APLICAÇÕES DE TÉCNICAS DE CONTROLE PREDITIVO BASEADO EM

MODELO

Breno Zaidan Martinelli

Projeto de Graduação apresentado ao Curso

de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica,

Universidade Federal do Rio de Janeiro, como

parte dos requisitos necessários à obtenção do

título de Engenheiro.

Orientador: Oumar Diene

Rio de Janeiro

Março de 2018

APLICAÇÕES DE TÉCNICAS DE CONTROLE PREDITIVO BASEADO EM

MODELO

Breno Zaidan Martinelli

PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO

CURSO DE ENGENHARIA ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA

DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE

DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE

ENGENHEIRO ELETRICISTA.

Examinado por:

Prof. Oumar Diene, D.Sc.

Prof. José Luiz da Silva Neto, Ph.D.

Prof. Walter Issamu Suemitsu, Dr.Ing.

RIO DE JANEIRO, RJ BRASIL

MARÇO DE 2018

Zaidan Martinelli, Breno

Aplicações de técnicas de controle preditivo baseado em

modelo/Breno Zaidan Martinelli. Rio de Janeiro: UFRJ/

Escola Politécnica, 2018.

XII, 66 p.: il.; 29, 7cm.

Orientador: Oumar Diene

Projeto de Graduação UFRJ/ Escola Politécnica/

Curso de Engenharia Elétrica, 2018.

Referências Bibliográcas: p. 60 62.

1. Controle Preditivo. 2. Inversores. 3. Otimização

energética. I. Diene, Oumar. II. Universidade Federal do

Rio de Janeiro, Escola Politécnica, Curso de Engenharia

Elétrica. III. Título.

iii

Dedico este trabalho a minha

família por serem a base de tudo

que sou

iv

Agradecimentos

Primeiramente, gostaria de agradecera aos meus pais, Jussara e Sérgio, por todo o

esforço, carinho, dedicação e amor durante todos os momentos da minha vida. Não

existe nenhuma maneira de retribuir tudo o que vocês zeram por mim.

Ao professor Oumar, pelas orientações e pela atenção dada não só durante esse

trabalho mas por me dar os melhores conselhos nos momentos mais importantes da

minha vida.

A toda a equipe do laboratório ASH da Supélec, pela sua determinação incansável

de nos formar prossionais completos e por propiciar a oportunidade de realizar os

estudos mencionados nesse trabalho.

Finalmente, agradeço aos amigos de classe presentes ao longo dessa caminhada,

por todos os momentos de companheirismo na ilha do fundão e por todos os mo-

mentos onde, juntos, nos preparamos para as diversas avaliações.

v

Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ como

parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro Eletricista.

APLICAÇÕES DE TÉCNICAS DE CONTROLE PREDITIVO BASEADO EM

MODELO

Breno Zaidan Martinelli

Março/2018

Orientador: Oumar Diene

Curso: Engenharia Elétrica

Apresenta-se, neste trabalho, um estudo sobre os controladores preditivos base-

ados em modelo (MPC). Dividido em duas partes principais, as características de

cada sistema analisado são introduzidos para sua aplicação no algoritmo do contro-

lador. Utiliza-se a variante de estados nitos do MPC para controlar um inversor

de energia. Uma formulação generalizada é apresentada mostrando sua aplicação

em um estudo de caso de otimização energética. A implementação computacional

de cada modelo é feita utilizando o software MATLAB/Simulink.

vi

Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a partial fulllment

of the requirements for the degree of Engineer.

MODEL PREDICTIVE CONTROL AND APPLICATIONS

Breno Zaidan Martinelli

March/2018

Advisor: Oumar Diene

Course: Electrical Engineering

In this work, we present a study of the Model Predictive Controllers(MPC). Di-

vided into two main parts, the characteristics of each analyzed system are introduced

for its application in the controller algorithm. The MPC nite-state variant is used

to control a power inverter. A generalized formulation is presented showing its ap-

plication in a case study of energy optimization. The computational implementation

of each model is done using the MATLAB / Simulink software.

vii

Sumário

Lista de Figuras x

Lista de Tabelas xii

1 Introdução 1

1.1 Motivação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1

1.2 Objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

1.3 Estruturação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2

2 Conversores de potência 4

2.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

2.2 Tipos de conversores de energia elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.3 Inversores de tensão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6

2.4 Representação das grandezas elétricas em relação à referência . . . . . 6

2.5 Técnicas de modulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8

2.5.1 Modulação PWM senoidal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.5.2 Modulação Vetorial Espacial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

3 Controle preditivo para inversores 14

3.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

3.2 Formulação do modelo matemático . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2.1 Modelo da carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

3.3 Controlador MPC-FSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.4 Simulação . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19

3.4.1 Dados do sistema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4.2 Controle de corrente de saída . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.4.3 Controle do uxo de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24

3.4.4 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4 Modelos térmicos para gestão de energia 28

4.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

4.2 Modelagem de ambientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

viii

4.2.1 Apresentação das características do problema . . . . . . . . . 28

4.2.2 Tipos de modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2.3 Modelo elétrico equivalente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30

4.3 Experimento de modelagem . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32

4.3.1 Sala de reunião A.S.H. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3.2 Sistema de sensores e atuadores . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.3.3 Dados e resultados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

5 Controle preditivo para otimização energética 40

5.1 Introdução . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40

5.2 Formulação MPC em espaços de estados . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.2.1 Equação de predição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.2.2 Função objetivo quadrática . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42

5.2.3 Função objetivo linear . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43

5.3 Estudo de caso - Redução do custo energético de canteiro de obras . . 44

5.3.1 Estrutura do canteiro de obra . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

5.3.2 Dados de entrada e sistema de controle presente . . . . . . . . 45

5.3.3 Identicação do modelo elétrico equivalente . . . . . . . . . . 46

5.3.4 Redução do custo energético com MPC . . . . . . . . . . . . . 48

5.4 Estudo de caso 2 - Canteiro de obras com geração de energia local . . 53

5.5 Conclusão . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 57

6 Conclusões 58

6.1 Trabalhos futuros . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 59

Referências Bibliográcas 60

A Código Matlab 63

A.1 Código do MPC-FSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

ix

Lista de Figuras

1.1 Projeção do crescimento dos objetos conectados à internet . . . . . . 1

2.1 Conceito de um conversor de potência . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5

2.2 Representação de um inversor de tensão trifásico de dois níveis. . . . 7

2.3 Sistemas de coordenadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9

2.4 Circuito de um inversor de tensão monofásico de dois níveis . . . . . . 10

2.5 Exemplo PWM . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

2.6 Conguração para Sg = (1, 0, 0) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

2.7 Plano complexo com vetores espaciais de tensão . . . . . . . . . . . . 13

3.1 Diagrama dos fatores importantes MPC FSC . . . . . . . . . . . . . . 15

3.2 Modelo do inversor ligado à rede. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16

3.3 Diagrama esquemático do controle de corrente de um inversor com

controlador MPC-FSC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18

3.4 (a) Ilustação dos estados previstos pelo algoritmo para t = tk . (b)

Com S3 escolhido, o processo se reinicia . . . . . . . . . . . . . . . . 20

3.5 Implementação do controlador MPC-FSC . . . . . . . . . . . . . . . . 21

3.6 Modelo Simulink do inversor ligado à rede. . . . . . . . . . . . . . . . 22

3.7 Corrente de saída para um degrau em t = 1, 7s . . . . . . . . . . . . . 22

3.8 Detalhe do momento de transição . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23

3.9 Resposta para o degrau de amplitude no caso onde L = 20mH e R = 1Ω 23

3.10 Resposta para o degrau de amplitude no caso onde L = 10mH e R = 1Ω 24

3.11 Potências ativas referência e medidas . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25

3.12 Corrente de saída detalhadas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26

4.1 Diagrama dos fatores importantes para a modelagem térmica e seus

objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29

4.2 Circuito RC equivalente à dinâmica de temperatura de um ambiente . 32

4.3 Diagrama dos fatores importantes para a modelagem térmica e seus

objetivos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33

4.4 Sensores adicionais da sala de reunião . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

4.5 Sistema de aquecimento da sala 404 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34

x

4.6 Temperatura interna e sinal de controle do aquecedor . . . . . . . . . 35

4.7 Temperatura internas das salas vizinhas . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.8 Temperatura externa e incidência solar . . . . . . . . . . . . . . . . . 36

4.9 Resultado do modelo caixa-preta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37

4.10 Resultado dos modelos caixa-cinza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

5.1 Esquema de controle do MPC clássico . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41

5.2 Instalação típica de um canteiro de obra em Paris . . . . . . . . . . . 45

5.3 Temperatura interna . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46

5.4 Entrada de potência do aquecedor . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.5 Temperatura externa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

5.6 Circuito RC equivalente do Open-Space . . . . . . . . . . . . . . . . . 48

5.7 Modelo Simulink do Open-Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 49

5.8 Comparação entre a resposta simulada e a real . . . . . . . . . . . . . 49

5.9 Potência elétrica do aquecedor no período do dia 25/01 . . . . . . . . 51

5.10 Comparação entre a respostado modelo identicado para o controla-

dor em histerese e com o MPC para o período do dia 25/01 . . . . . . 52

5.11 Potência elétrica do aquecedor no período de uma semana . . . . . . 52

5.12 Comparação entre a respostado modelo identicado para o controla-

dor em histerese e com o MPC para o período de uma semana . . . . 53

5.13 Perl da geração local de energia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 54

5.14 Potências consumidas da rede elétrica . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

5.15 Potências consumidas da geração local . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

5.16 Comparação entre todas as potências consumidas . . . . . . . . . . . 56

5.17 Temperatura simulada do Open-Space . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

xi

Lista de Tabelas

2.1 Estados de comutação, tensões por fase e vetor de tensão espacial . . 12

3.1 Exemplos de objetivos de controle e suas respectivas funções custo . . 18

3.2 Valores utilizados no modelo do inversor conectado à rede . . . . . . . 21

4.1 Parâmetros encontrados por cada modelo caixa-cinza . . . . . . . . . 38

4.2 Comparação do desempenho de cada modelo . . . . . . . . . . . . . . 39

5.1 Resultados da simulação de um dia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

5.2 Resultados da simulação de uma semana . . . . . . . . . . . . . . . . 52

5.3 Sistema do canteiro de obras com produção local de energia - Com-

paração entre os dois problemas de otimização . . . . . . . . . . . . . 57

xii

Capítulo 1

Introdução

1.1 Motivação

A motivação deste trabalho está no grande potencial encontrado nas técnicas de

controle preditivo e em como ele pode ser usado para aumentar a eciência das

diversas aplicações em relação às estratégias de controle clássicas. Com a evolução

dos componentes eletrônicos, a capacidade de processamento dos microcontroladores

tornou-se muito superior permitindo que técnicas com custo computacional mais alto

possam ser utilizadas. Além disso, os objetos do nosso dia a dia estão cada vez mais

conectados, comunicando entre si, recuperando informações externas ou utilizando a

potência de cálculo dos servidores na nuvem. Esta expansão dos objetos conectados

não deve cessar tão cedo, alcançando a marca de 50 bilhões de objetos conectados

em 2020 conforme mostrado na gura 1.1.

Os controladores preditivos podem aproveitar essa conectividade para obter in-

formações preciosas sobre os sistemas controlados. Um exemplo são os sistemas a

bordo dos carros conectados que analisam o comportamento diário dos utilizadores

Figura 1.1: Projeção do crescimento dos objetos conectados à internet

1

e recuperam previsão do tempo para pré-aquecer o carro. O utilizador encontra seu

carro na temperatura ideal para iniciar sua jornada de trabalho.

Muitos estudos sobre os controladores preditivos vêm sendo realizados ao longo

das três ultimas décadas. No artigo [1] de Morari e Lee, uma grande apresentação

das características e evoluções que o controle preditivo sofreu com o tempo é feita.

Inicialmente utilizado nas indústrias petroquímicas, os controladores preditivos são

implementados nas mais diversas áreas como na eletrônica de potencia, na robótica

e na indústria aerospacial [2].

A teoria do controle preditivo aplicada à eletrônica de potência consolidou-se

principalmente na década passada com a pesquisa [3] de Cortes et al. e posteri-

ormente com [4] de Cortés e Rodriguez. No estudo [5] de Kouto et al., múltiplos

objetivos de controle são apresentados para inversores de dois níveis resultando em

diferentes versões do controlador preditivo. O aumento da sua popularidade en-

tre as publicações acadêmicas e as diversas aplicações nos sistemas de geração[8]

motivaram o estudo realizado neste trabalho.

