CINEMTICA ESCALAR A Fsica objetiva o estudo dos fenmenos fsicos por meio de observao, medio e experimentao,

permite aos cientistas identificar os princpios e leis que regem estes fenmenos e fazer as

generalizaes que so a base para invenes capazes de mudar o percurso da histria da humanidade.

Neste ano estudaremos a Mecnica, que divide-se em dois tpicos:

Cinemtica Estudo dos movimentos; explorao de conceitos bsicos como posio, velocidade e acelerao.

Esttica/Dinmica Anlise do conceito de fora e sua relao com o movimento; estudo de algumas foras peculiares, at chegar ao conceito de trabalho e energia.

Ponto Material No enunciado de temas e questes de fsica comum a expresso ponto material: ... o ponto material se desloca com v = 2 m/s.... Qual o significado dessa expresso? Qual a sua utilidade? A idia fsica de ponto material a de um

corpo cujas dimenses possam ser desprezadas em relao a outras dimenses envolvidas no

fenmeno que se esteja examinando.

Referencial o lugar onde est localizado de fato um observador em relao ao qual um dado fenmeno (como um corpo em movimento) est sendo analisado. Por exemplo, quando o movimento

analisado a partir de um referencial preso Terra, imaginemos um observador ligado ela e nos

transmitindo as imagens do fenmeno como ele o v.

Movimento e repouso Um corpo est em movimento em relao a um dado referencial quando as sucessivas posies ocupadas pelo corpo, em relao a esse referencial, se modificam no decorrer do

tempo. Caso contrrio, dizemos que o corpo est em repouso em relao a esse mesmo referencial.

Trajetria Corresponde a linha geomtrica descrita por um ponto material ao se deslocar em relao a um dado referencial. A forma assumida pela trajetria depende do referencial adotado.

Espao representado pela letra s, a medida algbrica, ao longo de uma determinada trajetria, da

distncia do ponto onde se encontra o mvel ao ponto de referncia adotado como origem.

Deslocamento Escalar a variao do espao, representamos por s , dado pela diferena entre o espao final e o espao inicial.

Velocidade Escalar Imaginemos uma formiga em movimento e um homem andando sem correr. qual deles o mais rpido?

Certamente o homem o mais rpido, pois, num mesmo intervalo de tempo, o homem percorrer uma

distncia muito maior do que a percorrida pela formiga. Em vez de dizer que o homem o mais rpido,

podemos dizer que a velocidade do homem maior do que a velocidade da formiga.

A velocidade escalar mdia a relao entre o deslocamento escalar s e o correspondente intervalo de tempo t

No Sistema Internacional (SI), a unidade de velocidade metro por segundo (m/s). tambm muito

comum o emprego da unidade quilmetro por hora (km/h). Pode-se demonstrar que 1 m/s equivalente

a 3,6 km/h. Assim temos:

Movimento Progressivo Acontece quando a velocidade escalar positiva, significa que o mvel se desloca a favor da orientao da trajetria.

Movimento Retrgrado Acontece quando a velocidade escalar negativa, significa que o mvel se desloca contra a orientao da trajetria.

MOVIMENTO UNIFORME Nas grandes cidades, devido ao intenso trnsito de veculos. praticamente impossvel manter

constante a velocidade de um carro. Mas, ao efetuarmos uma viagem, dependendo das condies da rodovia, conseguimos manter o carro em velocidade constante durante um bom tempo. Quando isso

acontece, dizemos que o movimento do carro uniforme.

O movimento de uma pessoa transportada numa escada rolante, o da Lua em torno da Terra e o dos

ponteiros de um relgio so exemplos de movimentos praticamente uniformes.

Funo Horria A funo horria do espao do movimento uniforme nos fornece o espao de um mvel em qualquer

instante t0 , desde que sejam conhecidos o espao inicial e a velocidade.

S = S0 + Vt

Exerccios:

1. Considere a seguinte situao: um nibus movendo-se por uma estrada, e duas pessoas, uma, A,

sentada no nibus, e outra, B, parada na estrada, ambas observando uma lmpada fixa no teto do

nibus. A diz: A lmpada no se move em relao a mim. B diz: A lmpada est se movimentando, uma vez que ela est se afastando de mim.

