Prosimy cytować jako: Inż. Ap. Chem. 2011, 50, 5, 68-69

str. 68 Nr 5/2011INŻYNIERIA I APARATURA CHEMICZNA

Stanisław MASIUK, Rafał RAKOCZY, Marian KORDAS, Przemysław GRĄDZIKe-mail: rrakoczy@zut.edu.plWydział Technologii I Inżynierii Chemicznej, Zachodniopomorski Uniwersytet Technologiczny, Szczecin

Charakterystyki dynamiczne procesu usuwania detergentów ze ścieku komunalnego

WprowadzenieObecnie produkowane są różnego rodzaju detergenty a ich nadmierne

użycie niekorzystnie wpływa na stan zbiorników naturalnych przyjmu-jących ścieki oczyszczane. Obecność detergentów w wodzie zbiornika negatywnie wpływa na warunki tlenowe oraz powoduje zagrożenie dla organizmów żywych. Najmniej toksyczne są detergenty niejonowe. De-tergenty anionowe stosunkowo łatwo rozkładają się w procesie oczysz-czania ścieków.

Obecność detergentów w ścieku surowym obniża skuteczność bio-logicznego oczyszczania ścieków. Detergenty ze ścieków usuwane są metodą utleniania elektrochemicznego [1] lub chemicznego [2, 3], elektrochemiczną koagulacją [4], fi ltracją membranową [5] lub fi ltracją połączoną z adsorpcją [6]. Należy zaznaczyć, że stężenie detergentów w ściekach jest ważnym wskaźnikiem wymagającym systematycznej kontroli w czasie funkcjonowania oczyszczalni ścieków. Kontrola taka daje doskonały materiał doświadczalny, który po analizie matematycz-nej może stanowić źródło użytecznej informacji naukowej oraz aplika-cyjnej.

Doświadczalna baza danychW pracywykorzystano bazę danych doświadczalnych zawierającą

zbiór wartości stężenia detergentów w ścieku komunalnym surowym oraz w ścieku oczyszczonym opuszczającym oczyszczalnię. Dane te zaczerpnięto z raportów funkcjonującej biologicznej oczyszczalni ście-ków w Płoni. Dane liczbowe zawarte w bazie danych zostały otrzy-mane z pomiarów metodą miareczkowania (detergenty jonowe) oraz metodą kolorymetryczną (detergenty niejonowe). Zbiory uporządkowa-nych wartości stężenia detergentów w ścieku surowym (C’ [mg/dm3]) i oczyszczonym (C” [mg/dm3]) przedstawiono w tab. 1.

Tab. 1. Stężenie detergentów w ścieku surowym o oczyszczonym

Czas [doba]

C’[mg/dm3]

C”[mg/dm3]

1 7,4 0,12 7,6 0,13 7 0,364 7,8 0,325 10,4 0,246 8,9 0,347 6,4 0,348 8,9 049 7,7 0,210 10,6 0,2611 10,6 0,1612 9,1 0,2

Opracowanie danych doświadczalnychDane liczbowe ujęte w tab. 1 nie wykazują trendu i pozwalają spo-

rządzić tylko pojedyncze dyskretne realizacje dla ścieku surowego i oczyszczonego. Wobec ograniczonej dostępnej liczby danych pomia-rowych można z pewną dozą prawdopodobieństwa przyjąć, że stacjo-narne procesy stochastyczne charakteryzujące oczyszczalnię ścieków w szerokim przedziale czasu jej funkcjonowania ( )t Td mogą być zbu-

dowane ze zbioru tych realizacji. Oznacza to, że jest spełniona hipoteza ergodyczności i miarodajny matematyczny opis procesu redukcji deter-gentów w zakresie funkcyjnych charakterystyk statystycznych można otrzymać przy wykorzystaniu estymatorów zbudowanych w oparciu o operator uśrednienia po czasie (LT) . Wykorzystując obliczone średnie wartości stężenia detergentów dla ścieku surowego m '

*C = 8,53 mg·dm-3

oraz oczyszczonego m ''*C = 0,25 mg·dm-3 scentrowano dane podane

w tab. 1, a otrzymane scentrowane realizacje pokazano na rys. 1 i 2.

