Waarskuwing!!Alle regte voorbehou volgens die Suid-Afrikaanse kopiewet. Geen gedeelte van hiedie boekmag gereproduseer word deur fotokopiëring of enige ander metode sonder skriftelike verlofvan die uitgewer en skrywer nie. Enige persoon wat enige ongemagtige optrede uitoefen inverhouding met hierdie publikasie mag onderhewig wees aan kriminele vervolging en siviele eise teen beskadiging.

Saamgestel deur A. Olivier

Uitgegee deur:

Tel: 014 592 6083Cell: 079 092 0519(no sms Vodacom)/063 133 6292(no sms MTN)Email: admin@amaniyah.co.za/ www.amaniyah.co.zaISBN 978-0-9870153-6-5eISBN 978-0-9922385-2-0

Graad 12 Fisiese Wetenskappe Teorie en Werkboek Boek 2 (Chemie) bestaan uit twee dele. Deel 1 behandel Organiese Chemie waar deel 2 Anorganiese Chemiebehandel.

Ander boeke in dié reeksAndederdeer er booekekeekkeke ke inin in didiéiié ié rereereekseekeeekseksksks

BBBBBBBBBBOOOOOOOOOOOOEEEEKKKKKK 2222222 DDDDDDDDeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeeellll 222222BBBBBBOOOOOOOOEEKKKK 2222222 DDDD llll 2222222

2GGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGGRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRRAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAAADDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDDD 111222222

GOLWE KLANK EN LIGOnderwerp 2

GEOMETRIESE OPTIKAWeerkaatsing

Grenshoeke En Totale Interne WeerkaatsingTwee - En Driedimensionele Golffronte

Refraksie

Hoofstuk 4

MEGANIKAOnderwerp 1

VEKTORE IN TWEE DIMENSIES

NEWTON SE WETTE EN TOEPASSING DAARVAN.

NEWTON SE UNIVERSELE GRAVITASIEWET.

Resultant Van Loodregte Vektore-Hersiening Van Belangrike Konsepte Van Graad 10

-Voorwerpe Op ‘n Skuinsvlak

Newton Se Tweede Bewegingswet

-Die Resultant Van Twee Loodregte Vektore

Statiese En Kinetiese Wrywing

-Diffraksie Van Lig

Newton Se Derde Bewegingswet

-Die Resultant Van Meer As Twee

-Netto Krag

-Ontbinding Van ‘N Vektor In Loodregte Komponente-Verwantskap Tussen Drie Nie-Linieêre Kragte In Ewewig

Verskillende Soorte Kragte

Verskillende Soorte Kragte

Newton Se Eerste Bewegingswet

Hoofstuk 1

Hoofstuk 2

Hoofstuk 3

Bl 1

Bl 50

Bl 143

Bl 23

Bl 87

Bl 137

Bl 183Bl 195Bl 203

Bl 6

Bl 61

Bl 38

Bl 95

Bl 164

Bl 12

Bl 65

Bl 103

Bl 167

INHOUDSOPGAWE

ELEKTRISITEIT EN MAGNETISMEOnderwerp 3

ELEKTROSTATIKA

ELEKTROMAGNETISME

ELEKTRIESE STROOMBANE

Coulomb Se WetElektriese Velde

Magneetveld Van ‘n Elektriese StroomFaraday Se Wet

Elektriese Stroombane En Ohm Se Wet-Resistors In Serie En Parallel

Hoofstuk 5

Hoofstuk 6

Hoofstuk 7

Drywing En Energie

Bl 254Bl 264

Bl 284

Bl 313Bl 297

Bl 213Bl 240

Help ons om ‘n beter produk te lewer met elke druk deur voorstelle te stuur aan: improve@amaniyah.co.za.

Eerste uitgawe 2015

10 ONDERWERP 1

4. Twee newtontrekskale word gebruik om kragte uit te oefen op 'n houtblok �� �������������������

4. 1 Neem die lesings van die kragte op die twee trekskale en teken die kragte op 'n Cartesiese vlak.

4.2 Teken 'n sketsvektordiagram (nie volgens skaal 4.3 Bereken die grootte en rigting van die twee nie) van die twee kragte en hulle resultant. kragte se resultant.

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________

____________________________________ ________________________________________

________________________________________

________________________________________

________________________________________

________________________________________

________________________________________________________________________________________

5. 'n Seun op sy branderplank beweeg 150 m reg wes, waarna hy van rigting veranderen dan 70 m reg noord beweeg. Teken die twee verplasings op 'n Cartesiese vlak en bereken dan die seun se resultante verplasing relatief tot die horisontale vlak.

