analisis libro EVERTH PAURO.pdf

7/24/2019 analisis libro EVERTH PAURO.pdf

1/73

/

ANALISIS

ESTRUCTURAL

Ecuaclones:

E

q

u

ilibrio

.

Continuidad

.

Constitutivas

a

a

Ecuaciones

lncgnitas

Mtodo

de

Rigideces:

Estructura'.

Eletl"tentos'.

g(e)u(')

-

(e)

ti

(J

M

o

d

elos:

Continuo

(elasticidad

clsica)

Discreto

(procedimientos

numricos)

lJlto

d

os

de

Anlisis:

Fueras

(f

lexi

b i

I

id

ad

es)

Continuidad

Fuerzas

Des

plaza

m ientos

(rig

id

eces)

Equilibrio

Desp

lazam

ien tos

K

u:i


2/73

Anlisis

de

Mtodo

de

Viga

Gontinua

Fuerzas

(Flexi

bil

dades)

a

'-'.

r^l

-a

a

I

I

a

a

I

a

a

'a

'a

I

a

a

I

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).

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'a

o

a

O

I

,e

aa

a

.t

t

'l

,'e

o

Estructura

isostatizada:

^o

5

w

(}L)a

-

.

384

Et

Solucin

complementaria:

^r

(2L)l

/\

^

=

,to

cr

'?o

t-,

Condicin

de

compatibilidad:

Superposicin

de otros

efectos:

aor+RAle

=O

48Ei

R=1wL

4

uo

=I*(zr.)+(i'r.)[-

j)=

*,,

M(x)=ry(;)(,

+).(i-.)t-;)=

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w

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-ry

x

s

L

Me

= w

Qt),.(i'rt

9)

=

-];,

r,

eo=_y_e_.(i,.)[#j=

wLj

"@

l

O

a

(o

\-r

O

.,J

o

q]a


3/73

-0

o

e

I

;l

Anlisis

de

Viga

Continua

Mtodo

de

Desplazamientos

(Rigideces)

Ecuaciones

de

Maney

(pendiente

y

deiexin)

^t

Ats

=

i*t'

-T(z

eo

+

e,

)

An -

-lwtt

* e^+2os)

vt

g--lZ":-

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L

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zEl

,^

Mce=-i*r'*f(et+20")

-

^

'

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e

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Solucin:

A

lVl

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=

\l

MeatMec=0

Mca=o'

B

--0c

=-

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4El

g^

*LEloo

=-

LwLt

LnL"12

zEl

(qg

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)Ft

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zEl

e"

*oEl a"

=

LwLt

L"L"12

wLj

48El

I

S

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iiNrtNrLo

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r ,

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1

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t/

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3

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(

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"

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LL


4/73

t

.

I

t

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I

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I

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t

t

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o

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J

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L,

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5/73

ColumnaideK"

uz-o

1-

f-

-

_f_

l

Columna

2

de

K(")

ur

=

o

u:=*1

Matriz

singularl

(el

elemento

es hipoesttico)

tk

5

>>

>

>

>

_?_

l,.

i(e)

i

-il)

I

i'l

"

k)

(x

=l

[-r

i'

k

(i)

;l:l

(o)

(u,

=

[-u,

Ensamble

de

la

Matri

z

de

Rigidez

6(t)

Matriz

de

Rigdez

de

un

Elemento

Resorte

GDL.

uf

=

+1

(i)

12)

,.]

_u

1,

i..;

-i

A3

-n3

0

-kr

l/

.J

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u')Qt

(k.

l'

-l

-l

[-

k'

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*

-*,)(z)

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I

r'

)

(t)

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t)l

\-/

/ t,

i

r,;

L-,j.

_

I

t.

l\-

\

j

G


6/73

Vlatriz

de

Flexibilidad

le

un

Sistema

de

Resortes en

Serie

u=Af

Los coeflcientes

de la columna

j

de

la matriz de flexibilidad,

A,

son

los

desplazarnientos que

resultan

en

los

grados

de libertad

(GDL)

de

la

estructura al

aplicarse, en

correspondencia a esos mismos GDL

fueaas

iguales a cero,.

excepto

por

F

=

1.

Coeficientes

de la Columna

1

de

Ia

Matriz

de

Flexibilidad. A

I

-o

-

-a

e

t

t

It

t

J

o

t

t

t

t

o

t

l

o

o

o

o

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o

l

;

;

t

J

j

j

J

f

1

0

0

l

lkt

0

0

'1

0

0

llkt

llkl

ltkt

C.oeficientes de

la

Columna2

dela

Malriz de

Flexibilidad,

A

0\

1

0

I

2

J

t

1

0

llkt

tt^2

0

llkt

11fu+1t

llky+llla2

Coeficientes

de la

Columna

3 de

Ia

l,,1ali-:'

ie

lexibilidad,

A

1

',

i

4t

0

-

1

'.

1k2

1'l kt

1lk1+llla,

1lk+1 k2+11,

J

J

j

;

J

.;

iL;

'L;,


7/73

.)

Flexibilidad

de

un

Elemento

Resorte

No

es

posible

determinar

la

matriz

ce

flexibilidad

de

un

elemento

hipoesii::c

lr

k

Si

puede

obtenerse

la flexibilidad

de

un

elemento

isosttico

(o

hiperesttico)

(el

Ir\

=

[rJ

Ensamble

de

Ia

Matriz

de

Flexibilidad

lr)

A,.,=l

-l

tzr={ryr}=(O

r

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(k'

J

r

=I+

(nt"rr)'t"r

(sturr)=

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)

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lf

vf

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=

|

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u

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,frAf

=

Ii

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(e)

(e)

f

(.)

=

H(")

f

4

(e)

1(e)

4(t)

=

llJ

rtrr

=

{rv,}=

(r

I

1} r

Ht'r

=

(i

r)

(")r

(u)r

r"rur"rJr

1czl,,=

(g r)

i)

.,,,=[r.)

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: i)

i

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I

-f"lJ-\"

t

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4{a)J1 ") =

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8/73

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t

J

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I

I

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I

I

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I

il

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I

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I

il

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tL

UJ

'r

\

'*-:

i

=

il

l

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sl

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i:,

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rLl

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il

I

ll

rf

-

u -

uJ -

T

I

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l^.

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t]--

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u:

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u_

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f

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*;-

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-,

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It

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J

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,.+

J

J

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-

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r

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il';

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o

(J

(o

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o

J

)

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(t

c)

o)

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(g

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a

o

()

\o

O

()

o)

a

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E

o

.P

()

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.

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LU

c)

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i

c\t

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o

(_)

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'?

o

F

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t'1

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I

tl

I

tl

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I

1

o

ll

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rllll

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13

(

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f,

o

o

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o

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I tt

r--T7

ty

ll

rtq

rl

o-T

t

lt

JJS

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9/73

TJ

de

Etemento

Viga

-

Columna

2D

F

Iexibilid

a d

atriz

de

eM2

u

= j.

Teor

",,

=#h=J:

[#)(#)#

lr-l

t7

,,,

--

#=

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#

=

I,

^'

#

=

*

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r

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/,rrdx-L

a=

=ift

=

J,

[ur,

j

a

=

J,\-

tt

a

=Ei

2

2

=

22'

=,h=J.

[#)t#)

#

=I,

k

L'

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R

=

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^-

rt

c

lvt

--=-[

c'r'

-F')g=-*

L2

(tzrt

6

E/)

I

l,

L2

|

=l

I

I

ott

4Et

I

l.zr

L

)

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L

-

"EI

at

L

EI

,=(+)*-r,

lr.l

1-t

,,, --

#

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#

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I,('

-

i)'

E

=

h

e'Lt

r

(e,t)'a*

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f ll)'

dx

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L

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j]

=

J,

[-,.,J

Et

=

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H

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tet

e=u

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atz

=

ez,.

