Analiza mreža - marjan.fesb.hrmarjan.fesb.hr/~radic/fileovi/am_predavanje_prezentacije.pdf · Elementi električnih mreža •Elementi, povezani na serijski i paralelni način •Električni

Analiza mreža 2011/12

Joško Radić

Predavanje I

12. 10. 2011

Uvod u analizu mreža

• Opći postupak analize – računalo

• Neovisno o konfiguraciji i elementima koji se koriste

• Opis mreže

– Analitički

– Topološki – prikladan za računalo

Uvod u analizu mreža

• Osnova analize - Kirchhoffovi zakoni

– I., za struju: algebarska suma struja grana vezanih na čvor je jednak 0

– II., za napon: algebarska suma napona grana u ophodu po zatvorenoj petlji je 0

Elementi električnih mreža

• Elementi, povezani na serijski i paralelni način

• Električni krug – serijska ili paralelna veza elemenata povezanih na izvor

• Električna mreža – složeniji spojevi elemenata i izvora


• Električni krug

• Električna mreža


• Element kruga – samostalna “nedjeljiva” komponenta s barem dva izvoda

– Otpornik – otpor

– Zavojnica – induktivitet

– Kondenzator – kapacitet

• Elementi – označeni simbolom i definirani parametrom


• Složeniji elementi

– Transformatori

– Tranzistori

– Diode

– Integrirani krugovi


• Element – neidealan

• Osnovno i sekundarno (parazitno) svojstvo

• Sekundarno svojstvo izraženo kod induktiviteta

• Ekvivalentni krug (shema) elementa – preciznije opisuje element


• Primjer ekvivalentnih krugova, (a) zavojnica, (b) piezoelektrični kristali i (c) tunelska dioda


• Složeniji elementi

– Transformatori

– Diode

– Tranzistori (bipolarni, FET, MOSFET, triac, tiristor,...

– Integrirani krugovi

• Složeniji elementi se aproksimiraju modelom

• Problem aproskimacije – veći broj parametara


• Brzina propagacije elektromagnetskog (EM) vala – bliska brzini svjetlosti

• Promatra se valna duljina EM vala i fizička duljina elementa

• Koncentrirani element

• Distribuirani element


• Koncentrirana mreža

• Distribuirana mreža

• Komunikacijski vodovi, koaksijalne linije – mreža s distribuiranim parametrima

• Komunikacijski vod

– Homogen

– Nehomogen


• Elementi mreže

• Pasivni

– Otpornici, induktiviteti, kondenzatori

• Aktivni

– Izvori napona i struje, tranzistori, ...

• Linearni - opisan linearnim jednadžbama

• Nelinearni – opisan nelinearnim jednadžbama


• Bilateralni elementi – nema razlike u priključnim krajevima

– Otpornici, induktiviteti, kondenzatori (osim elektrolitskog)

• Unilateralni – postoji razlika u priključnim krajevima, te postoje oznake + i –

– Dioda, tranzistor, elektrolitski kondenzator, ...


• Izvori

• Nezavisni naponski izvor – napon nezavisan o struji koja protječe izvorom

• Nezavisni strujni izvor – struja neovisna o naponu na krajevima

• Zavisni naponski izvor – napon na krajevima ovisi o naponu ili struji u nekom drugom dijelu mreže

• Zavisni strujni izvor – struja na krajevima ovisi o naponu ili struji u nekom drugom dijelu mreže


• Zavisni izvori

– Naponsko zavisni strujni izvor

– Naponsko zavisni naponski izvor


• Zavisni izvori

– Strujno zavisni strujni izvor

– Strujno zavisni naponski izvor


• Shema zavisnih izvora

– Tropoli

– četveropoli

Odnos napona i struje

• Označiti varijable i referentne smjerove

• Oznaka + za napon, strelica za smjer struje

• Trenutne vrijednosti:


• Dualni elementi – različiti elementi, ista relacija

• Postavljanje jednadžbi – dualni krugovi


• Snaga

• Energija

• Naboj kondenzatora

• Magnetski tok zavojnice


• Ako su izvori sinusoidalni, naponi i struje u mreži su također sinusoidalne


• i su fazori

• Jednostavniji zapis sinusoidne funkcije



• Snaga

• Prosječna snaga


Predavanje II

19.10.2012

Ekvivalentne mreže

• Mreža je ekvivalentna ako može zamjeniti drugu mrežu bez da se promijene el. svojstva

