SATURDAY, JANUARY 07, 2012

AnalisisAnalisisAnalisisAnalisis StabilitasStabilitasStabilitasStabilitas LerengLerengLerengLereng MetodeMetodeMetodeMetode SpencerSpencerSpencerSpencer (Notes)(Notes)(Notes)(Notes)

http://3.bp.blogspot.com/-IAkMK7XsAnU/TwdgsU-JPNI/AAAAAAAAAXM/vBFCBC1wztc/s1600/1.png

Dalam tulisan ini, secara sederhana dan singkatpenulis akan menurunkan Persamaan Faktor Amandalam Analisis Stabilitas Lereng Metode Spencer.

Suatu lingkaran keruntuhan lereng dapat dibagi dalambeberapa pias (slice). Gaya-gaya internal daneksternal yang membebani pias dianalisa. Spencermengasumsikan bahwa terdapat gaya (Q) pada sisiantar-pias (inter slice forces) yang mana berlaku padasuatu titik di pias yang membentuk sudut tertentu ()terhadap bidang horisontal. Ilustrasinya dapat dilihatpada gambar di atas.

Dari analisa terhadap gaya-gaya tersebut, makadidapatlah persamaan untuk mengetahui besar gayaQ untuk tiap pias tersebut, yakni sebagai berikut:

....(1)

http://3.bp.blogspot.com/-FNEIK3U5jHA/TwdghWefyxI/AAAAAAAAAXE/ol0TV__EeFA/s1600/2.png

Spencer juga mengasumsikan bahwa gaya-gayaantar pias itu paralel dan sudut pada tiap pias adalahsama besarnya. Dengan demikian, dalam keadaantidak longsor (seimbang, equilibrium), jumlah gaya Qdari semua pias adalah sama dengan Nol, begitu jugadengan Jumlah gaya elemen horisontal dan vertikaldari gaya Q tersebut. Persamaan keseimbangangayanya dengan demikian pula adalah sama, yakni :

.........(2)

Dan keseimbangan momen untuk jari-jarikelengkungan lingkaran (R sama pada tiap pias)adalah sebagai berikut:

http://4.bp.blogspot.com/-WLsWl6ihwJY/TwdgQEiUB4I/AAAAAAAAAW8/qLZPL0cugKY/s1600/3.png

.........(3)

CaraCaraCaraCara menentukanmenentukanmenentukanmenentukan FaktorFaktorFaktorFaktor AmanAmanAmanAman (F)(F)(F)(F) dandandandan sudutsudutsudutsudutkemiringankemiringankemiringankemiringan QQQQ (((()))) menggunakanmenggunakanmenggunakanmenggunakan grafikgrafikgrafikgrafik (Charts)(Charts)(Charts)(Charts)

Ilustrasinya dapat dilihat pada gambar di bawah. Caramenentukannya adalah sebagai berikut:

1. Tentukan dimensi-dimensi lereng. Tentukanpermukaan longsor berbentuk lingkaran (Circular SlipSurface). Kemudian area di dalamnya dibagi ke dalambeberapa pias (slice) dengan lebar yang sama. Tinggipias rata-rata (h) dan sudut alas pias () yang dapatdiukur secara geometrik.

2. Tentukan parameter-parameter karakteristik Tanah.

http://4.bp.blogspot.com/-znJOVAbV03I/TwdgGXqKe2I/AAAAAAAAAW0/a72BZ3kMIT0/s1600/4.png

3. Tentukan beberapa nilai , dan bersama parameterlainnya masukkan ke dalam persamaan (2) dan (3).

4. Setiap nilai menghasilkan nilai F untuk persamaan(2) dan persamaan (3). Nilai F dari persamaan (2)diberi simbol F1 dan dari persamaan (3) diberi simbolF2.

5. Buatlah grafik dimana sumbu horisontalnya adalah dan sumbu vertikalnya adalah nilai F. Sehingga padagrafik tersebut memiliki kurva F1 dan kurva F2.