=

T7

eF==

J.-

[*,

J\rr,

)

a

-

J,

=

-['

-;)'

.[i)o

Q


10/73

MATRIZ

DE

RIGIDEZ

DE

UNA

VIGA CONTINUA

t

-

"

Er "-

Er

"7

I ., I .,

I

til

l\=

4EI

Ll

2Et

,

0

2El

T

4Et

1Et

-+-

t

Lz

2Et

T

0

2Et

L.

.,

),

L'

Primera

columna

de

la

matriz de

rigidez:

'zo

o

1Et

it'1

ur-

I

a

u:'o

(

ttt

i,or,

-

|

L,

I 2Et

t_

Ir'

il

uz'

o

Segunda columna

de,la

matriz

de

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*,^"r=[

(qs

l-_

irr"l

-

|

t

I zEt

t__

ILt

u'o

J

(c

(c

.C

C

C

C

c

C

c

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f

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G

?

?

;

?

;

j

?

?

.j

o'

?

?

;

G

G

G

G

tt

G

]

?

G

7

1

Fl

G,

|'l

oi

2El)

LI

,r, I

'_,I

Lr)

qtt"t

-

l

I

Tercera columna

de

la matriz de

rgidez:

ur'o

u:'o

-L

.

-...

.

1-\

'i.:;=.-/.",*.1

.

.L

;.

..:.

-j.


11/73

VIGA

CONTINUA-CON

MOMENTO

CONCENTRADO

5 trrr

A

.,"

g

E.o

tC

(

qa

zEI\

l-

I

K(4-l

L

I

lztt

4EI

I

l.

L)

Mau-ices

de rigidez de los elementos:

I

{;i={:}

f

o

l=f'l

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zi

lc,

t,(tr.) -

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Yt)

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xr,,t

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n

l.1z::z

de ngidez

de

la

esh-uclura:

(r

Y

o)

*

=

u,ol

;

i-'i;

,rl

[o )i

%)

lvfatriz

de

fuerzas:

I

o]

r=l+sl

I'J

Desplazamientos:

,

l-r)

u=

{++l

u,o

l_r)

Fuerzas en

los

exemos

de cada

elemento:

,(AB)

-r.G.)..(AE)

-r,

(

'

yr\

t

_r\

u

_",rly,

t)tto

r(BC)

-K.,c)u@c)

=r,ol/J

b)+

\/

7t)

zto

,'

(,


12/73

VIGA

CONTINUA

CON

CARGAS DISTRIBUIDAS

J

,J

,J

'f

C

c

C

J

C

I

C

C

C

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Superposicin:

A

,..I

A.

Fuerzas

ficricias en

los

extremoi

de

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l")

lol

rj')

=

{

t

*rzl

L-"J

rJur

-f

+

i

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oJ

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=f

n

i

[-

nJ

B.

Matr-iz de

fuerzs:

f.

-

'l

(:-d1

-I'j',={*-nf=J

rf

A+B.Desprazami""ror'

l.

9J

l9J

u

=[Z:l=+i::]

lr;,l

uo

[re

sl

A+8.

Fuerzas en los

exlremos de cada

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J

f

C

;

O

a

;

J

l

O

J

j

:51

J

]

C

C

C

C

J

]

J

f

C

J

t

?

J

-

.t;

?

i

8-76

tT

r(AB)

-Y*:I=

u+K(rs)u(r',

=i_**i

.u',(;

rl+{_:i={_;

r}


13/73


14/73

'(e)

-

A CI

L

ct

(-.

25l)

LI

4El

I

L.l

,15/

T

:E/

T

1:

I

JI

:'i

-+--

, L.

-

zEl

q

,r/

4l

-+-

.

L,

U.

(,r

L

-n

ct;

'


15/73

zEl)

LI

t-

4Et

I

L)

(qet

l,

.,(")

-

I

L

l2g

t-

\L

i"=

I

j"L

.i

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l-

r,

.J

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L,:

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'=

_:_

lt

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I

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-:

Lt

Ll

4EI

lEI

+

Ln-t Ln

2El

T

I

"

-

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3

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-

-

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12

12

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l2

s,

2El

Ln

-t

0r

at

er+b, 02=f,

b,

0,

+ar9r+b20j=ft

b,

0,

+

3.1

0

+ b.1

0

=

r'.

l"-,

o"-,

+

anen

+

bnan,y

br0n

+

n*l 0n,r

=

fr*t

alt+0'=

a|v2

+

0z

u.:

=

4o,

*b.ro

=

A h A

-f

nvn

'

"nwn+l

-'n

-

-f

n+lvn+l

-

tn+l

aEl

Ln

El

T

0,

A

v

n.l

I

I

I

i

I

I

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A

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b,

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I

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ll

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l1

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ll

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O -,

b)

E

ll

ll

fl

t

lf

F

j

'n

l^

lVn+l

I

n+l

bl

nrl

)

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it

=

ft


16/73

Vlatri

z

de

Rigidez

de

Elemento

Biarticulad

o

ZD

^

^,/

LJ=l ''

dx

Jt

ZEA

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r

lt

-

-

I

"u

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J

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L

L=a'j

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=

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Cy

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=

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CyLll

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a

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Ly

=

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i

-

y

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L

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-

L

la,v)f

a,v)

*

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C

C

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C

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(

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C

I

I

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j

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G

I

G

j

t

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J

J

J

J

j

J

J

t

J

j

j

j

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Desplazamienlos

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Locales

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=

E4

A

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au

+

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Lu

+

Ly

v)

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dv=Llt-tJz

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EA

-

=

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^

AN

EA

-

=

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0u,

-r

ai

EA

-_-=_n

Ouz

L

"'

AN

EA

-

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-EA

\

L

1\

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-

^ ^

l

u

x"

f

i

;

-.

.

^i

i

"x"y

-

uy

i

;

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1

"x

vxuy,

C-C.. .2'.

^

I

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t

cj

"x"y

^2

.

-(r'x

.

"x"

crcy

^2

y

-

ctcy

-.2

Oesp/azamientos

Eje


17/73

)-

{)

n\rer\a\\]f[i

qfr

,tt'

j

Matriz

de

Rigidez

de Elemento

Biarticulado

3D

U

^

^t

U=l

''

dr

Jt

2EA

azIJ

I

k..=--=l

"

Au,)ut

Jt

N=Ao=EAe=Elo

L

L=u'j

-u'

U'i

=CtLtt+CyLl)+CzUJ

U'

=

CrtJ

t

+ cyLl

5

+

CztJ6

A

=

c,

(u

-

u,)

*

"r(r,

-

u,)

+ cr(r,

-

,r)

lav'l

(at\

,

t_il_t_

I

^

tt

-

I

-.

\du)\ou)ct.

X=X-x

li=Yj-Y

-l

i'

=

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Y

t_

5/

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v,

--

L

N

=

Ei

L

=

EA

(c.

u

+ c,,

6v+c,

4,,,u)

=

L-

L,-*-

Y

.

,LL=ut-ur

Av=ut-uz

Lw=u6-uJ

AN

AN

EA^

+=-#=-L

0u, 7ut L

^

AN

AN

EA^

-==-.-

tt

1us

ouz

L

AN

EN

EA^

-

=

=

- r

us

ous

L

crcy

1

U,,

c,,c.

