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ONDA
“É o movimento de uma perturbação que se propaga através
através de um meio.”
“ Considere uma pessoa realizando um movimento vertical
brusco na extremidade de uma corda, produzindo uma perturbação que
se deslocará ao longo da corda.”
“ Cada perturbação denomina-se pulso, o movimento do pulso
denomina-se onda, a mão da pessoa funciona como fonte e a corda onde
se propaga a onda denomina-se meio. Ao conjunto das ondas sucessivas
chamamos Trem de ondas.”
“A perturbação causada pela queda de um pequeno corpo numa
superfície líquida, origina um movimento que se propaga pela superfície
do líquido como circunferências concêntricas, afastando-se do ponto de
impacto.”
Se colocarmos uma rolha flutuante, próximo ao ponto de
impacto, verificamos que ela não é arrastada, apenas oscila, subindo e
descendo sempre na direção vertical. Portanto:
UMA ONDA TRANSMITE ENERGIA SEM O TRANSPORTE DE MATÉRIA.
Ex: Quando se atira uma pedra
num lago de águas paradas.
A onda na água (vista de perfil) cede
energia ao pedaço de cortiça
flutuante.
CLASSIFICAÇÃO QUANTO À DIREÇÃO
DE PROPAGAÇÃO DAS ONDAS
UNIDIMENSIONAIS:
Quando se propagam numa só direção, como numa corda
BIDIMENSIONAIS:
Quando se propagam ao longo de um plano, como na superfície da água.
TRIDIMENSIONAIS:
Quando se propagam em todas as direções, como as ondas sonoras no ar.
CLASSIFICAÇÃO QUANTO A
NATUREZA DAS ONDAS
ONDAS MECÂNICAS:
Originadas pela deformação em um meio elástico e necessitam de um
meio material para se propagarem.
“Ondas em cordas e ondas na superfície de um líquido, são exemplos
de ondas mecânicas. Especial importância para as ondas sonoras que
também necessitam de um meio material para se propagarem”
ONDAS ELETROMAGNÉTICAS:
Originadas por cargas elétricas oscilantes, como elétrons vibrando na
antena transmissora de rádio ou TV.
Se propagam também no vácuo. Ondas de rádio, de luz, raio X, raios
laser, radar e microondas são bons exemplos de ondas
eletromagnéticas.
Radar Laser
Luz
Ondas sonoras dentro de um tudo
Raio X
CLASSIFICAÇÃO QUANTO A
DIREÇÃO DE VIBRAÇÃO
TRANSVERSAIS:
São aquelas em que a direção de
propagação é perpendicular à
direção de vibração.
LONGITUDINAIS:
São aquelas em que a direção de
propagação coincide com a
direção de vibração
“Com uma mola helicoidal podemos
obter os dois tipos de ondas, a
transversal e a longitudinal.”
VELOCIDADE DE PROPAGAÇÃO DE UM
PULSO EM MEIOS UNIDIMENSIONAIS
“Um movimento brusco na extremidade de uma corda nos
proporciona a propagação de um pulso.
A velocidade de propagação do pulso depende apenas da
intensidade da Tração na corda (força com a qual a corda está esticada)
e da densidade linear da corda (meio)”
Quantos maior a tração na
corda (mais esticada),
maior a velocidade de
propagação.
Quanto maior a densidade
linear (maior inércia)
menor a velocidade de
propagação.
μ
Tv
mμ
Densidade
linear
onde:
1. Uma corda de 2 m de comprimento e massa igual a 2 . 10-2 kg é
percorrida por um pulso com velocidade de 100 m/s. Determine a
intensidade da força que traciona a corda.
m/s 100v
kg .10 2m
m 2
Dados 2
m
2
10 . 2 -2
= 10-2 kg/m
T
v210
T100
T = 100 N
Resposta: 100 N
2. Uma corda de densidade linear 1,2 . 10-2 kg/m é tracionada por
uma força de 43,2 N. Determine a velocidade de propagação de um
pulso produzido nessa corda.
N 43,2 T
kg/m 10 . 1,2 Dados
-2
Tv
2.10 1,2
43,2v
v = 60 m/s
Resposta: 60 m/s
3. (UFMS) Uma corda de comprimento = 50 cm e massa m = 50 g
está tensionada por um peso = 52,9 N. Calcule a velocidade de
propagação da onda nessa corda (dê resposta em metros por
segundo).
|P|
N 52,9P
kg 50.10g 50m
m 0,5 cm 50
Dados 3
F
v
m
Fv
m
. Fv
3-10 . 50
0,5 . 52,9v
529v v = 23 m/s
Resposta: 23 m/s
REFLEXÃO DE PULSOS
“É o retorno de um pulso propagando-se em um meio (corda).”
