Upload
lukman-lpu
View
234
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
1/30
MAKALAH
ANALISIS DATA TIME SERIES DALAM MENENTUKAN MODEL
TERBAIK DARI DATA PENJUALAN MOTOR KAWASAKI 2010-
2014 MENGGUNAKAN METODE ARIMA
Makalah ini disusun untuk memenuhi tugas UAS mata kuliahTime Series)
Dosen Penga!"#
$a%&'"' Ro()* M+S)
O,e
M"&aa. L"an
NIM+ 12/100/
JURUSAN MATEMATIKA
$AKULTAS SAINS DAN TEKNOLOGI
UNIERSITAS ISLAM NEGRI MAULANA MALIK IBRAHIM
MALANG
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
2/30
201
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
3/30
BAB I
PENDAHULUAN
1.1 Latar Belakang
Perkembangan zaman yang sangat pesat menghasilkan teknologi yang
Dalam kegiatan perencanaan sering kali antara kesadaran akan terjadinya suatu
peristiwa dimasa depan dan kejadian nyata peristiwa itu dipisahkan oleh waktu
yang cukup lama. Beda waktu inilah yang merupakan alasan utama diperlukannya
satu perencanaan (planning) dan peramalan (forecasting). Jika beda waktu itu
besar dan kejadian peristiwa dimasa depan dipengaruhi oleh faktorfaktor yang
terkontrol! maka dalam hal ini suatu perencanaan akan sangat berperan penting.
"alah satu unsur yang sangat penting dalam pengambilan keputusan adalah
dengan peramalan. Peramalan akan sangat diperlukan untuk mengetahui kapan
suatu peristiwa akan terjadi sehingga tindakan yang tepat dapat dilakuka.
Banyak jenis metode peramalan yang digunakan! dari metode yang paling
klasik sampai metode yang paling rumit. Dengan pesatnya kemajuan teknologi
dan dengan adanya penggunaan komputer yang semakin meluas di dalam
berbagai organisasi! maka metode analisis runtun waktu lebih umum dan
berdasarkan ilmu statistik yang dikenal dengan Bo#Jenkins atau $%&'$
($utoregressie &ntegrated 'oing $erage) telah dikembangkan lebih lanjut dan
diterapkan untuk peramalan. "elain itu. 'etode ini bertujuan untuk mencari pola
data yang paling cocok dari data. $lasan menggunakan metode $%&'$ adalah
memanfaatkan sepenuhnya data masa lalu dan data sekarang untuk menghasilkan
pola yang hampir menyerupai data aslinya.
Berdasarkan uraian diatas! maka pada tugas akhir ini penulis memodelkanpola $%&'$ terbaik berdasarkan data perkembangan penjualan motor kawasaki
tahun *+**+,.
1.2 Rumusan Masalah
Berdasarkan latar belakang di atas! maka permasalahan yang diambil adalah
bagaimana menganalisis data time series dalam menentukan model $%&'$
terbaik untuk data perkembangan penjualan motor kawasaki tahun *+**+,-
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
4/30
1.3 Tujuan
ujuan dari makalah ini adalah untuk mengetahui menganalisis data runtun time
series dalam menentukan model $%&'$ terbaik untuk data perkembangan
penjualan motor kawasaki tahun *+**+,.
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
5/30
BAB II
A!IAN PU"TAA
2.1 P#la Data
Jenis Pola Dat "tatistika adalah ilmu yang mempelajari tentang data!
berdasarkan waktu pengumpulannya data dapat dibedakan menjadi tiga jenis!
yaitu/
a) Data crosssection adalah jenis data yang dikumpulkan untuk jumlah
ariabel pada suatu titik waktu tertentu. 'odel yang digunakan untuk
memodelkan tipe data ini adalah model regresi.
b) Data runtun waktu (time series) adalah jenis data yang dikumpulkanmenurut urutan waktu dalam suatu rentang waktu tertentu. 'odel yang
digunakan untuk memodelkan tipe data ini adalah modelmodel time
series.
c) Data panel adalah jenis data yang dikumpulkan menurut urutan waktu
yang akan dalam suatu tentang waktu tertentu pada sejumlah kategori.