"r"f

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,

C,C

,

c,.c

-

.2

z

^2

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tit*

ru

+

y dv

+

L,z

Lw)

Deph:anlmtos

Qe

LccsJe

Clds ds Ubortd

)

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I

u

I

1

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i

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--,

v":

-,.i

t^

f

,

_i:

i^

-t-

r',

crcl

Crci

.,le)l\'

=


18/73

RETICULADO

PLANO

I

00

ki.l

I

Jlj

I

(

I

I

I

I

(

I

t

t

t

t

t

I

t

t

t

t

l

z

o

Lti

I

/0)

Fig.

1

tipico:

_.2

'.r"

v

'1

'

.r

".y

c-,

c.rc

t,

'1

cxcy

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XYZ

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c

D

l-{.triz de

rigidez

de ele-nento

X

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Y

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3

0

3

(m)

0

0

3

3

Fig.2

Flg.4b

Fig.

1a

2

c-

c-c..

\'l)

1

c."cy c,

-c.; -cxcy

.,

-^

f

-.r"

y

TRUSS

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E=2EB

N=1,2

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Kl

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_

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-

6.6667 xl}a

0

PRINT

T1

T(

AB

)

-

T(cD)

=

f

e.eeOZrtOo

TRUSS

f


19/73

TRUSS

K3

T3

A=0.001

E=2EB li=l,{

PRIN

K3

K(

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-

2.3570.1104

2.35'/0xl}a

'-2.357OxIAa

I

-2.3570.110'

PRINT

T3

-(

AD)

-

TRUSS

K4

t4

A=0.

PRINT

K4

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=

-2.3570.110r

-2.3570'rl0a

-2.3570.110{

-2.3570.1104

2.3570x10a

2.3570.1104

2357ortoa

2.i57o.rloa

AD

0

0

(+

5

f

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-3.3ii3t:0t

3.3333xI0a

3.3J3i.rl0a

)

001 E=2E8

N=3,2

2.3570.110r

-2.3570xi0a

-2.3570110a

2.3570.110{

-2.3570.110r

2.3570.r10a

2.3570.110{

-2.3i70.v104

-2.3570.r10+

?.3570.r10a

2.i570.r10{

-.2.i570.rl0a

2.i570.110+

-2.ji70.rl0r

-2.3570.r10r

2.3-r70.rl0l

i.iiii.tt0a

i.33ii.rt0r

-i.iii3.rr0r)

:.:i;i.,to'

(CB

-

-

Il

R=6

C=6

I]

GDL

I

GDL

2

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3

CDL

4

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.::l::

K

Kl ID

i=l

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K

Kl

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N=2

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K

I(2

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K

K2

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N=4

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K

K3

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K

K4

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N=6

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K

CB

2

3

I

0

AC

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0l

00

+

.:

)J

AD

U

U

I

0

CD

a

:

4

5

K-

LOAD

F

R=5

C=l

PRTNT

F

9.0237.1104

-2.3570x104

2.3570xi.04

0

0

-

2.3

570.110

a

9.AT7

x10a

-2.3570x104

-

6.6667.r1

0

a

0

2.

i570.110

a

-

2.3570.110

r

9.0237

xLQa

0

0

0

-

6.6661 xl}a

0

9.02i 7xl

0

a

^

...^

,

^4

.r)

/UlU

0

0

0

2.ji701104

9.0217l

0

a

l,l

lrccl

II

f

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0

i

ti

lol

rl

ic

j

.*


20/73

DUP

F

SOLVE

PRINf

I

e

J

J

e

I

J

J

J

t

C

C

C

J

J

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l|

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l

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G

G

C

C

C

G

C

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I

I

C

U

c

C

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d'

d'

d

d

U

KU

U

Ll=

0.75000.r10'3

0.3

62l3.rt 0'2

0.75000x1

0-3

0.28713.10-?

-0.75000xl

0-3

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T1

U TD

F

N=1

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v('aB)=50kr\

}ET'FRC

TI

U

TD

i

N=Z

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F

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kN

C}IFRC

T2

U

ID

F

N=3

PRNT

F

N(.+c)=50kN

LrEtr-RC

T2

U

ID

F N=4

PRINT

F

N(

BD)

=

-50

kr\

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T3

U

ID

F

N=5

PRINT

F

',1

.1D

)

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=

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kN

bfElgRC

T4 U

ID F

N=6

PRTNT

E

N(cB)

=

-70.7

kN

Fis.5

Fig.

6

-50

kN

-o

Yt"


21/73

RETICUL\DO

PLAI,O

CON

DEFECTO

DE

FABRICACION

Para

todos

los

elemenlos: 8,,

A, L

()

-

r.

(.)

lt

-

--:-

={?)'

(.{3)

,t0

)

Fuerz.s

requericlas

para

acortar

al

elenlento

i\B

en

|

.itirl

t_t

(,13)

-(

EA\

n,.}

-'r2i2f

o

_i

J*

l_.rrl

I

-r;r,

I

I

'--

J

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i:

ls

iuerzas

ficicias

con

signo

cambia

(

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=(?*i.

",1

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de

rigidez

de la

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t'l

[o

z)

(

Jr1

l-;l

=AL{

-

I

t.12t

-l

l+

)

exlremos

de

cada

eleme

(

t.\

IA

tJ\.'t

=

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"

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r:'

-,r/

G

t-],ll

-

\.'.

1-,

_c*_ll

u*;

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-.f

/

-

:

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.\i.'.'.

=

l+_l

U+lU-

'

r; I

I

.pt\

Desp

lazamientos:

Fuerzas

en

los

1

(e)

u

(e)

trt

+""

(Nt

A"r+AvAy)

L'

t

I

r,t\

-

l-

tAn-

1\ L

)

:'


22/73

RETICULADO

PLANO

SO}IETIDO

.4.

UiY

I\CRENIENTO

DE

TEI\IPERATURA.

i]T

Para

todos

los

elementos:

E, A, L,

LT

Coordenadas

de

los

nudos:

I

(

I

I

I

{

I

I

I

I

I

I

I

I

t

I

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a

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't

e

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t

t

]:

j:

t

t

I

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C

e

C

C

C

C

";

c

C

C

e

-0-5\

I

-o'l

or

l

0.5

J

l.o'

qt.-rcl

-

|

0's

l-o.s

[_0,

(o

o

I

6r.rol=E4

10

i

LIo

o

l,o

-r

CA

=-

L

nudo

A

B

c

D

\y

00

LlJz

-

Ll, 2

-LlJz

-LlJl

oL

lvfatriz

de

rigidez de los

ele

nrentos

(bi

articulados)

:

)

cxc),

c'v

-c.rc),

7)

-

u.c

-

c.lL

v

L.f

;

-cfc),

-c;

,rry

Elemento AB:

Lx=LlrE

Lv

=

-

Li^iz

g(e)

rt')

=

P'dtr

c.

