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1/73
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ANALISIS
ESTRUCTURAL
Ecuaclones:
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Continuidad
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Constitutivas
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Ecuaciones
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de
Rigideces:
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Continuo
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(procedimientos
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Anlisis:
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Continuidad
Fuerzas
Des
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2/73
Anlisis
de
Mtodo
de
Viga
Gontinua
Fuerzas
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dades)
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isostatizada:
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384
Et
Solucin
complementaria:
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compatibilidad:
Superposicin
de otros
efectos:
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de
Viga
Continua
Mtodo
de
Desplazamientos
(Rigideces)
Ecuaciones
de
Maney
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6/73
Vlatriz
de
Flexibilidad
le
un
Sistema
de
Resortes en
Serie
u=Af
Los coeflcientes
de la columna
j
de
la matriz de flexibilidad,
A,
son
los
desplazarnientos que
resultan
en
los
grados
de libertad
(GDL)
de
la
estructura al
aplicarse, en
correspondencia a esos mismos GDL
fueaas
iguales a cero,.
excepto
por
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Coeficientes
de la Columna
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Matriz
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Flexibilidad
de
un
Elemento
Resorte
No
es
posible
determinar
la
matriz
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flexibilidad
de
un
elemento
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Si
puede
obtenerse
la flexibilidad
de
un
elemento
isosttico
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de
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Matriz
de
Flexibilidad
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9/73
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de,la
matriz
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11/73
VIGA
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MOMENTO
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VIGA
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exlremos de cada
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55/73
Matriz
de
Flexibilidad
de
Elemento
Viga
-
Columna
3D
de
Eje
Resto
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de
Seccin
Constante
Referida
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56/73
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57/73
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58/73
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de
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59/73
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(ficticias)
requeridas
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7/24/2019 analisis libro EVERTH PAURO.pdf
60/73
ANALISIS
DE
ELEMENTOS
PORTICOS
CON
PLACAS
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coLUMNA
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La
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de
vigas
es en
general
suficien[e
para
describir
el
comportarniento
de
fas
vigas
o
columnas
que
consiiluyen
los
prticos,
siempre
que
las dimensiones
de las
secciones
transversales
sean
pequeas en relacin con
la
longitud
de los
elernenlos. Anteriormente,
se
hizo referencia
a la necesidad
de
incluir
los
efectos de las
deformaciones
de
corte
cuando
los
elernentos
no son
esbeltos.
Sin
embargo,
si
se
tienen
eiementos
de
gran
dimensin
(placas
o vigas
pared)
se
requieren
algunas
l-g'
1
correcciones
adicionales,
a
las
que
se refleren
los
prrafos
siguientes.
Hiptesis
tales
como
que
"las
secciones
planas
anles de
la
deformacin
siguen siendo
planas
despus
de
la
deforrnacn"
no
pueden
estriclarnente aplicarse
para
las zonas
de los nudos,
donde
se tiene
una distribucin'de esfuerzos ms
compleja
que
aquella en.las luces
libres
(es
decir,
entre
caras de
apoyo)
de
los
elementos.
Si
las dimensiones de
los
nudos son
pequeas
en
comparacin
con la luz,
no
se comete
mucho
error al suponer
que
la
teora
de vigas
es aplicable
a todo lo largo. Sin embargo, cuando
los
elemenlos lransversales
son
de
gran
tamao, si es
necesario modificar
las
expresiones habituales.
Una
aproximacn frecuente
consis[e
en
suponer
que
las
regiones de los
nudos
tienen
infinita
rigidez.
Los
elementos
se
modelan
entonces
corno
compuestos
por
tres
partes,
dos
brazos
laterales
inflnitamente
rgidos
y
una
porcin
central
flexible,
como
se
mueslra
en
la figura
2.
Esto
tampoco
es
lo
exacto,
pero
permite
obtener
fcilmente
la
matriz
de
rigidez
de los
elementos.
Ms
adelanle
se
mencionan
algunas
correcciones
que
pueden hacerse
para
tener
en
cuenta
la
(pequea)
flexibitidad
de
los
nudos.
I a I L lbl
I,
12
I'
l)
F9.2
En
lo
que
sigue,
se
dnomina
L
ala
longitud
de
la
porcin
centralflexible
(es
decir, a la distancia
entre
caras de apoyo),
mientras
que
a
y
son
las longiiudes
de
los brazos
rgidos
(es
decir,
las
dstancias
entre las caras
de
apoyo
y
los corrspondienies
e,es
Ce los efernentos
verticafes).
La
longitud total del
elemento
es
a+L+b.
En
las figuras 3a
y
3r
se
muestran
las
componentes de
desplazamiento y
de
fuerza a
las
que
se
hace
ref
erencie er
ei
anlisis
siguiente:
vz
vi
"
fr)',
Fig. 3a
I
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Fig.3b
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7/24/2019 analisis libro EVERTH PAURO.pdf
61/73
para
laporcin
central
flexible
puedsn
es:5lecerse
las
siguientes
relaciones
enlre
fuerzas
y
ciesplazamientos:
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tTEt
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-GilF
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Llamando
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de
apoyo
y
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cada
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y
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con'rpon"ntu,
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lado,
pueden
relacionarse
las
fuerzas'
^
-
."i;.i^.