A gestão do consumo energético é um outro exemplo de aplicação para os con-

troladores preditivos. O problema da climatização de prédios e construções envole

diversos fatores como as previsões meteorológicas, a ocupação, a disponibilidade de

fontes de energia alternativas e o preço da unidade de energia. Para serem conside-

radas construções ecientes, as novas construções devem colocar em prática medidas

para garantir o conforto térmico dos ocupantes com o mínimo de energia consumida.

Estes problemas são tratados na segunda parte deste trabalho.

1.2 Objetivos

Este trabalho se propõe a apresentar as características principais das técnicas de

controle preditivo baseado em modelo ou MPC (Model Predictive Control). Dentro

do grande campo de aplicação possível, serão apresentadas duas variantes do MPC

utilizadas em duas aplicações diferentes:

1. Um estudo dos inversores de potência controlados por um controlador MPC

de estados nitos (MPC-FSC - MPC Finite Set Control).

2. Um estudo sobre a optimização energética de sistemas de regulação térmica

com MPC.

1.3 Estruturação

A organização do trabalho é feita da seguinte maneira:

2

No capítulo 2 são apresentadas as características gerais dos inversores e o desen-

volvimento dos seus estados de comutação.

No capítulo 3 é apresentada a teoria do controle preditivo baseado em modelo

de estados nitos. Simulações com diferentes objetivos de controle e conguração

de rede são apresentadas.

No capítulo 4 são apresentadas as técnicas de modelagem térmica de ambientes

através de circuitos elétricos. Um experimento real ilustra o processo.

No capítulo 5 são apresentados as formulações e conceitos do MPC clássico evi-

denciando dois tipos de objetivo de controle diferente. Um grande estudo de caso é

apresentado seguido de uma extensão proposta para o mesmo.

No capítulo 6 são apresentadas as conclusões gerais do trabalho e os possíveis

desdobramentos do mesmo.

3

Capítulo 2

Conversores de potência

2.1 Introdução

A conversão de energia entre suas diversas formas é um dos principais desaos da

engenharia. A energia elétrica é a forma de energia mais versátil e mais facilmente

controlada pelo homem. No caminho entre a geração até o consumidor, a energia

mecânica que gira as turbinas que acionam os geradores é convertida em energia elé-

trica para ser transportada e em seguida consumida por nós. Durante seu transporte,

esta energia elétrica pode sofrer diversas alterações em sua forma a m de diminuir

as perdas encontradas nesse processo de transporte e se adequar às características

das cargas que irão consumir esta energia.

A eletrônica de potência é a área de estudo que combina as ciências dos mate-

riais, controle, eletrônica e sistemas de energia com o objetivo de controlar o uxo

e energia elétrica entre uma fonte e uma carga[6] incompatíveis quando conectadas

diretamente. Reticadores, inversores e conversores CC-CC são exemplos típicos de

circuitos de eletrônica de potência. Para atingir a máxima eciência, esses circuitos

baseiam os seus princípios de funcionamento na utilização das características

não lineares dos dispositivos semicondutores[7]. Esses componentes podem ser

idealmente vistos como chaves que boqueiam totalmente a passagem de corrente

independente da tensão sobre os seus terminais quando funcionando em aberto e,

quando fechados, apresentam queda de tensão nula entre seus terminais, permitindo

a passagem de qualquer magnitude de corrente.

Além das chaves semicondutoras, componentes de armazenamento de energia

como indutores e capacitores assim como transformadores podem fazer parte dos

arranjos dos circuitos de eletrônica de potência. O conceito dos conversores de

potência é mostrado na gura 2.1. Através do controle e da temporização de cada

uma das chaves, pode-se condicionar a energia de maneira a atender as necessidades

4

Figura 2.1: Conceito de um conversor de potência

da carga como, por exemplo, suprir uma carga em corrente contínua a partir de uma

fonte de corrente alternada.

Na próxima seção, apresentar-se-á os quatro grandes grupos de conversores de

energia elétrica segundo as suas relações entre a entrada e a saída.

2.2 Tipos de conversores de energia elétrica

Os conversores de potência podem ser classicados de diversas maneiras. Uma das

classicações mais simples e utilizada é a relação da forma da energia elétrica na

entrada e na saída. Esses conversores são classicados em quatro tipos:

Conversores CC-CC - Conversão de uma corrente contínua (entrada CC) em

uma corrente contínua com uma magnitude diferente (saída CC). Exemplo:

Buck, Boost

Conversores CC-CA - Conversão de uma corrente contínua (entrada CC) em

uma corrente alternada com amplitude, fase e frequência controladas(saída

CA). Exemplo: inversor de tensão

Conversores CA-CC - Conversão de uma corrente alternada (entrada CA) em

uma corrente contínua de tensão ou corrente controlada (saída CC). Exemplo:

reticador a tiristor.

Conversores CA-CA - Conversão de uma corrente alternada (entrada CA) em

uma corrente também alternada com frequência, magnitude e fase controladas

(saída CA). Exemplo: Cicloconversores.

Na continuação desse capítulo será apresentada a topologia dos conversores CC-

CA como inversores de tensão.

5

2.3 Inversores de tensão

Os conversores CC-CA, também chamados de inversores, são circuitos de eletrônica

de potência que controlam as chaves semicondutoras de seus circuitos com o objetivo

de entregar uma corrente alternada a partir de uma fonte contínua. O inversor trifá-

sico de dois níveis representado na gura 2.2 é a topologia mais simples de inversores

trifásicos, constituída de três ramos compostos cada um por duas chaves semicon-

dutoras. Em cada ramo, conecta-se uma das fases (A, B e C) da carga. A entrada

CC representada por vcc é conectada ao barramento positivo (P) e negativo (N),

podendo ser capacitores, baterias, painéis fotovoltaicos ou mesmo uma combinação

de todos esses.

O inversor gera uma corrente alternada em seus terminais de saída controlando

a cada momento o estado lógico das chaves semicondutoras sa, sb, sc. Duas chaves

do mesmo ramo nunca podem estar fechadas ao mesmo tempo a m de evitar um

curto-circuito da fonte contínua, funcionando idealmente de maneira complementar.

Estes inversores podem ser conectados a diversos tipos de cargas diferentes :

cargas passivas, rede elétrica ou mesmo geradores são alguns dos possíveis exemplos.

Cada carga exige um perl de corrente e de potência diferente do inversor. Para isso,

deve-se medir em tempo real as correntes de saída ia, ib, ic para compará-las com as

correntes de referencia. O resultado da comparação passa então por um algoritmo

de controle tendo como saída a forma de corrente que deve ser modulada na saída.

A estratégia de controle e a modulação são as duas principais tarefas do bloco

microcontrolador da gura 2.2. Neste trabalho, apenas a estratégia de controle

preditivo é estudada. Com o intuito de introduzir as ideias fundamentais nas quais

o MPC de estados nitos se baseia, uma breve discussão será feita sobre as formas

de representar as grandezas elétricas em relação aos eixos de referência e a técnica

de modulação vetorial espacial.

2.4 Representação das grandezas elétricas em rela-

ção à referência

No momento da modelagem do sistema de um inversor, deve-se escolher a qual tipo

de eixo de referência todas as variáveis estarão representadas. A utilização de um

dado eixo de referência pode possibilitar o uso de um tipo de controlador especíco,

mediado de um certo custo computacional para transformar todas as variáveis de

uma referência para outra. Três tipos de eixo de referência são amplamente utilizados

em engenharia elétrica [9]:

Eixo de referência natural (abc): O eixo de referência natural tem velo-

6

Figura 2.2: Representação de um inversor de tensão trifásico de dois níveis.[8]

cidade nula e é utilizado com três fases defasadas de 120. As equações nesse

eixo de referência correspondem às verdadeiras relações matemáticas dos mo-

delos reais. Os controladores feitos nessas coordenadas são projetados por fase.

Controladores como Proporcional-Ressonante, dead-beat ou o MPC(discutido

no capítulo 3) são exemplos de estratégias executadas nessa referência. Um

sistema trifásico equilibrado nessa referência é denido pelas equações 2.1:

ga(t) = Gcos (ωt+ φ0)

gb(t) = Gcos

(ωt+ φ0 −

2π

3

)gc(t) = Gcos

(ωt+ φ0 +

2π

3

) (2.1)

em que ga(t), gb(t), gb(t) representam as grandezas instantâneas de corrente ou

tensão, G é o valor de pico, ω é a frequência angular e φ0 é a defasagem inicial

do sistema em relação ao eixo horizontal.

Eixo de referência estacionário (αβ): Nessa referencia, os eixos são tam-

bém estacionários, todavia tem-se apenas duas grandezas girantes defasadas

de 90. No caso equilibrado, reduz-se a complexidade do problema de modeli-

zação através da relação de transformação entre as coordenadas abc e αβ que

7

é descrita pela matriz Tabc→αβ em 2.2 apresentada primeiramente em [10].

[gα

gβ

]=

2

3

[1 −1

2−1

2

0√

32−√

32

]︸ ︷︷ ︸

Tabc→αβ

ga

gb

gc

(2.2)

A transformação de três grandezas girantes em apenas duas reduz a complexi-

dade do projeto do controlador. As coordenadas αβ são muito utilizadas em

diversas aplicações e teorias da engenharia elétrica. Por exemplo, na teoria

pq [11], todas as denições de potências instantâneas são feitas em termos das

coordenadas αβ. A técnica de Modulação Vetorial Espacial (do inglês Space

Vector Modulation - SVM ), discutida na seção 2.5.2, é um outro exemplo da

aplicação dessas coordenadas.

Eixo de referência síncrono (dq): Nessa referência, os eixos giram com

velocidade angular igual à velocidade síncrona do sistema. As grandezas de

controle tornam-se então constantes em relação aos eixos dq. Neste sistema de

coordenadas, os controladores lineares do tipo PI clássicos tornam-se possíveis

tornando essa técnica uma das mais utilizadas atualmente.

Na gura 2.3, pode-se ver os três sistemas de coordenadas descritos anterior-

mente. Os controladores MPC podem ser projetados para trabalhar com qualquer

um dos tipos de sistema de coordenadas, entretanto encontra-se com frequência na

literatura a formulação de seus estados no plano αβ. Esses estados do inversor são

explicados na modulação vetorial espacial discutida na seção seguinte.

2.5 Técnicas de modulação

Implementadas digitalmente nos microcontroladores, a modulação efetua a conver-

são entre o sinal de saída do controlador (normalmente em forma de corrente ou

tensão) e os sinais lógicos de comando das chaves semicondutoras. A técnica de

modulação mais simples de todas consiste em comutar as chaves semicontudoras de

forma a enviar na saída do inversor uma onda quadrada com mesma amplitude do

barramento CC e com frequência fundamental. Evidentemente, essa onda quadrada

é rica em componentes harmônicas e podem ser muito prejudiciais para o funciona-

mento de máquinas elétricas ou outros equipamentos. Duas das principais soluções

de modulação são apresentadas a seguir.

8

(a) Sistema abc (b) Sistema αβ (c) Sistema dq

Figura 2.3: Sistemas de coordenadas

2.5.1 Modulação PWM senoidal

A modulação por largura de pulso senoidal é uma técnica simples e muito utilizada.

A ideia desta modulação é controlar a razão de tempo de fechamento das chaves

semicondutoras de forma a obter na saída um valor médio igual ao valor desejado.

Para um inversor monofásico (gura 2.4) de dois níveis, o sinal modulador gm é

comparado com um sinal triangular chamado de portador triangular gtri. Se a

o sinal gtri é maior que o sinal modulador a saída logica de chaveamento será 0,

fechando as chaves S2+ e S1−, no caso contrario, isto é gm > gtri, o nível lógico da

saída será igual a 1 e a tensão aplicada na carga tem sinal oposto como pode ser

visto na gura 2.5.

