analyse hydraulique 46090 - eaureunion.fr · 2018. 1. 29. · En aval, les bras aux extrémités des rives gauche et droite poursuivent leur trajectoire sous le pont de la RN2 (Figure

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ETUDE HYDRAULIQUE - COURBE DE TARAGE

46090 – La Rivière Langevin à Langevin (bassin Tamarin)

Janvier 2018

Responsable de publication Gilbert SAM YIN YANG Responsables de la rédaction Faïçal BADAT, Julien BONNIER

Rédaction Valérie PAYET

2

Table des matières

Introduction ....................................................................................................................... 5

1. ANALYSE HYDRAULIQUE DE TERRAIN ........................................................................ 6

1.1. La description du site ...................................................................................................................................................... 6

1.2. Les limites de la courbe de tarage ................................................................................................................................ 13

1.3. Les contrôles identifiés pour le modèle BaRatin ........................................................................................................... 13

1.4. Les profils retenus pour la modélisation 1D sous Mascaret ......................................................................................... 16

1.4. Le coefficient de Strickler .............................................................................................................................................. 19

2. L’ECHANTILLON DE JAUGEAGES ............................................................................... 20

3. MODELISATION HYDRAULIQUE 1D .......................................................................... 23

3.1. Le profil en long ............................................................................................................................................................ 23

3.2. Les profils en travers ..................................................................................................................................................... 24

3.3. Conditions limites, lois hydrauliques et paramètres du modèle hydraulique 1D .......................................................... 31

3.4. Tests de sensibilité des paramètres du modèle ............................................................................................................ 34

3.5. Les simulations basses et hautes .................................................................................................................................. 37

4. MODELISATION BARATIN ........................................................................................ 39

4.1. Configuration hydraulique et courbe de tarage du modèle BaRatin initial .................................................................. 39

4.2. Cohérence du modèle BaRatin initial ............................................................................................................................ 42

4.3. Configuration hydraulique et courbe de tarage du modèle BaRatin affiné .................................................................. 43

4.4. Cohérence du modèle BaRatin affiné ........................................................................................................................... 46

5. CHOIX DE LA COURBE DE TARAGE ............................................................................ 48

ANNEXE 1 : calcul du coefficient de Strickler par la formule de Cowan ............................. 51

3

Index des figures Figure 1 : localisation de la station sur la carte IGN ................................................................... 6

Figure 2 : les écoulements en basses eaux aux alentours de la station ......................................... 7

Figure 3 : les écoulement en basses eaux au niveau du pont de la RN2 ........................................ 8

Figure 4 : les écoulements en basses eaux en aval du pont de la RN2 .......................................... 9

Figure 5 : organisation des écoulements pour des hauteurs d'eau croissantes ............................. 10

Figure 6 : photographie du site en crue le 09/02/2010 - échelle 1.30m ...................................... 11

Figure 7 : photographie du site en crue le 18/01/2018 - échelle 3.20m ...................................... 11

Figure 8 : identification des obstacles à l'écoulement ............................................................... 12

Figure 9 : seuil naturel aval sonde et le bloc rocheux central .................................................... 12

Figure 10 : les contrôles BaRatin C1 et C2 .............................................................................. 14

Figure 11 : les contrôles BaRatin de C3 à C5 ........................................................................... 15

Figure 12 : Positionnement des profils Mascaret en amont de la sonde et aux alentours de la sonde ......................................................................................................................................... 17

Figure 13 : positionnement des profils Mascaret au niveau du pont de la RN2 ............................. 17

Figure 14 : positionnement du profil Mascaret en aval du pont de la RN2 ................................... 18

Figure 15 : jaugeages du 03/06/1986 à au 15/09/1994 – représentation logarithmique ............... 21

Figure 16 : échantillon de jaugeages - représentation logarithmique .......................................... 22

Figure 17 : échantillon de jaugeages - représentation classique ................................................ 22

Figure 18 : profil en long du bief modélisé .............................................................................. 23

Figure 19 : Modélisation du bief avec le logiciel Mascaret .......................................................... 24

Figure 20 : Profil en travers P1 .............................................................................................. 25



Figure 23 : Profil en travers P4 à la sonde .............................................................................. 26


Figure 25 : Profil en travers P6 – Profil de crête dans Mascaret ................................................. 27




Figure 29 : Profil en travers P10 ............................................................................................ 28





Figure 34 : Profil en travers P15 – profil de crête dans Mascaret................................................ 30



Figure 37 : comparaison entre l'écoulement réel observé et l'écoulement calculé par Mascaret au profil P4 à la sonde .............................................................................................................. 32

Figure 38 : Résultats de la simulation calée du modèle Mascaret ............................................... 33

Figure 39 : test de sensibilité du coefficient de Strickler ........................................................... 34

Figure 40 : test de sensibilité des coefficients de débit des profils P6 et P15 ............................... 36

Figure 41 : comparaison des relations hauteur-débit des simulations basse, calée et haute .......... 38

Figure 42 : courbe de tarage du modèle BaRatin initial en basses eaux (0m à 0.8m) ................... 41

Figure 43 : courbe de tarage du modèle BaRatin initial et des simulations Mascaret ..................... 42

Figure 44 : courbes de tarage des modèles BaRatin affiné et BaRatin initial ................................ 45

Figure 45 : courbes de tarage des modèles BaRatin affiné et Mascaret ....................................... 46

Figure 46 : courbe de tarage de la station 46090 en moyennes et hautes eaux ........................... 49

4

Index des tables Tableau 1 : Matrice des contrôles .......................................................................................... 15

Tableau 2 : liste des jaugeages disponibles en banque et dans BAREME ..................................... 20

Tableau 3 : planimétrage et maillage du modèle ..................................................................... 24

Tableau 4 : conditions limites, loi hydraulique et paramètres de la simulation calée ..................... 33

Tableau 5 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de Strickler du tronçon 1 .................. 34



Tableau 8 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de débit au profil P6 ......................... 36

Tableau 9 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de débit au profil P15 ....................... 37

Tableau 10 : conditions limites, loi hydraulique et paramètres de la simulation basse .................. 37

Tableau 11 : conditions limites, loi hydraulique et paramètres de la simulation haute .................. 38

Tableau 12 : configuration hydraulique du modèle BaRatin initial .............................................. 40

Tableau 13 : comparaison des a priori et a posteriori du modèle BaRatin initial ........................... 43

Tableau 14 : les a posteriori des simulations Mascaret ............................................................. 44

Tableau 15 : configuration hydraulique du modèle BaRatin affiné .............................................. 44

Tableau 16 : comparaison des a priori et des a posteriori du modèle BaRatin affiné ..................... 47

Tableau 17 : courbe de tarage de la station 46090 en moyennes et hautes eaux ......................... 50

5

Introduction La station 46090 « la Rivière Langevin à Langevin (bassin Tamarin) » se situe dans le Sud du département sur la commune de Saint-Joseph à une altitude de 40m NGR. Ses coordonnées géographiques exprimées dans le référentiel WGS84 UTM 40 sont :

− X : 359596.99m, − Y : 7635078.74 m.

La Rivière Langevin est une rivière pérenne, elle a un linéaire d’environ 15.5km et couvre un bassin versant de 53.21km2. La station est situé à environ 600m en amont de l’embouchure, elle est représentative d’un linéaire de cours d’eau d’environ 15km de long et d’un bassin versant d’une superficie de 53.08km2. La pente moyenne du cours d’eau dans le secteur est d’environ 2.7%. Le suivi hydrométrique a commencé en 1997 par l’Observatoire Réunionnais de l’Eau (ORE) précédant l’Office de l’eau Réunion. De 1997 à 2006, une mesure de débit annuelle était réalisée. En 2007 aucune mesure n’a été réalisée. En 2008, le suivi passe à un jaugeage mensuel de mars à décembre. Un passage mensuel est maintenu à partir de 2009 et le suivi en continu démarre en juillet 2009. La station a été équipée de matériel permettant un suivi de la hauteur d’eau en continu dans l’objectif d’optimiser la surveillance du Bassin Réunion. Cette station fait l’objet d’une visite mensuelle dont l’objectif est de réaliser une maintenance préventive des installations et une mesure de débit. Elle est composée :

− D’une échelle limnimétrique, − D’une centrale d’acquisition de données équipée d’un capteur pression, − D’un panneau solaire et d’une batterie de 12V permettant d’assurer l’autonomie en énergie

de la centrale d’acquisition. La courbe de tarage est une relation hauteur-débit spécifique au site d’emplacement du capteur d’enregistrement. Depuis 2009, cette station permet un suivi des débits en continu via la courbe de tarage. La courbe de tarage est construite à partir des mesures de débit. Les stations hydrométriques réunionnaises sont difficilement jaugées en crue, notamment à cause de la rapidité et de la puissance des écoulements dans des bassins versants à fort relief. L’objet de cette étude est d’élaborer la courbe de tarage au-delà du maximum jaugé. La méthodologie mise en œuvre est la suivante :

1. L’analyse hydraulique de terrain, 2. La modélisation hydraulique 1D avec le logiciel Mascaret, 3. La modélisation par la méthode BaRatin, 4. Le choix de la courbe de tarage.

6

1. ANALYSE HYDRAULIQUE DE TERRAIN Date des sorties terrain : 11 et 12 décembre 2017 Ces sorties ont permis d’identifier les contrôles hydrauliques impactant la relation hauteur-débit à la sonde d’enregistrement. Ces contrôles ont été identifiés d’une part pour faire l’objet d’une modélisation 1D sous le logiciel Mascaret, et d’autre part pour être modélisés par la méthode BaRatin.

1.1. La description du site

La station hydrométrique est située en face de l’aire de stockage de canne de Langevin. Elle se trouve à environ 70m en amont du pont de la RN2 et à un peu plus de 2.5km en aval de l’usine hydroélectrique qui effectue régulièrement des lâchers d’eau. Ces lâchers impactent la hauteur d’eau à la sonde qui peut varier de plusieurs dizaines de centimètre par jour.

