae al 4 por ciento tras 30 periodos y decrece al 3 por cientoprogresivamente . De acuerdo con Solow (1957), la acumulación del capital explica el 12 .5por ciento del total del crecimento de la renta per capita en el periodo 1909-1949 . Ennuestro modelo esa fracción es el 22.2, 15 .2, 14.7, y el 13 .3, respectivamente, para cadapar (u, c¿), siendo el ratio mas bajo el correspondiente al caso o, = 2 .5 .

La economía que tiene mayores tasas de ahorro es la correspondiente a u = 2.5 y laque las tiene menores a = 1 .5 . Los otros dos casos están entre esos . Williamson (1991)señala que la tasa de ahorro bruto era de 23 por ciento en 1870 y que se incrementó al28 por ciento al principio de siglo . Los casos u = 2, y u = 2.1 no replican demasiado malesos datos .

Williamson también señala que el rendimiento de los activos convencionales era del6.6 por ciento al principio de siglo . La evolución de los tipos de interes es muy similaren todos los casos considerados . Empieza siendo del 30 por ciento y cae al 10 por cientotras 30 periodos (lo que corresponde al año 1900 en nuestro modelo) .

Así, aunque todos los casos no difieren mucho en la evolución de las variables agre-gadas, si lo hacen en uno particularmente : la evolución del factor Bt. La Figura lbmuestra que si a = 1 .5 el factor Bt es siempre negativo y se aproxima a cero conforme laeconomía se acerca al estado estacionario . Esto implica que en la economía la distribuciónde la riqueza se hace más desigual a lo largo del sendero de transición . Para a = 2 .5 elfactor es siempre positivo, luego la desigualdad decrece siempre . Para los valores a = 2y a = 2 .1, Bt primero se incrementa y luego decrece. En este caso la evolución de ladistribución de la riqueza genera una curva con forma de U invertida . Así, el modelo escapaz de generar una curva de Kuznets. El próximo punto es determinar cuanta variaciónen la desigualdad es capaz de generar el modelo a lo largo de la transición .

2 1



1 .3 .3

La evolución de la desigualdad.

En esta subsección analizamos la cuantía de la variación en la desigualdad generada alo largo del sendero de transición y comparamos nuestros resultados con lo que algunosautores definen como débil evidencia empírica que tenemos a cerca de la evolución de ladistribución de la riqueza en la economía Americana. Para esto, dividimos la poblaciónen diez grupos y fijamos una distribución inicial de riqueza entre los individuos . Laevolución del consumo, inversión y capital entre los individuos se obtiene utilizando lasexpresiones (1 .6), (1 .8) y la restricción presupuestaria del problema individual (1 .5) . Elcoeficiente de Gini es el índice usado para medir la desigualdad tanto de la riqueza comode la renta.

Evidencia histórica

Los datos de la evolución de la riqueza y la renta en la última parte del siglo XIX yprimera del XX son controvertidos . Williamson (1995) señala que en 1870 el 1 por cientomás rico de los adultos mantenía el 27 por ciento del total de los activos, mientras que el10 por ciento más rico el 70 por ciento . El coeficiente de Gini asociado a estos datos erade 0 .83 . Desde entonces y hasta algunos años después de la Segunda Guerra Mundial,hay una falta de datos que algunos autores han rellenado con datos fragmentados. LaTabla 4 muestra datos de Lindert (2000) . Se muestra como la riqueza neta mantenidapor el 1 por ciento más rico en el periodo 1890-1989. Esta participación fue del 25 .8por ciento en 1890 y alcanza su valor más alto en 1929, decreciendo hasta 1976, añoen el que empieza a íncrementarse de nuevo . Este comportamiento esta en linea con ladocumentación que señala el incremento de la desigualdad de la renta y la riqueza tras1970 .

Hay nuevamente una falta de datos entre 1890 y 1922 . Lindert (2000) argumenta quela desigualdad en America en 1929 era aproximadamente la misma que en Inglaterra enese periodo. El mismo autor reporta que la participación en la riqueza neta de mercadomantenida por el 5 por ciento de la población adulta más rica era del 78 .9 por ciento

22



en ese año (página 181) . Estos datos combinados con los de 1870 nos dicen que ladesigualdad de la riqueza debería aumentar en el periodo 1870-1929. Somos conscientesde la fragilidad de estos datos en este periodo . Sólo podemos decir que hay evidenciadel incremento de la desigualdad de la riqueza, pero cuanta y en que periodo empezóexactamento es todavía una cuestión en debate .

Riqueza neta mantenida por el 1% más rico

Table 4. Desigualdad de la riqueza en USA, 1890-1989 . Miente : Lindert (2000) .

Calibración de la distribución inicial de la riqueza

La distribución inicial es elegida según los datos para USA en 1870 . El coeficiente de Ginipara la riqueza era de 83 .3 por ciento, de acuerdo con Williamson (1995), la participaciónde la riqueza mantenida por el 10 por ciento más rico de los adultos era del 70 por cientodel total de la riqueza y la participación del 1 por ciento más rico del 27 por ciento . Parael resto de los deciles no existe información disponible. Dividimos las familias en decilese ignoramos la información a cerca de la participación del 1 por ciento más rico de lapoblación .2 Muchas distribuciones de capital pueden encajar esos dos datos . Por eso,llevamos a cabo un numero significativo de experimentos con diferentes distribuciones

Sommos conscientes de que la distribución de la riqueza individuals es diferente de la de las familias,pero no existen otros datos disponibles para ese año. Así, los datos de Williamson son una aproximacióndel nivel de desigualdad de la riqueza familiar .

23

1890 1922, 1929 1933 1939 1945 1949 1953 1962

25 .8 36.7 44 .2 33.3 36.4 29 .8 27.1 31.2 31.8

1965 1969 1972 1976 1979 1981 1983 1986 1989

34.4 31.1 29.1 19.9 20.5 24.8 30 .9 31 .9 35 .7



iniciales, que están en la Tabla 5, y los resultados obtenidos no cambian sustancialmente .Presentamos en este articulo los resultados obtenidos con la distribución 1 que se muestraen la Tabla 5 .

Comparando los casos a los datos

Table 5 . Distribuciones de riqueza.

Las Figuras 2a y 2b muestran la evolución del coeficiente de Gini para la riqueza y larenta para cada valor de a- considerado. Tal y como avanzamos cuando analizábamos laevolución de Bt para cada caso, la desigualdad es siempre creciente cuando o- = 1 .5 ysiempre decreciente para o, = 2.5 . En los otros dos casos, el coeficiente de Gini generauna curva con forma de U invertida. Nótese que los resultados mostrados para u = 1 .5son obtenidos usando una distribución inicial con menor desigualdad que la reportadapor los datos. Eso es así porque de otra forma la renta de los individuos más pobreshubiese estado por debajo del consumo mínimo al principio del sendero de transición .Para los casos en los que o, = 2 y o- = 2.1 el coeficiente de Gini muestra similitudes cual-itativas, pero cuantitativamente hay diferencias . La desigualdad de la riqueza continuaaumentando por un periodo más largo y para valores más altos cuand o- = 2 que cuandoo- = 2.1 . Tras 100 periodos, el coeficiente de Gini para la riqueza está por encima de 0 .95para a = 2, mientras que está cercano al 0.85 para u = 2.1 . Así, pensamos que el casoen el que a = 2 .1 es el que describe la evolución de la riqueza que más se aproxima a lade USA de esos cuatro casos considerados.

24

Decil 1st 2nd 3rd 4th 5th 6th 7th 8th 9th 10thDistrib. 1 0.10 0.53 0.59 0 .90 1.01 3.17 5 .40 8 .09 1.0 . .1 70.09Distrib .2 0.12 0.13 0.19 0.50 2.42 3.40 6.40 7.00 9 .75 70 .09Distrib.3 0.05 0.08 0.10 0.62 2 .01 4.00 6.45 7.60 9 .00 70 .09Distrib.4 0.25 0.28 0.32 0 .60 0 .82 3.90 6.88 7.35 9.43 70.09



Se puede argumentar que los datos usados para elegir u = 2 .1 en vez de u = 2 .5 como

el caso que mejor replica los datos es demasiado fragmentada y no suficiente para hacer

esa elección . Después de todo la evidencia mas fiable es la de después de la Segunda

Guerra Mundial y muestra que la desigualdad continua decreciendo durante todo elperiodo hasta 1970 . Y eso es exactamente lo que el caso en el que u = 2.5 implica: unareducción en el tiempo de la desigualdad.

Las Tablas 6 y 7 muestran diferentes datos que describen la distribución de la riquezaen 1962 tal y como las reporta Woff (1994), y las compara con las estadisticas generadas

por nuestro modelo . La definición de riqueza que usa Wolf es riqueza neta : total de

activos menos total de deudas . Nótese qué bien predice el modelo la distribución de la

riqueza cuando o, es igual a 2 .1 . Así, tomamos este caso como el que replica mejor la

evidencia historica que tenemos sobre la desigualdad en USA. Nos referiremos a este casocomo el caso de referencia.

Tabla 6

Año 1962 Participación mantenida por quintiles (%)

más alto segundo tercero cuarto más bajo

Datos 81 .00 13.40 5.40 1.00 -0 .70

Modelo, a = 2.1 81 .82 13 .32 3 .76 1.00 0 .10Modelo, a = 2.5 67.33 14.88 7.56 5.45 4 .77



Tabla 7

La evolución de la desigualdad de la renta y la riqueza

La Figura 2a muestra que el coeficiente de Gini para la riqueza es 83 por ciento en el

primer periodo, alcanza el 89 por ciento tras 13 periodos, lo cual supone un incremento

acumulado del 7.41 por ciento, y decrece hasta un valor de 85.7, un 5.13 por ciento de

decremento acumulado. La Figura 2b muestra que el coeficiente de Gini para la rentaes 33.3 por ciento en el primer periodo, alcanza el 36 por ciento tras 17 periodos, unincremento del 8 por ciento, y decrece hasta el 34.5, una bajada del 4.63 por ciento .La cuantía del cambio en el coeficiente de Gini y la longitud del periodo de variaciónson independientes del nivel inicial de la desigualdad, tal y como establece el Corolario

demostrado previamente. El experimento también demuestra que tras 60 periodos hay

poca variación del nivel de desigualdad . . Esto reproduce la ramarcable estabilidad de la

desiguadad de la riqueza en el periodo de posguerra en la economía Americana.La evolución de la desigualdad no es invariante a la fracción explicada por el capital

en el crecimiento total. Hemos asumido, tal y como lo hacen King y Rebelo (1993), que

la acumulación del capital explica el 50 por ciento del crecimiento total en el periodo1870-1970 . Si hubieramos asumido que esa fracción era sólo del 33 por ciento, tal y como

hacen algunos autores (vease Cooley y Prescott, 1995) el nivel de desigualdad hubiera

crecido mucho menos y hubiera decrecido durante más tiempo . La Figura 3 muestra que

en ese caso la desigualdad de la riqueza hubiera crecido durante 5 periodos, decreciendo

26

Año 1962 Participación de riqueza del (en %)

[10% más rico 2°10% mas rico 80% más pobre

Datos 66.90 14.00 19.10Modelo, o, = 2.1 71.70 10.12 18.18Modelo, u = 2 .5 57.23 10.09 32.67



después . El incremento relativo de la desigualdad hubiera sido del 0.7 por ciento delnivel inicial de desigualdad, mientras que se hubiera reducido un 11 por ciento del valordel coeficiente de Gini en su valor mas alto . El coeficiente de Gini en renta a penasmuestra variación alguna . Así, el modelo hubiera predicho esencialmente que el nivel dedesigualdad siempre decrece . El factor esencial para explicar este resultado es el efecto delas variables agregadas en la evolución de la desigualdad . Disminuir la contribución de laacumulación del capital en el crecimiento y mantener constante la tasa de crecimiento dela productividad total equivale a elegir un nivel inicial de capital agregado y por tanto derenta. En otras palabras, es como si hubieramos elegido como año inicial 1880 en vez de1870 en la economía de referencia : hubieramos visto un periodo más corto de incrementode la desigualdad .

De esta manera, este experimento nos dice que medir corectamente la contribuciónde la acumulación del capital al crecimiento es importante para entender la evolución dela desigualdad. Volveremos a este punto en la Sección 5.

La desigualdad entre individuos

La Figura 4a muestra la evolución de la participación de capital del tercero, quinto,séptimo y décimo decil, respectivamente . La evolución de las participaciones refleja laevolución que hemos descrito del coeficiente de Gini para la riqueza: hasta el periodo13 las participaciones del tercero, quinto y séptimo decil decrecen, mientras que la deldécimo aumenta. Tras ese periodo, el comportamiento es el contrario. La Figura 4bmuestra las tasas de ahorro para esos deciles. La primera cosa que llama la atenciónes la enorme diferencia entre ellas: las familias en el décimo decil ahorran en el estadoestacionario más del 50 por ciento de su renta, mientras que las tasas de ahorro de losque conforman el séptimo decil esta en torno al 16.5 por ciento . La mayor parte de lainversión agregada es llevada a cabo por el décimo decil: 68.42 por ciento de la inversiónen el estado estacionario es debido al ahorro de los individuos más ricos, siendo estafracción el 74.57 por ciento en el periodo en el que la desigualdad de la riqueza alcanza

27



su máximo valor.

Diferencias en la concentración de la renta y la riqueza

Díaz-Giménez et al. (1997) reporta que en 1992 el coeficiente de Gini para la renta erael 0.57 y para la riqueza 0.78. Atkinson (1997) encuentra que el coeficiente dé Gini parala renta estaba en 1970 en torno al 0.40. Luego este modelo subestima el nivel de ladesigualdad de la renta y sobreestima el de _la desigualdad de la riqueza. Dos hechospueden justificar esto : los agentes son idénticos en su capital humano y no valoran elocio . El primer supuesto implica que la distribución de la renta asociada siempre vaa ser más igualitaria en nuestra economía artificial que en la Americana. El segundosupuesto implica que la oferta de trabajo no varia con la riqueza. Si la oferta de trabajofuese endágena, dado el nivel de capital humano, los individuos más ricos ofertaríanmenos horas en el mercado que los más pobres, y consecuentemente, la desigualdad dela riqueza sería menor . Así nuestro modelo señala que para generar la concentración deriqueza relativa a la renta, el efecto riqueza sobre la oferta de trabajo debe ser pequeño.

1.3.4

Discursión de los resultados

En esta subsección queremos discutir los puntos claves del modelo que llevan a la conse-cución de dichos resultados en la evolución de la desigualdad del modelo de referencia .

A bajos niveles de renta, el salario es demasiado bajo y sólo es bastante para financiarel consumo mínimo y poco más (esto correspondería a Bt negativo) . Esto implica que lasfamilias pobres tienen que endeudarse para financiar cualquier consumo sobre el mínimoa. Esa deuda será mayor cuanto mayor sea el deseo por suavizar la senda de consumo.Los individuos más ricos financian su consumo por encima del mínimo usando ingresosdel capital y todavía pueden ahorrar una cantidad positiva . Así la desigualdad aumenta.Con el crecimiento económico, los salarios se incrementan y pueden financiar el exceso deconsumo sobre el mínimo, con lo que el nivel de deudas de los más pobres disminuye (Btes todavía negativo pero decrece en valor absoluto) . Todavía la desigualdad se incrementa

28



porque los mas ricos han incrementado su stock de capital . Hay un nivel de renta per

capita para el cual el factor Bt se hace positivo . Los ingresos del trabajo pueden ser

mayores que los gastos en consumo y los pobres pueden empezar a pagar sus deudas .Tras algunos periodos, empiezan a acumular capital y lo hacen a una tasa superior a la

que lo hacen los ricos, por lo que la desigualdad empieza a decrecer .Volvamos por un momento al caso en el que a = 1 .5 . En este caso a es el 40 por

ciento del consumo del estado estacionario . Esto implica que a bajos niveles de renta los

individuos pobres tiene que pedir prestado tal cantidad (o eliminar su stock de capitaltanto) que su participación de capital siempre decrece a lo largo del sendero de transición .

Otra forma de decir esto es que las familias quieren suavizar mucho sus sendas de consumo(tienen una muy baja elasticidad intertemporal de sustitución) e incurren en altos nivelesde deudas a bajos niveles de renta. La economía crece a una tasa de crecimiento muybaja y para el momento en que los salarios son lo suficientemente altos los pobres estánaun pagando las deudas y por tanto, la desigualdad siempre crece a lo largo del sendero

de transición . Lo contrario ocurre en el caso en el que a = 2 .5, en el que la desigualdad

decrece a lo largo de la transición . 3

1.4

Desigualdad de la riqueza y la curva de Kuznets

En este capítulo hemos enfocado nuestra atención en la desigualdad de la riqueza y hemos

visto como al introducir un consumo mínimo el modelo de crecimiento neoclásico puede

replicar la desigualdad de la riqueza observada en la economía Americana para el periodo

1870-1970. El nivel de la desigualdad de la riqueza en esta economía genera una curva

con forma de U invertida, tal y como los datos sugieren . Así, el modelo genera una

3 Cuando u = 2.5 el valor de n es 0. Estamos entonces en el modelo estandard con preferenciashomotéticas. No queremos decir que con preferencias homotéticas la desigualdad siempre decrezca . Porejemplo hemos comprobado que con a = 0 yu mayor que 41a desigualdad crece en la transición, mientrasque siempre decrecerá para valores más bajos de Q . Hay un valor de u para el cual la desigualdad semantiene constante a lo largo de la transición (este resultado puede obtenerse de los autores previapetición) .

29



curva de Kuznets en la distribución de la riqueza y de la renta. Preferimos mantenersilencio en este último aspecto dado que hemos supuesto que todos los individuos tienenidenticos niveles de capital humano y por tanto, este modelo no es adecuado para analizarla evolución de la desigualdad de la renta. La existencia de dicha curva de Kuznets en lariqueza depende de la longitud de la transición . Como vimos en la Sección4 si hubieramossupuesto que la fracción de crecimiento acumulado de la renta es de un tercio en vez deun medio la curva de Kuznets casi hubiese desaparecido . Así nuestro modelo sugiere quela evolución de la riqueza no es invariante ante las fuentes del crecimiento: crecimientode la productividad o acumulación de capital. En esta sección exploramos la relaciónentre la evolución de la desigualdad y el nivel de crecimiento de la productividad total.

1 .4.1

¿Crecimiento de la productividad total o acumulación de

factores?

Para ilustrar este punto, llevamos a cabo dos ejercicios . Simulamos la evolución de laeconomía Americana en el periodo 1870-1970 suponiendo una tasa de crecimiento dela productividad total diferente de la que previamente usabamos . Hacemos dos nuevascalibraciones del modelo en torno a la siguiente linea: cambiamos el valor de la tasa decrecimiento de la productividad total para que sea el 20 por ciento de su valor original,que era 1 .79 por ciento, para que generase una tasa de crecimiento del 3 por ciento en lasenda de crecimiento balanceado . El cambio en la tasa de crecimiento de la productividadimplica una tasa de crecimiento del 2.4 y 3 .61 por ciento respectivamente en cada ejercicio .El valor del resto de los parámetros se mantiene sin cambios. Finalmente, para simular latransición necesitamos elegir un nivel inicial de capital . Elegimos este nivel de tal formaque el crecimiento total en el periodo 1870-1970 sea el mismo que el de la economía dereferencia :

30



(1 + 9)T .F CkT7 1) _

(1 + g)T

F (kT ; 1 ) T=99,F (ko , 1)

F (ko,1)

Los valores con gorro denotan valores en la re-calibrada economía . kT es el valor delcapital en la economía de renferencia en el periodo 99 (que corresponde a 1970) . kT

se obtiene para que el capital agregado en el periodo 99 suponga la misma fracción del

estado estacionario que en la economía de referencia .

La Figura 5 muestra la evolución de la desigualdad de la riqueza y el capital en elcaso en el que el crecimiento de la renta per capital es de 2.4 por ciento . La transición essimulada suponiendo un nivel mucho más bajo de desigualdad, puesto que de lo contrario

los individuos más pobres tendrían un nivel de renta inicial por debajo del consumomínimo . El coeficiente de Gini para la riqueza es del 0.44 en su perido inicial y seincrementa durante 19 periodos alcanzando un vale.- de 0.86 que es casi el doble. Uas

100 periodos decrece al valor de 0 .78, un 9 por ciento de reducción. Recordemos que en

el caso de referencia el coeficiente de Gini se incrementa durante 13 periodos, empezando

en 0.83 y alcanzando un valor máximo de 0.89, y experimenta una reducción acumuladade un 5.13 por ciento . Así, la desigualdad crece más y durante más periodos . La clave

para entender esas diferencias está en la duración de la transición . En este caso el capital

inicial es el 2 por ciento de su valor de estado estacionario, mientras que en el caso de

referencia era el 8 por ciento .Lo contrario ocurre cuando la tasa de crecimiento en el sendero de crecimiento bal-

anceado es del 3 .61 por ciento . En este caso, como muestra la Figura 6, hemos tomado

como distribución inicial la misma que en el caso de referencia . Nótese que la desigualdad

siempre decrece . De nuevo, la clave está en que el valor inicial del capital, que en este

caso es del 38 por ciento de su valor de estado estacionario, frente al 8 por ciento del caso

de referencia .Estos dos ejercicios sugieren que la duranción de la transición es la clave para encontrar

3 1



la curva de Kuznets en la desigualdad de la riqueza. La duración de la transición dependede la contribución del crecimiento de la productividad total y el nivel inicial de capital .Para un valor dado de capital inicial, cuanto mayor sea la tasa de crecimiento de laproductividad total, más cercana estará la economía de su estado estacionario y portanto más corto sera el periodo, si existe alguno, en el que se incremente la desigualdad.En otras palabras, cuanto mayor sea la contribución de la acumulación de capital alcrecimiento, más largo es el periodo de incremento de la desigualdad.

Por ejemplo, pensemos en el modelo Ak. En este caso, el total del crecimiento esgenerado por la acumulación del capital únicamente . Es fácil comprobar por la expresión(1.10) que el factor Bt es siempre negativo, para cualquier valor del capital agregado .Así, la desigualdad es siempre creciente : las tasas de ahorro se incrementan con el capitalagregado. Como el tipo de interés es constante, esto implica que la tasa de crecimiento dela participación de capital para las familias más ricas es mayor por lo que la desigualdadsiempre crece.

