Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte

5/21/2018 Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte

1/67

Ing. Mosora Alex-Sebastian

______________________________________Lucrare de disertaie

CUPRINS

REZUMAT .................................................................................................................................... 5

SUMMAR................................................................................................................................... !

". #$%#E&TE TE$RETI#E 'E%ERALE ................................................................................. (".". 'eneralit) i .......................................................................................................................... (".*. Metoda di+eren elor +inite,M/ ........................................................................................ 0".1. Metoda ele2entelor de +rontier),MEr/ ........................................................................... "3".4. Metoda ele2entelor +inite,ME/ ....................................................................................... ""

".4.". 'eneralit) i ................................................................................................................ """.4.*. Scurt istoric ................................................................................................................ "*".4.1. #oncete +unda2entale 6n +or2ularea 2etodei ele2entelor +inite ........................... "4".4.4. Modelul 2ate2atic de oti2i7are al structurilor ...................................................... "(

".4.4.". $ti2i7area structural) a siste2elor 2ecanice 888888888888.. "(

".4.4.*. &rocedura de oti2i7are rin 2etoda ele2entelor +inite 88888888.... "0".4.4.*.". e+inirea roble2ei de oti2i7are 8888888888888888 "0".4.4.*.*. Instru2ente entru e9alauarea saiului de roiectare 888..88888 *"

".4.4.1. Metode de oti2i7are 888888888888888888..8888 *1".4.4.1.". Metoda subroble2ei aroxi2ati9e 8888888888...8888... *1".4.4.1.*. Metoda de oti2i7are de ordinul 6nt:i 88888888888888.. *(".4.4.1.1. Metoda de oti2i7are toologic) 8888888888888888 13

*. ES#RIEREA S$TULUI Auto&I&E UTILIZAT &E%TRU A%ALIZA STATI#; I I%AMI#; ...................................................................................................................... 1*

*.". ate generale cu ri9ire la so+tul utili7at .......................................................................... 1**.*. Inter+a ) gra+ic) ................................................................................................................. 11*.1. #olec ia de biblioteci ......................................................................................................... 14

*.1.". Standarde de 2ateriale .............................................................................................. 15*.1.*. #oduri i %or2ati9e de roiectare ............................................................................ 15

*.4. Tiuri de anali7e statice i dina2ice suortate .................................................................. 1!

1. STUIUL E #AZ ................................................................................................................ 1unge 6n ca7ul 6n care aroxi2area se +ace ornind de la un

oligon tangent cercului.

&reci7ia soluiei deinde rin ur2are 6n con+or2itate cu rere7entarea din +igura".*.1B de

strategia sau 2odelul de calcul ales. #onsider:nd oligonul aroxi2at 6nscris sau circu2scris

se oate obine li2ita in+erioar) notat) A,i/ sau li2ita suerioar) A,s/entru aria real) A. n

continuareB cu cre?terea nu2)rului laturilor ale oligonului 9alorile aroxi2ati9e conduc sre o

9aloare real). Aceste caracteristici a?a cu2 se 9a 9edea 2ai t:r7iu 9or +i 9alabile 6n orice

alicaie general) cu ele2ente +inite. Se re2arc) +atul c) a2bele 2odele de calcul sunt

con9ergenteB di+erena dintre ele +iind legat) de 2odul de aroxi2are 6n lus sau 6n 2inus 6n

raort cu soluia exact).

igura ".1.

n re7ol9area roble2elor co2lexe entru care soluiile analitice sunt di+icile rin

aarata>ul 2ate2atic existentB sunt cunoscute dou) direcii de re7ol9are aroxi2ati9)D

Utili7area unor 2etode aroxi2ati9e de re7ol9area ecuaiilor di+ereniale entru un

2odel de calcul exact. Acest lucru se oate +ace du) cu2 ur2ea7)D

_________________________________________________________________________________15


14/67



". Se negli>ea7) ter2enii de i2ortan) secundar) care er2it 6n continuare

re7ol9area exact).

*. Se alic) 2etodele nu2erice 6n re7ol9area siste2ului de ecuaii

di+ereniale. A2inti2 6n acest sens 2etoda di+erenelor +inite ca +iind +oarte e+icient)

6n obinerea raid) a unor asoluii accetabile. Utili7area unor 2etode exacte de re7ol9are alicate unor 2odele de calcul aroxi2ati9e.

Modele aroxi2ati9e de calcul se ot obine rin accetarea unor iote7e si2li+icatoare ri9ind

cea 2ai robabil) con+iguraie a delas)rilor care resect) condiiile e contur. u) gradul de

generalitate al iote7elor +olosite se disting dou) categorii de iote7eD

". Iote7e cu caracter general alicabile 6ntregului corB dintre care a2inti2D

iote7a seciunilor lane ?i nor2ale ,iote7a lui ernoulli alicabil) 6n teoria

barelor/B iote7a nor2alelor rectilinii ,iote7a lui KircPo++B alicabil) 6n teorial)cilor subiri/B iote7a nede+or2abilit)ii conturuluiB etc.

