Upload
haquynh
View
247
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
Oleh :Azzahrowani Furqon
1309100024Dosen PembimbingDr. Purhadi, M.Sc.
Analisis Regresi Weibull untuk Mengetahui Faktor-Faktor yang Mempengaruhi Laju Perbaikan Kondisi Klinis Penderita Stroke
Studi kasus RSU Haji Surabaya
Latar Belakang
Rumusan Masalah
Tujuan Penelitian
Manfaat Penelitian
Batasan Masalah
OUTLINEPENDAHULUAN
Seminar Hasil Tugas Akhir - Jurusan Statistika ITS 4
Urutan ke 3 di Dunia
15,4% penyebab kematian di Indonesia
di sebabkan oleh stroke (Viva, 2011)
Prevalensi stroke perseribu penduduk
Pasien Stroke di RS dr Soetomo
7501000
1600
1999‐2000 2001‐2010 2011
Rawat Inap 44.365Meninggal 8.878Total 53.243
Data Tahun 2006
0,830,17
LATAR BELAKANG
Organisasi StrokeDunia mencatat
hampir 85%
variabel dependenberdistribusi
Weibull
Indonesia, 8,3
Jawa Timur, 7,7
Surabaya, 7
14
Seminar Hasil Tugas Akhir - Jurusan Statistika ITS 5
Upaya yang Dilakukan Pemerintah
Membimbing dan membantu tenaga medis
Program kuratid agar tidak terjadi
serangan ulang
Mengobati seseorang yang
mempunyai faktor resiko
tinggi terhadap stroke
Rehabilitas akibat penyakit
stroke
BELUM BERHASIL
LATAR BELAKANG
Seminar Hasil Tugas Akhir - Jurusan Statistika ITS 6
• (Sulistyani, 2013 )analisis terhadap faktor-faktor yang mempengaruhi laju perbaikan kondisi klinis pasien penderita stroke dengan regresi cox weibull
• (Siswanto, 2005) faktor resiko yang mempengaruhi kejadian stroke berulang
• (Li, 2008)kejadian stroke yang berulang dan kasus kematian dalam hubungan kondisi sosial ekonomi
Stroke
• (Astuti ,2009 )Regresi Weibull yang digunakan untuk menganalisi data ketahanan hidup terhadap suatu penyakit tertentu
• (Quraisi, 2013) Estimasi Parameter Dengan Pengujian Hipotesis pada Model Regresi Bivariate Weibull
• (Hanagal,2005 )regresi Weibull Bivariat
Regresi Weibull
LATAR BELAKANG
Seminar Hasil Tugas Akhir - Jurusan Statistika ITS 7
RUMUSAN MASALAH &TUJUAN PENELITIAN
Rum
usan
Mas
alah • Bagaimana model Regresi
Weibull untuk analisis data laju perbaikan kondisi klinis pasienpenderita stroke di kotaSurabaya?
• Faktor-faktor apa sajayang mempengaruhi lajuperbaikan kondisi klinispenderita stroke di Kota Surabaya? Tuj
uan
Pene
litia
n • Mendapatkan model Regresi Weibull untuk data laju perbaikan kondisi klinis penderita stroke di kota Surabaya.
• Memperoleh faktor-faktoryang mempengaruhi lajuperbaikan kondisi klinis penderita stroke di Kota Surabaya.
Seminar Hasil Tugas Akhir - Jurusan Statistika ITS 8
MANFAAT PENELITIAN &BATASAN MASALAH
Manfaat Penelitian
• Mahasiswa mampu memahami analisis survival dan Regresi Weibull
• Mengetahui faktor-faktor yang dapatmempengaruhi laju ketahan hiduppenderita stroke, sehingga pihak-pihak yang terkait dapat meningkatkan penangaanan dan penyembuhan
• Memberikan informasi kepadamasyarakat agar dapat menerapkanpola hidup sehat guna meminimalisirrisiko terserang stroke
Batasan Masalah
• Batasan masalah pada penelitian iniadalah pasien penderita stroke yang pernah rawat inap di RSU HajiSurabaya dengan kondisi akhirmengalami perbaikan menuju kondisi baik.