'odel yang digunakan untuk memodelkan tipe ini adalah model data
panel! model runtun waktu multiariat.
'akridakis et.al (+000) mengungkapkan bahwa langkah penting dalam memilih
suatu metode runtun waktu (time series) yang tepat adalah dengan
mempertimbangkan jenis pola data! sehingga metode yang paling tepat dengan
pola data tersebut dapat diuji. Pola data dapat dibedakan menjadi empat! yaitu/
+. Pola horizontal terjadi pada saat nilai data berfluktuasi di sekitar nilai
ratarata yang konstan. Deret seperti biasanya stasioner terhadap nilai
rataratanya. "uatu produk yang penjualannya tidak meningkat atau
menurun selama waktu tertentu. Pola khas data horizontal atau
stasioner.
. Pola musiman terjadi bilamana suatu deret dipengaruhi oleh faktor
musiman (misalnya kurtal tahun tertentu! bulan! atau harihari pada
minggu tertentu). 'isalnya pada penjualan minuman ringan! es krim!
dan bahan bakar pemanas ruangan.
1. Pola siklis terjadi bilamana datanya dipengaruhi oleh fluktuasi
ekonomi jangka panjang seperti yang berhubungan dengan siklus
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
6/30
bisnis. 'isalnya pada penjualan produk seperti mobil! baja! dan
peralatan utama yang lainnya.
,. Pola trend terjadi pada saat terdapat kenaikan atau penurunan sekuler
jangka panjang dalam data. Penjualan banyak pada perusahaan! produk
bruto nasional (23P) dan berbagai indikator bisnis atau ekonomi
lainnya.
2.2 Runtun $aktu "tas%#ner &an N#n'"tas%#ner
..+ "tasioner dan 3on"tasioner dalam 'ean
"uatu data runtun waktu dikatakan stasioner dalam mean adalah jika rata
rata tetap pada keadaan waktu yang kondusif atau jika tidak ada unsur trenddalam
data dan apabila suatu diagram time seriesberfluktuasi secara lurus. Time series
plotdapat membantu secara isual yaitu dengan jalan membuat plot terhadap data
runtun waktu. Jika hasil plot tidak menunjukan gejala trendmaka dapat diduga
bahwa data sudah stasioner.
$pabila data tidak stasioner dalam mean! maka untuk menghilangkan
ketidakstasioneran melalui metode pembedaan (differencing). 3otasi yang sangat
bermanfaat adalah operator shift mundur (backward shift) B! yang penggunaannya
adalah sebagai berikut/
B Xt=Xt1
Dimana/ B 4 pembeda
Xt 4 nilai X pada orde ke t
Xt1 4 nilai X pada orde ke t1
3otasi B yang dipasang pada Xt ! mempunyai pengaruh menggeser
data + periode ke belakang. Dua penerapan B untuk Xt akan menggeser data
tersebut periode kebelakang! sebagai berikut/
B (B Xt)=B2Xt=Xt2
Dengan/ Xt2 4 nilai X pada orde ke t2
$pabila suatu runtun waktu tidak stasioner! maka data tersebut dapat
dibuat lebih stasioner dengan melakukan pembedaan (differencing) pertama.
Pembedaan pertama
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
7/30
X 't=XtXt1
Dengan/ X 't= pembedaan pertama
'enggunakan operator shift mundur! maka persamaan diatas dapat ditulis
kembali menjadi/
XtXt1XtB Xt=(1B )Xt
Pembedaan pertama dinyatakan oleh (+B) sama halnya apabila
pembedaan orde kedua (yaitu pembedaan pertama dari pembedaan pertama
seebelumnya) harus dihitung! maka pembedaan orde kedua adalah sebagai
berikut/
X''tXt'X't1=(XtXt1 )(Xt1Xt2 )
=Xt2Xt1+Xt2=(12B+B2 )Xt= (1B ) (1B )Xt
=(1B )2Xt
Dengan Xt' '
merupakan pembedaan orde kedua
ujuan menghitung pembedaan adalah untuk mencapai stasionaritas dan
secara umum apabila terdapat pembedaan orde ked untuk mencapai stasioneritas!
