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06 / Teil A / Seite 01
06.001.01
Angewandte Informatik II
Grundzüge der Elektronik
Vorlesung der FH Münster
Prof. Dr.-Ing. H. Bösche
06.002.01
Teil A:
Grundbegriffe, Gleichstromkreise
Elektronen, Leiter, Halbleiter, Isolatoren
Ladung, Spannung, Strom
Arbeit, Energie, Leistung
Widerstand, Kondensator, Induktivität
Knoten- und Maschenregeln
06.003.02
Gebundene Elektronen
Modell der klassischen Physik
Protonen NeutronenElektronen
Elektronen bewegen sich auf Kreisbahnen um’ihren’ Atomkern.
KernradiusBahnradius
Beispiel Wasserstoff:
110000
=
06.003.01
Elektronen
e
e
e
e
e
e
e
Träger der negativen Ladung
klassische Physik: Radius = 2,8179 x 10-15 m
Quantenphysik: ohne festen Radius
Elementarteilchen ohne innere Struktur
sowohl Welle als auch Teilchen
in freier und in gebundener Form anzutreffen
Masse: 9,108 x 10-31 kg
06 / Teil A / Seite 02
06.003.03
Freie Elektronen
Elektronengas-Modell bei Metallen
Metall-atome
freie Elek-tronen
Elektronen bewegen sich frei im Kristallgitter des Metalls.Mittlere freie Weglänge ist stark temperaturabhängig.
06.003.04
Leiter - Halbleiter - Isolator
Leiter Halbleiter Isolator
Verhältnis der Zahl freier Elektronen
100 000 1 0
Atome freie Elektronen
06.003.05
Leiter - Halbleiter - Isolator
Leiter Halbleiter Isolator
Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit
fallende Leitf. steigende Leitf. unverändert 0
Temperatur
Leitf
ähig
keit
Temperatur
Leitf
ähig
keit
Temperatur
Leitf
ähig
keit
06.003.06
Leiter - Halbleiter - Isolator
Leiter Halbleiter Isolator
Temperaturabhängigkeit der Leitfähigkeit, Ursache
Gitterschwingungenbehindern freie Elek-tronen
Gitterschwingungenerzeugen freie Elek-tronen
unverändert 0
06 / Teil A / Seite 03
06.004.01
Ladung
Atomkerne tragen positive Ladungen.
Elektronen tragen negative Ladung.
Protonen+
Elektronen-
Neutronen--
-++
+
Natur strebt stets Ausgleich an: Jede positive Ladungmöchte durch eine negative Ladung kompensiert sein
neutrales Atom.
06.004.03
Ladungstrennung
Durch Verrichtung von Arbeit lassen sich positiveund negative Ladungen voneinander trennen.
Beispiele:
Reibung (Gummi an Wolle, Elektrisiermaschine)
Wärme (Thermoelemente)
einfallendes Licht (Photosensor, CCD)
Die verrichtete Arbeit ist eine Form potentiellerEnergie und läßt sich zurückgewinnen (mit gewis-sen Verlusten).
06.004.09
Ladungstrennung
KaninchenfellGlasmenschl. HaarNylonWolleFellBleiSeideAluminiumPapierBaumwolleStahl (neutral)
zune
hmen
d po
sitiv
BernsteinHartgummiNickel, KupferBronze, SilberGold, PlatinPolyesterStyroporPolypropyleneVinyl (PVC)zu
nehm
end
nega
tiv
Aufladung durch Reiben
Max. Ladungstrennung: Vinyl am Kaninchen reiben
06.004.02
Ladung
Die Ladung von 6,2 x 1018 =6.241.460.901.304.000.000Elektronen bzw. Protonenheißt 1 Coulomb (1 C).
Ladung eines Elektronsbzw. eines Protons:e = 1,602189 x 10-19 C.
Symbol für die Ladung: Q Charles Augustine Coulomb(1736 - 1806)
06 / Teil A / Seite 04
06.004.10
Maschinelle Ladungstrennung
Van-de-Graaff-Generator
entwickelt 1931
erzeugt Spannungenbis 2 Mill. Volt
ungefährlich, da kleinsteStröme
Selbstbauanleitungenim Internet
hohleMetall-kugel
Isolie-rung(Plexi-glas-röhre)
Förder-band(Seide)
Antrieb
06.004.04
Spannung
zur Ladungstrennung aufgebrachte Arbeit
1 Newton*Meter 1 Nm
Menge der getrennten Ladungen
1 Coulomb 1 C
Spannung =
1 Volt 1 V= =
Einheiten:
Symbol für die Spannung: U
06.004.11
Isolation gegen Hochspannung
Grober Richtwert:
pro 100 kV einenMeter Abstandhalten.