• Dvije, dvopolne pasivne linearne mreže -> ako su ulazne impedancije iste

• Dvije, dvopolne aktivne linearne -> ista struja na proizvoljnom zaključenju

• Dvije, linearne pasivne, dva para izvoda -> jednaki napon na paru izvoda -> ista struja na drugom paru izvoda

Ekvivalentne mreže

• Ekvivalentni krugovi – transformacija naponskog u strujni izvor

Ekvivalentne mreže

• Reaktivni elementi, zavojnica i kondenzator

• Faktor kvalitete - Q

Ekvivalentne mreže

• Faktor kvalitete zavojnice – ekvivalentni krug zavojnice (a)

Ekvivalentne mreže

• Faktor kvalitete zavojnice – ekvivalentni krug zavojnice (c)

• - Faktor kvalitete zavojnice pri niskim frekvencijama

Ekvivalentne mreže

• Ovisnist Q faktora o frekvenciji

Ekvivalentne mreže

• Faktor kvalitete kondenzatora

Ekvivalentne mreže

• Transformator

Ekvivalentne mreže

• Shematski prikaz transformatora

Ekvivalentne mreže

• Ako su zavojnice motane u istom smjeru, obje točke se postave na počecima namota (ili obje na završecima). Ako su suprotno motane, jednu točku treba staviti na početak jedne zavojnice, a drugu na kraj druge.

• Ako je referentni smjer struje takav da ulazi na označenom priključku, referentni polaritet induciranog napona na drugoj zavojnici je pozitivan na označenom priključku

Ekvivalentne mreže

• Jednadžbe za transformator

Ekvivalentne mreže

• Jednadžbe za transformator

Ekvivalentne mreže

• Složeniji ekvivalentni krugovi

Ekvivalentne mreže

• Ekvivalentni krug diode (c)

• Nelinearni element, karakteristika (b)

Ekvivalentne mreže

• Tranzistor, ekvivalentni krug

Ekvivalentne mreže

• FET, ekvivalentni krug

Ekvivalentne mreže

• Operacijsko pojačalo, ekvivalentni krug i f karakteristika

Ekvivalentne mreže

• Ako ulazni priključci nisu izravno spojeni na izvor, tada smatramo da su priključci u virtualnom kratkom spoju

• Struje ulaznih priključaka su jednake 0

• Visoki ulazni otpor

• Nizak izlazni otpor

• Veliko pojačanje

Ekvivalentne mreže

• Invertirajuće pojačalo


Predavanje III

26.10.2011

Ekvivalentne mreže

• Primjer: invertirajuće pojačalo

Teoremi mreža

• Namjena – pojednostavljenje mreže

• Napon ili struja u mreži – linearna kombinacija nezavisnih izvora

Teoremi mreža

• Općenito

• – varijable napona i struja

• – varijable nezavisnih izvora napona i struja

• – konstante koje ovise o mreži

Teoremi mreža

• Teorem superpozicije – struja koja prolazi kroz neku granu (ili napon) je zbroj struja (napona) te grane od svakog izvora zasebno dok su drugi izvori zamijenjeni svojim unutrašnjim impedancijama tj. postavljeni na 0

• Zavisne izvore ostavimo kakvi jesu

Teoremi mreža

• Teorem recipročnosti

• Ako vrijedi:

• Mreža je recipročna

Teoremi mreža

• Theveninov i Northonov teorem

• Svaka aktivna linearna mreža se može nadomjestiti izvorom napona ili struje

• Northonova struja

• Northonova admitancija

• Theveninov napon

• Theveninova impedancija

Teoremi mreža

• Theveninov teorem, mreža (a) i njezin ekvivalent (b)

Teoremi mreža

• Theveninov teorem

• Svaka aktivna linearna mreža se može zamijeniti ekvivalentnim izvorom napona, pri čemu je Theveninov napon E_T napon na otvorenim priključcima mreže, a Theveninova impedancija Z_T ulazna impedancija s tih priključaka kada su svi izvori u mreži isključeni.