dapat detulis sebagai berikut
pembedaanorde ked=(1B )dXt
"ebagai deret yang stasioner dan model umum $%&'$(*!d!*) akan menjadi/
(1B )dXt=et
Dimana/ et 4 nilai kesalahan (error)
.. "tasioner dan 3on"tasioner dalam 5ariansi
"uatu data runtun waktu dikatakan stasioner dalam ariansi jika struktur
data dari waktu ke waktu mempunyai fluktuasi data yang tetap atau konstan dan
tidak berubahubah! atau tidak ada perubahan ariansi dalam besarnya fluktuasi
secara isual untuk melihat hal tersebut dapat dibantu dengan menggunakan time
series plot yaitu dengan melihat fluktuasi dari data.
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
8/30
6etidakstasioneran dalam ariansi dapat dihilangkan dengan melakukan
perubahan untuk menstabilkan ariansi. 'isalkan T(Xt) adalah fungsi
trasformasi dari Xt dan untuk menstabilkan ariansi! kita dapat menggunakan
transformasi kuasa/
T(Xt)=Xt
1
Dengan merupakan nilai parameter transformasi. 3ilai yang umum
digunakan adalah transformasi logaritma dalam bentuk ln(Xt) .
2.3 ARIMA(Aut#regress%)e Integrate& M#)%ng a)erage*
'etode $%&'$ ($utoregressie &ntegrated 'oing $erage) merupakann
metode yang secara intensif dikembangkan dan dipelajari oleh 2eorge Bo# dan
2wilym Jenkins! oleh karena itu nama mereka sering dikaitkan dengan proses
$%&'$ yang diaplikasikan untuk analisis data dan peramalan data runtun waktu.
$%&'$ sebenarnya merupakan usaha untuk mencari pola data yang paling cocok
dari sekelompok data! sehingga metode $%&'$ memerlukan sepenuhnya data
historis dan data sekarang untuk menghasilkan ramalan jangka pendek ("ugiarto
dan 7arijono! ***/ +89). "ecara umum model $%&'$ dirumuskan dengan notasi
$%&'$ (! ! ).
Dalam hal ini/
4 :rde atau derajat $% ($utoregressie)
4 :rde atau derajat pembeda (Differencing)
4 :rde atau derajat '$ ('oing $erage)
'odel $%&'$ secara musiman umumnya dinotasikan/ $%&'$ (! ! )
(! ! )s
Dalam hal ini /
(! ! ) 4 bagian yang tidak musiman dari model
(! ! ) 4 bagian musiman dari model
4 jumlah periode musiman
7ubungan antara metode $%&'$ dengan model $%&'$ adalah model
$%&'$ merupakan bagian dari metode $%&'$ ("ugiarto dan 7arijono!
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
9/30
***/+88). 'enurut model Bo# ; Jenkins secara umum model $%&'$ terdiri
dari/
.1.+ Proses $% (Autoregressive)
Autoregressive adalah nilai sekarang suatu proses dinyatakan sebagai
jumlah tertimbang nilainilai yang lalu ditambah satu sesatan (goncangan random)
saat ini. Jadi dapat dipandang Xt diregresikan pada p nilai X yang lalu.
("oejoeti!+0
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
10/30
Perbedaan model $% dengan model '$ terletak pada jenis ariabel
independent. Bila ariabel pada model '$ yang menjadi ariabel independet
adalah nilai residual pada periode sebelumnya! sedangkan ariabel pada model
$% adalah nilai sebelumnya dari ariabel indpendent..