Se o sinal modulador for uma senoide, a saída do conversor vo será uma tensão

com fundamental igual a frequência do sinal modulador gm. Para uma entrada

de tensão contínua igual a Vcc, a região de modulação linear desta técnica esta

compreendida entre [−Vcc2, Vcc

2], sendo esta um desvantagens desta modulação.

ggate

0, se gm < gtri −→ S2+, S1− fechados

1, se gm > gtri −→ S1+, S2− fechados(2.3)

2.5.2 Modulação Vetorial Espacial

A modulação vetorial espacial é uma das mais importantes técnicas de modulação

utilizadas devido a sua facilidade de implementação digital e a maior faixa de mo-

dulação linear em relação à modulação clássica [12]. Seu principio de funcionamento

9

Figura 2.4: Circuito de um inversor de tensão monofásico de dois níveis[8]

consiste em analisar a posição do vetor espacial de tensão (ou corrente) e de gerar,

no m de um período de chaveament, uma tensão de saída média igual a tensão

de referência a partir da combinação linear dos vetores de chaveamento adjacentes.

Nesta seção será mostrada a teoria do SVM e como podemos denir os estados de

comutação do inversor de dois níveis.

2.5.2.1 Transformação espacial

Um sistema trifásico denido por Va(t), Vb(t) e Vc(t) pode ser representando no plano

complexo por um vetor espacial girante dado pela relação 2.4:

V =2

3

(Va(t) + aVb(t) + a2Vc(t)

), sendo a = ej

2π3 (2.4)

O vetor espacial V pode ser também representado diretamente em termos das

tensões Vα(t), Vβ(t) obtidas através da transformação Tabc→αβ.

V = Vα(t) + jVβ(t) (2.5)

2.5.2.2 Princípio de operação

Os inversores de tensão trifásicos de dois níveis como o apresentado na gura 2.2,

possuem um conjunto de 6 chaves semicondutoras. Uma vez que as chaves não

podem gerar um curto circuito no lado CC, elas devem trabalhar de forma com-

plementar entre si em cada fase do inversor (sa e sa, sb e sb, sc e sc). O vetor de

comutação denido por Sg = (sa, sb, sc) possui então 23 = 8 estados possíveis para a

10

Figura 2.5: Exemplo PWM senoidal[6]

topologia em questão. Os estados das chaves podem ser representados por ′1′ para

fechado e ′0′ para aberto.

Cada estado do vetor de comutação Sg produz uma conguração de tensões de

linha que é independente do tipo de carga [12]. A distribuição de tensões entre

as fases pode ser determinada pela fórmula de divisor de tensão. Por exemplo, no

caso onde Sg = (1, 0, 0) as chaves sa, sb e sc estão fechadas gerando a conguração

mostrada na gura 2.6. Por simplicidade, a carga é considerada com ligação em

estrela. Nesta situação, a impedância da fase A está em série com o paralelo das

impedâncias das fases B e C. A expressão da tensão em cada fase é dada pelas

equações 2.6 e 2.7.

van = VccZfase

Zfase + 12Zfase

=2

3Vcc (2.6)

vbn = vcn = −Vcc12Zfase

Zfase + 12Zfase

= −1

3Vcc (2.7)

em que Zfase é a impedância equivalente de cada fase

Repetindo o mesmo processo para as 8 combinações possíveis de Sg, obtemos

as tensões apresentadas na tabela 2.1. Os estados numerados de S0 a S7 geram

as tensões V1,V2, ...,V7 representadas em termos do vetor espacial utilizando a

transformação 2.4. Esses vetores dividem o plano complexo em seis setores como

mostrado na gura 2.7. Eles representam os oitos estados de comutação do inversor

que serão utilizados pelo MPC.

Na modulação SVM clássica, para se produzir um vetor de referência Vref em

um dado setor, deve-se efetuar uma combinação linear dos dois vetores adjacentes

11

−+ Vcc

B

Zfase

n

Zfase

C

A

Zfase

Figura 2.6: Conguração para Sg = (1, 0, 0)

Sa Sb Sc Van Vbn Vcn Vx

S0 0 0 0 0 0 0 V0 = 0S1 1 0 0 2

3Vcc −1

3Vcc −1

3Vcc V1 = 2

3Vcce

j0

S2 1 1 0 13Vcc

13Vcc −2

3Vcc V2 = 2

3Vcce

jπ/3

S3 0 1 0 −13Vcc

23Vcc −1

3Vcc V3 = 2

3Vcce

j2π/3

S4 0 1 1 −23Vcc

13Vcc

13Vcc V4 = 2

3Vcce

jπ

S5 0 0 1 −13Vcc −1

3Vcc

23Vcc V5 = 2

3Vcce

j4π/3

S6 1 0 1 13Vcc −2

3Vcc

13Vcc V6 = 2

3Vcce

j5π/3

S7 1 1 1 0 0 0 V7 = 0

Tabela 2.1: Estados de comutação, tensões por fase e vetor de tensão espacial

ao setor. Como mostrado na gura 2.7, se Vref encontra-se no primeiro setor, os

vetores de tensão V1 e V2 serão utilizados para que, na média do período, a tensão

de saída seja igual a Vref . Para executar essa combinação linear, divide-se o período

total de comutação Ts em três partes (T1, T2 e T0 +T7), uma fração de Ts para cada

vetor de tensão adjacente ao setor e uma fração para os vetores nulos. A média de

tensão no nal de Ts é igual a Vref descrito pela equação 2.8.

Vref =T1

TsV1 +

T2

TsV2 +

T0

TsV0 +

T7

TsV7, (2.8)

em que T1/Ts é a fração de tempo do período de comutação no qual o vetor V1

está ativado. Em [12], Zhou e Wang demonstram o cálculo do tempo dos vetores

adjacentes.

12

Figura 2.7: Plano complexo com vetores espaciais de tensão.[12]

13

Capítulo 3

Controle preditivo para inversores

Este capítulo trata a técnica do controle preditivo baseado em modelo aplicado para

o caso dos inversores de tensão de dois níveis. O estudo de caso mostrará a simulação

do sistema inversor-rede programado para atuar com dois objetivos diferentes.

3.1 Introdução

O controle preditivo baseado em modelo é um conjunto de estratégias de controle

que, apesar de serem utilizadas em aplicações variadas, possuem o mesmo conceito

operacional [18]. Pode-se resumir as ideias gerais do MPC em:

uso explicito do modelo do sistema para o cálculo da saída nos instantes futu-

ros;

cálculo da sequência de controle que minimiza uma função custo;

aplicação do primeiro valor da sequência de controle ótima calculada;

deslocamento do horizonte de predição de um passo, recomeçando todo o pro-

cesso.

Os inversores vistos no capítulo 2 são dispositivos com forte característica não

linear e híbrida, apresentando ao mesmo tempo dinâmicas contínuas e discretas.

Para controlar esse sistema corretamente, diversas restrições devem ser consideradas

como, por exemplo, a potência máxima do dispositivo ou a magnitude da corrente

de saída.

O MPC-FSC (Finite Set Control MPC )[5] é a variante do MPC para casos onde

o sistema possui um número de estados nitos. O MPC-FSC calcula todas as ações

de controle possíveis dado o estado do sistema e escolhe aquela que minimiza a

função custo projetada.

14

Figura 3.1: Diagrama dos fatores importantes MPC FSC

Aplicado para o controle de inversores, o MPC-FSC lida com os problemas de não

linearidade e restrição de maneira natural na sua implementação pois sua formulação

no tempo é feita diretamente de maneira discreta facilitando a sua implementação

nos ambientes digitais.

3.2 Formulação do modelo matemático

3.2.1 Modelo da carga

A primeira fase do projeto de um controlador MPC-FSC é a obtenção do modelo do

conversor assim como o modelo da carga conectada a seus terminais. O modelo do

conversor consiste em analisar todos os seus possíveis estados de comutação descritos

na tabela 2.1 do capítulo 2.

A gura 3.2 recupera a topologia descrita na sessão 2.3 de um inversor ligado à

rede elétrica. A equação da dinâmica de corrente para cada uma das fases é descrita

pela segunda lei de Kircho dada por

VaN(t) = Ldia(t)

dt+Ria(t) + ea(t) + vnN(t) (3.1)

15

Figura 3.2: Modelo do inversor ligado à rede.[3]

VbN(t) = Ldib(t)

dt+Rib(t) + eb(t) + vnN(t) (3.2)

VcN(t) = Ldic(t)

dt+Ric(t) + ec(t) + vnN(t) (3.3)

em que L e R são, respectivamente, a indutância e resistência equivalente da

rede.

As equações 3.1-3.3 podem ser reescritas em termo de sua representação vetorial

espacial. Substituindo essas equações em 2.4 tem-se

V (t) = Ld

dt

(2

3(ia(t) + aib(t) + a2ic(t))

)+R

(2

3(ia(t) + aib(t) + a2ic(t))

)+

(2

3(ea(t) + aeb(t) + a2ec(t))

)+ vnN(t)

(2

3(1 + a+ a2)

)(3.4)

O ultimo termo da equação 3.4 é naturalmente igual a zero. Pode-se denir um

vetor espacial vetorial similar ao vetor de tensão 2.4 para a corrente e a tensão da

rede descritos pelas equações 3.5 e 3.6.

i(t) =

(2

3(ia(t) + aib(t) + a2ic(t))

)(3.5)

e(t) =

(2

3(ea(t) + aeb(t) + a2ec(t))

)(3.6)

Essas denições permitem reescrever (3.1)-(3.3) de forma compacta na sua for-

16

mulação vetorial em

V (t) = Ldi(t)

dt+Ri(t) + e(t) (3.7)

3.2.1.1 Discretização do modelo

O modelo obtido em 3.7 encontra-se na sua formulação contínua no tempo. Para

torná-lo compatível com a lógica MPC-FSC e embarcá-lo em um microcontrolador,

deve-se encontrar sua formulação discreta. Isolando em termo derivativo da equação

3.7 pode-se denir os escalares Ac e Bc

di(t)

dt= −R

L︸︷︷︸Ac

i(t) +1

L︸︷︷︸Bc

(V (t)− e(t)) (3.8)

A discretização exata da equação 3.7 a partir de um segurador de ordem zero

descrita pelas transformações em 3.9 resultando na equação 3.10

Ad = eAcTa Bd =

∫ Ta

0

eAcτdτBc (3.9)

i(k + 1) = Adi(k) +Bd(Vk − e(k)) (3.10)

em que, Ta é o período de amostragem do microcontrolador, i(k+1) é a predição

de corrente, i(k) e e(k) são as ultimas medições de corrente e tensão e Vk um dos

oito estados possíveis do vetor de tensão espacial do inversor.

Embora as transformações descritas por 3.9 sejam exatas, a maneira mais utili-

zada na literatura para calcular os valores de Ad e Bd é através da aproximação da

primeira derivada pelo método de Euler.

di(t)

dt≈ i(k + 1)− i(k)

Ta(3.11)

Substituindo 3.11 na equação 3.8, obtêm-se a equação de predição aproximada

descrita por

i(k + 1) =

(1− RTa

L

)︸ ︷︷ ︸

A′d

i(k) +TaL︸︷︷︸B′d

(Vk − e(k)) (3.12)

Nota-se que esta última equação também é a equação de espaço de estados

discreta da carga.

17

3.3 Controlador MPC-FSC

O problema do controle MPC-FSC de um inversor consiste em denir, a cada período

de amostragem, o melhor estado de chaveamento entre os oito estados possíveis. A

gura 3.3 ilustra o esquema de um controlados MPC-FSC com um inversor e sua

carga.

Figura 3.3: Diagrama esquemático do controle de corrente de um inversor comcontrolador MPC-FSC

Congurado previamente com o modelo discreto da carga denido por 3.12 (ou

3.10), o controlador recebe as medidas de corrente de linha e tensão da carga para

calcular os estados futuros possíveis (estados k+1). Através da equação de predição

3.12, o controlador calcula o valor de i(k + 1) substituindo cada um dos vetores

espaciais de tensão da tabela 2.1 (V0 · · ·V7) no lugar da variável Vk. Em seguida,

o controlador utiliza as informações de referência e dos estados previstos para mini-

mizar uma função custo projetada.

Para o caso onde deseja-se seguir uma referência de corrente, a função custo é

uma função do tipo gi(k) = |iref − i|. O MPC-FSC oferece um alto nível de cus-

tomização de sua função custo, podendo ter diversos objetivos de controle diferente

como referência de tensão e corrente, uxo de potência, frequência de chaveamento,

etc. A tabela 3.1 mostra algumas funções custo utilizadas no controle de inversores.