Teoremi mreža

• Northonov teorem , mreža (a) i njezin ekvivalent (b)

Teoremi mreža

• Northonov teorem

• Svaka aktivna linearna mreža može se zamijeniti ekvivalentnim izvorom struje, pri čemu je Nortonova truja I_N struja kratko spojenik priključaka mreže, a Nortonova admitancija Y_N je ulazna admitancija s tih priključaka kada su svi izvori u mreži isključeni.

Teoremi mreža

• Teorem o maksimalnom prijenosu snage

Nije obrađeno 2011/12

Teoremi mreža

• Prilagodba

• Reaktivni element

• Transformator

Nije obrađeno 2011/12

Teoremi mreža

• Teorem o premještanju izvora

• Naponski izvor

Teoremi mreža


• Naponski izvor

Teoremi mreža


• Strujni izvor

Teoremi mreža


• Strujni izvor

Teoremi mreža

• Teorem supstitucije Nije obrađeno 2011/12


Predavanje IV

2.11.2011

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU • Stacionarno stanje ili prijelazno stanje

• Stacionarno stanje

• Signal je konstantan

• Signal je periodičan

• Kirchhoffov zakon za struju (Kirchhoff's current law – KCL)

• Kirchhoffov zakon za napon (Kirchhoff’s voltage law (KVL)

• Metoda petlji

• Metoda čvorova

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU • Metoda petlji

• Grana mreže – dio mreže koji sadrži jedan ili nekoliko elemenata definiranih impedancijom ili admitancijom

• Zatvoreni put sastavljen od dvije ili više povezanih grana jest petlja

• Kirchhoffov zakon za napon – algebarski zbroj napona grana u zatvorenoj petlji je 0

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU • Metoda petlji

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU

vektor napona naponskih izvora

matrica impedancija grana

vektor fiktivnih struja petlji

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU • Poželjna pravila

• Svi izvori u mreži trebaju biti naponski, strujne izvore transformirati u naponske

• Svakoj petlji se pridruži fiktivna petlja struje. Referentni napon svih fiktivnih struja petlji mora biti isti, u smjeru kazaljke na satu

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU Metoda petlji, pravilo:

• Zbroj napona naponskih izvora u ophodu promatrane petlje (član ) izjednači se sa zbrojem impedancija u ophodu promatrane petlje (član glavne dijagonale ) pomnožen s fiktivnom strujom promatrane petlje (član ) i impedancija zajedničkih grana od kojih je svaka pomnožena sa strujom pripadajuće susjedne petlje s negativnim predznakom

)

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU Primjer

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU • Metoda čvorova

• Mjesto gdje se spajaju dvije ili više grana naziva se čvor

• Grane koje povezuju dva čvora (ne osnovni) su zajedničke grane

• Kirchhoffov zakon za struju – algebarski zbroj struja grana vezanih za čvor je jednak nuli

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU Metoda čvorova

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU

vektor struja strujnih izvora

matrica admitancija grana

vektor napona čvorova

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU • Poželjna pravila

• Svi izvori trebaju biti strujni

• Odaberemo proizvoljni osnovni čvor

• Svakom čvoru se pridruži isti referentni smjer prema osnovnom čvoru (pozitivan)

• Referentni smjer strujnih izvora je pozitivan ako je smjer izvora prema čvoru

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU Metoda čvorova, pravilo

• Zbroj struja strujnih izvora vezanih na promatrani čvor (član ) izjednači se sa zbrojem admitancija vezanih na promatrani čvor (član gl. dijagonale) pomnožen s naponom promatranog čvora (član ) i admitancijama zajedničkih grana, od kojih je svaka pomnožena s naponom pripadajućeg susjednog čvora s negativnim predznakom (članovi izvan dijagonale )


ANALIZA U STACIONARNOM STANJU Rješavanje linearnih jednadžbi

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU • Analiza unilateralnih mreža i mreža s

magnetskom spregom

• Nelinearni elementi

• Aktivni elementi, tranzistori, operacijska pojačala

• Javljaju se zavisni izvori u mrežama

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU • Primjer, nadomjesna shema tranzistor

• Izvori (istosmjerni) koji se koriste da bi se postavili radni uvjeti tranzistora se ispuštaju (naponski kratko spoji)