.1.1 Proses $%'$ (Autoregressive)
ProsesAutoregressive Moving average merupakan campuran proses dari
$% dan '$. 'odel umum untuk proses $%'$ adalah/
Xt=a1Xt1+a2Xt2++apXtp+etb1 et1b2et2bq e tq
Dimana/ Xt= data periode ket
ap= parameter autoregressive kep
bq= parameter moving average ke=
e t= nilai kesalahan pada saat t
Dalam banyak kasus analisis data runtun waktu! proses $%'$
memberikan kesimpulan bahwa data mengikuti proses $% sekaligus '$ atau
sebagian mengikuti proses $% dan sebagian lagi mengikuti proses '$.
.1., Proses $%&'$ (Autoregressive Integrated moving average)
Proses $%&'$ berarti suatu runtun waktu non stasioner yang setelah
diambil selisih dari lag tertentu atau dilakukan pembedahan menjadi stasioner
yang mempunyai model $% derajat p dan '$ derajat =. model $%&'$
dinyatakan dalam rumus sebagai berikut/
ap(B ) (1B )dXt=b0+bq(B ) et
Dimana/
ap(B )=1a1 Ba2 B2ap Bp merupakan operator $% yang stasioner
bp(B )=1b1 Bb2 B2bp B
pmerupakan operator '$ yang inertibel
Jika p=0 ! maka model $%&'$ disebut juga integrated moving
averagemodel tersebut dinotasika sebagai proses &'$(d!=)! dan jika q=0 !
maka model $%&'$ tersebut disebut autoregressive integratedmodel tersebut
dinotasikan sebagai proses $%&(p!d).
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
11/30
2.+ A,- &an PA,-
.,.+ $>? (Autocorrelation Function)
6oefisien autokorelasi runtun waktu dengan selisih waktu (lag) dengan
periode signifikan *!+! atau lebih. $utokorelasi berfungsi untuk menghitung dan
membuat plot nilai autokorelasi dari suatu data time series. Dalam menghitung
koefisien korelasi antara dua ariabel X dan Y yang dinotasikan sebagai
rxy untuk n pasangan obserasi (Xi , Yi) dimana i=1,2,3, , n
digunakan rumus sebagai berikut/
rxy Co vxy
Co vxx Co v yy
= Co vxy
Varx Va ry
=Co vxySx Sy
$utokorelasi adalah korelasi antara suatu ariabel dengan ariabel tersebut
dengan lag +!!1 periode atau lebih misalnya antara Xt dan Xt1 . 'enurut
'akridakis (+000) koefisien autokorelasi untuk lag +!!1!@!k dengan banyaknya
pengamatan n! dapat dicari dengan menggunakan rumus rxy dan dinotasikan
k . Data Xt diasumsikan stasioner! jadi kedua nilai tengah Xt dan
Xtk dapat diasumsikan bernilai sama dan dua ariansi dapat diukur satu kali
saja dengan menggunakan seluruh data Xt yang diketahui! sebagai berikut/
kCov (Xt, Xtk)0Var Xt=Var Xtk=SXt SXtk
rkk0
'aka!
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
12/30
rxtxt1Cov (Xt, Xt1 )
SXt SXt1
=
t=2
n
(Xt Xt) (Xt1 Xt1 )
t=1
n
(XtXt1 )2
t=2
n
(Xt1Xt1 )2
=t=2
n
(Xt X) (Xt1 X)
t=2
n
(Xt X)2
Dengan menggunakan asumsiasumsi di atas! maka persamaan tersebut
dapat disederhanakan menjadi/
t=2
n
(Xt X) (Xt1X)
t=2
n
(Xt X)2
6eterangan /
rk 4 6oefisien autokorelasi lag ke k! dimana k4*!+!...!k
n 4 Jumlah data
At4 nilai # orde ke tX= nilai ratarata mean
.,. P$>? (Partial Autocorrelation Function)
?ungsi $utokorelasi parsial (P$>?) adalah himpunan autokorelasi parsial
untuk berbagai lag kyang ditulis dengan ( akk! k=1,2,3, , k ) yakni himpunan
autokorelasi parsial untuk berbagai lag k. fungsi autokorelasi parsial digunakan
untuk mengukur tingkat keeratan antara Xt dan Xtk ! apabila pengaruh dari
selisih waktu 1,2,3, ,k1 dianggap terpisah. Didefinisikan
akk=| k
|| k|
Dimana/ k adalah marik autokorelasi k # k..