(a) A est errada e B est certa

(b) A est certa e B est errada

(c) Ambas esto erradas

(d) Cada uma, dentro do seu ponto de vista, est certa

2. A figura representa quatro posies (A, B, C e D) ocupadas por um mvel em um movimento

retilneo.

a) Qual o espao (posio) do mvel quando ele se encontra no ponto B? E quando se encontra no ponto

D?

b) Suponha que o mvel se desloque de A para C, determine o deslocamento e a distncia percorrida.

c) Suponha, agora, que o mvel se desloque de B para D e, em seguida, retorne a C. Determine o

deslocamento entre B e C, e a distncia percorrida neste deslocamento.

d) Suponha, agora, que o mvel se desloque de B para D e, em seguida, de D para A. Determine o

deslocamento entre B e A, e a distncia percorrida neste deslocamento.

3. Um automvel passou pelo km 24 de uma rodovia s 12 h. Em seguida, passou pelo km 208 da

mesma rodovia, s 14 h. Qual foi a velocidade mdia do automvel entre os dois pontos, em km/h e em

m/s?

4. Transforme:

a) 36 km/h em m/s

b) 54 km /h em m/s

c) 30 m/s em km/h

d) 10 m/s em km/h

e) 20 m/s em km/h

5. As cidades de Vitria, no Esprito Santo, e Salvador, na Bahia, esto separadas por 1200km,

aproximadamente. Um automvel sai de Vitria s 6 h, com destino a Salvador. Durante o trajeto o

motorista para por 1 h, para reabastecimento e lanche. s 21 h ele chega a Salvador, tendo gasto na

viagem 104 litros de combustvel. Determine:

a) Qual foi a velocidade mdia de toda a viagem?

b) Qual foi o consumo mdio do combustvel, em km/L?

6. Um atleta percorre 100 m em 10 s. Qual a sua velocidade escalar mdia?

7. Uma pessoa percorre a p 600 m em 10 min. Qual a velocidade mdia dessa pessoa em m/s? E em

km/h?

8. Um automvel passa pelo km 60 de uma rodovia s 10 h e pelo km 180 s 12 h. A velocidade escalar

mdia do automvel entre esses dois pontos foi de:

(a) 120 km/h

(b) 90 km/h

(c) 60 km/h

(d) 30 km/h

(e) 13 km/h

9. Um nibus parte s 8 h de uma cidade localizada no km 100 de uma rodovia e s 12 h para em um

posto localizado no km 400 dessa mesma rodovia para almoo. A velocidade mdia do nibus nesse

trajeto foi de:

(a) 60 km/h

(b) 75 km/h

(c) 80 km/h

(d) 90 km/h

(e) 100 km/h

10. Um carro faz uma viagem de 400 km a uma velocidade mdia de 80 km/h. Um segundo carro,

partindo 1 h mais tarde, para chegar junto com o primeiro carro, deve movimentar-se a uma velocidade

mdia de:

(a) 66,7 km/h

(b) 80 km/h

(c) 90 km/h

(d) 100 km/h

(e) 120 km/h

11. Dois amigos fazem uma viagem de carro at uma praia, distante 800 km de sua cidade, em 10 h,

incluindo meia hora de parada para lanche e reabastecimento. A velocidade mdia do carro nessa

viagem foi de:

(a) 80 km/h

(b) 84 km/h

(c) 90 km/h

(d) 100 km/h

(e) 110 km/h

12. Qual a velocidade mdia, em km/h, de uma pessoa que percorre, a p, 1200 m em 20 min?

(a) 4,8

(b) 3,6

(c) 2,7

(d) 2,1

(e) 1,2

13. Um veculo vai do ponto A ao ponto B com velocidade mdia de 20 m/s e do ponto B ao ponto C com

velocidade mdia de 40 m/s. Calcule a velocidade mdia, em m/s, para todo o percurso.

14. Um observador O, situado em C v passar uma carreta M dotada de velocidade constante 17 m/s;

4,2 segundos depois ouve o choque da carreta contra o obstculo AB . Sendo de 340 m/s a velocidade de propagao do som no ar, qual a distncia, em metros, que separa o observador do obstculo?

C

15. Os astrnomos costumam usar uma unidade de comprimento denominada ano-luz que definida

como a distncia percorrida pela luz, no vcuo, em 1 ano. Sabendo que a velocidade da luz no vcuo

aproximadamente igual a 3 108m/s, o valor aproximado de 1 ano-luz :

(a) 7,2 1012m

(b) 3,6 1012m

(c) 3,6 1015m

(d) 9,5 1015m

(e) 9,5 1012m

16. Os marinheiros costumam usar uma unidade de velocidade denominada n. Por definio, 1 n

igual a 1 milha martima por hora. Sabendo que 1 milha martima igual a 1852 metros, calcule o valor

aproximado, em km/h, da velocidade de um navio que se move com velocidade de 20 ns.