OUTLINETINJAUAN PUSTAKA
Analisis Survival
• Pengujian Distribusi Data
Uji Multikolinieritas
• Fungsi Survival dan Fungsi Hazard
Regresi Weibull
• Stroke
Seminar Hasil Tugas Akhir - Jurusan Statistika ITS 10
ANALISIS SURVIVAL
Tiga faktor yang dibutuhkan dalam menentukan waktu
survival (Le, 1997):
Time origin atau start point
Definisi failure event
Skala pengukuran harus jelas
Beberapa kemungkinanpenyebab terjadinya data
tersensor
Lost of follow up
Termination of the study
Drop Out
Seminar Hasil Tugas Akhir - Jurusan Statistika ITS 11
PENGUJIAN DISTRIBUSI DATA
Uji yang digunakan untuk pengujian distribusi data adalah uji Anderson Darling :
Hipotesis :H0 : Variabel dependen sesuai dengan distribusi dugaanH1 : Variabel dependen tidak sesuai dengan distribusi dugaan
( ) ( ) ( )( )[ ]ini
n
i
tFtFin
nA −+−
−+−−−= ∑ 11
2 1lnln121
Statistik uji :
Tolak H0 jika nilai p-value < α
Seminar Hasil Tugas Akhir - Jurusan Statistika ITS 12
DISTRIBUSI WEIBULL 2 PARAMETER
fungsi kepadatan probabilitas (FKP)
⎟⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜⎜
⎝
⎛⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−⎟
⎠
⎞⎜⎝
⎛=
− γγ
λλλγ tttf exp)(
1
fungsi kumulatif distribusi (CDF)
( )⎥⎥
⎦
⎤
⎢⎢
⎣
⎡⎟⎠
⎞⎜⎝
⎛−−=γ
λttF exp1
Bentuk kurva pada distribusi Weibull 2 parameter (scale dan
shape)
Seminar Hasil Tugas Akhir - Jurusan Statistika ITS 13
Deteksi multikolinieritas pada variabel independen yang kontinu:
2
1VIF1 jR
=−
VIF >10 menunjukkan adanya multikolinieritas
nilai koefisien korelasi Pearson (rij)
1 2
1 1 21 1 1
2 22 21 1
1 1 1 1
2
2 2
n n n
i i ii i i
n n n n
i ii i
i
x x
i ii i
n x x x xr
n x x n x x
= = =
= = = =
⎛ ⎞⎛ ⎞− ⎜ ⎟⎜ ⎟⎝ ⎠⎝ ⎠=
⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎛ ⎞ ⎛ ⎞− −⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠⎝ ⎠ ⎝ ⎠
∑ ∑ ∑
∑ ∑ ∑ ∑
(rij) > 95% menunjukkan adanya terjadi multikolinieritas
nilai Variance Inflation Factor (VIF) 1
2
UJI MULTIKOLINIERITAS
Seminar Hasil Tugas Akhir - Jurusan Statistika ITS 14
UJI MULTIKOLINIERITAS
Untuk mengetahui hubungan keeratan antar variabel independen dengan data kategorik dapat menggunakan uji independensi
Uji Independensi :
Hipotesis :H0: Variabel Xi dan Xj saling bebasH1: Variabel Xi dan Xj tidak saling bebas
Statistik Uji :( )2
2
1 1
ˆˆ
ij ij
i j
I J
ij
nμ
μχ
= =
−=∑∑ . .ˆ i j
ij nn n
μ =
Tolak H0 jika nilai ( )( )2 2
, 1 1I Jαχ χ − −>
Multikolinieritas dapat ditanggulangi dengan cara menghilangkan ataumereduksi variabel prediktor yang ditemukan adanya kolinieritas.