k
adalah k dengan kolom terakhir diganti dengan [12
k] !
sehingga/
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
13/30
a11=1
a22
|1 11 2||1 1
1 1 |=
212
112
akk
| 1 1 k2 1
1 1 k3 2
k1
k2
1
k|
| 1 1 k2 k1
1 1 k3 k2
k1
k2
1
1|
ak"ak1,"akkak1, k" #nt#k "=1,2,3, , k1
3ilai estimasi akk dapat diperoleh dengan mengganti i dengan
ri untuk selisih waktu yang cukup besar! dimana fungsi autokorelasi parsial
menjadi sangat kecil (tidak signifikan). uenouille menyatakan rumus ariasi
akk sebagai berikut/
Var ( akk) $1
%
Dimana untuk nilai 3 sangat besar! akk dapat dianggap mendekati distribusi
normal.
2. Langkah'langkah melakukan /eramalan &engan met#&e ARIMA+. 'enghasilkan data yang stasioner
Data stasioner yaitu data yang memiliki nilai ratarata dan arians
yang tetap sepanjang waktu. :leh karena itu data stasioner adalah data
yang bersifat trend yaitu tidak mengalami penurunan maupun kenaikan.
'isalnya data yang bersifat trend adalah contoh data yang tidak stasioner
karena data mengalami penurunan dan kenaikan atau mengalami pasang
surut dan memiliki nilai ratarata berubahubah sepanjang waktu. Bila data
yang menjadi input dari model $%&'$ tidak stasioner! maka perlu
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
14/30
dilagukan modifikasi data yaitu dengan prroses differencing atau pembeda
supaya menghasilkan data yang stasioner. Proses tersebutdilagukan dengan
cara mengurangi nilai data pada suatu periode dengan nilai periode
sebelumnya
. 'engidentifikasi model sementara
Pada tahap ini dilagukan dengan cara membandingkan distribusi
koefisien autokorelasi dan koefisien autokorelasi parsial aktual dengan
distribusi teoritis ("ugiarto! ***). "ecara umum tahapan tersebut
memiliki prinsip sebagai berikut/
a) Bila koefisien korelasi menurun secara eksponensial menuju nol
pada umumnya terjadi proses autoregressie ($%). Cstimasi ordo $%dapat dilihat dari jumlah koefisien autokorelasi parsial yang berbeda
secara signifikan dari nol. "ebagai contoh apabila koefisien
autokorelasi menurun secara eksponensial menuju nol dan hanya
koefisien autokorelasi parsial orde satu yang signifikan model
sementara tersebut adalah $%(+).
b) Jika koefisien korelasi parsial menurun secara eksponensial menuju
nol! pada umumnya terjadi proses '$ ('oing $erage).
a) Jika baik koefisien autokorelasi maupun autokorelasi parsial
menurun secara eksponensial menuju nol berarti terjadi proses
$%&'$. :rde dari $%&'$ dapat dilihat dari jumlah koefisien
autokorelasi dan koefisien autokorelasi parsial yang signifikan
berbeda dari nol.