17. A velocidade mxima na BR-471, que corta a reserva do Taim, no Rio Grande do Sul, de 60 km/h.

Essa velocidade corresponde a:

(a) 10 m/s

(b) 16,7 m/s

(c) 33,3 m/s

(d) 216 m/s

(e) 133 m/s

18. A distncia mdia da Terra Lua de 390.000 km. Sendo a velocidade da luz no vcuo igual a

300.000 km/s, o tempo mdio gasto por ela para percorrer essa distncia de:

(a) 0,77 s

(b) 1,3 s

(c) 13 s

(d) 77 s

(e) 1300 s

19. Um nibus gastou 6 h para ir da Ponte do Rio Grande at so Paulo que distam aproximadamente

420 km. Percorreu, nas primeiras 3 h, 220 km e, nas 3 h seguintes, os 200 km restantes. correto

afirmar que a velocidade mdia do nibus foi de:

(a) 75 km/h

(b) 65 km/h

(c) 70 km/h

(d) 80 km/h

(e) 120 Km/h

20. Um carro movimenta-se com velocidade constante de 90 km/h. Quanto tempo ele demora para

alcanar um caminho que est 500 m frente e se desloca com velocidade de 54 km /h?

21. Em cada caso a seguir dada a equao horria do espao de uma partcula, no SI. Em cada caso,

determine o espao inicial e a velocidade escalar e diga se o movimento progressivo ou retrgrado.

a) s = 10 -2t

b) s = -8 + 3t

c) s = 4t

d) s = t + 20

22.Um automvel que se desloca com velocidade constante de 72 km/h persegue outro que se desloca

com velocidade de 54 km/h, no mesmo sentido e na mesma estrada. O primeiro encontra-se 200 m

atrs do segundo no instante t = 0. O primeiro estar ao lado do segundo no instante:

(a) t = 10 s

(b) t = 20 s

(c) t = 30 s

(d) t = 40 s

(e) t = 50 s

23. Dois mveis, A e B, percorrem um trecho de estrada retilnea representado pelo eixo orientado. As

posies no instante inicial (t = 0) e os sentidos dos movimentos esto indicados na figura.

O instante de encontro :

(a) 10 min

(b) 20 min

(c) 30 min

(d) 40 min

(e) 50 min

24. Voc faz determinado percurso em 2,0 horas, de automvel, se a sua velocidade mdia for 75 km/h.

Se voc fizesse essa viagem a uma velocidade mdia de 100 km/h, voc ganharia:

(a) 75 min

(b) 35 min

(c) 50 min

(d) 30 min

(e) 25 min

GABARITO:

1 D 2 a) 25 m; 65 m b) 30 m; 30 m

c) 15 m; 65 m

d) 15 m; 95 m

3 92 Km/h; 25,56 m/s

4 a) 20 m/s b) 15 m/s

c) 108 Km/h

d) 36 Km/h

e) 72 Km/h

5 a) 80 Km/h b) 11,54 Km/L

6 10 m/s 7 1,0 m/s; 3,6 Km/h 8 C 9 B 10 D 11 A 12 B 13 32 m/s 14 68 m 15 D 16 37 Km/h 17 B 18 B 19 C 20 50 s 21 a) S0 = 10 m ; Vm = -2 m/s; RETRGRADO b) S0 = - 8 m ; Vm = 3 m/s ; PROGRESSIVO

c) S0 = 0 m ; Vm = 4 m/s ; PROGRESSIVO

d) S0 = 20 m ; Vm = 1 m/s ; PROGRESSIVO

22 D 23 D 24 D

Movimento Uniformemente Variado

Movimento uniformemente variado (MUV) o movimento no qual a velocidade escalar varia uniformemente com o tempo e a acelerao escalar constante e diferente de zero (a 0). A acelerao escalar calculada em qualquer instante sempre a mesma para qualquer intervalo de tempo. Vamos analisar agora o que acontece quando um carro est sendo freado. Quando um carro est com uma velocidade de 20 m/s e freia at parar, como varia a sua velocidade?

Sua velocidade inicial pode diminuir a uma taxa de 5 m/s a cada segundo. Isto significa que em 1 s a sua velocidade passa de 20,0 m/s para 15,0 m/s; decorrido mais 1 s a velocidade diminui para 10,0 m/s e assim sucessivamente at parar. Neste caso o movimento uniformemente variado e retardado, porque o valor absoluto da velocidade diminui no decorrer do tempo (20,0 m/s, 15,0 m/s, 10,0 m/s, 5,0 m/s, 0,0 m/s). A acelerao constante e igual a - 5 m/s2 (o sinal negativo indica que o sentido da acelerao oposto ao da velocidade). Se o valor absoluto da velocidade estivesse aumentando, o movimento seria acelerado, e neste caso, o sinal da acelerao seria o mesmo da velocidade (o sentido da acelerao seria o mesmo da velocidade).