*. Iote7e cu caracter localB 9alabile entru oriuni 2ai 2ici sau subdo2eniiB

co2onente ale unei entit)i co2lexe. Iote7ele accetate trebuie s) asigure

continuitatea dintre subdo2enii. Metoda ele2entelor +inite +olose?te iote7e cu

caracter local 6n elaborarea 2odelului aroxi2ati9 de calcul.

Metoda ele2entului +init a a)rut ca o consecin) a necesit)ii de a calcula structuri de

re7isten) co2lexe entru care 2etodele analitice de calcul nu sunt oerabile. Idea de ba7) esteaceea c) 6n ca7ul 6n care structura se 62arte 6n 2ai 2ulte )ri nu2ite,ele%ente finite,entru

+iecare dintre acestea se ot alica teoriile de calcul coresun7)toare sc=e2ati7)rii adotate

,teoria de bar)B lac) sau 2asi9/. 2)rirea 6ntregului 6n )ri de di2ensiuni 2ai 2iciB oeraie

care oart) denu2irea consacrat) de ,di)'reti-are, 9a a9ea dret e+ect obinerea de +or2e

si2le entru ele2entele +inite co2onente ale structurii. Modelul de calcul utili7at 6n anali7a

cu ele2ente +inite este un 2odel aroxi2ati9B obinut rin asa2blarea ele2entelor +inite

co2onenteB in:nd cont de geo2etria structurii. #onectarea ele2entelor +inite se reali7ea7)

nu2ai 6n anu2ite uncte nu2ite uncte nodale sau,nod(ri,.%odurile rere7int) unctele de

intersecie ale linilor de contur rectilinii sau curbe ale ele2entelor +inite. Ele2entele +inite ot +i

uniB bi sau tridi2ensionale 6n +uncie de geo2etria structurii e care o 2odelea7).

%odurile sunt lasate de obicei e contururile ele2entului unde ele2entele adiacente

sunt conectate 6ntre ele. eoarece 9ariaia real) a 9ariabilei de c:2 ,ca delasareaB tensiuneaB

te2eraturaB resiunea sau 9ite7a/ 6n interiorul continuului nu este cunoscut)B se ad2ite c)

9ariaia 9ariabilei de c:2 e do2eniul unui ele2ent +initoate +i aroxi2at) rintr-o +uncie

_________________________________________________________________________________16


15/67



si2l). Aceste +uncii de aroxi2are ,nu2ite 2odele de interolare/ sunt de+inite 6n +uncie de

9alorile 9ariabilelor de c:2 6n noduri.

#aracterul aroxi2ati9 al 2etodei ele2entului +init re7ult) ca ur2are a +atului c)

geo2etria real) este 6ntotdeauna 6nlocuit) cu o reea de ele2ente +inite care ur2)re?te +or2a

real)B dar nu o oate reda cu exactitate dec:t nu2ai entru anu2ite geo2etrii articulareBdatorit) nu2)rului +init de ele2enteB iar 2)ri2ile necunoscute ale roble2ei sunt calculate

nu2ai 6n nodurile structurii. Re7ult) de aici conclu7ia c) reci7ia de calcul cre?te o dat) cu

cre?terea nu2)rului de ele2ente +inite. #ontinuitatea re7ultatelor obinute deinde de caracterul

de continuitate e care +unciile de aroxi2are trebuie s)-l asigure la ni9elul 7onelor

interele2ente.

or2ularea 2etodei ele2entului +init se ba7ea7) e exri2area condiiilor de extre2 e

care unele 2)ri2i care inter9in 6n +eno2enul studiat trebuie s) le satis+ac). Metoda ele2entelor+inite este o 2etod) cu un 9ast do2eniu de alicabilitate care se bucur) de a9anta>ul unei

+or2ul)ri relati9 si2le. #aracterul de generalitate al 2etodei 6i con+er) a9anta>ul de a se adata

cu 2odi+ic)ri si2le celor 2ai co2lexe ?i 9ariate roble2e cu2 sunt roble2ele liniare ?i

neliniareB solicit)ri statice ?i dina2ice structuri de bareB l)ci lane sau curbe ?i 2asi9eB

solicit)ri de contactB roble2e de 2ecanica rueriiB gruate 6n cele trei tiuri de roble2eD

roble2e de ec=ilibruB roble2e de 9alori rorii ?i roble2e de roagare.

1.&.&. Model(l %ate%ati' de o*ti%i-are al )tr('t(rilor1.&.&.1. O*ti%i-area )tr('t(ral a )i)te%elor %e'ani'e

$ti2i7area structurilor 2ecanice se oate +aceB rin alegerea celor 2ai bune alternati9e

de roiectare e ba7a unor algorit2iB cu a>utorul calculatorului. Structura oti2) este cea care

coresunde concetelor dorite ?i care este 6n acela?i ti2 oeraional)B reali7abil) ?i cerut) de

alicaie.$ti2i7area include toate calculele ce er2it ca anu2ii ara2etri s) +ie 62bun)t)ii

continuuB rin 9arierea siste2atic) a 9alorii lor. $ti2i7area este construit) e algorit2i 6n care

roriet)ile ot +i deter2inate cantitati9B ca o +uncie de +or2) sau structur).#ele 2ai i2ortante criterii de oti2i7are a ele2entelor de structur) ot +i considerateD

criteriul re7istenei 2ecaniceB criteriul rigidit)iiB criteriul stabilit)ii ?i criteriul greut)ii.