06.004.05
Spannung, Flüssigkeitsmodell
’Ladung’
Spannung = Pumparbeitgepumptes Vol.
h
Spannung = Druck
06 / Teil A / Seite 05
06.004.06
Strom
Ladungsunterschiede werden dadurch ausgeglichen,dass Ladungsträger fließen.
’Ladung’
Strom
Strom = durchgeflossene LadungZeit 06.004.07
Strom
Strom = durchfließende LadungZeit
1 Ampere =
1 A =
1 Coulomb
1 C
1 Sekunde
1 s
Einheit:
Symbol für den Strom: IAndré Marie Ampère(1775 - 1836)
06.004.08
Strom
Das Ampere gehört zu den sieben Basiseinheitender Physik (s, m, kg, A, K, cd, mol).
(Durchmesser null) fließende Stromstärke je Meter Leiter-länge die Kraft 2x10-7 Newton hervorruft.
Ändert sich die fließende Ladungsmenge mit der Zeit,so gilt:
Eine Stromstärke I ist 1 Ampere, wenn die durch zwei imAbstand von einem Meter befindlichen, parallelen Leiter
dQdtI = Q = I(t) dt
t0
t1
06.005.01
Elektrische Arbeit
Aus der Definition der Spannung folgt:
Einheit:
1 Newtonmeter = 1 Volt-Ampere-Sekunde = 1 Joule
1 Nm = 1 VAs = 1 J
Arbeit = Spannung * Menge der getrennten Ladungen
= Strom I * Zeit t= U= W
06 / Teil A / Seite 05a
06.005.02
Elektrische Arbeit
Arbeit = Spannung * Menge der getrennten Ladungen
= Strom I * Zeit t= U= W
Spezialfall: U, I zeitlich konstant:
Zeit t
U,I
U*I
W W = U * I * t
UI
U*I
06.005.03
Elektrische Arbeit
Arbeit = Spannung * Menge der getrennten Ladungen
= Strom I * Zeit t= U= W
Spezialfall: U zeitlich konstant, I veränderlich:
Zeit t
W W = U * I(t) dt
U,I
U*I
UI
U*I
06.005.04
Elektrische Arbeit
Arbeit = Spannung * Menge der getrennten Ladungen
= Strom I * Zeit t= U= W
Allgemein: U, I zeitlich veränderlich:
Zeit t
WW = U(t) * I(t) dt
U,I
U*I
UI
U*I
06 / Teil A / Seite 06
06.005.05
’Ladung’h
Arbeit = Maß für die Höhendifferenz h
= potentielle Energie der hochgepumptenFlüssigkeit
Elektrische Arbeit, Flüssigkeitsmodell
Ladungspumpe
06.005.06
Elektrische Energie
Einheit:
Definition:
Energie = gespeichertes Arbeitsvermögen
1 Newtonmeter = 1 Volt-Ampere-Sekunde = 1 Joule
1 Nm = 1 VAs = 1 J
Anmerkung:
ideal:real:
aufgebrachte Arbeit = gesp. Arbeitsvermögenaufgebrachte Arbeit > gesp. Arbeitsvermögen
06.005.07
Elektrische Leistung
Einheit:
Definition:
Leistung = geleistete Arbeit pro Zeiteinheit
NewtonmeterSekunde1 = 1 Volt-Ampere = 1 Watt
sNm1 = 1 VA = 1 W
= t= W= P
06.005.08
Elektrische Leistung
Aufgebrachte Arbeit W wächst gleichmäßig:
Aufgebrachte Arbeit W wächst ungleichmäßig:
Zeit t
Zeit t
W, P
W, P
W
W
P =
P =
W =
W / t = const.
dW / dt
P * tP
PW = P(t) dt
06 / Teil A / Seite 07
06.006.01
Widerstand
Werden zwei Punkte mit unterschiedlicher Ladungmiteinander über eine Vorrichtung verbunden, sofließt ein Strom I.