Objetivo de controle Função CustoControle de corrente gi = |iref − i|Controle de tensão gv = |vref − v|

Controle do uxo de potência gPQ = |Pref − P |+ |Qref − Q|Controle da tensão do link cc gvcc = |vccref − vcc|

Controle das perdas de chaveamento gchav =∑Nc

j=14 ˆiC,j4 ˆvCE,j

Tabela 3.1: Exemplos de objetivos de controle e suas respectivas funções custo

A função custo projetada é avaliada para todos os estados de comutação, sendo

18

o estado que apresenta menor valor de função custo o estado escolhido. As saídas

do controlador são os sinais de comando das chaves semicondutoras do inversor. o

algoritmo 1 explica detalhadamente o método utilizado no caso de uma referência de

corrente. A gura 3.4 ilustra as escolhas efetuadas pelo controlador em dois períodos

consecutivos.

Algoritmo 1: Algoritmo MPC-FSC para controle de corrente

Entrada: iref (k + 1), i(k), e(k), (V0, S0), (V1, S1), . . . , (V7, S7)Dados: Modelo do sistema → Matrizes Ad e Bd

Função custo → giSaída: Sinais de comando das chaves semicondutoras

1 início2 gmin =∞3 para cada Vn ∈ V0,V1, . . . ,V7 faça4 in(k + 1) = Adi(k) +Bd(Vn − e(k)) →Predição do estado futuro5 gi(n) = |iref (k + 1)− in(k + 1)|→Cálculo da função custo6 se gi(n) < gmin então7 Sopt ← Sn8 gmin ← gi(n)

9 m10 m11 m12 retorna Sopt

A função custo de uma aplicação pode ser composta de uma ou mais funções apre-

sentadas na tabela 3.1. No estudo feito em [5], Kouro executa algumas combinações

de função custo minimizando a tensão de modo comum e ltrando os harmônicos

da corrente de saída. Por exemplo, para controlar o uxo de potência do inversor e

minimizar as perdas de chaveamento monta-se a função descrita por 3.13

gt = gPQ + λchavgchav = |Pref − P |+ |Qref − Q|+ λchav

∥∥∥∥∥Nc∑j=1

4 ˆiC,j4 ˆvCE,j

∥∥∥∥∥ (3.13)

em que Pref e Qref são as potências referência, P e Q as potências previstas, ˆiC,j

é a corrente prevista de coletor da chave semicondutora j, ˆvCE,j é a tensão entre

coletor e emissor da chave semicondutora j e λchav é um fator de ponderação.

3.4 Simulação

O objetivo das simulações apresentadas é mostrar a versatilidade do controlador

MPC-FSC, mostrando que uma mesma implementação pode ser utilizada com di-

19

(a)

(b)

Figura 3.4: (a) Ilustação dos estados previstos pelo algoritmo para t = tk . (b) ComS3 escolhido, o processo se reinicia

versos objetivos de controle. São apresentado dois tipo de função objetivo:

Função custo projetada para seguir uma referência de corrente. Mostra-se tam-

bém os casos onde as matrizes Ad e Bd da equação de predição não descrevem

o sistema controlado com precisão.

Função custo projetada para seguir uma referência de corrente. Controla-se

as referencias de potência ativa e reativa de entrada do inversor.

O modelo computacional do controlador MPC-FSC está representado na gura

3.5. O algoritmo de controle está embarcado no bloco "microprocessador".

O período de amostragem de ada simulação foi escolhido dentro de uma faixa de

valores coerentes com as frequências de amostragem dos microprocessadores reais.

Dentre os diversos períodos de amostragem simulados (100µs, 50µs, 25µs, 10µs ,

5µs e 2µs), observa-se que a forma de onda de saída apresenta uma elevação das

correntes harmônicas quando o o período de amostragem aumenta. As simulações

apresentam então os casos onde a taxa de distorção harmônica pode ser considerada

pequena.

20

Referência de corrente de saída

S6

S3

S5

S2

S4

S1

Medidas de corrente de saída

Medidas de tensão da rede

Referênciade PotênciaTabela de vetores SVM

fcn

xr_a

xr_b

xr_c

xm_a

xm_b

xm_c

Vtable

vga

vgb

vgc

Pref

Qref

S1

S4

S2

S5

S3

S6

s

Microprocessador

[ 2*Vdc/3;Vdc/3+sqrt(3)*Vdc*1i/3; -Vdc/3+sqrt(3)*Vdc*1i/3; -2*Vdc/3;-Vdc/3-sqrt(3)*Vdc*1i/3; Vdc/3-sqrt(3)*Vdc*1i/3; 0];

Vdc1

Scope3

Scope4

[I_ABCmes2]

From

[ABCref2]

From1

Memory1

Memory2

Memory3

Memory4

Memory9

Memory10

Scope7

Scope10

[V_ABCgrid]

From5

Memory7

Memory8

Memory11

Step3

Step2

Step4

Step5

Step6

Add2

Add3

[gates]

Goto11

Figura 3.5: Implementação do controlador MPC-FSC

3.4.1 Dados do sistema

Para as duas simulações mostradas no presente capítulo, controlou-se um inversor

conectado à rede conforme mostrado na gura 3.6. Os parâmetros desse sistema são

mostrados na Tabela 3.2.

Parâmetros Valores UnidadeR 0,1 ΩL 15 mHVcc 400 Velinha 220 V

Tabela 3.2: Valores utilizados no modelo do inversor conectado à rede

3.4.2 Controle de corrente de saída

Nesta simulação, o tempo de amostragem é Ta = 10µs e visa-se controlar a corrente

de saída do inversor. Inicialmente, a referência de corrente tem amplitude de 6, 7A e,

em t = 1, 7s, um degrau de amplitude é aplicado mudando a referência para 13, 4A.

A resposta pode ser visualizada na gura 3.7 e o detalhe do momento de transição

na gura 3.8.

gi = |iref − i| = |iaref − ia|+ |ibref − ib|+ |icref − ic| (3.14)

Para testar os limites de robustez do controlador, supõe-se que os parâmetros da

rede não correspondem aos congurados no modelo. As guras 3.9 e 3.10 mostram,

21

DC Voltage Source

g

A

B

C

+

-

Universal Bridge

a

b

c

A

B

C

L

VabcIabc

A

B

C

abc

Three-Phase

V-I Measurement

Corrente[gates]

From2 VabcIabc

A

B

C

abc

Three-Phase

V-I Measurement1

Tensao2

T1 +Series RLC Branch+

Series RLC Branch1+Series RLC Branch2

[I_ABCmes2]

N

A

B

CThree-Phase

Programmable

Voltage Source

VabcIabc

A

B

C

abc

Three-Phase

V-I Measurement2

Tensao4

[V_ABCgrid]

Figura 3.6: Modelo Simulink do inversor ligado à rede.

respectivamente, os casos onde o valor da indutância é 33% maior (L = 20mH) e

33% menor (L = 10mH) do que o valor congurado a partir da tabela 3.2. Em

ambos os casos o valor da resistência também foi modicado para um valor 10 vezes

maior do que o valor original.

Tempo (s)0.12 0.14 0.16 0.18 0.2 0.22 0.24

Cor

rente

(A)

-10

-5

0

5

10

Corrente de sa41da do inversor

Figura 3.7: Corrente de saída para um degrau em t = 1, 7s

No caso onde o modelo inserido no controlador está totalmente calibrado em

relação aos verdadeiros parâmetros da carga, o resultado da corrente de saída do

inversor mostra-se muito satisfatório. A referência é seguida antes e depois do degrau

de amplitude. Para o período de amostragem escolhido, a proporção de componentes

harmônicas presentes em relação a frequência fundamental é menor do que 3%.

No caso onde L = 20mH, o controlador MPC-FCS não conseguiu fazer a corrente

de saída seguir o valor de referência. Além disso, pode-ser notar uma forma de onda

distorcida após o degrau de amplitude.

22

Tempo (s)0.16 0.165 0.17 0.175 0.18

Cor

rente

(A)

-10

-5

0

5

10

Corrente de sa41da do inversor

Figura 3.8: Detalhe do momento de transição

Tempo (s)0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22

Cor

rente

(A)

-10

-5

0

5

10

Corrente de sa41da do inversor

Figura 3.9: Resposta para o degrau de amplitude no caso onde L = 20mH e R = 1Ω

23

Tempo (s)0.12 0.13 0.14 0.15 0.16 0.17 0.18 0.19 0.2 0.21 0.22

Corr

ente

(A)

-10

-5

0

5

10

Corrente de sa41da do inversor

Figura 3.10: Resposta para o degrau de amplitude no caso onde L = 10mH eR = 1Ω

No caso onde L = 10mH, nota-se apenas um aumento das componentes harmô-

nicas presentes na corrente de saída.

Estes três cenários simulados mostram que o modelo do sistema a ser controlado é

um fator muito importante para o desempenho do controlador em questão, podendo

levar a resultados insatisfatórios caso eles sejam muito discrepantes dos verdadeiros

valores do sistema.

3.4.3 Controle do uxo de potência

Nesta segunda simulação, o controle MPC-FSC é projetado para controlar o uxo de

potência na saída do inversor. As referências de corrente que entram no bloco "mi-

crocontrolador"da gura 3.5 não são mais levadas em conta no algoritmo. O tempo

de amostragem foi reduzido a Ta = 2µs para melhor desempenho do controlador. A

função custo é descrita pela equação 3.15

gPQ = |Pref − P |+ |Qref − Q| (3.15)

Montou-se um cenário de potências com 7 congurações diferentes de referência

de potência ativa e reativa:

Entre t = 0s e t = 0, 1s: Pref = 500W e Qref = 0V Ar

Entre t = 0, 1s e t = 0, 3s: Pref = 500W e Qref = 500V Ar

24

Tempo (s)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Pot

encia

(W)

-5000

-4000

-3000

-2000

-1000

0

1000

2000

3000

4000

5000Potencia de sa41da do inversor

Potência ativa medidaPotência ativa referência

(a) Potência ativa total

Tempo (s)0.3 0.35 0.4 0.45 0.5 0.55 0.6 0.65 0.7

Pot

encia

(W)

400

600

800

1000

1200

1400

1600

Potencia de sa41da do inversor

Potência ativa medidaPotência ativa referência

(b) Potência ativa .Detalhe entre t = 0, 3s e

t = 0, 75s

Tempo (s)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Pot

encia

(VA

r)

-100

0

100

200

300

400

500

600Potencia reativa de sa41da do inversor

Potência reativa medidaPotência reativa referência

(c) Potência reativa

Figura 3.11: Potências ativas referência e medidas

Entre t = 0, 3s e t = 0, 5s: Pref = 1000W e Qref = 500V Ar

Entre t = 0, 5s e t = 0, 7s: Pref = 1000W e Qref = 0V Ar

Entre t = 0, 7s e t = 1, 2s: Pref = 2000W e Qref = 0V Ar

Entre t = 1, 2s e t = 1, 4s: Pref = 4500W e Qref = 0V Ar

Entre t = 1, 4s e t = 2s: Pref = −4500W e Qref = 0V Ar

Os pers de referencia assim como a resposta do sistema em potência ativa e

reativa podem ser visualizadas na gura 3.11. As correntes de linha correspondentes

aos uxos de potência mostrados na gura 3.11 estão mostrados na gura 3.12.

Observando as imagens da gura 3.12, nota-se que a rápida resposta do contro-

lador às variações de referência. As referencias de potência ativa e reativa foram

seguidas apresentando uma pequena variação em torno de seus valores. Em cada

uma das transições efetuadas, foi necessário menos de 1ms para atingir o regime

permanente.

25

Tempo (s)0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6 1.8 2

Corr

ente

(A)

-20

-15

-10

-5

0

5

10

15

20Corrente de sa41da do inversor

(a) Corrente de saída do inversor

Tempo (s)0.075 0.08 0.085 0.09 0.095 0.1 0.105 0.11 0.115 0.12 0.125

Corr

ente

(A)

-2.5

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5

Corrente de sa41da do inversor

(b) Detalhe do instante de ativação da potên-

cia reativa t = 0, 1s

Tempo (s)1.18 1.185 1.19 1.195 1.2 1.205 1.21 1.215 1.22 1.225

Cor

rente

(A)

-15

-10

-5

0

5

10

15

Corrente de sa41da do inversor

(c) Detalhe do instante da elevação da potên-

cia ativa t = 1, 2s

Tempo (s)1.392 1.394 1.396 1.398 1.4 1.402 1.404 1.406 1.408

Cor

rente

(A)

-15

-10

-5

0

5

10

15

Corrente de sa41da do inversor

(d) Inversão de 180 no instante da inversão

do uxo de potência

Figura 3.12: Corrente de saída detalhadas

3.4.4 Conclusão

Neste capítulo foi apresentado o método de controle preditivo baseado em modelo

de estados nitos aplicado para o controle de um inversor de energia elétrica. Este

método é extremamente simples pois não utiliza estrutura de realimentação em

cascata ou de estágios moduladores.