Por lo tanto, nuestros resultados sugieren que la investigación de esta linea puedeayudarnos a entender las diferencias en la evolución de la desigualdad de la riquezaobservada entre paises . Desde que Kuznets (1955) formulara su famosa conjetura, hahabido una gran discursión a cerca de si la curva de Kuznets era un hecho derivado deldesarrollo . Se ha investigado esta cuestión poniendo la atención en la desigualdad dela renta, en vez de la riqueza. Deininger y Squire (1998) y Fields y Jakubson (1994)son, entre otros, autores que con más fuerza rechazan la curva de Kuznets como hechodel desarrollo económico . Argumentan que estudios previos que apoyan la existenciade la curva de Kuznets usan datos de corte transversal, mientras que la conjetura deKuznets concierne a la evolución de la desigualdad en un pais a lo largo del tiempo . 4También demuestran que cuando se usan datos de panel, la curva de Kuznets no puede

4 Fields y Jakubson (1994) argumentan que la curva de Kuznets no es rechazada por los datos decorte transversal por el llamado efecto de los paises Latinoamericanos . Estos paises tienen los más altosniveles de desigualdad del mundo y la mayoria de ellos son paises de renta media. Así, la curva deKuznets queda servida.

32



ser aceptada como un hecho estilizado del desarrollo económico : el numero de veces que

aparece y no aparece es el mismo para diferentes paises .

Nuestros resultados referidos a desigualdad de la riqueza están en linea con sus argu-

mentos . Primeramente, el Corolario en la Sección 3 establece que dos paises cualesquiera

identicos en todos los aspectos menos _en sus niveles iniciales de desigualdad las- difer

encias en la desigualdad de la riqueza persistirán en el tiempo . Así, los datos de corte

transversal no nos dan información sobre la evolución de la desigualdad a lo largo del

tiempo para un pais dado. Segundo, los ejercicios llevados a cabo en esta sección sug-

ieren que la evolución de la riqueza en un pais es muy sensible al nivel de crecimiento

de la productividad . Luego la curva de Kuznets puede aparecer ó izo aparecer el mismo

número de veces con datos temporales .

1 .4 .2

Freno en el crecimiento de la productividad y resurgimiento

de la desigualdad

En las dos últimas décadas muchos paises desarrollados, entre ellos USA, han experimen-

tado un resurgimiento de la desigualdad de la renta y la riqueza (véase Atkinson 1997,

Gottschalk y Smeeding 1997, Wolff 1994) . Esas observaciones, más que estudios, rechazan

la existencia de una curva de Kuznets, en el sentido de que paises desarrollados pueden

tener, al igual que los pobres, un incremento en la desigualdad . Además, en el periodo

1970-1990, la economía Americana sufrió una relentización en las tasas de crecimiento

de la productividad total, renta per capita, capital y consumo . La discursión previa nos

lleva a pensar que las disminuciones en la tasa de crecimiento económico pueden haber

afectado a la evolución de la distribución de la riqueza.

Aqui queremos explorar las predicciones de nuestro modelo cuando suponemos una

reducción en el crecimiento de la productividad total (TFP) tal y como experimentó la

economía Americana en el periodo 1970-1990 . La Tabla 8 muestra las tasa de crecimiento

medio anual de la productividad total desde 1950 a 1989 para la economía Americana .

La tabla es tomada de Wolff (1996), Tabla 1 .

33



Tasa de crecimiento anual media de TFP

1950-60 1960-73 1973-79 1979-89

0.751.56 1 .65 0 .00

Tabla 8

La media ponderada de las tasas de crecimiento de TFP en el periodo 1973-89 es 29.10por ciento de la media ponderada de las tasas del periodo 1950-73. El ejercicio quellevamos a cabo es el siguiente . Tomamos como capital inicial el que predice nuestromodelo en su caso de referencia para 1973 y también la correspondiente distribución dela riqueza. Desde aqui, asumimos que la tasa de crecimiento de TFP es el 29.10 porciento de su valor previo . Así, procedemos como si la economía se moviese en 1973 aun nuevo sendero de crecimiento balanceado a lo largo del cual la tasa de crecimiento esmenor de lo que lo era antes (asumimos que las familias ven ese frenazo en el crecimientocomo algo permanente) . La economía se mueve a un nuevo sendero con una renta percapita, capital y consumo más altos en el estado estacionario (tras eliminar el crecimientodebido al progreso tecnológico) . De nuevo la causa delaumento de la desigualdad es ladistancia al nuevo estado estacionario . Otra forma de ver esto es la siguiente : después dela frenada en el crecimiento de la productividad la economía se mueve hacia otro senderode crecimiento balanceado en el cual el nivel de consumo es menor que en el senderoanterior . Así las familias tienen que disminuir su nivel de consumo. El cambio en elconsumo varía con la riqueza de la familia: los más ricos pueden reducir su consumo enuna cantidad mayor que los pobres, que están más cerca del mínimo consumo. Así losmás ricos pueden incrementar sus tenencias de capital en una fracción mayor que la delos pobres, por lo que si la frenada en la productividad es suficientemente intensa, lasfamilias más ricas aumentarán su stock de capital a una tasa mayor que los pobres y ladesigualdad aumenta.

34



El resultado de nuestra simulación se muestra en la Figura 7. El capital aparece comofracción de su nivel de estado estacionario . Nótese que el modelo predice que el valor delcoeficiente de Giní en el periodo inicial, 1973, es de 0.873, mientras que antes de que laproductividad decreciese el valor del coeficiente de Gini era de 0 .855 (vease la Figura 2a,el caso de referencia o, = 2.1) . Tras eso, el coeficiente de Gini aumenta a 0.89 al finalde los 80 y luego decrece. En total, el modelo predice un incremento de 3.5 por cientoen el coeficiente de Gini . Wolff (1994) reporta que el coeficiente de Gini para la riquezafamiliar en 1962 era de 0 .80 y se incrementa a 0.84 en 1989 . Así el modelo es capaz depredecir un incremento del coeficiente de Gini de la riqueza en una magnitud similar a laque se ha observado para la economía Americana. Nuestro modelo predice también unareducción de la desigualdad tras 1989, lo cual no se refleja en los datos, pero tenemosque recordar que no hay otra fuente que genere desigualdad en este modelo que no seala distribución inicial del capital .

1 .5

Comentarios finalesEste capítulo demuestra como una versión modificada del modelo de crecimiento neo-clásico puede replicar muy bien la evolución observada en la evolución de la riqueza yla desigualdad en la economía Americana desde el último siglo . La única fuente de de-sigualdad en este modelo es la desigualdad inicial en la riqueza. Las familias son identicasen sus niveles de capital humano y por tanto existe plena igualdad en la distribución delos ingresos salariales . Puede argumentarse que un modelo que permita desigualdad delos ingresos podría generar mejor la evolución de la riqueza en la economía Americana .Pero tenemos que recordar que la correlación entre ingresos y riqueza es muy baja (Díaz-Giménez et al . 1997 estiman una correlación de 0 .23 usando el 1992 Survey of ConsumerFinances) .

Hemos establecido dos supuestos clave: hay mercados de capital perfectos y los indi-

viduos no valoran el ocio . Si hubiese algunas restricciones a pedir prestado, la desigualdad

35



a lo largo del sendero de transición hubiera sido más baja y el nivel de crecimiento másalto . Pensamos que considerar un mercado de capital perfecto no es un supuesto muyrestrictivo. Los individuos más pobres siempre disponen de mercados informales o lazosfamiliares para pedir prestado o asegurarse (véase Townsend 1994, Rosenzweig y Stark1989) . Respecto al segundo supuesto, intuimos que permitiendo decisiones de ocio ob-tendríamos menores niveles de desigualdad . Aún así, una oferta de trabajo exógena noslleva a diferencias en la concentration de la renta y la riqueza. Esto sugiere que debemospensar más profundamente en los determinantes de la oferta de trabajo individual .

El modelo predice que el nivel de desigualdad de la riqueza se incrementa primeroy luego decrece, manteniendose constante en el estado estacionario . En otras palabras,la evolución de la riqueza muestra una curva de Kuznets. Pero argumentamos que lacurva de Kuznets no es un hecho del desarrollo económico puesto que la clave para suexistencia en desiguadad de la riqueza está en la contribución relativa de cada fuentede crecimiento económico -acumulación de capital y crecimiento de la productividad- .Nuestro experimentos sugieren que los páises con menor crecimiento de la productividadtotal experimentan niveles de desigualdad de la riqueza más altos y durante periodos detiempo más largos . Pensamos que esta linea es importante para futuras investigaciones,dado que la evolución de la desigualdad difiere y mucho entre paises . Finalmente, estemodelo es capaz de generar el aumento de la desigualdad de la riqueza debido a lareducción en el crecimiento de la productividad en los 70 .



1

0.9

0.8

0.7

0.6

0.5

0.4

0.8

0.6

0.4

0.2

1

0 .9

0.8

0.7

0 .6

0.5

0.4

1880 1900 1920 1940 1960

1880 1900 1920 1940 1960

Capital

Imestment1

r

01

. 1

0.21880 1900 1920 1940 1960

1880 1900 1920 1940 1960Years

Years

Figure 1a. Aggregate transitional dynamics .

0.8

0.6

0.4



Grass Aggregate Swings Rate (percentage)

Real Interest Rate (percentage)

B

1880 1900 1920 1940 1960

1880 1900 1920 1940 1960Years

Years

Figure 1b . Aggregate transitional dynamics .

Key: Dashed dotted line, u = 1 .5 ; dashed line, o7 = 2; solid line, v = 2.1 ;and dotted line, u = 2.5 .

38

3030

25

20

15

10

Granth Rate of Output (Percentage)0.05

100

8 -0 .05

6 -0.1

-0.154

-0.2



sigma =1.5 sigma= 2

1880 1900 1920 1940 1960

sigma = 25

1880 1900 1920 1940 1960Years

Figure 2a. Evolution of wealth inequality. Gini coefficient for different values of a.

1880 1900 1920 1940 1960

sigma = 21

0.890.8

0.88

0.870.75

0.86

0.85 0.7

0.84

0.83 1 0.651880 1900 1920 1940 1960

Years

0.80.95

0.6

0.9

0.4

0.85

0.2



0.35

0.3

0.25

0.2

0.15

0.37

0.36

0.35

0.34

0.33

sigma = 1.5

signa =20.4

' 0.32 11880 1900 1920 1940 1960

1880 1900 1920 1940 1960

0.38

0.36

0.34

0.321880 1900 1920 1940 1960

1880 1900 1920 1940 1960Years

Years

Figure 2b. Evolution of income inequality. Gini coefficient for different values of a.



0.85

0.8

6

3

Qr! ooef of wealth

Qniooef of inoone0.195

0.75'

1 0.1818801900192019401960 18801900192019401960

QroWh Rate of Output (peroertage)

B

0.19

0.185

0.01

0.005

0

-0.005

-0.0118801900192019401960

18801900 192019401960Years

Years

Figure 3. Evolution of inequality when capital accumulation explains 1/3 of growth inthe period 1870-1970.



18801900192019401960

18801900 192019401960

1880 1900 192D 1940196D

1880 1900 192D 1940 1960Years

Years

Figure 4a. Shares of wealth across deciles . c7 = 2 . 1

0.8

40.6

0.4

75

74

-0 -72ó'71

70



0.01

0

0.0:3

0.02

L

18801900192019401960

1880 1900 192D 1940 1960Years

Figure 4b. Savings rates across deciles . o, = 2 .1

0.01

-0.02

-0.03'

_(D

10.01

n _

-0.01. 18801900192019401960

0.18 0.6

0.17a)0.55

f 0.16 ó

0.15 ' 0.51880 1900192019401960

Years



GN ooef of wealth

CN ooef of incorre

18801900192019401960

18801900 192019401960

CQraWh rate of Output (Pbroentage)

dal

18801900 1920 19401960

18801900 1920 19401960Years

Years

Figure 5 . Evolution of inequality when g = 2 .4 percent.

0.80.22

0.70.2

0.6

0.5 0.18

1

15 0.8

0.610

0.4

0.2



0.84

0.83

0.82

0.81

4.5

Qri ooef of wealth

Grli ooef of incorre0.34

0.335

0.33

0.325

0.8 '

1 0.3218801900192019401960 18801900192019401960

Crouch rate of QUput (Peroentage)

Capital

0.8

0.6

0.41880 1900192019401960

188019001920 19401960Years

Years

Figure 6. Evolution of inequality when g = 3.61 percent .



0.89

0.885

0.88

0.875

1980 1990 2000 1980 1990 2000

CroWh rate of Output (Perowtage)

Capital

26

24

22

2

1 .8

Clrb coef of wealth

CQN coef of inconm

0.345

0.34

0.335

0.33

1980 1990 2000 1980 1990 2000Years

Years

Figure 7. Evolution of inequality after a permanent reduction in Total Factor

Productivity growth rate .

0.35

0.3

0.25

0.2



1 .6

Apéndice: Dinámica comparativa

Lema. Proof.

Proof. Asumamos que para -r > t {Xj',}i1 no domina en el sentiod de Lorenz a{X2,}? 1 . Esto implica que para algún J,

Esta expresión puede escribirse como

2

2

~.-X

IT < ~. IX2T'

Í(1 - XiT~ >

(1 - X2Ti=1

i=1

El hecho de que las curvas de Engel sean funciones afines de la riqueza asegura que ladinámica agregada de ambas economías sea la misma. Usando la expresión (??) podemosescribir la desigualdad previa como

T-1

Drkr

J.

1

T-1

D,k,

1

CBr + D r kr)

I (1 - Xlt ) >

(Br + Drkr/

I (1 - X2t) .r=t

z-1

r=t

z-1

T-1Dado que el factor r1 ( DTk,

) es positivo, se da queBr+Drr=t kr

- xz

_ xZ... I Xlt < L IX2t)i=1 i=1

lo que contradice que {Xit}Z 1 domine en el sentido de Lorenz a {X12}i 1 . De esta formaqueda demostrado el Lema.

47



Bibliography

[1] Atkinson, A.B. (1997) "Bringing Income Distribution In from the Cold" . The Eco-nomic Journal, Vol . 107, No. 441 .

[2] Atkeson, A., and Ogaki, M. (1996) . "Wealth-Varying Intertemporal Elasticities ofSubstitution : Evidence from Panel and Aggregate Data" . Journal of Monetary Eco-nomics 38 (1996) 507-534 .

[3] Atkeson, A., and Ogaki, M. (1997) . "Rate of Time Preference, Intertemporal Elas-ticity of Substitution, and Level of Wealth" . Review of Economics and Statistics,Vol. 79, No. 4.

[4] Caselli, F., and Ventura, J. (1999) . "A Representative Consumer Theory of Distri-

bution" . Forthcoming in the American Economic Review.

Chatterjee, S . (1994) . "Transitional Dynamics and the Distribution of Wealth in a

Neoclassical Growth Model" . Journal of Public Economics 54 (1994) 97-119 .

[6] Chatterjee, S ., and Ravikumar, B. (1999) . "Minimum Consumption Requirements:

Theoretical and Quantitative Implications for Growth and Distribution" . Forthcom-

ing in Macroeconomic Dynamics.

Cooley, T.F., and Prescott, E.C ., (1995) . "Economic Growth and Business Cycles" .

In : Cooley, T. (Ed.), Frontiers of Business Cycle Research, Princenton University

Press, NJ, pp. 1-38 .

48



[8] Deininger, K ., and Squire, L. (1998) . "New Ways of Looking at Old Issues : Inequalityand Growth" . Journal of Development Economics, Vol . 57 (1988), 259-287.

[9] Dfaz-Jim6nez, J., Quadrini, V., and Ríos-Rull, J.V . (1997) . "Dimensions of Inequal-ity: Facts on the US Distributions of Earnings, Income, and Wealth", QuarterlyReview, Spring 1997 . Federal Reserve Bank of Minneapolis .

[10] Fields, G. and Jakubson, G.H. (1994) "New Evidence on the Kuznets Curve" .Manuscript, Cornell University.

[11] Gottschalk, P., and Smeeding, T.M.- (199_7) .. "Cross-National Comparisons of Earn-ings and Income Inequality" . Journal of Economic Literature, Vol. XXXV, No . 2 .

[12] Greenwood, J., and Jovanovic, B. (1990) . "Financial Development, Growth, and theDistribution of Income" . Journal of Political Economy, 98, 1076-1107.

[13] King, R.G., and eebelo, S. T . (1993) . "Transitional Dynamics and Economic Growthin the Neoclassical Model" . American Economic Review, Vol . 83, No. 4.

[14] Kuznets, S . (1955) . "Economic Growth and Income Inequality" . American EconomicReview, Vol. XLV, No . 1 .

[15] Lindert, H.L. (2000) . "Three Centuries of Inequality in Britain and America" . Inthe Handbook of Income Distribution, Vol. l . Edited by A.B. Atkinson and F.Bourguignon .

[16] Ogaki, M., Ostry, J., and Reinhart, C.E. (1996) . "Savings Behavior in Low andMiddle Income Developing Countries. A Comparison" . IMF Staff Papers, 43 (1996),pp. 38-71 .

[17] Rebelo, S .T . (1992) . "Growth in Open Economies" . Carnegie-Rochester Conference

Series on Public Policy, 36, pp. 5-46 .

49



[18] Rosenzweig, M. and Stark, O . (1989) "Consumption-Smoothing, Migration, andMarriage : Evidence from Rural India" . Journal of Political Economy, 97, 905-926.

[19] Rosenzweig, M. and Wolpin, K.I . (1993) "Credit Market Constraints, ConsumptionSmoothing, and the Accumulation of Durable Production Assets in LowIncomeCountries: Investments in Bullocks in India" . Journal of Political Economy, Vol .101, No. 2.

[20] Solow, R. (1957) "Technical Change and the Aggregate Production Function" . Re-view of Economics and Statistics 39:212:20.

[21] Townsend, R.M. (1994) . "Risk and Insurance in Village India" Econometrica, Vol .62, No. 3 .

[22] Williamson, J.G . (1991) . "Inequality, Poverty, and History" . Ed . Basil Blackwell.Oxford and Cambridge, MA . 1991 .

[23] Wolff, E.N . (1994) . "Trends in Household Wealth in the United States, 1962-83 and1983-89" . Review of Income and Wealth, Series 40, Number 2,June 1994 .

[24] Wolff, E.N . (1996) "The Productivity Slowdown: The Culprit at Last? Follow-Upon Hulten and Wolff" . American Economic Review, 86:5, pp. 1239-52.



Chapter 2

Formación de hábitos y dinámica

transicional de la distribución de la

riqueza

2.1 IntroducciónEste artículo explora la evolución del consumo y la distribución de la riqueza en ladinámica transicional de la economía . El supuesto clave está en la consideración dehábitos en el consumo . Dependiendo de cómo esos hábitos se introduzcan en la función deutilidad, pueden generarse diferencias en la elasticidad intertemporal de sustitución (IES)inducidas por diferencias en la riqueza. Esas diferencias en la IES tienen implicaciones enel crecimiento económico y en la evolución del consumo y la distribución de la riqueza. Elobjetivo de este trabajo es estudiar cualitativa y cuantitativamente dichas implicaciones .

La introducción de formación de hábitos en el consumo se ha convertido en una hechoimportante en la literatura económica que estudia las anomalias en los precios de losactivos, dando evidencia de la presencia de hábitos. Abel (1990), Constantinides (1990)y Campbell & Cochrane (1999) demuestran que en modelos con hábitos en el consumose reproduce mejor la evidencia empírica que en modelos standards.

5 1



En el estudio de los efectos de la política monetaria en las variables macroeconómicas,la inclusión de formación de hábitos en la función de utilidad del consumidor hace que semejore considerablemente el comportamiento dinámico a corto plazo del modelo (véaseFuhrer 1999) .

Respecto a la literatura de crecimiento económico, Ryder y Heal (1973) investiganel efecto sobre el crecimiento óptimo de la utilización de modelos donde la utilidad delindividuo derivada del consumo depende no sólo en la cesta de consumo hoy sino tambiénde la comparación de ésta con la del pasado y con la de su ambiente social . Concluyenque estas preferencias no intertemporalmente separables alteran sustancialmente la nat-uraleza de un sendero óptimo cuando se considera una función de producción neoclásica .

Campbell y Deaton (1989) demuestran que el consumo no responde inmediatamente alos shoks, y que exhibe "exceso de suavidad", lo que da soporte para la existencia de for-mación de hábitos. Carroll, Overland y Weil (1995) también sugieren que la introducciónde formación de hábitos puede generar la causalidad crecimiento-ahorro cualitativamentesimilar a la que se observa en los datos, que no se puede obtener con otros modelos .

La motivación de este trabajo estriva en dos cuestiones . Por un lado, parece apropiadoincorporar hábitos en un modelo económico para estudiar las diferencias en la distribuciónde la riqueza que se generan a lo largo de la dinámica transicional de la economía . Porotro lado, la dependencia de la elasticidad intertemporal de sustitución (desde ahora ladenominaremos por las siglas de su denominación anglosajoan,IES) de la riqueza de losindividuos abre un importante nexo de unión entre desigualdad y crecimiento económico .Chatterjee y Ravikumar (1999) y Alvarez y Diaz (2000) estudian las implicaciones deuna version especial de hábito, esto es, un consumo mínimo exógeno, en la evoluciónde la distribución de la riqueza. Los dos trabajos muestran como la dependencia de laIES de la riqueza de las familias permite los cambios en la distribución de la riquezaen el tiempo . Los dos trabajos consideran diferentes entornos tecnológicos, lo que juntoa otras diferencias, da lugar a diferentes resultados . Chatterjee y Ravikumar (1999)con una tecnología linear obtienen que la desigualdad se incrementa en la transición

52



hacia el estado estacionario de la economía mientras que Alvarez y Diaz (2000) usandouna tecnología de tipo Cobb-Douglas generan la curva de Kuznets en la distribuciónde la riqueza observada para la economía Americana en la transición hacia el estadoestacionario .

Una de las críticas a estos artículos esta en las dificultadas para explicar la exogenidadde dicho mínimo consumo. Así, parece natural considerar que el mínimo consumo segenera dentro del propio modelo . Este artículo endogeniza el mínimo consumo como unaforma de analizar la influencia del ambiente social y el consumo pasado de los individuosen la satisfacion del propio consumo en el tiempo . De esta manera, consider la formaciónde hábitos en el consumo a la "catching up with the Jonese" tal y como Abel (1990)define para estudiar las implicaciones en la IES y la riqueza.

Así, en este trabajo tenemos un doble objetivo : primeramente, estudiar las impli-caciones que sobre la distribución de la riqueza tienen la consideración de dos formasalternativas existentes en la literatura para introducir la formación de hábitos en la función de utilidad . Definiremos esas dos formas como la aditiva y la multiplicativa . Conuna función de producción lineal sólo la forma denominada aditiva permite la existenciade cambios en la distribución de la riqueza en la transición hacia el estado estacionario .

En segundo lugar, estudiamos cuantitativamente las implicaciones de un hábito in-troducido de forma aditiva en la evolución de la distribución de la riqueza en la dinámicatrancional que describe el modelo . Calibramos el modelo para reproducir ciertas observaciones de la economía Americana y simulamos nuestra economía artificial para ver hastaque punto las diferencias en la desigualdad de la riqueza son relevantes comparadas conlo que podemos ver en los datos .

Usamos también esa calibración para llevar a cabo dos experimentos, en los que elobjetivo es ver como las tasas de ahorro, las tasas de crecimiento y la distribución dela riqueza reaccionan ante dos tipos de shocks no anticipados: una caida en el stock decapital y un cambio tecnológico .