#riteriul re7istenei 2ecanice i2une restriciile +unda2entale care trebuie resectate 6n

orice alicaie de oti2i7are. Aceste restricii sunt date de co2onentele tensorului tensiunilor.

$ti2i7area structurilor e ba7a acestui criteriu se +ace rin alicarea di+eritelor teorii de

re7isten). Alegerea unui criteriu de re7isten) sau utili7area unui criteriu aroxi2ati9B deinde

deD 2aterialul structuriiB tiul 6nc)rc)rilorB utili7area unei sc=e2e de calcul seci+ice ?i ali

+actori.

_________________________________________________________________________________17


16/67



#riteriul rigidit)ii oate +i de+init sintetic rin i2unerea 2ini2i7)rii de+or2aiilor unei

structuri 2ecanice. Unul dintre cele 2ai i2ortante obiecti9e ale oti2i7)rii este 2eninerea

rigidit)ii structurii 2ecanice si2ultan cu 2ic?orarea greut)ii acesteia.#riteriul stabilit)ii constituie o cerin) de ba7) care trebuie satis+)cut) 6n roiectarea

structurilor elastice. n 2od articularB acest criteriu este i2ortant 6n roiectarea structurilor

79elte. #oncetul stabilit)ii elastice este legat de r)sunsul structurii la +orele alicate. Studiul

sc=i2b)rii geo2etriei +uncie de ti2 este obiecti9ul rincial al oric)rei in9estigaii de

stabilitate structural). Tot 6n cadrul acestui criteriu oate +i studiat) ?i co2ortarea la +la2ba> a

unei structuri 2ecanice.#riteriul greut)ii este re7ent 6n toate criteriile anali7ate anteriorB +iind un criteriu

co2le2entarB +)r) de care oti2i7area structurii nu ar +i co2let). in aceast) cau7)

oti2i7area unei structuri de9ine o roble2) 2ulticriterial)B +unciile obiecti9 +iind constituite

dinD greutateB rigiditateB re7isten) 2ecanic)B stabilitate static) ?i dina2ic).Te=nicile de oti2i7are actuale se ot clasi+ica 6n oti2i7)ri de toologie ,sau de

con+iguraie/ ?i oti2i7)ri de +or2). $ti2i7area toologiei ?i a +or2ei necesit) o rere7entare

+lexibil) a geo2etriei structurii ?i resuune 2odi+icarea toologiei 6n ti2ul oti2i7)rii.

A9anta>ul rincialul al acestei abord)ri este c) roiectantul nu trebuie s) g=iceasc)C toologia

oti2) sau s) seci+ice +rontierele 9ariabileB ci doar o regiune 6n care co2onenta trebuie s) se

6ncadre7eB condiiile la li2it) ?i sarcinile alicate.n +uncie de tiul 9ariabilelor de roiectare utili7ateB oti2i7area oate +iD oti2i7are

di2ensional)B oti2i7are a +or2ei ?i oti2i7are a toologiei.n cadrul oti2i7)rii di2ensionaleB 9ariabilele de roiectare sunt di2ensiuni ale

ele2entelor de re7isten) ale structuriiB iar sc=i2barea geo2etriei indus) de sc=i2barea acestor

9ariabile de roiectare nu i2lic) 2odi+icarea 2odelului de anali7).$ti2i7area +or2ei i2lic) 9arierea li2itelor structuriiB ast+el 6nc:t se 2odi+ic)

do2eniul anali7ei structurale.$ti2i7area toologiei se ba7ea7) e 6nde)rtarea din structur) a unui 9olu2 de 2aterial

nesolicitat 6n condiiile 2axi2i7)rii rigidit)ii structurii.

Algorit2ii de oti2i7are reali7ea7) 2ini2i7area unei +uncii obiecti9B ce deinde de

9ariabilele de roiectare ale structurii. Soluiile roble2ei de oti2i7areB entru a +i declarate

reali7abile ,+e7abile/B trebuie sa satis+ac) +unciile de restricie i2use. unciile de restricie

sunt 2)ri2i de r)suns ce deind de 9ariabilele de roiectare. &entru 2ini2i7area +unciei

obiecti9 exist) 2ai 2ulte te=nici ba7ate e 2etode de rogra2are 2ate2atic) sau e 2etoda

criteriului oti2.Alicarea algorit2ilor de oti2i7are i2lic) un 9olu2 2are de calculB ca ur2are au +ost

reali7ate ac=ete de rogra2e entru oti2i7are structural) cu a>utorul calculatorului.&rocedurile constauB 6n generalB din atru 2odule distincteD 2odelarea ara2etric) a structuriiB

_________________________________________________________________________________18


17/67



anali7a rin ele2ente +initeB anali7a de sensibilitate ?i alicarea algorit2ilor de oti2i7are.