Figure 1 : localisation de la station sur la carte IGN

Usine hydroélectrique

Chemin d’accès à la rivière en

rive droite

Chemin Kerveguen

Station

Pont de la RN2

Cascade Jacqueline

7

La cabine munie de la centrale d’acquisition de données est située au niveau du chemin d’accès à la rivière en rive droite (Figure 1). Elle est reliée à la sonde de mesure située en contrebas à côté de l’échelle limnimétrique dans le lit de la rivière. Sur la Figure 2 ci-dessous la végétation masque la cabine et le chemin d’accès à la rivière, ils ont donc été schématisés. 11 1

Figure 2 : les écoulements en basses eaux aux alentours de la station Environ 20m en aval de la sonde, une zone de diffluence s’active selon la hauteur d’eau. Pour des hauteurs d’eau inférieures à 0.10m l’écoulement suit uniquement la trajectoire en bleu de la Figure 2 ci-dessus. Puis pour des hauteurs d’eau supérieures à 0.10m, le bras 2 en rive gauche s’active (tracé en jaune sur la Figure 2 ci-dessus) et le débit est réparti entre les chenaux des rives droite et gauche. A partir de 0.25m, le bras 3 représenté en rouge sur la Figure 2 s’active et entraine l’essentiel de l’écoulement en rive droite jusqu’à environ 0.70m à l’échelle. En aval, les bras aux extrémités des rives gauche et droite poursuivent leur trajectoire sous le pont de la RN2 (Figure 3).

Echelle/Sonde

Chemin d’accès à la rivière en rive droite

H<0.10m

H>0.25m

H>0.10m

cabine

11

31

21

8

Figure 3 : les écoulement en basses eaux au niveau du pont de la RN2 En basses eaux, en aval du pont de la RN2, les bras 1 et 2 confluent vers un bras unique avant de se jeter dans la cascade Jacqueline (Figure 4) à 195 m en aval du pont routier.

11

21

9

Figure 4 : les écoulements en basses eaux en aval du pont de la RN2 Au-delà de 0.70m, l’eau déborde progressivement sur le bloc rocheux central amont (Figure 8) qui est complétement submergé à 1.30m (Figure 5). Sur le plan hydraulique, le bloc rocheux central amont joue un rôle de déversoir. Un déversoir transversal à l’aval du bloc rocheux amont central, où

Cascade Jacqueline

Ecoulement en rive droite en basses eaux

Ecoulement en rive gauche en

basses eaux

Ecoulement centré en

basses eaux

10

l’eau se déverse dans le sens amont/aval et un déversoir latéral en rive gauche du bloc rocheux amont central où l’eau se déverse en direction de la rive gauche avant de retrouver une trajectoire amont/aval par l’activation du bras 4 (Figure 5). Le débordement latéral commence en amont de la sonde pour des hauteurs supérieures à 1.10m à l’échelle, puis la hauteur de débordement est environ 1.20m au niveau de la sonde et le bloc rocheux central amont est complétement submergé à 1.30m. Lorsque la hauteur d’eau continue à augmenter, le bloc rocheux RD se fait progressivement submerger. A 1.90m le bloc rocheux RD est entièrement submergé, l’eau se déverse dans un bras en rive droite. Le bloc rocheux RD joue également un rôle de déversoir latéral sur sa bordure en rive droite. 1

Figure 5 : organisation des écoulements pour des hauteurs d'eau croissantes Sur la Figure 5, les débordements sont schématisés par des flèches violettes (débordements sur le bloc rocheux central) et blanches (débordements sur le bloc rocheux en rive droite). Sur ce site, l’écoulement de surface est complexe, les trajectoires des écoulements sont chaotiques. A cela s’ajoute des écoulements souterrains mal connu. L’analyse hydraulique de terrain a permis d’identifier la présence d’une petite résurgence en rive droite, à environ 25m en aval de la sonde (Figure 5). Le débit était de l’ordre de 10l/s pour une hauteur d’échelle de 0.20m. La Figure 6 et la Figure 7 ci-dessous illustrent le site en crue.

11

21

31

41

51

41

41

41

H>1.30m

H>1.90m

Petite résurgence Sonde

11

Les photographies de la Figure 6 ci-dessus met en évidence les débordements par-dessus le bloc rocheux central amont pour une hauteur d’eau de 1.30m à l’échelle.

Figure 7 : photographie du site en crue le 18/01/2018 - échelle 3.20m La photographie de la Figure 7 ci-dessus illustre la turbulence et la violence des écoulements en hautes eaux en aval de la station. On distingue un léger ressaut probablement engendré par le seuil naturel aval sonde (Figure 9) et la présence du bloc rocheux central aval (Figure 8). La multitude des trajectoires d’écoulement sur ce site est lié (i) à la morphologie du site, notamment à la présence de gros blocs rocheux de tailles diverses dans le lit du cours d’eau et (ii) à l’importante zone végétale située en aval de la sonde jusqu’au pont de la RN2. La Figure 8 met en évidence la présence de quatre gros blocs rocheux aux alentours de la station et d’une dense zone végétale en aval. Elle est constituée principalement d’herbacées et d’un tapis racinaire pouvant atteindre plusieurs dizaine de centimètre de hauteur provoquant un obstacle à l’écoulement relativement important selon la hauteur d’eau.

Figure 6 : photographie du site en crue le 09/02/2010 - échelle 1.30m

Sonde Sonde

12

Figure 8 : identification des obstacles à l'écoulement Les blocs rocheux RD et central amont, de part et d’autre de la sonde jouent un rôle élémentaire sur la relation hauteur-débit à la sonde. En aval de la sonde, les blocs rocheux RG et central aval sont rapidement submergé (à environ 1.50m à l’échelle). A 8m en aval de la sonde, le seuil naturel aval représenté sur la Figure 9 ci-dessous contrôle la relation hauteur-débit jusqu’à ce que le bloc rocheux central amont soit noyé. En basses eaux le contrôle est formé d’un resserrement des rives de 41%, soit une réduction des rives de 3.3m, suivi d’une petite chute de 50cm de haut. Les observations terrain permettent d’affirmer que le seuil naturel aval sonde contrôle la relation hauteur-débit pour des hauteurs d’eau allant jusqu’à 0.40m. Ainsi l’activation des bras 2 et 3 (Figure 5), ne contrôle pas la relation hauteur-débit à la sonde. La hauteur d’activation maximale du seuil naturel aval sonde n’a pas été observée. Cependant, sur la base des levés topographiques, nous estimons que le seuil naturel aval sonde est actif jusqu’à ce que les blocs rocheux central amont et RD soient submergés, soit environ 2m.

Figure 9 : seuil naturel aval sonde et le bloc rocheux central

Echelle/Sonde

Profil au seuil naturel aval sonde

11

41

Bloc rocheux central amont

Bloc rocheux RD Bloc rocheux

RG Bloc rocheux central aval

Zone végétale

Bloc rocheux central amont

11

21

41

31

51

Sonde

13

Les données d’observations de terrain et les levés topographiques ont permis d’estimer, les hauteurs d’activations des bras 4 et 5 de la Figure 5. La hauteur d’activation du bras 4 est estimée à 1.10m et celle du bras 5 à 1.50m (Figure 5). L’activation des bras 4 et 5 dégrade considérablement la sensibilité de la relation hauteur-débit à la sonde. En effet la diffluence en amont de la sonde, répartit le débit du cours d’eau dans les bras 1, 4 et 5, sur le profil à la sonde. Or la sonde mesure uniquement le bras 1, tant que le fond du lit n’est pas complétement submergé. Au profil à la sonde les blocs rocheux sont submergés à partir de 1.90m. Ainsi l’emplacement de la sonde de mesure ne permet pas d’avoir une relation hauteur-débit fiable pour des hauteurs allant de 0.70m à environ 2m. En hautes eaux, une fois le fond du lit submergé (hauteur>1.90m), l’écoulement prendrait la forme d’un bras unique à la sonde. En aval de la sonde, avec l’augmentation de la hauteur d’eau, la zone de végétation serait rapidement recouverte jusqu’à ne former qu’un seul bras qui se diviserait au niveau du pont pour passer de part et d’autre de la pile centrale. A l’aval du pont se formerait à nouveau un seul bras qui irait se jeter dans le bassin de la cascade Jacqueline. Ainsi en très hautes eaux les contrôles hydrauliques qui pourraient influencer la relation hauteur-débit à la sonde seraient la pile centrale du pont qui constitue un obstacle à l’écoulement et le cassé de la cascade Jacqueline en tant que seuil naturel jamais noyé. La complexité des écoulements au niveau de la station augmente fortement les incertitudes associées aux modèles. Ainsi il conviendrait de déplacer la station afin de maintenir une bonne sensibilité de la relation hauteur-débit à la sonde et donc de fiabiliser les données découlant de la courbe de tarage. Lors des visites terrain, un site favorisant un contexte hydraulique adapté à l’élaboration d’une courbe de tarage pourrait éventuellement convenir. L’emplacement se situe à environ 150m en aval du pont de la RN2 (Figure 4). En basses eaux l’écoulement se fait dans un chenal central. Lorsque la hauteur d’eau augmente, l’eau déborde et submerge progressivement le fond du lit. En moyenne et hautes eaux la relation hauteur-débit serait contrôlée uniquement par la chute de la cascade Jacqueline.

1.2. Les limites de la courbe de tarage

Le début de l’enregistrement des hauteurs d’eau en continu date du mois de juillet 2009. La hauteur maximale enregistrée est récente, elle a été mesuréelors du passage du cyclone Berguitta le 18/01/2018. La hauteur d’eau a atteint 3.30m à l’échelle. La hauteur minimale enregistrée est -18cm le 07/07/2011. Une nouvelle échelle a été installée le 08/07/2011, à partir de cette date le minimum atteint est de -0.03m. Le régime hydraulique de la Rivière Langevin était particulièrement déficitaire en 2011/2012. Des minima historiques ont été enregistrés. La gamme de hauteur de la courbe de tarage doit prendre en compte les étiages les plus sévères et les plus fortes crues. Les fonctions du logiciel Barème permettent de construire la courbe en basses eaux à partir des jaugeages. En revanche la construction de la partie haute de la courbe fait l’objet de cette étude. La hauteur maximale de la courbe de tarage a été définie à 4m, soit environ 1m de plus que la plus forte crue enregistrée à ce jour sur cette station.