La organización de este capítulo es la siguiente : en la Sección 2 consideramos los

53



elementos del modelo y definimos el hábito introducido de forma aditiva y multiplicativa.

La Sección 3 analiza el problema del individuo con dichas preferencias y la Sección 4

estudia la dinámica transicional en Ia distrubución de Ia riqueza, demostrando como

en el caso multiplicativo no se generan cambios en Ia distribución de la riqueza a 1o

largo de Ia transición, dado que este tipo de preferencias no permite que la elasticidad

intertemporal de sustitución dependa de Ia riqueza del individuo. Desde ese momento

continuamos nuestro estudio únicamente con la forma aditiva, dado que es la única que

puede producir los cambios en la distribución a estudiar. Así, analizamos la solución

de crecimiento balanceado en la Sección 5. para pasar a las implicaciones cuantitativas

dei modelo en la Sección 6. En Ia Sección 7 consideramos Ia influencia de shocks no

anticipados sobre Ia evolución de las variables agregadas de Ia economía y la distribución

de la riqueza y frnalmente concluimos en la Sección 8.

2.2 El modelo

EI modelo económico que vamos a considerar es una economÍa con tiempo discreto e

infinito poblada por una medida uno de individuos. Nuevamente, estos individuos no

valoran el ocio y difieren en sus posesiones iniciales de capital o riqueza, ki, donde i es

un índice para ordenar los individuos de acuerdo con su nivel iniciai de riqueza. Hay .I

tipos de individuos, y suponemos que todos los grupos tienen la misma medida.

En cada momento, la utilidad de1 individuo depende de la comparación del consumo

de un bien homogeneo, c!r, y tn stock de hábito, o¿. Antes de discutir Ia función de

utiiidad, describimos como se forman los hábitos. Dicha evolución viene dada oor

dt+7 : Pct * ( I - p)or, P ) 0, (2 \ )

donde ei hábito se define como un hábito externo basado en el nivel medio de consumo

54



de la economía, ct . Dado que será necesario más tarde, es útil notar que (2.1) implica

at = p (1 - P)' -1 - ct-j + (1 - P)tao,

donde el parámetro p determina el peso relativo del consumo en diferentes periodos ;cuanto mayor sea p, más importante es el consumo medio pasado reciente de la sociedaden detrimento de la importancia dada a viejos valores del hábito .

Consideramos dos funciones de utilidas momentáneas que difieren en la forma en laque el hábito en el consumo es introducido . La forma aditiva considera que la función deutilidad vendria dada por

¡

(&i - 'yat )1_va1&t26

,at) =

t

a > 1,- E [0, 1),1-~

donde la satisfacción del individuo se deriva de su consumo sobre el stock de hábito .La forma multiplicativa viene dada por

i

7 1-v

at) =(&tat1-~

(2.2)

En este caso el individuo considera su consumo relativo al stock de referencia para definir

su satisfacción .

En los dos casos el parémetro ,y indica la importancia de la comparación del consumo

y el hábito . ,y = 0 implica que el hábito no es considerado, y sólo el nivel absoluto de

consumo es importante . Cuando y está en el intervalo (0, 1), a mayor -Y, mayor es la

importancia del consumo relativo al hábito, y neto de hábito en el caso aditivo .

Cada individuo maximiza la utilidad de toda su vida dada por

00

o- > 1, 7 E [0, 1) .

E O'u, (ct, nt),

~ E (0, 1),

(2.3)t=o

donde el superíndice 0 = {a, m} hace referencia a las dos funciones de utilidad momen-

55



tánea .

La función de producción es

donde Kt denota el capital agregado, que se deprecia a una tasa constante 6 E (0,1) .1

Dado que hay rendimientos constantes del capital, no hay interacciones entre el lado delconsumidor y el de la producción de la economía. Cada individuo tiene suficiente capitalpara asegurarse por si mismo el stock inicial de hábito ce() .' La posesion de riqueza ocapital de un individuo i, k', evoluciona de acuerdo con

k%+1 = (1 + A - S) kt - ct

.

2.3

El problema del individuo

Especifiquemos el problema del individuo con la restriction presupuestaria de por vida

00

Y = AKt,

max

E /3s-tuO (e' a )S=t00

s .t .

E(1 + .A - S)t-scs < (1 + A - 6)ke .

(2.5)as+1 - PCs + (1 - P)as

as , kt dado .

56

(2 .4)

'Dado que los tipos de interés son constantes en el tiempo, el stock de capital puede ser interpretadorazonablemente como el valor de la riqueza humana y no humana .

Z En el caso aditivo, este requerimiento es necesario para prevenir que c¿ caiga por debajo del stockde hábito at. En el caso multiplicativo esa consideración se hace innecesaria. Esto último ha sidoconsiderado como una razón de peso para considerar teóricamente esa forma de introducir el hábito enla función de utilidad.



Con la función de utilidad con hábito aditivo, la demanda viene dada por

donde

donde

°°Ct'a -

17at + Ma

(1 +A - S)kt - ~(1 +A- S) t-S7as

,

(2.6)t

S=t

S=t

S=t(1 + A - S)(s-t)(Q-1) . Os~t

De la misma forma, para el caso multiplicativo será

Tr,L(1 + A- 6)kt,

(2.7)

(1 + A - S)(s-t)(ó-1)0SQt . (as )-fáat

En ambos casos la función de demanda es una función afin de la riqueza individual .Así, la linealidad de las curvas de Engel asegura que el stock de capital agregado delpróximo periodo no depende de la distribución de la riqueza. Este resultado se debe ala especificación de la función de utilidad usada y el supuesto de que los individuos noobtienen utilidad del ocio . Luego en esta economía el crecimiento afecta a la evoluciónde la desigualdad de la riqueza, pero la desigualdad no afecta al crecimiento, de la mismaforma que ocurre en Alvarez y Diaz (2000) . Entonces, la dinámica de las variablesagregadas es identica a la de la versión de agente representativo de esta economía .



2.4 Dinámica transicional en la distribución de la

riqueza

Para estudiar la evolución de la distribución de la riqueza y por tanto, como la de-sigualdad de la riqueza cambia, obtenemos la ley de moción de la riqueza del individuoi. Sustituyendo la función de demanda individual en la restricción presupuestaria (2.4)obtenemos en los dos casos considerados

donde

y para el caso multiplicativo

Bt = -lat +dL(1+A - 6)t--a,MaS=t

Dt = ( 1 +A-6)(1- n n.)~

Usando esas expresiones, podemos escribir la tasa de ahorro del individuo i como

donde yt recoge los rendimientos del capital.

Lemma 5 Si y sólo si Bt =,~= 0, las tasas de ahorro son diferentes para diferentes indi-

viduos .

t+i = Bt + Dt t,

(2.8)

Bm = 0

Dm = (1+A-6)(1-

58

Z

+ Dt + S

A,

(2.9)



Proof. Se deriva de la expresión (2.9) considerando dos individuos i, j y sus niveles

de riqueza kt, kt que son diferentes por definición, kt ~ kt .

Observe que ~ es el elemento que permite cambios en las tasas de ahorro paradiferentes niveles de riqueza. Si BO es negativo, las tasas de ahorro son mayores cuantomayor sea el nivel de riqueza. Si Bt es positivo, ocurre lo contrario, dado que losmás pobres son los que ahorrarán una fracción mayor de sus ingresos (rendimientos delcapital), comparado con las tasas de ahorro de los más ricos. Estas diferencias en lastasas de ahorro implican que el signo del factor Bt es el que va a gobernar la evoluciónde la distribución de la riqueza, tal y como veremos en la siguiente sección.

Como consequencia del Lemma 1, si los hábitos entran en la función de utilidad deuna forma multiplicativa, las tasas de ahorro son iguales para todos los individuos en laeconomía, dado que el factor Bt = 0 dt . Así, no hay implicaciones de la formación dehábitos en la distribución de la riqueza si se considera la forma multiplicativa, esto es, elnivel de desigualdad permanecerá constante en el tiempo .

Este resultado no se da en el caso aditivo, donde los individuos toman decisiones deconsumo mirando a su consumo neto del stock de referencia .

La razón para explicar este resultado está en el diferente comportamiento de la elas-ticidad intertemporal de sustitución (IES) . En el caso aditivo, la IES del periodo no esuna constante. La nueva expresión para la IES viene dada por (véase el apéndice 2 .9)

IES" = 1 ct+1 - 'Y~t+1

(2.10)t u c,

Existe una dependencia positiva de la IES del nivel de consumo, que a su vez dependedel nivel de riqueza. De la misma forma que ocurría con las tasas de ahorro, existe laposibilidad de tener diferencias en IES entre individuos que explican las diferencias en

tasas de ahorro .

En el caso multiplicativo, la IES es una constante definida por la inversa del parámetro

59



que nos da la curvatura de la función de utilidad y es invariante a los niveles de riqueza:

IESm = 1

(2.11)

Así, las tasas de ahorro son iguales para todos los individuos en un momento temporal ylas diferencias en la riqueza se mantendrán, con lo que no habrá cambios en la distribuciónde la riqueza si los hábitos en el consumo entran en la función de utilidad de formamultiplicativa.A partir de aqui consideraremos sólo el caso aditivo dado que es el único que puede

generar cambios en la distribución de la riqueza a lo largo de la transición hacia el estadoestacionario .

2.4.1

La evolución de la desigualdad de la riqueza en el caso

aditivo

Para analizar la evolución de la desigualdad de la riqueza, definamos Xt como el ratiode la riqueza del individuo i respecto al capital agregado, Xt = kt . Expresando el capitalagregado en términos de los factores Bt y Da ,

kt+i = Bt + Dt - Ire

la evolución del ratio Xt respecto a la media viene dado por

t

Di - kt

tXt+i - 1 = Bt + Da

t(X

t_ 1)

La expresión (2.12) muestra que la participación Xt+i se acerca a (se aleja de) lamedia cuando el factor

D' -at.

es menor (mayor) que la unidad . Como Mt es siempreBt +Dt kt

mayor que uno, el factor Da es siempre positivo, de tal forma que entonces el valor delratio depende del signo del factor Bt . Así, la evolución de Bt gobierna la evolución de ladistribución de la riqueza en esta economía, tal y como vimos anteriormente.

60

(2 .12)



Utilicemos la definición de dominancia de Lorenz enunciada en el Capítulo 1 (Defini-ción 1) .

La siguiente proposición relaciona el nivel de desigualdad con la dinámica agregadade nuestro modelo .

Proposition 6 La distribución de riqueza en el periodo t + 1 es más desigual que ladistribución en el periodo t si y sólo si Bt es no negativo .

Proof. Podemos escribir la expresión (??) como

j (1 - Xt+1~ Ç

1 (1 - Xt)i-i

i-i

y sustituyendo (2.12) podemos obtener

a

BaDtD

ktkt

.~I

Xt~ G E I Xt) ,

t

t '

i-i

i-i

lo cual es cierto para Bt no negativo .

Recordemos que ~ ÍXt debería ser menor o

igual que i , que es la fracción de riqueza agregada mantenida por los grupos de 1 al J

asumiendo que el capital esta igualmente distribuido entre los agentes . a

Esta Proposición establece que para saber la evolución de la riqueza en el tiempo sólo

tenemos que estudiar la evolución del factor Bt . Sin embargo, el nivel de desigualdad

también depende de condiciones iniciales, tal y como se demostró en el Capítulo 1, que

también es aplicable en este entorno .

61



2.5 Sendero de crecimiento balanceado en el caso

aditivo .

En esta sección estudiamos la dinámica de las variables agregadas usando la versión delagente representativo de esta economía . Para t = 01 1, . . . la ecuación de Euler intertem-poral viene dada por

(ct - 7at) -a - 0(1 + A - 6)(ct+1 - yat+1)-a'

de donde podemos obtener la tasa de consumo en términos de los parámetros del modelo,así como el ratio de hábito frente a consumo y la tasa de crecimiento del stock de hábito,que es exógena desde el punto de vista del agente representativo

ct+1 = E + at(7at+1

ct ct at

donde e = [f (1 + A - S)] ° . El ratio de hábito frente a consumo será constante en elsendero de crecimiento balanceado, lo que implica que el consumo y el hábito crecen a lamisma tasa . Si usamos la expresión (2 .14) podemos calcular el ratio de consumoel hábito y la tasa de crecimiento del consumo (gj

a p

El capital agregado y la producción también crecen a la misma tasa que el consumoen el sendero de crecimiento balanceado .

También es importante mirar la dinámica del capital en términos del hábito, ratio quetiene un valor constante en el sendero de crecimiento balanceado. Usando la restricciónpresupuestaria y la ley de moción del hábito podemos obtener el valor del ratio capital

62

(2 .13)

(2.14)

sobre

gC = e.

(2.15)



hábito en términos de los parámetros del modelo

_k _

p+~-1cx p(1+A-6-e)

Puede sorprender que ni el parámetro p, la velocidad a la que el hábito se ajustaal consumo corriente, o -y, el parámetro que indica la importancia de la comparacióndel consumo y el hábito, afectan al crecimiento balanceado . Con respecto a p, existenefectos que se contrarrestan en el crecimiento, dado que si el valor de p se reduciese,para un valor dado de crecimiento del consumo, el valor de estado estacionario de c/nsería mayor. Esto llevaría a los individuos a querer consumir "menos crecimientd' . Sin

embargo, una reducción en p hace que dado un incremento de la tasa de crecimiento del

consumo, el ratio c/c¿ se incrementaría por más, lo que haría íncrementarse el crecimientodel consumo .

Con respecto a -y, este parámetro afecta la longitud de la transición (véase la expresión

(2.14)), pero no la tasa de crecimiento balanceado, dado que los individuos consideran el

consumo neto de hábito, y consumo y hábito crecen a la misma tasa .

Derivemos la expresión de la función de política que utilizaremos en la simulación de

esta economía hacia el estado estacionario . Dado que lo necesitaremos más tarde, nótese

que los parámetros de este modelo cumplen las siguientes condiciones

E = [~3(1 + A - S)]1/° < (1 + A - S),

0 -E'-' < 1,

(1 - p) < (A - 5)

Obsérvese también que la ecuación de Euler (2.13) es satisfecha por la siguiente clase

de políticas

(cc_ 'Ycxt) = Q . e t

63

(2.16)

(2.17)

Centrémonos en esta última expresión. Para encontrar el valor del factor Q, evaluamos

el valor presente descontado a ambos lados del igual y usamos el hecho de que el valor



presente descontado del consumo es igual a (1 +A - S)ko, con lo que obtenemos

hábito viene dado por

(1+A-S)ko-,y ~. (1-I- A_ S) t at -

t=o t 1+A-S

WQ=(1+A-S-~)~o- `Y(1 +A SS ~)~(1+A-s)tatt-o

Dada la ley de moción del stock de hábito, expresión (2.2), el valor presente del stock de

Luego el valor del facto Q es

Q=(1+A-S-e) L(1-A-yS+p)~°

A-S+PaoJ

Estas expresiones son las que utilizamos en la primera fase de la simulación, la de laeconomía del agente representativo, que en la siguiente sección explicamos con detalle .

2.6

Implicaciones cuantitativas del modelo en el caso

aditivo

En esta sección analizamos las implicaciones cuantitativas del modelo (con hábito in-troducido de forma aditiva en la función de utilidad) sobre el nivel de desigualdad dela riqueza a lo largo del sendero de transición . Calibramos el modelo para que repliquealgunos hechos de la economía Americana. Para ello, estudiamos esta economía en dospasos : analizaremos primero la evolución de las variables agregadas usando la versióndel agente representativo de esta economía, y retornamos tras esto al modelo completo

64



para estudiar la evolución de la distribución de la riqueza . Podemos seguir esos dos pasos

dado que las curvas de Engels son lineales .

2.6 .1 Calibración

Los parámetros de nuestro modelo son ly, p, u�0, 6, A, ko/ao y la distribución inicial delstock de capital . Calibramos A y S para replicar la tasa media de crecimiento del consumoy el ratio de inversión-producción en la economía Americana en el periodo 1962-1988 .Con la elección del valor del parámetro a replicamos la duranción de la transición y conlos valores de .y y p la evolución de los valores estimados de la elasticidad intertemporal desustitución para el consumo total para la economía Americana, datos que son reportadospor Atkenson y Ogaki (1996)

IES datos agregados

~ 1959 1969 1979 1988

0.39 0.40 0 .40 0 .41

Tabla l : IES para el consumo agregado en USA.

Fuente : Atkenson y Ogaki (1996) .

Con respecto al parámetro A, la tasa de crecimiento del consumo en la economía

Americana para el periodo 1962-1988 es 2.17 por ciento al año. Establecemos el valor de

,0 en 0 .96, un valor muy usual en la literatura de este area (véase por ejemplo Cooley yPrescott (1995)) . Además de la duración de la transición, los parámetros a y -y, junto

con p se eligen para replicar los valores de la IES . Dado que nuestra economía alcanza el

estado estacionario en 1988, esos tres parámetros han de generar el valor de la elasticidad

intertemporal de sustitución de la economía Americana en 1988

IES1988 =~(

1 - 1'(á)SS

65



También han de generar un valor de la IES que replique el de la economía Americanaen el periodo inicial de nuestros experimentos . Dado que la IES parece ser estable en elperiodo 1950-1960 (véase Atkenson y Ogaki) consideramos que en 1962 el valor de la IESes 0 .39 .

Entre todos los experimentos que llevamos a cabo con diferentes combinaciones devalores para esos tres parámetros, la que elegimos es la que da un mejor matching aesos tres aspectos (duranción de la transición y valores iniciales y finales de la IES en latransición) . Dentro de un rango de valores de u, la evolución de las variables agregadasno cambia significativamente con los cambios en los valores de esos 3 parámetros .

También usamos el valor de la IES en 1959 para establecer un valor inicial al ratiok/c¿. El valor de este ratio tiene que cumplir dos propiedades fundamentales : primero,estar lo suficientemente lejos de su valor en el estado estacionario, para generar unatransición que replique la duración del periodo, dado que es este ratio quien gobierna laevolución hacia el estado estacionario s ; segundo, debe permitir que cada individuo dela economía tenga un capital inicial suficiente para asegurarse por si sólo el stock inicialde hábito . El ratio inicial de capital-stock de hábito se establece al 70 por ciento de suvalor de estado estacionario .

Resumimos la calibración de los parámetros en la siguiente tabla

3Hay dos variables de estado en el problema de maximización, esto es, el nivel de stock de capital y elhábito. Sin embargo, el supuesto de homocedasticidad en la función de utilidad en combinación con lafunción de producción lineal implican que el problema es homogeneo de grado cero en el nivel de capitaly el hábito . En otras palabras, hay una sola variable de estado klcx . Así, la condición inicial del sistemapuede ser especificada en términos de k1cx .

66

Preferencias Hábito Tecnología Condiciones iniciales

P 'Y A S ko/ao to (k/c¿),,0.96 2 .14 0 .33 0 .13 0 .1367 0 .046 0 .7



Tabla 2 : valores de los parámetros

2 .6 .2

Predicciones en la dinámica agregada

Analicemos las propiedades de la dinámica agregada de este modelo . Las Figuras 1 y 2muestran la evolución de las variables agregadas para el modelo calibrado según la Tabla2. La Figura 1 muestra el sendero del consumo agregado, el hábito, el capital y el ratiocapital-hábito hacia el estado estacionario . Tal y como comentamos antes, el ratio k/c¿se hace constante cuando la economía alcanza su estado estacionario .

Todas la variables agregadas crecen hacia el estado estacionario, donde la tasa de crec-imiento será constante. El comportamiento inicial del stock de referencia o hábito difierede esta pauta, dado que decrece en los cinco primeros periodos . Este comportamiento esdebido al valor del parámetro p, parámetro que representa el peso del consumo pasadoen la formación del hábito . Un valor bajo de ese parámetro implica gran importanciaal valores pasados del hábito comparado con el consumo. E-,to unido al hecho de queel valor agregado del consumo en el periodo inicial es relativamente pequeño comparadocon el valor inicial del stock de referencia (véase Figura 2) da la reducción del stock dereferencia en los periodos iniciales .

En la Figura 2, observamos la relación entre la variable de estado k/a y las tasas decrecimiento del consumo y el capital . Tal y como esperabamos, una economía con un valorinicial del ratio k/c¿ por debajo del valor de estado estacionario tendrá inicialmente bajoconsumo y baja tasa de crecimiento del consumo, por debajo de su estado estacionario .También tendrá una tasa de crecimiento inicial para el capital (y por tanto tambiénpara el output) que esta por debajo de la que tiene en el estado estacionario . En laFigura 2 podemos ver también la evolución de las tasas de ahorro y el factor B a lolargo de la transición . Con respecto a las tasas de ahorro, se incrementa conforme seacercan al estado estacionario . Podemos también ver que el factor B es siempre negativoy se aproxima a cero en la transición, dado que ese es su valor de estado estacionario .Esto era previsible y ya lo comentamos en el Capítulo 1 . Ese valor negativo implica

67



que la desigualdad de la riqueza va a crecer a lo largo de la transición, alcanzando unvalor estable en el estado estacionario . Así, el modelo es capaz de generar un senderode desigualdad creciente tal y como ocurre en el periodo en cuestion en la economíaAmericana, como veremos en la próxima sección.

2 .6 .3

La evolución de la distribución de la riqueza

Estudiamos ahora la variación de la desigualdad generada en la transición de formacuantitativa y confrontaremos nuestros resultados con la evidencia que tenemos sobre laevolución de la distribución de la riqueza en USA.

Dividimos a los individuos en cinco grupos y elegimos una distribución inicial de lariqueza entre los individuos . La evolución de sus consumos, inversión y capital estánobtenidas usando las expresiones (2.6), (2.8) y la restricción del problema individual

(2 .4) . El coeficiente de Gini es el índice usado para medir la desigualdad de la riqueza.

Wolf (1994) muestra datos a cerca de las participaciones de ric;'ieza mantenida por

los distintos quintiles en los años 1962, 1983 y 1988, tal y como mostramos en la Tabla 3

Porcentaje de riqueza mantenida por los quintiles

Tabla 3: desigualdad de la riqueza en USA, 1962-1989. Fuente: Wolf (1994)

Usamos la distribución reportada por los datos en 1962 como distribución inicial, con-

siderando algunas modificaciones para ajustar la distribución a los supuestos del modelo :

tal y como vemos en la Tabla 3, la participación de la riqueza mantenida por el quintil

más pobre (quinto quintil) es negativo, con lo que en nuestro modelo esa gente no podría

68

Año Top Segundo Tercero Cuarto Quinto Coef. Gini

1962 80.9 13.4 5 .4 1 .0 -0.7 0.80

1983 81 .3 12.6 5 .2 1 .2 -0.3 0 .80

1988 84 .6 11 .5 4.6 0 .8 -1 .4 0 .84



tener suficiente capital para asegurarse el stock de referencia inicial ao. Para mantenerese supuesto necesario en el modelo, distribuimos de manera igualitaria la riqueza man-tenida por el 40 por ciento más pobre de la población entre los dos últimos quintiles .Así, los dos últimos quintiles tendrán 0.25 por ciento de la riqueza total 4. Por ello, noprestaremos atención a los valores generados en la distribución de la riqueza de los dosúltimos quintiles, pero si a la evolución de las tendencias que sigan.