&ac=etele de rogra2e utili7ate 6n re7ent la oti2i7area structurilor accesea7)B 6n generalB

entru re7ol9area anali7ei un rogra2 de anali7) rin ME.&rogra2ele e9oluate de anali7) cu ele2ente +inite au de79oltate 6n structura lor 2odule

seciali7ate de oti2i7are. n acest scoB 2a>oritatea rogra2elor 6nglobea7) dou) 2odule

distincte de oti2i7are.&ri2ul 2odulB lucr:nd 6n 6ntregi2e cu li2ba>ul de ara2etri7are A&LB utili7at entru

oti2i7area di2ensional) ?i de +or2)B se ba7ea7) e controlul utili7atorului asura 9ariabilelor

?i +unciilorB care 9or +i constr:nse ?i 2ini2i7ateB +olosind 2etodele standard de oti2i7are.Al doilea 2odulB cel de oti2i7are toologic)B se utili7ea7) 6n scoul g)sirii celei 2ai

bune 6ntrebuin)ri a 2aterialului la o solicitare singular) sau 2ultil). #ea 2ai bun) utili7are a

2aterialuluiB 6n ca7ul oti2i7)rii toologiceB este 6neleas) 6n sensul obinerii rigidit)ii 2axi2e

a structurii.

1.&.&.2. Pro'ed(ra de o*ti%i-are *rin %etoda ele%entelor finite1.&.&.2.1. !efinirea *role%ei de o*ti%i-are

Algorit2ul oti2i7)rii structurale i2lic) de+inirea a trei tiuri de 9ariabile ce

caracteri7ea7) rocesulD 9ariabile de roiectareB 9ariabile de stare ?i +uncia obiecti9. Aceste

9ariabile sunt rere7entate rin ara2etrii scalari.

Variabilele de proiectarexi sunt 2)ri2i indeendente 6ntr-o anali7) de oti2i7areB

9aloarea acestora +iind 2odi+icat) 6n ti2ul rocesului de oti2i7are. Acestea sunt de+inite rin

indicarea 9alorilor 2ini2e ?i 2axi2eB ast+el +iind deter2inat saiul de roiectare +e7abil.

ectorul 9ariabilelor de roiectare este indicat rinD

iii xxx ,i "B*B1B ...B n/B rel. ".1

undeD neste nu2)rul 9ariabilelor de roiectareJ

ii xx , - 2ini2ul resecti9 2axi2ul do2eniului de 9alori al 9ariabilelor de roiectare.

Variabilele de staregi

, hi

, wi

sunt 2)ri2i de r)suns deendente de 9ariabilele deroiectareB +iind de ase2enea li2itate sueriorB in+erior sau suerior ?i in+eriorD

( ) ii gxg ,i "B*B1B ...B 2"/B rel. ".4

( )xhh ii ,i "B*B1B ...B 2*/B rel. ".5

( ) iii wxww ,i "B*B1B ...B 21/B rel. ".!

undeD giB hiB wisunt 9ariabile de stare re+eritoare la co2ortarea structuriiJ

m1B m2B m3- nu2)rul constr:ngerilor 9ariabilelor de stare cu di+erite 9alori entru li2itele

de 2axi2 ?i 2ini2.Funcia obiectivfB este deendent) de 9ariabilele de roiectareB +iind de+init) rin relaiaD

_________________________________________________________________________________19


18/67



( )xff = B rel. ".(

undeD + este +uncia obiecti9.

Ecuaiile ,".1/ - ,".(/ rere7int) o roble2a de 2ini2i7are constr:ns)B a c)rui sco este

de a 2ini2i7a +uncia obiecti9frin constr:ngerile i2use de ecuaiile ,".1/ - ,".!/.

Seturile de 9ariabile de roiectare care satis+ac toate constr:ngerile sunt considerate+e7abileB iar con+iguraiile cu una sau 2ai 2ulte constr:ngeri neresectate sunt in+e7abile. n

saiul de roiectare de+init ca +iind +e7abilB este ad)ugat) o toleran) entru +iecare li2it) a

9ariabilei de stare. Ast+elB dac)x*este un set de roiectare datB de+init caD

**3

*2

*1

*... nxxxxx = B rel. ".utorulur2)toarei di+ereneD

( ) ( )

i

rir

i

r

x

xfexxf

x

f

+

=

rel. ".*1

undeD

eeste 9ectorul cu 9alori " entru co2onenta i?i 3 entru celelalte co2onenteJ

( )iii xxD

x =100

J

- 2)ri2ea asului de di+eren) ,6n rocente/.

#alcule si2ilare sunt reali7ate entru +iecare 9ariabil) de stare.

_________________________________________________________________________________22


21/67



1.&.&.$. Metode de o*ti%i-are1.&.&.$.1. Metoda )(*role%ei a*ro0i%ati/e

Aceast) 2etod) de oti2i7are oate +i considerat) ca o 2etod) de ordinul 7eroB 6n care se

cer doar 9alorile 9ariabilelor deendenteB +uncia obiecti9 ?i 9ariabilele de stareB dar nu ?i

deri9atele lor. ariabilele deendente sunt 6nt:i 6nlocuite rin aroxi2area cu 2edia celor 2ai

2ici )trateB roble2a 2ini2i7)rii constr:nse +iind trans+or2at) 6ntr-o roble2) +)r)

constr:ngeri +olosind +uncii de aroxi2are. Mini2i7area este aoi reali7at) entru +iecare

iteraie rin aroxi2area ?i reducerea +uncieiB :n) c:nd se obine con9ergena sau se a>unge la

2o2entul indicat entru ter2inarea iteraiei. &entru aceast) 2etod)B +iecare iteraie este

ec=i9alent) cu un ciclu de anali7) cu ele2ente +inite co2let.

eoarece 2etoda reali7ea7) aroxi2area +unciei obiecti9 ?i a +iec)rei 9ariabile de stareB

este necesar un anu2it 9olu2 de date entru +or2area setului de roiectare.