=.[lfz

'v

=

-^jTiz

v(.ats)

-

E4

\

L

-

0._5

-

0.-t

0.i

0.i

0.i

0.5

-

0.5

-

0.5

0..5

-

0..t

0.i

-

0.5

-0.i

0.i

-

0.i

0.5

0 0)

I

0

-rl

f

o

o

o

L)

,1

-v

"."'y

?

c;

ni

-

0.i

-

0.5

0.5

0.5

-

0.5

-

0.5

0i

Elemento AC:

L.,

=

-

Ll.il

tv---

tl'll

Elemento

AD:

dt=0

a/= I

",

= -

"[zlz

,

y =

-, 7/z

c=0

cY=l

lvfatriz

d'e

rigidez

de

la estructura:

"(l

o)

K=-'l

I

[o

z)

Fuerzas fieticias que

compensa-n

la

s elongaciones

debidas

a

inc:er.::.'.cs

3e

ienperatura:

.1y'9

=

-EAa

,7

I

cx

cy

-c

C

C

_r

''t*l

,t-;

6:r


23/73

Desplazamientos:

|

0l

u=sL^rl.-ti

I

-t

IzJ

Fuerzas

en

los

extremos de

cada

elernento

r-'=

5.adT

0

I

0

-l

(e)

=

(e)

*i(e)u(e)

/(') -

r["'

*

ff(arr

&r.r\vdy)

=f 4]

EAa,r

Ejes

globales:

Ejes

locales:

-J112

_^tTz

Jrt2

Jz12

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Jilz',

l-.r,,j

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=

*"*|_';;ri

tt

Lrrn)

Ensamble

de las

fuerzas

cticias

con sig

i

= -f

ri')

=

a


24/73

J

C

a

J

J

C

C

C

J

C

J

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C

C

C

C

C

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G

C

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G

a

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j

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s

G

G

G

G

G

;

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F

;

;

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C

?

C

rl

I

F

a

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,'

D

f

p

o

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f

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c

o

E

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o

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E

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t

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I

I

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c

o

G

G

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I

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-

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i

J

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-

.:

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.

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I

i

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i

::

==-.

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1:

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i

t;

i

j:

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5

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l='=;

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iit i==1iii,

L.

=

..

I

3i

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3=_

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i=j

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i

i

j

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i

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E::;l

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-:

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i

..

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I

i

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I

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I

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i

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i.:

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|

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I

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J

C)

a\

J

a

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o

Lr-l

o

a

o

o

F

7

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o

J

o

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e.

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*i>-/------\

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-+l -+

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.o'

+

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l-

l

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-lA

I

-e-

c:.]

I

-+


46/73

r,nrlco

A

Dos

AGITAS

Unidades:

t,

rn

E=2.1

x

107

t/rnz

C

c

t

e

C

c

c

t

c

t

e

t

t

t

t

I

t

I

I

I

I

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'r

I

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t

I

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I

I

|'

It

..

'l

,a

t

t

t

,.--,

l*-'

l

i,r

't

Luz

Altura

Vigas

15m

6ma8.5m

[=2x10{mr

A:

0.005

inz

Colum:ias

[:

I

x

l0] m{

A:.0,01 m3.

lvf

atr-ices

de rigidez

de los

elenlertos

(."r8)

_

1(ED)

_

.t

6.67

0

0

35000

-i50

0

-

116.67

0

0

-

35000

-350

0

T

_I

I

I

6o

I

I

-L

Fig.

I

-

jio

-

1 16.67-

0

0

0

-i5000

l{00

150

0

150

116.67

0

0

0

35000

700

350

0

-i50

0

700

li0

0

I

400

K(8C)

_

4(CD)

=

t

r964

i

9i4

_

I

?7

i

-11964

-

3954

-t27.5

1

1964

-3954

t27.5

-l

1964

3954

127.5

i954

t420

3

32.5

-

3954

-

1420

i

82.5

-

39i4 127 .5

1420

382.5

382.5

2125

3954

-t27.5

-1420

-382.5

382.5

1062.5

-

t27

.5

-

I

t964

-

i951

-127

.5

3S?.5

-i954

-

1420

38?.5

2t?5

r27.i

-

is?.i

1062.5

t?7

.5

I

1964

i954

r27

.5

-

is2.5

1954 1120

-382.5

t062.5

t27.5

-382.5

2l?5

-t

1964

i951

3954

-1420

-t27.5

-i82.5

l

1964

-39s1

-3954

l42C

-t27.5

-382.5

I

27.

r)

is2.s

l

I

1a52.5

I

-v7.sl

-:lr;

I

a,a.

i

Cdigos

de

ensamble

0140

0z 5

0

0360

lA11

t+tI

2 5

8 8

3

6

99


47/73

fvf

au-iz

de

rigidez

de

1a

estructura

-

i951

-127

'5

o

0

-

1420

382'5

6

0

-

3

82.5

1062'5

o

0

n

?i5

-l

1964

3954

2840

0

3954

-1420

o

4250

-127

'5

-

382'5

3954

-121.5

12080 -3954

-1420

-382.5

-3954

364?0

3

82.5

1062.5

222'5 -

3

82'5

I

2080

3954

111

\

-

I

1964

-

3954

-127.5

0

il

0

3954

36420

'rQ,

: r

i;=

li

r

-l

I'

l-

v

I

Nr

-{

. I

.e,

+

c,-

ii*

i"r

fit

>.1,:

di

d

c

c c

3'l

d'c

di;

3

+l+

i*

tl+

=i-

lc cql-


55/73

Matriz

de

Flexibilidad

de

Elemento

Viga

-

Columna

3D

de

Eje

Resto

Y

de

Seccin

Constante

Referida

a

GDL

Orientados Segn

Ejes

Locales

,=

L*or.Ihor.I#*.

Ihor.I&ax+lft*

oii

_

N=-Fi

^t

-

tr

lYt

f -

t

J

Mv

=F;x+Fs

fl

,=-F,x+F6

\/

-

c

r/

-

C

t:

-,

j

4(e)

-

0

(u

*

{r)r'

12Elz

0

0

0

t

-

,Et,

U

(+

+

,)t-l

t2Ely

0

t:

: tr1

-

-,y

0

00

L2

0

__

)Fl

2

U

1tr|

00

L^

U

El..

,

,L

0-

trt

Llz

(PrinciPales)

0

0

0

L

GJ

0

0

L

-=:

EA

0

0

0

0

0

aztJ

\u


56/73

e

C

e

E

C

e

e

e

C

e

e

,e

C

e

'c

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rt

a

,C

dX

(J

-l

.1

I

--

fl

+

\

I

l.-

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o

-=i'rrt:=

o

ii="

-t

i

I

i.

=i*

*i-.

Fi-

i*

*n

@ +to

\i

-l

x^l

j l

i

a

r.u

J

m

o

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(.9

a

trl

--)

u

z

.=

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UJ

a

U)

o

o

F

z

tll

.

o

J

o

o

()

z

trl

.

&l

L

uJ

.

z

o

O

z.

J

CL

J

J

E

ul

o

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z.

LU

=.

]I

J

o

\l

:tr

c

(-:

=

I.:

c

=

k

.

'31* o o

3l*

o

I

o

3i*

o c)

'-,\i*

o

I

?.2

U-

1

U?J 'o-

I

*

,,

l-='

S

i{

-:

"

{i-:

(\;

+

::..

c'.

7

c.

>.

S

'i

i ^"''

J\

;*

'3i*

-li*

-

'---

|

N a .>'

*.:'

'J'

ir'

t-

:

..h

-i

iJ'

-

':'

*i*


57/73

VIGA

BALCN

CON

CARGA

CO\CENTRADA

I

=

0.012

mr

J =

0.0024

m{

E=2x

106/m2

G =

0.8

x

106

t/m?

Matriz

de

rigez.delemeoto

de

panilla

pla:ra

(ejes

globales):

3m

llEl

-Lr--

6Et

L2

-r

6EI

-l'"'

0

-

16000

-640

0

0

16000

0

16000

640

0

0

i2000

36000

0

24000

0

0

-960

-

i6c00

0

48000

0

0

90

^

t tcl

UJ'AL''

L-'

L-l

(

GJ

.rel\

L'.

