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7/23/2019 Análise Estatística - 2012.2 Exercícios
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7/23/2019 Análise Estatística - 2012.2 Exercícios
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Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
2
Tabelas e Gráficos Estatísticos
1) Classifique as Séries abaixo:
2) Construção de tabelas:
a) Verificou-se, em 1993, a seguinte quantidade de Importação de Máquinas Agrícolas (Dados fictícios) 14.000 oriundas dos Estados Unidos; 11.000 oriundas da Inglaterra; 9.000 oriundas do México; 12.000 oriundas da China
b) A empresa “Automobil” tem um registro estatístico da quantidade de carros defeituosos entre 1995 e2000. No ano de 1995 foram registrados 80 carros defeituosos e, para cada ano seguinte, reduziram-sede 5 carros. Dados fictícios.
7/23/2019 Análise Estatística - 2012.2 Exercícios
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Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
3
3) Construção de Gráficos
a) Represente as tabelas utilizando gráficos em linhas:
PRODUÇÃO DE SOFÁSBRASIL – 1991 - 1994
ANOS QUANTIDADE
1991 50.0001992 55.0001993 40.0001994 45.000
Fonte: dados fictícios
PRODUÇÃO DE AÇOSUDESTE – 1980 - 1985
ANOS QUANTIDADE
(Ton.)1980 5001981 3501982 5501983 2001984 7501985 900
Fonte: dados fictícios
b) Represente as tabelas utilizando gráficos em colunas: PRODUÇÃO DE ELETRÔNICOS
BRASIL – 1991 - 1994ANOS QUANTIDADE1991 30.0001992 35.0001993 40.0001994 60.000
Fonte: dados fictícios
PRODUÇÃO DE PAPELSUDESTE – 1980 - 1985
ANOS QUANTIDADE(Ton.)
1980 3001981 2501982 3501983 4001984 4501985 700
Fonte: dados fictícios
7/23/2019 Análise Estatística - 2012.2 Exercícios
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Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
4
c) Represente as tabelas utilizando gráficos em barras:
PRODUÇÃO DE VEÍCULOSBRASIL - 1993
TIPOS QUANTIDADEMotocicletas 1.100.000
Automóveis 550.000Comerciais leves 225.000Comerciais pesados 70.000Fonte: ANFAVEA
PRODUÇÃO DE AÇOBRASIL - 2001
EMPRESA QUANTIDADE(Ton.)
CSN 70
USIMINAS 110AÇOMINAS 90COSIPA 120
TUBARÃO 100Fonte: dados fictícios
d) Represente as tabelas utilizando gráficos em setores:
ACIDENTES DO TRABALHOSÃO PAULO - 1993
CIDADES PORCENTAGEM
São Paulo 15%Guarulhos 10%Campinas 30%
Osasco 5%Santos 40%
Fonte: dados fictícios
ACIDENTES DO TRABALHOBRASIL - 2001
REGIÕES PORCENTAGEM
Norte 5%Nordeste 10%Sudeste 55%
Sul 20%Centro-oeste 10%
Fonte: dados fictícios
7/23/2019 Análise Estatística - 2012.2 Exercícios
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Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
5
e) Represente a tabela utilizando histograma:
Pesos de 30 peçasColetadas para análise
f) Elabore dois gráficos para a tabela abaixo:
Estaturas de 30 funcionários de uma empresa.