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU Primjer, operacijsko pojačalo – metoda čvorova

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU Primjer, operacijsko pojačalo – metoda petlji


Predavanje V

9.11.2010

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU • Primjer, nadomjesna shema tranzistor

• Izvori (istosmjerni) koji se koriste da bi se postavili radni uvjeti tranzistora se ispuštaju (naponski kratko spoji)

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU Primjer, operacijsko pojačalo – metoda čvorova

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU Primjer, operacijsko pojačalo – metoda petlji

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU • Transformator

• Magnetska sprega

• Magnetska i galvanska sprega

• Magnetski povezane zavojnice u istoj petlji

ANALIZA U STACIONARNOM STANJU Analiza mreže s nesinusnom pobudom



Predavanje VI

16.11.2011

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Stacionarno stanje

• Prijelazno stanje

• Integro – diferencijalne jednadžbe u funkciji vremena, (klasična metoda)

• Transformacija, Laplaceova, Fourierova, -> skup linearnih jednadžbi (usavršena metoda)

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Klasična metoda

• Složenost ovisi o broju elemenata koji mogu uskladištiti energiju

• Jedan element za uskladištenje energije -> jednadžbe prvog reda

• Pogonska funkcija:

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Konstante -> realne

• Jednadžbe linearne

• Homogena, nehomogena jednadžba

• Dva elementa za uskladištenje energije

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Općeniti oblik linearne diferencijalne

jednadžbe

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Rješavanje jednadžbi:

• - komplementarna funkcija, rješenje homogenog dijela jednadžbe

• Konstante se odrede iz početnih uvjeta

• - partikularni integral, rješenje jednadžbe za zadanu pogonsku jednadžbu

• Pokusne funkcije

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Usavršena metoda

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Početni i konačni uvjeti

• Razlikovati:

• Klasična metoda:

• Rješenje vrijedi:

• Poboljšana metoda:

• Rješenje vrijedi:

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Nakon što je završila prijelazna pojava

odnosno prijelazno stanje

• Konačni uvjeti -> uvjeti stacionarnog stanja


• Ako je struja i u t = 0 konačna:

• Kondenzator na početku prijelaznog stanja:

• Naponski izvor ako je:

• Kratki spoj ako je:

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Primjer određivanja početnih uvjeta

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Ako je struja i u t = 0 beskonačna:

• Protok snage:

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Iako fizikalno nemoguće, slučajevi s

trenutnom promjenom napona su važni u teorijskoj analizi

• Elementi nisu idealni -> uvijek postoji omski otpor

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Primjer

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Svekapacitivna petlja – samo kondenzatori ili

kondenzatori i naponi u petlji

• Kirchhoffov zakon za napon u

• Kirchhoffov zakon za elektrostatske mreže u svekapacitivnoj petlji za kondenzatore vezane na čvor


• Odrediti početne uvjete u

• Stacionarno stanje, kondenzatore odspojiti, a induktivitete kratko spojiti

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Svekapacitivna mreža – petlja s kondenzatorima

ili kondenzatorima i izvorima

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Primjer, početni naboj na kondenzatoru

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Svekapacitivna mreža – petlja s kondenzatorima

ili kondenzatorima i izvorima


Predavanje VII

30.11.2011

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Početni i konačni uvjeti na induktivitetima

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Ako je napon e u t = 0 konačan:

• Induktivitet na početku prijelaznog stanja:

• Strujni izvor ako je:

• Otvoreni krug ako je:

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Ako je napon e u t = 0 beskonačan:

• Protok snage:


ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Sveinduktivni čvor – čvor na koji su povezani

induktiviteti ili induktiviteti i strujni izvori

• Kirchhoffov zakon za struju u

• Za sveinduktivne čvorove: magnetski tok svih induktiviteta u vezanih petlji (bez strujnog izvora) sa sveinduktivnim čvorovima:


• Odrediti početne uvjete u

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Sveinduktivni čvorovi


ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Sveinduktivni čvorovi

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Početni uvjeti

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Linearne diferencijalne jednadžbe

• Karakteristična funkcija

• Nule karakteristične funkcije

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Početni uvjeti derivacija


Predavanje VIII

7.12.2011

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Krugovi složenosti prvog reda - zavojnica