-'-.

i""'

cJ,

rE/,

--c)

+

1-c;

GJ.1E/.

Tci

*

T-ci

(ej-f)".,,

T,;.uil"l

6El

6Et

^

-=F",

T-"'

GJ ,

zEt

,

(

GJ

zEl\^

^

--c;+-f-ci

[-T-T)"'"'

(

GJ 2Ell

GJ

'

2Et

-,

fT

t)"'"'

-'l'*-L-"t

I

12El

-r

6EI

7,,

6El

^

-

---

U

L'

.

tzEl

-T

6F-l

.;'i:

cv

L'

tl

-

-11-*

z

L'

/

Lc65l

:

:0

,

-

16000

,.

-

rc567

r0

[-

toooo

(Srmtn?a)

6(rt

=

-K(8c)

=

0

'

-

16000

.610

'0

0

32000

0

16000

-640

0

0

16000

i000

0

48000

.0

0

960

-

36000

0

24000

0

0

-960

-

r

0667

0

1

6000

t

0667

0

I

6000

-

36000

-

16000

0

i6000

-

36000

0

36000

3

6000

o

-

36000

36000

n

Matriz.de

rigidez

de

la

estructura:

Matriz

de

fuerzas

(

aesa

l60oo

l6ooo)

x=lroooo

48640

o

I

[roooo

o

32e60)

f-

rol

=l

o

I

I'j

..;t


58/73

Dcsp.lr:mieotos

de

los nudos:

K

u

=f

Fuezas

en los extremos

de cada

elemento:

i(")

=

K("),r(u)

i-

s-

r

smzs

'

lo'l

:=

u=1e.0g+55.to-'t

I

|

,.le

t

t5l

'

1o-''

.|

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

C

II

F

F

I

I

t

ts

t

v

F

'rt

F

I

F

F

F

0

)f

;,ll

oll

o ll

nuo

J[

lA8\

-

(8C)

-

-

t0667

0

0 640

-

r000

0

-

10667

0

0

-640

-

t6000

0

-

t6000

0

j2000

r

6000

0

r

6000

8.72en

-

10667

0

0

-640

16000

0

10667

0

r0610

I

6000

0

0

0

0

-s.t59975.10-r

6.0i9455't0-{

1.96iljj.10-'

2.366t

-

0.3 865

-6.7r8r

-

2.1661

0.i86i

-

0.i80i

-

7.6ji9

-

0.i865

0. i

sol

7.6

ji9

-

t4.s3ti

-

0.180i

-

t6000

0

I

6000

I 6000

0

32000

36000 36000

36000

43000

00

-

i6000

-

36000

36000 24000

00

'{t

.

'":..

0

-

36000

0

-

36000

960

0

0

36000

0

-

36000

-960

0

-

8. I

59975

.

t0-r

6.019455. 10-l

3.961t51.t0-r

0

0

0

.j

36000

24000

0

-

i6000

4

8000

0

Ftorae

Cortanbs

Momoni

Tc':or=c

Momentcs

le*:es

F

-t

-?

\-

.

,;

,-.

I

t

(


59/73

VIG\

BALCN

CO{

CARGAS

TIiFOR\TENIINTE

DISTRIBUID;\S

[

=

0.012

ma

J

:0.0024

ni

E=2x106m2

G

=

0.8

x

106

t/mz

/t^/

Fuerzas

(ficticias)

requeridas

para

cero

desplazamientos

en los

GDL

"(8C)

-

o

3.00

1.00

U

3.00

-

t.00

0

0.75

0

-

0.i75

0.75

0

0.3

75

N{etriz

cle

fuerzas

(para

la

segtrnda

etapa

del

anlisis)

f

-i.zs

I

=-F.ij"'

=l-toof

T

[_or;sJ

l"li::z

i:

r:gidez

de

la

estructura:

(aaoa

36000

t6000)

x=l;eooo 4s640

o

I

['uooo

o

izs6o)

Desplazamientos

de

los nuoot'

f

-

2 3075

.

r0r

.l

Ku=f

i

,=,1

t.5o2ilo-rf

I

r

ooe+.'o-'

.|

Fuerzas

en los

extremos

de

cada

elemenlo:

(e)

-

(e)

'

1(e)u(e)

(.$)

-

0,7

5

0

-

0.375

0.75

0

0.375

i.00

t.00

0

lc0

-

t.c0

c

t0667

o

-16000

-10667

0

-16000

0 6-10 0 0 -640

0

-

t6000

0

32000

16000

0

16000

-t0667

0

16000

10667

0

lcco

0

-640

0

0

61C 0

-16000

0

16000

160c0 0 il.10

36000

36000

0

-

l0c0

i5::: .

36000

43000

0

-i60cl

l:l--

009600:

-

36000

-36000

0

36000

-:::::

3O0o

24000 0

-360ct

3::::

o 0' -960 0 :

;

)l

o

ll

o

ll

u

11-zozs.ro-'

I

ll

r.sozr.ro-'

,li

t

oo,:+.lo-'

ti-z:ozs'to-'

l

t.SOZ:'tO-'

t..^:1

tn-j

I LJll'tv

O

0

0

r.60 t

-

0.096

-'2.457

-0.l0t

0.096

-0

097

0.t01

-

0.096

0.097

5.8

99

-

5.-102

-

0.097

c(BC)

-

-


60/73

ANALISIS

DE

ELEMENTOS

PORTICOS

CON

PLACAS

vtcA

-

coLUMNA

coN

BRazos nctoos

I

I

I

I

I

I

a

(

I

t

I

I

I

t

t

t

t

't

(

't

('

't

(

-t

(i

)r

.-,t

t'r

La

teora

de

vigas

es en

general

suficien[e

para

describir

el

comportarniento

de

fas

vigas

o

columnas

que

consiiluyen

los

prticos,

siempre

que

las dimensiones

de las

secciones

transversales

sean

pequeas en relacin con

la

longitud

de los

elernenlos. Anteriormente,

se

hizo referencia

a la necesidad

de

incluir

los

efectos de las

deformaciones

de

corte

cuando

los

elernentos

no son

esbeltos.

Sin

embargo,

si

se

tienen

eiementos

de

gran

dimensin

(placas

o vigas

pared)

se

requieren

algunas

l-g'

1

correcciones

adicionales,

a

las

que

se refleren

los

prrafos

siguientes.

Hiptesis

tales

como

que

"las

secciones

planas

anles de

la

deformacin

siguen siendo

planas

despus

de

la

deforrnacn"

no

pueden

estriclarnente aplicarse

para

las zonas

de los nudos,

donde

se tiene

una distribucin'de esfuerzos ms

compleja

que

aquella en.las luces

libres

(es

decir,

entre

caras de

apoyo)

de

los

elementos.

Si

las dimensiones de

los

nudos son

pequeas

en

comparacin

con la luz,

no

se comete

mucho

error al suponer

que

la

teora

de vigas

es aplicable

a todo lo largo. Sin embargo, cuando

los

elemenlos lransversales

son

de

gran

tamao, si es

necesario modificar

las

expresiones habituales.

Una

aproximacn frecuente

consis[e

en

suponer

que

las

regiones de los

nudos

tienen

infinita

rigidez.

Los

elementos

se

modelan

entonces

corno

compuestos

por

tres

partes,

dos

brazos

laterales

inflnitamente

rgidos

y

una

porcin

central

flexible,

como

se

mueslra

en

la figura

2.

Esto

tampoco

es

lo

exacto,

pero

permite

obtener

fcilmente

la

matriz

de

rigidez

de los

elementos.