a) Histograma b) Ogiva
i Pesos (Kg) f 1 40 3
2 45 53 47 104 50 75 53 5
∑ f=30
i Estaturas (cm) f 1 150 | 156 12 156 | 162 53 162 | 168 84 168 | 174 135 174 | 180 3
∑ f =30
7/23/2019 Análise Estatística - 2012.2 Exercícios
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Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
6
REVISÃO DE MEDIDAS DE TENDÊNCIA CENTRAL
Média simples
1.Calcule a média salarial dos empregados de uma empresa, abaixo:
$850 $900 $1050 $1200 $1000 $1300 $45.000 R = $7.328
2. Uma empresa exige que a Média do comprimento de determinada peça esteja entre “50cm e 55cm”. A tabela abaixorepresenta 10 amostras de peças . Calcule a média simples e informe se a exigência foi atendida . R = 52 cm
Peça A B C D E F G H I JCm 5cm 43cm 44cm 45cm 46cm 50cm 51cm 52cm 53cm 135cm
Média ponderada
1) Uma escola adota como critério de aprovação a média 6,0 , sendo as provas com pesos 3, 1, 4 e 2 , respectivamente para
o 1º bim, 2º bim, 3º bim e 4º bim . Considerando as notas de Felipe (na ordem bimestral crescente), informe se foiaprovado. R=5
Notas: 5,0 | 9,5 | 2,0 | 8,5
2) Um feirante possuía 50 Kg de maça para vender em uma manhã. Começou a vender por R$ 2,50/Kg e, com o passar dashoras, reduziu o preço para não haver sobras. A tabela informa a quantidade de maçãs vendidas em cada período, bemcomo os diferentes preços cobrados pelo feirante.
Período Preço/Kg Nº de Kg demaçã vendidos
Até às 10h R$2,50 32
Das 10h às 11h R$2,00 13Das 11h às 12h R$1,40 5
Naquela manhã, por quantos R$ foi vendido, em média, o Kg da maçã?R = R$ 2,26
3) Uma empresa é constituída de 40 funcionários, sendo os seus salários representados pela tabela abaixo. Qual o saláriomédio dos empregados dessa empresa? R = R$756
N° funcionários Salário R$20 46515 9305 1395
4) Suponha que os Custos de Produção e as Quantidades produzidas por três filiais A, B e C constam na tabela abaixo. Ocusto médio de produção para a empresa em seu conjunto é: R = R$ 1,16
Filial Custo deprodução R$
Quantidadeproduzida
A 1,20 500B 1,60 200C 1,05 900
5) Sou dono de uma agência. Comprei 3 carros no RJ porR$ 14.900 cada, 8 carros em SP por R$17.750 cada, 2 carros emMG porR$ 23.400 cada, 18 carros em ES por R$ 11.200 cada.Qual o preço médio do carro?R = R$ 14.035,5
7/23/2019 Análise Estatística - 2012.2 Exercícios
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Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
7
Média de distribuição de frequência
1. Calcule a média das distribuições de frequências abaixo:
a) Pesos de 26 alunos R = 50,77kg
Pesos (Kg) f 40 | 44 2
44 | 48 5
48 | 52 9
52 | 56 6
56 | 60 4
∑ f =26
b) Pesos de 30 peças coletadas para análise R = 47,67kg
Pesos (Kg) f 40 3
45 5
47 10
50 7
53 5
∑ f =30
c) Estaturas de 30 funcionáriosde uma empresa. R = 167,40 cm
Estaturas (cm) f 150 | 156 1
156 | 162 5
162 | 168 8
168 | 174 13
174 | 180 3
∑ f =30
d) Tamanho de 40 peças coletadaspara análise da qualidade. R = 166,1 mm
(mm) f 156 13
162 5
168 8
174 10
180 4
∑ f =40
2. Analise os histogramas abaixo:
a) Qual a temperatura média de Resende em Julho?R = 25,1 °C
2
4
5
7
9
3
0
2
4
6
8
10
12
Q u a n t i d a d e
d e
d i a s
Registros das temperaturas de Resende - julho
15 18 21 24 27 30 33
Temperaturas (°C)
b) Quala velocidade média dos veículos? R = 90 km/h
2
3
5
3
2
0
2
4
