Upload
luella
View
44
Download
0
Embed Size (px)
DESCRIPTION
Analytická geometrie II. Lineární útvary v rovině a prostoru. M. Telingerová. Lineární útvary v rovině a prostoru. přímka. rovina. Analytické vyjádření přímky v rovině. polopřímka AB. polopřímka opačná k AB. úsečka AB. Parametrický tvar. x = a 1 + tu 1 y = a 2 + tu 2. - PowerPoint PPT Presentation
Citation preview
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
M. Telingerová
Lineární útvary v rovině a prostoru
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Lineární útvary v rovině a prostoru
• přímka
• rovina
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Analytické vyjádření přímky v rovině
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Parametrický tvar
Obecný tvar
Směrnicový tvar
x = a1+ tu1
y = a2+ tu2
A = [a1,a2] bod ležící na přímce
)2,1( uups směrový vektor přímky
ax + by + c = 0
A = [x,y] bod ležící na přímce
),( banp normálový vektor přímky
y = kx + q
k - směrnice přímky (k = tg - úhel, který svírá přímka s osou x)q - úsek, který vytíná přímka na ose y
0t
0t
10 t
polopřímka AB
polopřímka opačná k AB
úsečka AB
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Analytické vyjádření přímkyv prostoru
),,( 321 uuups
Parametrický tvar
x = a1+ tu1
y = a2+ tu2
z = a3 + tu3
A = [a1,a2] bod ležící na přímce
směrový vektor přímky
0t
0t
10 t
polopřímka AB
polopřímka opačná k AB
úsečka AB
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Analytické vyjádření rovinyv prostoru
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
),,( 321 uuuu ),,( 321 vvvv
Parametrický tvar
x = a1+ tu1 + sv1
y = a2+ tu2 + sv2
z = a3 + tu3 + sv3
A = [a1,a2, a3] bod ležící v rovině
směrové vektory roviny
Obecný tvar
ax + by + cz + d = 0
A = [x,y, z] bod ležící v rovině
cban ,, normálový vektor roviny
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Vzájemná poloha dvou přímek v rovině
• rovnoběžné (vektory jsou LZ, žádný společný bod)• různoběžné (vektory jsou LN, 1 společný bod)• totožné (vektory jsou LZ, ∞ mnoho společných bodů)
Přímky mohou být:
LZ = lineárně závisléLN = lineárně nezávislévektory – směrové nebo normálové vektory
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Vzájemná poloha dvou přímek v prostoru
• rovnoběžné (vektory jsou LZ, žádný společný bod)• různoběžné (vektory jsou LN, 1 společný bod)• totožné (vektory jsou LZ, ∞ mnoho společných bodů)• mimoběžné (vektory jsou LN, žádný společný bod)
Přímky mohou být:
LZ = lineárně závisléLN = lineárně nezávislévektory = směrové vektory
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Rovnoběžné přímky
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Totožné přímky
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Různoběžné přímky
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Mimoběžné přímky
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Vzájemná poloha přímky a roviny v prostoru
• přímka je rovnoběžná s rovinou (žádný společný bod)• přímka má s rovinou 1 společný bod (1 společný bod)• přímka leží v rovině(∞ mnoho společných bodů)
Vzájemná poloha může být:
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Přímka je rovnoběžná s rovinou
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Přímka leží v rovině
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Přímka má s rovinou jeden společný bod
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Vzájemná poloha dvou rovin v prostoru
• roviny jsou rovnoběžné (vektory LZ, žádný společný bod)• roviny jsou různoběžné(vektory jsou LN, přímka společných bodů)• roviny jsou totožné(vektory LZ, ∞ mnoho společných bodů)
Vzájemná poloha může být:
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Roviny jsou rovnoběžné
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Roviny jsou totožné
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Roviny jsou různoběžné
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Odchylka dvou přímek
vu
vu
cos
u, v – směrové nebo normálové vektory přímek
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Odchylka dvou rovin
vu
vu
cos
u, v – normálové vektory rovin
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Odchylka přímky a roviny
vu
vu
sin
u – směrový vektor přímkyv – normálový vektor roviny
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Vzdálenost bodu od přímky
22
11,
)(
..
ba
cbbaav pA
21,aaA
0: cbxaxp
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Vzdálenost bodu od roviny
222
111,
)()(
...
cba
dccbbaavA
0: dczbxax 321 ,, aaaA
Šance pro všechny CZ.1.07/1.2.06/02.0012
Zdroje:
Mikulčák, J., za kolektiv: Matematické, fyzikální a chemické tabulky, Prometheus, Praha, 1988.