Aunque hay información del coeficiente de Gini para la riqueza en esos periodos,usaremos la información desgregada por quintiles que se denotó anteriormente, dado queel coeficiente de Gini no refleja el aumento de la desigualdad de la riqueza que sufrioel periodo 1962-1983 (toma el mismo valor en ambos años) . En ese subperiodo hay uncambio en la distribución que el coeficiente de Gini no es capaz de capturar, dado queel incremento de la participación de riqueza mantenida por el 10 por ciento más rico dela población y el cuarto quintil es compensado por la reducción de dicha participaciónmantenida por el segundo y el tercer quintil. También, dado que hemos consideradomodificaciones en la distribución inicial, los valores correspondientes a los coeficientes deGini no replicarán los datos . Así, sólo prestaremos atención a los cambios cuantitativosdel indice de Gini, pero no a sus valores absolutos.

En la Tabla 4 aparecen los valores generados en la distribución de la riqueza para esostres años, valores que comparamos con los datos

TTmmbién 0.2 por ciento de la riqueza mantenida por el tercer quintil se usa en la distribuciónigualitaria entre el 40 por ciento más pobre de la población. Así la distribución inicial usada es

Year Top Second Third Fourth Botton1962 80.9 13.4 5.2 0.25 0.25



Participación de riqueza por quintiles (en porcentaje)

Tabla 4 : valores simulados para la distribución de la riqueza.

Tal y como se ve en la Tabla 4, las tendencias de variación en el subperiodo 1962-1983son las mismas que aparecen en los datos, excepto para la participación del 40 por cientomás pobre (quintiles cuarto y quinto) . La participación de la riqueza mantenia por el 20por ciento más rico se incrementa, aunque lo hace más que en los datos: 1.72 por cientofrente a un incremento del 0 .49 por ciento en los datos ; la participación del segundoquintil decrece pero lo hace en una proporción menor de lo que observamos en los datos:una reducción en un 0.45 por ciento frente a 5.97 en los datos . Respecto al tercer quintil,nuestro modelo predice una reducción del 2 .69 puntos porcentuales, mientras que los datosreflejan una caida del 3 .7 por ciento . Los valores generados para las participaciones deriqueza mantenidas por los dos últimos quintiles muestran una tendencia opuesta a la queaparecen en los datos : mientras que en nuestra economía artificial la participación del40 por ciento más pobre decrece, en los datos de la economía Americana se incrementa.La evolución de la participación de capitales mantenida para cada quintil aparecen en laFigura 4.

En el primer gráfico de la Figura 3 podemos ver la evolución del coeficiente de Ginipara la distribución de la riqueza. Siempre se incrementa hasta el periodo 18, que secorrespondería con 1980, donde alcanza una cierta estabilidad dado que el output enese periodo es el 99.96 por ciento de su valor en el estado estacionario . Así, no haycambios en las participaciones de capital mantenidas por los diferentes quintiles en el

periodo 1983-1988 . En el periodo en el que el coeficiente de Gini se incrementa, reporta

70

Año Top Segundo Tercero Cuarto Quinto

1962 80.9 13.40 5.20 0 .25_ 0.25-1983 81 .47 13.34 5.06 0 .07 0 .071988 81 .47 13.34 5.06 0.07 0 .07



un incremento acumulado de 0.93 por ciento .

La explicación de estos cambios en la desigualdad esta en el diferente comportamientode las tasas de ahorro entre los quintiles, tal y como podemos ver en la Figura 3: mientraslas tasas de ahorro de los quintiles primero, segundo y tercero son siempre positivas y seincrementan en la transición, las del cuarto y quinto quintil comienzan siendo negativaspara pasar a ser positivas tras 7 periodos .

Así podemos concluir en esta sección que el modelo predice la evolución de la desigual-dad que se da en las 2 primeras décadas del periodo 1962-1989, aunque no es capaz degenerar una evolución de la misma en el periodo 1982-1989 . Tenemos que considerar queel modelo nuevamente no tiene en cuenta la utilidad que al individuo le pueda reportarel ocio, hecho que podría cambiar la participación en el mercado de trabajo de ricos ypobres .

También hay que considerar que debido al corto periodo considerado que fijan lascondiciones iniciales, las diferencias entre la IES de pobres y ricos son pequeñas por loque se genera muy poco cambio en la evolución de la desigualdad .

Al igual que en el Capítulo 1, el cambio en la desigualdad a lo largo de la transición

depende de la duración de ésta o distancia al estado estacionario cuando comienza la

transición .

2.7

Algunos ejercicios de simulaciónEn esta sección vamos a llevar a cabo ejercicios de simulación para analizar la influenciadel hábito en el consumo sobre la respuesta dinámica de las variables agregadas y la

distribución de la riqueza en el caso de que se produzcan shocks no anticipados en la

economía. De especial relevancia en estos ejercicios es la evolución de las tasas de ahorro

y los co-movimientos de estas y la tasa de crecimiento de la economía. Realizamos dos

experimentos : en el primero de ellos estudiamos la respuesta a una caida no anticipada

del stock de capital ; en el segundo vemos como la evolución de las variables queda afec-

7 1



tada por una caida no anticipada y transitoria de la productividad y la tasa media decrecimiento.

2 .7.1

Caida inesperada del stock de capital

Consideremos el siguiente experimento: usando la calibración de la sección anterior, enel periodo 12 un diez por ciento del stock de capital es destruido.5 Las Figuras 5 y 6muetran la respuesta dinámica de las variables agregadas. Tal y como se demuestra en lassecciones previas, dado que A se mantiene inalterado, el valor en el estado estacionariotanto del ratio capital-hábito como de la tasa de ahorro y crecimiento no cambian. Sinembargo, la introducción de la formación de hábitos afecta a la dinámica transicional :si el hábito no fuese considerado, el ahorro sería constante, mientras que el crecimientocaería . En vez de eso, la dinámica que observamos es que tanto la tasa de crecimientocomo la de ahorro caen tras la caida del stock de capital, aunque cuantitativamentedichas reducciones ;lifieran : la tasa de crecimiento sufre una fuerte caida, mientras quela tasa de ahorro sufre una reducción de un 2.21 por ciento . Tras el shock, se necesitan10 periodos para que las dos variables retomen el valor que tenían antes de la caida delcapital .

Examinando la evolución de las variables agregadas, vemos que el -consumo- cae un8 .05 por ciento y la respuesta del hábito a este shock es menor: sólo cae un 1 .14 por ciento .Esta pequeña caida se debe al peso que el consumo y el hábito en el pasado tienen en laformación del stock de referencia del periodo: mientras que el consumo pasado suponeel 33 por ciento del hábito del presente periodo, el peso del hábito pasado es del 67 porciento (p = 0.33) .

Esta caida en el stock de capital también influye en la evolución de la distribución

5Se considera ese periodo puesto que t=12 en nuestro modelo corresponderia a 1973, año en el quese empiezan a sentir los efectos de la crisis del petróleo, la caida de la productividad y de las tasas decrecimiento (véase Gordon (2000)) . De todas formas, el experimento no pretende explicar dicho shockeconómico sino fundamentar la caida de las tasas de ahorro y de crecimiento por esa destrucción de stockde capital.

72



de la riqueza. Tal y como vemos en la Figura 7, la participación de capital mantenida

por el quintil de los más pobres, así como la del segundo y tercer quintil cae siguiendo

la caída del stock de capital . El quintil de los más pobres es el que sufre una mayorcaída en la participación de la riqueza, reduciendose un 20.87 por ciento, mientras que lareducción es de un 0.03 and 0.2 por ciento en el segundo y tercer quintil respectivamente,esto es, la participación decrece menos conforme pasamos del quintil más pobre al masrico . De hecho, la participación del quintil de los más ricos se incrementa un 0 .053por ciento . La explicación a esta respuesta de las distintas participaciones está en laimportancia del hábito en el sendero de consumo de los distintos tipos de individuos .Dado que la reducción del hábito no es muy fuerte, la restricción que introduce el hábitoen la acumulación de la riqueza es mayor para el quintil de los más pobres que parael resto . Podemos ver también esta explicación en la evolución de las tasas de ahorro

para los distintos individuos, donde el quintil de los más pobres subre la mayor de lasreducciones, mientras que el quintil de los más ricos y el segundo quintil sufren una caídade sus tasas de ahorro de un 0.25 y 1 .52 respectivamente, esto es, la caída se incrementa

cuanto menor es el nivel de riqueza.

En la Figura 8 podemos observar la respuesta del coeficiente de Gini para la riqueza

como medida de ver la evolución de la misma cuando se produce este shock. Tal y

como esperamos según el estudio de la evolución de las participaciones de la riqueza, la

desigualdad se incrementa tras la caída del stock de capital en un 0.7 por ciento . También

el valor del coeficiente de Gini en el estado estacionario se íncrementa, dado que la caída

del stock de capital introduce más desigualdad entre los individuos.

2.7.2

Cambio en A no anticipado y transitorio

En este experimento consideramos que la productividad sufre un shock negativo que no es

esperado por los individuos y que además éstos consideran transitorio. Dado ese carácter

transitorio, los individuos no cambiaran sus funciones de política, es decir, intentarán

mantener mas o menos sus pautas de consumo y por tanto de hábito, pero se ajustarán a

73



la caida de la producción via reducción de sus tasas de ahorros . Consideramos sólo tresperiodos durante los cuales los individuos consideran que el shock es transitorio: ven unshock de un periodo que piensan no continuará en el siguiente periodo.

Vamos a considerar que la tasa de crecimiento media cae al 0 .8 por ciento en estostres periodos, con lo que registramos una caida de A para que se adecue a dicha caida,pasando a ser 0.1056 por tres periodos (el antiguo valor de A era 0.1367)' .

Dado que los individuos ven como la renta del periodo cae dado la caida de la pro-ductividad, el hecho de no considerar el shock como permanente les lleva a calcular sussenderos de consumo óptimos en el tiempo teniendo en cuenta la suma de sus consumosfuturos descontados al presente utilizando el antiguo valor de A. En la Figura 9 podemosver la evolución de las variables agregadas. Observamos como el consumo se reduce un21 por ciento, creciendo después a una tasa menor de lo que lo hacia antes del shock,consistente con la caida de la productividad. Eso también lleva a que el stock de refer-encia también caiga en un porcentage mucho menor debido al mayor peso que el hábitopasado recibe en la formación del stock de referencia del periodo (la reducción es sólodeun 0 .07 por ciento) . Pero la caida del consumo junto con su menor tasa de crecimientoposterior lleva a que caiga a una mayor tasa en los periodos sucesivos, llegando a caer un1 .26 por ciento .

También vemos como el output se reduce un 20 por ciento por esta caida de laproductividad, pasando a crecer a una tasa del 0.06 por ciento . El hecho de que losindividuos vean el shock como temporal les lleva a reducir también su tasa de ahorro,que aunque no cae drasticamente en el primer periodo en el que se considera la menorproductividad, va a decrecer en esos tres peridos a una tasa media del 0.7 por ciento . Esto

Este tipo de experimento se analizaria con mayor propiedad en un modelo en que se consideraraincertidumbre. Esto será objeto de futuras investigaciones, con lo que aqui nos limitamos a estudiarese shock de manera temporal y sólo por tres periodos, para hacer más real la idea de que el individuoconsidera el shock como algo transitorio .

'El dato que utilizamos es calculado a partir de la Pen World Table de Summer y Heston en el periodo1973-1977. Pero aunque estemos utilizando datos reales de la economia americana, recordemos que nopretendemos replicar el comportamiento de las variables agregadas americanas, sino tan sólo estudiarcomo reaccionan consumo, ahorro y distribución de la riqueza.

74



lleva a que el stock de capital crezca a una menor tasa tras ese shock de productividad,haciéndolo a una tasa del 0 .6 por ciento anual.

En cuanto a la distribución de la riqueza, vemos que el shock produce un aunmentodel coeficiente de Gini del 0.03 por ciento, debido al diferente comportamiento de losdistintos individuos dado que las diferencias de renta son muy elevadas . Para el casodel quintil de los individuos más ricos, estos siguen el comportamiento que cabe esperar:reducen un poco su consumo (un 0.7 por ciento) pero lo que reducen principalmente essu tasa de ahorro, un 26,2 por ciento . Para el caso del quintil de los más pobres, estosven su comportamiento más condicionado a lo que ocurre con la evolución del hábito.En un primer momento, dado que ven que el consumo medio cae, son capaces de preveerque el hábito futuro va a caer . Eso sería lo que explica que su consumo crezca, dado queal tener poco deseo por suavizar el consumo, optan por aunmentar el consumo dado quepodrán disminuirlo en el futuro porque el hábito caerá. Esto tambíen les lleva a reducirpor tanto su tasa de ahorro. Uas ese primer periodo, reducirán el consumo y su tasa deahorro.

2.8 Conclusiones

Este capítulo introduce la formación de hábitos en el consumo en un modelo de crec-imiento, concluyendo que las implicaciones que ese hábito puede tener en el estudio de laevolución de la riqueza depende de la capacidad del hábito de modificar la elasticidad in-tertemporal de sustitución y hacerla dependiente del nivel de riqueza del individuo. Conuna formación de hábitos externa a la "catching up with the Jonese", introducida en lafunción de utilidad de forma aditiva, conseguimos que la IES dependa de la riqueza, conlo que generará cambios de la desigualdad en la transición hacia el estado estacionario .

Calibrando el modelo para la economía Americana, vemos que el modelo predice elaumento de la desigualdad de las primeras dos décadas del periodo 1962-1989, pero noel incremento que se da desde 1982 . Es más, se ve que la capacidad de cambio en la

75



desigualdad de la riqueza que es capaz de generar el modelo depende de la duración de la

transición . Volvemos así al resultado comentado en el Capítulo 1 de que es importante

ver la contribución relativa de las fuentes de crecimiento económico para estudiar la

evolución de la riqueza.Se consideran dos experimentos de simulación que intentan ver la respuesta de las

variables agregadas y la distribución de la riqueza ante dos tipos de shocks de oferta .

Consideramos que los resultados son satisfactorios en le sentido de que podrían utilizarse

para explicar la caida de las tasas de ahorro durante la crisis de los años '70, aunque

como futura investigación convendría enriquecer el entorno de estudio introduciendo in-

certidumbre en el modelo .



0.16

0.14

0.12

0.08

0.06 '

1 0.081950 1960 1970 1980 1990 1950 1960 1970 1980 1990

25

2

0.16

0.14

0.12

15

14

13

12

1950 1960 1970 1980 1990 1950 1960 1970 1980 1990

Figure 1 : Evolution aggregate variables .



0.025

0.02

0.015

0.01

0.005

0.5

0.49

0.48

gc to Walpha ratio

gk to Walpha ratio0.022

10 12 14 16 10 12 14 16

swing rate

X103

0.021

0.02

0.019

0.018

0

0.471950 1960 1970 1980 1990

0 10 20 30 40

Figure 2 : Aggregate variables to k/alpha ratio and the evolution of savings rates and B .



-1 .50 10 20 30 40 0 10 20 30 40

savngs rate 2nd q.

swings rate top q.

Figure 3 : Gini coefficient of wealth and evolution of savings rates .



3

2.5

2

0.50

0.0525

0.052

0.0515

0.051

0.0505

x 103 sharek botton q.

X10-3

sharek 4th q .3

2.5

2

1 .5

1

0.510 20 30 40 0 10 20 30 40

sharek 3rd q .

sharek top

0.815

0.81

0 10 20 30 40 0 10 20 30 40

Figure 4: evolution of the share of capital .



Figura 5 : evolución de consumo, hábito, capital y ratio capital-hábito tras la caida delstock de capital.



0.05

-0.05

0.495

0.49

cons . growth rate

Kgrowth rate0.05

-0.05

-0.1

-0.1 '-0 .15 110 15 20 25 10 15

sa\ing rate

x 1030

-0.5

B

20 25

-1 .510 15 20 25 10 15 20 25

Figura 6 : evolución de las tasas de crecimiento de consumo, capital, ahorro y el factor

B tras la caida del stock de capital .



3

2

0

x 103 sharek batton q.

x 103

sharek 4th q .3

sharek 3rd q.

sharek top

Figura 7: evolución de las participaciones de capital para los distintos quintiles tras lacaida del stock de capital.



0.89

0.885

0.88

0.875

0.87 '

' -1 .50 10 20 30 40 0 10 20 30 40

swings rate 2nd q.

swings rate top q.

GK

swings rate 4th q .

0.5

Figura 8: evolución de las tasas de ahorro y el coeficiente de Gini para la riqueza tras la

caida del stock de capital .

0

-0.5



0.095

0.09

0.085

0.08

0.075-

0.0718 10 12 14 16

K sa ings rate

Figura 9 : evolución del consumo, output, capital y tasas de ahorro con un shock en Ainesperado y transitorio



0.881

0.8805

0.88

GK

Top and botton q. "s sa\ings rate1

0.5

0

-0.5

".8 10 12 14 8 10 12 14

Top "

consumption

TY "

" .'s consumption

Figura 10 : evolución del coeficiente de Gini para la riqueza, tasas de ahorro, y consumopara el quintil de los mas ricos y de los más pobres .



2.9

Apéndice: Elasticidad intertemporal de sustitu-

ción

Si el hábito se considera que entra en la función de utilidad de forma aditiva, la tasamarginal intertemporal de sustitución entre los periodos t y t -I-1 (IMRS',t+1 ) viene dadapor

la

i

-v

° - «t+1 -Q

IMRSi

ct+i - lat+1

Ct

~t

cít,t+1 =- 0

i

-i

tct - lat a(

ct _ 'Yat

)

Dado que el hábito se define como un hábito externo basado en el consumo medio deeconomía, diferenciamos parcialmente IMRS con respecto a~ para obtener

aIMRSt t+i

01,

-a

(

cc+1 -7011

+1

-~-i

a~

- lat ~

CiC i

De la expresión anterior es fácil ver que

IES" =aIMRS' °t+i

a ~t±l

IMRSi ~

87

1__ ct+i - lat+iCt+1

donde la expresión de la elaticidad intertemporal de sustitución refleja su dependencia

de la riqueza vía consumo . Esto no es siempre así, y depende de como se introduzca el

hábito en la función de utilidad . En la literatura en la que se estudia el precio de los

activos, donde se utiliza comumente la idea de hábito, se considera también la posibilidad

de introducir el hábito en la función de utilidad de forma multiplicativa, según sigue

u'(ct, nt)- lCt ti

)

donde no es necesario controlar o restringir el consumo a que esté por encima del hábito

para tener una utilidad positiva, ya que el ratio nunca puede ser negativo . En este caso



la IMRSt, t+1 quedaria como

IMRSt,t+l =( at+1Ct+1 -a

ct at

y siguiendo un proceso similar al anteriormente descrito para el hábito aditivo,

OIMRS'

-u-1

) -7(1-o-)ac _t,t+1 = -UOCC

1

a 1

(0Ct

la elasticidad intertemporal de sustitución quedaria como

En este caso, la elasticidad intertemporal de sustitución no depende de la riqueza.



Bibliography

[1] Abel, A.(1990) "Asset Prices under Habit Formation and Catching Up with the Jone-ses" . American Economic Review Papers and Proc. 80 . May, 1990 .

[2] Atkeson, A., and Ogaki, M. (1996) . "Wealth-Varying Intertemporal Elasticities of

Substitution : Evidence from Panel and Aggregate Data" . Journal of Monetary Eco-

nomics 38 (1996) 507-534.

[3] Atkinson, A.B. (1997)

"Bringing Income Distribution In from the Cold" . The Eco-

nomic Journal, Vol. 107, No. 441 .

[4] Alvarez, M. J., and Diaz, A., (2000) . "Minimum Consumption, Transitional Dynamics

and the Kuznets Curve", working paper FEDEA, 2000-03.

[5] Boldrin, M., Christiano, L. J., and Fisher, J.D., (1997) . "Habit Persistence and Asset

Returns in an Exchange Economy", Macroeconomics Dynamics, 1997 .

[6] Campbell, J. Y. and Cochrane, J . H., (1999) . "By Force of Habit: a Consumption-

Based explanation -of Aggregate Stock Market Behabior" . Journal of Political Eco-

nomic, 1999 .

[7] Carroll, C.D., Overland, J.R . and Weil, D.N. (1997) . "Comparison utility in a growth

model" . Journal of Economic Growth, 2(4), 339-367.

[8] Carroll, C.D ., Overland, J.R . and Weil, D.N. (1999) . "Saving and growth with habit

formation" . Forthcoming in American Economic Review .

89



[9] Chatterjee, S ., and Ravikumar, B., (1999) . "Minimum Consumption Requirements :

Theoretical and Quantitative Implications for Growth and Distribution" . Macroeco-

nomics Dynamics, 1999 .

[l0] Cooley, T.F., and Prescott, E.C., (1995) . "Economic Growth and Business Cycles" .In : Cooley, T . (Ed.), Frontiers of Business Cycle Research, Princenton UniversityPress, NJ, pp. 1-38 .

[11] Constantinides, G . M., (1990) . "Habit Formation: a Resolution of the Equity Pre-

mium Puzzle" . Journal of Political Economic, June 1990 .

[12] Fuhrer, J. C, (1999) . "Habit Formation in Consumption and Its Implications for

Monetary Policy Models" . Federal Reserve Bank of Boston . 1999

[13] Ryder, H. E., Heal, G . M., (1973) . "Optimal Growth with Intertemporally Depen-

dent Preferences" . Review of Economic Studies, 1973 .

[14] Sundaresan, S.M., (1989) . "Intertemporally dependent preferences and the volatilityconsumption and wealth" . Review o£ Financial Studies, 1, 73-89.

[15] Wolf, E. N., (1994) . "Trends in Household Wealth in the United States, 1962-83 and

1983-89" . Review of Income and Wealth, June 1994 .

[16] Wolff, E.N . (1996) "The Productivity Slowdown: The Culprit at Last? Follow-Up

on Hulten and Wolfi" . American Economic Review, 86 :5, pp. 1239-52.



Chapter 3

La eficiencia de la investigación y el

desarrollo: ,muy pocos o

demasiados recursos en I+D?

3.1 IntroducciónUna de las cuestiones centrales de la teoría del crecimiento basado en la innovación es siuna economía de mercado tiende a llevar a cabo- demasiado poco o mucho gasto en I+Dcomparado con lo socialmente óptimo . Dos lineas de modelos existen, dando respuestasdistintas a esta pregunta . Un nivel demasiado bajo de investigación es la solución únicaque ofrecen las diferentes especificaciones de los modelos de incremento de la variedadde productos como Romer (1990) y Barro & Sala-i-Martin (1995, ch . 6) . Como lineaalternativa, los modelos de incremento de la calidad de innovación vertical (por ejemplo,Aghion y Howitt, 1992) añaden destrucción creativa y robo empresarial al análisis yconcluyen que demasiado poco o mucho I+D puede darse, dependiendo de los valoresparticulares que los parámetros del modelo .