1. Cstimasi parameter dalam model.
"etelah model sementara untuk suatu runtun waktu
diidentifikasikan! langkah selanjutnya adalah mencari estimasi terbaik
untuk parameterparameter dalam model sementara tersebut. ntuk
melagukan hitungan dengan metode estimasi digunakan program
komputer dalam perhitungannya! dalam hal ini menggunakan program
'initab. ji hipotesis dilagukan untuk mengetahui apakah parameter yang
diperoleh signifikan atau tidak
,. 5erifikasi model (diagnostic check)
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
15/30
Eangkah selanjutnya adalah erifikasi yaitu memeriksa apakah
model yang kita estimasi cocok dengan data yang kita jumpai. Pengujian
kelayakan model dapat dilagukan dengan beberapa cara/
a. :erfitting :erfitting dilagukan apabila kita menyangka bahwa
mungkin diperlukan model yang lebih luas. 3amun! dalam hal ini
perlu diperhatikan bahwa dalam metode $%&'$ berlagu prinsip
P$%"&':3F artinya model yang dipilih adalah model yang paling
sederhana yaitu yang jenjangnya paling rendah dan parameternya
paling sedikit.
b. 'enguji residual (Crror term) "ecara sistematis residual dapat
dihitung dengan cara mengurangi data hasil ramalan dengan data
asli. "etelah nilai residual diketahui! dilagukan perhitungan nilai
koefisien autokorelasi dari nilai residual tersebut. Jika nilainilai
koefisien korelasi dari residual untuk berbagai time lag tidak berbeda
secara signifikan dari nol model dianggap memadai untuk dipakai
sebagai model peramalan.
G. 'enggunakan model untuk peramalan jika model memenuhi syarat.
"etelah diproses model memadai! peramalan pada satu atau lebih
periode ke depan dapat dilagukan. Pemilihan model dalam metode
$%&'$ dilagukan dengan mengamati distribusi koefisien autokorelasi dan
koefisien autokorelasi parsial.
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
16/30
BAB III
HA"IL E0IATAN DAN PEMBAHA"AN
3. Has%l eg%atan
Pada makalah ini membahas perkembangan penjualan motor kawasaki
tahun *+**+, dengan menggunakan model $%&'$. Pemakalah mendapatkan
data pada Januari tahun *+* sampai dengan Desember *+, dari
http/HHtriatmono.infoHdatapenjualantahun*+Hdatapenjualanmotortahun
**GHdimana data yang diambil sebagai berikut
Data Penjualan M#t#r aasak% Tahun 21'21+
Bulan 21 211 212 213 21+
!anuar% G!0 G!1
-eruar% 9 8 +*!8 +*!0 +!
Maret 8 8!G +! 0!8 +*!+
A/r%l G!< 8!, 0!8 +G!, +9!
Me% G!0 8!, +1!+ +,!< +G!? dan P$>?.
a. 2rafik $>?
Dari 2rafik $utocorrelation ?unction terlihat bahwa grafik
terputus pada lag +. 7al ini karena nilai lag + keluar dari garis batasdan nilai lag adalah mendekati nol! sehingga menunjukkan proses
'$(+).
b. 2rafik P$>?
2rafik Partial $utocorrelation ?unction terlihat bahwa grafik
tersebut terputus pada lag +! dan lag ,! sedangkan pada lag berikutnya
menuju nol dan tak melewati batas signifikan! sehingga menunjukkan
proses $%(+) dan $%(,).
2. Menentukan m#&el ARIMA
6emudian untuk menentukan model $%&'$ yang cocok berdasarkan
2rafik $>? dan P$>?! berdasarkan tingkat signifikan $>? terlihat bahwa
nilainya sangat signifikan pada lag + sehingga diduga di bangkitkan oleh '$(+).
6emudian berdasarkan tingkat sifnifikan P$>? nilainya signifikan pada lag + dan
lag , sehingga diduga data dibangkitkan oleh $%(+) dan $%(,). :leh karena itu
didapatkan modelmodel $%&'$ sebagai berikutI
abel 'odelmodel $%&'$ yang dapat terbentuk
$%&'$ '$(*) '$(+)$%(*) $%&'$(*!
+!+)
$%(+) $%&'$(+!+!*
)
$%&'$(+!
+!+)
$%(,) $%&'$(,!+!*
)
$%&'$(,!
+!+)
"etelah didapatkan modelmodel $%&'$ yang mungkin! langakah
selanjutnya yaitu mengestimasikan perameternya. Eangkah estimasi parameter
dari modelmodel diatas adalah dengan melakukan uji hipotesis untuk setiap
parameter koefisien yang dimiliki untuk setiap model.