Die Stärke des Stroms I hängt ab:
von der Spannung U zwischen den beiden Punkten;-
von der Fähigkeit der Vorrichtung, Ladungsträgerdurchzuleiten: dem bzw. dem .Leitwert Widerstand
--
06.006.02
’Ladung’
Strom
großerWider-stand
kleinerWiderstand
Widerstand, Flüssigkeitsmodell
06.006.03
Widerstand
Einheit:
1 Ohm = 1 Volt / 1 Ampere
1 Ω = 1 V / A
Definition:
Widerstand = Spannung / Strom
= I= U= R Ohm
Georg Simon Ohm(1789 - 1854)
06.006.04
Leitwert
Leitwert = Strom / Spannung
= I = U= G
Definition:
Einheit:
1 Siemens = 1 Ampere / 1 Volt
1 S = 1 A / V
Werner von Siemens(1816 - 1892)
06 / Teil A / Seite 08
06.006.05
Widerstand
Linienförmiger Leiter
Linienförmige Leiter, Querschnitt konstant:
Strom Quer-schnitts-fläche A
Länge L
spezifischerWiderstand ρ
Widerstand = ρ * L / A
06.006.06
Widerstand
StromWiderstand R
Widerstand wird verdoppelt durch:
QuerschnittsflächeA halbieren
Länge LLänge L verdoppeln
spez. Widerstand ρverdoppeln
06.006.08
WiderständeBauformen
Potentio-meter
Photo-widerstand
Inlinewiderst.zementiert
lineare Festwiderstände06.006.07
WiderständeBildliche Darstellung
Symbole nach DIN 40 100:
Widerstand (allgemein)
veränderbarer Widerstand
Potentiometer
temperaturabhängigerWiderstand, Heißleiterund Kaltleiter
-T
+T
06 / Teil A / Seite 09
06.006.12
Kondensator, Flüssigkeitsmodell
Kolben’Ladung’ Feder
2. An-schluss2. An-schluss
1. An-schluss
Kondensator, entladen:
Kondensator, aufgeladen:Federn speichern Energie
06.006.09
WiderständeReihenschaltung
U0
U1
U2
R1
R2I =
kon
st.
Gesucht: Rges
Es gilt:
I * R1 = U1
I * R2 = U2
I * R1 +I * R2 =U1 + U2
I * (R1 + R2) = U0
Rges = U0 / I
Rges = R1 + R2
U0 = U1 + U2
06.006.10
WiderständeParallelschaltung
Gesucht: Rges
UR1
I1
R2
I2
IEs gilt:
U / R1 = I1U / R2 = I2
U / R1 +U / R2 =I1 + I2
(R1 + R2)R1 * R2
= IU *
U / Rges = I
I = I1 + I2
Rges =R1 * R2R1 + R2
06.006.11
Kondensator
Speichert Energie im elektrostatischen Feld.
Gespeicherte Energie hängt ab von:- der Spannung;- der Kapazität des Kondensators.
Es gilt:
Einheiten:
1 VAs = 1 F * 1 V * 1 V
gespeich. Energie = Kapazität * Spannung212
= U2= C= E
1 F = 1 Farad = =1 As 1 C1 V 1 V
06 / Teil A / Seite 10
06.006.13
Interpretation Kapazität
Kapazität:
Die Kapazität ist die maximale Ladung, dieder Kondensator aufnehmen kann.
nicht
Es ist die Menge zusätzlicher Ladung, die der Kon-densator bei einer Spannungserhöhung um ein Voltaufnimmt.
06.006.16
KondensatorenBauformen
Elektrolyt-kondensator(unipolar)
SMD
bipolarerKond.
Platten-kondensator
Isolier-schicht
Metall-platten
06.006.14
U Druck p
C
Kapazität, Flüssigkeitsmodell
Fläche AAuslenkung x Feder-
konst.D
Erhöhung von p um 1 PascalKraft auf Kolben erhöht sich um A NewtonAuslenkung erhöht sich um 0,5*A/D MeterVolumen erhöht sich um A*0,5*A/D Meter3
Kapazität = 0,5*A2/D m3/Pa
06.006.15
KondensatorenBildliche Darstellung
Symbole nach DIN 40 100:
Kondensator (allgemein)
veränderbare Kapazität
einstellbare Kapazität
gepolter Kondensatorz.B. Elektrolytkonden-sator
+
06 / Teil A / Seite 11
06.006.17
KondensatorenBauformen
Quelle: Pinnacle Research Institute Inc.
Energiespeicher für Fahr-zeuge mit Hybridantrieb:
Nennspannung 100V
Kapazität 1F
Spitzenleistung 120kW
Lebensdauer > 50.000 Zyklen
Gewicht 1.5 kg
25 m
m
06.006.18
KondensatorenReihenschaltung
U0
U1
U2
C1
C2 Ladu
ng Q
Gesucht: Cges
Es gilt:C1 und C2 speicherndie gleiche Ladung Q.
U0 = Q*(C1 +C2)/C1*C2
U0 = Q/Cges
Cges = C1*C2/(C1 + C2)
U1 = Q/C1 U2 = Q/C2
U0 = U1 + U2 = Q/C1 + Q/C2
06.006.19
Dru
ck p
Reihenschaltung, Flüssigkeitsmodell
Bei Reihenschaltung nehmen beide Kondensatoren un-abhängig von ihrer Kapazität die gleiche Ladung auf.