6
8
Q u a n t i d a d e
d e v e
í c u l o s
Resultados dos veículos registrados por um radar
70 80 90 100 110
Velocidade (Km/h)
3632
2419
12
5
0
10
20
30
40
50
Q u a n t i d a
d e
d e
f a m
í l i a s
Renda mensal de familias emResende
2 4 6 8 10 12 14
Nº de salários mínimos
Qual o nº de salários mínimo médio que as famílias recebem mensalmente?R = 6,28 salários mínimos
7/23/2019 Análise Estatística - 2012.2 Exercícios
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Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
8
Mediana
1.Determine o salário mediano dos empregados de uma empresa:$1300 $850 $1050 $45.000 $1200 $1000 $900 R = $1050
2. Uma empresa exige que a mediana do comprimento das peças esteja entre “50cm e 55cm”. A tabela abaixo representa 10amostras de peças . Informe se a exigência foi atendida. R = 48 cm – não. Peça A B C D E F G H I JCm 43cm 5cm 44cm 135cm 46cm 52cm 51cm 50cm 53cm 45cm
3.Calcule a mediana das distribuições de frequências, abaixo:
a) Pesos de 26 alunos da turma A R = 50,66 kg
Pesos (Kg) f 40 | 44 2
44 | 48 5
48 | 52 952 | 56 6
56 | 60 4
∑ f =26
b) Pesos de 30 peças coletadaspara análise R = 47 kg
Pesos (Kg) f 40 3
45 5
47 10
50 8
53 5
∑ f =30
c) Estaturas de 30 funcionáriosde uma empresa. R = 168,46 cm
Estaturas (cm) f 150 | 156 1
156 | 162 5162 | 168 8
168 | 174 13
174 | 180 3
∑ f =30
d) Tamanhos de 41 peçascoletadas para análise. R = 168 mm
(mm) f 156 13
162 5168 8
174 11
180 4
∑ f=41
4. Analise os histogramas abaixo:
a) Qual a temperatura mediana de Resende em Julho?R = 25,71 °C
2
4
5
7
9
3
0
2
4
68
10
12
Q u a n t i d a d e
d e d i a s
Registros das temperaturas de Resende - julho
15 18 21 24 27 30 33
Temperaturas (°C)
b) Qual a velocidade mediana dos veículos? R = 90 km/h
2
3
5
3
2
0
2
4
6
8
Q u a n t i d a d e
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í c u l o s
Resultados dos veículos registrados por um radar
70 80 90 100 110
Velocidade (Km/h)
7/23/2019 Análise Estatística - 2012.2 Exercícios
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Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
9
c) O histograma abaixo apresenta o número de salários mínimos que as famílias de Resende recebem mensalmente:
Moda
1.Determine o salário modal dos empregados de uma empresa:$1300 $850 $1050 $45.000 $1200 $1000 $1300 $900 R 1300
2.Determine a idade modal dos alunos de uma Universidade, abaixo:52 19 45 22 50 25 20 23 19 52 R = 19 e 52 (Bimodal)
3. Analise as distribuições de frequência abaixo.a) Calcular o peso modal (moda bruta e de Czuber) dos alunos da escola A.
R = Bruta 50kgCzuber 50,28kg
Pesos (Kg) f 40 | 44 244 | 48 548 | 52 952 | 56 656 | 60 4
∑ f =26
b) Aponte o peso modal de 30peças coletadas para análise.
R = 47 kg
Pesos (Kg) f 40 245 547 1050 853 5
∑ f =30
c) Calcular a estatura modal (moda bruta e Czuber) dos empregados da empresa X.
R = Bruta 171 cmCzuber 170 cm
Estaturas (cm) f 150 | 156 1156 | 162 5162 | 168 8168 | 174 13174 | 180 3
∑ f =30
d) Aponte o tamanho modal depeças coletadas para análise.
R = 156 mm
(mm) f 156 13162 5168 8174 11180 4
∑ f =41
4. Analise os histogramas abaixo:
a) Qual a temperatura modal (Bruta e Czuber) de Resende?R = bruta 28,5ºC Czuber 27,75°C
Qual o nº de salários mínimo mediano que as famíliasrecebem mensalmente? R = 5,75 salários mínimo.