-qJ.l'Jrlv.
indicadas
en
la
figura
(2b)
3b,
por
las
condiciones
de
lJ;l[::::ll]l
UI [:
:
)u
ll,j
(3a)
(3b)
s
decir:
Las
fuerzas
mediante
las
se
obtiene:
iHr-lct)
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-
(c)
esdecir,lamalrizCerigidezdelavigaconbrazos:
1i("isc)
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y
despiazamiento
en los
extrei'nos
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pueden
relacionarse
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(1).
Sustrtuyendo 12)
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62/73
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(5c)
En
estas
expresiones L
es la
longitud
del
tramo
central,
flexible, a
y
son las
longitudes
de
los
brazos rgidos.
Los
mismos
resultados
se
obtienen
con el
argumento
que
los
coeficientes
de la
columna
j
de
la
matriz de
rigidez
son las
fuerzas requeridas
para
obtener
un
desplazamiento unitario
en
correspondencia
al
grado
de libertad
j,
mientras
que
se
mantienen
los desplazamientos
para
los
restantes
grados
de
libertad
iguales
a
cero.
7/24/2019 analisis libro EVERTH PAURO.pdf
63/73
rnTICO
SOMETIDo
A
FUERZA
LATERAL
Seccin
transversal
de
los
elementos:
Viga
0.30
m x 0.60
m
Placa
0.30 m
x
2.00
m
Columna
-
0.30mx0.60m
Materiales:
E
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2.5x106
umz
G=0.4E
Placa;
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0
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t42857
0
3
80952
Viga
(modelo con
brazos rgidos,
70%
de
la
inercia
de
la
seccin bruia):
=lm
-
a=-hl4=O.8Sm
b
=0.j0m
:r
b=b
-hl+=O.tSm
L=3m-a-b=2m
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x
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x
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0.102583
x
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0. i9
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x
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Fuerzas
en
los
extremos
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placa
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columna:
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-
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2.869
Desplazamientos
en
las
caras
de
apoyo
de
la
viga:
Fuerzas
en las
caras
de
apoyo
de
la
viga:
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67/73
Eliminacin
de
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usando
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de
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como
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ecuaciones
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UNIFORMEMENTE
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CONDENSACIN
ESTTICA
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de
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ecuacin
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de
equilibrio
de
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68/73
La
condensacin
esttica
en el
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un
elemento,
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alguna
de
las
fuerzas
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Por
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es
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69/73
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VIGA
CON
ARTICULACIN
EN UN
EXTREMO
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(para
otros
casos
puede
procederse
en forma
similar)
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Fuerzas
de
empotrarninio.
Carga
uniformemente
repartida:
ui
wL
2
.lt'L7
l2
wL
2
trL2
VJ
vi
Mi
vj
lz
vL
2
vL
_-+
2
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L,
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71/73
RIGIDEZ
LATERAL
DE
UN
PRTICO
PLANO
I
I
Viga
Prtico
simtrico,
de un
piso
y
de un
vano
Colurnnas
articuladas en la base
lgnorando
efectos
de deformaciones
axiales
lgnorando
efectos
de
deforrnaciones de
codre
Sin considerar
brazos rgidos
I
h
_t
Matrices
de
rigidez
de los
elementos:
Rigidez
relativa:
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I
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72/73
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I
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RIGIDZ
LATERAL
DE
UN
PNTICO
PLANO
.
Prtico
simtrico,
de un
piso
y
Ce
un
vano
.
Cofumnas
emPotradas
en
la
base
'
lgnorando
efectos de
deformacicnes
axiales
.
lgnorando
efectos de
deformaciones
de corte
.
Sin
considerar
brazos
rgidos
Para
la
estructura
con
los
3 GDL
indicados:
4
+4y
21
4+4'1
6
h
2
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I
I
i_
Matrices
de
rigidez
de
fos
elementos:
Rigidez
relativa:
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Rigidez
laterai
dei
Prtco:
Casos
extremos:
Viga
infi nitanrente
rgida:
Viga
infinitamenl,e
flexible:
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K,
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l_
Condensacin
esttica:
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u
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-J
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73/73
Propiedades Efectivas
de
Secciones
de
Concreto
l\rmado
(segn
norma
de
concreto
armado
de Nueva
Zelandia,
1995)
Tipo
de Elemento
Vigas
.
rectangulares
.
TL
.
vigas
cortas
entre
placas, con
rcfuezo
iradicional
.
vigas
cortas
entre
placas,
con
refuezo
diagonal
Columnas
o
P.,li:1.->0.5
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ii.
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.
P
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ulrc"g
'
Pulf
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Estado
Lmite
ttimo
(Resistencia)
Estado
Lmite
de Servicio
(Desplazamientos)
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