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Análisis Factorial
Análisis Factorial
• Objetivos:
– Describir la variabilidad en conuntos de variables numéricas altamente relacionadas.
– Método alternativo a PCA. – Descubrir variables latentes (factores). – Obtener una representación gráfica de los
datos (variables). – Gráficar relaciones entre variables
observadas.
Analisis Factorial: El modelo
x1
x2
xp
…
µ1
µ2
µp
…
u1
u2
up
… = + +
λ11
… λ1m
λp1
… λpm
f1
fm
…
…
Factores
Observaciones
Errores Medias
Matriz de Cargas
Cualquier parecido con una regresión es pura coincidencia
No observable Observable
Individuo Variable
Propiedades del modelo
varianza común
Varianza propia
Observaciones normales
La Matriz de Carga es la Matriz de Cov. entre Variables y Factores
Identificabilidad
Solo está Identificado el espacio generado por las columnas de
Posibles soluciones
No correlacionados
Rotación elegida
Cantiad máxima de factores
VARIMAX
Ejemplo: Vestimenta
…
…
…
… 8 Marcas
10 Variables
176 Datos
22 Personas
Análisis descriptivo
Matriz de Correlaciones
Maximum Likelihood Varimax
Varianza propia
Loadings
Proporción variabilidad explicada
Varianza común
Gráfico factorial
Variables
Diagrama Factorial
Factores
Variables
Cargas
Mapping
Mapping Multi-Dimensional Scaling
• Técnica estadística que, partiendo de nociones de similitud relativas entre objetovs, permite el posicionamiento en el plano (mapeo) de los objetos de interes.
Relacion entre posicion y distancia (caso métrico)
M
x
y
z
M
x
yz
Relacion entre posicion y distancia (caso NO métrico)
M
x
yz
= 3
= 1
= 1 ?
Los datos Matriz de disimilaridades (D) entre los objetos C1 a Cn C1 … Cl Ci Cj … Cn
C1 0 … Cl 0 D(Cl,Ci) D(Cl,Cj)
Ci D(Cl,Ci)
0 D(Ci,Cj)
Cj
… D(Cl,Cj)
D(Ci,Cj)
0 …
… Cn 0
Dadas las coordenadas de los objetos en algun espacio de dimensión grande, centramos los datos
buscamos que minimizen
El Método Clásico (métrico)
Función de STRESS
Dadas las disimilaridades para todo I≠ j buscamos que minimizen
El Método General (métrico)
Sammon
O bien
LS
Dadas las disimilaridades para todo I≠ j buscamos que minimizen
El Método No Métrico
No metrico
Función monótona creciente
Ejemplo: Destinos turísticos