Os resultados das simulações mostram que mesmo quando o modelo apresenta

erros nos seus parâmetros, o controlador MPC-FSC comporta-se de maneira robusta

entregando resultados satisfatórios. A simulação apresentada em 3.4.3 mostrou que

a operação do inversor pode ser transformada em uma operação como reticador

simplesmente modicando o sentido da potência ativa de referência.

O controlador MPC-FSC pode reduzir localmente o custo da operação do inversor

levando em conta em sua função objetivo como mostrado em 3.13. Ele pode também

26

fazer parte de um controlador ainda maior que fornece as referências de potência ou

corrente a m de otimizar o custo de todo um sistema. Por exemplo, no estudo de

caso 5.4 apresentado no capítulo seguinte, a potência ativa calculada para a saída

da geração local seria a referência de potência do controlador local do MPC-FSC.

27

Capítulo 4

Modelos térmicos para gestão de

energia

4.1 Introdução

A atual transição energética aliada com as novas legislações requerem instalações

cada vez mais ecientes do ponto de vista energético. No Brasil, medidas como o

IPTU verde incentivam medidas de redução do consumo através da diminuição do

valor do imposto 1. No continente europeu, o consumo de energia nal do setor

das construções (residencial, prédios públicos, industrias) corresponde a aproxima-

damente 40% de toda a energia produzida, sendo mais da metade destinada ao

aquecimento dos ambientes 2.

Diante desta situação, a compreensão do comportamento térmico dos prédios

e residências é fundamental para realizar economias de energia. As empresas es-

pecializadas nesse trabalho executam as medidas da evolução das temperaturas e

do consumo de uma instalação ao longo de um período, determinando um modelo

energético do prédio. Quando o modelo está pronto, é possível apontar as anomalias

de consumo de cada cliente. O cliente, por sua vez, reduz a sua fatura de energia

garantindo o conforto térmico dos seus ocupantes [13].

4.2 Modelagem de ambientes

4.2.1 Apresentação das características do problema

O problema de modelagem da dinâmica de temperatura de um ambiente residencial

ou industrial deve levar em conta diversos fatores. O primeiro grupo desses fato-

res são os fatores intrínsecos como a área da sala, composição de salas vizinhas e

1Fonte: PROJETO DE LEI Nº 1027/2014 - http://mail.camara.rj.gov.br2Site da comissão européia - http://europa.eu/rapid/press-release_MEMO-17-162_fr.htm

28

Figura 4.1: Diagrama dos fatores importantes para a modelagem térmica e seusobjetivos

principalmente a isolação do ambiente. Este último (isolação do ambiente) pode

representar uma enorme economia de energia no longo prazo se dimensionado cor-

retamente para a instalação. O segundo grupo são os dados meteorológicos como

a temperatura externa e a incidência solar. O último grupo compreende os fatores

ditos controláveis, como a potência do aquecedor, o calor gerado de outras manei-

ras como, por exemplo, equipamentos eletrônicos ou pela presença de pessoas. A

gura 4.1 resume os fatores descritos anteriormente evidenciando os dois objetivos

principais dessa metologia : o controle da temperatura e o preço da fatura de energia.

4.2.2 Tipos de modelagem

A dinâmica da temperatura em um ambiente (sala de escritório por exemplo) pode

ser representada por diversos tipos de modelos diferentes. Cada abordagem é apro-

priada para uma situação diferente, fornecendo mais ou menos informações sobre o

sistema estudado.

4.2.2.1 Abordagem caixa-branca

A abordagem de modelos caixa-branca(White-Box ) é pouco ou nunca utilizada para

os objetivos de gestão energética. Nesta modelagem presume-se conhecimento total

das propriedades físicas do sistema estudado. Isto signicaria conhecer precisamente

todas as características dos materiais presentes na sala como por exemplo a condu-

tividade térmica das paredes, solo e janelas mas também a capacidade térmica da

29

sala.

A complexidade desses modelos depende do grau de precisão dos fenômenos des-

critos pelas equações diferenciais que compõem o sistema de equações do modelo.

Apesar de fornecer parâmetros com signicados físicos precisos, o modelo represen-

tado sempre apresentará erros associados as variáveis aleatórias que não podem ser

levadas em conta, como a abertura de janelas e portas, mudando completamente os

fenômenos de transferência[14].

Teoricamente, um modelo caixa-branca não precisa de nenhum tipo de medida do

comportamento do sistema para a identicação de seus parâmetros. Se o resultado

de simulação não condiz com as medidas reais constatadas, conclui-se que o modelo

está errado, necessitando uma revisão de sua estrutura.

4.2.2.2 Abordagem caixa-preta

Os modelos do tipo caixa-preta(Black-Box ) visam garantir a melhor relação entrada-

saída para o sistema estudado. Seus parâmetros são ajustados automaticamente

através de técnicas de regressão linear na teoria de identicação por subespaços [15]

[16]. Os valores encontrados por essas técnicas ajustam da melhor maneira possível

a entrada com a saída, entretanto eles não possuem nenhum signicado físico.

A construção de modelos do tipo caixa-preta é muito mais rápida e direta em

relação aos modelos caixa-branca. Esses modelos têm a capacidade de lidar com

sistemas de múltiplas entradas e múltiplas saídas (Multiple Inputs Multiple Outputs

- MIMO) de maneira mais satisfatória do que as outras abordagens.

4.2.2.3 Abordagem caixa-cinza

Os modelos caixa-cinza(Grey-Box ) são modelos híbridos entre os outros dois modelos

citados anteriormente. Eles utilizam os dados coletados para denir um modelo com

parâmetros que tenham interpretações físicas.

Essa abordagem é amplamente utilizada para a gestão do consumo energético

como mostrado por [14] e [17]. Uma das analogias feitas pelos modelos caixa-cinza

para a dinâmica de temperatura é a analogia por circuitos elétricos apresentada na

próxima seção.

4.2.3 Modelo elétrico equivalente

A modelagem térmica de ambientes por meio da analogia com circuitos elétricos foi

estudada extensivamente a partir da década de 1980. Neste tipo de análise caixa-

cinza, a dinâmica da temperatura interna Tint de um ambiente é representada por

30

uma tensão que pode ser descrita por 4.1

CintdTint(t)

dt= P (t) + Φ(t) (4.1)

em que, Cint é a capacitância que representa a capacidade térmica do ambiente

[J/C], P (t) são as contribuições diretas na forma de calor e Φ(t) são os uxos de

calor trocados com os ambientes vizinhos, ambos representados como correntes.

As contribuições diretas e o uxo de calor trocado com os ambientes vizinhos

são descritos pelas equações 4.2 e 4.3,

P (t) = uc(t) + Ajφsolar(t), (4.2)

Φ(t) =1

RPE

(Text(t)− Tint(t)) +N∑n=1

1

RPn

(Tn(t)− Tint(t)), (4.3)

em que, uc(t) é a potência comandada de aquecimento/resfriamento em Watts, Ajé a área efetiva da janela [m2], φsolar é a incidência solar em [W/m2], RPE e RPn

são, respectivamente, as resistências térmicas efetivas da parede externa e da parede

entre a sala 404 e cada ambiente vizinho em [C/W ], Text(t) a temperatura externa

[C], Tn(t) a temperatura de cada sala vizinha [C] caso elas existam.

Substituindo 4.2 e 4.3 em 4.1 tem-se

CintdTint(t)

dt= uc(t) + Ajφsolar +

1

RPE

(Text(t)− Tint(t)) +N∑n=1

1

RPn

(Tn(t)− Tint(t)),

(4.4)

que representa a equação nodal para o circuito elétrico da gura 4.2. Nesse modelo,

os parâmetros não podem ser medidos diretamente, porém eles podem ser facilmente

interpretados. Por exemplo, em uma instalação onde a parede externa é mais isolante

do que as paredes internas, o valor encontrado para RPE será superior ao valor de

RPn ou então uma mesma sala em uma região mais úmida apresentará o valor de

Cint superior.

Para os ns da análise do sistema e da realização do algoritmo do MPC, é

conveniente representar o sistema descrito pela equação 4.4 em sua forma de espaço

de estados como representado em 4.5

T int(t) = AT int(t) + Bu(t)

y(t) = CT int(t) + Du(t)(4.5)

31

−+ Tn

RPn

Cint uc Ajφsolar

RPE

−+ Text

Tint

Figura 4.2: Circuito RC equivalente à dinâmica de temperatura de um ambiente

em que,

u(t) =[uc(t) Ajφsolar(t) Text(t) T1(t) · · · Tn(t)

]>(4.6)

A1×1 =

[− 1

Cint

(1

RPE

+1

RP1

+ · · ·+ 1

RPn

)](4.7)

B1×(n+3) =[

1Cint

1Cint

1CintRPE

1CintRP1

· · · 1CintRPn

](4.8)

C1×1 = [1] D1×(n+3) =[

0 · · · 0]

(4.9)

O modelo térmico proposto pela gura 4.2 e descrito pelo sistema linear 4.5

é apenas um dos possíveis arranjos elétricos encontrados na literatura. Bachen e

Madsen efetuam em [17] uma investigação do modelo ideal entre 15 congurações

diferentes. O modelo escolhido depende da quantidade de informações disponíveis.

Na seção seguinte, será utilizado o modelo apresentado em 4.5. No estudo de caso

da seção 5.3, uma conguração diferente é apresentada.

4.3 Experimento de modelagem

Esta seção descreve o experimento realizado entre os dias 21/07/2016 e 25/07/2016

nas instalações da École Supérieure d'Électricité - Supélec no campus da cidade de

Rennes.

32

Figura 4.3: Diagrama dos fatores importantes para a modelagem térmica e seusobjetivos

4.3.1 Sala de reunião A.S.H.

A equipe Automatique et Systèmes Hybrides é a equipe de controle e automação do

campus de Rennes. Entre os seus principais assuntos de pesquisa estão o desenvolvi-

mento de novos algoritmos de controle e a análise de sistemas complexos de grande

porte 3.

O objetivo deste experimento foi de encontrar um modelo elétrico equivalente

para a dinâmica de temperatura da sala de reunião, evidenciando a importância de

cada uma das entradas disponíveis.

A sala de reunião, também denominada sala 404, encontra-se no quarto andar

do prédio com orientação de suas janelas no sentido nordeste. Ela possui 3 outras

salas vizinhas (403, 405 e Labo ASH) assim como mostrado na gura 4.3.

4.3.2 Sistema de sensores e atuadores

No campus de Rennes de Supélec, todas a salas contam com termostatos que são

ligados ao sistema central de aquecimento. A planta mostrada 4.3 foi retirada do

programa de gestão de temperatura. Em adição ao termostato padrão, encontra-se

na sala 404 um sistema adicional de seis outros sensores : umidade, temperatura

externa, incidência solar, concentração de gás carbônico, concentração de compostos

orgânicos voláteis além de um segundo sensor de temperatura interna.

As medidas feitas por esse segundo sistema de sensores são enviadas para um

dispositivo USB via Wi-Fi (Figura 4.4), registrando-as em tempo real em um arquivo

de texto.

O experimento foi realizado durante o verão europeu. Desta forma, o sistema de

3Fonte: https://www.ietr.fr/spip.php?article1601

33

Figura 4.4: Sensores adicionais da sala de reunião

(a) Aquecedor portátil (b) Módulo de controle do aquecedor

Figura 4.5: Sistema de aquecimento da sala 404

aquecimento central encontrava-se totalmente desligado, todavia os sensores estavam

ativos. A solução encontrada foi a instalação do aquecedor portátil mostrado na

gura 4.5a. A sua potência foi ajustada em 1200W (600W e 2000W igualmente

disponíveis). Para controlar a sua alimentação elétrica, produziu-se um módulo

composto de uma tomada, um relé controlado por um microprocessador, um sensor

de energia e um disjuntor indicados na gura 4.5b.

4.3.3 Dados e resultados

Durante os quatro dias de experimento, a porta e a janela da sala de reunião perma-

neceram fechadas para eliminar qualquer tipo de erro no modelo. As guras 4.6 e 4.7

mostram a evolução das temperaturas internas das salas, provenientes do sensores

do sistema central de aquecimento. Do segundo sistema de sensores (via Wi-Fi),

utilizou-se a temperatura externa e a incidência solar (gura 4.8).