3. Est%mas% M#&el
%. M#&el ARIMA(+7171*
?inal Cstimates of Parameters
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
21/30
ype >oef "C >oef P
$% + +!,9hi"=uare 0!, +8!* ,!, 8!,
D? 9 +< 1* ,
P5alue *!+G, *!G9 *!8G, *!09*
o 3ilai koefisien > sebesar *!,G9,! nilai statistik nya tidak
signifikan dengan nilai probabilitas &va#e>((5 ) atau0,459>0.05 .
o 3ilai koefisien $%(+) sebesar 1,4680 ! nilai statistik
nya signifikan dengan nilai probabilitas &va#e
atau 0,015
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
22/30
o 3ilai koefisien '$ (+) sebesar 0,9751 nilai statistik
nya signifikan dengan nilai probabilitas &va#e
>onstant *!+0+0 *!*1+9, ,!*< *!***
Differencing/ + regular difference
3umber of obserations/ :riginal series 9*! after differencing G0
%esiduals/ "" 4 G9!,hi"=uare statistic
Eag + , 19 ,hi"=uare 0!* +G!, ,!0
D? 0 + 11 ,G
P5alue *!,1, *!
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
23/30
'odel $%&'$(+!+!+)
+++=
eyytt
09)G!**Berdasarkan analisis di atas diketahui bahwa koefisien parameter $%&'$
(+!+!+) tidak dapat digunakan karena tidak memenuhi tingkat signifikan nilai
karena terdapa Pvalueyang lebih dari ((5 ) pada $%(+).
%%%. M#&el ARIMA(7171*
?inal Cstimates of Parameters
ype >oef "C >oef P
'$ + *!09++ *!+*** 0!9+ *!***
>onstant *!+,,*9 *!*1*,< ,!81 *!***
Differencing/ + regular difference
3umber of obserations/ :riginal series 9*! after differencing G0
%esiduals/ "" 4 G
'" 4 ,!G1G D? 4 G8
'odified Bo#Pierce (EjungBo#) >hi"=uare statistic
Eag + , 19 ,hi"=uare +*!9 +9!9
D? +* 1, ,9P5alue *!10* *!8 sebesar *!+,,*9! nilai statistik nya
tidak signifikan dengan nilai probabilitas &va#e
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
24/30
Dan nilai '" dari $%&'$(*!+!+) lebih kecil daripada $%&'$ yang lain maka
dari itu $%&'$(*!+!+) dapat digunakan.
%). M#&el ARIMA(1717*
?inal Cstimates of Parameters
ype >oef "C >oef P
$% + *!,9 *!+*+ 1!G *!**+
>onstant *!++0< *!11*1 *!19 *!8+0.05 .o 3ilai koefisien $%(+) sebesar 0,4226 ! nilai statistik
nya signifikan dengan nilai probabilitas &va#e
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
25/30
$% + *!9*10 *!+1** ,!9, *!***
$% *!19*9 *!+,8* !,G *!*+8
$% 1 *!,90G *!+,08 1!+, *!**1
$% , *!1G9 *!+1,8 !9 *!*++
>onstant *!1,hi"=uare statistic
Eag + , 19 ,hi"=uare 9!, +!, ,! 0!
D? 8 +0 1+ ,1
P5alue *!,0+ *!0.05 .o 3ilai koefisien $%(+) sebesar 0,6039 ! nilai statistik
nya signifikan dengan nilai probabilitas &va#e
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
26/30
Berdasarkan analisis di atas diketahui bahwa koefisien parameter $%&'$
(,!+!+) tidak dapat digunakan karena tidak memenuhi tingkat signifikan nilai
karenaPvalueyang lebih dari ((5 ) pada koefisien constant(>).