Equaes do MUV a) Funo Horria da Velocidade no MUV Para obter a funo (ou equao) da velocidade no movimento uniformemente variado, podemos partir do conceito de acelerao escalar mdia, que diz: A acelerao escalar mdia a razo entre a variao da velocidade do mvel pelo intervalo de tempo gasto. Matematicamente temos:

Fazendo t0 = 0, teremos:

E agora fazendo o produto do meio pelos extremos, teremos a funo velocidade do movimento uniformemente variado, veja: V = V0 + at Onde: V0 a velocidade inicial do mvel e a a acelerao. b) Funo Horria da Posio no MUV A funo horria da posio no MUV :

Onde: S0 a posio inicial, V0 a velocidade inicial do mvel e a a acelerao.

c) Equao de Torricelli (V)2 = (V0)2+ 2 a S Onde: V a velocidade final, V0 a velocidade inicial do mvel, a a acelerao e S o deslocamento.

Grficos do MUV Podemos representar a funo da velocidade, da posio e da acelerao do movimento uniformemente variado atravs de grficos. a) Vxt: (velocidade em funo do tempo dada pela equao V = V0 + at) A funo da velocidade uma funo do primeiro grau, sendo assim o grfico uma reta, que pode ser crescente ou decrescente, dependendo do sinal da acelerao, positiva ou negativa. Veja: b) axt: (acelerao em funo do tempo) A acelerao no MUV constante e diferente de zero. Sendo assim, o seu grfico uma reta paralela ou eixo das abscissas (eixo do tempo), veja:

Se a reta estiver acima do eixo a acelerao positiva, do contrrio a acelerao negativa.

c) Sxt: (posio em funo do tempo dada pela equao ) A funo posio no MUV uma funo do segundo grau que pode ter concavidade para cima ou para baixo, dependendo do sinal da acelerao, positivo ou negativo. Veja:

(A) Parbola com concavidade voltada para cima (a > 0). (B) Parbola com concavidade voltada para baixo (a < 0).

E os vrtices das parbolas indicam o instante que a velocidade nula, isto s ocorre se inicialmente o sentido da velocidade for oposto ao sentido da acelerao, isto , inicialmente termos movimento retardado. Caso contrrio, o grfico da parbola (Sxt) no ter vrtice. Exerccios: 1. Um corpo, no instante de tempo t0 = 0 s, lanado verticalmente para cima e alcana uma altura H num instante de tempo t. Supondo nula a resistncia do ar, identifique entre os grficos abaixo, o que melhor representa a variao do deslocamento do corpo, em funo do tempo, desde t0 at t. As curvas so ramos de parbola.

2. Um trem que possui 100 m de comprimento atinge a boca de um tnel e 30 s aps, a extremidade de seu ltimo vago abandona o tnel. Sabendo que a velocidade do trem constante e igual a 20 m/s, podemos concluir que o comprimento do tnel : (a) 4,5x102 m. (b) 5,0x102 m. (c) 6,0x102 m. (d) 7,0x102 m. (e) 7,5x102 m. 3. Um corpo, que se movimenta retilineamente, tem sua velocidade variando em funo do tempo, conforme mostra o grfico abaixo.

Pode-se afirmar que acelerao que atuou neste corpo foi: (a) maior no intervalo "C" do que no intervalo "A". (b) nula no intervalo de tempo "B". (c) nula no intervalo de tempo "D". (d) varivel nos intervalos de tempo "B" e "D". (e) constante no intervalo de tempo "D".

4. Quando um corpo se movimenta retilineamente, sua velocidade varia de acordo com o tempo, conforme mostra a seguinte tabela:

O Grfico que melhor representa o comportamento da acelerao deste corpo em funo do tempo :

5. Um corpo de massa m movimenta-se sobre uma estrada retilnea, partindo de uma posio inicial -10m. O grfico representa a velocidade deste corpo em funo do tempo.

A equao da velocidade que descreve este movimento : (a) V = 5 (-2 + t) (b) V = 5 2,5 t (c) V = -10 + 2,5 t (d) V = 5 + t/2 (e) V = 5 (1 + t/2)

6. Lana-se um corpo para cima com uma velocidade inicial Vi e este leva um tempo t1 para atingir a altura mxima. Pode-se afirmar, desprezando as foras de resistncia do ar: (a) Na metade da altura V = Vi/2 (b) Na metade da altura t = t1/2 (c) Para t = t1 a acelerao zero. (d) Para t = 2t1 o corpo estar no ponto de partida. (e) Na metade da altura t = 3t1/2 . 7. Considere o grfico posio (X) em funo do tempo (t) para um mvel em movimento retilneo. Qual o grfico velocidade (V) em funo do tempo (t) correspondente? 8. O grfico em funo do tempo mostra dois carros A e B em movimento retilneo. Em t = 0s os carros esto na mesma posio.