Aceste date reli2inare ot +i direct generate de utili7atorB +olosind orice instru2ent de e9aluare

re7entat 6n subcaitolul anterior. ac) acestea nu sunt de+initeB seturile de roiectare 9or +i

generate aleator.

&ri2ul as 6n roble2a 2ini2i7)rii constr:ngerilorB exri2at) rin ecuaiile ,".4/ ?i

,".5/B const) 6n rere7entarea 9ariabilei deendente rintr-o aroxi2areB rere7entat) rin

notaia'. &entru +uncia obiecti9D

( ) ( ) eroarexfxf +=

B rel. ".*4

?i si2ilar entru 9ariabilele de stareD

( ) ( ) eroarexgxg +=

B rel. ".*5

( ) ( ) eroarexhxh +=

B rel. ".*!

( ) ( ) eroarexwxw +=

. rel. ".*(

#ea 2ai co2lex) +or2) e care o oate a9ea o aroxi2are este rere7entarea sub +or2a

unei +uncii )tratice cu ter2eni 6n diagonal). &entru +uncia obiecti9B aceasta se oate exri2a

ast+elD

++= n

i

n

jjiij

n

iii xxbxaaf 0 . rel.

".*B din ecuaia anterioar)B se +olose?te 2etoda celor 2ai 2ici

)trate. e exe2luB entru +uncia obiecti9 exresia esteD

_________________________________________________________________________________23


22/67



( ) ( ) ( )

2

1

2 =

=

dn

j

jjj ffE B rel. ".*0

undeD )"#este onderea asociat) setului de roiectareJ

n&- nu2)rul curent al seturilor de roiectare.

Si2ilar se oate reali7a entru +iecare 9ariabil) de stare. #oe+icienii din ecuaiaanterioar) sunt deter2inai rin 2ini2i7area lui +2 si2etric +a) de coe+icieni. &onderile

utili7ate sunt calculate du) una din ur2)toarele 2odalit)iB ba7:ndu-se eD

9alorile +unciei obiecti9B la care seturile de roiectare cu 9alorile cele 2ai sc)7ute ale

+unciei obiecti9 au cea 2ai 2are ondereJ

9alorile 9ariabilelor de roiectareB la care seturile de roiectare cele 2ai aroiate de cea 2ai

bun) structur)B ri2esc cea 2ai 2are ondereJ

+e7abilitateB unde seturile +e7abile au cea 2ai 2are ondere iar seturile in+e7abile au cea 2ai

2ic) ondereJ

co2binaia celor trei onderi descrise anteriorJ

toate onderile sunt unitareD 1j B entru orice.

isun:nd de +uncia de aroxi2areB roble2a 2ini2i7)rii constr:nse se oate

re+or2ula ast+elD

se 2ini2i7area +unciaD ( )

= xff B rel. ".13

dein7:nd deD

iii xxx ,i"B *B 1B ...B n/B rel. ".1"

( ) iii gxg +

,i"B *B 1B ...B 2"/B rel. ".1*

( )xhh iii

,i"B *B 1B ...B 2*/B rel. ".11

iiiii www +

,i"B *B 1B ...B 21/. rel. ".14

Ur2)torul as este trans+or2area ecuaiilor anterioare dintr-o roble2) cu constr:ngeri

6ntr-o roble2) neconstr:ns).

Aceasta se reali7ea7) cu a>utorul +unciilor de corecieB conduc:nd la ur2)toarea +or2ulare a

subroble2ei.

Mini2i7:ndD

( ) ( )

++++= =

=

=

=

321

1111

0,

m

ii

m

ii

m

ii

n

iikk wWhHgGxXpffpxF B rel. ".15

undeD este +uncia de corecie +olosit) entru a alica constr:ngeri 9ariabilelor de roiectareJ

_________________________________________________________________________________24


23/67



-B.?i /- +unciile de corecie entru constr:ngerile 9ariabilelor de stare.

aloarea +unciei obiecti9 f0 este introdus) entru a deter2ina unit)ile logice. uncia

obiecti9 +)r) constr:ngeriB nu2it) de ase2enea ?i sura+a) de r)sunsB "x,p#9aria7) +uncie

de 9ariabilele de roiectare ?i depB undepeste un ara2etru al sura+eei de r)suns.

Te=nic) 2ini2i7)rii sec9eniale constr:nse este +olosit) entru re7ol9area ecuaiei ,".15/entru +iecare iteraie de roiectare. Indicele re+lect) +olosirea subiteraiilor reali7ate 6n ti2ul

soluion)rii subroble2eiB 6n care cre?te 9aloarea ara2etrului sura+eei de r)suns p1p2p3

etc.B 6n 9ederea obinerii cu reci7ie a re7ultatelor con9ergente.