Benassy (1998) argumenta que esa aparente asimetría entre las dos lineas de modeloses debida a la elección implícita de un valor particular de los rendimientos de la especial-

91



ización y del markup cargado por el sector innovador, que son recogidos- por el mismoparámetro . Extendiendo el modelo de expansión de la variedad de producto sin acumu-lación de capital de Grossman and Helpman 1991a, Benassy encuentra que una vez queel parámetro de los rendimientos de la especialización es elegido con independencia delmarkup monopolístico, una tasa de crecimiento demasiado alta puede aparecer si (y sólosi) los rendimientos de la especialización son suficientemente menores que los implicadosen los modelos en el estilo de Romer.

En este artículo prestamos atención a la necesidad de introducir una separación adi-cional de los parámetros. Estudiamos un modelos de incremento de la variedad de pro-ducto con acumulación de capital donde los rendimientos de la especialización, el márkupy la participación del capital en la producción vienen dados por parámetros independi-

entes, de tal manera que los dos aspectos antes mencionados son no sóloseparados entre

ellos sino también de la participación del capital en la producción . Versiones previas del

modelo de expansión de la variedad de productos pueden verse como casos especialesde este modelo . Entre las implicaciones de este modelo más general están, primero que

la separación de la participación del capital del markup es crucial para las condiciones

que deben darse para que un nivel ineficientemente alto de I+D pueda aparecer . Dehecho, y en contra de Benassy (quien ignora la acumulación del capital) encontramos

que bajos rendimientos de la especialización no son necesarios para que el nivel de I+D

en la economía de mercado sea ineficientemente alto . Baja sustitutabilidad entre bieneseintermedios, esto es, alto poder de mercado, combinado con una participación del capital

no muy baja, es en la mayoría de los casos, suficiente . Incluso si I+D es socialmente

inútil, el equilibrio en la economía de mercado asigna recursos a I+D. Segundo, la sepa-

ración del markup de la participación del capital (o más genéricamente la participación

de bienes intermedios) permite que el markup tome valores más en linea con la evidencia

empírica, evitando así una de las debilidades de los modelos de expansión de la variedad

de productos en el estiló de Romer . En esos modelos donde el markup monopolístico está

directamente ligado a la participación de los bienes intermedios en la producción final,

92



valores irealísticamente altos del markup tienden a aparecer . Además, con este modelomás general se puede obtener la tendencia decreciente del ratio patente-I+D.

También estudiamos las condiciones bajo las cuales eliminar el poder de monopolioes una política relevante frente a subvencionar la I+D.

De una parte, el presente modelo tiene similitudes con el modelo de incremento dela variedad de producto del capítulo 5 de Grossman and Helpman (1991b) . Ese modelotambién implica una separación entre el markup monopolístico de la participación delcapital en la producción. Pero la expasión de la variedad de producto se limita a bienesintermedios no durables en el tiempo, y los rendimientos de la especialización vienenimplícitamente dados como una función de la participación de esos bienes intermedios yel markup. Esto (junto a otras simplificaciones) lleva a la reaparición del resultado deRomer de que en la economía descentralizada se genera poco I+D.

Jones & Williams (2000) estudian un modelo de crecimiento semi-endógeno con ex-pansión de la variedad, duplicación de externalidades y destrucción creativa, con lo quesepara los rendimientos de la especialización del parámetro del markup . En un sentidolimitado también relajan el nexo tan restrictivo entre el markup y la participación delcapital que aparece en los modelos del estilo de Romer. No analizan teoréticamente, sinembargo, la importancia de dichas separaciones . Calibran el modelo para la economíaAmericana y concluye que la economía descentralizada típicamente invierte poco en I+Dcomparado con lo socialmente óptimo.

El resto del capítulo se organiza como sigue . La Sección 1 introduce los elementos deun modelo con incremento de la variedad con dos sectores, el sector de bienes básicos yel sector innovador, llamado sector de bienes de capital especializados . I+D tiene lugardentro del sector de bienes de capital especializados . Un resumen del sistema económicoes obtenido en la Sección 3 considerando el problema de control de un planificador so-cial y resolviéndolo para calcular la tasa óptima de crecimiento económico. La Sección4 considera los elementos en una economía de mercado. Además esta sección muestracomo las diferentes contribuciones de la literatura pueden verse como casos especiales de

93



nuestro modelo . En la Sección 5 estudiamos las propiedades del crecimiento balanceadode la economía de mercado comparada con las de la economía centralizada . La Sección

6 relaciona el modelo a la evidencia empírica de los markups y la tendencia del ratiopatente/I+D . En la Sección 7, el modelo de economía de mercado se extiende intro-duciendo impuestos y subsidios para estudiar las políticas que permitirian alcanzar unatasa de crecimiento óptima. Finalmente, la Sección 8 concluye .

3 .2

Elementos de la economía

La economía está poblada por un número constante de familias de tamaño también

constante que viven para siempre, L . Cada familia ofrece una unidad de trabajo inelás-ticamente. Maximizan la utilidad descontada

e-P'U(c(t))dt,

p > 0,0

donde U [c(t)] = c~ti-e-1, 9 > 0, y c(t) es el consumo per capita en el momento t .

La economía tiene dos sectores de producción: el sector de bienes básicos y el de

bienes de capital especializados . En el sector de bienes básicos, el trabajo y los bienes de

capital especializados son los imputs para generar la producción, Y(t), de acuerdo con

una tecnología de tipo CRS que por simplicidad suponemos Cobb-Douglas :

Y(t) = A(t) 7X(t)'Ny (t) 1-a,

0<a<1, 77>0,

(3.1)

donde A(t) es una medida del nivel de conocimiento técnico de la sociedad o tam-

bién el stock de principios técnicos que crece con la investigación . Cada "unidad de

conocimiento" corresponde a un diseño para un bien de capital especializado . Los dis-

eños y los correspondientes bienes de capital especializados están numerados cronológi-

camente, i = 1, 2, . . ., A(t) . El parámetro 77 captura la elasticidad del output con respecto

al conocimiento, también llamado a veces rendimientos de la especialización, esto es, el

94



grado de beneficio de la sociedad con la producción especializada en un número creciente

de marcas. Cada nueva marca corresponde a un nuevo diseño, que es un bien de capital

especializado .Ny(t) es el factor trabajo en el sector de bienes básicos en el periodo t y X(t) es una

agregación de tipo CES de los bienes de capital especializados existentes :

A(t)

X(t) = A(t) se' (ZZ=1

Xi(t) E)É,

0 < E < 1 .

(3.2)

Así, los bienes de capital especializados exhiben una elasticidad constante de sustitución

dada por 11E > 1 . Un valor mayor de e indica una mayor sustitubilidad entre los bienes

de capital especializados, por lo que llamamos a e el parámetro de sustitución . Ademas,en una situación de simetría en la que todos los bienes de capital especializados son

usados en la misma cuantía, esto es, xi (t) = x(t) para todo i, el agregado X(t) de bienes

de capital especializados es una función lineal de A(t), X(t) = A(t)x(t) . Nótese que (3.2)

insertado en (3.1) muestra que los bienes de capital especializados son complementarios

si cx > e y suplementarios si a < E.

La producción de bienes básicos se usa para consumo, C(t) - c(t)L, e inversión en

capital "sin elaborar", I(t), esto es, Y(t) = C(t) + I(t) . El stock de capital K(t) se

incrementa según k(t) = I(t) - SK(t), donde 5 > 0 es la depreciación del capital 1 .

Entonces,

K(t) = Y(t) - C(t) - SK(t),

K(0) = Ko,

(3.3)

donde Ko es un número positivo .

En el sector de bienes de capital especializados, que es también el sector innovador,

una unidad de capital se transforma en un bien de capital especializado con la base de un

diseño técnico. El número de nuevos diseños creados por unidad de tiempo es proporcional

'Un punto sobre la variable denota la derivada de dicha variable respecto al tiempor t .

95



al trabajo de investigación . Y la eficiencia investigadora se supone proporcional al stock

de conocimiento existente, medido por A(t) (el efecto de estar sobre los "hombros" de

otros investigadores también presente en el modelo de Romer 1990 y Benassy 1998) . Así,ignorando indivisibilidad

Á(t) = yNA(t)A(t),

A(0) = Ao ,

(3.4)

donde Ao es un número positivo, y > 0 un parámetro de productividad y NA(t) es eltrabajo agregado en investigación, que satisface

NY(t) + NA(t) = L.

(3.5)

Para simplificar notación suprimimos el subíndice temporal cuando no sea necesario.

Dada la estricta concavidad de X en xi y la estructura de costes simétricos, eficiencia

estática requiere que xi = x para i = 1, 2, . . .A . De esto sabemos que X = Ax de (3 .2) .

También que el stock de demanda de capital puede ser escrito como Ax y dado que la

oferta es K, la igualdad de demanda y oferta implica que

X = Ax = K.

(3.6)

A partir de aqui, asumimos eficiencia estática . Sutituyendo (3.6) en (3.1) da una expre-

sión de la producción de bienes básicos como

Y = A"K'Nyl-a .

(3.7)

Para resumir las restricciones sobre los parámetros son (a menos que se indique lo

contrario)

0<a<1, 0<E<1, 0,p,r1,5,y,L>0 .

(*)

96



Nótese que con la introducción del parámetro específico rl para capturar los rendimien-

tos de la especialización y dejando el parámetro de sustitución e sea independiente de

la elasticidad de la producción al capital, ex, hemos obtenido la deseada separación de

parámetros que son dependientes en los modelos en el estilo de Romer (Romer 1990,Barro y Sala-i-Martin 1995, ch . 6 .1 .7) . Esos modelos tienen, rl = 1 - a y s = cx, donde

esta última condition implica un caso intermedio donde los bienes de capital no son ni

complementarios ni sustitutivos .

Algunas veces será conveniente dejar que el progreso tecnológico venga representado

en la forma "aumentativa de trabajo" con la que podemos escribir la producción como

Y = Ka(A'Ny) l-a,

(3.8)

donde v = « > 0, y A'Ny es el trabajo efectivo . Entonces, v es la elasticidad del

trabajo efectivo respecto del conocimiento técnico, esto es, un co-determinante de la tasa

de progreso técnico aumentativo de trabajo .

En este artículo nos centraremos en los estados estacionarios . Algunas definiciones

nos serán útiles :

Definition 7 Dado Ko > 0 y Ao > 0, un sendero (K, A, C, Y, Ny , NA)t_o es llamado

posible si : (a) K y A son funciones continuas a trozos de t ; (b) C, Y, Ny, y NA son

funciones continuas en t; (c) el sendero satisface (3.7) y (3.5) para todo t > 0, y satisface

(3.3) y (3. 4) para todo t > 0 excepto en los puntos de discontinuidad de C, Ny, y NA ; y

K, A, C, Y, Ny, y NA son no negativas para todo t > 0 .

Definition 8 Un sendero posible (K, A, C, Y, Ny, NA)t_o es llamado de estado estacionario

si K, A, C, y Y son estrictamente positivos y crecen á tasas constantes aunque no nece-

sariamente iguales (o positivas) .

Denotemos la tasa de crecimiento de una variable estrictamente positiva x como g,,,esto es, g., - x/x. Y sea u la fracción de la oferta total de trabajo empleada en el sector

de bienese básicos, esto es, Ny - uL, 0 < u < 1 . Dado (3 .4), 9A > 0 siempre .

97



Lemma 9 (a) En un estado estacionario con 9A = ÍA, u = 1-9 es constante. Además,

0 < u < 1 y 0 < DA < -yL . (b) Si YIK es constante2 , entonces gc = gY = gK ~--- 9 =

a gA .

ProoL (a) Considere un estado estacionario con gA = DA . Entonces, de (3.4), NY esconstante . Por definición de estado estacionario, Y > 0 ; luego dado (3 .7), NY > 0. Estohace que u - NYlL sea constante, u E (0,1 - ~] , y 0 < gA = y(1 - u)L < yL. (b)

YIK constante implica gY = gK que es constante en estado estacionario . Entonces, por(3.3), C/K es constante, y gc = gK. De (3 .7), la tasa de crecimiento común, g, de C, K,

y Y es 1"a9A .

Observe que de (3 .7), óY/óK = aY/K es constante cuando YIK es constante . Nosconcentraremos en los estados estacionarios dinámicamente eficientes .

Definition 10 Un estado estacionario con gc = g y YIK constante es llamado dinámi-

camente eficiente si óY/¿9K - S > g.

Para preparar el campo para la comparación de estados estacionarios en una economía

de mercado con los socialmente óptimos hacemos la siguiente observación. Dado el nivelinicial de conocimiento técnico Ao, un estado estacionario dinámicamente eficiente queda

completamente caracterizado por la tasa de crecimiento del consumo p y del ratio pro-

ducción/capital Y/K. Precisando :

Proposition 11 Para cualquier constelación de parámetros (ca, e, 17, 8, p, S, y, L) que sat-

isface (*) y cualquier nivel inicial de conocimiento técnico Ao > 0 existe una familia bidi-

mensional de estados estacionarios dinámicamente eficientes con YIK constante en el

tiempo . Esta familia esta indicada por la tasa de crecimiento del consumo g E [0,áyL) ,

y el ratio producción/capital YIK > (g + 5)/c¿ (o de manera equivalente el ratio de in-

versión frente a producción I/Y E (0, ce]). Además todos esos estados estacionarios son

1 Un estado estacionario tiene comúnmente Y/K. Pero hay una excepción. Si I = 0, esto es, C = Yy gK = -S, entonces por (3.7), gc = gY = rl9A + a9K = 979A - cx8 > -S con lo que YIK crece .

98



distintos en el sentido de que o las tasas de crecimiento o los niveles de consumo en

cualquier periodo t > 0 (o ambos) son diferentes entre ellos . Finalmente, dado g, el nivel

de consumo para cualquier t > 0 es una función decreciente de Y/K y dado g y Y/K, unnivel inicial de conocimiento mayor Ao implica un nivel de consumo mayor en cualquiert > 0 .

Proof. Véase el Apéndice 3.9.1 . a

3.3

El óptimo social

El planificador social asegurará eficiencia estática . Así, en el óptimo social la producciónviene dada por (3 .7) . El planificador social elige un sendero (c, Ny)t_o tal que

y sujeto a la restrición de no negatividad : A, K > 0 para todo t > 0 .

De las condiciones dé primer orden para una solución interior al problema (3.9) pode-

mos encontrar (véase el Apéndice 3 .9 .1) la productividad marginal del capital en el estadoestacionario 3

K = A*7K«Ny1_a - SK - cL,

K(0) = KO > 0 dado,

A = y(L - Ny)A,

A(0) = Ao > 0 dado,

y la tasa de crecimiento del consumo

°°

cl -a _ 1max e-P t dt SA.

(3.9)c>0,0<NL <L o

_T-_O

77

19C _ (1

a)"* = 0 ( 1

ayL- p) - g

99

3Las variables que describen soluciones del problema del planificador social vienen marcadas con * .



Así, la tasa de crecimiento óptima no depende del parámetro de sustitución e. Eesteparámetro juega su papel a través de las fuerzas del mercado que serán consideradas en lapróxima sección . Un incremento en los rendimientos de la especialización, 77, incrementael grado al cual la sociedad se beneficia de los nuevos inventos, lo que lleva a una mayorg* . Ademas, el inverso de la participación del trabajo en la producción, 1- n, actua comoun "multiplicador" transformando los rendimientos de la especialización en elasticidad deeficiencia del trabajo con respecto al conocimiento técnico . Esto es, considere la versiónexplícita aumentativa de trabajo de la función de producción, expresión (3.8), dondev = 1 1,,77 es la elasticidad del trabajo eficiente con respecto al conocimiento técnico,v . Entonces, dado 77, esta elasticidad decrece cuando la participación del trabajo enla producción, 1 - a, se incrementa, bajando así la tasa de crecimiento en el estadoestacionario . Además, cuanto mayor sea el deseo por suavizar el consumo (mayor 0)y mayor será la tasa de impaciencia (mayor p), menor es g* . Por último, la tasa decrecimiento es mayor cuanto mayor es el tamaño de la población . Este es el conocido ycontrovertido efecto de escala de los modelos de crecimiento basados en I+D.

Definition 12 Un estado estacionario con empleo positivo en los dos sectores es unestado estacionario interior .

En la derivación de la expresión de g* se ha presupuesto un estado estacionario interior .Esto es , las desigualdades 0 < g* < á-yL son presupuestas (la última desigualdadaparece de la primera parte de (3.11) combianda con (3 .4)) . Usando (3 .11) podemos verque g* < l~a -yL se cumple si y sólo si

yg* >0siy sólo si

P > 1

a(1 - 0),yL,

(AO)

100

(Al)



La conclusión es que, dado AO y Al, existe un único estado estacionario y satisface

0 < g* < á-yL = áx * - S (y obviamente es dinámicamente eficiente) . Si AO es violado,

la tasa de preferencia por el tiempo es tan pequeña que el sistema no puede evitar latentación de especializarse en actividades de I+D para siempre (con lo que se postponeel consumo de bienes para siempre) y no existe estado estacionario . Por otro lado, siAl es violado, la impaciencia es tan grande que no habrá actividad de I+D y no habrácrecimiento en el estado estacionario . En este caso la solución de estado estacionariodel modelo es como la de un modelo de un sector de Ramsey sin progreso téCnico4 . Decualquier forma, puede demostrarse que el estado estacionario es un punto de silla estable .

Ahora, consideraremos los elementos de la economía en una economía de mercado .A parte de la generalización de la especificación tecnológica, las bases del modelo sonsimilares a las de Romer (1990) .

3.4

La economía de mercado

3.4.1

Las empresas

En la economía de mercado, la oferta de bienes básicos es una decisión de las empresasmaximizadoras de beneficios que conforman este sector y que operan bajo competenciaimperfecta con la tecnología descrita por (3.1)-(3 .2) . La empresa representativa del sector

emplea trabajo al salario w y bienes de capital especializados que alquila al precio Ri,i = l, 2, . . ., A (tal y como hicimos en la sección anterior, suprimimos los subindicesreferentes al tiempo a menos que se hagan necesarios para mayor claridad) . Usando losbienes básicos como numerarios, la maximización de los beneficios lleva a

óY = (1 - a) Y = w,

(3.l2)c9Ny Nyay

Y_

OX

(3.13)óxi

Xc9xi

4Y ahi, el estado estacionario del problema del planificador es único.



De (3.13) podemos sacar la expresion para la función de demanda del bien de capitalespecializado i condicionada a un valor dado de X

X P.,x2_A ( R i = 1, 2, . . ., A,

(3.l4)

A edonde R = (Á 1: Ri-Z ) E

1 es el índice de precios "ideal" para X (el coste mínimo por2=l

unidad de X) .

La oferta de cada bien de capital especializado es realizada por la empresa que inventael diseño del bien de capital en cuestion, i.e ., la empresa i oferta la variedad de bien decapital i . La empresa obtiene una compensación por los costes de investigación reteniendoun poder de monopolio sobre el uso comercial del invento, poder de monopolio que esmantenido via una patente de duración infinita . Así, el sector de bienes de capitalespecializados opera bajo competencia monopolística . Dado que una vez que se tiene eldiseño i, para obtener x(i) unidades del bien de capital i se necesitan x(i) unidades decapital, el coste por unidad de bien de capital especializado i es r + 6, donde r es el tipode interes real de mercado . En cada momento temporal, la empresa i tomando comodada la función de demanda (3 .14) y r, X y R, establece el precio de alquiler Ri tal quemaximiza sus beneficios corrientes 7ri - Rixi - (r + S)xi . El precio de monopolio queresulta es un markup sobre el coste marginal, donde el markup viene determinado por laelasticidad de demanda,

Ri = 1 (r + 6) .

(3.l5)

Un valor pequeño de e (lo cual indica poca sustitubilidad entre bienes de capital especial-izados) concede a la empresa que ofrece el bien en cuestion un gran poder de monopolio .

Debido a la especificación de la función de producción (3 .1) y a la forma en la quelos bienes de capital especializados entran en ella, el marup, i, y la participación deesos bienes de capital en la producción, a, son independientes . Esta separación no estaen los modelos en el estilo de Romer, pero si aparece en el modelo desarrollado en el

102



Capítulo 5 de Grossman & Helpman (1991b) . Pero ese modelo ignora otra separación

importante entre los parámetros que recogen los rendimientos de la especialización y elmarkup . Además, el modelo sólo recoge un tipo de capital desarrollado por la expasiónde la variedad de producto y limitado a bienes intermedios no durables en el tiempo . Y esmás, el único factor que se necesita para producir en el sector de bienes intermedios es eltrabajo . Con todo esto, se puede demostrar que en ese modelo reaparece el resultado deRomer de que siempre se genera poco I+D en la economía descentralizada . El objetivode este artículo es exponer, en un marco más general con acumulación de capital, lascondiciones bajo las cuales eso no ocurre .

Dado que, por (3 .15), todas las empresas en el sector de bienes de capital especial-izados fijan el mismo precio de alquiler R - É(r + S), van a ofrecer también la mismacantidad, x, y ganan con eso el mismo beneficio

7r =

(r + 6)x - (r + 6)x = (

- 1)(r + 6)x.

(3.16)

La condición de eficiencia estática se cumple entonces, expresión (3.6) .El valor de una patente en equilibrio viene dada por el valor presente descontado de

los beneficios generados por una patente

la condición de no arbitraje

)dsp(t) _

( 1 -

(r(,r)00

+ S)x(T)e- ft r(s)

(3.17)

Diferenciando esta expresión respecto al tiempo (usando la regla de Leibniz) obtenemos

7r + p

P

103

i.e ., los rendimientos de una patente deben ser igual a los que genera el capital.Hay libre entrada a la actividad investigadora . La investigación se lleva a cabo por

la empresa que quiere entrar en el sector de bienes de capital especializados . La función



de producción de inventos (3 .4) denota una productividad marginal del trabajo dada por

-yA . De esta forma, la maximización de beneficios sujeta a (3 .4) permite que en equilibrio

se de

w >-_ p'yA,

Una vez que se ha inventado un nuevo diseño técnico, se le concede una patente y

una nueva empresa aparece en el sector de bienes de capital especializado para ofrecer

ese nuevo bien . Aunque el derecho de ofrecer el nuevo bien de capital especializado

esta patentado, todo el mundo tiene acceso al principio científico que existe tras él, esto

es, el conocimiento técnico es parcialmente excluible . En otras palabras, incrementando

A, la actividad investigadora tiene una efecto positivo en la productividad de futuras

investigaciones . Además, la actividad investigadora genera una externalidad positiva

sobre la productividad en la producción de bienes finales (via el término A7 en (3 .7)) .