+. Uj% Asums% Res%&ual (Diagnostic checking*
"etelah memperoleh modelmodel $%&'$ yang telah diestimasi maka
langkah selanjutnya yaitu memilih model terbaik dengan cara melihat ukuran
ukuran standar ketepatan peramalan. kuranukuran tersebut dapat menjadi
perbandingan model peramalan terbaik dalam menggunakan $%&'$. "etelah
memperoleh model $%&'$ yang layak digunakan yaitu $%&'$(*!+!+) maka
langkah selanjutnya menguji kelayakan model
o $%&'$(*!+!+)
a. ji nonautokorelasiji nonautokorelasi bertujuan untuk menguji apakah antara data
residual terdapat korelasi ataukah tidak. "uatu model yang baik
mempunyai nilainilai residual yang tidak saling berkorelasi satu dengan
yang lainnya. ji autokorelasi yaitu dengan melihat grafik $>? dan P$>?.
Berdasarkan plot $>? dan P$>? diatas terlihat bahwa tidak
terdapat time lag yang melebihi batas signifikan. "ehingga dapat
disimpulkan bahwa pada $%&'$ (*+!+) tidak terdapat autokorelasi pada
residual artinya nonautokorelasi residual terpenuhi maka untuk sementara
model $%&'$ (*!+!+) merupakan model yang terbaik. "elain itu model
$%&'$(*!+!+) memiliki )S yang terkecil diantara model yang lain
yaitu ,!G1G. 'aka model $%&'$(*!+!+) dapat digunakan.3amun selain
melihat dari nilai )S perlu juga mengetahui nilai dari $&> dan B&>
dari masingmasing model.
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
27/30
b. &dentifikasi 3ilai $&> dan B&>
+. 'odel $%&'$(,!+!+)
DimanaI n49* k4,K+ '"C4G!8*
*+C= log)S+ n+k
nk2
*+C= log5,720+ 60+56052
*+C=1,9838
)S+klog n
n
B+C=log
5,720+5 log60
60
B+C=logB+C=0,9055
Jadi untuk model $%&'$ (,!+!+) diperoleh 1,9838 dan
B+C=0,9055 .
. 'odel $%&'$(+!+!+)
DimanaI n49* k4,K+ '"C4,!G
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
28/30
1. 'odel $%&'$(*!+!+)
DimanaI n49* k4*K+ '"C4,!G1G
*+C= log)S+ n+k
nk2
*+C=log4,535+ 60+16012
*+C=1,74429
)S+klog n
n
B+C= log
4,535+1 log60
60
B+C= log
B+C=0,68621Jadi untuk model $%&'$ (*!+!+) diperoleh *+C=1,74429 dan
B+C=0,68621
,. 'odel $%&'$(+!+!*)
DimanaI n49* k4+K* '"C49!,1G
*+C= log)S+ n+k
nk2
*+C= log6,435+ 60+1
6012*+C=1,8787
)S+klog n
n
B+C=log
6,435+1 log60
60
B+C=log
B+C=0,838
Jadi untuk model $%&'$ (+!+!*) diperoleh *+C=1,8787 dan
B+C=0,838
G. 'odel $%&'$(,!+!*)
DimanaI n49* k4,K* '"C4G!G,8
*+C= log)S+ n+k
nk2
*+C=log5,547+ 60+46042
*+C=1,929
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
29/30
)S+klog n
n
B+C= log
5,547+4 log60
60B+C=log
B+C=0,8626Jadi untuk model $%&'$ (,!+!*) diperoleh *+C=1,929 dan
B+C=0,8626
Dari perolehan $&> dan B&> untuk setiap model dari $%&'$! $&>
dan B&> terkecil merupakan model terbaik untuk $%&'$ (p!d!=) dalam
hal ini adalah $%&'$ (*!+!+) yang memiliki )S=4,535 !
*+C=1,74429 ! dan B+C=0,720 . sehingga model $%&'$ (*!+!+)
adalah model terbaik.
7/23/2019 Analisis Data Time Series Dalam Menentukan Model Terbaik Dari Data Penjualan Motor Kawasaki 2010-2014 Men
30/30