________________________________________ ____________________________________

________________________________________ ____________________________________

________________________________________ ____________________________________

________________________________________ ____________________________________

________________________________________ ____________________________________

________________________________________________________________________________________

1 N2345678910

1N

23456789

10

11MEGANIKA

6. 'n Boot wat oor 'n rivier van 800 m breed geroei word, word 500 m stroomaf gespoel teen die tyd wat dit die oorkanste oewer bereik Bepaal die resultante verplasing van die boot deur middel van 'n noukeurige skaaldiagram. Maak ge- bruik van die kop-aan-stert-metode.

7. 'n Horisontale en vertikale krag werk op 'n voorwerp in. Die horisontale krag is op 8 N vasgestel. ����������� die grootte van die vertikale krag asook die hoek tussen die resultant en horisontale krag indien die grootte van die resultant 10 N is.

8. 'n Horisontale en vertikale krag werk op 'n voorwerp in. Die vertikale krag is op 5 N vasgestel. Bereken die grootte van die horsontale krag asook die hoek tussen die resultant en horisontale krag indien die grootte van die resultant 9 N is.

12 ONDERWERP 1

DIE RESULTANT VAN MEER AS TWEEI. OPTEL VAN KO-LINEÊRE VEKTORETwee of meer vektore wat in een dimensie optree d.w.s. wat in dieselfde reguit lyn voorkom, word ko-lineêre vektore genoem. Ko-lineêre vek-tore kan in dieselfde rigting of in die teenoorgestelde rigting met mekaar ������U��� ������9 ����������� ������ ������������� ��X�����������>�behalwe vektor E. Ons gaan nou leer hoe om ko-lineêre horisontale vektore en ko-lineêre vertikale vektore op 'n Cartesiese vlak voor te stel en die resultant van hierdie vektore te bepaal.

������� �������%� ��&������������ ���������� �������Wanneer twee of meer vektore gelyktydig in die horisontale x-riging inwerk, kan ons hierdie vektore kop-aan-stert op die Cartesiese vlak teken en stel hulle die ko-lineêre horisontale vektore voor. In Figuur 1 hieronder is Fx1 en Fx2 twee kragvektore (ko-lineêre kragte) wat gelyktydig in die horisontale x-riging inwerk.

Op dieselfde manier wanneer twee of meer vektore gelyktydig in die vertikale y-riging inwerk, kan ons hierdie vektorekop-aan-stert op die Cartesiese vlak teken en stel hulle die ko-lineêre vertikale vektore voor. In Figuur 1 hierbo is Fy1 en Fy2 twee kragvektore (ko-lineêre kragte) wat gelyktydig in die vertikale y-riging inwerk.

'���� ���%� ��&����������(������� ������������������� ��X���������� �������������9��������/��8��������%���Nou voeg ons die ko-lineêre horisontale vektore bymekaar deur al die vektore in die horisontale rigting (d.w.s. parallelop die x-rigting) bymekaar tel om die netto of resultante horisontale vektor Rx te bepaal (ook genoem die nettox-komponent), soos in Figuur 2 hierbo. Die netto horisontale kragvektor of netto x-komponent van die twee kragte Fx1 en Fx2 is dan:

Net so voeg ons die ko-lineêre vertikale vektore bymekaar deur al die vektore in die vertikaal rigting (d.w.s. loodregop die x-rigting) bymekaar tel om die netto of resultante vertikale vektor Ry te bepaal (ook genoem die netto y-komponent), so in Figuur 3 hierbo. Die netto vertikale kragvektor of netto y-komponent van die twee kragte Fy1 en Fy2 is dan:

�������x�����y���� �������� �������Nadat ons die netto horisontale vektor (netto x-komponent) Rx en die netto vertikale vektor (netto y-komponent) Ry /�%����9����������9 ��� ��������������%��������Z���� �������������>������ ��� ������9 �����������������word. Daar is twee metodes waarop ons die twee vektore Rx en Ry op die Cartesiese vlak kan teken.

Ko-linieêre kragte voorgestel op 'n Cartesiese.

A ,B, C en D is ko-lineêrehorisontale vektore.

A en B is ko-lineêre vektore in dieselfe rigting. C en D is ko-lineêre in die

teenoorgestelde rigting.

Netto of resultante horisontale kragvektor Rx.

Netto of resultante vertikale kragvektor Ry.