Corda com extremidade Fixa
Reflexão com inversão de fase
Corda com extremidade Livre
Reflexão sem inversão de fase
REFRAÇÃO DE PULSOS EM UMA CORDA
“É a passagem (transmissão) de um pulso em cordas com densidades
diferentes.”
DA MENOS DENSA PARA A MAIS DENSA DA MAIS DENSA PARA A MENOS DENSA
Corda “leve” Corda “pesada”
Pulso refletido Pulso refratado
Corda “leve” Corda “pesada”
Pulso refletido Pulso refratado
“A EXPERIÊNCIA MOSTRA QUE A FREQÜÊNCIA DAS ONDAS NÃO SE MODIFICA,
TANTO NA REFRAÇÃO QUANTO NA REFLEXÃO.”
“Reflexão funciona como extremidade fixa” “Reflexão funciona como extremidade livre”
ONDAS PERIÓDICAS
“É uma sucessão de pulsos iguais em intervalos de tempos iguais.”
- A
A y
elongação (y): valor algébrico da ordenada do ponto oscilante da corda.
amplitude da onda (A): o maior valor da elongação, relacionada com a energia
transportada pela onda.
freqüência (f): número de oscilações executadas por qualquer ponto da
corda, por unidade de tempo.
período (T): tempo de uma oscilação completa de qualquer ponto da corda.
D1 D2 D3
C1 C2
CRISTAS E VALES: Os pontos C1, C2, ... são denominados cristas, e os
pontos D1, D2, ... , vales.
CONCORDÂNCIA DE FASE: dois pontos estão em concordância de fase
quando têm sempre o mesmo sentido de movimento (C1 e C2; D1 e D2).
OPOSIÇÃO DE FASE: dois pontos estão em oposição de fase quando têm
sempre sentidos opostos de movimento (C1 e D2).
COMPRIMENTO DE ONDA ( ): genericamente, é a menor distância entre dois
pontos que vibram em concordância de fase. Em particular, é a distância
entre duas cristas ou dois vales consecutivos.
ONDAS PERIÓDICAS
“É a menor distância entre dois pontos que vibram em
concordância de fase.”
“Em particular, é a distância entre duas cristas ou dois
vales consecutivos.”
O COMPRIMENTO DE ONDA
D1 D2 D3
C1 C2
EQUAÇÃO DA VELOCIDADE
“Como as ondas são periódicas, para um mesmo meio temos
um movimento uniforme, onde, se T = T temos S = .
T
Sv
Tv
λ
“Expressão de fundamental importância, lembrando que a freqüência de
uma onda é sempre igual à freqüência da fonte que a emitiu.”
obtemos ,T
1f Como
f . v λ
D1 D2 D3
C1 C2
OBSERVAÇÕES
“Existem ondas periódicas não-cossenoidais, como a onda
quadrada e a onda dente-de-serra. Os conceitos de freqüência e
comprimento de onda são aplicáveis a todas as ondas periódicas.”
ONDA QUADRADA ONDA DENTE DE SERRA
4. Uma onda tem freqüência de 10 Hz. Determine seu período.
Hz 10 f D ado
T
1 f
T
1 10
s10
1 T
T = 0,1 s
Resposta: 0,1 s
5. (UFU-MG) Uma pedra, ao ser atirada nas águas calmas de um
lago, produz, em sua superfície, ondas que percorrem 200 cm de
distância em 2,0 s. A distância entre duas cristas sucessivas da onda é
20 cm.
a) Qual a natureza e o tipo dessa onda? Justifique.
b) Qual o comprimento de onda da perturbação?
c) Qual a freqüência do movimento?
a) Quanto à natureza, são ondas mecânicas, pois propagam-se através
de um meio material (água). Quanto ao tipo, são ondas bidimensionais, pois
propagam-se num plano, e transversais, pois vibram perpendicularmente à
direção de propagação.
b) = 20 cm
m/s 1cm/s 1002
200 v c)
v = . f 1 = 0,2 . f f = 5 Hz
Resposta: a) vide resolução b) 20 cm c) 5 Hz
6. (Vunesp-SP) A rádio Universitária FM da Unesp deverá operar na
freqüência 105,9 megahertz (mega = 106). Admitindo 3,0 . 108 m/s como
velocidade de propagação das ondas de rádio, ache o comprimento de
onda da transmissão.