&entru li2ita suerioar)B +uncia de corecie a 9ariabilei de roiectare are +or2aD

( ) ( )

( ) ( )

+

ustarea intern) a ara2etrului sura+eei de r)suns ;. &entru iteraia iniial)

%0B direcia de c)utare este resuus) ca +iind negati9ul gradientului +unciei obiecti9

neconstr:nse.

( ) ( ) ( ) 000, pfj ddqxd +== B rel. ".51

undeD q = 1J

( ) ( )( )00 xd ff = J rel. ".54

( ) ( )( )00 xd pp = . rel. ".55

&entru iteraia iniial)B direcia de c)utare este aceea care are cea 2ai 2are descre?tere.

&entru iteraiile ur2)toare ,>0/B direciile con>ugate se deter2in) 6n concordan) cu +or2ula de

recuren) &olaP - RibiereD

( ) ( ) ( )11,

+=

jjk

jj

drqxd B rel. ".5!( )( ) ( )( )[ ] ( )( )

( )( )2

1

1

1

,

,,,

qx

qxqxqxr

j

j!jj

j

= . rel.

".5(

#:nd toate 9ariabilele de roiectare constr:nse satis+ac relaia:x"x# % 0B se oate scrieD

( ) jp

jp xqqx =, dac) iii xxx ,i "B *B 1B ... n/B rel. ".5aone7eB c=ine7eB

A&IB %EMAB A%SIB AS#EB AIS#B U# ?i g=iduri QR# entru o anali7) co2let) a 6ntregului

siste2 de conducte.

2.3.1. Standarde de %ateriale

Auto&I&E are 6n co2onena bibliotecilor ur2)toarele standardaleD A%SIOASME

_________________________________________________________________________________34


33/67



I%

NIS

S ("50 'R&

'


34/67



Ca-(ri de +n'arareA(toPi*eN('lear

7.2'ra9itate "

idro "Te2ica "33

&resiune "33#utre2ure statice "3

:nt "3Sarcini de+inite de

utili7ator"43

Sectrur) sunsuri 53Ar2onic "3

Mi?c)ri seis2ice "3Sectru +ore "3

Ti2 "3%u2arul 2axi2 de

ca7uri de

anali7)static) ?i

dina2ic)


35/67



CAPITOLUL III

STU!IU !E CAZ

$.1. !e)'rierea te8ni' a )i)te%(l(i de 'ond('te

_________________________________________________________________________________37


36/67



Siste2ul de conducte ce +ace obiectul studiului de ca7 este reali7at din unct de 9edere al

2aterialelor co2onente 6n con+or2itate cu STAS-ul ASME ediia *334.

%or2ati9ul du) care se e+ectuea7) calculele ?i anali7a siste2ului 6l rere7int) ASME

% %U#LEAR ediia *334.

Siste2ul de unit)i de 2)sur) adotat at:t entru introducerea datelor c:t ?i entrua+i?area re7ultatelor s-a adotat ca +iind SIEUR$.

#ele enu2erate anterior sunt exuse 6n +or2at gra+ic 6n i2aginea ur2)toareD

igura 1.".

$.1.1. Cond('te

Siste2ul de conducte este structurat e trei tio-di2ensiuni dia2etraleB resecti9 trei

grosi2i de erete +uncie de dia2etrul conductei con+or2 i2aginii 1B a sc=e2ei i7o2etrice

,desen "/ ?i a +igurii ur2)toare.

_________________________________________________________________________________38


37/67



igura 1.*.

_________________________________________________________________________________39


38/67



igura 1.1.

_________________________________________________________________________________40


39/67



n corelaie cu aceste trei tio-di2ensiuni sunt re7entate 6n i2aginea ur2)toare

roriet)ile 2aterialului din care este con+ecionat) tubulatura siste2ului.

igura 1.4.

n co2onena siste2ului de conducte se reg)sesc con+or2 +ig.1." ?i 1.* o serie de alteco2onente cu ar +iD teuriB coturiB robineiB suoriB ancora>eB +lan?eB reducii.

n cele ce ur2ea7) 9or +i re7entate rorietiile ele2entelor enu2erate anterior.

$.1.2. Te(ri

igura 1.5.

_________________________________________________________________________________41


40/67



$.1.$. Cot(ri

igura 1.!.

$.1.&. Roine5i

igura 1.(.

$.1.9. S(*or5i

_________________________________________________________________________________42


41/67



igura 1.


42/67



$.1.7. Ti*(ri de ra'ord(ri

igura 1."*.

$.1.1>. Te%*erat(ra 6i *re)i(nea de *roie'tare

Te2eratura ?i resiunea de roiectare a siste2ului de conducte este de 10


43/67



igura 1."1.

$.1.11. Te%*erat(ra 6i *re)i(nea de o*erare

&entru anali7a siste2ului s-a considerat necesar un singur ca7 de oerare ri9ind

te2eratura ?i resiunea. n acest sens acestea s-au adotat ca +iind T 155 #B &

*B3!


44/67



igura 1."4.

n+igura ur2)toare sunt exuse te2eratura ?i resiunea de roiectare +uncie de

tronsoanele de conduct)D

_________________________________________________________________________________46


45/67



igura 1."5.