3 .4 .2 Familias

with = if NA > 0.

(3 .19)

En esta economía existen L familias o dinastias que perduran para siempre en el tiempo.

Cada familia ofrece una unidad de trabajo inelásticamente . Estas familias consumen y

ahoran, y sus ahorros pueden colocarse en capital o en. participaciones de las empresas

monopolísticas . La riqueza financiera de la familia representativa es v

familia hace un plan de consumo intertemporal (c)%o para maximizar

K+pAL La

°°

cl-e - 1max

e-ot

1 - 9 dt

s.t.

(3 .20)JO

v = w + rv - c,

v(0) = vo , dado,

lim ve- fó Tas > 0

donde la última restricción es la condición de juego de Ponzi.

104



Las condiciones de primer orden de este problema implican la regla de Keynes-Ramsey(véase apendice 3 .9.2)

3.4.3

Equilibrio general

9, = I (r - P) .(3 .2l)

Las condiciones de vaciado de los mercados de capital y trabajo implican : K = X = xA,L = NA + NY . Recordemos que u es la fracción del total de trabajo existente que seemplea en el sector de bienes básicos, esto es, Ny - uL. Con eso, podemos definir elratio de capital-trabajo en el sector de bienes básicos como k - K/(uL) y el ratio decapital-trabajo efectivo como k - k/Aá . Luego

uLkx =

A

= ULkA

(3.22)

y con esto la producción por unidad eficiente de trabajo en el sector de bienes básicos es

y - yIAá = k~a , donde y - Y/(uL) . Con estas definiciones, las condiciones de vaciadoy las expresiones (3 .12), (3 .13, y (3 .15) tenemos

w = 1-a) uL = (1 - a)k"A« ,

(3.23)

C (r + 6) = áK = aK = aka- 1 .

(3.24)

Si u < 1, i.e ., NA > 0, entonces w iguala el valor de su productividad marginal en lainvestigación con lo que (3.19) se reduce a w = p-yA . Esto junto a (3.23) da una nuevaexpresión del valor de mercado de una patente como

p =

7

I~aA 1-a .

(3.25)

Para resumir : un equilibrio para esta economía de mercado es un sendero de precios y

cantidades tal que (i) los consumidores maximizan la utilidad descontada, tomando como

105



dados la evolución de los tipos de interes y los salarios ; (ii) las empresas en el sector debienes básicos maximizan beneficios eligiendo los factores productivos trabajo y una listade bienes de capital especializados tomando como dados los precios de estos imputs ; (iii)cada empresa en el sector de bienes de capital especializados establece el precio de alquilerpara maximizar sus beneficios, tomando como dados los tipos de interés y la funciónde demanda de su bien ; (iv) la actividad de I+D tiene lugar sólocuando se cumple lacondición (3.19) con igualdad ; (v) en cada mercado, la oferta es igual a la demanda. Unequilibrio interior en un equilibrio en el que 0 < u < 1 (esto es, hay empleo en los dossectores) .

En un equilibrio interior, por (3 .25), el valor de mercado de una patente crece deacuerdo con

3 .4.4

Estado estacionario

+a-19P - a9k +

q1 __ a

9A*

(3.26)

Despejando r en (3.18) e insertándolo en (3.16), (3.22), (3 .25), (3 .24), y (3.26), usandoel hecho de que yuL = yL - 9A, dado (3.4), obtenemos una expresión para el tipo deinterés de mercado como

r =

a(-yL - gA) +

1)9A + a9k .1-a 1-a(3.27)

En un estado estacionario, por definición el consumo crece a una tasa constante y portanto, dada la expresión (3 .21), r es constante . Así, Y/K y ~ son constantes a la vista dela expresión (3.24), implicando que g,, = g, = gi, =baga por el Lema 1 y la definiciónde ~. Dado (3.21) esto implica

9A= 1~-

(r - p) .

(3 .28)

Un estado estacionario interior tiene que u < l, con lo que (3.27) se da . Sustituyendo

106



la condición gk = 0 en (3 .27) da la "curva de posibilidades de crecimiento" y combinando

esto con "la curva de preferencia",

nos lleva a que 9A - (1-E)a-yL-(1-a)p por lo(3 .28),

(B-1)77+1-ea

tanto, la tasa de crecimiento del consumo en un estado estacionario interior es

y la productividad marginal del capital es, dadas las expresiones (3.21) y (3.24),

La interioridad del estado estacionario ha sido supuesta a la hora de realizar estos cálculos,

con lo que 0 < g < (1'7,)-yL . Primero, consideremos como el caso "normal" aquel en el

que el denominador de g es positivo, esto es

Dados A2, g > 0 se da si y sólosi

y g < 11'

a,yL si y sólosi

(1-e)wyL-(1-a)p n _9e=

(g-1)r1+1-ea

(1-a) -95

1 - ea > (1 - 0)r7 .

(A2)

p < ( 1 - E:) 1 2 a 7L,

(A3)

p> [1" a(1-0)-1

J7L.

(A4)

107

(3.29)

ax = aK

(e9 + p + S) .

(3.30)

La conclusión es que, dado A2, A3, y A4, existe un estado estacionario único, y este

satisface que 0 < g, < á-yL; además es dinámicamente eficiente (dado que (3 .30),

(3 .29), y A4 implican que áx - S > gj . Si además A3 se viola, el grado de impaciencia

es tan alto que la actividad de I+D y el crecimiento no se pueden dar en un equilibrio

con estado estacionario . En este caso la solución de estado estacionario es como la de un

modelo de un sector sin progreso tecnológico . Este crecimiento en el estado estacionario



es nulo y único (dado que K = É (r + b) = ~ de (3.24) y (3 .21)) . Por otra parte, si A4

no se cumple, entonces la tasa de preferencia por el tiempo es tan baja que la economía de

mercado no puede evitar la tentación de especializarse en I+D para siempre (posponiendo

la producción de bienes de consumo) y no existiría ningun estado estacionario s .

La restricción A3 no conteniendo los parámetros 77 o 0, es bastante diferente de

AO y Al de la sección anterior s . Pero si AO y A3 son consideradas, no tenemos quepreocuparnos de A2 y A4. De hecho:

Lemma 13 Dado (*), entonces : (i) AO implica A4; (ii) A/F y A3 implican A2; (iii) A0,A2, y A/f se cumplen automáticamente cuando 0 > 1 .

Proof. (i) AO

> (1 - 0)v > (1 - 0)v - 1; así, AO =:> A4. (íí) A3 ==>

+ 1 <

-Z=c¿ + 1 = 11-C', y A4

-- + 1 > (1 - 0)v . Luego, A3 n A4 ~ (1 - 0)v < 1-1a ~ A2.7L

1-a(iii) Esto es obvio por (*) .

En vista de lo q- -- e recoge (ii) en este lema, asumiendo A3 y A4 eliminamos la posibilidad

de un denominador no positivo de g, con lo que el llamado "caso normal" se convierte enel único posible .

De la expresión (3.29) deducimos que los rendimientos de la especialización, 77, el

grado de impaciencia, p, el deseo por suavizar la senda de consumo, 0, y el tamaño de la

población, L, afectan a tasa de crecimiento cualitativamente en la misma forma que en

el optimo social (las demostraciones aparecen el el apendice 9.2) . Nuevas implicaciones

aparecen con el parámetro que captura la participación del capital en la producción,

n, que afecta a la tasa de crecimiento de una forma adicional a como lo hacia en eloptimo social . De hecho, cuanto mayor sea a, menor es la participación del trabajo en

la producción, 1 - a, lo cual, dado el salario real, implica menor espacio par el trabajo

en el sector de bienes básicos 1 . Así, una mayor proporción de trabajo está disponible

para el empleo en la investigación y con ello se aumenta la tasa de crecimiento . También

`'En cualquier caso se puede demostrar que el estado estacionario es un punto de silla estable.6Las implicaciones de esto se estudian en la Sección 5, en particular en la Proposición 5.7 Cuando u < 1, (3 .19) y (3.23) dan pA =

= 1=« Y = 1=AlIk« .7

7 uL

7

108



el parámetro de sustitución afecta a la tasa de crecimiento de la economía de mercado .Cuando los bienes de capital especializados son sustitutos cercanos (un E alto), el markup

sobre el coste marginal que los monopolistas pueden cargar es bajo, haciendo que lainvención de nuevos diseños sea menos atractiva desde el punto de vista de los beneficios,con lo que el crecimiento se reduce . Estos dos nuevos hechos vienen de los efectos en losincentivos privados .

Esos efectos mencionados no aparecen el los modelos en el estilo de Romer (Romer

1990 ; Barro y Sala-i-Martin, 1995, ch . 6) donde E viene implícitamente dado por laparticipación del capital a con lo que el markup es 1/a y no puede tomar un valor

pequeño a menos que la participación del capital en la producción sea muy alta . En este

caso, (3.29) queda como g, = (e-lj~+lpa277 con lo que ~ '~q-

< 0, dado (A2) y (A3) . 8

En resumen : existen dos causas básicas que generan distorsiones en la economía

de mercado, (i) los efectos externos de la investigación, y (ii) el precio de monopolio .Incrementando el conocimiento tecnológico (A), la actividad investigadora tiene efector

positivos tanto en la productividad de las futuras investigaciones y las manufacturas

(via el factor A7 ) . Esos dos efectos de la investigación no aparecen compensados de

una manera directa en el mercado; así pues, implican una tendencia a que haya poco

crecimiento en la economía de mercado, por esa baja actividad investigadora . La segunda

distorsión que aparece como consecuencia del precio de monopolio, es más compleja . El

precio de monopolio implica una brecha entre el precio de los servicios de los bienes de

capital especializados y el coste marginal de proveerlos . Esto también lleva a que existe

una brecha entre los rendimientos sociales al ahorro, áx - S = alga-1 - S y el rendimiento

privado, r = eal~a-1 - 6, cf. (3 .24) . Esta brecha implica una tendencia a que exista poca

demanda de bienes de capital especializados y poco nivel de ahorro, respectivamente .

Por otra parte, el precio de monopolio juega el papel de fuente de beneficios para la I+D,

Tampoco en Jones & Williams (2000) el nexo entre el markup y la participación del capital escompletamente eliminada, dado que la elasticidad de la demanda respecto a los bienes intermediosdepende de la participación de dichos bienes en la producción final.

109



con lo que actua como incentivo a la oferta de nuevos bienes de capital especializados s .

Así, existen efectos de signo opuesto y uno a priori no puede afirmar que signo tiene la

distorsion introducida por el poder de mercado .

3 .4 .5

Previas contribuciones como casos especiales

Es conveniente, para establecer las comparaciones, especificar la tecnología en forma

aumentativa de trabajo. Esto implica escribir la producción de bienes básicos como en(3 .8) donde el parámetro v = a es la elasticidad del trabajo en unidades de eficienciarespecto al conocimiento técnico . La tasa de crecimiento en un estado estacionario interiorpuede escribirse como g, =

(Bi)(lya)(+iaEav en la economía de mercado y como g* =

é (v-yL - p) en el óptimo social . Desde ahora, consideraremos que los rendimientos dela especializacion, 77 - v(1 - a), vienen captados por un parámetro derivado, una vezque v es elegido . Las ventajas de esto son dobles : primero, hace que la comparación concontribuciones previas sea más fácil . Segundo, porque aï comparar g, y g,*, obtenemos

que dado v, ninguno de los parámetros que captan las fuerzas de mercado, a y e, entrenen la expresión de g,*, y sóloaparecen en la de g, en la economía de mercado . Podemosconsiderar a v como el parámetro "modificado de los rendimientos de la especialización" .

Como ya se ha mencionado, el modelo de Romer (1990) es el caso en el que v =-a =1, y5-a.

El análisis de Benassy (1998), basado en una extensión de Grossman y Helpman(1991a), no encaja directamente en nuestro modelo dado que el modelo de Benassyignora el capital físico . El único input en la producción de bienes básicos es una cesta debienes intermedios no durables en el tiempo y en la manufactura de bienes intermedios

unicamente interviene el trabajo . Así, dada la forma reducida (3 .29), el resultado de

Benassy correspondería al caso en el que -- = a y 9 = 1 (sólo con la función de utilidad

9De esta forma, el poder de mercado, soportado por la legislación de las patentes, provee una compen-sación indirecta por el efecto positivo sobre la investigación - el tamaño de los beneficios del monopolioes independiente de las contribuciones sociales de la investigación medido por q. Habrá beneficios demonopolio incluso si la investigación es socialmente inutil, Le ., si 97 - 0, cf . Section 5.1 a continuación .



logarítmica) . De hecho, la especificación tecnológica del modelo de Benassy lleva a g, =

[(1 - w)-yL - wp] v en la economía de mercado. Aqui, la notación es la misma a parte

del parámetro w que en el modelo de Benassy es el parámetro de sustitución tal que el

markup monopolístico se hace W . Con a = E y 0 = 1, (3 .29) da g, = ( 1+a -yL - i+ap)v,

que es la expresión de Benassy cuando w = z+« . Para la economía centralizada Benassy

tiene que g* = v-¡L - p lo que nos lleva al mismo resultado que obtuvimos en la Sección

3 cuando 0 = 1 . Extendida a cualquier valor de 0 > 0, la fórmula de Benassy se convierte

en g, = (W(e~i)U+Ipu para la economía de mercado (de (3 .29) con a = E) y g,* = é (v-yL- p)

para la economía centralizada .

El modelo de Grossman y Helpman (1991a) es un caso especial del de Benassy, donde

v = (1 - w)iw . Tal y como se ha mencionado antes, el libro de Grossman y Helpman

también contiene otra versión con acumulación de capital . En esa versión puede in

terpretarse como otro caso especial de la forma reducida del modelo de Benassy donde

g, = [(1 - w)-yL - wp] v se cumple, pero w no depende sólodel markup, sino también

de la participación del capital en la producción final y la participación de los bienes

intermedios no durables en la producción final`, al igual que le ocurre a v.

La siguiente sección estudia las condiciones necesarias y suficientes para que la economía

de mercado genere demasiado T+D . Veremos como permitir que a =,í= e modifica las condi-

ciones comparadas con las de Romer y Benassy. Dado que el modelo de Benassy puede

englobar a las contribuciones de Grossman y Helpman, nuestras comparaciones se harán

con Benassy (1998) y cubriran esas otras aportaciones también .

IOEn este modelo el capital físico es un bien homogeneo mientras que los bienes especializados decapital, vendidos bajo condiciones de monopolio, son no durables .



3.5

Comparando el resultado de mercado con el so-

cialmente óptimo

Tomando la elasticidad del conocimiento técnico como dada (con lo que los rendimientosde la especialización, rl, vienen capturados por un parámetro derivado, rl = v(1 - a))resumimos el análisis de la Sección 3 y 4 de la siguiente forma:

Proposition 14 Sea la elasticidad del conocimiento v > 0 dada.

(í) Si AO se cumple, exite un único estado estacionario en la economía centralizadaque tiene

9"9~ _ é (v-yL - p) = 9 * > 0,

áv = é > 0,

si p < vyL,

0

si p > v "yL,

(Y1K)* = e9C + p + sa

(ü) Si A2 y A4 se cumplen, existe un único estado estacionario en la economía demercado y tiene

(1-E)a-yL-(1-a)p

61(g-1)(1-a)v+1-Ea v - 9 > 0,

óv > 0, óaág > ~~

á9ÓE < ~~

9c = 1

si p < (1 - E)1aayL,

0

si p > (1 - E)1«ayL,Y_ Og,+p+SK Ea

ProoL Véase el texto de la Sección 3 y 4 y los apéndices 3.9.1 y 3.9.3 .Una consecuencia directa de esta proposición es que incluso en el caso de que g, = g*

(y por tanto NA = NI), la economía de mercado no replica el óptimo social . De hecho,la economía de mercado subinvierte en capital, implicando un ratio K/Y demasiadobajo, o lo que es lo mismo, un ratio demasiado alto de Y/K. Esto es porque el precio



de monopolio (-- > 1) resulta en un tipo de interes de equilibrio bajo con respecto ala productividad marginal del capital (cf. (3.24)), y esto induce a bajo nivel de ahorroy baja acumulación de capital, que implican en el largo plazo bajo consumo también(cf. 3 .13) . Así, cualquiera que sea la tasa de crecimento en la economía de mercado, labrecha entre los rendimientos privados y sociales llevan a que se subinvierta en capitalen relación a su tasa de crecimiento.

3.5 .1

Variando v

Empezaremos la comparación de las tasas de crecimiento estudiando como la tasa decrecimiento del conocimiento varía con la elasticidad del conocimiento . Las tasas decrecimiento del conocimiento en los dos estados estacionarios son gá = g*c /v y gA = gc/v)

respectivamente (de Lema 9) . Es conveniente comparar gá con 9A (mejor que g* cong,) porque gA depende de la elasticidad de conocimiento de una forma más simple queg, . Los tres paneles de la Figure 1 muestran, para los casos de 9 < 1, 0 = 1, y 0 > 1,respectivamente, los graficos de gá y gA , cuando v varía mientras que el resto de losparámetros permanecen constantes . El supuesto A3 se cumple, de tal forma que eldenominador de g en la Proposición 1014 es positivo para todos los valores de v > 0 .Los gráficos están basados en derivadas que aparecen en la Tabla 1 en el Apéndice 3.9.3 .En el panel superior de la Fig. 1, cuando 0 < 1, entonces v puede ser tan grande queA4 y/o AO no se cumplen con lo que uno o los dos estados estacionarios no existen 11 .

La explicación esta en que cuando la elasticidad intertemporal de sustitución, 1/8, esalta y la tasa de crecimiento potencial de la economía es alta comparada con la tasa depreferencia por el tiempo, la economía puede caer en la paradoja de postponer consumopara siempre.

Conforme a las tasas de crecimiento del consumo, una implicación importante de laFigura 1 es :

11 El valor crítico,(1le)(i-

, de v tal que el denominador de g en la Propoposición 14 se convierte encero y A2 es violado nunca es mayor, cf. Lemma 13.



Proposition 15 Supongamos AO y A3. Existe un valor de v, v > ~ tal que v = v

implica g,

g~ , respectivamente . Si 0 < 1, entonces v <(1_é)7L

.

Proof. En vistas de lo que aparece en Lema 13, AO y A3 implican A2 y A4 con

lo que los estados estacionarios de la economia de mercado y la economia centralizada

existen y son únicos, por la Proposición 14 . La Fig. 1 muestra que existe un valor

v > ~ tal que: (i) con v = v ambos gá y gA están bien definidas; y (ii) v ~ v ==>

gA > gÁ, respectivamente. Luego, de rl = (1 - a)v y (b) en el Lema 9, v < v =~> g, >

respectivamente . Que v < (1_é(1-9»L cuando 0< 1,sederiva delaprimera columna en la9»L

1 del Apéndice 3.9.3 .Tal y como se comentó en la sección previa, nuestro modelo cubre diferentes contribu-

ciones a la literatura como casos especiales . El modelo de Romer (1990) es el caso en elque: v = 1 y s = a, y el de Benassy (1998) puede interpretarse como: v libre (aunquepositivo) y s = a (con 0 = 1, correspondiéndose con el centro del panel en la Figura 1) .La siguiente preposición_ analiza esos casos.

Proposition 16 Supongamos AO y A3. El valor crítico v es menor que 1 en el caso de

Romer-Benassy case e = a. Por otra parte, un caso donde v es mayor que 1 es : 0 = 1,

a > min(

-yL

P

) .(1-e)P+-yL I (1-e)-yL+P

Proof. Véase el Apéndice 3 .9.3 . a

Para el caso de Romer, de las Proposiciones 1115 y 1216 sacamos que v = 1 y e = a

consiguen que g, < g,* de forma única. Además, cuando s = a, la desigualdad opuesta

aparece, g, > g,*, si y sólosi la elasticidad del conocimiento v está considerablemente pordebajo de 1 . Esto confirma la conclusión de Benassy. A pesar de eso, y como implicación

de la última parte de la Proposición 16, permitiendo la separación del parámetro desustitución E, del de participación del capital, n, obtenemos que para un a suficientemente

alto g, puede superar g* incluso cuando v es igual a 1 o está incluso por encima de la

unidad (esta proposición asegura eso para el caso intermedio en el que 0 = 1, pero la

Proposición 19 23 que se expondrá más tarde extiende este resultado)



(1-e)ayL -(1-a)p

1-ea

1-ea

YL

(1-e)ayL-(1-a)p

1-ea

YL

yL

YL

(1-e)ayL-(1-a)p

iñ

g *

p v

p

p + 1

1-eaYL

TI-B)YL

(1-0),YL 1-B

_pYL

_p _YL v

gA*

0<0<1

gA

gA

r

Figure 3-1 : gá and gA as functions of the knowledge elasticity v .

v

v



Es el efecto oferta del precio de monopolio el que introduce la posibilidad de que

el crecimiento sea excesivo en la economía de mercado . O de manera más general, los

beneficios potenciales de los monopolios no reflejan de forma adecuada la externalidad

positiva de la investigación . De hecho, la asignación de recursos en investigación que

induce puede ser perversamente relacionada con la contribución social medida por el

parámetro v. Mientras que en la solución del planificador social NI (= gÁ/-y) es creciente

en v tal y como se puede esperar, en la economía de mercado NA (= gA/y) sólo es

creciente en v cuando 9 G 1 ; en el caso de que e = 1, NA es constante, y cuando 9 > 1,

NA es decreciente en v, cf. Fig . 1 . Para entender que ocurre en estos casos, nótese que

el planificador social ve la contribución marginal de una unidad más de conocimiento y

la divide en dos términos (obviando por el momento las ganancias de capital) :

ay +qy( 1 - u)L =

v

Y+qy(1 - u)L,

(3.31)OA 1-aA

donde q es el valor real de una unidad de conocimiento . El término ivaÁ representa la

contribución directa a la producción y es proporcional a la elasticidad de conocimiento v,

mientras que el término qy(1 - u)L representa la contribución indirecta a la producción

futura a través de una mayor productividad en el sector de la investigación . De esta

forma, en la solución del planificador social un mayor v induce a más recursos en I+D.

Por el contrario, los rendimientos de la inversión en conocimiento vistos por una

empresa privada vienen por la consecución de beneficios

7 = (1 - e)a~

(3.32)

de (3 .16), (3 .22), y (3 .24) (de nuevo obviamos las ganancias de capital) . El poder de mo-

nopolio medido por (1-E) aparece, pero ni v ni la contribución indirecta del conocimiento

a la productividad del sector de investigación aparecen.

Esa no conexión entre los rendimientos privados y los sociales es la base de la des-

organización de la relación entre v y NA en la economía de mercado . Esta relación es



trazada ahora via las ganacias de capital, (3.18), que en el estado estacionario toma laforma de p = p(v - 1)9A (véase (3 .26)) donde gA está conectado a g, via

gc = vgA = v-yNA.