1.3. Les contrôles identifiés pour le modèle BaRatin

Rappelons que les débordements sur le bloc rocheux central amont et le bloc rocheux RD dégradent considérablement la sensibilité de la relation hauteur-débit car pour une même hauteur d’eau le débit croît. Ces débordements latéraux seront considérés comme des seuils rectangulaires dans l’interface BaRatinage. Cependant contrairement à la modélisation hydraulique Mascaret, les éventuels contrôles hydrauliques induits par la présence du pont de la RN2 et la cascade Jacqueline ne sont pas pris en compte dans le modèle BaRatin. Ainsi le modèle BaRatin s’appuiera sur les contrôles suivants :

14

− C1 : seuil naturel aval sonde pour une hauteur inférieure à 0.70m − C2 : seuil naturel aval sonde pour une hauteur comprise entre 0.70m et 1.10m − C3 : débordement sur le bloc rocheux central amont entre 1.10m et 2.30m − C4 : débordement sur le bloc rocheux RD entre 1.90m et 2.30m − C5 : chenal

La Figure 10 ci-dessous représente les contrôles utilisés dans la construction du modèle Baratin. Le contrôle C1 est le seuil naturel aval sonde. Il est l’unique influence de la relation hauteur-débit à la sonde, jusqu’à une hauteur d’activation de 0.70m, correspondant à la hauteur maximale de remplissage du chenal du bras 1 avant débordement sur le bloc central amont. Le contrôle 2 représente le débordement pour une hauteur allant de 0.70m à 1.10m. Le contrôle 2 s’ajoute au contrôle 1.

Figure 10 : les contrôles BaRatin C1 et C2 La Figure 11 ci-dessous représente les contrôles BaRatin de C3 à C5. Le contrôle C3 représente les débordements sur le bloc rocheux central amont. Le contrôle C4 représente le débordement sur le bloc rocheux RD et le contrôle C5 représente le lit totalement submergé contrôlé par la présence d’un chenal de forte rugosité induit par l’abondante végétation.

C1 C2 1.5m

0.7m

15

Figure 11 : les contrôles BaRatin de C3 à C5 Le Tableau 1 ci-dessous récapitule les contrôles hydrauliques du modèle BaRatin. Tableau 1 : Matrice des contrôles

Contrôle 1 2 3 4 5

Description Seuil

naturel aval sonde

débordement RG et

RD

Débordement bloc rocheux central amont

Débordement bloc rocheux

RD

Chenal

Type Seuil

rectangle Seuil

rectangle Seuil

rectangle Seuil

rectangle Chenal

A priori sur les

paramètres

k : hauteur d’activation

(m)

0.05 +/- 0.05

0.7+/-0.3 1.3+/-0.2 1.9+/-0.3 2+/-0.1

B : largeur du chenal ou du seuil (m)

1.6+/-0.3 3.5+/-0.5 30+/-5 10+/-3 38+/-8

J : pente du chenal

- - - - 0.02+/-

0.05

Ks : coefficient de Strickler

- - - - 14+/-4

Segments 1 O X

C3

C4

C5

Sonde

16

de hauteur 2 O O

3 O X O

4 O X O O

5 X X X X O

O = seuil actif ; X : seuil désactivé

1.4. Les profils retenus pour la modélisation 1D sous Mascaret

L’analyse hydraulique de terrain met en évidence les profils topographiques à lever :

− 1 profil à environ 20m en amont de la sonde afin de prendre en compte la pente réelle et matérialiser le début du bloc rocheux central amont.

− 1 profil en amont proche de la sonde. − 1 profil à la sonde et à l’échelle. − 1 profil sur le seuil naturel aval sonde marquant la fin du bloc rocheux central amont. − 1 profil à la diffluence en aval du seuil naturel aval sonde. − 1 ou 2 profil(s) dans la zone végétalisée en amont du pont si possible. − 1 profil en amont immédiat du pont de la RN2. − 4 profils permettant de matérialiser le pont de la RN2 :

o 1 profil en amont immédiat du pont o 1 profil au pont en amont o 1 profil au pont en aval o 1 profil en aval immédiat du pont

− 1 profil en aval du pont de la RN2. − L’estimation de 2 profils matérialisant le sommet et le pied de la cascade Jacqueline. − L’estimation d’un profil en sortie de bassin de la cascade.

17

Figure 12 : Positionnement des profils Mascaret en amont de la sonde et aux alentours de la sonde

Figure 13 : positionnement des profils Mascaret au niveau du pont de la RN2

Sonde

18

Figure 14 : positionnement du profil Mascaret en aval du pont de la RN2

Cascade Jacqueline

Ecoulement en rive droite en basses eaux

Ecoulement en rive gauche en

basses eaux

Ecoulement centré en

basses eaux

19

1.4. Le coefficient de Strickler

Le coefficient de Strickler (Ks) a été calculé à partir de la formule de Cowan :

Ks = 1/((Nb+N1+N2+N3+N4)*M) Nb : nature des matériaux N1 : irrégularité des berges N2 : variation de la section N3 : présence d’obstacles N4 : quantité de végétation M : méandrement La morphologie et la végétalisation du lit varient de l’amont vers l’aval. Ainsi, le calcul des coefficients de Strickler a été effectué par tronçons relativement homogènes. Trois tronçons ont été distingués : (i) le tronçon 1 allant du profil le plus en amont jusqu’en amont de la zone fortement végétalisée, (ii) le tronçon 2 allant de la zone végétalisée jusqu’en aval immédiat du pont, (iii) le tronçon 3 de l’aval immédiat du pont jusqu’à la fin du bief d’étude en aval de la cascade Jacqueline. Les coefficients de Strickler estimés par la formule de Cowan sont :

− 11 sur le tronçon 1, − 6 sur le tronçon 2, − 14 sur le tronçon 3.

Les détails des calculs figurent en annexe 1 de ce rapport.

20

2. L’ECHANTILLON DE JAUGEAGES 76 jaugeages sont répertoriés dans la banque de données et dans BAREME entre janvier 2009 et septembre 2017. Ils sont listés dans le Tableau 2 ci-dessous. Tableau 2 : liste des jaugeages disponibles en banque et dans BAREME

Date Cote

échelle (m)

Débit (m3/s)

Date Cote

échelle (m)

Débit (m3/s)

06/01/2009 0.18 0.71 20/03/2012 0.28 0.365

28/01/2009 0.215 0.82 25/04/2012 0.27 0.294

26/03/2009 0.38 1.62 18/07/2012 0.29 0.336

08/04/2009 0.72 3.79 20/09/2012 0.19 0.19

29/04/2009 0.45 1.981 17/10/2012 0.2 0.217

27/05/2009 0.5 2.134 17/12/2012 0.225 0.224

30/06/2009 0.39 1.79 16/01/2013 0.5 0.83

23/07/2009 0.44 1.791 07/02/2013 0.54 0.944

05/08/2009 0.39 1.574 11/02/2013 0.51 0.854

27/08/2009 0.36 1.508 14/05/2013 0.68 1.367

29/09/2009 0.275 1.173 08/07/2013 0.74 1.63

14/10/2009 0.29 1.28 06/08/2013 0.435 0.604

18/11/2009 0.42 1.731 05/09/2013 0.55 0.994

15/12/2009 0.2 0.9694 07/11/2013 0.58 1.101

19/01/2010 0.39 1.611 05/12/2013 0.46 0.646

09/03/2010 0.34 1.4 26/02/2014 0.54 0.933

30/03/2010 0.28 1.04 26/03/2014 0.59 1.069

28/04/2010 0.22 0.838 28/04/2014 0.66 1.265

02/06/2010 0.06 0.499 28/05/2014 0.293 0.308

03/08/2010 0.17 0.675 26/06/2014 0.41 0.594

07/10/2010 0.23 1.049 16/09/2014 0.69 1.334

03/11/2010 0.03 0.446 12/11/2014 0.43 0.588

02/12/2010 0.03 0.398 05/03/2015 0.296 0.346

28/12/2010 0.02 0.467 28/07/2015 0.33 0.453

19/01/2011 0.06 0.415 12/08/2015 0.46 0.765

16/02/2011 0.07 0.421 09/09/2015 0.28 0.358

14/03/2011 0.07 0.45 28/10/2015 0.4 0.701

27/04/2011 -0.04 0.253 16/11/2015 0.31 0.436

09/05/2011 -0.05 0.226 14/12/2015 0.19 0.217

09/06/2011 -0.12 0.13 13/01/2016 0.36 0.579

30/06/2011 -0.1 0.166 04/02/2016 0.4 0.653

20/07/2011 0.2 0.158 12/05/2016 0.44 0.73

16/08/2011 0.19 0.127 08/09/2016 0.3 0.468

06/09/2011 0.19 0.139 04/10/2016 0.26 0.386

17/10/2011 0.03 0.019 06/12/2016 0.225 0.206

14/11/2011 0.03 0.026 06/03/2017 0.28 0.363

07/12/2011 0.045 0.012 12/04/2017 0.13 0.163

18/01/2012 0.03 0.008 25/09/2017 0.31 0.399

21

Ces 76 jaugeages ont été réalisés par la méthode « point par point » avec un courantomètre de type moulinet ou ADC (Acoustic Doppler Current). Les incertitudes affectées aux mesures point par point sont de +/-10%, soit 5% d’incertitude lié à l’appareil et 5% lié aux conditions de jaugeages. La représentation graphique (Figure 15) des jaugeages sur une échelle logarithmique permet de vérifier la cohérence de l’échantillon et de mettre en évidence les détarages éventuels.

Figure 15 : jaugeages du 03/06/1986 à au 15/09/1994 – représentation logarithmique 2 groupements de jaugeages associés sont identifiés entre janvier 2009 et septembre 2017. Le 08/07/2011 un changement d’échelle a créé un décalage d’environ 30cm sur la relation hauteur-débit. Les courbes de tendances des groupements de jaugeages suivent des lois puissances. Elles mettent en évidence les variations de la relation hauteur-débit au droit de la station mais ne valent pas de courbe de tarage. Ainsi les 2 périodes associées aux groupements de jaugeages ne correspondent pas aux périodes de validité des courbes de tarage. Elles indiquent la date du jaugeage le plus ancien du groupement à la date du jaugeage le plus récent. L’échantillon de jaugeage utilisé dans cette étude correspond au groupement de jaugeage le plus récent, soit du 20/07/2011 au 25/09/2017. La représentation graphique de l’échantillon de jaugeage utilisée dans l’étude présente est illustrée par la Figure 16 et Figure 17 ci-dessous.