_________________________________________________________________________________47


46/67



$.2. !e)'rierea anali-ei )i)te%(l(i de 'ond('te

$.2.1. Anali-a )tati'

n cadrul anali7ei statice s-au luat 6n considerare ur2)toarele 6nc)rc)riD

6nc)rc)ri din gra9itaie 6nc)rcare ter2ic) 6nc)rcare din resiune 6nc)rcare seis2ic) static)

Mecanis2ul de anali7) static) este angrenat de seturile de anali7) static)B acestea +iind

rere7entate at:t de 6nc)rc)ri unice c:t ?i de gru)ri +or2ate din co2binarea tuturor sau anu2itor

6nc)rc)ri.

Seturile de anali7) static) sunt exuse 6ntr-un 2od si2li+icat rin inter2ediul

ur2)toarei i2agini gra+ice.

igura 1."!.

S-au adotat un nu2)r de 4 seturi de anali7e statice 6n cadrul carora s-au utli7at

ur2)toarele ca7uriD

Setul de anali7) "D 6nc)rc)ri din gra9itaie

Setul de anali7) *D 6nc)rc)ri din gra9itaie[6nc)rcare ter2ic)[6nc)rcare din resiune

Setul de anali7) 1D 6nc)rc)ri din gra9itaie[6nc)rcare seis2ic) static)

Setul de anali7) *D 6nc)rc)ri din gra9itaie[6nc)rcare ter2ic)[6nc)rcare din resiune[6nc)rcare

seis2ic) static)

$.2.2. Anali-a dina%i'

_________________________________________________________________________________48


47/67



n co2onena anali7ei dina2ice se 9or reg)siD

un ca7 de anali7) 2odal) la o +rec9en) de 2axi2u2 11 7 e+ectuat) 6n condiiile de

lucru al siste2ului de conducte

igura 1."(.

un ca7 de anali7) de sectru al r)sunsurilor calculat rin 2etoda su2ei dubleB cu o

durata a seis2ului de "B" secundeB ?i cu o a2orti7are de 5\.

igura 1."


48/67



igura 1."0.

$.2.$. Co%ina5ii de +n'r'ri

#o2binaia de 6nc)rc)ri s-a reali7at 6n 2od si2li+icat rin 6nsu2area tuturor

6nc)rc)rilorB solicit:nd ast+el structura de conducte 6n 2odul cel 2ai de7a9anta>os.

igura 1.*3.

$.$. Afi6area re-(ltatelor

_________________________________________________________________________________50


49/67



u) e+ectuarea anali7ei statice ?i dina2iceB so+tul o+er) osibilitatea de 9i7uali7are a

re7ultatelor sub dou) +or2e distincteD

gra+ic)

textatorit) +atului c) a+isarea re7ultatelor sub +or2a de text i2lic) un 9olu2 2are de

aginaie 6n cadrul lucr)rii 9or +ii exuse +igurile gra+ice ale re7ultatelorB acestea o+erind totodat)

u?urin) 6n 6nelegerea ?i interretarea re7ultatelor de c)tre utli7ator.

$.$.1. Re-(ltatele rafi'e ale de*lrilor$.$.1.1. !e*la)ri enerate de ra/ita5ie

igura 1.*".

$.$.1.2. !e*la)ri enerate de )ei)% dina%i'

_________________________________________________________________________________51


50/67



igura 1.**.

$.$.1.$. !e*la)ri enerate de )*e'tr(l r)*(n)(rilor

_________________________________________________________________________________52


51/67



igura 1.*1.

$.$.1.&. !e*la)ri enerate de +n'r'are ter%i'

_________________________________________________________________________________53


52/67



igura 1.*4.

$.$.1.9. !e*la)ri enerate de +n'r'are din *re)i(ne

_________________________________________________________________________________54


53/67



igura 1.*5.

$.$.1.:. !e*la)ri enerate *la)are enerat de +n'r'are din ra/ita5ie 6i

te%*erat(ra

_________________________________________________________________________________55


54/67



igura 1.*!.

$.$.1.


55/67



igura 1.*(.

$.$.1.=. !e*la)ri enerate de +n'r'are din ra/ita5ie 6i )ei)% )tati'

_________________________________________________________________________________57


56/67



igura 1.*


57/67



igura 1.*0.

$.$.2. Grafi'(l )oli'itrilor$.$.2.1. Grafi'(l )oli'itrilor re-(ltate din ra/ita5ie

_________________________________________________________________________________59


58/67



igura 1.13.

$.$.2.2. Grafi'(l )oli'itrii ra*ortat la )oli'itarea ad%i)iil re-(ltate din ra/ita5ie

_________________________________________________________________________________60


59/67



igura 1.1".

$.$.2.$. Grafi'(l )oli'itrilor re-(ltate din *re)i(ne

_________________________________________________________________________________61


60/67



igura 1.1*.

$.$.2.&. Grafi'(l )oli'itrii ra*ortat la )oli'itarea ad%i)iil re-(ltate din *re)i(ne

_________________________________________________________________________________62


61/67



igura 1.11.