(3.33)

Esto indica por qué el signo del efecto de v sobre NA es completamente dependiente deldeseo de suavizar el consumo en el tiempo, 0. Por (3.33), un mayor valor de v implicaun multiplicador mayor sobre NA, Le., un potencial para mayor crecimiento. Si el deseopor suavizar consumo es intermedio (Le., 0 = 1), entonces esa ganancia potencial enel futuro sera eliminada como si no se ajustara NA . Si el deseo por suavizar consumoes bajo (0 < 1), entonces los mecanimos del mercado explotaran este potencial por uncrecimiento mayor que en una proporción de uno a uno, ajustando NA al alza . Por otrolado, si 1 deseo por suavizar consumo es alto (0 > 1), obtenemos esa reacción perversa yparte de ese crecimiento potencial mayor generado por un mayor valor de v será utilizadopara un mayor consumo hoy ajustando NA a la baja` .

Tal y como los gráficos en Fig. 1 sugieren, las empresas privadas pueden tener in-centivos a asignar recursos a I+D incluso en el caso límite en el que v = 0, Le ., cuandoI+D es una actividad inútil desde el punto de vista social . Dado que no se ha visto estehecho antes en la literatura, parece interesenta darle un carácter teórico (esto será sóloconsiderado cuando v = 0 o equivalentemente rl = 0, implicando una violación de (*) ;dada esta violación, uno debe ser cuidadoso usando los cálculos previos) .

Proposition 17 Supongamos A3. En el caso límite en el que v = 0, existe un únicoestado estacionario en la economía de mercado dado por g, = 0,

- (1 -e)a-yL -,o(1

- a) > 0,

(3.34)7(1 - ea)

9A = 'YNA > 0, g áx - 0¿.r = , (p + 6) . Y el único estado estacionario del óptimo social

12En la solución del planificardor social hay un efecto de las ganancias de capital similar cuando 8 > I,pero siempre es superado por el efecto positivo de un mayor v sobre los rendimientos directos en (3.31) .



tiene g*=NÁ=gá=0, y 2K=aK=p+S.

Proof. Véase el Apéndice 3.9 .3 . aAunque desde un punto de vista social los recursos destinados a I+D son una pérdida

cuando los (modificados) rendimientos de la especialización, v, son cero, las empresasque soportan los costes de la investigación son capaces de recuperarlos tomando ventaja

de su poder de mercado (garantizado por la legislación de patentes) . Tan pronto como

un nuevo bien de capital especializado es inventado y ofrecido en el mercado, hay una

demanda de él, independientemente de que v > 0 o v = 0. Esto es debido a la escricta

concavidad de Y en xi , i = 1, 2, . . .,A .

3.5 .2

Variando E yaVolviendo al caso ordinario de que v > 0 en linea con lo que supone (*), mantengamos

ahora fijado el valor de v. Utilizaremos el hecho de que g* es independiente no sólo delparámetro de sustitución, e, sino también del de participación del capital en la produc-

ción, a. Por eso comparamos g, con g* cuando E y a varían mientras que el resto de

los parámetros se mantienen constantes, con lo que gc* es constante. Para simplificar lanotación consideremos que ,a denota P, la tasa de preferencia por el tiempo relativa al

crecimiento potencial. Entonces tenemos:

Proposition 18 Supongamos A0, Al, A2, y Al . Sea ,0 - ~ . Entonces

donde

2Además, á , á > 0, áp, áá < 0 , á > 0.

gc = ge si cti = f(e ; u,,3, 0), respectvamente,

0VO + [(0 - 1)v+1](v-0)f (e~ v, ~, 0) = Ov,~ + [(0 - 1)v + 1] (v - a) + (1- e) [(0 - 1)v + ~] > o .

(3.35)



Proof. Véase el Apéndice 3 .9 .3 . a

La función f(E ; v,,3, 0) definida en la Proposición 18 da el valor de la participación

del capital n para la cual g, = g* . Es una función creciente y convexa en el parámetro

de sustitución .

Su gráfico en el espacio (e, ca) aparece en las Figs 2 y 3 para dos ca

sos alternativos que vamos a definir . Las figuras son trazadas tomando v, 0, p, ¡y, y L

como fijos" de tal forma que g* está bien definida (y es constante), 0 < g,* < v-yL, cf.

Proposición 14. La tasa de crecimiento gc en la economía de mercado varía conforme nos

movemos en el espacio (E, ca) . Siempre que gc sea positivo, decrece cuando E crece, dado

que entonces el markup se reduce y los incentivos a innovar y ofrecer nuevos tipos de

bienes de capital se reducen . Y g, crece cuanto mayor es a, dado que la participación del

trabajo es menor, 1- a, en el sector de bienes básicos y esto deja más trabajo disponible

para la investigación .

Dado que el caso de Romer-Benassy establece que a = e, es interesante separar

cuando la curva de a = f(e ; v, ~3, 0) en las Fígs 2 y 3 cruza la linea de los 45° para algún

valor de s en el intervalo permitido 0 < -- < 1 . Para encontrar las condiciones bajo las

cuales eso ocurre, observe que (3 .35) puede escribirse de la siguiente manera :

donde

f(E ; v, 0, 0) =

0(v, ~3 , 9)O(v,,3, 9) + 1 -

(v,Q0) -OVO + [(0 - 1)v + 1] (v

+

v - ~

> 0(9 - 1)v +,ú

(0 - 1)v + ~3

(3.36)

(3.37)

dado AO y Al . Entonces, f(0 ; v ~ 0) =

'b(",a,e )

E (0,1) . Por AO la función ~b(v, /~ 0)> > > ,

O(v,0,e)+1

>

> >

es continua ; además, áé'

0 para v

0, respectivamente; á~ < 0 ; y áÚ > 1 (véase

el Apéndice 3.9.3) . Nuestra definición de la función f presupone (*), y en particular

0 < E < 1, y 0 < a < 1. Podemos, sin embargo, exterder la función f a todos los valores

13 Con lo que ,3 también es fijo .



de e > 0 y a > 0. De (3.36) vemos que esta extensión tiene exactamente dos puntos fijos .

Esto es, f(E ; v, ~3, 0) = ¿s- si y sólo si E = 1 o E _ - 2l~(v�Q, 0) . Llamaremos a É el valor

crítico de sustitutabilidad` .

Lemma 19 Supongamos AO y A1" .

Caso (i) ,(3 _-- ~ > 1 : entonces É > 3 > 1.

Caso (ii) ,C3 - ~ < 1 : existe un valor único v E (C3, l) tal que 00) = 1 ; Además,

si 0 < 1, entonces v < min (1, l!e) . Si v E (~3, v), ocurre que .2' E (v, 1) . Y si v > v,

entonces ~ > 1 .

Proof. Véase el Apéndice 3 .9 .3 .

Corollary 20 Supongamos AO y Al. Entonces el valor critico de sustitutabilidad É es

siempre mayor que Q - ~, y tenemos que

~>1siys~'losi(0>1)V[(,3<1)A(v>v>,C3) ],

0<~<1S%y sólo si(0<1)/\(0<v<v<1) .

El Colorario da las condiciones necesarias y suficientes para que el valor crítico de

sustitutabilidad, E, esté en el intervalo 0 < ~ < 1 . Primero, sin embargo, consideremos el

caso opuesto, É > 1, mostrado en la Fig . 2 . El gráfico de la función f está sobre la linea

de 45° para los valores permitidos de E, esto es E E (0, 1) . Para que g, sea mayor que g,*,

un a sobre el valor de E es necesario para cualquier E E (0, 1) . De hecho :

Proposition 21 Suponga A0, Al, A2, AJ, y É > 1 . Entonces :

(i) a < E lleva a una situación donde g, < g* ;

(ii) el caso g, > g* > 0 aparece si y sólo si a está suficientemente por encima de

max( ~+1 , E) donde j+1 > 2 ;

"El valor crítico de sustitutabilidad É es también útil para el análisis de políticas en la Sección 7.15 Esto es, si 0 > 1, entonces v > ,(3

se supone, y si 0 < 1, entonces se supone que ,(3 < v < i1e .

120



WAA1116, WIIMIOAA

g =0

Figure 3-2 :

> 1 (g* > 0, fixed ; ,3 - P-yL

) .

a=

a = f(E;v, 6,0)



Proof. Apéndice 3.9.3 .

Detrás de este resultado aparece el hecho de que É > 1 refleja una relativamente alta

elasticidad de la eficiencia del trabajo respecto al conocimiento técnico, v . De hecho, elCorolario 20 y el Lema 19 demuestran que E > 1 aparece sólo cuando o bien v > ,Q > 1 obien ~3 < 1, y al menos v > v . Y un valor alto de v significa una tasa de crecimiento optimoalta de tal forma que resulta dificil para la economía de mercado superarla, economíade mercado donde el efecto externo que el conocimiento genera no es adecuadamente

compensado para alcanzar dicha tasa de crecimiento . De esta forma, el área sobre el

gráfico es pequeño. Por otro lado, para a < f(E ; v,,3, 0), esto es, por debajo del gráfico

de la función f en Fíg . 2, tenemos que g, < gc* . Y si a < f(E;13, ,3, 0) _ (lo cual es

equivalente a f > (1 - E) 1 ' c¿ ), entonces A3 no se satisface y tenemos g, = 0 .

Confrontemos la consistencia de estos resultados con la conclusión de Romer (1990)de que g, < g* de forma unívoca. El caso de Romer es v = 1 y a = E . Para v = 1tenemos que E = 0(1 �Q, 0) =

lo> 1 dado que 1 - 0 <,3 < 1, por A0 y Al . Así, por

la Proposición 21, para todo a = E E (0, l), g, < gc*, confirmamos el resultado de Romer.

Consideremos ahora el caso opuesto, esto es, ~ < 1, mostrado en la Fig . 3 . El grafo

de la función f cruza la linea de 45°en E = ~ E (0,1) . Tenemos pues :

Proposition 22 Suponga A0, Al, A2; Al, y ~ < 1 .

(i) Si E > É, entonces: (a) a > E nos lleva a que g, > g* > 0 siempre; y (b) el caso en

el que g, < g* aparece si y sólo si a está suficientemente por debajo de E .

(ii) Si E < É, entonces: (a) n < max( +~, E) lleva a g, < g* siempre (donde

}1 < 1) ; y

(b) el caso de g, > g* > 0 aparece siy

sólo si a está lo suficientemente por encima

de E.

Proof. Apéndice 3.9 .3 .

Es interesante que cuando É < 1, el caso de que g, > g,* occurre incluso para a = E

si E > É . La explicación esta en que ~ < 1 refleja una relativamente baja elasticidad del

122



Fir

g>g

. g=0

123

Figure 3-3:

< 1 (g* > 0, fixed; ,Q - P-yL

) .

a = .f(£ ;v, 0,0)

trabajo eficiente con respecto al conocimiento técnico, v. De hecho, el Corolario 20 y elLema 19 muestran que É < 1 aparece sólo en el caso de que v < v < 1 . Y un bajo vsignifica una baja tasa de crecimiento óptimo con lo que es relativamente fácil para losbeneficios de los monopolios inducir a un mayor crecimiento .

No obstante, cualquier lugar por debajo del grafo de f en Fig. 3 corresponde a g, < g* .Y si n < f(E; ,3, 0, 0) =

(equivalente a /3 > (1- e) 1'), entonces A3 no se satisface+i-E

-

y tenemos g, = 0. Fig. 3 también ilustra el caso de que cuando É < 1, para valores de E

suficientemente bajos el caso de que g, > g* puede darse incluso para algún valor de amenor de 2 .

Estamos ahora en condiciones de generalizar la última parte de la Proposición 16 paracualquier 0 > 0 . Benassy encuentra que g, > g* ocurre sólocuando v está por debajo delvalor de Romer : 1 . Pero eso no es cierto cuando permitimos la separación del parámetrode sustitución, E, y el de participación del capital, a, esto es, cuando relajamos el supuesto



implícito de que e = ce . Tenemos

Proposition 23 Para cualquier v > ,l - ~ tal que un estado estacionario para la

economía centralizada existe, eligiendo a E (0,1) suficientemente alto, existirá un estado

estacionario para la economía de mercado tal que g, > g* > 0.

Proof. En Apéndice 3.9.3 . a

En particular, supongamos que queremos que ocurra que g, > g* para v = 1 . Para

obtener eso dejamos que ,3 < v = 1 y elegimos un valor arbitrario de 0 > 1 - 0 de tal

forma que en el caso de que 0 < 1, 1'30 < 1 . Aceptando que en este caso Z~ > 1 (del Corolari

al Lema 19) consideramos un punto arbitrario (so, cxo) sobre la función ce = f(E; v, 0, 0)en el espacio de la Fig . 2 . Entonces, el punto (eo, ao ) es consistente con la existencia de

un estado estacionario tanto en la economía de mercado como en la centralizada, y en

ese punto g, > g,*16 .

Esto es un reflejo de los resultados anteriores de que el factor decisivo no es el tamaño

de la elasticidad del conocimiento en un sentido absoluto, sino de si hay o no suficiente

externalidad negativa generada por los inventos .

Pasamos ahora a detallar ciertas observaciones empíricas y como este modelo más

general es más consistente con ellos de los ya existentes en la literatura .

3 .6

Observaciones empíricas

Además de un conjunto más amplio de posibilidades teóricas, este marco más general que

usamos en este artículo permite una mejor concordancia con la evidencia empírica sobre

markups y la tendencia del ratio I+D-patentes de lo que lo hacen los estudios previos .

Consideremos primero el ratio de patentes-I+D, esto es, el número de nuevas patentes

16Por otra parte, incrementando el valor de v y dejando el resto de los parámetros sin cambios, llevaráa que g, < g*, por la Proposición 3. Además, para el caso en el que g, > g* aparece cuando v = 1 laparticipación del capital requerida es mayor que 1/2, tal y como muestra la Fig. 2. Así, desde un puntode vista empírico, esta situación no es muy plausible .

124



por año dividido por los gastos en I+D . Durante las tres últimas décadas se ha dado

una caída sistemática en dicho ratio (véase Kortum (1993) para datos de la economía

Americana) . En nuestro modelo, el ratio de patentes-I+D viene dado por A/wNA y

en el estado estacionario este ratio decrecerá en el tiempo si y sólo si la elasticidad delconocimiento v es mayor que 1 (dado que en el estado estacionario gÀ = 9A y por (3.23),gw = v9A) . Pero en los modelos en el estilo de Romer implícitamente v = 1 y hay

inconsistencia con la caida en este ratio de estas últimas tres decadas.

El markup viene dado implícitamente por el inverso de la participación del capital enlos modelos en el estilo de Romer. La evidencia empírica sugiere que la participación delcapital en la producción, a, está en torno al 0 .4 (véase, por ejemplo, Cooley y Presscott(1995)) lo que implica que los modelos en el estilo de Romer predicen unos markups en

torno al 2.5! Según Norrbin (1993) y Basu (1996), las estimaciones del markup bruto

están entre el 1 .05 y 1 .40 . El presente marco permite estar en linea con estas observacionesdado que podemos elegir un valor del parámetro de sustitución en el intervalo [0 .70,0.951 .

Todo esto nos lleva a una figura similar a la Fig. 2, donde la economía Americanaestaría situada bajo la diagonal . De hecho, una elasticidad de conocimiento mayor que1 implica que el grafo de la función f está sobre la diagonal para todo s E (0,1). Losvalores empíricos de E y ce a los que nos referimos nos sugieren estar bajo la diagonal .

Esto implica una situación donde la tasa de crecimiento es ineficientemente baja y este

resultado es consistente con la evidencia empírica presentada por Jones y Williams (1998) .

Estos autores encuentran que la inversión óptima en I+D es al menos cuatro veces mayorque la que actualmente se está llevando a cabo . Así, en este respecto las predicciones del

marco más simple de Romer parecen apuntar en la dirección correcta .

3.7

Política fiscal

En esta sección introducimos un gobierno activo que trata de asegurar la eficiencia en

la economía de mercado usando para ello subsidios e impuestos para eliminar las distor-

125



siones . Consideramos dos instrumentos de política : un impuesto T sobre los beneficios delas empresas monopolísticas y un subsidio u para absorver parte de los costes de alquilerde los bienes de capital especializados . El subsidio u se introduce para eliminar la brechaentre el precio pagado por los servicios de los bienes de capital especializados y el costemarginal de proveerlos . El impuesto T es una forma indirecta de gravar (si 7" < 0) laactividad investigadora en el sector de bienes de capital especializados . El objetivo deun -r < 0 sería compensar la externalidad positiva que genera la I+D en las situacionesen las que el efecto de oferta no es suficiente para hacer esto. Y si el efecto oferta es másque suficiente, entonces T > 0 lo neutralizarál7 .

Dejemos que u < 1 y T < 1 sean constantes (dado que nos centramos en el estadoestacionario) . Para financiar posibles excesos de los gastos de subsidio sobre los impuestossobre beneficios, el gobierno también establece un impuesto de suma fija T18 . En cualquiermomento el gobierno cumple su restricción presupuestaria

aY _=

(I - o7)R,axi

T = aRxA - T7rA .

(3.38)

Das fijar el subsidio u y el impuesto T, el gobierno ajusta T de tal forma que (3 .38) secumple .

¿Como afecta la introducción de estos elementos en la economía de mercado? Lasempresas en el sector de bienes básicos demandan bienes de capital especializados hastael punto en el que la productividad marginal de los mismos iguala al precio de alquilerdespues de subsidios,

126

i=1,2, . . .,A.

17 Por supuesto, podemos pensar en otro tipo de politicas para mitigar el poder de mercado, tales comoacortar el periodo de duración de la patente.`Si aRxA < T7, A, entonces Tes negativo, actuando como unatransferencia de suma fija. Un impuesto

proporicional que varia en el tiempo sobre las rentas del trabajo actuaria como un impuesto de sumafija dado que la oferta de trabajo es inelástica.



La función de demanda resultante para xi implica que dado xj , j ,-~ i, y dado NY ,un subsidio mayor u llevará a que se incremente la demanda de xi , dado que su costede alquiler se reduce . Por otro lado, la demanda del bien de capital especializado icondicionado a un valor de X dado permanece como antes:

xi -

a)R,]

X(1 - u)R

A - (R ) -ilEX

i = 1, 2, . . ., A .

(3.39)[

A

En el sector de bienes de capital especializados la empresa i, enfrentandose a unademanda como la especificada en (3 .39) y tomando como dados X y R, establece elprecio Ri de forma tal que los beneficios corrientes (1 - r)7ri = (1 - T) [Rixi - (r -f- S)xi]son maximizados, dado el tipo de interes r y el impuesto T. El precio de alquiler resultantees de nuevo Ri = rÉó = R, dado que ni el coste marginal de producir un bien de capitali ni la elasticidad de demanda ha cambiado . Debido al impuesto T, el precio de mercadop de una patente cambia ahora de acuerdo con la siguiente condición de no arbitraje

~r(1 - T) +p =rp

Debido al impuesto de suma fija T, la ley de acumulación para la familia representativaes ahora

v = w + rv - L - c,

v(0) > 0 dado.

El problema de decisión de la familia nos lleva de nuevo a la regla de Keynes-Ramsey,

9e = -01(r - p) .

Podemos llamar ala economía de mercado con subsidios e impuestos una "economiademercado con intervención del gobierno".Un equilibrio en una economía de mercado conintervención del gobierno se define de manera similar a como se definio antes añadiendola restricción presupuestaria (3 .38) . Una economía bajo "laissez-faire" es un caso especialdonde u = 0 = T, esto es, el caso tratado en la sección previa .

127



El sector de bienes básicos es competitivo; entonces, en equilibrio el precio de alquilerde los bienes de capital especializados despues de impuestos, (1 - o)R, es igual a laproductividad marginal del capital:

(1 - o)R = (1 - o)_

r

_eS

aK =aK = aka-1 .

(3.40)

Para encontrar el estado estacionario de la economia de mercado con intervencióngubernamental podemos proceder de la misma forma que en la Sección 4. La tasa decrecimiento del consumo y el ratio de producción frente a capital es en el estado esta-

Un estado estacionario interior se ha considerado para derivar dicha expresión. Porsupuesto, para T = o = 0, tenemos la solución de laissez-faire, j, = g, y para estatenemos condiciones de interioridad : A3 y A4 en la Sección 4. Una cuestion interesantees que para cualquier (o, T) tal que T = o (o h = 1) resulta que g, = g, .

Proposition 24 En la economía de mercado con intervención del gobierno, dejemos que

o < 1 y -F< 1 sean constantes . Considere ten estado estacionario interior . Entonces, la

tasa de crecimiento del consumo viene dada por (3.41), esto es, depende de o y -r sólo a

traves de h - 1-~ . La tasa de crecimiento es creciente en h, y h es creciente en o y en

T .

Proof. Apéndice 3.9.4 .

La intuición de esta influencia de o y T está en que un incremento de o reduce loscostes de alquilar bienes de capital especializados, sin modificar el precio que la empresamonopolista carga. Así la demanda de bienes de capital especializados es estimulada, ysin cambiar el markup, los incentivo a la inovación se incrementan . De forma similar, un

128

cionario

- - -gc

h(1 e)a7L_ (1 a)p

(1 - g"- a) [(0 - 1)v + 1] + h(1 - e)av

-where h 1 T-= 1 -

o, (3.41)Y 1-oOg,+p+6

(3.4))K e a



incremento en T implica una bajada de los beneficios después de impuestos en el sector

de bienes de capital especializados y por tanto una bajada del valor de mercado de las

patentes . Esto hace que disminuyan los incentivos a innovar . Si T = Q, estos dos efectos

se neutralizan el uno al otro desde un punto de vista de la tasa de crecimiento y la tasa

de crecimiento en laissez-faire reaparece .

Una importante pregunta es si es posible elegir u y T de tal forma que se llegue al

estado estacionario optimo caracterizado por g* y (Y/K)* en la Proposición 14 . Primero

observamos que por (3.41) que g, = g* si y sólosi

h = (1 - E)a0(v,,3,0) = h*,

usando la definición de 0(v, 0,,6) en (3.37) . Vemos que

129

(3.43)

h* = 1 for cx_

0(11,13,0)

respectively,

(3.44)<

> 0(v, 0, 9) + 1 - 6'

donde

:1

_= f(e; v�C3, 9), cf .

(3.35) . Así, las expresiones (3.43) y (3.44) son simple

reflejos del hecho de que si a esta por debajo (por encima) f(e; v, ,0, 9), entonces la tasa

de crecimiento de laissez-faire esta por debajo (por encima) de g,*, cf. Proposición 18 .

Hay una familia de dimensión uno de políticas que implican h = h* dado que para -

cualquier a < 1, estableciendo T = 1 - (1 - u)h*, obtenemos h = h* . Pero sólo una de

esas políticas genera el ratio de producción-capital correcto, esto es K = 0 c «P+s por la

Proposición 14 . A la vista de (3.42) el ratio correcto de K se obtiene si y sólo si a = 1- s.