O comprimento de onda pode ser obtido pela relação:
v = . f
3 . 108 = . 105,9 . 106
2,83 m
Resposta: 2,83 m
7. A figura representa o perfil de uma onda transversal que se
propaga ao longo de um fio elástico. Determine, no SI:
a) a amplitude da onda A
b) o comprimento de onda
c) a velocidade de propagação da mesma, sabendo que sua freqüência
é igual a 125 Hz ou que seu período é 0,008 s
s 0,008 T
Hz 125 f Dados
c) v = . f V = 0,2 . 125
v = 25 m/s
a) Da figura, temos
A = 0,05 m.
b) Da figura, temos
= 0,2 m.
Resposta: a) 0,05 m b) 0,2 m c) 25 m/s
a) a amplitude da onda A
b) o comprimento de onda
c) a velocidade de propagação da mesma, sabendo que sua freqüência
é igual a 125 Hz ou que seu período é 0,008 s
8. (UFRJ) A figura mostra, em um certo instante, três pequenos
barcos, A, B e C, em alto mar, submetidos à ação de uma onda suave
praticamente harmônica, que se propaga da esquerda para a direita;
observe que o barco B está no ponto mais baixo da onda.
Considerando que os barcos têm apenas movimento vertical devido à
passagem da onda, indique para cada barco se sua velocidade vertical
é nula, se tem sentido para cima, ou se tem sentido para baixo, no
instante considerado.
Barco A: VA Barco B: VB = 0
Barco C: VC
sentido da
propagação
da onda A
B
C
9. (Fuvest-SP) Um vibrador, produz, numa superfície líquida, ondas
de comprimento 5,0 cm que se propagam à velocidade de 30 cm/s.
a) Qual a freqüência das ondas?
b) Caso o vibrador aumente apenas sua amplitude de vibração, o que
ocorre com a velocidade de propagação, o comprimento e a freqüência
das ondas?
v = . f
30 = 5 . f
f = 6 Hz
b) Permanecem constantes.
cm/s 30 v
cm 5,0 Dados
a)
Resposta: a) 6 Hz b) Permanecem constantes
10. A figura representa esquematicamente ondas produzidas na
água por uma fonte de freqüência 5 Hz localizada em O. As linhas
cheias representam cristas e as tracejadas, vales. No ponto B há uma
pequena bóia localizada a 40 cm de O. Determine o intervalo de tempo
para que um pulso gerado em O atinja B.
O B
4 cm
A distância entre duas cristas
consecutivas é igual ao
comprimento de onda:
logo = 4 cm = 0,04 m.
A velocidade da onda é dada por:
O tempo gasto para percorrer OB = 40 cm = 0,4 m é:
v = . f v = 0,04 . 5 v = 0,2 m/s
t
s v
t
0,4 0,2 t = 2 s
Resposta: 2 s
11. Uma bóia pode se deslocar livremente ao longo de uma haste
vertical, fixada no fundo do mar. Na figura, a curva cheia representa
uma onda no instante t = 0 s e a curva tracejada, a mesma onda no
instante t = 0,2 s. Com a passagem dessa onda, a bóia oscila. Nessa
situação qual a velocidade da onda e o período de oscilação da bóia?
t
s v
0,2
0,5 v v = 2,5 m/s
Da figura, temos = 2 m.
v = . f T
1 v
T
12 2,5
T = 0,8 s
Resposta: 2,5 m/s e 0,8 s
12. (UFV-MG) Duas cordas, de diâmetros deferentes, são unidas
pelas extremidades. Uma pessoa faz vibrar a extremidade da corda fina,
criando uma onda.