Ms

adelanle

se

mencionan

algunas

correcciones

que

pueden hacerse

para

tener

en

cuenta

la

(pequea)

flexibitidad

de

los

nudos.

I a I L lbl

I,

12

I'

l)

F9.2

En

lo

que

sigue,

se

dnomina

L

ala

longitud

de

la

porcin

centralflexible

(es

decir, a la distancia

entre

caras de apoyo),

mientras

que

a

y

son

las longiiudes

de

los brazos

rgidos

(es

decir,

las

dstancias

entre las caras

de

apoyo

y

los corrspondienies

e,es

Ce los efernentos

verticafes).

La

longitud total del

elemento

es

a+L+b.

En

las figuras 3a

y

3r

se

muestran

las

componentes de

desplazamiento y

de

fuerza a

las

que

se

hace

ref

erencie er

ei

anlisis

siguiente:

vz

vi

"

fr)',

Fig. 3a

I

t

t

I

t

I

-l

-t

.t-t

,-l

t

I

t

;

-t

t

_

,,1

L

'C

Desplazamientos:

Fuezas:

v2

v,

F)'',

Fig.3b

o


61/73

para

laporcin

central

flexible

puedsn

es:5lecerse

las

siguientes

relaciones

enlre

fuerzas

y

ciesplazamientos:

lr(

,

tTEt

G6F

6EI

GilF

12

EI

-GilF

6EI

[-tr

6EI

G{fF

fz

-o)

r

I l-

\t+4,

r

6Et

6E{

lzEf

(t

*

)'

(t

*

)'

/*\a

6EI

[,+Jz

-G;dr

6EI

I?EI

(r

*)'

(t

*)'

(z-q\s

-

6EI

l.t+J7

(t+6)r'1

(1)

vl

er

V2

0'

I{t

-[.otr

l+

*

'\sr

l-

It*4J

r

tJfl

:--)=

:

-

- r-

7

''-JdtL

-

-:

s-:':::neit:

R='i

:l|osenlosextremosdelaporcin?'"?t,"]:flexible.puedenescribirseenfuncin

lcs

extremos.

Llamando

a

y

b

alas

distanciat

tnt'"

i"'

""tut

de

apoyo

y

los

ejes

cada

lado

y

refirinos"

iu,

con'rpon"ntu,

de

desplazamiento

indicadas

en

la

'',1

(t

a

o

o){,",.]

;,

I

lo

I

o

ollt'L

'',f=io

o

I

-'11",I

.;,J

[o

o

o

t.i|.e,.l

:

z^

::'-z;s

conctsa:

(e)

u

=

hl

u'

l

c:lc

lado,

pueden

relacionarse

las

fuerzas'

^

-

."i;.i^.

-qJ.l'Jrlv.

indicadas

en

la

figura

(2b)

3b,

por

las

condiciones

de

lJ;l[::::ll]l

UI [:

:

)u

ll,j

(3a)

(3b)

s

decir:

Las

fuerzas

mediante

las

se

obtiene:

iHr-lct)

,.,(c)

-

(c)

esdecir,lamalrizCerigidezdelavigaconbrazos:

1i("isc)

=

HrR{

ms

exPiciia;erl3:

y

despiazamiento

en los

extrei'nos

ce

i:

::::':''

lexiie

pueden

relacionarse

ecuacicnes

(1).

Sustrtuyendo 12)

e:'

i"'';

--

: I

:'':'

p'i HT

y

r""mplazando

(3)

f(")

=

Hr

I

(4)

(5a)


62/73

K(vi.st)

_

5'r

S:

-.Sr

Sl

,t2

.s.

-

s2 sJ

-sr

-s2

sr

-sr

s-r sj -s|s6

(sb)

C

t

t

t

C

-

(

It

g

It

I

I

I

,g

,l

(g

.l

,t

I

F

?

C

I

rjt

'--;

'-;

,.

I

_

,

.

r-F

Q

tL

'

donde:

^

12EI

t'

=

[*p)F

^

6EI I2EI

J':

(r

*elc

*

6*z'

"

6EI 12EI

"':(r*e)l

=

(t*e)Lto

r,=ltg'l

EI

-

.

6E[

-

(znt-

,t1Et

=

n,

-'

I

r

*p

)

L

(r+fi

t2'

(r+,p)

t]

.

^

(

z-,p\

tt

6EI

t2Et

Jr=[*rJT-

Ge)F(t,-D)=

(t*eV

no

".(H)+-ffi,,r.#fu*

(5c)

En

estas

expresiones L

es la

longitud

del

tramo

central,

flexible, a

y

son las

longitudes

de

los

brazos rgidos.

Los

mismos

resultados

se

obtienen

con el

argumento

que

los

coeficientes

de la

columna

j

de

la

matriz de

rigidez

son las

fuerzas requeridas

para

obtener

un

desplazamiento unitario

en

correspondencia

al

grado

de libertad

j,

mientras

que

se

mantienen

los desplazamientos

para

los

restantes

grados

de

libertad

iguales

a

cero.


63/73

rnTICO

SOMETIDo

A

FUERZA

LATERAL

Seccin

transversal

de

los

elementos:

Viga

0.30

m x 0.60

m

Placa

0.30 m

x

2.00

m

Columna

-

0.30mx0.60m

Materiales:

E

=

2.5x106

umz

G=0.4E

Placa;

l"ca=lrbtt

=O.Zma

Aptr"r=bt=0.6m2

A"pt""r=ff=o.5mz

12El

4

Q=

GA"hz

3

a

-

^

-

I

ux

-

v, uy

-

,

---t

I

.eo

I

l,,o

J

(na

I

('.tr

l0

I .

_.

i

t/

",.r;

-l-[;F

IzEI

-0;r

0

6Et

GF-

lTEl

Gtr

U

0

(z-+\

tt

tr.oJT

/'

6El

U

f+*6''

er

[''-JT

6Et

0

EA

T

0

(t*

0

0

EA

-Z

n

r*6)

rt

{.1.JZ

6Et

y(y'acel

_

(r

*

6)rl

0

6Et

-GF-

952i

8

0

-

142857

-

95238

0

-t42857

0

_T

0

0

500000

0

0

-

500000

0

lz-O)

er

6Et

tr.+JZ

6;F-

0

CA

T

0

-

142857

-952i8

0

0'

0

-

500000

380952 t42851 0

142857

952i8

0

0

0

50a000

47619

t42857

0

-t42857

0

47619

t42857

0

3

80952

Viga

(modelo con

brazos rgidos,

70%

de

la

inercia

de

la

seccin bruia):

=lm

-

a=-hl4=O.8Sm

b

=0.j0m

:r

b=b

-hl+=O.tSm

L=3m-a-b=2m

t

^

r-

I rti

-..'78.ig-lma

vga

-

v./v^T:ui

-)

Ar,s"=tbl

=o.tsn2

t2=l

@

= ---------

=

0.lE9

^A

t

)

\,

1s

L

t2El

E

L

lbl

,--1


64/73

c _

l2El

"'

-

(r

*oF

6Et

lzEl

c

:_-t-3

"z

-

(t*F

(t*oF

6EI

I2EI

c_:---::j-

---

h

"]-(l*L'

(t*P

. _l+*o)

4_

ur,

]{ru)*ffi

.,

"'

-[

t+Q

)

L

'

(t*o)

o

=[ffi)?.d#(a+b)+d#'o

e

e

C

e

C

C

e

(

e

C

c

C

I

-

e

-

,Q

a

e

,

,C

.c

a

,l

,.'