0.001

0.01

0.1

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

du 06/01/2009 au 30/06/2011 du 20/07/2011 au 25/09/2017

Hauteur d'eau (m)

Débit

(m3/s

) -

échelle logarith

miq

ue

Jaugeages à l'échelle logarithmique

22

Figure 16 : échantillon de jaugeages - représentation logarithmique Notons que la sensibilité de la relation hauteur-débit est mauvaise pour de très basses eaux. En effet comme illustré sur la Figure 16, lors de l’épisode de forte sécheresse 2011/2012, pour une échelle de 3cm les débits jaugés vont de 8 l/s à 26 l/s. Aussi une disparité des jaugeages est observée à 0.19m à l’échelle où les débits varient entre 127 l/s à 217 l/s. Cela est lié à la précision de lecture de l’échelle par les opérateurs et au batillage existant au niveau de l’échelle même en basses eaux.

Figure 17 : échantillon de jaugeages - représentation classique L’échantillon de jaugeage suit une même loi. Cette loi ne vaut pas de courbe de tarage mais met en évidence que ces jaugeages suivent une même relation hauteur-débit.

0.001

0.01

0.1

1

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

Jaugeages à l'échelle logarithmique

Puissance (Jaugeages à l'échelle logarithmique)

Hauteur d'eau (m)

Débit

(m3/s

) -

échelle logari

thm

ique

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

jaugeages

Hauteur d'eau (m)

Débit

(m3/s

)

0.03 0.19

23

3. MODELISATION HYDRAULIQUE 1D

3.1. Le profil en long

Figure 18 : profil en long du bief modélisé Les tronçons 1,2 et 3 illustrés sur la Figure 18 ci-dessus correspondent aux tronçons de coefficients de Strickler relativement homogène tels que précisé dans la partie 1.4 Le coefficient de Strickler. La modélisation du bief est représentée par la Figure 19 ci-dessous.

-35

-30

-25

-20

-15

-10

-5

0

5

0 50 100 150 200 250 300 350 400

profil en travers cote de l'eau

sonde

Longueur du bief (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

P14

P2

P15

P17P16

P5/P6

P10 à P13P9P8P4P3P1

P7

Tronçon 1 Tronçon 2 Tronçon 3

24

Figure 19 : Modélisation du bief avec le logiciel Mascaret Les discrétisations horizontale et verticale, soit respectivement le maillage et le planimétrage du modèle sont affinés aux alentours de la sonde afin de préciser la relation hauteur-débit à la sonde. Les valeurs retenues du pas de planimétrage et de la taille de la maille sont présentées dans le Tableau 3 suivant. Tableau 3 : planimétrage et maillage du modèle

abscisse de début (m)

abscisse de fin (m)

planimétrage d'un pas et taille d'une maille (m)

20 115 0.1

115 400 1

3.2. Les profils en travers

A partir des profils prévus initialement dans l’analyse hydraulique, 3 profils ont été ajoutés. 2 profils ont permis de caractériser la petite chute d’eau en aval de la sonde et 1 profil supplémentaire a permis d’affiner le modèle en amont de la sonde. En revanche les profils souhaités dans la zone végétalisée n’ont pas pu être réalisés pour des raisons d’accessibilité et de matériel non adapté. 13 profils en travers ont été levés pour la construction du modèle et 4 profils ont été estimés afin d’une part de prolonger le modèle en aval de la cascade Jacqueline et d’autre part matérialiser la fin du pont de la RN2.

− Profil P1 : levé topographique à 60m en amont de la sonde. − Profil P2 : levé topographique à 2m en amont de la sonde. − Profil P3 : levé topographique à 14m en amont de la sonde.

25

− Profil P4 : levé topographique à l’échelle et à la sonde. − Profil P5 : levé topographique sur la petite chute d’eau du seuil naturel aval sonde. − Profil P6 : levé topographique au pied de la petite chute et au sommet du seuil naturel aval

sonde. − Profil P7 : levé topographique au pied du seuil naturel aval sonde. − Profil P8 : levé topographique à 23m en aval de la sonde au niveau de la zone de diffluence. − Profil P9 : levé topographique en amont immédiat de la zone végétalisée. − Profil P10 : levé topographique en amont immédiat du pont de la RN2. − Profil P11 : levé topographique au pont de la RN2 en amont. − Profil P12 : levé topographique au pont de la RN2 en aval. − Profil P13 : estimation de la topographie en aval immédiat du pont de la RN2. − Profil P14 : levé topographique à 104m en aval du pont. − Profil P15 : estimation topographique sur la tête de la cascade Jacqueline. − Profil P16 : estimation topographique au pied de la cascade Jacqueline. − Profil P17 : estimation topographique afin de prolonger le modèle en aval de la cascade

Jacqueline. Tous les profils en travers sont représentés de la rive gauche vers la rive droite.

Figure 20 : Profil en travers P1


0

2

4

6

8

10

3 8 13 18 23 28 33 38 43 48 53 58

cote de fond référencée sur l'échelle limnimétrique non calée en NGR (m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

-1

1

3

5

7

9

11

13

4 9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 69


Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

26


Figure 23 : Profil en travers P4 à la sonde

-1

1

3

5

7

9

11

13

4 9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 69


Largeur (m)Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

-1

0

1

2

3

4

5

6

7 12 17 22 27 32 37 42 47 52 57


Bornes de la courbe de tarage

Maximum jaugé - 0.74m

Largeur (m)Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

27


Figure 25 : Profil en travers P6 – Profil de crête dans Mascaret


-1

0

1

2

3

4

5

6

9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64


Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

-1

0

1

2

3

4

5

6

9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64cote de fond référencée sur l'échelle limnimétrique non calée en NGR (m)

Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

-1

0

1

2

3

4

5

6

9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64


Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

28




-1

0

1

2

3

4

5

6

9 14 19 24 29 34 39 44 49 54 59 64 69


Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

11 16 21 26 31 36 41 46 51 56 61 66


Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

14 19 24 29 34 39 44 49 54 59


Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

29




-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

14 19 24 29 34 39 44 49 54


Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

14 19 24 29 34 39 44 49 54


Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

5

6

7

14 19 24 29 34 39 44 49 54


Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

Pile centrale du pont

de la RN2

Pile centrale du pont

de la RN2

30


Figure 34 : Profil en travers P15 – profil de crête dans Mascaret


-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

17 22 27 32 37 42 47 52


Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

-10

-9

-8

-7

-6

-5

-4

-3

-2

-1

0

1

2

3

4

17 22 27 32 37 42 47 52


Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

-31

-26

-21

-16

-11

-6

-1

17 22 27 32 37 42 47 52


Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

31

Figure 36 : Profil en travers P17 Le bief étudié est composé des profils en travers de P1 à P17. Les profils P6 et P15 sont intégrés au bief comme une loi hydraulique d’entrée de type loi de seuil - profil de crête. Le modèle est construit à partir des profils ci-dessus. Les simulations sont produites en lui affectant des conditions limites, des paramètres et des lois hydrauliques.

3.3. Conditions limites, lois hydrauliques et paramètres du modèle hydraulique 1D

Le modèle est construit avec le logiciel Mascaret. Les conditions limites, les lois hydrauliques et les paramètres permettent de caler le modèle sur la réalité observée sur le terrain. Les données de jaugeage indiqueront la pertinence du modèle. Des conditions aux limites du modèle, des lois et des paramètres permettent au modèle de s’ajuster au mieux à la réalité. Les conditions limites sont :

− la loi hydrogramme d’entrée, − la loi limnigramme de sortie.

Notons que les modèles sont construits en régime permanent. Ainsi chaque débit composant l’hydrogramme d’entrée est considéré dans Mascaret indépendant des autres, il n'y a pas d'effet transitoire ou d'hystérésis. Le logiciel calcule donc les lignes d’eau pour chacun de ces débits, indépendamment. Les lois hydrauliques sont :

− Une loi de seuil de type profil de crête. Le profil de crête sera conforme à la cote de fond du profil en travers P6 tel que représenté dans la Figure 25.

− Une loi de seuil de type profil de crête. Le profil de crête sera conforme à la cote de fond du profil en travers P15 tel que représenté dans la Figure 34.

Les paramètres du modèle sont :

− le coefficient de débit du profil de crête en P6, − le coefficient de débit du profil de crête en P15, − le coefficient de Strickler du tronçon 1 allant des profils P1 à P9, − le coefficient de Strickler du tronçon 2 allant des profils P9 à P13, − le coefficient de Strickler du tronçon 3 allant des profils P13 à P17.

Cependant, les conditions limites, les lois hydrauliques et les paramètres du modèle ne suffisent pas à intégrer toute la complexité du contexte hydraulique de ce site. Rappelons qu’au-delà de 1.30m de hauteur d’eau à l’échelle, le bloc rocheux central amont est submergé et l’eau se déverse dans le bras en rive gauche. Ce débordement observé dans la réalité n’est pas prise en compte par le modèle. La Figure 37 ci-dessous illustre le calcul effectué par le modèle.

-33

-28

-23

-18

-13

-8

-3

2

17 22 27 32 37 42 47 52


Largeur (m)

Topogra

phie

à l'é

chelle (

m)

32

Nota Bene : les valeurs des cotes des graphiques ci-dessus correspondent à la cote de fond référencée sur l’échelle limnimétrique non calée en NGR à laquelle a été ajoutée 40m, ceci afin d’avoir des valeurs de cotes positives sur l’ensemble du bief d’étude permettant de respecter les codes de calcul du logiciel Mascaret. La Figure 37 ci-dessus illustre la difficulté du modèle à prendre en compte la complexité du site. Le bras en rive gauche devrait commencer à s’activer à partir de 1.30m lorsque l’eau déborde par-dessus le bloc rocheux. Or le logiciel Mascaret commence à activer le bras à 0.70m environ. Donc les relations hauteur-débit calculer par le modèle respecte la réalité de l’écoulement pour des hauteurs inférieures à 0.70m et à partir du moment où le fond du lit est submergé soit à environ 2m à l’échelle. Ainsi pour des hauteurs d’eau comprises entre 0.70m et 2m, les courbes de Mascaret ne sont pas fiables. La relation hauteur-débit issue du modèle calé sur les données de terrain est représentée dans la Figure 38 ci-dessous.