Sabendo-se que, na corda fina, a velocidade de propagação vale 2,0 m/s
e o comprimento de onda é 20 cm, e que na corda grossa o
comprimento de onda é 10 cm. Calcule:
a) a freqüência de oscilação da corda fina
b) a freqüência de oscilação da corda grossa
c) a velocidade de propagação da onda na corda grossa
0,1m10cm
0,2m20cm
2,0m/sv
Dados
g
f
1 a) v = . f
v
f20
2,0 f
,
f = 10 Hz
b) ff = fg fg = 10 Hz
c) Na corda grossa:
v = . f v = 0,1 . 10
v = 1,0 m/s
Resposta: a) 10 Hz b) 10 Hz c) 1,0 m/s
a) a freqüência de oscilação da corda fina
b) a freqüência de oscilação da corda grossa
c) a velocidade de propagação da onda na corda grossa
13. (UFPel-RS) Numa cuba de ondas, o professor de Física,
utilizando um vibrador de freqüência f, produz ondas planas, como
mostra a figura. A estudante Anita, participando da experiência, percebe
que a distância entre duas cristas sucessivas das ondas no meio B é a
metade da distância entre duas cristas no meio A.
A B
vibrador
a) Quando um pulso passa de um meio para outro, a freqüência não se
modifica, logo: fA = fB.
b) vA = A . fA 340 = A . fA A
340
fA
fA = fB B
B
A
v340
2
v340
A
B
A
2340 .vB
AA vB = 170 m/s
Resposta: vide resolução
Com base no enunciado, responda:
a) A freqüência das ondas que se propagam no no meio B é maior,
menor ou igual à freqüência das ondas que se propagam em A?
Justifique sua resposta.
b) Qual a velocidade das ondas que se propagam no meio B, se vale
340 m/s a velocidade de propagação das ondas no meio A?
14. (UFPB) Duas cordas, de mesmo material, mas de diâmetros
diferentes, estão unidas no ponto B e a extremidade A da corda mais
grossa está fixa, presa numa parede. A extremidade livre C da corda
mais fina vibra na razão de quatro perturbações em cada segundo (ver
figura). Os comprimentos das cordas são de 2,0 m para a mais fina e de
1,2 m para a mais grossa. As velocidades de propagação das ondas
nestas cordas são de 1,0 m/s e 0,3 m/s.
a) Qual o tempo necessário para que a primeira perturbação produzida
em C atinja o ponto A?
b) Nesse instante, quantas perturbações completas existem na corda
mais grossa?
C
2,0 m 1,2 m
B A
a) v1 = 1 . f1 1,0 = 1 . 4 1 = 0,25 m
2
2
1
1 vv
2
0,3
250
1,0
,2 = 0,075 m
b) em 6 s, temos: n = f . t n = 4 . 6
n = 24 perturbações
Na corda mais fina temos: = 2 m e = 0,25 m. Portanto:
n 250
2n
,n = 8 perturbações
Na corda mais grossa: n = 24 - 8 n = 16 perturbações
1
11
t
Sv
1t
21 t1 = 2s
2
22
t
Sv
2t
1,20,3 t2 = 4 s
t = t1 + t2
t = 2 + 4
t = 6 s
Resposta: a) 6 s b) 16 perturbações
CONCORDÂNCIA E OPOSIÇÃO DE FASE
2
λ V V’
C C’
CONCORDÂNCIA DE FASE: Todos os pontos separados por uma distância
igual a um número inteiro de comprimento de onda, ou seja, 1, 2, 3...
D = n .
OPOSIÇÃO DE FASE: Todos os pontos separados por uma distância igual a
um número inteiro e impar de meio comprimento de onda ...2
,2
,2
5λ3λ1λ
2 1)(2n Dλ
C’’
FRENTE DE ONDA
“Define-se frente de onda, para ondas bidimensionais e
tridimensionais ,ao conjunto de todos os pontos do meio que, em um
determinado instante, são atingidos pela onda que se propaga.”
PROPAGAÇÃO BIDIMENSIONAL EM MEIO HOMOGÊNEO
Frente de onda reta Frente de onda circular
Frente de
onda reta
Frente de
onda circular
O PRINCÍPIO DE HUYGENS
“Cada ponto de uma frente de onda se comporta como se fosse uma
nova frente de onda secundária. O raio dessas ondas secundárias é dada por:”
“ A nova frente de onda é a superfície que tangencia essas ondas secundárias.”
Frente de onda reta Frente de onda circular
Δt
Δsvr = v . t
REFLEXÃO DE ONDAS
“Quando, ao atingir a superfície de separação entre dois meios, a onda
retorna ao meio de origem.”