34

00:00 00:00 00:00 00:00 00:00

Tem

per

atura

[/C

]

28

29

30

31

32Temperatura da sala de reuni~ao ASH

21/07 22/07 23/07 24/07 25/07

Pot

encia

[W]

0

1200

Estado do aquecedor

Figura 4.6: Temperatura interna e sinal de controle do aquecedor

O sinal de controle do aquecedor (gura 4.6) repete-se a cada 24 horas apresen-

tado variações mais rápidas no meio do dia e variações mais lentas no período da

noite no intuito de excitar o sistema de maneiras diferentes.

Analisando os dados de entrada deve-se remarcar:

As salas vizinhas à sala de reunião tiveram seu funcionamento mantido, isto é,

equipamentos ligados e presença de pessoas. Estas mesmas salas têm orienta-

ções diferentes e por isso atingem seus máximos de temperatura em períodos

diferentes do dia.

O sensor de temperatura mostrado na gura 4.4 estava exposto ao sol, apre-

sentando uma elevação anormal de temperatura nos dias ensolarados (gura

4.8).

4.3.3.1 Modelos identicados

Foram identicados 3 modelos diferentes de primeira ordem para o sistema estudado:

Modelo caixa-preta completo: este modelo utiliza todas as informações

disponíveis e servirá de referência para comparar a performance dos outros

dois modelos estudados.

Modelo equivalente elétrico reduzido: este modelo desconsidera a in-

uência das salas vizinhas.

35

21/07 22/07 23/07 24/07 25/07Tem

per

atu

ra[/C

]

24

26

28

30Temperatura sala 403

21/07 22/07 23/07 24/07 25/07Tem

per

atu

ra[/C

]

26

28

30

32Temperatura sala 405

21/07 22/07 23/07 24/07 25/07Tem

per

atu

ra[/C

]

25

30

35Temperatura do laborat4orio ASH

Figura 4.7: Temperatura internas das salas vizinhas

21/07 22/07 23/07 24/07 25/07

Tem

per

atura

[/C

]

10

20

30

40Temperatura externa

21/07 22/07 23/07 24/07 25/07

Pot

encia

[W=m

2]

0

200

400

600

800Incidencia solar

Figura 4.8: Temperatura externa e incidência solar

36

Modelo equivalente elétrico completo: é o modelo completo considerando

as temperaturas das salas vizinhas (sistema 4.5).

Em todos os três casos dividiu-se 4320 pontos em um conjunto utilizado para a

estimação dos parâmetros e um outro conjunto para validação dos modelos encon-

trados. Todos os osets foram retirados das entradas e saídas com a nalidade de

evitar erros introduzidos por sensores mal calibrados.

4.3.3.2 Resultado do Modelo caixa-preta

Com o auxílio do System Toolbox Identication, identicou-se o modelo que obteve

o melhor ajuste em relação ao jogo de dados de validação. A resposta desse sistema

identicado é muito próxima da saída real do sistema como pode ser visto na gura

4.9. Para avaliar a performance de cada modelo, dene-se a função fit% dada por

4.10. Essa função corresponde ao erro quadrático médio normalizado4 (do inglês

Normalized root-mean-square error - NRMSE ) da resposta de um modelo em relação

a um conjunto de dados. Os valores da função fit% podem variar de 100 a menos

innito.

fit% = 100

(1−||y − y||||y − y||

)(4.10)

em que, y é o conjunto de pontos de validação da saída, y é a saída gerada pelo

sistema estimado e y é a média de y.

Tempo (dias)1.9 2.2 2.5 2.8 3.1 3.4 3.7 4.0

Tem

per

atura

[/C

]

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2Valida9c~ao do modelo Black-Box - fit% = 70:5

Temperatura estimadaTemperatura real

Figura 4.9: Resultado do modelo caixa-preta

4https://www.mathworks.com/help/curvet/evaluating-goodness-of-t.html

37

Tempo (dias)1.85 2.05 2.25 2.45 2.65 2.85 3.05 3.25

Tem

per

atura

[/C

]

-2

-1.5

-1

-0.5

0

0.5

1

1.5

2

2.5Valida9c~ao dos modelos Grey-Box

Modelo reduzidoModelo completoTemperatura real

Figura 4.10: Resultado dos modelos caixa-cinza

4.3.3.3 Resultados dos modelos caixa-cinza

Os resultados das saídas estimadas para os dois modelos são mostrados na gura

4.10 e os valores para cada elemento do circuito equivalente descritos pela tabela

4.1.

Rint Cint RP403 RP405 RPlabASH

Modelo reduzido 0,0156 123,4 Modelo completo 2, 34× 105 36,32 3, 59× 10−2 1, 01× 10−2 0, 77× 10−2

Tabela 4.1: Parâmetros encontrados por cada modelo caixa-cinza

Através da análise dos resultados do modelo completo da tabela 4.1, pode-se ar-

mar que a temperatura da sala 404 é mais sensível às variações das salas vizinhas do

que a temperatura externa. Este resultado é coerente com a realidade encontrada

nas instalações do experimento, pois a parede externa é muito mais grossa e proje-

tada especialmente para ser um isolante térmico enquanto as paredes internas são

mais nas e leves.

4.3.3.4 Conclusão

A partir dos resultados obtidos, conclui-se que as informações das temperaturas

das salas vizinhas são muito importantes para uma uma melhor estimação da tem-

peratura da sala de reunião. Além disso o modelo caixa-cinza com seis entradas

38

obteve um desempenho muito próximo do modelo caixa-preta, conrmando o cir-

cuito equivalente proposto. O desempenho de cada modelo pode ser vericado na

tabela 4.2.

fit%Modelo elétrico reduzido 36,6Modelo elétrico completo 68,1

Modelo caixa-preta 70,5

Tabela 4.2: Comparação do desempenho de cada modelo

39

Capítulo 5

Controle preditivo para otimização

energética

Este capítulo apresenta a teoria clássica do MPC e a sua variação utilizada para a

otimização econômica do consumo de energia. O estudo de caso mostrará a aplicação

real do MPC econômico e a simulação utilizará o modelo encontrado no capítulo 2

para demonstrar uma outra aplicação do MPC.

5.1 Introdução

A gestão energética de prédios e de instalações industriais tornou-se um verdadeiro

interesse econômico com o desenvolvimento das Smart-Grids e da geração local de

energia. No problema de otimização energética, deve-se garantir o conforto térmico

dos ocupantes, levando em conta os fatores como o preço variável da energia, a pre-

visão do tempo para o dia, a disponibilidade de geração local, etc. Os controladores

clássicos não são capazes de considerar todos esse fatores citados a m de entregar

uma resposta satisfatória (menor custo e maior conforto térmico ao mesmo tempo).

A teoria clássica do MPC apresenta as ideias fundamentais apresentadas do

MPC-FCS do capítulo 3. A diferença entre essas duas encontra-se no momento da

avaliação da função custo. Enquanto o MPC-FSC utiliza o modelo do sistema para

testar cada um dos possíveis estados futuros do sistema, o MPC clássico resolve

um problema de otimização com restrições para encontrar a sequência ótima de

entrada. A gura 5.1 ilustra o esquema de controle do MPC clássico aplicado para

a otimização energética.

40

Figura 5.1: Esquema de controle do MPC clássico

5.2 Formulação MPC em espaços de estados

5.2.1 Equação de predição

O controlador MPC, também chamado de controlador de horizonte variável (Recen-

ding Horizon Control), deve calcular a cada passo de amostragem, a sequência e

entrada ótima para os Nh instantes futuros (horizonte de predição). Para realizar a

predição da trajetória dos estados do sistema, considera-se o sistema linear discreto

descrito por 5.1

x(k + 1) = Ax(k) +Bu(k)

y(k) = Cx(k)(5.1)

em que u(k) e y(k) são os escalares ou vetores, respectivamente, de entrada e de

saída e x(k) o vetor de estados. Dado o instante de predição k onde x(k) = x(0),

calcula-se a trajetória da saída para o instante seguinte segundo a equação 5.2.

x(k + 1|k) = Ax(0) +Bu(k)

y(k + 1|k) = Cx(k + 1|k) = CAx(0) + CBu(k)(5.2)

em que x(k+1|k) e y(k+1|k) são o vetor de estados e a saída previstos para instante

k + 1 calculados no instante k. Repetindo-se o processo de substituição da equação

5.2 até o passo Nh, pode-se descrever toda a trajetória prevista da variável de saída

através das equações 5.3 e 5.4

41

y(k + 1|k)

y(k + 2|k)...

y(k +Nh|k)

=

CA

CA2

...

CANh

x(0)

+

CB 0 · · · 0

CAB CB. . .

......

. . . 0

CANh−1B CANh−2B · · · CB

u(k|k)

u(k + 1|k)...

u(k +Nh − 1|k)

(5.3)

yk = Fx(0) + Huk (5.4)

em que yk é o vetor de saídas previstas e uk é o vetor de entradas calculadas pelo

algoritmo.

A equação é chamada de equação de predição e é a base do algoritmo de otimi-

zação MPC.

5.2.2 Função objetivo quadrática

Dentro da literatura, a função custo mais utilizada é a função quadrática. Neste

caso, também chamado de MPC quadrático [18], minimiza-se ao mesmo tempo erro

quadrático entre a referência de saída e a saída prevista assim como a energia con-

sumida total. Este problema de minimização é descrito por 5.5

minJ(uk)

J(uk) = (yref − yk)T (yref − yk) + λukTuk

s.a. ymin < yk < ymax restrições de saída

uk < uk < umax restrições de entrada

(5.5)

em que yref é a trajetória de referência de saída e λ é um fator de penalização

da variável uk.

Aplicado para o caso da gestão do consumo de energia, o problema apresentado

em 5.5 consiste em seguir a todo momento a referência e temperatura, utilizando

o mínimo de energia (ukTuk). Quanto maior o valor da variável de penalização λ,

menor é o "incentivo"do sistema para utilizar a energia am de alcançar seu objetivo

de seguir a referência.

No caso onde não há restrições, pode-se encontrar uma solução analítica para

o problema 5.5. Substituindo 5.4 na função quadrática de 5.5 e desenvolvendo seu

termo quadrático, tem-se

42

J(uk) = yrefT yref − yref

TFx(0)− yrefTHuk

− x(0)TF T yref + x(0)TF TFx(0) + x(0)TF THuk

− ukTHT yref + uk

THTFx(0) + ukTHTHuk + uk

Tλuk (5.6)

Como todos os termos da equação 5.6 são escalares, pode-se somar os termos

transpostos como−yrefTHuk−uk

THT yref = −2ukTHT yref . Efetuando

dJ(uk)duk

= 0

para encontrar o mínimo da função obtém-se

−2HT yref + 2HTFx(0) + 2(HTH − λI)uk = 0, (5.7)

cuja solução analítica é dada pela equação 5.8.

uk = (HTH − λI)−1HT (yref − Fx(0)) (5.8)

Nos casos dos problemas de otimização convexos com restrições, a solução é

encontrada através de métodos numéricos. No software MATLAB, estes problemas

são resolvidos através do comando quadprog1.

5.2.3 Função objetivo linear

A solução do problema descrito na seção 5.2.2 apresenta o menor consumo energético

obtendo o melhor conforto térmico possível. Entretanto, quando o valor do preço

da energia varia durante o dia, apresentar menor consumo não signica apresentar

menor custo energético. Em [19], Halvgaard et al. propõem uma função custo linear

para o controlador MPC com o objetivo de obter o menor custo energético para um

sistema de refrigeração. Essa variante do MPC é chamada de Economic MPC e tem

sua seu problema de otimização descrito por 5.9.

minJ(uk)

J(uk) = PTuk

s.a. Huk ≥ yref − Fx(0) restrições de de trajetória

uk < uk < umax restrições de entrada

(5.9)

em queP é o vetor que contém o preço da unidade de energia para osNh instantes

de predição.

O fator mais importante para o sucesso deste controlador é o conhecimento

prévio do perl de ocupação do ambiente controlado. Nesta situação, efetua-se o

relaxamento da restrição da trajetória de saída durante o período não ocupado. A

restrição de trajetória decorre diretamente desta relação descrita pela equação 5.10

1https://www.mathworks.com/help/optim/ug/quadprog.html

43

na qual se impõe um limitante inferior para a temperatura durante o período de

ocupação.

yk ≥ yref ,∀k ∈ Ocupação (5.10)

O controlador então pré-aquece ou resfria livremente o ambiente controlado para

obter o menor custo possível. Como será visto no estudo de caso apresentado em

5.3, isso muitas vezes pode signicar em aumentar o consumo de energia absoluto.