Weg halbiert,Fläche verdoppelt
06.006.20
KondensatorenParallelschaltung
Gesucht: Cges
UC1 C2
Ladung QEs gilt:
Q1 = C1 * U
Q2 = C2 * U
Q = Cges * U = (C1 + C2) * U
Cges = C1 + C2
Q = Q1 + Q2
Q1
Q2
06 / Teil A / Seite 12
06.006.21Druck p
Parallelschaltung, Flüssigkeitsmodell
Bei Parallelschaltung nehmen beide Kondensatorenunabhängig voneinander ihre Ladung auf.
06.006.22
Induktivitäten und Spulen
Speichern Energie im elektro-magnetischen Feld.
Gespeicherte Energie hängt ab von:- dem Strom;- der Induktivität der Spule.
Es gilt:
Einheiten:
1 VAs = 1 H * 1 A * 1 A
gespeich. Energie = Induktivität * Strom212
= I2= L= E
1 H = 1 Henry = 1 Vs1 A
06.006.23
Spule, Flüssigkeitsmodell
2. An-schluss2. An-schluss
1. An-schluss
Spule:
Spule, stromdurchflossen:Drehbewegungspeichert Energie
’Ladung’ Spirale Achse mit Massen-trägheitsmoment J
06.006.24
Interpretation Induktivität
Induktivität:
Die Induktivität ist die Trägheit gegenüberVeränderungen der Stromstärke.
Vergleich Drehbewegung einer Welle:
Das Massenträgheitsmoment ist die Trägheitgegenüber Veränderungen der Drehzahl.
06 / Teil A / Seite 13
06.006.26
InduktivitätenBauformen
06.006.28
Kopplung Induktivität - Kapazität
U
L
C
Druck p
06.006.25
InduktivitätenBildliche Darstellung
Symbole nach DIN 40 100:
Induktivität (allgemein)
Induktivität mit Magnetkern
Induktivität mit Magnetkern,einstellbar
Einphasen-Transformator
06.006.27
InduktivitätenReihen- und Parallelschaltung
Lges = L1*L2/(L1 + L2)
U0
L1
L2
Lges = L1 + L2
UL1 L2
06 / Teil A / Seite 14
06.006.29
Schwingkreis
U
L
C
Druck p
period. Energieaustausch
Schwingkreis
max. Drehzahl
06.006.30
max. Auslenkung
Welle steht
06.006.31
Richtungssinn
DIN 5489
Regel:
Beispiel:
Der Bezugspfeil für einen Strom I wird der-art gezeichnet, dass bei positivem Stromdie Pfeilspitze in Richtung Minuspol zeigt.
"Richtungssinn und Vorzeichen in derElektrotechnik"
U0
U1
U2
R1
R2
I = +
3 A
+
-
06.006.32
Knotenregel(1. Kirchhoffsches Gesetz)
Die Summe alle Ströme eines Stromknotens ist null:
Σ It = 0t = 1
N
I1=1,6A
I5=2,4A
I6=0,9AI4=1,2A
I2=1,0AI3=0,9A
I1 - I2 - I3 - I4 + I5 - I6 = 0
Ankommende Strömepositiv, abgehende Strömenegativ gezählt:
06 / Teil A / Seite 15
06.006.33
Maschenregel(2. Kirchhoffsches Gesetz)
U0
U1 U2
U4 U3
R1
R4 R3
I = k
onst
.
Masche
Widerstände setzen elektr.Energie in Wärme um:
E1 = U1 * I * t
E4 = U4 * I * t
E3 = U3 * I * t
Masche hat keinen Ernergie-speicher, d.h. Energie kommtvon den Spannungsquellen.
E0 = U0 * I * t
E2 = U2 * I * t
06.006.37
Rechnung unter Symmetrieausnutzung
Spannung zwischenA und B: 1 Volt.Welcher Strom fließt? A
BC
D
E
10 Ω
10 Ω
10Ω
10Ω
10 Ω
10 Ω
10Ω
10Ω
+
-
06.006.34
Maschenregel(2. Kirchhoffsches Gesetz)
U0
U1 U2
U4 U3
R1
R4 R3
I = k
onst
.
Masche
Energieerhaltungssatz:
Summe der eingebrachtenund der in Wärme umge-setzten Energie sind gleich:
E0 + E2 = E1 + E3 + E4
U0 + U2 = U1 + U3 + U4
Division durch I * t ergibt:
06.006.35
Maschenregel(2. Kirchhoffsches Gesetz)
Die Summe aller Spannungen eines Stromkreises(Masche) ist null:
Σ Ut = 0t = 1
N
U0
U1 U2
U4 U3 I = k
onst
.
R1
R4 R3
U0 + U2 - U1 - U3 - U4 = 0
Spannungen im Umlaufsinnwerden positiv, Spannungenentgegen dem Umlaufsinnwerden negativ gezählt.