Reflexão de uma frente de onda Plana
P
i Q
P
P
P
r Q
Q
Q
i = r
LEIS DA REFLEXÃO
Barreira
refletora
Linhas
de onda
incidente
Linhas
de onda
refletida
i r
1ª Lei: O raio incidente, o raio refletido e a normal são coplanares.
2ª Lei: O ângulo de incidência é igual ao ângulo de reflexão.
N
REFLEXÃO DE ONDAS CIRCULARES
ONDAS
REFLETIDAS ONDAS INCIDENTES
OBSTÁCULO
“Como a onda retorna ao
mesmo meio, permanecem
inalteradas:”
A velocidade de
propagação (v)
A freqüência (f)
O comprimento de
onda ()
REFRAÇÃO DE ONDAS
“É o fenômeno que se caracteriza pela mudança de velocidade
quando a onda passa (transmitida) a superfície de separação entre dois
meios, podendo haver ou não mudança na direção de propagação. “
Meio 1
Linhas
de onda
incidente
Linhas
de onda
refratada
i
r Meio 2
1
Fronteira
de separação 2
N
A freqüência, característica
da fonte, não se altera
Ao diminuir a velocidade,
diminui o comprimento de
onda e ela se aproxima da
normal.
Ao aumentar a velocidade,
aumenta o comprimento de
onda e ela se afasta da
normal.
A refração
obedece a Lei de
Snell-Descartes
*IMPORTANTE*
2
1
2
1
1
2
v
v
senr
seni
Meio 1
Linhas
de onda
incidente
Linhas
de onda
refratada
i
r Meio 2
1
Fronteira
de separação 2
N
ATENÇÃO
“Uma onda propagando-se na superfície de um líquido, ao
encontrar uma brusca mudança de profundidade, também sofre refração,
alterando o valor da velocidade de propagação e conseqüentemente seu
comprimento de onda.”
i2
i1
2
1
VISTA DE TOPO
*Região Profunda: maior velocidade e
maior comprimento de onda.
*Região Rasa: menor velocidade e
menor comprimento de onda.
*Região Rasa se comporta como um
meio mais refringente.
Água rasa Água
profunda
EXEMPLO
A velocidade de uma onda é
constantemente reduzida, à medida que ela se
aproxima da praia, pois a onda move-se para
regiões em que a água fica gradualmente mais
rasa. Quando se aproxima da praia as frentes de
onda ficam quase paralelas às linhas do litoral.
DIFRAÇÃO
“A Difração ocorre quando uma onda encontra uma fenda ou
obstáculo e consegue contorná-los, o que não seria possível se
levarmos em consideração apenas o princípio da propagação retilínea.”
FENDA
Aplicação do princípio de Huygens
O fenômeno será nítido quando as dimensões da abertura (fenda)
forem da ordem de grandeza do comprimento da onda incidente.
Obs: Ondas luminosas tem comprimento de onda em torno de 5 . 10-7 m
enquanto as ondas sonoras em torno de 17 m.
POLARIZAÇÃO DE ONDAS
“Quando movimentamos a extremidade de uma corda
simultaneamente para cima, para baixo e lateralmente, temos uma
onda natural, ou não polarizada, e todos os pontos da corda oscilam
em várias direções, perpendiculares à direção de propagação.”
“Quando as oscilações dos pontos estiverem em um mesmo
plano, a onda está polarizada.
A FENDA NA TÁBUA FUNCIONA COMO POLARIZADOR.
ATENÇÃO
“Somente as ondas transversais podem ser polarizadas.”
Polarização dupla de ondas transversais.
As ondas longitudinais
não se polarizam.
ATENÇÃO
“O caráter transversal das ondas eletromagnéticas, como as
ondas luminosas, ficou evidenciado pelo fato de elas serem polarizadas
mediante aparelhos adequados, chamamos polarizadores.”
“Assim, usando determinados cristais (como calcita), pode-se
polarizar a Luz ( onda eletromagnética transversal).”
Luz natural
(não-polarizada)
Cristal
Luz
polarizada
Cristal
Ausência
de luz
PRINCÍPIO DA SUPERPOSIÇÃO
“Considere dois pulsos propagando-se no mesmo meio e em
sentidos contrários. Ao se cruzarem, originam o fenômeno da
interferência no local do cruzamento. No entanto, um pulso passa pelo
outro, como se o outro não existisse.”
Princípio da Superposição: A perturbação resultante durante a
superposição é a soma das perturbações que seriam causadas pelas
ondas separadamente.