Figuur 1 Figuur 2 Figuur 3

0

y

x-xFx1 Fx2

Fy1

Fy2

Rx = Fx1 + Fx2

Ry = Fy1 + Fy2

0

y

x-xFx1 Fx2

Rx = Fx1 + Fx2

y

x-xFy1

Fy2Ry = Fy1 + Fy2

0

0

y

x-xRx

Ry

0

y

x-xRx

Ry

Metode 1 : Stert-aan-stert metodeBegin by die oorsprong en teken vek-tor Rx in die x-rigting. Teken vektor Ry in die y-rigting ook vanaf die oorsprong, sodat die twee vektore stert-aan-stert geteken is.

Metode 2 : Stert-aan-kop metodeBegin by die oorsprong en teken vektor Rx in die x-rigting. Teken vektor Ry in die y-rigting vanaf die kop van Rx, sodat die twee vektore stert-aan-kop geteken is.

-y-y

A B

C D

E

13MEGANIKA

�������� �����"������ ������x�����yDie resultant vektor R van twee of meer vektore is die enkele vektor wat dieselde effek as die oorspronklike vektore saam het. Daar is twee metodes om die resultante vektor R van twee vektore Rx en Ry wat reghoekig op mekaar inwerk te kan bepaal, naamlik die: Stert-aan-kop-metode en Stert-aan-stert-metode.

������������� ������������������������

II. Bepaal van die resultante vektor deur bereking

� � � � � ��Grootte van die resultante vektor R Gebruik die Stelling van Pythagoras om die grootte van die resultante vektor R te verkry:

� � � � � ��Rigting van die resultante vektor R Gebruik die trigonometrie om die rigting van die resultante vektor R te verkry:

Ons kyk nou na die volgende voorbeelde wat kragvektore en verplasingsvektore insluit om die grootte en rigting van die resultant van ko-lineêre horisontale vektore en ko-lineêre vertikale vektore te bepaal.

0

y

x-x Rx

RyR

�

-y0

y

x-x Rx

RyR

�

-y

R2 = Rx2 + Ry2

Rytan � = __ Rx

Beskryf die rigting (�) van R volgensdie metodes wat jy geleer het om

rigting aan te dui

2. Stert-aan-stert-metode��L������������� ������������� ������� � volgens skaal) met vektore Rx en Ry stert- aan-stert.��L������ ����������������R.��� �� ��9������tussen Rx en R aan.

1. Stert-aan-kop-metode��L������������� ������������� ������� � volgens skaal) met vektore Rx en Ry stert- aan-kop.��L������ ����������������R.��� �� ��9����� tussen Rx en R aan.

0

y

x-xRx

RyR

�

-y

0

y

x-xRx

RyR

�

-y

Die stert-aan-kop-metode wat gebruik word om twee vektore op te tel, word ook soms die driehoekmetode genoem, want die resul-

tant vorm die derde sy van 'n driehoek.Die stert-aan-stert me-tode wat gebruik word om twee vektore op tetel, word ook soms die parallelogrammetodegenoem, want dit vorm

'n parallelogram.

1. Stert-aan-kop-metode��$����H�������� ��������>�/���*����"�J�[��\�J<�&��L������ �������������>�Rx volgens skaal.��L������ �������������>�Ry volgens skaal deur sy stert aan die punt van Rx te plaas.��$��/ ���Rx se stert met Ry se kop om die resultan- te vektor R te lewer.������� ��������������!�����R met 'n liniaal en die rigting (�) van R met 'n gradeboog.��P�/� ��� ������������������� ������� ��������� van die resultant te bepaal.��Q����H��� ��� � �����) van R volgens die metodes wat jy geleer het om rigting aan te dui.

2. Stert-aan-stert-metode��$����H�������� ��������>�/���*����"�J�[��\�J<�&��L������ �������������>�Rx volgens skaal.��L������ �������������>�Ry volgens skaal en begin by dieselfde oorsprong as Rx (d.w.s. begin by die stert san Rx).��$���� �������9���������������� ��� �������H���%��� allel aan Rx en Ry te teken, met dieselfde lengtes. ��L����� ����������������R as die hoeklyn (diago- naal) van die reghoek,begin by die sterte Rx van en Ry.������� ��������������!�����R met 'n liniaal en die rigting (�) van R met 'n gradeboog.��P�/� ��� ������������������� ������� ��������� van die resultant te bepaal.��Q����H��� ��� � �����) van R volgens die metodes wat jy geleer het om rigting aan te dui.