Ecoulement réel Ecoulement calculé par Mascaret

Figure 37 : comparaison entre l'écoulement réel observé et l'écoulement calculé par Mascaret au profil P4 à la sonde

Ecoulement déborde par-dessus le bloc

rocheux

Mascaret trace la ligne d’eau par

rapport au point bas des profils

topographiques

33

Figure 38 : Résultats de la simulation calée du modèle Mascaret Rappelons que les jaugeages sont inférieurs à 0.70m, hormis une valeur à 0.74m. Ainsi la majorité des jaugeages se trouvent dans la borne de fiabilité de modèle (de 0m à 0.7m et de 2m à 4m) par rapport à la réalité. Il n’est donc pas surprenant que le modèle soit relativement bien calé sur les jaugeages. Les valeurs des conditions limites, lois hydrauliques et paramètres de la simulation calée sont présentés dans le Tableau 4 ci-dessous. Tableau 4 : conditions limites, loi hydraulique et paramètres de la simulation calée

La valeur de 0.38 a été retenue pour caractériser les coefficients de débit des profils de crête. 0.38 est la valeur standard d’un déversoir rectangulaire à crête épaisse. Afin de définir les incertitudes liées aux paramètres du modèle des tests de sensibilité ont été réalisées.

0

20

40

60

80

100

120

140

160

180

200

220

240

260

280

300

320

340

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

simulation calée jaugeages

Débit

(m3/s

)D

ébit

(m3/s

)

Hauteur d'eau (m)

Débit

(m3/s

)

Amont : Hydrogramme (m3/s) de 0.5 à 500 sur 1000s

Aval : Limnigramme (m) de 12 à 30 sur 1000s

Coefficient de débit P6 0.38


Coefficient de Strickler de P1 à P9 11

Coefficent de Strickler de P10 à P13 6


0.5 à 4m

simulation calée

Conditions limites

Gamme de hauteur d'eau concernée (m)

Paramètres

34

3.4. Tests de sensibilité des paramètres du modèle

Les paramètres du modèle sont :

− Le coefficient de débit du profil de crête P6 − Le coefficient de débit du profil de crête P15 − Le coefficient de rugosité (Strickler) du tronçon 1 de P1 à P9 − Le coefficient de rugosité (Strickler) du tronçon 2 de P9 à P13 − Le coefficient de rugosité (Strickler) du tronçon 3 de P13 à P17

Le test de sensibilité du coefficient de Strickler est illustré par la Figure 39 ci-dessous. Dans la légende du graphique la mention « coefficient de Strickler » est suivi de trois chiffres correspondant respectivement aux coefficients de Strickler des tronçons 1, 2 et 3.

Figure 39 : test de sensibilité du coefficient de Strickler Le coefficient de Strickler retenu pour le modèle calé étant de 11-6-14, le choix des bornes du test est la valeur retenu +/- 25% arrondi à l’unité supérieure. Les résultats du test de sensibilité sur le coefficient de Strickler sont présentés dans le Tableau 5, Tableau 6 et Tableau 7 ci-dessous. Tableau 5 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de Strickler du tronçon 1

Pour un même coefficient de débit en P6 et P15 et un même coefficient de Strickler sur les tronçons 2 et 3, nous avons comparé l’écart des débits pour un coefficient de Strickler de 8 et de 14 sur le tronçon 1, à des hauteurs de 0.5m et 4m. L’écart de débit est en moyenne de 51% à 0.5m et de 23% à 4m. Ainsi l’impact du coefficient de Strickler du tronçon 1 sur la relation hauteur-débit à la

0

50

100

150

200

250

300

350

400

1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Coefficient de Strickler 8-6-14 Coefficient de Strickler 14-6-14



Hauteur d'eau (m)

Débit

(m3/s

)

Coefficient de Strickler 8-6-14




Débit (m3/s) 0.93 1.52 276 347

Ecart de débit (m3/s)

Ecart de débit (%)

63% 39% 26% 20%

0.59 71

Hauteur 4mHauteur 0.5m

35

sonde est considérable notamment en basses eaux. La sonde étant situé dans le tronçon 1, il semble cohérent que ce paramètre impacte la relation hauteur-débit. Cependant l’impact diminue avec la hauteur d’eau. Il est probable qu’en hautes eaux, le coefficient de Strickler du tronçon 1 ne soit pas seul à influencer la relation hauteur-débit à la sonde. Le coefficient de Strickler du tronçon 1 influe significativement sur la relation hauteur-débit, il sera donc considéré dans la construction des simulations basse et haute. Tableau 6 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de Strickler du tronçon 2

Pour un même coefficient de débit en P6 et P15 et un même coefficient de Strickler sur les tronçons 1 et 3, nous avons comparé l’écart des débits pour un coefficient de Strickler de 4 et de 8 sur le tronçon 2, à des hauteurs de 0.5m et 4m. L’écart de débit est de 0% à 0.5m et de 40% en moyenne à 4m. L’impact du coefficient de Strickler du tronçon 2 sur la relation hauteur-débit à la sonde est nul en basses eaux et apparaît à partir de 2.3m, puis augmente avec la hauteur d’eau. Le coefficient de Strickler du tronçon 2 influe significativement sur la relation hauteur-débit, il sera donc considéré dans la construction des simulations basse et haute. Tableau 7 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de Strickler du tronçon 3

Pour un même coefficient de débit en P6 et P15 et un même coefficient de Strickler sur les tronçons 1 et 2, nous avons comparé l’écart des débits pour un coefficient de Strickler de 10 et de 18 sur le tronçon 3, à des hauteurs de 1.7m et 4m. La hauteur minimale choisie est 1.7m car l’intégration d’un coefficient de 18 a suscité des modifications des conditions limites du modèle. L’écart de débit est de 0% quel que soit la hauteur. L’impact du coefficient de Strickler du tronçon 3 sur la relation hauteur-débit à la sonde est nul. Le coefficient de Strickler du tronçon 3 n’influe pas sur la relation hauteur-débit, il ne sera donc pas considéré dans la construction des simulations basse et haute. La sensibilité de la relation hauteur-débit à la sonde est influencée par les coefficients de Strickler des tronçons 1 et 2. En basses eaux l’influence du coefficient de Strickler du tronçon 1 domine puis l’influence du coefficient de Strickler du tronçon 2 augmente progressivement avec la hauteur d’eau, jusqu’à dominer largement à 4m d’eau. Le test de sensibilité des coefficients de débit des profils P6 et P15 sont illustrés par la Figure 40 ci-dessous.





Débit (m3/s) 1.31 1.31 249 368


Ecart de débit (%)

0% 0% 48% 32%

Hauteur 0.5m Hauteur 4m

0 119





Débit (m3/s) 29 29 320 320


Ecart de débit (%)

0% 0% 0% 0%


0 0

36

Pour un même coefficient de Strickler, soit 11 sur le tronçon 1, 6 sur le tronçon 2 et 14 sur le tronçon 3, nous avons comparé l’écart des débits pour un coefficient de débit de 0.28 et de 0.48 sur les profils de crête P6 et p15.

Figure 40 : test de sensibilité des coefficients de débit des profils P6 et P15 Le choix des bornes du test sur le coefficient de débit est issu du coefficient de débit de la simulation calée pour lequel nous avons affecté une incertitude de +/- 25%, soit environ 0.38+/-0.1. Les résultats du test de sensibilité sur le coefficient de débit des profils de crêtes P6 et P15 à des hauteurs d’eau de 0.5m et 4m sont présentés respectivement dans le Tableau 8 et le Tableau 9 ci-dessous. Tableau 8 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de débit au profil P6

L’écart de débit est de 0% pour une hauteur de 0.5m. En effet le seuil agit principalement lorsque ce dernier est submergé, soit à environ 1.30m. Ainsi en basses eaux le coefficient de débit du profil P6 n’influe pas sur la relation hauteur-débit à la sonde. En revanche pour une hauteur d’eau de 4m, l’écart de débit est en moyenne de 14%. Le coefficient de débit du profil P6 influe sur la relation hauteur-débit en moyennes et hautes eaux, il sera donc considéré dans la construction des simulations basse et haute.

0

50

100

150

200

250

300

350

0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Coefficient de débit : P6=0.28, P15=0.38




Hauteur d'eau (m)

Débit

(m3/s

)

Coefficient de débit P6 : 0.28




Débit (m3/s) 1.31 1.31 290 334


Ecart de débit (%)

0% 0% 15% 13%


0 44

37

Tableau 9 : résultats du test de sensibilité sur le coefficient de débit au profil P15

Le coefficient de débit au profil P15 n’influe nullement la relation hauteur-débit à la sonde. Cela n’est pas surprenant considérant la distance importante (276m) entre le profil à la sonde et le profil P15. Le coefficient de débit au profil P15 ne sera donc pas considéré dans la construction des simulations basse et haute, sa valeur restera de 0.38 pour chacune des simulations.