“Após a superposição, as ondas continuam a se propagar com as
mesmas características que tinham antes.”
“Durante a superposição somam-se os efeitos individuais.”
onda resultante (amplitude é a
soma das amplitudes de 1 e 2)
onda 2 onda 1
direção de propagação
da onda 1
direção de propagação
da onda 2
onda resultante (amplitude é a
soma das amplitudes de 1 e 2)
onda 2
onda 1
direção de propagação
da onda 1
direção de propagação
da onda 2
ONDA ESTACIONÁRIA “É um caso particular de interferência, onde duas ondas de
mesma freqüência e mesma amplitude superpõem-se,
propagando-se em sentidos contrários.”
A distância entre dois nós consecutivos (fuso) vale 2
A distância entre dois ventres consecutivos (fuso) vale 2
A distância entre um nó e um ventre consecutivo vale 4
Em que:
V ventres
N nós ou nodos
comprimento de
onda
ATENÇÃO
“Além da onda estacionária em cordas, há
outros modos de se conseguir esse tipo de
interferência, como as ondas em um lago.”
“Também é possível conseguir ondas
estacionárias com a interferência de ondas
longitudinais, como as ondas sonoras.”
“Se a interferência determinar a formação de
um ventre é denominada interferência construtiva.”
“Se a interferência determinar a formação
de um nó é denominada interferência destrutiva.”
15. Uma corda de 25 cm de comprimento, fixa nas extremidades P e
Q, vibra na configuração estacionária representada na figura.
Sabendo que a freqüência de vibração é de 1000 Hz, determine a
velocidade de propagação das ondas ao longo da corda.
Da figura temos:
= 25 cm = 0,25 m
Logo: v = . f
v = 0,25 . 1000
v = 250 m/s
Resposta: 250 m/s
16. (EFEI-MG) Uma corda fixa em ambos os extremos vibra num
modo estacionário representado pela figura. A freqüência de vibração é
de 20,0 Hz e o comprimento da corda é igual a 150 cm. Encontre a
velocidade de propagação do movimento ondulatório nesta corda.
cm 150
Hz 20,0 f Dados
Da figura temos: 3 ventres e 4 nós.
23 Do
= 3 ventres 2
3150 = 100 cm = 1 m
v = . f v = 1 . 20 v = 20 m/s
Resposta: 20 m/s
17. (FEI-SP) Uma corda homogênea, de comprimento = 1,5 m e
massa m = 30 g, tem sua extremidade A fixa, e outra, B, pode deslizar
livremente ao longo de uma haste vertical. A corda é mantida tensa sob
a ação de uma força de intensidade F = 200 N e vibra segundo o estado
estacionário indicado na figura.
Determine:
a) a velocidade de propagação da onda
b) a freqüência de vibração da onda
m 2
N 200 F
kg 0,03 g 30 m
m 1,5
Dados
a)
F
v
m
Fv
51
0,03
200v
,
v = 100 m/s
b) v = . f 100 = 2 . f
f = 50 Hz
Resposta: a) 100 m/s b) 50 Hz
a) a velocidade de propagação da onda
b) a freqüência de vibração da onda
18. (Unicamp-SP) A figura representa dois pulsos transversais de
mesma forma, que se propagam em sentidos opostos, ao longo de uma
corda ideal, longa e esticada. No instante t = 0, os pulsos encontram-se
nas posições indicadas. Esboce a forma da corda:
a) no instante t = 1 s
b) no instante t = 2 s
a) d = v t d = 30 . 1 d = 30 cm
b) d = v t d = 30 . 2 d = 60 cm
Após a superposição, as ondas se propagam com as
mesmas características.
interferência destrutiva
60 cm v = 30 cm/s
v = 30 cm/s
Resposta: vide resolução
19. Uma corda com 2 m de comprimento é tracionada de ambos os
lados. Quando ela é excitada por uma fonte de 60 Hz observa-se uma
onda estacionária com 6 nós. Neste caso, qual a velocidade de
propagação da onda na corda?
2
5
2
52
= 0,8 m
v = . f
v = 0,8 . 60
v = 48 m/s
Resposta: 48 m/s
20. Ondas planas propagam-se ma superfície da água com
velocidade igual a 1,4 m/s e são refletidas por uma parede plana
vertical, onde incidem sob o ângulo de 45º. No instante t = 0, uma crista
AB ocupa a posição indicada na figura.
a) Depois de quanto tempo essa crista atingirá o ponto P, após ser
refletida na parede?
b) Esboce a configuração dessa crista quando passa por P.