14 ONDERWERP 1

Voorbeeld 3$�������� ����� � � ������������� �%����&��&������*te op 'n krat uitoefen. Drie horisontale kragte: F1 = 35 N oos, F2 = 25 N oos en F3 = 30 N wes, en drie vertikale kragte: F4 = 50 N noord, F5 = 30 N noord en F6 = 40 N suid.(1) Teken 'n sketsdiagram van die kragte op 'n Cartesiese vlak.(2) Teken 'n diagram van die netto vertikale krag (netto y-kom- ponent) Fy en die netto horisontale krag (netto x-kompo- ponent) Fx. Teken die resulant FR van Fy en Fx op die dia- gram. (Gebruik die stert-aan-stert-metode.)(3) Bereken die grootte en rigting van die resultante FR van die kragte.

F2 = 25 N

F1 = 35 N

F3 = 30 N

F4 = 50 N

F5 = 30 N

F6 = 40 N

0

y

-y

x-x

F6 = 40 N

F1 = 35 N F2 = 25 N

F4 = 50 N

F5 = 30 N

F3 = 30 N

(1)

(3)

(2)

0

y

-y

x-xFx = 30 N

Fy = 40 N

FR

�

Fx = F1 + F2 + F3 = 35 N + 25 N + (-30 N) = 30 N oos

Fy = F4 + F5 + F6 = 50 N + 30 N + (-40 N) = 40 N noord

Grootte van FR Rigting van FR

FR2 = Fy2 + Fx2

= (40 N)2 + (30 N)2

= 1 600 N2 + 900 N2

= 2 500 N2

FR = 50 N

Fytan � = __ Fx 40 N = ____ 30 N = 1,33��������= tan-1(1,33)

� = 53,1°

Die grootte en rigting van die resultante krag: FR = 50 N, 53,1° noord van oos

(of O 53,1° N of N 36,9° O)(of rigting (peiling) 36,9°)

(of, 53,1° bo die positiewe x-as)

#��������

Voorbeeld 4'n Seun stap 10 m reg noord, dan 3 m reg oos, staan vir 'n oomblik stil en loop nog 2 m regoos, dan 4 m reg suid en 'n verdere 13 m reg wes.(1) Teken 'n sketsdiagram van die seun se veraplasing op 'n Cartiesiese vlak.(2) Bereken netto verplasing (netto komponent) van die seun se verplasing in die noord-suid-ringting (vertikaal).(3) Bereken netto verplasing (netto komponent) van die die seun se verplasing in die oos-wes-ringting (horisontaal).(4) Teken 'n akkurate vektordiagram volgens skaal (10 mm : 1 m) van die seun se

netto verplasing noord en sy netto verplasing suid. Bepaal deur akkurate meting die grootte en rigting van sy verplasing ten opsigate van die beginpunt. (Gebruik die stert-aan-kop-metode.)

������� ��������

Antwoord

m reg

die

n seg diek die

15MEGANIKA

Antwoord

(1)

(4)

(2)

(3)

Netto verplasing vertikaal

Netto verplasing horisontaal

Fy (of vertikaal) = R1 + R5 = 10 m + (-4 N) = 6 m noord

Fx (of horisontaal) = R2 + R3 + R4 = 3 m + 2 m +(-13 m) = -8 m d.w.s. 8 m wes

0

y (noord)

-y

x-xR2 = 3 m oos R3 = 2 m oos

R1 = 10 m noord

R5 = 4 m noord

R4 = 13 m wes

Skaal: 10 mm = 1 m

0

-y

x-x

R

�

Fy (o

f ver

tikaa

l) =

6 m

noo

rd

Fx (of horisontaal) = 8 m wes

1 2 3 4 5 6 7 80

12

34

56

0

y (noord)

70

0

605040

3020

10

80100 90110120130140

150160

170180

Grootte: R = [100 (mm) × 1 m] = 100 m

Die grootte en rigting van die resultante verplasing vanaf die beginpunt:

R = 89 N, 36° noord van wes

(of, W 36° N of N 54° W)(of, rigting (peiling) 306°)

Rigting: � = 36° noord van wes

(of, 36° bo die negatiewe x-as)

����� ���) OPTEL VAN KO%LINEÊRE VEKTORE1. Verduidelik die begrip ko-lineêre vektore.

_________________________________________________________________________________________

______________________________________________________________________________________________

<�� $������������� � �������%����&��&�������������%��������������%�����$�������� �����������!�F1 = 40 N oos, F 2 = 50 N oos en F 3 = 30 N oos, en drie vertikale kragte: F 4 = 40 N noord, F 5 = 35 N suid en F 6 = 45 N wes. 3.1 Teken 'n sketsdiagram van die kragte op 'n Cartesiese vlak.

F 4 = 40 N

F 6 = 45 NF 5 = 35 N

F 3 = 30 N

F 1 = 40 N

F 2 = 50 N