C

C

ls

i(vrsa)

=

|

t:

l-rr

Ir,

',=[H)?-d#r'or*ffi0'

sz

-q

Sr

-S2

CQ

-ul ul

s5

-sl

Columna:

I

"otu^n"

=

+

bf

3

=

5.4'lo-lrnr

A"otu-n"

=

bt

=

0' lSml

A=*tu,-n,

=

|

bt

=0.

l.5m?

IZEI

J

uJ

=-=-

r: hz

25

. rs

llTro

)

routn

I

-B7r0 l

,rrr,

)

S,

'\

(ttszz

sj

| |

zzos:

-s,

I

l-rrszz

su

J

I

t:rto

2?055

-

I 1922

45527

-22055

-

22055

ll92?

20639

-

Ii7l0

-,,lcolumna)

-

\

Estructura:

Ku

=

f

5rr922

22055

22055

426480

-11922

-2?055

t3710

20639

0

142857

5357

0

0

150000

-

8036

0

-

5357

0

0

-

I

50000

-8036'"

0

- 80i6

-5357

00

16554

80i6

80i6

5357

00

'7

554

803

6

0

-

8036

-

t50000

0

0 7554

0 8036

150000

0

0 16554

-t1922

13710

-22055

20639

161922

-

137i0

-137r0

37045

0

8036

o

')l.""

I

1428s7ll::i=

8oi6

lle"

I

roosrsJl

u

j

,-

*-E

1

.,. r'a

?

t.{-

,C


65/73

x.

=

(roosss)-

(o

142857

x,

=

(szzio)

Desplazamientos:

u

=

0.282542

x 10'5

-

0.642943

x

l0a

- 0.941805

x

10-5

0.102583

x

l0'{

0. i9

I

533

x

l0'l

Fuerzas

en

los

extremos

de

placa

y

de

columna:

l3irol-'f

o

I

2o6ie

I .l1428s7L

,',,#l

[*.

I

(

sttgzz

.l

,ross

o 8or6)i

_rrs?z

I

r:zio

22055

-ll9z2

476480

-22055

-

22055

1619?2

?0639

-

13710

(y'eca)

-

y,ly'aca|

t

-

^\

ct.:clunns)

-

a,

(co/umna)

I

-

.\

0

0

n

0.i9l5i3x'I0'l

0.282542

x

I0'5

-0642943xi0'{

-

9.056

-

L413

?4.30

9.056

t.4l

i

2.869

Desplazamientos

en

las

caras

de

apoyo

de

la

viga:

Fuerzas

en las

caras

de

apoyo

de

la

viga:

t.

ec

-e

lu,l fvu

+aorl

[-o.et+eslx

lo-rl

lo.

I I e. I l-ooqzsqlxlo"'l

1;;

I

=

\,"

-"0u"

I

=

1

-orz4e5s

x

ro'r

i

[t,J

I

t"

J

lo.rozsaixro']j

0

0

n

0.191511x

l0'3

-

0.94180i

x

l0'5

0.10258i x

l0'r

-

0.944

1.413

1.369

0.944

-

1.413

1.462

6El /

\

(ut-u,)=-2.113

u

+

9/L

acl

U LI / \

(r*

)r"

'

',,=[ffi)?,,.[H)?"

n,,,

=[H)t',.[ffi)?u,

M,.

+ M.,

V

=-V2

=tT

=

-2.16S

1.5.{

tm

1.46

tm

'u

't.37

b-n


66/73

e

e

e

C

e

e

e

e

C

C

e

C

C

e

e

C

C

C

C

'

e

C

C

C

e

e

C

e

C

C

C

C

C

C

.F

9_1

uo

srr|'*c)Osl-cOctv-

q1

X *

qV9-f)O)tOC.

l)CVt-NFrOrl)

3EF 9rq'oQ5-c;

.I

q-)

?n

oo

E;; sK Bss+E??s

-

o O C) ,:

(r)

q)

(O

e'

\\ (\

u-)

ljn dci

i.i

;;df ;--:q

9-

w.r

uc)

Orrcr)Ne{oO(OeO

o

x

-

tococ.tB:gg

Eua ;TFi'ji

q

t t

?

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q9

oo

q;;

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Ine

33

R::3;;i:

\?

O'O

C{r-rrG)G)O)g1

R: "

95b35Se

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1

c'i

?o

ob

LOr-rnl-t-t-l--@6ng

RJ.:

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5

c"j

9o

ob

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J:

SESE

-.roY

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\

rî

%no

i:

fl+

iqREEA

ai;

cor

c'r l-'qc'l if

rr

T;

t:

rr+rrtl'-O)q-

l

"

*S335$s$

.={

'?Yee?o'.;

";

ai

fo

ob

E; E

HHHigHEf;

.jq3

'c\cec.lc'T..T--

9ot

tb moorocc..,6sc

R

"

L

gg633Rg

3g

.?Y+o,'9b'

5o

9o

gPP (o.+

c

P,x:

E

:ggiffEqg

6r'

t

5

o,

o

c\

c\cv ct

|

-

r

9-

9o

ob

9--

u.)rr)

u1

rOroor 'q.qO

EJ: FR

-cbqEil.s

A5 co- N'qqc'tIir-

r

^:

g.g

I

r.

o

r,

g;:

aq

",qf;ikeHEff

'?.

.cr

+'rc\rTTFr

9;

32rD.

OO=O

--U)7

9aa9

t___

>.aaa

o

o

c)

,o

'E

a

c

'.;f

th

io

o

(J

a

o

c)

o

E

=

o

L

U

c

'(.)

L

o-

E

o

()

(J

J

o-

o

t\

o

(J

F

r

o

o_

Lr

c]

a

U)

:i

b"--9

3aa0

o

Egg?_

e

gggg

E[6

E"

E

ge';

>^=

=

E

^

Ia'i"tÊ

q.:

2 ;

-

e

$gs;-;=

:=

; 9 gsF.i

tt

;

5se

sE

.Ei:i :

=:

5aa n ;isiue

s 3

E:

E

e

e

;E

st

4i

$;1:

;=

E;5

;g+g

*e

+E

l::

;;

S:;

s

;Ai3:i=

r=

=ce

esis-

::di

R EEE

cr

ng"f'"I=.

3;

i55

.ge.iggEg

-"EEE

E:

8=

EE

;;E;;;:::

=.;

s==

2

E.8

rE

.

gsgEi

.=:

Fa Hg3g99Eg

mooo

.

ooo

o() >


67/73

Eliminacin

de

GDL

usando

una

o ms ecuaciones

de

equili'::ic

esttico'

como

son las

ecuaciones

K

u

:

f

ANLISIS

DE

UNA

VIGA

C.NTINUA

CoN

CARGAS

UNIFORMEMENTE

DISTRIBUIDAS:

CONDENSACIN

ESTTICA

(

cil

zEll

-l

.re)lL

Ll

r\'

=lter

4ErI

l. L)

2 EI,

(2

ati.ia)

I

t\

-

I

h\t

zEI"(2

'=

Lz

(l

3:-::

:-:s

;:

equilibrio:

Equilrbrio

de

momentos

en

A:

Equilibrio

de momentos

en

B:

rr\

2f\

-

'l ' /

il

ffe,*+"=-+

{e^.(+.+)',=#

+

l14

I

"(.,

-.1

12

*'=i-+l

:)

rju'=#{-',}

N

r:"'=+il'l

'-.:.

?EIt

I

ro

.l |

-

r',i

I

I t,

lj",,f=l

-

n

t

,+

+.+)1,)

l+

+)

Despejando

0,

de

la

primera

ecuacin

y

rcmplazando en

la

segunda:

t

rrr,

Ll

o^=-Vos-

*r,,

ztr,(_r

o

-r1il)

*(0t,,

-16r.)

s.