As soluções desses problemas são soluções numéricas obtidas através de técnicas

como a técnica do simplexo [20]. O comando MATLAB linprog2 é capaz de imple-

mentar diferentes algoritmos para encontrar a solução que minimiza a função custo

dadas as restrições do problema.

5.3 Estudo de caso - Redução do custo energético

de canteiro de obras

Esta seção trata o estudo de caso da redução do custo energético de um canteiro de

obras de uma grande construtora francesa. Os dados foram coletados entre os dias

18/01/2017 e 31/01/2017.

5.3.1 Estrutura do canteiro de obra

Os canteiros de obra são estruturas temporárias que acolhem diversos trabalhadores

como engenheiros, técnicos e funcionários administrativos durante a execução de

uma obra de construção civil. Durante o período da construção, um canteiro pode

evoluir em tamanho apresentando diversos andares e mesmo múltiplos prédios.

Por serem leves e exíveis, esses canteiros apresentam uma fraca isolação tér-

mica. Desta forma, nos países com clima temperado, os gastos em aquecimento

correspondem a uma grande parte do custo operacional da obra.

A gura 5.2 mostra um exemplo de um prédio de canteiro de obras típico da

região parisiense. Nesta gura, nota-se a divisão externa entre cada contêiner de-

marcados pelas bordas laranja. O seu espaço interior pode ser livremente organizado

utilizando um ou mais contêineres para o mesmo ambiente.

O canteiro de obras escolhido para o estudo encontra-se na comuna francesa de

Puteaux, no noroeste de Paris. Nas seguintes subseções, apresentar-se-á os dados das

medições de temperatura, o modelo elétrico equivalente identicado e o problema

de otimização seguido da solução proposta.

2https://www.mathworks.com/help/optim/ug/linprog.html

44

Figura 5.2: Instalação típica de um canteiro de obra em Paris

5.3.2 Dados de entrada e sistema de controle presente

O ambiente estudado, un Open-Space de aproximadamente 24m2, apresenta dois

aquecedores elétricos distribuídos igualmente sobre a parede externa. O controlador

utilizado na sua regulação térmica é um controlador do tipo histerese. Sua equação

de funcionamento é descrita por 5.11.

F (Tref , δt, Tk) =

1, se Tref − Tk > δt −→ Ligado

0, se Tref − Tk < −δt −→ Desligado(5.11)

em que a função F corresponde à saída do controlador para o aquecedor, Tref é

a temperatura de referencia, δt a diferença máxima de temperatura aceita entre a

temperatura medida e a temperatura de referência e Tk a temperatura medida no

instante k.

Durante o período de coleta de dados, tem-se Tref = 22C durante os períodos

de ocupação e Tref = 10, 5C durante os períodos de inocupação. O valor de δt é

igual a 0, 5C em todos os momentos. A temperatura interna pode ser visualizada

na gura 5.3. A gura 5.4 mostra a potência elétrica instantânea e a 5.5 mostra a

temperatura externa recuperada do site Méteo France3. O período de amostragem

3https://donneespubliques.meteofrance.fr/

45

19/01 20/01 21/01 22/01 23/01 24/01 25/01 26/01 27/01 28/01 29/01 30/01 31/01 01/02

Tem

per

atura

[/C

]

8

10

12

14

16

18

20

22

24

26Temperatura interna do Open-Space

Figura 5.3: Temperatura interna

é de 10 minutos para a temperatura interna e a potência elétrica e de 3 horas para

a temperatura externa.

Uma vez recuperados os dados, executou-se o pré-tratamento a m de preparar

a etapa de identicação. Por exemplo, a curva de temperatura externa da gura 5.5

passou por um processo de reamostragem para que todos os dados de entrada e de

saída possam ter o mesmo número de pontos.

5.3.3 Identicação do modelo elétrico equivalente

Nesta parte do trabalho, o mesmo processo executado no estudo de caso do capítulo

4 foi realizado. Separou-se os dados de entrada e saída em dois conjunto diferentes:

Conjunto de dados de estimação : dados compreendidos entre 23/01 e 28/01.

Conjunto de dados de validação : dados compreendidos entre 19/01 e 23/01.

Nota-se ainda nas guras 5.3-5.4 que o sistema de regulação foi desligado a partir

de 28/01 por uma razão desconhecida. Desta forma, apenas o período de tempo entre

19/01 e 28/01 foi considerado para análise.

Utilizando a abordagem caixa-cinza do modelo elétrico equivalente, encontrou-se

46

19/01 20/01 21/01 22/01 23/01 24/01 25/01 26/01 27/01 28/01 29/01 30/01 31/01 01/02

Pote

ncia

[kW

]

-1

0

1

2

3

4

5

6Potencia el4etrica de aquecimento

Figura 5.4: Entrada de potência do aquecedor

19/01 20/01 21/01 22/01 23/01 24/01 25/01 26/01 27/01 28/01 29/01 30/01 31/01 01/02

Tem

per

atura

[/C

]

-10

-5

0

5

10

15Temperatura externa em Puteaux

Figura 5.5: Temperatura externa

47

o modelo elétrico de segunda ordem representado pelo sistema descrito por 5.12:

T (t) =

[−52, 4 52, 4

10, 7 −12, 1

]T (t) +

[120, 1 0

0 1, 4

]u(t)

y(t) =[

1 0]T (t)

(5.12)

em que,

T (t) =[Tint(t) Tparede(t)

]Tu(t) =

[uc(t) Text(t)

]T(5.13)

Tint é a temperatura do Open-Space, Tparede é a temperatura da parede externa, Texté a temperatura externa e uc é a potência elétrica do aquecedor em kW . O desenho

do circuito elétrico está representado na gura 5.6

Cint uc

Rint

Cparede

TparedeRparede

−+ Tn

Tint

Figura 5.6: Circuito RC equivalente do Open-Space

O modelo Simulink do sistema 5.12 está representado na gura 5.7. A gura

5.8 mostra a sobreposição das curvas da temperatura real e simulada para o mesmo

perl de temperatura de referência. Para o modelo identicado, o valor da função

fit% é igual a 73, 3%.

Após a validação do modelo computacional, encontra-se a fase de estudos do

problema de otimização apresentado na próxima seção.

5.3.4 Redução do custo energético com MPC

5.3.4.1 Índice de desconforto

Um dos objetivos do algoritmo do MPC é de garantir o conforto térmico dos ocu-

pantes. Com o propósito de avaliar a qualidade da regulação térmica, dene-se o

48

x' = Ax+Bu y = Cx+Du

Puteaux open Space

Relay

Scope3Rate Transition1

1Referência classica

2Temperatura Ext

1 Potência

2Temperatura interna

Figura 5.7: Modelo Simulink do Open-Space

19/01 20/01 21/01 22/01 23/01 24/01 25/01 26/01

Tem

per

atura

[/C

]

10

12

14

16

18

20

22

Temperatura interna do Open-Space

Temperatura realTemperatura simulada

Figura 5.8: Comparação entre a resposta simulada e a real

49

índice de desconforto (IC) descrito pela equação 5.14.

IC =

∫Θ

|yref (t)− y(t)|dt (5.14)

em que Θ é o período de ocupação, yref (t) a temperatura de referência e y(t) é a

temperatura medida/simulada. O índice de desconforto penaliza todos os momentos

onde a temperatura do ambiente não é igual à temperatura de referência durante a

ocupação. Quanto mais próximo de zero este índice, melhor é o desempenho de sua

regulação.

Para os ns do presente estudo, o período de ocupação é o período das 8 horas

até às 20 horas de segunda a sexta.

5.3.4.2 Perl tarifário

Na França, o preço da unidade de kWh varia conforme a hora do dia e conforme

o tipo de cliente. No caso desta grande empresa do ramo de construção, a tarifa

diária pode ser decomposta em duas partes:

Tarifa reduzida de 0, 05896 e/kWh entre 22 horas e 6 horas.

Tarifa plena de 0, 08189 e/kWh entre 6 horas e 22 horas.

Estes preços correspondem ao vetor de preços P do problema de minimização

5.9.

5.3.4.3 Simulação e análise de resultados

O problema de otimização do Economic MPC deste estudos de caso é idêntico ao

problema apresentado em 5.2.3. O perl tarifário foi apresentado em 5.3.4.2. A

potência de entrada máxima (umax) é limitada a 3kW . O objetivo do estudo é de

reduzir a preço nal da fatura energética com o menor índice de desconforto possível.

Foram realizadas duas simulações com dois horizontes de predição diferentes. A

primeira simulação tem o horizonte de predição de 24 horas e a segunda de uma

semana. Horizontes de predição menores são mais realistas devido às incertezas das

previsões do tempo a longo prazo e devido ao menor custo computacional requerido.

O segundo caso pode ser interpretado como a sequência de sete simulações com

horizonte de predição de 24 horas. Em ambos os casos, a previsão meteorológica foi

considerada perfeita.

Para o caso da simulação de um único dia, a solução do problema de otimização é

o vetor da potência elétrica do aquecedor visualizado na Figura 5.9. A temperatura

interna do Open-Space para este caso pode ser visualizada em 5.10. Nestas guras,

observa-se o início do aquecimento com potência máxima entre 02:45 e 06:30 para

50

Tempo(dias)00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00

Pote

ncia

[W]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Potencia el4etrica do aquecedor

Figura 5.9: Potência elétrica do aquecedor no período do dia 25/01

Energiaconsumida(kWh)

Custoenergético (e)

Índice dedesconforto

Dados reais 23,8 1,93 1,77Modelo com regulação histerese 24,8 2,04 2,65Modelo com Economic MPC 26,3 1,92 0,13

Tabela 5.1: Resultados da simulação de um dia

em seguida regular a temperatura com potência reduzida. Como não há restrições

para a temperatura fora do período de ocupação, a solução mais econômica mostra

que deve-se sobreaquecer o ambiente (até 25C) durante a tarifa reduzida para uma

utilização mínima da potência durante o período mais caro.

Na simulação de uma semana, a potência elétrica e a resposta em temperatura

podem ser visualizadas, respectivamente, nas guras 5.11 e 5.12. Nesta simulação, a

tarifa reduzida é sempre utilizada prioritariamente. Analisando a resposta durante

os dias 2 e 3, conclui-se que a regulação de temperatura durante os ns de semana

não é necessária. O algoritmo do MPC determinou automaticamente a hora da

reativação do aquecedor.

As tabelas 5.1 e 5.2, mostram os resultados obtidos em termos da energia con-

sumida, o custo energético, e do índice de desconforto para os dados reais e para o

modelo identicado com regulação histerese e com Economic MPC.

51

Tempo(dias)00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00

Tem

per

atu

ra[/C

]

10

15

20

25Temperatura interna do Open-Space

Modelo com histereseModelo com MPC

Figura 5.10: Comparação entre a respostado modelo identicado para o controladorem histerese e com o MPC para o período do dia 25/01

Tempo(dias)0 1 2 3 4 5 6 7

Pote

ncia

[W]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Potencia el4etrica do aquecedor

Figura 5.11: Potência elétrica do aquecedor no período de uma semana

Energiaconsumida(kWh)

Custoenergético (e)

Índice dedesconforto

Dados reais 163,3 12,8 24,19Modelo com regulação histerese 158,5 12,5 26,35Modelo com Economic MPC 151,4 10,88 0,48

Tabela 5.2: Resultados da simulação de uma semana

52

Tempo(dias)0 1 2 3 4 5 6 7

Tem

per

atura

[/C

]

0

5

10

15

20

25

30Temperatura interna do Open-Space

Modelo com histereseModelo com MPC

Figura 5.12: Comparação entre a respostado modelo identicado para o controladorem histerese e com o MPC para o período de uma semana

5.4 Estudo de caso 2 - Canteiro de obras com gera-

ção de energia local

Neste estudo de caso, adiciona-se uma geração local de energia ao sistema do canteiro

de obras modelado em 5.3. A geração local pode ser considerada como um conjunto

de painéis fotovoltaicos com potência máxima de 4kW e com perl quadrático de

potência produzida visualizada em 5.13. Deseja-se vericar a capacidade do contro-

lador MPC em lidar com multiplas entradas controláveis e observar a diferença da

resposta do Economic MPC e do MPC quadrático (função custo quadrática)

Considerou-se o preço do kWh gerado pela produção local igual a 0, 06e, isto

é, 24% mais barato do que o preço do kWh fornecido pela rede elétrica durante o

período de geração. O controlador encontra-se livre para repartir a energia consu-

mida para o aquecimento entre as duas fontes possíveis mas ainda limitado aos 3kW

máximos dos aparelhos. O novo vetor de entradas uk descrito por 5.15 é composto

de Nh pares(uc us

)Tk, em que uc denota a potência vinda da rede elétrica e us

53

Hora do dia00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00

Pot

encia

[kW

]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4Per-l de potencia el4etrica dipon41vel

Figura 5.13: Perl da geração local de energia

a potência vinda da geração local.

uk =

(uc(k|k)

us(k|k)

)0(

uc(k + 1|k)

us(k + 1|k)

)1

...(uc(k +Nh − 1|k)

us(k +Nh − 1|k)

)Nh−1

(5.15)

Para o MPC com função objetivo quadrática, o fator de penalização λ torna-se a

matriz L que incorpora as tarifas de energia para cada entrada e descrita por 5.16.