Este nivel de subsidio elimina, tal y como se demuestra en (3.40), la brecha entre el precio

pagado por los usuarios de los servicios de los bienes de capital especializados y el coste

marginal de proveerlos (que es r + S) .

Cuando o, = 1 - s, el impuesto -r necesario para alcanzar la tasa de crecimiento del

óptimo social, g,*, es

(3.45)



por (3.43) . De (3.38), (3.6), (3.32), (3 .40), y (3 .45) encontramos que el impuesto de suma

fija establecido es T = r (i-,)2a + e(1 - a)z/>(v, ~, 0)] Y > 0 . Resumamos estos resultados

en una proposición`

.

Proposition 25 Supongamos AO y Al . Para ,0 =- ~ sea É =- O(v, 0, 0) definido como en

(3.37) . Para que la economía de mercado con intervención de gobierno llegue a alcanzar

el estado estacionario socialmente óptimo es necesario y suficiente que a = 1 - E > 0,

-r = T*, dado por (3.45), y T =1~1-e

~2CY + e(1 - cx)É] Y > 0 . Además, si la economía con

laissez-faire tiene que g, > g,*, entonces T* > 1-e > 0 . Si, por el contrario, la economía

con laissez-faire tiene g, < g*, entonces T* < 1 - e . Tenemos T* ~ 0 para a >z+E( -1),

respectivamente .

Proof. Se puede encontrar en la descripción ya realizada.

Podemos ver como el caso -r* < 0 (que implica que los beneficios de los monopolios

están subsidiados) aparece si y sólo si a < 7.7(1 '11)+, E (0,1) . Si los valores numéricos de la

Sección 6 son aceptados (0.70 < e < 0.95 ; a = 0.40 ; v > 1), entonces a < e <E(Ei)+i <

1 < i, y esto implicaría que T* < 0 . Así, de acuerdo con esos números, el efecto de oferta

del monopolio no es suficiente para compensar la externalidad positiva que genera la

I+D, y subsidiar la investigación se hace necesario .

3.8 Conclusiones

Hasta hace poco hemos creído que en los modelos de crecimiento endógeno basados en

el incremento de la variedad de producto (Romer 1990, Grossman y Helpman 1991a), la

economía de mercado generaba el resultado unívoco de que un nivel demasiado bajo de

I+D aparecía . Sin embargo, separando los parámetros que capturan los rendimientos de

la especialización y el poder de mercado, Benassy (1998) encuentra, en un modelo sin

acumulación de capital, que este resultado aparece debido a la elección implícita de un

valor muy alto de los rendimientos de la especialización .

130



El presente artículo avanza un poco más en este aspecto, analizando un modelo de

expansión de la variedad de producto con acumulación de capital donde los rendimientos

de la especialización, el markup monopolístico y la participación del capital en la producción final vienen dados por parámetros independientes . Los modelos previos en esta

literatura se pueden ver como casos especiales del aquí descrito . Entre las implicaciones

de este modelo más general aparece que ademas del tamaño de los rendimientos de la

especialización, la separación de la participación del capital del markup es crucial para

obtener condiciones bajo las cuales un ineficientemente alto nivel de I+D aparezca. Dehecho, y en oposición a lo que Benassy argumenta, encontramos que bajos rendimientos

de la especialización no son necesarios para que aparezca el resultado de unos gastosen I+D demasido altos en la economía de mercado. Una baja sustitutabilidad entre

bienes intermedios, esto es, un alto poder de mercado, combinado con una no demasi-

ada baja participación del capital es suficiente . Incluso si I+D es socialmente inútil, la

economía de mercado asigna recursos a I+D . Por otra parte, esta separación del markup

del parámetro de participación del capital (o de manera más general la participación delos bienes de capital intermedios) permite que el markup tome valores más en linea conla evidencia empírica . Con ello se elimina uno de los puntos débiles de los modelos de

expansión de la variedad de producto en el estilo de Romer, dado que estos modelos(donde el markup esta directamente ligado a la participación de los bienes intermedios

en la producción) llevan a valores irrealmente altos de los markups . Tercero, permitiendo

que los rendimientos de la especialización sean más altos los implícitamente especificadosen los modelos en el estilo de Romer permite que el ratio de patentes-I+D decrezca en el

tiempo, en concordancia con lo que se observa en los datos empíricos.

Finalmente, se demuestra como un gobierno activo puede establecer una asignación

óptima introduciendo dos instrumentos : primero, un subsidio para eliminar el efecto

negativo de la demanda causado por el precio de monopolio, y segundo, un impuesto o

subsidio sobre los beneficios de los monopolios, dependiendo de las circunstancias .

Una extensión de este análisis podría ser la aplicación de una separación similar a los



parámetros de los modelos de crecimiento semi-endágenos de expansión de la variedad

de producto (cf. Jones 1995) donde la función de I+D es A = ,yNAA" con tt < 1 en

vez de M = 1 como se ha considerado aqui . Luego, la comparación de la economía de

mercado y el óptimo social con respecto a la asignación de recursos y el nivel de senderos

de crecimiento sería una interesante cuestion a llevar a cabo . Uno de los puntos débiles

de los modelos de crecimiento basados en la expasión de la variedad de productos es que

obvia la posible obsolescencia de los viejos bienes intermedios . Introduciendo innovación

vertical y destrucción creativa (cf. Aghion y Howitt 1992, 1998) sería también una

continuación de este estudio y una ampliación del enfoque de este artículo con efectos

macroeconómicos de la organización de I+D .



3.9 Apéndice

3 .9 .1

Estados estacionarios eficientes . El óptimo social

Demostración de la Proposición ??. Sean a, ~S, 77) 0, p, b, -y, y L dados satisfaciendo(*), y considérese Ao > 0 como dado. Sea v = á. Elija cualquier g E [0, v-yL) .

Construiremos un sendero SSP = (K, A, C, Y, NY , NA)t_o con gG = gY = gK = g y con

un sendero dado para A empezando en Ao . Sea NY = L - NA = u(g)L donde u(g)

1- v7Lg > 0, u' < 0 . Entonces, por (3.4), gA = ,y(1-u(g))L = vg yY = K'(Avu(g')L)1-a.

Ahora considere aYlc9K = aYIK y elija una constante cualquierea z > (g + 6)/ce-

Podemos probar entonces que nuestro SSP tendrá un ratio de output-capital Y/K = z,

una productividad marginal neta aYlc9K - 6 = cez - 6 > g, y gY = gK = g si y sólo si elratio de inversión-capital I/Y toma el valor (g + b)/z E (0, al . De hecho, de (3.3) y ladefinición I - Y - C tenemos gK = K - b = YK - b = Yz - b = g <::> Y = (g + b)/z ;

en particular, z > (g + 6)/a ~ 0 < (g + 5)/z < a . Además, definiendo k - Kl (A'úL),

(3 .3) y con la identidad C - cL queda implicado que

k = ka - Avu - (vgA + b)k .

(3.46)

A lo largo de nuestro SSP tenemos que 1-TA = g, u = u(g), y YIK = ka-1 = z, unaconstante. La última desigualdad implica k = 0. Entonces (3.46) da

c - c(k, g)u(g)Aóe9t,

(3.47)

donde c(k, g) - ka - (g + b)k . Sea kGR que denota la ley de oro del capital satisfaciendo

akGR' = g + b . En vistas de ka-1 = z > (g + b)/a tenemos k < kGRi 0 < c(k, g) <

maxkc(k, g) = kGR - (g + b)k . Así podemos ver que SSP es un estado estacionariodinámicamente eficiente con A comenzando en Ao, con gc = gY = gK = g y con Y/K = z .

Además, ak (k, g) > 0 cuando k < kGR . O, considerando k = zal1, dado g y t, c es unmáximo cuando z = (g + b)/a, y c decrece en z cuando z > (g + b)/a . Finalmente, c es

133



creciente en Ao."

El problema del planificador social (3 .9) .El valor corriente del Hamiltoniano para

el problema del planificador social (3.9) es

CI-0 _ 1=

1 - B

+AlL(A"K«NY 1-a - SK - cL] + A2'Y(L - NY)A

con c y NY como variables de control y K y A como variables de estado . Las condiciones

necesarias para una solución interior son para todo t > 0

c-6'=:= .\ 1 L,

(3.48)

I\ 1 (1 - a)(1V)a = /\2`YAl -'',

(3.49)Y

Al _ PA1 - Al ( aK - 6)'

(3.50)

~2 = P/\2 - Al a

- ~2 YNA,

(3.51)

lim,\le-P'K = 0, lim A2e-P'A = 0 .

Diferenciando el logaritmo de (3.48) con respecto a t y sustituyendo en (3.50) da

gc =: - _ 9(- - 5 - P) = 6(a- - S - P) = 1(ak«-1 - S

(3.52)

donde k - Ñ - i , y - i = A7 ka , y k =- klAá . Dado que en estado estacionario,

por definición, g, es constante en vistas de (3.52), k y k son también constantes .

Defina q - /\2//\1 . De (3 .49)

Así, en estado estacionario

134

(1 - a)Y 1 -- akaA (3 .53)-yANy 'Y

q=(1~a-1)gA- (3 .54)



Pero, por definición de q, 4/q = (~2/a2) - (~1/A1), y por (3.50), y (3.51),

3.9.2

La economía de mercado

por A3;

q

aK- 6

-yL C(1 " a - 1)u + 11.

(3.55)

Considerando que por (3.4), u = 1 - (gAl-yL), (3.54) y (3 .55) implican áK = áyL+ 6,

i.e ., (3.10) en el texto. Insertando esto en (3 .52) da la expresión (3.11) en el texto.

El problema de la familia (3.20) . El Hamiltoniano para el problema (3.20) es

H(v, c, A, t) = '(t1-e-1 +A(w(t) +rv(t) -c(t)) con c como variable de control y v como

variable de estado . Las condiciones necesarias para una solución interior son, para todot>0

Diferenciando el logaritmo de (3 .56) con respecto a t y usando (3.57) da g, = á(r - p) .

Estado estacionario . Variando los parámetros . De (3.29) obtenemos, tras algunas

manipulaciones,

ag - (1 - Ea)_ _

[( 1 - e)ayL - ( 1 - a)p] > 0[(0 - 1)n + 1 - ca]2 (1 - a)

_ag- [yL((1 - 0),l - (1 - a)) - (1-n)p]a 7 < 0

a,- [(e-1)77+1-Sa]2(1-a)

135

C-0 = A, (3.56)

= PA - rA, (3.57)

lim [Ae-Pt v] = 0. (3.58)



por A4; y cuando 77 viene dado,

_agaa

3.9 .3 Comparación

i--yL[(e -1)17 +1 - Ea] +E[(1 - e)a-yL-(1-a)p]

[(0 - 1)r1 + 1 -Ea], (1 - a)

-á [(0 - 1)77-yL + (1- a)p] + s [(1- E)a-yL - (1- a)p]2

> o[(0-1)77+1-ea] (1 -a)

donde la primera desigualdad viene de A3 (implicando que (1 - c¿)p < (1 - E) a¡yL <

(1-ea)-yL), y la segunda de A2 y A3 aplicado al primer y segudo paréntesis al cuadrado,

respectivamente, en el numerador de la expresión .

Demostración de la Proposición 14. Existencia y unicidad de las expresiones de

gc* y g, respectivamente, fueron demostrados en las Secciones 3 y 4. Tomando v comoparámetro independiente (y con el 77 = (1 - a)v) tenemos:

ag* -yLav = 9 > 0,

191,

1977 av

9-'99 ( 1 - a) > 0

de A3

(por el Apéndice 9.2),

aa= ( 1 - E)

[(0 - 1)v + 1] -yL + p

av> 0 cuando v está dado, por A4,[(B-1)v(1-a)+1- ea]

aag > 0 de A4

(por el Apéndice 9.2) .

La construcción de los gráficos en la Fig . 1 del texto están basados en la información

de la Tabla 1 a continuación expuesta (y derivada de la Proposición 14) .

Demostración de la Proposición 16 . Supongamos AO y A3. Sea /3 -yL

. Entonces,

136



Table 3 .1 : Properties of the knowledge growth rates as functions of the knowledge elas-ticity.

por la Proposición 14,

_9* _ [(0-1)(1 - a)v +l- ea](v-~)9c -

[( 1 - E)a - ( 1 - a)~] 6U

= O(v; 9) .

Por la Proposición 16, O(v ; 0) =--~ 1 para v = v, respectivamente . Si s = a, entonces0(1 ; 0) =

1=~e±a > 1 ; Así

1 > v . Como el segundo claim

sea 0 = 1a-p a

y consideremos O(v ; 1) . Tenemos O(v; 1) = 1 => v = v = iap1+l

1 para a = (1-ejP+7L

respectivamente . Pero A3 es cierto si y sólo si a > (1-E)

Demostración de la Proposición 17 . Dado que v = 0 (o de manera equivalente

77 = v(1 - a) = 0) viola (*), debemos empezar por la base o al menos usar relaciones

que no dependan de v > 0 . De k - kAv sigue que k = k cuando v = 0. Entonces, en el

estado estacionario, por (3.21) y (3 .24), gk = 0 . Dado que en el estado estacionario 9Aes constante, u es constante ; entonces, por (3 .7), gY = 0, implicando que K es constante

y por (3.3), C/K también, con lo cual g, = gc = gx = gk = 0. De (3 .21) y (3.27)

137

0<0<1 0>19A = 9A =

0si0<U< p-yL ,g(.yL-~)>0si~<v< 1-á .yL~

O si O < v <1 yL,

( ) (L-2)>0siv> -P--indefinido si v > (1-é)7Lv -yL 5

limv~ 1- á gA = -yL limv~00 9A = éyL < -yL9,4 = 9A =

(1-e)a7L-(1-a)p(B-1)(1-ca)v+1-ea > 0 si 0 < v < (1-0)20

-yL P1-a),

-yL < yL si U = _1(1-9)-yL + 1-B'

(1-e.)a7L-(I -a)P(B-1)(1-a)v+1-ea > Para todo U > 0 .

indefinido si v > (1-é)7L + llelimv-o 9A =

(1-e)ai (l-a)P E (0, yL) limv~ o 9A =(1-e)a-yL-(1-a)p E 0 y -yL

limv~ + 1 9A = -yL1-ea

limv_,oo 9A =(1-e )-yL 1-e

(1-e)a-yL-(1-a)p si 0 = 1,1-ea0si0>1 .



sigue que en la economía de mercado p = r = i-aca(-yL - 9A) - 9A, y esto junto a

(3 .4), implican gA = (1-E)aiEap(1

-a) > 0, dado (A3) .

Entonces, de nuevo por (3 .4),

NA = (1-E)ayL-p(1-a) > 0, confirmando (3 .34) . Con r = p, (3.24) da áx = aK = É(p+b) .y(1-Ea)

Como el problema del planificador social (3 .9), cuando v = 0, y 77 = 0, un incremento

de A no se usa (en de hecho un desperdicio de recurso) el problema se reduce al problema

estandar de un sector de Ramsey sin progreso tecnológico . Así, en el estado estacionario

9* = NI = 9á = 0, y de (3 .52), ax = aK = p + 5 .

Demostración de la Proposición 18. Con 0 -

sea (a, E, v, ,0, 0) satisfaciendo (*),

A0, Al, A2, y A4. Entonces, por la Proposición 14,

9e _

[( 1 - s)a - (1 - a),3] 0v

> 1gc[(0-1)v(1-a)+1-Ea](v-,3) <

a < f (E ; v, ,C3, 0),

donde0v~ + [(0 - 1)v + 1] (v - ,C3)

0) _-

+ a] > 0'OVO + [(0 - 1)v + 1] (v - a) + (1- E) [(0 -1)v

por AO y Al .

Tal y como se demuestra en la Sección 5 .2, f(e ; v, 0, 0) =

~ ,(",3,e)

,- 0(vA0)+1-E

donde

por AO y Al . Con V% = ~b(v�0, 0) tenemos

O(v, lo, 0) = v + v(0 v 1~

> 0,

a0 -

-0v0a~ -

[v(0-1) + ~] 2 <

,

á

_

-(v - ,3)v

<

>2 > para v <

138



Of 1-E00

(0+1-E)2 '

°'

OE W+ 1-E)2

Of - Of 'go

Of

av

aO av > t > 0'

Of - afav)<0

up

aw a,0Of

Of (go <

>

a0_00 00 > 0 por v

Demostración del Lema 19. Tenemos que 0(1, ,0, 0) =

e

y 0

0) = fi . Caso(i) ~ > 1 : por Al, v > J3 > 1, y dado que áv > 0, E - ~b (v�0, 0) > 0(0, 0, 0) = ,0 > 1 .Caso (ii) ,(3 < 1 : entonces %(~�(3, 0) = /3 < 1 < 0(1 �0, 0) = e-

e+0 . Dado que áv > 0y, dado A0, 0 es continua, existe un valor único v E (0,1) tal que 2b(v, /3, 0) = 1 . Para0 < 1, AO requiere que v < 12e ; dado que lim,á O(v�0, 0) = +oo > O(P�0, 0) = 1 y

1-e

áv > 0, v < ~. Para 0 > 1, AO siempre se satisface, y el supremo de P es 1 .Ahora, v E (,3, v) =~> ~b(v, /3, 0) < O(v, ,0, 0) = 1, y dado, por AO y Al, O(v, ,0, 0) > v

siempre, tenemos v

=~ É - 0(v, 0, 0) E (v, l) . Por otro lado, dado A0, v > v

E _ %(v,,3, 0) > -2; -

0) = l .

Demostración de la Proposición 21 . Sea 13 - yL . Supongamos A0, Al, A2, A4, y s >1 . Tenemos, por A1, gz* > 0; además, g, = g* cuando a .= f(s ; v�3, 0), respectivamente .Además, f (e ; v, ~3, 0) E (E, 1) para todo E E (0,1) . Así, a < E => g, < g,* . De la Proposicón18 sabemos que 2-f- > 0; así, a > f (E ; v, ~3, 0) =:> a > f(v, ~,

-G(v,O,e)= ~> 10;

0) _ ~ vAB)+1

E+1 - 2dado > 1 .

Demostración de la Proposición 22. Sea ,0 - -- . Supongamos A0, Al, A2, A4, y E <

l . Tenemos, por Al, g* > 0; además, g, = g* cuando a ` f(E; v,0, 0), respectivamente .(i) Sea E > E. Entonces a > E =~- a > f(E ; v, ,0, 0) =:~> g, > g,* . La desigualdad g, < g* se

139

por AO y Al,

respectivamente.



da si y sólo si a < f(E ; v,13, 0) < s. (ii) Sea E < ~ . Entonces a < E =~> a < f(E ; v, ~, 0) =~>

g, < g* . Además, f (0 ; v, ,0, 0) = 0("é,0+l = +1 < 2 , dado 0 < ~ < 1 ; de la Proposición 18

sabemos que á > 0; así, a < min(~ 1 , E) ~ a < f(E; v�0, 0) ~ g < g*. La desigualdad

g, > g,* se mantiene si y sólo sia > f(E ; v, ,3, 0) > E.

Demostración de la Proposición 23. Sea v > 0 - -L. Entonces sabemos por la

Proposición 14 que existe un estado estacionario para la economía centralizada implicando

ninguna otra restricción si 0 > 1 ; si, por otro lado, 0 < 1, entonces es necesario que

v < 126 se cumpla . Así, si 0 > 1, considere cualquier v > ~, y si 0 < 1 considere

algún v E (,0, 100 ) . Entonces Al y AO se dan, implicando, por el Lema 13, que también

A4 se da; además, g* > 0. Ahora, o E > 1 o 0 < É < 1 se dan, correspondiendoes

con las Fig . 2 y Fig . 3, respectivamente. En ambos casos, para cualquier E E (0,1)

podemos elegir un á tal que f(E; z,,,,3, 0) < á < 1 . Entonces, para a = á tenemos

f(E;,3, ,(3, 0) < f(E ; v, 0, 0) < ce < 1, implicando que A3 se da y por lo tanto también A2,

por el Lema 13 . 4sí, para a = á, un estado estacionario para la economía de mercado

existe, y es tal que se cumple que g, > g* > 0 .

3.9 .4

Política fiscal

Demostración de la Proposición 24. Tenemos

abC - (1- E)a(1 - a) [(0 - 1)v + 1)yL + p] v > 0

por A4,ah - {(1 - a) [(e

- 1 )v + 1] + h(1 - E)a}2

NC =

ag,

1< 0

aT

- ah 1- a

por A4,

(9j, (& 1-T >o

c9g

Oh (1 - 0,)a

Es resto es obvio por (3 .41) .

por A4.

140



Bibliography

[1] Aghion, P., and P. Howitt, 1992 . A model of growth through creative destruction.

Econometrica 60, 323-351 .

[2] Alvarez, M. J., and C. Groth, 2001. Too little or too much R&D? Mathematicalsupplement . Mimeo, Copenhagen

[3] Barro, R., and X. Sala-i-Martin, 1995 . Economic Growth . McGraw-Hill, New York.

[4] Basu, S ., 1996 . Procyclical productivity : Increasing returns or cyclical utilization?Quarterly Journal of Economics 111, 709-751 .

[5] Benassy, J. P., 1998 . Is there always too little research in endogenous growth withexpanding product variety? European Economic Review 42 (1), 61-69 .

[6] Ciccone, A., and K. Matsuyama, 1996 . Start-up costs and pecuniary externalities asbarriers to economic development. Journal of Development Economics 49, 33-59.

[7] Cooley, T. F ., and E. C. Presscott, 1995 . "Economic growth and business cycles" . In :

T. Cooley (ed.), Frontiers of Business Cycle Research . Princeton University Press, NJ,pp. 1-38 .

[8] Ethier, W. J., 1982 . National and International Returns to Scale in the ModernTheory of International Trade. American Economic Review 72 (3), 389-405 .

[9] Grossman, G. M., and E. Helpman, 1991a. Innovation and Growth in the Global

Economy. The M.I .T . Press, Cambridge (Mass.), Chapter 3.



[10] Grossman, G. M., and E. Helpman, 1991b. Innovation and Growth in the Global

Economy. The M.I .T . Press, Cambridge (Mass.), Chapter 5 .

[11] Jones, C. I., and J . C. Williams, 1998 . Measuring the social return to R&D. Quarterly

Journal of Economics 113, 1119-1135 .

[12] Jones, C. I ., and J. C. Williams, 2000. Too much of a good thing? The economicsof investment in R&D. Journal of Economic Growth 5 (1), 65-85 .

[13] Kortum, S ., 1993 . Equilibrium R&D and the patent-R&D ratio: US evidence . Amer-

ican Economic Review 83, 450-57 .

[14] Norrbin, S . C., 1993 . The relationship between price and marginal cost in US indus-

try: a contradiction . Journal of Political Economy 101 (6), 1149-1164 .

[15] Romer, P.M., 1990 . Endogenous technical change . Journal of Political Economy 98(Suppl.), 71-102 .



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Álvarez Peláez, Mª José