Rys. 1. Scentrowana realizacja dla stężenia detergentów w ścieku surowym

Funkcje korelacyjne i gęstości widmowe Ogólna teoria procesów stochastycznych operuje różniczkową

i całkową funkcją rozkładu prawdopodobieństwa. Jednak analiza sta-tystyczna z wykorzystaniem tych funkcji jest zbyt skomplikowana i dlatego w obliczeniach praktycznych ogranicza się do wyznaczenia momentów początkowych i centralnych zbioru wielkości przypadko-wych. W przypadku stacjonarnych procesów stochastycznych nadzie-ja matematyczna oraz dyspersja nie charakteryzują przebiegu procesu stochastycznego. Stopień statystycznej zależności pomiędzy dwoma dowolnymi przekrojami procesów stochastycznych opisuje funkcja korelacyjna. Aby analizę statystyczną procesu stochastycznego zre-alizować w oparciu tylko o pojedynczą realizację należy przyjąć, że

( )R 0T

x ="3

(ergodyczność stacjonarnego procesu stochastycznego względem funkcji korelacyjnej ( )R x )[7].

W badaniach doświadczalnych charakterystyk dynamicznych meto-dami pasywnymi opisuje się stacjonarny proces stochastyczny w opar-ciu o analizę jednej długotrwałej realizacji t T0 # # . Wówczas średnie funkcyjne charakterystyki statystyczne w dziedzinie oryginału (funkcje autokorelacyjne ( )R ' 'C C x i ( )R '' ''C C x oraz funkcje korelacji wzajemnej

( )R ' ''C C x ) są zdefi niowane w postaci następującego ogólnego wzoru [7]:

( ) ( ) ( )limR T C t C d1CC

T

T

0

xx

x x x= - -"3

x-

c c# (1)

Rys. 2. Scentrowana realizacja dla stężenia detergentów w ścieku oczyszczonym

5-11 IiAChem.indb 68 24.08.2011 14:46:07

Prosimy cytować jako: Inż. Ap. Chem. 2011, 50, 5, 68-69

str. 69Nr 5/2011 INŻYNIERIA I APARATURA CHEMICZNA

Dokładne wyznaczenie funkcji korelacyjnej z pomiarów doświad-czalnych nie jest możliwe, ponieważ nie dysponuje się nigdy nie-skończenie dużym zbiorem realizacji lub nieskończenie długą reali-zacją. Praktycznie dysponuje się ograniczonym zbiorem informacjii dlatego do wyznaczenia funkcji korelacyjnych wykorzystuje się esty-matory. Właściwie dobrany estymator jest zbieżny, nieobciążony oraz optymalny. Estymatorem funkcji korelacyjnej jest numeryczny odpo-wiednik wzoru (1):

( ) ( )R NkT

N k C t C t1*CC j

j

N k

j k

1

= -=

-

+c c

` j / (2)

gdzie NkT

x = przedział czasowy pomiędzy przekrojami realizacji.Wykorzystując scentrowane wartości stężenia detergentów pomie-

rzone w ścieku surowym i ścieku oczyszczonym (Rys. 1 i 2) obliczo-no wartości estymacyjne funkcji autokorelacyjnej dla ścieku surowego oraz korelacji wzajemnej dla ścieku surowego i ścieku oczyszczonego, których wartości estymatorów aproksymowano następującymi funkcja-mi analitycznymi [8, 9]:

( ) ( )cosR De' '** | |C C =x {x

a x- (3)

( ) ( ) ( | |)cos sinR e B E' "** | |C C = +x cx c x

b x-6 @ (4)

Częstotliwościowymi obrazami funkcji korelacyjnym są gęstości widmowe [7]:

( )( ) [ ( )]

( )S D2

2' '

**C C 2 2 2 2 2 2

2 2 2

=+ +

+ +~

~ a { { ~ a

a ~ a {

- - (5)

( ) 2( ) [ ( )]( ) ( )S B E

2' ''**C C 2 2 2 2 2 2

2 2 2 2 2 2

=+ +

+ + + +~

~ b c c ~ b

b ~ b c c b ~ c

- -- (6)

Charakterystyki dynamiczneW wyniku aproksymacji estymacyjnych wartości funkcji autokore-

lacyjnej ( )R ' '**C C x i korelacji wzajemnej ( )R ' ''

**C C x otrzymano następujący

zestaw wartości stałych występujących w równaniach (4–7). Wartości te zestawiono w tab. 2.