=",1i

-"=Li

?[-

z0'-

^t",)-[

q'-;1"u-

12'-2

'U

(znr,

,

+rlr)

o

=rr,Ll

-vrLI,

l.

,,

-

Lr_

)-o

8

12

EsteesUnCaSoparticulardecondensacinesttica:Sei3.-:-2=:

momen(osenAparaelrinarelcorrespondient.egracoie:=..z._

a

=:-a::n

de

equilibrio

de


68/73

La

condensacin

esttica

en el

ic;io

ie

un

elemento,

si

alguna

de

las

fuerzas

f

(')

es ccnccria

Por

ejemplo'

(18)

-

f(1.8)

+4(.{3)u('{l)

-

o

f'

-),,,,ri_['

i

.

*["'l

{''

}

I*

,,1=

r'z

l-'i

-

t

Ii

zJ

fe,

J

empleando

(')

-

i')

r

i(r)u(r),

slo

es faclible

para el

elemenio

AB:

rt

t'

rl

'T\

grJ

se

conoce

tu[

.u

=0.

por

ro

ranro,

de

ra

primera

ecuacin:

0

=

+

*

T'

,

*+'

,

se

puede

.

-:^-

o

-

lo^-

tvrLl

val

suslituirsl,aenlasegundaexpresinseobtiene:

desPelar

U.r

=-tv

-

$

EI

,

Y

or

JUJ\"

'.2

)"t

^.

--wrL

*

tE

,

o"

'

B'1

g

Ll

Esta

expresin

es

tambin

de

la forma

(c)

-

(a)

a (


69/73

6EI

ILEI

-l

---n

LL

4EI

6EI

-----

LL'

6EI

IZET

----=-

L'

L'

2EI

_6EI

Resiando de

la

primera fila

la

segunda

multiplicada

por

-i-;21

6Et

---;_

L'

2El

L

6E

-

---=-

L'

4Et

L

vi

VIGA

CON

ARTICULACIN

EN UN

EXTREMO

(:)

-(e)

*q(a)u(*)

vi

1,i'

tvt

vro

Mi

1.2

EI

E

6EI

L'

12EI

-._:-

L'

6EI

:---=-

L,

v

0i

0

vj Yj

fu|0,

Yj

ej

L2

vto

3,,o

--tw.

2L

t

r|

.,0

3

,.ro

Y

i

-;ltvr

t

Mi

vi

+fiui

3EI

Lt

6EI

.

---

L-

12 ET

--T

6EI

--.;-

L'

3El

0

-'--'=-

L'

4 EI

6EI

-'--T-

LL'

6EI

IZEI

-l_-_.-_

L'

L'

2E{

6El

L

_I}

3Et

3El

^

__

"LtLz

4

Et

6Et

2El

L

_L,

L

TEI

3EI

^_

L3L2

zEI

6EI

4EI

L _L.

L

3EI

)'

ilv:

Lt

ll'

+

li'

?11",

+)1,,

vjo

turi

3

la

iercera

fiia

la

segunda

multplicada

por

2L

vi

vi

-fi'vri

,10

v9 +

]-ul

t2L

rf

i

3EI

----:-

L'

6Et

---:-

L'

3EI

-Lt

6E

---T-

lL

Restando

de la

cuarla

fila

la

segunda

multiplicada

por

0

ej

l,l

o

sLt

L'

6EI

----:-

L'

3EI

-;-

L

3EI

L,

0

4EI

L

0

0

-Lu?

2'

l.

3

ti

,)

L

6I

-

---:-

L.

)

:-:

---:-

L.

i:.

-----:-

t-\


70/73

lgnorando

la

segunda

fila,

ya

utilizaca:

e

e

e

e

e

e

e

e

C

e

e

e

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(

(

I

(

C

C

C

C

f

C

?

C

(

C

F

I

C

I

F

C

e

A,

T=

\-r,

M=o

-#ll"

-#ll'

3

r/

ll"

L:

)r,

il

vi

-lnrl

vi

+rt

ti

u',

-|ui

I

vl-ffiul

v9 *J-.ul

(4+)

"r-[;]]"r

3EI

.'..--

Lt

3EI

-

-----:-

t)L

3EI

--n-

L

3EI

---

3EI

;:

L

3EI

L,

zet

\,

c

ll"'

-7il",

+,ll',

lncluyendo

los

efectos

de las

deformaciones

de

corte:

/rz)

l-

I

[++/

EI

EI

---=-

-

-:-

L'

L'

EI

EI

--=

L' L'

EI

EI

-='

----:-

L'

L,

ill"

r

11",

+)t,

T

Caso

de

rtula

en

el

nudo

j:

vi

-nurl

ui

-)uj

v9 *-irv9

)21-r

v,o

-i-v|

2LI

vi +jui

u]

-Lui

(para

otros

casos

puede

procederse

en forma

similar)

vi

Mi

3EI

3EI

-----

--;-

)

13

LU

3EI

3EI

-FL

3EI

3

EI

---.f

-

,z

Ll,

Fuerzas

de

empotrarninio.

Carga

uniformemente

repartida:

ui

wL

2

.lt'L7

l2

wL

2

trL2

VJ

vi

Mi

vj

lz

vL

2

vL

_-+

2

-n

L,


71/73

RIGIDEZ

LATERAL

DE

UN

PRTICO

PLANO

I

I

Viga

Prtico

simtrico,

de un

piso

y

de un

vano

Colurnnas

articuladas en la base

lgnorando

efectos

de deformaciones

axiales

lgnorando

efectos

de

deforrnaciones de

codre

Sin considerar

brazos rgidos

I

h

_t

Matrices

de

rigidez

de los

elementos:

Rigidez

relativa:

^l

=

EI'l

EI

,Ih

2

tDf

I

I

(set"

3r"')

(z

l)

=l

F

h2

l=grl

n'

h

I

=lsct"

3il,1=

hl3

^l

t-t-

i)

t;

')

(qtt,

27,)

I L t l'r,"(o''

"'l

l:r

:ll=

o

[,,

o,)

(.

L)

rH

6(colrrnoro)

g(vr.


72/73

e

e

e

c

C

C

C

C

C

C

C

(

f

e

f

f

f

?

7

I

;

E

f

tl

.,e

't

C

'

L;

, ,t,

rs

--f

I

I

h

RIGIDZ

LATERAL

DE

UN

PNTICO

PLANO

.

Prtico

simtrico,

de un

piso

y

Ce

un

vano

.

Cofumnas

emPotradas

en

la

base

'

lgnorando

efectos de

deformacicnes

axiales

.

lgnorando

efectos de

deformaciones

de corte

.

Sin

considerar

brazos

rgidos

Para

la

estructura

con

los

3 GDL

indicados:

4

+4y

21

4+4'1

6

h

2

([I

I

I

i_

Matrices

de

rigidez

de

fos

elementos:

Rigidez

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73/73

Propiedades Efectivas

de

Secciones

de

Concreto

l\rmado

(segn

norma

de

concreto

armado

de Nueva

Zelandia,

1995)

Tipo

de Elemento

Vigas

.

rectangulares

.

TL

.

vigas

cortas

entre

placas, con

rcfuezo

iradicional

.

vigas

cortas

entre

placas,

con

refuezo

diagonal

Columnas

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Estado

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Estado

Lmite

de Servicio

(Desplazamientos)

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analisis libro EVERTH PAURO.pdf