$.$.2.9. Grafi'(l )oli'itrilor re-(ltate din )ei)%(l )tati'

_________________________________________________________________________________63


62/67



igura 1.14.

$.$.2.:. Grafi'(l )oli'itrii ra*ortat la )oli'itarea ad%i)iil re-(ltate din )ei)%(l

)tati'

_________________________________________________________________________________64


63/67



igura 1.15.

$.&. Inter*retarea re-(ltatelor

entleF Auto&ie reali7ea7) auto2at interretarea re7ultatelorB gener:nd un raort text cu

erorile a)rute 6n ur2a anali7ei.&rin inter2ediul gra+icelor solicit)rii raortat) la solicitarea ad2isibil) so+tul o+er)

utili7atorului osibilitatea de 9i7uali7are a 7onelor sensibileB care 6n ti2ul +uncion)rii ar utea

genera roble2e siste2ului de conducte. n acest sens orice raort solicitareOsolicitare

ad2isibil)]" o7at e gra+ice rin inter2ediul culorii ro?ii a9erti7ea7) utili7atorul c) acel

_________________________________________________________________________________65


64/67



tronson de conduct) rere7int) o 7on) sensibil)B ca7 6n care tronsonul de conduct) se

redi2ensionea7)B e+ectu:ndu-se ulterior o nou) anali7).Siste2ul de conducte ce +ace te2a studiul de ca7 re7int) o ast+el de 7on) sensibil) 6n

unctul A"13%B +at entru care este necesar) redi2ensionarea acelui tronson ?i e+ectuarea unei

noi anali7e statice ?i dina2ice.

CONCLUZII

Anali7a siste2elor de conducte cu a>utorul so+turilor cu ele2ente +inite o+er) inginerilor

osibilitatea de reali7are 6ntr-un ti2 record al anali7elor statice ?i dina2ice entru di+erite

siste2e de conducteB indi+erent de co2lexitatea acestora.Sunt e9itate 6n acest +el erorile u2ane de introducere a ara2etrilor ?i de reali7are a

calculelor rin generarea auto2at) de raoarte de erori.atorit) re7ultatelor gra+ice inginerii au osibilitatea de g)sire ?i eli2inare a 7onelor cu

sensibilitatea crescut).ene+iciile unor ast+el de so+turi duc 6n +inal la o roiectare care nu ad2ite abateri de la

nor2ati9ele ?i standardele i2useB o+erind bene+iciarilor direci ai siste2elor de conducte

siguran) 6n exloatare ?i nu 6n ulti2ul r:nd siguran) 6n ca7ul unor de7astre naturale.

_________________________________________________________________________________66


65/67



P4R?I !ESENATE

_________________________________________________________________________________67


66/67



@I@LIOGRA"IE

1. A(toPIPE T(torial Man(al 2>112. A(toPIPE Bel*$. C. Marin3 I. ". Po*a3 A. Badr3 L. Al( Modelarea cu elemente finite a structurilor

mecanice !ditura "cademiei #om$ne %ucure&ti 22

&. !anDSorin Co%6a DM!T()" !*!M!+T!*(# F,+,T! -urs introductiv !ditura

./T/ 0#! -lu3+apoca 2

9. Ni'olae "a(r D!*!M!+T! F,+,T! Fundamente:. Con)tantin a)iloai'a -urs 3 Modele pentru calculul structurilor de re5isten6

ibiu3278


67/67



=. . !ea' Tehnolo;ia construciilor sudate !ditura .niversit6ii ibiu 27. G. Sofonea3 A.M. Pa)'( #e5istena materialelor : .niversitatea

1>. Internet http://www.bentley.com11. Internet http://www.inas.ro/12. ASME2>>&1$. ASME N@ NUCLEAR 2>>&1&. Nor%ati/ I.:.F>&pentru proiectarea sistemelor de alimentare cu ;a5e19. NTPEE 2>>= +orme tehnice pentru proiectarea e?ecutarea &i e?ploatarea

sistemelor de alimentare cu ;a5e naturale

1:. Mar'( "r5il D #urs - Metode nu2erice de 2)surare a structurilor ?i oti2i7areB

Sibiu.1F2D2>>$ D,nspecia de tat pentru -ontrolul -a5anelor #ecipientelor sub

presiune &i ,nstalaiilor de #idicat 3 ,-,# 3

1=. A(rel Stratan D)inamica structurilor &i in;inerie seismic6 +ote de curs Timi&oara

21

17. I.I. Ze'8e( D0rotectia antiseismica a instalatiilor de ;a5e naturale "+#! 212>. Internet http://www.scrib!.com21. !anDPa(l tefne)'( 0ractica e?traciei ;a5elor naturale

22. La a Ilie Ter2ote=nic) suort de curs2$. @lan3 Mar'el Leti i( istribu ia ga7elor naturaleB Editura Uni9ersit) ii Lucian

lagaCB Sibiu *33*.2&. .Man(al(l de in)tala ii B Editura Artecno ucure ti *33*

_________________________________________________________________________________69
http://www.bentley.com/http://www.inas.ro/http://www.scribd.com/http://www.bentley.com/http://www.inas.ro/http://www.scribd.com/

Documents

Analiza statica si dinamica la sisteme de conducte