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Krugovi složenosti prvog reda - kondenzator

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Složeniji krug


ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Krugovi složenosti drugog reda

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Karakteristična jednadžba:

• Korijeni

• Realni i različiti

• Jednaki

• Konjugirano kompleksni

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU • Natkritično prigušenje

• Kritično prigušenje

• Potkritično prigušenje

• Neprigušeno titranje – R = 0



Predavanje IX

14.12.2010

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Laplaceova transformacija

• Postojanje transformacije – Cauchy –Riemannovi uvjeti

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Primjer

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Prijelazne pojave se opisuju linearnim

diferencijalnim jednadžbama:

• Svaki član u dif. jednadžbi zamijeniti s odgovarajućim u p području

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Diferencijalna jednadžba u t području

• Diferencijalna jednadžba u p području

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Rješenje je u p području

• Inverznom Laplaceovom transformacijom dobija se x(t), odnosno napon ili struja

• - karakteristična jednadžba

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Stupanj polinoma P(p) ≥ Q(p)

• Q(p) - faktorizirati

• Pomoću tablica izračunati inverznu Laplaceovu transformaciju

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Ekspanzija parcijalnom frakcijom

• Korijeni višestruki


• Korijeni višestruki


• Korijeni kompleksni

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Početni uvjeti

• U vremenskom području

• Rješenje za t > 0

• Laplaceova metoda – omogućava korištenje početnih uvjeta u i

• Rješenje t ≥ 0 za početne uvjete ->

• Rješenje t > 0 za početne uvjete ->

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Početni uvjeti na zavojnici

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Početni uvjeti na zavojnici

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Početni uvjeti na kondenzatoru

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Početni uvjeti na kondenzatoru

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Primjer

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Jedinične funkcije

• Step funkcija

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Pomaknuta step funkcija

• Transformacija pomaknute funkcije

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Pravokutni valni oblik

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Kombiniranje step funkcije s različitim valnim

oblicima

• Jedinična impulsna funkcija

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Ramp funkcija

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Trokutasti impuls


Predavanje 10

21.12.2011

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Indicirajući odziv – odziv mreže bez početne

energije na jediničnu step funkciju (Carsonova funkcija)

• Odziv mreže bez početne energije na jediničnu impulsnu funkciju (Greenova funkcija)

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Carsonova funkcija

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Greenova funkcija

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Primjena superpozicije u analizi prijelaznih

stanja

• Problem ako se pobudna funkcija ne može izraziti u zatvorenoj matematičkoj formi

ANALIZA MREŽA U PRIJELAZNOM STANJU – Laplaceova transformacija • Aproksimacija step funkcijama


Predavanje 11

18.01.2012

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Par ulaznih izvoda i par izlaznih izvoda

• Realizacija mreže u blokovima po funkcijama

• Jednostavnija analiza mreže

• Četveropoli – linearni -> pasivni ili aktivni

• Općenito četiri nezavisna parametra ovisna o frekvenciji

• U specijalnom slučaju parametri mogu biti ovisni

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Primarni parametri

• Sekundarni parametri

• Četiri varijable

– Napon i struja ulaznih izvoda

– Napon i struja izlaznih izvoda

• Može se formirati 6 parova jednadžbi

• Svaki par definira skupinu parametara

• Tri skupine sekundarnih parametara

– Skupina za simetrične i dvije za nesimetrične četv.

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Primarni parametri

• Ulazni parametri:

• Izlazni parametri:

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Strujne jednadžbe četveropola - y parametri i

naponske jednadžbe – z parametri

• Simetrični četveropol: i

• Recipročni četveropol: i

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Prijenosne jednadžbe četveropola – T ili ABCD

parametri i inverzne pr. jedn.