3.5. Les simulations basses et hautes

Les tests de sensibilité mettent en évidence l’influence du modèle par le coefficient de Strickler des tronçons 1 et 2 et du coefficient de débit du profil de crête en P6. Les coefficients de Strickler impactent davantage la relation hauteur-débit. Ainsi, un poids plus important leur sera affecté par rapport au coefficient de débit. Les coefficients de Strickler retenus dans les simulations basse et haute correspondent à +/-25% des valeurs des coefficients de Strickler de la simulation calée. Alors que le coefficient de débit retenu correspond +/-10% de la valeur du coefficient de débit de la simulation calée. Rappelons que les paramètres de la simulation calée sont, concernant le coefficient de Strickler, 11 sur le tronçon 1 et 6 sur le tronçon 2 et le coefficient de débit du profil de crête en P6 est de 0.38. Nous obtenons donc pour la simulation basse, des coefficients de Strickler de 8 sur le tronçon 1 et 4 sur le tronçon 2 et un coefficient de débit de 0.34 sur le profil de crête en P6. Pour la simulation haute, des coefficients de Strickler de 14 sur le tronçon 1 et 8 sur le tronçon 2 et un coefficient de débit de 0.42 sur le profil de crête en P6. Rappelons que le coefficient de Strickler du tronçon 3 et le coefficient de débit au profil de crête en P15 n’influencent pas la relation hauteur-débit à la sonde. Les valeurs de ces paramètres n’évoluent pas entre la simulation basse et haute. Elles seront identiques aux valeurs de la simulation calée, soit un coefficient de débit de 0.38 au profil de crête en P15 et un coefficient de Strickler de 14 sur le tronçon 3. Les Tableau 10 et Tableau 11 ci-dessous, présentent les caractéristiques des simulations basse et haute. Tableau 10 : conditions limites, loi hydraulique et paramètres de la simulation basse





Débit (m3/s) 1.31 1.31 320 320


Ecart de débit (%)

0% 0% 0% 0%


0 0








0.5 à 4mGamme de hauteur d'eau concernée (m)

simulation basse

Paramètres

Conditions limites

38

Tableau 11 : conditions limites, loi hydraulique et paramètres de la simulation haute

Les simulations basse, calée et haute sont représentées dans la Figure 41 ci-dessous.

Figure 41 : comparaison des relations hauteur-débit des simulations basse, calée et haute Pour une hauteur de 4m à l’échelle, en comparaison avec la simulation calée, les simulations hautes et basses présentent respectivement un écart relatif de +29% et -30%.








0.5 à 4m

simulation haute

Conditions limites

Paramètres

Gamme de hauteur d'eau concernée (m)

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 1 2 3 4

Jaugeages simulation calée simulation basse simulation haute

Hauteur d'eau (m)

Débit

(m3/s

)

39

4. MODELISATION BARATIN L’application de la méthode BaRatin se fera en deux temps. Dans un premier modèle BaRatin, dit "initial", la courbe de tarage sera établie classiquement à partir de la configuration hydraulique, des a priori de terrain, et des jaugeages. L’échantillon de jaugeage sera compris entre 0.03m et 0.74m. Les mesures au flotteur ne seront pas utilisées dans le calage du modèle BaRatin initial car ils ont déjà été considérés dans la modélisation hydraulique Mascaret. Au vu des limites de notre connaissance des écoulements dans des régimes élevés, la modélisation hydraulique constitue un apport intéressant. La modélisation hydraulique, comme toute modélisation, est imparfaite et présente des incertitudes non négligeables qu'il faut s'efforcer d'évaluer. Cependant, par rapport à une modélisation BaRatin, la modélisation hydraulique a l'avantage de prendre en compte l'ensemble du bief et donc de représenter l'écoulement à haut débit avec une plus grande finesse. Afin de combiner les deux approches, les résultats de modélisation hydraulique sont dans un second temps convertis en a priori des gammes de hauteur élevées afin de créer un modèle BaRatin dit "affiné". Celui-ci présente la même configuration hydraulique (nature et matrice des contrôles, hauteurs de transition) que le modèle initial, mais il intègre pour les gammes de hauteur élevées les a priori représentatifs du modèle hydraulique et des incertitudes de modélisation constatées. L’échantillon de jaugeage du modèle BaRatin affiné diffère de celui du modèle BaRatin initial. En effet les jaugeages utilisés dans le calage du modèle Mascaret ne seront pas inclus à l’échantillon BaRatin affiné conformément au formalisme bayésien. Le modèle BaRatin affiné est donc un modèle composite qui associe harmonieusement une approche purement hydraulique issue de l'analyse de terrain, et une approche de modélisation hydraulique, avec toujours la prise en compte des incertitudes diverses.

4.1. Configuration hydraulique et courbe de tarage du modèle BaRatin initial

La méthode BaRatin, via son interface BaRatinAGE, permet de tracer des courbes de tarage à partir d’une configuration hydraulique et de jaugeages. Cette méthode au formalisme bayésien présente l’avantage de prendre en compte les incertitudes des jaugeages ainsi que les incertitudes estimées sur chaque paramètre des formules hydrauliques en jeu. L'algorithme bayésien définit tout d'abord un domaine de probabilité de la courbe de tarage respectant à la fois les jaugeages et les considérations hydrauliques incertaines. Un échantillon de 1000 courbes sont alors extraites aléatoirement de ce domaine de probabilité afin d'en être représentatif. Parmi ces 1000 courbes, la courbe de tarage désignée comme étant la plus probable est celle présentant le maximum de vraisemblance. Les bornes minimales et maximales d'un faisceau d'incertitudes à 95% sont définies également à partir de ces 1000 courbes. Ainsi, ce faisceau d'incertitudes final rend compte des incertitudes issues à la fois des jaugeages et de notre compréhension imparfaite de l'écoulement. Les bornes d’incertitudes encadrant le maximum de vraisemblance du modèle BaRatin sont calculées afin que le débit associé à une hauteur d’eau ait 95% de chance d’être compris entre les bornes inférieure et supérieure. BaRatin nécessite d'établir la configuration hydraulique du site considéré, c'est à dire de déterminer les différents contrôles hydrauliques contribuant à la relation hauteur-débit sur une ou plusieurs gammes de hauteur. Cette étape est traitée lors de l'analyse hydraulique. Chaque type de contrôle utilisé dans BaRatin présente une équation de son débit sous la forme commune : Cette forme commune exprime la relation hauteur(h)-Débit(Q) en fonction des coefficients « a », « b » et « c ». La valeur ou l'expression de ces 3 coefficients varient selon le type de contrôle considéré. Dans cette étude, les contrôles de type seuil rectangulaire et chenal ont été identifiés. Pour un contrôle de type seuil rectangulaire :

Q = a.(h-b)c

40

• Le coefficient « a » est égal à la formule suivante a=C.B

− C : coefficient de débit. BaRatin propose par défaut une valeur de C=0.4+/-0.05 − B : largeur au miroir en mètre − g : accélération de gravité. g = 9.81 m.s-2

• Le coefficient « b » représente la hauteur échelle correspondant à la cote de crête du seuil considéré. Dans les cas des seuils des contrôles 1, 2, 3 et 4 « b » est égal à la hauteur d’activation en mètre noté « k », car dès que les seuils sont en eau, ils participent au contrôle de la hauteur d'eau à l'échelle.

• Le coefficient « c » représente l’exposant relatif au contrôle hydraulique. BaRatin propose par défaut 1.5+/-0.05.

Pour un contrôle de type chenal :

• Le coefficient « a » est égal à la formule suivante a=Ks.B.�� − Ks : coefficient de Strickler − B : largeur du chenal en mètre − J : la pente du chenal. La pente du chenal est la pente moyenne calculée entre les profils

P1 et P11. • Le coefficient « b » représente la hauteur échelle correspondant à la cote de fond du chenal

alors que « k » correspond à la hauteur d’activation du contrôle chenal (hauteur à partir de laquelle ce contrôle influence la hauteur d'eau à l'échelle).

• Le coefficient « c » représente l’exposant relatif au contrôle hydraulique. BaRatin propose par défaut 1.67+/-0.05.

A partir de l’analyse hydraulique de terrain et des relevés topographiques, la configuration hydraulique initiale a été définie telle que représentée dans le Tableau 12 ci-dessous. Tableau 12 : configuration hydraulique du modèle BaRatin initial

Contrôle 1 2 3 4 5

Description Seuil

naturel aval sonde

débordement RG et

RD



RD

Chenal

Type Seuil

rectangle Seuil

rectangle Seuil

rectangle Seuil

rectangle Chenal

A priori sur les

paramètres

B 1.6+/-0.3 3.5+/-0.5 30+/-5 10+/-3 38+/-8

J - - - - 0.02+/-

0.05

Ks - - - - 14+/-4

a 2.83+/-

0.64 6+/-1 53+/-11 18+/-6 75+/-28

k 0.05 +/-

0.05 0.7+/-0.3 1.3+/-0.2 1.9+/-0.3 2

c 1.5+/-0.05

1.5+/-00.5

1.5+/-0.05

1.5+/-0.05

1.67+/-0.05

Segments de hauteur

1 O X

2 O O

3 O X O

4 O X O O

5 X X X X O

O = seuil actif ; X : seuil désactivé

41

La courbe de tarage du modèle BaRatin initial a été construite à partir de la configuration initiale et des jaugeages allant de 0.03m à 0.74m entre le 20/07/2011 et le 25/09/2017. La Figure 42 ci-dessous compare la courbe de tarage du modèle BaRatin initial avec les jaugeages allant de 0.03m à 0.74m.

Figure 42 : courbe de tarage du modèle BaRatin initial en basses eaux (0m à 0.8m) Pour une même hauteur d’eau, différents débits sont mesurés. La courbe du modèle BaRatin initial est le maximum de vraisemblance tenant compte d’une part des données de jaugeages et leurs incertitudes et d’autre part de la configuration hydraulique (Tableau 12) et les incertitudes associées. Le bruit contenu dans l’échantillon de jaugeage ne permet pas au modèle de respecter l’incertitude des 10% sur tous les jaugeages. Ainsi le maximum de vraisemblance ne peut passer par l’ensemble des jaugeages. La Figure 43 ci-dessous permet de comparer les modèles BaRatin initial et Mascaret.

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8

BaRatin initial BaRatin initial - bornes d'incertitudes jaugeages

Hauteur d'eau (m)

Débit

(m3/s

)

42

Figure 43 : courbe de tarage du modèle BaRatin initial et des simulations Mascaret Le maximum de vraisemblance du modèle BaRatin initial et la simulation calée de Mascaret sont quasiment juxtaposées jusqu’à 0.9m. Entre 0.9m et 2m, il est légèrement supérieur à la simulation calée de Mascaret mais reste proche. Au-delà de 2m l’écart entre les courbes croît avec la hauteur d’eau. Pour une hauteur de 4m, l’écart entre le maximum de vraisemblance du modèle BaRatin initial et la simulation calée de Mascaret est de +41%. A environ 3.6m la simulation haute passe au-dessus de la simulation haute de Mascaret. Pour une hauteur de 4m, l’écart relatif entre la courbe du maximum de vraisemblance du modèle BaRatin initial et ses incertitudes basse et haute sont respectivement -35% et +23%.

