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Conceptos Básicos
de Geometría
Introducción
¡¡Bienvenidos!! En el presente
trabajo se intenta hacer llegar en la forma
más clara y precisa posible los conceptos
básicos de geometría.
Empecemos recordando algunos…
La geometría trata de la
medición y de las propiedades de
puntos, líneas, ángulos y sólidos,
así como de las relaciones que
guardan entre sí.
Definición de Geometría
Noción de punto
La marca que deja un lápiz
afilado.
La cabeza de un alfiler.
El lugar donde se cruzan dos
hilos.
Un grano de arena.
¿Cuál es la representación geométrica de un
punto?
Usualmente, cuando se habla de puntos y se
quiere representarlos en papel y lápiz, se suele
dibujar una “bolita rellena”.
• Un punto no tiene dimensión (tamaño). • Sirve para indicar una posición. • Se nombran con una letra mayúscula .
A B C D
Noción de recta
Un hilo extendido y tenso.
Las intersecciones de las caras
de una caja.
El borde de una página de un
libro.
¿Cuál es la representación geométrica de una recta?
Usualmente, cuando se habla de rectas y se quiere representarlas en papel y lápiz, se suele dibujar una “raya”; con un par de flechas en sus extremos; las flechas quieren dar a entender que las rectas son infinitas.
• No tiene grosor ni anchura.
• Es una línea continua de puntos.
• Las flechas en los extremos simbolizan que la recta se extiende infinitamente en ambas direcciones.
• Se nombran con letras minúsculas, o mayúsculas.
A
B
r
Esta es la recta r que
pasa por los puntos A
y B.
Semirrecta
Si marcamos un punto en
una recta, esta quedará
dividida en dos partes
llamadas “semirrectas”. El
punto marcado se
denomina “origen de la
semirrecta”. No tiene final.
Un segmento es el trozo de recta situado
entre dos puntos, llamados “extremos”.
Segmento
Posición relativa de dos rectas
RECTAS PARALELAS: las rectas paralelas son aquellas que
se extienden indefinidamente sin tocarse. Mantienen siempre la
misma distancia (equidistantes).
RECTAS PERPENDICULARES: las rectas perpendiculares se
cortan en un solo punto formando cuatro ángulos rectos.
ÁNGULOS
PARTES DE UN ANGULO:
Es la figura formada por 2
semirrectas que se unen en un
punto llamado “vértice”.
AÔBA
BO
Ángulos
0º < < 180º180º < < 360º
ÁNGULO CONVEXO ÁNGULO CÓNCAVO O
REFLEJO
1 – Según su medida
En un plano, dos semirrectas (no
coincidentes ni alineadas) con un origen
común determinan siempre dos
ángulos, uno convexo (el de menor
amplitud) y otro cóncavo (el de mayor
amplitud)
Clasificación de los ángulos
Agudo: AÔB 90º
A
BOBO
A
BO
A
BO
A
B
O
A
Obtuso: AÔB > 90º y
AÔB <180º
Recto: AÔB = 90º
LLano: AÔB = 180º
Completo: AÔB = 360º
Nulo: Es el ángulo formado por dos
semirrectas coincidentes, por lo tanto
su abertura es nula, o sea de 0°.
AÔB = 0º
2 – Según su posición
Consecutivos: son ángulos que tienen el mismo vértice y un lado común
Adyacentes: son dos ángulos consecutivos y suplementarios.
Opuestos por el vértice: son aquellos cuyos lados de uno son las
prolongaciones en sentido contrario de los lados del otro. Comparten sólo el
vértice. Ambos ángulos son congruentes (iguales).
A B
OC
AÔB y BÔC son ángulos consecutivos
A
B
OC
O
AÔB y BÔC son ángulos adyacentes
AÔD y BÔC son ángulos opuestos por el vértice
AÔD = BÔC
AÔB y DÔC son ángulos opuestos por el vértice
AÔB = DÔC
AB
CD
3 – Según su suma
Complementarios: un ángulo es complementario de otro cuando la suma de sus
medidas es 90º
Suplementarios: un ángulo es suplementario de otro cuando la suma de sus
medidas es 180º
y son ángulos complementarios
+ = 90º
y son ángulos suplementarios
+ = 180º
GEOMETRÍA : MEDIDAS DE ÁNGULOS
Necesitamos una herramienta llamada
“transportador”, que es un semicírculo graduado de 0º
a 180º; generalmente tiene dos escalas.
¿Cómo se miden los ángulos?
Colocamos el punto
central del transportador
sobre el vértice del
ángulo, de forma que uno
de los dos lados salga
por un 0.Se lee sobre la semicircu
n-ferencia del
transportador la medida
por la que pasa el otro
lado del ángulo.
1º.- Dibujamos una semirrecta y señalamos el vértice
donde queremos colocar el ángulo.
Vamos a dibujar un ángulo de 67º
2º.- Situamos el centro del
transportador en el vértice
señalado, haciendo
coincidir la semirrecta con
uno de los dos ceros.
3º.- Buscamos los 67º
en la escala del cero.
4º.- Marcamos en el
papel ese punto y
trazamos el otro lado.
¿Cómo se dibujan los ángulos?
En la segunda parte aprenderemos más sobre
ángulos y su medición: el sistema
sexagesimal….