• Simetrični četveropol: i

• Recipročni četveropol: i

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Hibridne jednadžbe četveropola – h parametri

i inverzne hibridne jednadžbe – g parametri

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Izračunavanje i mjerenje parametara

četveropola

• Iz uvjeta kratko spojenih i otvorenih priključaka četveropola

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Sekundarni parametri četveropola

• Karakteristični parametri

• Ulazna impedancija – simetrični četveropol

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Karakteristična impedancija (simetrični

četveropol) – ona impedancija na ulazu koja je ista kao i impedancija zaključenja:

• Drugi način – pokus kratkog spoja i otvorenog kruga:

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Funkcija propagacije odnosno prostiranja

• P1 i P2 su snaga na ulazu i izlazu kada je četveropol prilagođen na ulazu i izlazu:

• Funkcija propagacije kompleksna

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Funkcija gušenja ili vlastito gušenje:

• Funkcija faze četveropola:

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Iterativni parametri – odnose se na

nesimetrične četveropole

• Iterativna impedancija – ona koja se javlja na ulazu ako se sa istom zaključi četveropol

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Zrcalni parametri – zrcalne impedancije

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Kaskadna veza četveropola

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Serijska veza četveropola

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Paralelna veza četveropola

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Serijsko paralelna veza četveropola

• Paralelno serijska veza četveropola

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Kod kaskadne veze, matrice T se množe bez

ograničenja

• Kod paralelne ili serijske veze postoje ograničenja

ČETVEROPOLI – mreže s dva para izvoda • Kriterij nultog napona


Predavanje 12

25. 01. 2012

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Vodič karakterizira otpornost, induktivnost i

kapacitivnost

• U mrežama s koncentriranim elementima parametri vodiča se najčešće mogu zanemariti

• Vodiči reda veličine valne duljine

• Tipičan primjer električni prijenosni vodovi

• Prenos energije, informacije

• Prijenos informacije – komunikacijski vodovi ili linije

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Komunikacijski vodovi – četiri parametra

• Homogeni vod – jednoliko raspoređeni parametri duž voda poduljni parametri

• Efekti na vodu ovise o poduljnim parametrima

• Gušenje, linearno/nelinearno izobličenje

• Duljina voda

– Fizička duljina

– Električna duljina

Mreže s raspodijeljenim parametrima

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Poduljni parametri

• Otpornost (R)

– Raste porastom frekvencije, temperature, smanjivanjem presjeka vodiča

• Kapacitivnost (C) – izračunavanje složeno

• Vodljivost (G) – mjera odvodne struje među provodnicima

– Posljedica loše izolacije i gubitaka u dielektriku

– Predstavljaju ukupne gubitke

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Induktivnost (L) – posljedica magnetskog polja

izvan i unutar vodiča

• Ekvivalentni krug

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Opća rješenja jednadžbi:

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Odnos napona na početku i na mjestu l

• Funkcija propagacije:

• Funkcija gušenja – mjera promjene amplitude:

• Funkcija faze:

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Opće rješenje kod proizvoljnog zaključenja

• Koeficijent refleksije:

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Linija kao četveropol

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Fazna i grupna brzina

• Linija zaključena karakterističnom impedancijom

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Pomicanje točke P promjena faze

• Vrijeme potrebno da val prijeđe put:

• Fazno kašnjenje

• Fazna brzina

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Grupna brzina

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Grupna brzina brzina anvelope

• Grupno kašnjenje:

• Ako valovi putuju istom brzinom fazna i grupna brzina iste nema faznih izobličenja

• Ako valovi putuju istom brzinom (realnije) fazna i grupna brzina različite fazna izobličenja

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Ulazna impedancija kod općenitog zaključenja

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Ulazna impedancija voda – primjer

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Općenita analiza složena

• Zanimljiva su rješenja kod linija bez gubitaka s otvorenim krajem (OK) ili kratkim spojem (KS)

Mreže s raspodijeljenim parametrima • U ovisnosti o duljini, linija je induktivitet ili

kapacitet

• Titrajni krugovi visokog faktora dobrote

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Filtar s mikrostrip linijom

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Polarni dijagram i stojni val

• Normalizirane jednadžbe

• Dva vala koji putuju u suprotnim smjerovima

• Prema teretu i od tereta (reflektirani val)

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Polarni dijagram

Mreže s raspodijeljenim parametrima • Stojni val

• Odnos stojnog vala:

Documents

Analiza mreža - marjan.fesb.hrmarjan.fesb.hr/~radic/fileovi/am_predavanje_prezentacije.pdf · Elementi električnih mreža •Elementi, povezani na serijski i paralelni način •Električni