4.2. Cohérence du modèle BaRatin initial

La comparaison entre les a priori estimés dans la configuration hydraulique initiale et les a posteriori calculés par le modèle BaRatin initial informe sur la pertinence du modèle vis à vis des données. Les a priori concernent la hauteur d’activation k et les coefficients a et c. Le Tableau 13 ci-dessous présente les écarts entre les a priori estimés et les a posteriori calculés. L’écart relatif met en évidence la contradiction avec la configuration hydraulique initiale et/ou les a priori.

-50

50

150

250

350

450

550

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Mascaret - simulation calée Mascaret - simulations basse et haute

BaRatin initial BaRatin initial - bornes d'incertitudes

jaugeages

Hauteur d'eau (m)

Débit

(m3/s

)

43

Tableau 13 : comparaison des a priori et a posteriori du modèle BaRatin initial

Hormis la hauteur d’activation du contrôle 1, les écarts relatifs sont faibles. Le maximum jaugé est 0.74m, cela implique que la configuration hydraulique associée aux contrôles 3, 4 et 5 ne peut être en contradiction avec les données de jaugeages, d’où ces faibles écarts. Un jaugeage (0.74m) est concerné par la configuration hydraulique du contrôle 2. Les faibles écarts du contrôle 2 confirmeraient la cohérence de la configuration hydraulique vis-à-vis du jaugeage. Rappelons que pour une même hauteur d’eau, différents débits sont mesurés (Figure 42). Ainsi le bruit contenu dans l’échantillon de jaugeage se retrouve dans les résultats et expliquerait l’important écart de la hauteur d’activation du contrôle 1. Nous allons à présent utiliser les a priori issus de la modélisation Mascaret afin d’affiner le modèle BaRatin initial.

4.3. Configuration hydraulique et courbe de tarage du modèle BaRatin affiné

L’échantillon de jaugeage du modèle BaRatin affiné va de 0.03m à 0.74m. Les jaugeages utilisés dans le calage du modèle Mascaret sont exclus de l’échantillon BaRatin affiné conformément au formalisme bayésien. Dans ce cas de figure aucun jaugeage n’a été utilisé dans le calage du modèle, ainsi l’ensemble de l’échantillon est conservé dans la construction des modèles BaRatin. Les a priori issus du modèle Mascaret seront utilisés uniquement sur les portions de la courbe dépourvue de mesure de débit, soit pour les contrôles 3, 4 et 5. La méthode utilisée pour déterminer les a priori des coefficients « a » des contrôles 3, 4 et 5 issus des simulations Mascaret est un simple calage mais qui pour des raisons pratiques se fait via BaRatinAGE en détournant son utilisation première. Les étapes du calage sont les suivantes :

contrôle 1 a priori a posteriori écart relatif (%)coefficient a 2.83 2.44 14%

hauteur d'activation k 0.05 0.01 80%coefficient c 1.5 1.5 0%


hauteur d'activation k 0.7 0.65 7%coefficient c 1.5 1.53 -2%

contrôle 3 a priori a posteriori écart relatif (%)coefficient a 53 53 0%


contrôle 4 a priori a posteriori écart relatif (%)coefficient a 18 19 -6%

hauteur d'activation k 1.9 1.97 -4%coefficient c 1.5 1.5 0%

contrôle 5 a priori a posteriori écart relatif (%)coefficient a 75 81 -8%

hauteur d'activation k 2 2 0%coefficient c 1.67 1.67 0%

44

1) Les couples hauteur-débit (h, Q) sont déterminés à partir des simulations Mascaret au-delà de la hauteur d’activation des contrôles 3, 4 et 5. La hauteur d’activation du contrôle 3 est 1.10m, or rappelons que la méthode de calcul du modèle Mascaret ne correspond pas à la réalité pour des hauteurs allant de 0.7m à 2m. Nous retiendrons donc, les couples (h, Q) des simulations Mascaret pour des hauteurs supérieures à 2m.

2) Ces couples (h, Q) sont entrés pour chaque simulation dans l’interface BaRatinAGE comme s'ils étaient des jaugeages (mais il faut bien garder à l'esprit que ce ne sont pas des jaugeages). Il s’agit d’une procédure de calage.

3) Les couples (h, Q) sont associés à la configuration hydraulique initiale afin d’obtenir des courbes de tarage avec un a posteriori calculé à partir de l’a priori de la configuration initiale et des couples (h, Q) issus des simulations Mascaret.

4) Les a posteriori des coefficients « a » des contrôles 3, 4 et 5 ainsi calculé par BaRatin a été calé pour épouser au mieux les résultats de modélisation Mascaret. Par la suite, ces valeurs a posteriori de "a" seront considérées comme étant les a priori des coefficients « a » des contrôles 3, 4 et 5 de la configuration hydraulique affinée.

Les résultats sont présentés dans le Tableau 14 suivant. Tableau 14 : les a posteriori des simulations Mascaret

Le coefficient « a » issus des a posteriori de la simulation Mascaret est calculé à partir des paramètres caractéristiques d’un écoulement de type seuil rectangulaire pour les contrôles 3, 4 et de type chenal pour le contrôle 5. Les a posteriori des coefficients « a » et leurs incertitudes seront utilisés dans la définition de la configuration hydraulique affinée du modèle BaRatin. La hauteur d’activation « k » et le coefficient « c » issus des a posteriori de la simulation Mascaret ne seront pas pris en compte dans la construction de la configuration hydraulique affinée du modèle BaRatin. En effet les hauteurs d’activation sont relativement bien connues, elles ont été estimées sur le terrain et nous n’avons pas utilisé la modélisation Mascaret pour les préciser. Concernant le coefficient « c », la valeur de l’exposant est standard pour un type de contrôle. Elle permet de vérifier la cohérence du modèle avec les lois hydrauliques classiques. La configuration hydraulique affinée est issue de la combinaison des modèles BaRatin initial et des simulations Mascaret. Elle est représentée par le Tableau 15 ci-dessous. Tableau 15 : configuration hydraulique du modèle BaRatin affiné

Contrôle 1 2 3 4 5

Description Seuil

naturel aval sonde

débordement RG et

RD



RD

Chenal

Type Seuil

rectangle Seuil

rectangle Seuil

rectangle Seuil

rectangle Chenal

A priori sur les

B 1.6+/-0.3 3.5+/-0.5 30+/-5 10+/-3 38+/-8

coefficient a simulation basse simulation haute

contrôle 3 45 55

contrôle 4 15 16

contrôle 5 39 78

a posteriori

simulation calée +/- incertitudes

54+/-5

60+/-20

19+/-1

45

paramètres J - - - -

0.02+/-0.05

Ks - - - - 14+/-4

a 2.83+/-

0.64 6+/-1 54+/-5 19+/-1 60+/-20

k 0.05 +/-

0.05 0.7+/-0.3 1.3+/-0.2 1.9+/-0.3 2

c 1.5+/-0.05

1.5+/-00.5

1.5+/-0.05

1.5+/-0.05

1.67+/-0.05

Segments de hauteur

1 O X

2 O O

3 O X O

4 O X O O

5 X X X X O

O = seuil actif ; X : seuil désactivé La courbe de tarage du modèle BaRatin affiné représentée dans les Figure 44 et Figure 45 a été construite à partir de la configuration affinée et des jaugeages (0.03m à 0.74m). La Figure 44 ci-dessous compare les modèles BaRatin initial et affiné.

Figure 44 : courbes de tarage des modèles BaRatin affiné et BaRatin initial Les a priori issus du modèle Mascaret impactent le modèle BaRatin initial :

− Le maximum de vraisemblance du modèle BaRatin affiné est inférieur au modèle BaRatin initial. L’écart entre les courbes augmente avec la hauteur d’eau. Pour une hauteur de 4m l’écart relatif entre le modèle BaRatin affiné et BaRatin initial est de -28%.

− Le champ des incertitudes du modèle BaRatin affiné sont également abaissé par rapport au modèle BaRatin initial. En effet pour une hauteur de 4m, les incertitudes du modèle BaRatin affiné sont de -24% à +21% par rapport au maximum de vraisemblance alors que les incertitudes du modèle BaRatin initial sont de -35% et +23%.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

BaRatin initial BaRatin initial - bornes d'incertitudes

BaRatin affiné BaRatin affiné - bornes d'incertitudes

jaugeages

Hauteur d'eau (m)

Débit

(m3/s

)

46

Figure 45 : courbes de tarage des modèles BaRatin affiné et Mascaret Le maximum de vraisemblance du modèle BaRatin affiné est très proche de la simulation calée de Mascaret pour des hauteurs inférieures à 3.5m. A partir de cette hauteur, le maximum de vraisemblance du modèle BaRatin affiné passe au-dessus de la simulation calée de Mascaret. Pour une hauteur de 4m, l’écart relatif entre le modèle BaRatin affiné et la simulation calée est de +9%. Les bornes d’incertitudes du modèle BaRatin affiné sont comprises entre les simulations basse et haute du modèle Mascaret.