Seminar Hasil Tugas Akhir - Jurusan Statistika ITS 15
( ) ( ) ( )tFtTP −=≥= 1tS
Fungsi survival dapat digunakan untuk menyatakan probabilitas suatu objek bertahan dari waktu mula-mula sampai waktu t
Fungsi hazard adalah probabilitas suatu individu yang mengalami kematian pada waktu t , karena itu fungsi hazard merupakan angka kematian bagi seorang individu yang masih bertahan hidup untuk waktu t.
( ) ( )0
|lim
P t T t T th t
δ
δδ→
⎧ ⎫≤ < + ≥⎪ ⎪= ⎨ ⎬⎪ ⎪⎩ ⎭
Hubungan di antara fungsi kumulatif hazard dan fungsi survival
( ) ( )tStH log−=
FUNGSI SURVIVALFUNGSI HAZARD
Seminar Hasil Tugas Akhir - Jurusan Statistika ITS 16
REGRESI WEIBULL
fungsi dari survival Weibull S(t) :
ppxxx ββββλ ++++= K22110ln
fungsi dari PDF Weibull f(t) :
( )ippiii XXX ββββλ ++++= K22110exp
Estimasi fungsi hazard pada regresi Weibull
dimana
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
γ
λi
ii
ttS exp)(
( ) ( )⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−=
∂∂−
= −=
γγ
γ λλγ
i
ii
itti
tt
ttStf
iexp 1
( ) ( )( )
1
1
exp
exp −
−
=
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−
== γγγ
γγ
γ
λγ
λ
λλγ
ii
i
i
i
ii
i
i
ii t
t
tt
tStfth
Model Regresi
Seminar Hasil Tugas Akhir - Jurusan Statistika ITS 17
ESTIMASI PARAMETERREGRESI WEIBULL
PDF Weibull f(t) : fungsi ln-Likelihood
Turunan pertama
( ) ⎟⎟
⎠
⎞
⎜⎜
⎝
⎛⎟⎟⎠
⎞⎜⎜⎝
⎛−= −
γγ
γ λλγ
i
ii
ii
tttf exp 1 ( )( ) ( ) ( ) ( )[ ]∑=
−−−+−=n
iiiiiii tZtZZZL
1'exp ln1' ln,ln γγγγγ γ βXβXβ ii
( ) ( )[ ]∑=
−−−=∂
∂ n
iijiiiji
j
XtZXZL1
'exp ,ln γγγβγ γ βXβ
i
( ) ( ) ( ) ( ) ( ){ }∑=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−++−=
∂∂ n
iiiiiii
i ttZtZZZL1
'ln'expln',ln βXβXβXβiii γ
γγγ γ
( ) ( )[ ]∑=
−−−=∂
∂ n
iiii tZZL
10
'exp ,ln γγγβγ γ βXβ
i
Seminar Hasil Tugas Akhir - Jurusan Statistika ITS 18
ESTIMASI PARAMETERREGRESI WEIBULL
estimasi parameter diperoleh dengan metode iterasi Newton-Raphson dari matriks Hessian
Turunan Kedua
( ) ( ))()(1)()1( llll H θgθθθ −+ −=
( ) ( )[ ]∑=
−−=∂∂
∂ n
iimijii
mj
XXtZL1
22
'exp,ln γγββγ γ βXβ
i
( ) ( ) ( ) ( ){ }[ ]∑=
+−−+−=∂∂
∂ n
iiimiiimi
m
tXtZXZL1
2
1'ln 'exp ,ln βXβXβii γγ
βγγ γ
( ) ( ) ( ){ } ( )∑=
⎥⎦
⎤⎢⎣
⎡−−−−=
∂∂ n
iiii
i ttZZL1
2222
2
'exp'ln ,ln γγγ
γ βXβXβii
( ) ( ) ( ){ }[ ]∑=
−+−−−=∂∂
∂ n
iiiii ttZZL
10
2
'1ln'exp,ln γγγγβγ γ βXβXβ
ii