36
32 2419
12
5
0
10
20
30
40
50
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Renda mensal de familias emResende
2 4 6 8 10 12 14
Nº de salários mínimos
2
4
5
7
9
3
0
2
4
6
8
10
12
Q u a n t i d a d e
d e
d i a s
Registros das temperaturas de Resende - julho
15 18 21 24 27 30 33
Temperaturas (°C)
b) Qual a velocidade modal dos veículos? R = 90 km/h
2
3
5
3
2
0
2
4
6
8
Q u a n t i d a d e
d e v e
í c u l o s
Resultados dos veículos registrados por um radar
70 80 90 100 110
Velocidade (Km/h)
7/23/2019 Análise Estatística - 2012.2 Exercícios
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Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
10
c) O histograma abaixo apresenta o número de salários mínimos que as famílias de Resende recebem mensalmente:
MEDIDAS DE VARIAÇÃO
Variância e Desvio padrão
1. Durante o ano letivo de 2011, as notas de Luis Fabiano, Dunga e Felipe Melo tiraram estão listadas abaixo .
Aluno NotasLuis Fabiano 5,5 9,0 8,5 7,0 a) Calcule o Desvio padrão das notas de cada aluno;
Dunga 4,0 9,5 6,5 10 b) Interprete o desvio padrão de cada aluno;Felipe Melo 7,4 8,6 6,3 7,7 c) Informe o aluno com maior e com menor variação.
Cálculo do Luis Fabiano Resp.: S = 1,58
Cálculo do Dunga Resp.: S = 2,79
Cálculo do Felipe Melo Resp.: S = 0,94
Qual o nº de salários mínimo modal (Bruta e de Czuber) que asfamílias recebem mensalmente?R = Bruta = 3 salários mínimo.Czuber = 3,8 salários mínimo36
3224
1912
5
0
10
20
30
40
50
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Renda mensal de familias emResende
2 4 6 8 10 12 14
Nº de salários mínimos
7/23/2019 Análise Estatística - 2012.2 Exercícios
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7/23/2019 Análise Estatística - 2012.2 Exercícios
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12
Coeficiente de variação
1. Usando os dados do exercício 1 (desvio padrão da notas dos alunos):
a. Calcule oCoeficiente de variação de cada aluno;b. Interprete o Coeficiente de variação de cada aluno;
c. Elabore a Distribuição de variabilidade.
(Luis Fabiano Cv = 21,06% , moderada)(Dunga Cv = 37,2% , grande)(Felipe Melo Cv = 12,53% , pequena)
2.Usando os dados do exercício 2 (desvio padrão dos lotes A, B e C):
a. Calcule oCoeficiente de variação de cada lote;b. Interprete o Coeficiente de variação de cada lote;c. Elabore a Distribuição de variabilidade.
(Lote A Cv = 5,40% , pequena)(Lote B Cv= 10,56% , pequena)(Lote C Cv = 18,61%, moderada)
3.Usando os dados do exercício 3 (desvio padrão das temperaturas de Barra Mansa e Volta Redonda):
a. Calcule oCoeficiente de variação de cada cidade;b. Interprete o Coeficiente de variação de cada cidade;c. Elabore a Distribuição de variabilidade.
(BM Cv = 7,79% , pequena)(VR Cv = 6,58, pequena)
7/23/2019 Análise Estatística - 2012.2 Exercícios
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Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
13
MEDIDAS DE ASSIMETRIA E CURTOSEAssimetria
Curtose
URTOSE
CURTOSE
R = 0,258
R = 0,283
R = 0,364 (com mediana) 0,456 (com moda)
R = 0,021
Média = 74,05 kgModa = 73,8 kgDesvio padrão = 11,57 hg
R = 0,252; 0,263; 0,287
R = 0,258
1º quartil = 663º quartil = 82,5Percentil 90 = 90Percentil 10 = 58
7/23/2019 Análise Estatística - 2012.2 Exercícios
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Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
14
PROB BILID DE
1. Marque os números abaixo que NÃO podem representar a probabilidade de um evento:
a) 0,5224 b) 97 / 45 c) 180% d) -0,125 e) 19,45% f)12 / 12.500
2. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado ser:
a) um número menor que 5 ? R = 66% b) um número ímpar? R = 50%c) um número divisível por 2? R= 50%
3. Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade de o resultado:
a) Sair um valete? R = 7,69% b) Sair um “6” de ouros? R = 1,92% c) Sair uma figura? R = 23,07% d) Sair um carta de ouros, que não seja figura? R = 19,23%
4. Em um lote de 12 peças produzidas, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, qual a probabilidade de essa peça:
a) Seja defeituosa? R= 0,33 b) Seja de qualidade? R= 0,66
5. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 pessoas presentes em umareunião. Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso seja:
SexoEstado civil
Homem Mulher
CasadoSolteiroDesquitadoDivorciado
10578
8354
1881212
a) Ser uma pessoa casada R = 0,36 ou 36%b) Ser homem casado R = 0,2 ou 20%c) Ser uma pessoa desquitada R = 0,24 ou 24%d) Ser mulher solteira R = 0,06 ou 6%
Total 30 20 50
6. Use o gráfico em colunas a seguir, que mostra o maior nível educacional dos funcionários de uma empresa:
NÍVEL EDUCACIONAL
8
21
33
18
72
0
10
20
30
40
Doutorado Mestrado Graduado Tecnólogo Técnico 1ºgrau
Nível educacional mais alto
N ú m e r o d e f u n c i o n á r i o s
Qual a probabilidade de que o nível educacional de umfuncionário escolhido ao acaso seja:
a) Doutorado R =0,089 ou 9% b) Mestrado R = 0,2359 ou 23,59%
7. Use a distribuição de frequência, que mostra o número de eleitores americanos (em milhões) de acordo com a idade:
Idade dos eleitores f10 a 20 anos 5,821 a 24 anos 8,525 a 34 anos 21,735 a 44 anos 27,745 a 64 anos 51,7
Acima de 65 anos 26,7
Encontre a probabilidade que um eleitor escolhido esteja:
a) entre 21 e 24 anos R = 0,060 ou 6%b) entre 35 e 44 anos R = 0,1950 ou 19,5%
8. Uma roleta tem 37 posições numeradas (0,1,2,3...,36). Suponhamos que a bola caia em cadaposição com probabilidades iguais. Qual é a probabilidade de a bola cair em:
a) um número maior que 30? R = 0,1621 ou 16,21% b) um número maior que 10 e menor que 18? R = 0,189 ou 18,9%
P A) = n A)n S)
7/23/2019 Análise Estatística - 2012.2 Exercícios
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Caderno de exercícios
Análise Estatística Uanderson Rebula
15
9. Numa urna estão 30 bolas, sendo 8 verdes, 7 brancas e 15 Vermelhas. Pegando-se uma bola qualquer dessa urna,determine a probabilidade:
a) de ela ser verde? R= 26,66% b) de ela ser vermelha R= 50%
10. Numa gaveta há 3 canetas que escrevem em azul, 2 em preto, 4 em verde e 3 que não possuem carga. Escolhendo aoacaso, uma dessas canetas, ache a probabilidade de que a caneta:
a) escreva R = 0,75 ou 75% b) não escreva R = 0,25 ou 25%
c) escreva em azul R = 0,25 ou 25%
11. Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh, dado por doadores, conforme tabela abaixo:
Tipo sanguíneoO A B AB
Positivo (+) 156 139 37 12 344Fator RhNegativo (-) 28 25 8 4 65
Total 184 164 45 16 409
Um doador é selecionado ao acaso. Encontre a probabilidade de que o doador:
a) tenha sangue do tipo O negativo . R = 6,84%
b)
tenha sangue com fator Rh negativo. R = 15,89% c) tenha sangue tipo AB positivo.R = 2,93%
Eventos complementares aquele que não faz parte de A) P A ) =1 – P A)
1. Se P(A) = 0,05, ache P(A ) | Se P(A) = 0,2, ache P(A ) | Se P(A) = 0,35 ache P(A )
2. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado:
a) Não ser o número 3 R = 83,33%b) Não ser um número menor que 5 R = 33,33%
3. Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas qual a probabilidade de o resultado :
a) não sair um ReisR = 92,4%b) não sair uma figura R = 76,92%
c) não sair um “2” de ouros R = 98,07%
4. Em um lote de 12 peças, 4 são defeituosas. Sendo retirada uma peça, calcule a probabilidade de essa peça:
a) não ser defeituosa R = 0,67 ou 67%
5. Numa urna estão 10 bolas, sendo 8 pretas (P) e 2 brancas (B). Pegando-se uma bola qualquer dessa urna, qual aprobabilidade de :