4.4. Cohérence du modèle BaRatin affiné

La comparaison entre les a priori estimés dans la configuration hydraulique affinée et les a posteriori calculés par le modèle BaRatin affiné permet de valider la cohérence du modèle. Les a priori concernent la hauteur d’activation k et les coefficients a et c. Le Tableau 16 ci-dessous présente les écarts entre les a priori estimés et les a posteriori calculés. L’écart relatif met en évidence la contradiction avec la configuration hydraulique initiale et/ou les a priori.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4

Mascaret - simulation calée Mascaret - simulations basse et haute

BaRatin affiné BaRatin affiné - bornes d'incertitudes

jaugeages

Hauteur d'eau (m)

Débit

(m3/s

)

47

Tableau 16 : comparaison des a priori et des a posteriori du modèle BaRatin affiné

Remarquons que les écarts relatifs entre les a priori et les a posteriori du modèle BaRatin affiné sont plus faible que ceux du modèle BaRatin initial, traduisant une meilleure cohérence de la configuration hydraulique vis-à-vis des données. Comme pour le modèle initial, la seule valeur élevée est la hauteur d’activation du contrôle 1. Cela s’explique pareillement par le bruit contenu dans l’échantillon de jaugeage se retrouvant dans les résultats.



contrôle 2 a priori a posteriori écart relatif (%)coefficient a 6.2 6.36 -3%







hauteur d'activation k 2 2 0%coefficient c 1.67 1.65 1%

48

5. CHOIX DE LA COURBE DE TARAGE La proximité des courbes BaRatin initial et de la simulation calée de Mascaret révèle une convergence des modèles. Cela conforte la configuration hydraulique du modèle BaRatin initial. L’avantage du modèle BaRatin initial par rapport au modèle Mascaret est que les incertitudes BaRatin ont été calculées à partir des incertitudes émises sur chacun des paramètres et des jaugeages, alors que les incertitudes du modèle Mascaret font l’objet d’une estimation sur les seuls coefficients de débit et coefficient de Strickler. Cependant la méthode de calcul du logiciel Mascaret ne correspond pas à la réalité pour des hauteurs comprises entre 0.7m et 2m (Figure 37). De même la complexité des écoulements ne peut être précisément intégrer au modèle Baratin. Ainsi quel que soit le modèle, la complexité des écoulements sur ce site, induit par les phénomènes de débordements, engendre une insensibilité de la relation hauteur-débit de 0.7m à 2m, donc une faible fiabilité sur cette gamme de hauteur. Il conviendrait de déplacer la sonde sur un site plus adapté, où la relation hauteur-débit maintiendrait une sensibilité convenable sur l’ensemble des hauteurs de la courbe de tarage. Le modèle BaRatin affiné construit à partir des modèles Mascaret et BaRatin initial, présente l’avantage d’inclure l’ensemble des informations collectées à partir des deux modèles :

− A partir du modèle BaRatin initial, il prend en compte la configuration hydraulique initiale et les jaugeages entre 0.03m et 0.74m.

− A partir du modèle Mascaret, il prend en compte les a priori sur le coefficient de débit et la largeur au miroir issus des simulations Mascaret.

Les incertitudes du modèle BaRatin affiné sont réduites par rapport au modèle BaRatin initial. En effet pour une hauteur de 4m, les incertitudes du modèle BaRatin affiné vont de -24% à +21% par rapport au maximum de vraisemblance alors que les incertitudes du modèle BaRatin initial vont de -30% et +29%. Pour ces raisons, nous retiendrons donc la courbe de tarage et les incertitudes issues du modèle BaRatin affiné en moyennes et hautes eaux. Grâce aux jaugeages en basses eaux les modèles reflètent une compréhension des écoulements sur toutes les gammes de hauteur. Cependant nous garderons en mémoire la faible fiabilité de la courbe entre 0.7m et 2m, causée par la complexité des écoulements et la difficulté des modèles à intégrer la réalité. La courbe retenue pour les basses eaux, soit des hauteurs inférieures au maximum jaugé (0.74m) sera tracée manuellement via les fonctions du logiciel Barème afin de passer au plus près de l’ensemble des jaugeages et s'adapter aux éventuelles évolutions du lit en basses eaux. Des mesures de débit supplémentaires dans les gammes moyennes et hautes eaux permettraient d’améliorer considérablement les connaissances de ce contexte hydraulique complexe et de valider l’extrapolation réalisée dans cette étude. En effet ce manque de données est une réelle lacune qui doit encourager l'utilisation de nouvelles techniques permettant d’étoffer l’échantillon de jaugeage en moyennes et hautes eaux, adaptées à la rapidité et la violence des écoulements dans des bassins versants à relief typique du contexte réunionnais.

49

Figure 46 : courbe de tarage de la station 46090 en moyennes et hautes eaux Les bornes d’incertitudes encadrant le maximum de vraisemblance du modèle BaRatin sont calculées afin que le débit associé à une hauteur d’eau ait 95% de chance d’être compris entre les bornes inférieure et supérieure.

0

50

100

150

200

250

300

350

400

450

0.0 0.5 1.0 1.5 2.0 2.5 3.0 3.5 4.0

jaugeages courbe de tarage bornes d'incertitudes

Hauteur d'eau (m)

Débit

(m3/s

)

50

Tableau 17 : courbe de tarage de la station 46090 en moyennes et hautes eaux

Cette courbe constitue la relation hauteur-débit en hautes et moyennes eaux de la station de mesure. Sa stabilité dans le temps sera soumise aux éventuels aléas climatiques majeurs susceptibles de modifier la géométrie du site de manière significative. Compte tenu des évolutions liées à la gestion de la station de mesure (travaux, détarage majeur), elle ne peut pas être utilisée directement pour convertir toutes les données de hauteurs d’eau disponibles dans la banque de données.

Hauteur (m) Débit (m3/s) Borne inférieure Borne supérieure0.76 1.75 1.55 1.840.80 2.00 1.68 2.110.88 2.58 1.97 2.730.92 2.90 2.11 3.070.96 3.23 2.26 3.431.00 3.59 2.44 3.811.04 3.96 2.66 4.201.12 4.75 3.17 5.351.16 5.16 3.46 6.711.20 5.59 3.76 8.221.28 8.03 4.48 11.661.32 9.65 5.40 13.561.36 11.40 5.81 15.581.40 13.27 6.45 17.691.48 17.36 8.37 22.231.52 19.55 9.64 24.631.56 21.85 11.02 27.131.60 24.24 12.49 29.711.72 31.94 18.37 38.221.80 37.49 23.25 44.651.92 46.73 31.39 55.132.00 53.78 37.03 62.992.12 65.51 46.78 75.502.20 73.84 53.61 84.472.32 87.05 64.55 98.782.40 96.33 72.28 108.822.52 110.93 84.53 124.632.60 121.10 92.82 136.252.72 137.02 105.58 153.822.80 148.05 114.13 166.352.92 165.23 127.61 186.053.00 177.09 136.63 199.673.12 195.48 150.60 220.843.20 208.13 160.21 236.693.32 227.69 175.07 262.253.40 241.12 185.25 279.883.52 261.81 200.95 307.183.60 275.97 211.70 325.963.72 297.77 228.22 354.953.80 312.66 239.51 374.843.92 335.52 256.54 405.494.00 351.12 267.61 426.46

Courbe de tarage 46090 - moyennes et hautes eaux

51

ANNEXE 1 : calcul du coefficient de Strickler par la formule de Cowan

Tronçon 1 – de l’amont du bief d’étude jusqu’en amont de la zone végétalisée (profils P1 à P9)

Nb – Matériau

Nb = 7 Valeur min Valeur max Matériau (taille en mm)

1.7 2.6 Béton

3.6 4.6 Terre

3.7 5.0 Sable (1 – 2)

4.0 5.0 Graviers (2 – 64)

4.3 7.1 Galets (64 – 256)

5.7 10.0 Blocs (> 256)

N1 - Irrégularité des berges

N1 = 1 Valeur min Valeur max N1 - Irrégularité des berges

0.0 0.0 Parois lisses

0.5 2.5 Irrégularités légères

3.0 5.0 Irrégularités modérées

5.5 10.0 Irrégularités importantes

N2 - Variation de la section

N2 = 0 Valeur min Valeur max N2 - Variation de la section

0.0 0.0 Progressive

0.7 3.3 Alternant occasionnellement

6.7 10.0 Alternant fréquemment

N3 - Présence d'obstacles

N3 = 4 Valeur min Valeur max N3 - Présence d'obstacles

0.0 0.8 Négligeable

1.0 3.0 Faible

4.0 6.0 Sensible

8.0 10.0 Très marqué

N4 - Quantité de végétation

N4 = 2 Valeur min Valeur max N4 - Quantité de végétation


0.2 1.0 Faible

2.5 5.0 Moyenne

2.5 5.0 Importante

5.0 10.0 Très importante

M - Méandrement

M = 1 Valeur M - Méandrement

1.00 Modéré

1.15 Appréciable

1.30 Important

K=1/((Nb+N1+N2+N3+N4)*M)

K = 11

52

Tronçon 2 – de l’amont de la zone végétalisée jusqu’en aval immédiat au pont de la RN2 (profils P9 à P13)

Nb – Matériau


1.7 2.6 Béton

3.6 4.6 Terre

3.7 5.0 Sable (1 – 2)

4.0 5.0 Graviers (2 – 64)

4.3 7.1 Galets (64 – 256)

5.7 10.0 Blocs (> 256)









0.0 0.0 Progressive






1.0 3.0 Faible

4.0 6.0 Sensible



N4 = 8 Valeur min Valeur max N4 - Quantité de végétation


0.2 1.0 Faible

2.5 5.0 Moyenne

2.5 5.0 Importante


M - Méandrement


1.00 Modéré

1.15 Appréciable

1.30 Important

K=1/((Nb+N1+N2+N3+N4)*M)

K = 6

53

Tronçon 3 – de l’aval immédiat au pont de la RN2 jusqu’à la fin du bief d’étude en aval de la cascade Jacqueline (profils P13 à P17)

Nb – Matériau


1.7 2.6 Béton

3.6 4.6 Terre

3.7 5.0 Sable (1 – 2)

4.0 5.0 Graviers (2 – 64)

4.3 7.1 Galets (64 – 256)

5.7 10.0 Blocs (> 256)









0.0 0.0 Progressive






1.0 3.0 Faible

4.0 6.0 Sensible



N4 = 2.5 Valeur min Valeur max N4 - Quantité de végétation


0.2 1.0 Faible

2.5 5.0 Moyenne

2.5 5.0 Importante


M - Méandrement


1.00 Modéré

1.15 Appréciable

1.30 Important

K=1/((Nb+N1+N2+N3+N4)*M)

K = 14

Documents

analyse hydraulique 46090 - eaureunion.fr · 2018. 1. 29. · En aval, les bras aux extrémités des rives gauche et droite poursuivent leur trajectoire sous le pont de la RN2 (Figure