O instante em que os carros novamente se encontram na mesma posio :

(a) 4,0 s (b) 12,0 s (c) 16,0 s (d) 18,0 s (e) 20 s 9. Um corpo lanado de baixo para cima sobre um plano inclinado, livre de atrito, com velocidade inicial de 6,0 m/s. Aps 5/3 s ele atinge o topo do plano com velocidade de 1,0 m/s. A equao de velocidade que melhor se adapta a este movimento : (a) V = 6 - 5t/3 (b) V = 5 - 5t/3 (c) V = 1 - 5t/3 (d) V = 6 - 3t (e) V = 6 t 10. Dois mveis, A e B, descrevem respectivamente um movimento retilneo, representados pelo grfico V x t abaixo. A razo entre os deslocamentos dos mveis A e B durante os respectivos intervalos de tempo :

(a) 5/6 (b) 3/20 (c) 1/2 (d) 1/15 (e) 4/30 11. Uma polia A de raio RA = 0,2 m est ligada, atravs de uma correia, a outra polia B de raio RB = 0,4 m sem nenhum deslizamento entre as polias e a correia, durante o movimento.

Se o movimento descrito pelas polias A e B for movimento circular uniforme, ento a velocidade angular da polia A numericamente: (a) igual velocidade angular da polia B. (b) igual velocidade tangencial da polia A . (c) a metade do que a velocidade angular da polia B. (d) ao dobro do que a velocidade angular da polia B. (e) a metade velocidade tangencial da polia B. 12. Um mvel descreve um movimento retilneo sob a ao de uma fora constante, partindo da origem com velocidade inicial nula e passando sucessivamente pelas posies X1 , X2 , X3 , X4 e X5 . O mvel gasta um intervalo de tempo igual a 1/10 de segundo na passagem entre duas posies sucessivas.

Sendo constante a acelerao do mvel, podemos afirmar que esta acelerao vale, em m/s2: (a) 1 (b) 2 (c) 3 (d) 4 (e) 5 13. Uma esfera est deslizando sobre uma mesa sem atritos, com certa velocidade V0 . Quando a esfera abandona a superfcie da mesa, projetando-se no vcuo sob a ao da gravidade, descreve a trajetria representada na figura

abaixo. A altura da mesa Y de 5 m e o alcance horizontal X 10 m. Qual a velocidade inicial V0 da esfera, em m/s? (a) 2 (b) 4 (c) 5 (d) 8 (e) 10

Para responder s questes 14 e 15, utilize o grfico v x t abaixo.

14. No intervalo de tempo compreendido entre t = 0s e t = 2s, a acelerao, em m/s2 igual a: (a) zero (b) 2,0 (c) 3,5 (d) 4,0 (e) 5,0 15. Entre os instantes t = 4s e t = 8s, a distncia percorrida pelo mvel, em metros, de: (a) 5,0 (b) 10 (c) 20 (d) 30 (e) 40 16. Qual dos grficos abaixo representa a variao da velocidade V, em funo do tempo t, de uma pedra lanada verticalmente para cima? (A resistncia do ar desprezvel.)

17. A posio inicial de um mvel que descreve um movimento retilneo, representado pelo grfico v = f(t) a seguir, vale 10 m.

A equao horria que melhor representa o movimento considerado : (a) S = 10 + 30t - 4t2 (b) S = 10 + 30t + 2t2 (c) S = 10 + 30t - 2t2 (d) S = 30t - 4t2 (e) S = 30t - 2t2 18. Dois automveis, A e B, se deslocam sobre uma mesma estrada, na mesma direo e em sentidos opostos, animados, respectivamente, das velocidades constantes VA = 90 km/h e VB = 60 km/h. Num determinado instante t0 = 0s , passam pelo mesmo ponto. Ao final de 15 min, contados a partir da passagem pelo referido ponto, a distncia entre os automveis, em km, ser: (a) 10,0 (b) 37,5 (c) 42,7 (d) 54,8 (e) 81,3 GABARITO: 1 A 2 B 3 E 4 B 5 E 6 D 7 B 8 E 9 D 10 B 11 D 12 E 13 A 14 E 15 D 16 E 17 C 18 B