6. Persilangan antar kurva terjadi pada titik (,F) yaknimaksudnya nilai vertikalnya adalah F danhorisontalnya adalah . F tersebut adalah faktor amanyang dicari dan yang didapatkan adalah sudutinternal antar pias tersebut.

http://4.bp.blogspot.com/-8L3RmOgq3cU/Twdfu60BRxI/AAAAAAAAAWo/SbVhxsZgHOQ/s1600/5.png

Demikianlah cara menentukan Faktor Aman metodespencer menggunakan grafik.

CaraCaraCaraCara menentukanmenentukanmenentukanmenentukan FFFF dandandandan menggunakanmenggunakanmenggunakanmenggunakan analisaanalisaanalisaanalisageometrikgeometrikgeometrikgeometrik

Caranya adalah dengan merumuskan persamaanmetode spencer untuk mendapatkan nilai F yangmemenuhi persamaan keseimbangan momen (3) dankeseimbangan gayanya (2).

Persamaan tersebut dapat diturunkan(disederhanakan dan diperjelas) menjadi persamaan(4) dan (5). Dimana A adalah luasan pias, i adalahindeks pias dan n adalah jumlah pias.

http://3.bp.blogspot.com/-UHFTCqZfDho/TwdfEYbO3-I/AAAAAAAAAWg/TSXof0wWZkg/s1600/6.png

Nilai F dapat dicari dengan cara trial and errorsebagai berikut:

1. Tentukan nilai awal sudut untuk menentukan nilaiF pada persamaan (4) dan F pada persamaan (5)untuk masing-masing nilai sudut tersebut.

2. Nilai F pada persamaan (4) harus sama dengannilai F pada persamaan (5). Apabila belum sama,maka nilai sudut diganti dengan nilai sudut yang baru.Proses ini diteruskan hingga F bernilai sama untukkedua persamaan tersebut. F inilah yang merupakanFaktor Aman yang dicari.

MengenaiMengenaiMengenaiMengenai LuasLuasLuasLuas PiasPiasPiasPias dandandandan sudutsudutsudutsudut alasalasalasalas piaspiaspiaspias

Dalam perhitungan faktor aman menggunakanbantuan komputer, persamaan Luas pias dan sudutalas pias dapat dicari dengan metode analisisgeometrik.

Luas pias (A) dapat ditentukan dengan bantuanintegral luasan sebagaimana persamaan (6). Titikberat (center of mass) dapat ditentukan denganbantuan integral Inersia sebagaimana persamaan (7).

Dimana Yb adalah Persamaan garis-garis batasgeometri lereng (slope boundaries) dan Yc adalahpersamaan lingkaran dari permukaan gelincirlingkaran. Adapun persamaan sudut alas pias ()dapat dicari dengan diferensiasi persamaan lingkaran(Yc) pada titik berat (center of mass, xi ) yang

didapatkan dari persamaan (7).

http://4.bp.blogspot.com/-hDg5Bqx55_4/TwderEeSzcI/AAAAAAAAAWY/yu-z2FZ683E/s1600/7.png

Adapun apabila menggunakan perhitungan yangsederhana tanpa bantuan komputer, persamaanluasan pias dan alas pias dapat menggunakan caramanual, yakni dengan menghitung luas piasmenggunakan mistar ukur dan sudut kemiringan alasdengan busur derajat. Tentu nilai perhitungan manualtidak lah akurat, tapi perbedaan sudut juga tidaklahbesar apabila lebar pias cukup kecil.

DaftarDaftarDaftarDaftar PustakaPustakaPustakaPustaka

Spencer, E. 1967. A Method of analysis of The Stabilityof Embankments Assuming Parallel inter-slice forces.Geotechnique 17:11-26.

http://3.bp.blogspot.com/-KWb64DpbAcU/Twdd-HFreFI/AAAAAAAAAWQ/JTApA2VX1do/s1600/8.png

Supriyadi Joko, 2009. Menentukan Lokasi BidangLongsor Dan Faktor Aman Lereng MenggunakanBahasa Pemrograman Matlab. Skripsi tidak diterbitkan.Yogyakarta: FT UMY.