a)ela não ser branca? R = 80% b) ela não ser preta? R = 20%
6. Use a distribuição de frequência, que mostra o número de eleitores americanos (em milhões) e acordo com a idade .
Idade dos eleitores Frequência10 a 20 anos 521 a 24 anos 825 a 34 anos 2135 a 44 anos 2745 a 64 anos 51
Acima de 65 anos 26
Encontre a probabilidade que um eleitor, escolhido ao acaso:
a) não esteja entre 35 e 44 anos R = 80,43%
b) não esteja acima de 65 anos R = 81,15%
1387. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto administradores presentes em
uma reunião. Uma pessoa é sorteada ao acaso. Determine a probabilidade dos eventos :
SexoEstado civil
Homem Mulher
CasadoSolteiroDesquitado
Divorciado
1057
8
835
4
18812
12
a) Não ser uma mulher R = 0,6b) Não ser uma pessoa casada R = 0,64c) Não ser uma pessoa desquitada R = 0,76d) Não ser homem casado R = 0,8
Total 30 20 50
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Eventos mutuamente exclusivos ou ocorre A ou ocorre B) P A ou B) = P A) + P B)
1. No lançamento de um dado, qual a probabilidade de o resultado:
a. ser o número 2 ou 3 R = 33,33%b. ser o número par ou 5 R = 66,66%
c. ser um número ímpar ou 2 ou 4 R = 83,33%d. ser um número divisível por 3ou o número 4 R = 50%
2. Quando retiramos uma carta de um baralho de 52 cartas, qual a probabilidade de:
a) sair um 7 de Paus ou 2 de Ouros ou um Valete. R= 11,53%b) sair um Reiou Dama ou Valete ou Ás. R= 30,76% c) sair um 5 de Paus ou 7 ou 2 R= 17,30%
3. O quadro abaixo representa a classificação por sexo e por estado civil, de um conjunto de 50 administradores presentesem uma reunião. Qual a probabilidade de uma pessoa escolhida ao acaso seja:
SexoEstado civil
Homem Mulher
CasadoSolteiroDesquitadoDivorciado
10578
8354
1881212
a) Solteiro ou casado R = 0,52 ou 52%b) Casado ou uma mulher desquitada R = 0,46 ou 46%c) Solteiroou um homem casado R = 0,36 ou 36%d) Divorciadoou uma mulher solteira R = 0,3 ou 30%
Total 30 20 50
4. Um lote de 16 peças é formado por 10 peças boas, 4 com pequenos defeitos e 2 com defeitos graves. Uma peça éescolhida ao acaso. Calcule a probabilidade de que essa peça:
a. seja boa ou tenha defeitos graves. R = 75% b. seja boa ou tenha pequenos defeitos. R = 87,5% c. tenha defeito. R = 37,5%
5. Um banco de sangue cataloga os tipos de sangue, incluindo fator Rh, dado por doadores, conforme tabela abaixo: Um doador é selecionado. Encontre a probabilidade de que o doador tenha sangue do:
Tipo sanguíneoO A B AB
Positivo (+) 156 139 37 12Fator RhNegativo (-) 28 25 8 4
Total 184 164 45 16
34465409
a) tipo O ou B positivo(+).R = 54,03% b) tipo A negativo (-)ou AB.R = 10,02%
c) tipo negativo (-) ou A positivo(+).R = 49,87% d) tipo positivo(+)ou B negativo(-).R = 86,06%
6. Uma caixa contém 12 bolas numeradas de 1 a 12. Extraindo-se uma bola, qual a probabilidade de que seu número seja:
a) par ou o número 3 R = 58,33%b) impar ou um número par que seja maior que 8 R = 66,66%c) menor que 3 ou um número maior que 9 R=41,66%
Eventos independentes P A e B) = P A) x P B)
1) Ao jogar dois dados simultaneamente , qual a probabilidade de:
a)
Obter o número 2 e maior que 4? R = 5,55% b) Obter o número 2 e menor que 4? R = 8,33% c) Obter um número menor que 3 e maior que 2? R = 22,22%