Tab. 2. Wartości stałych w równaniach (3) – (6)

Stała D a { b -B -E c

Wartość 1,91 0,078 1,09 0,4 0,015 0,07 1,58

Traktując gęstości widmowe określone wzorami (5) i (6) jako zde-terminowane sygnały wejściowy i wyjściowy otrzymano ogólną postać częstotliwościowego obraz operatora redukcji detergentów w oczysz-czalni ścieków:

( )( )( ) ( ) ( ) ( )W j

SS W j P jQ

' '**' "

**

C C

C C&~

~

~~ ~ ~= = + (7)

Po wprowadzenie do wzoru (7) funkcji analitycznych opisujących gęstości widmowe (5) i (6), z uwzględnieniem wartości stałych (Tab. 2), otrzymano charakterystykę częstotliwościową ze składowymi ( )P ~ oraz ( )Q ~ jako funkcjami pulsacji uogólnionej ~:

( )

3,65 7,49 ,5 ,0,027 0,054 0,023 ,W j

6 9 0 0400 080

6 4 2

6 4 2

+

+~

~ ~ ~

~ ~ ~=- +- - +

(9)

, , , ,

, , ,j3 65 7 49 6 59 0 040

0 044 0 22 0 116 4 2

5 3

+ +

+

~ ~ ~

~ ~ ~+-

-

Oryginałem charakterystyki dynamicznej W( )j~ jest charakterystyka impulsowa h(t)

( ) , [ , ( , ) , ( , )]cos sinh t e t t0 017 0 015 1 09 0 11 1 09, t0 48=- -- (10)

której obraz pokazano na rys. 3.

WnioskiStężenie detergentów1. C” [mg/dm3] w ściekach oczyszczonych jest znacznie poniżej wartości stężenia dopuszczalnego i nie przekracza wartości C” < 0,7 [mg/dm3], przy której na burzliwym odcinku rzeki występuje silnie pienienie się. Z dynamicznego punktu widzenia proces redukcji detergentów w ście-2. ku komunalnym przy użyciu osadu czynnego odbywa się w sposób nieregularny (Tab. 1 oraz charakterystyka impulsowa ( )h t 0

t 0!

=).

Dysponowano ograniczonym zbiorem danych przemysłowych i dla-3. tego zaprezentowaną analizę należy traktować jako przykładową pro-cedurę postępowania.

LITERATURA

A. S. Kaparal, E. Order, U. B. Ogutveren[1] : Desalination 197, 262 (2006).Sheng Lin, Chi M. Lin, H. G. Leu:[2] Wat.Res. 33, nr 7, 1735 (1999).R. Venkatadri, R. V. Peters[3] : Waste Hazard Mater. 10, 107 (1993).Ebru Order, Ali Savas Koparal, Ulker Bakir Ogutveren[4] : Separation and Puri-fi cation Technol. 52, 527 (2007).Sz. Kertesz, Zs. Laszlo, Zs. Horvath, C. Hodur[5] : Desalination 221, 303 (2008).H. Nishikiori, K. Kabayashi, S. Kubota, N. Tanaka, T. Fujii[6] : Applied Clay Sci. 47, 325 (2010).W. W. Sołodownikow[7] : Dynamika statystyczna liniowych sterowania automa-tycznego. WNT, Warszawa, 1964.S. Masiuk, R. Rakoczy, M. Kordas: [8] Biochem. Eng. J. 40, 79 (2008).S. Masiuk, R. Rakoczy, V. Mizonov: [9] Chem. Eng. J. 131, 283 (2007).

Rys. 3. Charakterystyka impulsowa procesu redukcji detergentów w ścieku

5-11 IiAChem.indb 69 24.08.2011 14:46:07