L =

pck psk 0 · · · 0

0 pck+1psk+1

. . ....

.... . . . . . . . . 0

0 · · · 0 pcNh−1psNh−1

(5.16)

em que pck e psk representam respectivamente os preços dos kWh da rede elétrica e

da geração local no instante k.

54

Hora do dia00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00

Pot

encia

[W]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Potencia el4etrica consumida da rede el4etrica

(a) Potência elétrica consumida da rede no

MPC quadrático

Hora do dia00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00

Pot

encia

[W]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Potencia el4etrica consumida da rede el4etrica

(b) Potência elétrica consumida da rede no

Economic MPC

Figura 5.14: Potências consumidas da rede elétrica

O problema de minimização 5.5 pode ser reescrito por

minJ(uk)

J(uk) = (yref − yk)T (yref − yk) + ukTLuk

s.a. Huk ≥ yref − Fx(0) restrições de de trajetória

uk < uk < umax restrições de entrada

(5.17)

No caso do Economic MPC, o vetor de preços P é um vetor coluna com os Nh

pares de preço energético representado em 5.18.

P =[ (

pck psk

) (pck+1

psk+1

)· · ·

(pcNh−1

psNh−1

) ]T, (5.18)

aplicado ao mesmo problema de otimização apresentado em 5.9

minJ(uk)

J(uk) = PTuk

s.a. Huk ≥ yref − Fx(0) restrições de de trajetória

uk < uk < umax restrições de entrada

Em ambos os casos, a temperatura mínima durante o período de ocupação é

imposta como sendo a própria temperatura de referência (restrição de trajetória).

Os resultados para cada uma das simulações encontram-se nas guras 5.14-5.17.

As potências consumidas da rede estão mostradas em 5.14. As potências consumidas

da geração local estão em 5.15 e o total esta representado em 5.16. Finalmente, a

temperatura obtida com a utilização do controlador é mostrada em 5.17.

A tabela 5.3 mostra o desempenho de cada simulação com os mesmos parâmetros

denidos na seção 5.3.

55

Hora do dia00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00

Pot

encia

[W]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Potencia el4etrica consumida da gera9c~ao local

(a) Potência elétrica consumida da geração

local no MPC quadrático

Hora do dia00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00

Pote

ncia

[W]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Potencia el4etrica consumida da gera9c~ao local

(b) Potência elétrica consumida da geração

no Economic MPC

Figura 5.15: Potências consumidas da geração local

Hora do dia00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00

Pot

encia

[W]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Potencia el4etrica consumida total

Potência da rede elétricaPotência da geração localPotência total

(a) Potência elétrica total consumida no MPC

quadrático

Hora do dia00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00

Pote

ncia

[W]

0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

Potencia el4etrica consumida total

Potência da rede elétricaPotência da geração localPotência total

(b) Potência elétrica total consumida no Eco-

nomic MPC

Figura 5.16: Comparação entre todas as potências consumidas

Tempo(dias)00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00

Tem

per

atura

[/C

]

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23Temperatura interna do Open-Space

(a) Evolução da temperatura no MPC qua-

drático

Tempo(dias)00:00 03:00 06:00 09:00 12:00 15:00 18:00 21:00 00:00

Tem

per

atura

[/C

]

12

14

16

18

20

22

24Temperatura interna do Open-Space

(b) Potência elétrica total consumida no Eco-

nomic MPC

Figura 5.17: Temperatura simulada do Open-Space

56

Energiaconsumida(kWh)

Custo energético(e)

Índice dedesconforto

MPC quadrático 24,94 1,74 0,041Economic MPC 25,14 1,60 0,064

Tabela 5.3: Sistema do canteiro de obras com produção local de energia - Compa-ração entre os dois problemas de otimização

Os resultados apresentados mostram que o Economic MPC garantiu o menor

preço ao m do dia em detrimento de uma mínima diferença de conforto. Por

outro lado, a otimização proposta pelo MPC quadrático procura obter os melhores

resultados em relação ao rastreamento da referência e em relação à energia total

consumida.

5.5 Conclusão

Neste capítulo foi apresentada a teoria clássica do MPC, suas equações e dois estudos

de casos. No primeiro estudo de caso, mostrou-se que a utilização do MPC no lugar

do controlador implementado reduziria o custo energético em até 13% no período de

uma semana. Na tabela 5.1, nota-se ainda que nos dias de ocupação, a energia con-

sumida pelo novo controlador é superior à energia consumida originalmente, porém

com custo total inferior. Em todos os casos, o objetivo de conforto alcançado pelo

MPC foi melhor do que o conforto do regulador em histerese (índice de desconforto

13 vezes menor durante um dia e 50 vezes menor durante uma semana).

No segundo estudo de caso, fez-se uma extensão do primeiro sistema adicionado

de uma geração local de energia. Com as devidas alterações à formulação do pro-

blema, o controlador MPC foi facilmente ajustado para levar em conta essa nova

entrada. Nestas duas simulações o resultado obtido pelos dois tipos de problema de

otimização foram superiores à regulação presente. Percebe-se também a diferença

de objetivo de cada otimização, sendo o MPC quadrático uma solução mais voltada

para o lado "sustentável"enquanto o Economic MPC puramente nanceiro.

57

Capítulo 6

Conclusões

Este trabalho teve como objetivo apresentar a teoria do controle preditivo baseado

em modelo e mostrar sua versatilidade em duas aplicações de áreas de conhecimento

distintas.

Na campo da eletrônica de potência, utilizou-se a formulação do MPC-FSC para

controlar um inversor de potência. Esta abordagem mostrou-se de simples com-

preensão e adaptada para casos onde o sistema estudado apresenta comportamento

não-linear e híbrido. A grande vantagem da utilização do MPC-FSC para o controle

de inversores reside na alta exibilidade para controlar diversas variáveis e de incluir

ao mesmo tempo as limitações e restrições do sistema de maneira simples. Desta

forma, este tipo de controle é ideal para os caso onde os equipamentos em questão

devem respeitar normas ou legislações que são mais dicilmente expressas em um

controlador clássico. Como sua formulação e implementação é feita diretamente em

um ambiente digital, alterações nos modelos ou nas restrições representam simples-

mente uma alteração em partes do código embarcado nos microprocessadores.

Nos estudos sobre a eciência energética dos sistemas de regulação térmica, con-

trolador MPC também mostrou-se capaz de efetuar grandes economias através do

conhecimento do perl tarifário da energia elétrica. Além disso, esse controlador

apresentou novamente a sua característica de exibilidade no caso onde o sistema

foi expandido com a adição de uma produção local de energia.

O projeto de um controlador MPC pode ser dividido então em duas grandes

partes: modelização e otimização. A modelização é a parte mais importante de

todo o projeto pois a utilização de um modelo incorreto ou mal identicado implica

necessariamente em previsões incorretas. A parte de otimização utiliza as previsões

baseadas no modelo para alcançar um objetivo especicado pela função custo.

As técnicas de controle preditivo baseado em modelo exigem um elevado custo

computacional do sistema embarcado. Entretanto, testar cada estado de comutação

de um inversor ou calcular os muitos estados futuros da trajetória de saída de um

sistema não são mais problemas encontrados pelos microprocessadores atuais. O

58

controle preditivo baseado em modelo é um conjunto de técnicas promissoras base-

adas na simplicidade e exibilidade que devem ser cada vez mais empregadas nas

diversas áreas da engenharia.

6.1 Trabalhos futuros

Este trabalho ainda pode ser muito desenvolvido. No caso do projeto de controle

de inversores, seria interessante de expandir o modelo realizado para a integração a

um modelo de uma rede inteligente. Para isso, será necessário modelar um sistema

de inversores back-to-back semelhante ao sistema proposto por Rajapakse et al. em

[21].

O problema de otimização energética pode ser expandido para um sistema multi-

zona e o problema de conito entre controladores MPC, propondo diferentes soluções

como um controlador MPC centralizado ou controladores MPC distribuídos comu-

nicantes.

59

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62

Apêndice A

Código Matlab

A.1 Código do MPC-FSC

1 function[S1,S4,S2,S5,S3,S6,s] = fcn(xr_a,xr_b,xr_c,xm_a,xm_b,...

2 xm_c,Vtable, vga, vgb, vgc,Pref,Qref)

3 %fcn(xref_alfa,xref_beta,xmes_alfa,xmes_beta,Vtable)

4 %#codegen

5

6 % Definicao do modelo de espaços de estados

7

8 % Matrizes A e B

9

10 Ad=0.999986666755555;

11 Bd=1.333324444483951e-04;

12

13 xmin=7;

14

15 %Funcao custo inicial igual a infinito

16 gopt=inf;

17

18 for i=1:7

19

20 % Conversao das tensoes no plano alfa-beta em a-b-c

21 Van=real(Vtable(i));

22 Vbn=-0.5*real(Vtable(i))+0.5*sqrt(3)*imag(Vtable(i));

23 Vcn=-0.5*real(Vtable(i))-0.5*sqrt(3)*imag(Vtable(i));

24

25 % Previsao das correntes

63

26 x_ak1=Ad*(xm_a)+Bd*(Van-vga);

27 x_bk1=Ad*(xm_b)+Bd*(Vbn-vgb);

28 x_ck1=Ad*(xm_c)+Bd*(Vcn-vgc);

29

30 % DESCOMENTAR ESSA PARTE PARA

31 % FUNCIONAR COM CONTROLE DE CORRENTE

32

33 %Avaliacao das funcoes custo

34 ga=abs(xr_a-x_ak1);

35 gb=abs(xr_b-x_bk1);

36 gc=abs(xr_c-x_ck1);

37

38 g=ga+gb+gc;

39

40 %%DESCOMENTAR ESSA PARTE PARA

41 %%FUNCIONAR COM CONTROLE DE POTENCIA

42 %

43 %

44 %%Calculo das potencias

45 %Pi=x_ak1*vga+x_bk1*vgb+x_ck1*vgc;

46 %Qi=((vgb-vgc)*x_ak1+(vgc-vga)*x_bk1+(vga-vgb)*x_ck1)/sqrt(3);

47 %

48 %gp=abs(Pref-Pi);

49 %gq=abs(Qref-Qi);

50

51 %g=gp+gq;

52

53

54 if g<gopt

55

56 gopt=g;

57 xmin=i;

58

59 end

60

61

62 end

63

64 %Chaveamento

64

65 s=xmin;

66 if xmin==1

67 S1=1;

68 S4=0;

69 S2=0;

70 S5=1;

71 S3=0;

72 S6=1;

73 elseif xmin==2

74 S1=1;

75 S4=0;

76 S2=1;

77 S5=0;

78 S3=0;

79 S6=1;

80 elseif xmin==3

81 S1=0;

82 S4=1;

83 S2=1;

84 S5=0;

85 S3=0;

86 S6=1;

87 elseif xmin==4

88 S1=0;

89 S4=1;

90 S2=1;

91 S5=0;

92 S3=1;

93 S6=0;

94 elseif xmin==5

95 S1=0;

96 S4=1;

97 S2=0;

98 S5=1;

99 S3=1;

100 S6=0;

101 elseif xmin==6

102 S1=1;

103 S4=0;

65

104 S2=0;

105 S5=1;

106 S3=1;

107 S6=0;

108 else

109 S1=1;

110 S4=0;

111 S2=1;

112 S5=0;

113 S3=1;

114 S6=0;

115 end

66