2) Ao jogar três dados simultaneamente , qual a probabilidade de:
a) Obter um número maior que 2 e maior que 4 e 5? R = 3,7% b) Obter um número par e ímpar e 2? R = 4,16% c) Obter o número 4 e maior que 1 e menor que 5? R = 9,25%
3) Uma moeda é jogada e um dado é lançado simultaneamente . Qual a probabilidade de obter “cara” e um “6” R = 8,33%
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Urna A Urna B
Urna A Urna B Urna C
4) De dois baralhos de 52 cartas, cada, retiram-se, simultaneamente , uma carta do primeiro baralho e uma carta dosegundo. Qual a probabilidade de:
a) Obter um Rei e um 5 de paus? R = 0,14% b) Obter um Valete e um Ás? R = 0,59% c) Obter uma figura e uma dama? R = 1,77% d) Obter uma figura e uma figura? R = 5,32%
5) Uma urna A contém: 3 bolas brancas e 6 pretas (S=9). Uma urna B contém 5 bolas brancas e 2 pretas (S=7). Uma bola é retirada de cada urna simultaneamente . Qual a probabilidade de as duas bolas retiradasdas urnas A e B serem, respectivamente, branca e preta? R = 9,52%
6) Uma urna A contém: 3 bolas brancas, 4 pretas e 2 verdes.Uma urna B contém 5 bolas brancas, 2 pretas e 1 verde.Uma urna C contém 2 bolas brancas, 3 pretas e 4 verdes.Uma bola é retirada de cada urna simultaneamente . Qual a probabilidade de as três bolas retiradas das urnas A e B e Cserem, respectivamente:
a) branca e preta e verde? R = 3,70% b) preta e verde e branca? R = 1,23% c) verde e preta e verde? R = 2,47% d) preta e preta e preta? R = 3,70% e) verde e verde e verde? R = 1,23%
Distribuição Binomial NOTA: As respostas são aproximadas. O resultado pode diferir devido o uso da calculadora e arredondamentos.
1. Cirurgias do coração têm 30% de chance de sucesso em pacientes com problemas cardíacos. A cirurgia é realizada em 10pacientes. Encontre a probabilidade de a cirurgia:
a) Ser um sucesso em 2 pacientes R ≈ 0,2335 b) Não ser um sucesso R ≈ 0,0282
2. Um levantamento estatístico realizado pelo IBOPE constatou que a taxa de aprovação do governo federal é de 60%. Aoselecionarmos 40 pessoas ao acaso, qual a probabilidade de:
a) 20 pessoas aprovarem o governo R ≈ 0,0554 b) 15 pessoas reprovarem o governo R ≈ 0,1228
3. Uma caixa contém 40 bolas, sendo 25 brancas e 15 pretas. Tirando-se 8 bolas , qual a probabilidade de:
a) 5 bolas serem pretas R ≈ 0,1014 b) 4 bolas serem brancas R ≈ 0,2112
4. Um lote contém 30 peças, sendo 22 boas e 8 ruins. Se um inspetor de qualidade extrair 10 peças desse lote, qual aprobabilidade de saírem:
a) 4 peças boas R ≈ 0,0218 b) 2 peças ruins R ≈ 0,2676
5. Um dado é lançado 9 vezes. Qual a probabilidade de que o “3” apareça 2 vezes? R ≈ 0,2823
6. Dois times, Flamengo e Vasco, jogam entre si 5 vezes. Qual a probabilidade de o Flamengo ganhar 3 jogos? R ≈ 0,1613
7. Em uma fábrica, 1 em cada 20 peças são defeituosas. Uma remessa a um determinado cliente possui 15 peças. Determinea probabilidade de que, nesta remessa:
a) 13 estejam perfeitas R≈
0,1348 b) 3 estejam defeituosas R ≈ 0,0307
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8. Em uma empresa, 25% das faturas de compras de equipamentos emitidas são pagas com atraso. Ao tomarmos umaamostra de 40 faturas, com reposição, determine a probabilidade de:
a) 10 faturas serem pagas com atraso R ≈ 0,1444b) 32 faturas serem pagas sem atraso R ≈ 0,1179
9. Após diversas vendas durante o ano, uma revendedora de veículos chegou a conclusão que, ao realizar um feirão, 1 emcada 4 veículos eram vendidos. Sabendo-se que neste final de semana será realizado um feirão, ao tomarmos uma amostrade 30 veículos disponíveis nessa feira, determine a probabilidade de:
a) 8 veículos serem vendidos R ≈ 0,1593 b) 20 veículos não serem vendidos R ≈ 0, 0909
10. Um inspetor de qualidade extrai uma amostra de 10 tubos aleatoriamente de uma carga muito grande de tubos que sesabe que contém 20% de tubos defeituosos. Determine a probabilidade de esses tubos:
a) 2 serem defeituosos R ≈ 0,3020 b) Todos não serem defeituosos R ≈ 0,1074
Distribuição Normal
1.Considerando a média do tempo de vida útil das lâmpadas produzidas pela OSRAM de 600 horas com desvio padrão de 50horas , ache a probabilidade de a lâmpada ter vida útil entre:
a) P(600 < z < 680)R ≈ 0,4452 b) P(540 < z < 600) R ≈ 0,3849 c) P(534 < z < 622) R≈ 0,5766 d) P(626 < z < 706) R≈ 0,2845 e) Menor que 520 horas R≈ 0,0548 f) Maior que 520 horas R≈ 0,9452
2.Os salários semanais dos operários industriais são distribuídos normalmente em torno da média de R$ 500 , com desvio padrão de R$ 40 . Encontre a probabilidade de o operário ter um salário semanal situado entre:
a) R$500 e R$555R≈ 0,4147 b) R$431 e R$500R ≈ 0,4573 c) R$490 e R$520R≈ 0,2902 d) R$395 e R$475 R≈ 0,2632 e) Menor que R$550 R≈ 0,8944 f) Maior que R$ 585R≈ 0,0170
3.Um analista de produção concluiu que o tempo médio que os trabalhadores levam para montar uma peça é de 75segundos com desvio padrão de 6 segundos . Ache a probabilidade de o trabalhador montar a peça entre os tempos:
a) 71s e 80s R≈ → 0,5421 b) 78s e 83s R≈ 0,2167
4.Dos testes reais de estrada com os pneus, a equipe de engenharia da Pirelli estima que a durabilidade média dos pneusseja 58.000 km e que o desvio padrão é 8.000 km . Calcule a probabilidade dos pneus terem durabilidade entre:
a) 49.000km e 64.000kmR≈ 0,6420 b) 59.000km e 61.000kmR≈ 0,0965
5.As contas mensais de telefone do Sr. Alberto tem média de R$75 com desvio padrão de R$6. Uma conta é selecionadaaleatoriamente. Determine a probabilidade de a conta ter o valor entre :
a) R$72,50 e R$76, 20 R≈ 0,2384 b) R$60 e R$63 R≈ 0,0166 c) R$86 e R$88,6R≈ 0,0217 d) R$75 e R$76R≈ 0,0636
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Correlação e Regressão Linear simples
1. Consideremos na tabela abaixo uma amostra formada por 8 alunos de uma classe, pelo número de horas deestudo (x) e as notas obtidas (y). Pede-se:
a. Calcular ocoeficiente de correlação r . Respostas: ∑ x=37 ∑ y=43 ∑ x 2=221 ∑ y 2=263,5 ∑ xy=235 e r = 0,899
b. Interprete o resultado.
c. Desenhar o diagrama de dispersão .
d. Calcular areta ajustada e inserir a reta no diagrama de dispersão. (nº arbitrário = 5) Respostas: a=0,724 b=2,03 y=5,65
Número de horas de estudoversus notas obtidas
Aluno X(horas de estudo)
Y(notas obtidas) X2 Y2 XY
Joel 9h 7
Rose 1h 2
Mário 7h 7,5
Joana 4h 5
Aldo 5h 6
José 2h 3Maria 6h 8
Paulo 3h 4,5
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