45º
1 m
P
A
B
v
O
Q
2 m
45º i
m/s 1,4 v Dados
Do OPQ, temos:
222 QPOQOP 222 11OP m 2OP
Sendo s = vt e vi = vr = 1,4 m/s:
v
s t
1,4
2 t t = 1 s
OPOPAOtotal tttt Mas
ttotal = 1 + 1
ttotal = 2 s
a) Depois de quanto tempo essa crista atingirá o ponto P, após ser
refletida na parede?
i = 45º r = 45º
Q
A
B
2 m
1 m
O
P
45º 45º B’
P
A’ B
A
b) Esboce a configuração dessa crista quando passa por P.
Resposta: a) 2 s b) vide resolução
21. (FAAP-SP) Ondas mecânicas de freqüência 100 Hz e velocidade
de 400 m/s se propagam num meio A. Ao atingir um meio B, elas se
refratam. Sabendo que o índice de refração do meio B em relação ao A é
0,8 determine a velocidade e o comprimento de onda no meio B.
0,8n
m/s 400v
Hz 100f
Dados
B.A
A
A
Da lei de Snell-Decartes:
B
A
A
B
v
v
n
n
Bv
40080,
0,8
400vB
vB = 500 m/s
No meio A:
vA = A . fA 400 = A . 100 100
400A
A = 4 m
B
A
B
A
v
v
500
4004
B 400
4.500B
B = 5 m
Resposta: vB = 500 m/s e B = 5 m
22. Uma onda de freqüência 60 Hz e comprimento de onda 0,5 m,
passa do meio para o meio , conforme indica a figura.
Determine:
a) a velocidade da onda incidente
b) a velocidade da onda refratada
c) o índice de refração do meio em relação ao meio
45º
30º
1 2
45º r
60º 30º - 90º i
m 0,5
Hz 60 f
Dados
a) v = . f v = 0,5 . 60
v = 30 m/s
r
i
v
v
r sen
i sen b)
rv
30
45º sen
60º sen
2
3
2
230
vr
3
630v r
m/s 6 10 v r
Resposta: a) 30 m/s b) c) 6 102
6
a) a velocidade da onda incidente
b) a velocidade da onda refratada
c) o índice de refração do meio em relação ao meio
2
1
1
2
v
v
n
n c)
6 . 10
6 30n 1 2,
2
6 n 1 2,
610
30n2,1
23. (UFRJ) Uma onda de luz monocromática tem, no vácuo, um
comprimento de onda . Suponha que esta onda de luz, vinda do vácuo,
incida num meio transparente cujo índice de refração seja 1,5.
a) Calcule a razão entre o comprimento de onda da onda refletida (’)
e o comprimento de onda da onda incidente ().
'
b) Calcule a razão entre o comprimento de onda da onda refratada
(’’) e o comprimento de onda da onda incidente ().
''
)' varia, não onda de ocompriment o reflexão, 1(na2
' a)
'n'
n'' b)
2
3
1''
3
2''
Resposta: vide resolução
24. (UnB) Uma onda plana, de comprimento de onda , que se
propaga em um meio A, incide sobre uma superfície plana que separa o
meio A de um outro meio B, no qual passa a se propagar. Sabendo que
a frente de onda no meio A forma um ângulo de 30º com a superfície de
separação, e que, no meio B, a frente de onda faz um ângulo com essa
superfície cujo seno vale 0,1, calcule a razão , onde vA e vB são as
velocidades das ondas nos meios A e B, respectivamente. Multiplique
sua resposta por 10.
B
A
v
v
B
A
v
v
r sen
i sen
B
A
v
v
0,1
0,5
5v
v
B
A 10 x 5v
v
B
A
50v
v
B
A
Resposta: 50
“Ondas sonoras são ondas longitudinais com origem
mecânica, portanto, necessitam de um meio material
para se propagarem.”
Som é uma onda mecânica portanto não se
propaga no vácuo.
Infra-sons sons audíveis ultra-sons
. . .
0 20 20 000 f (Hz)
“O som pode se propagar com diferentes freqüências,
porém, o ouvido humano só é sensibilizado com uma
freqüência entre 20 Hz e 20.000 Hz”.
SOM
VELOCIDADE DO SOM
Por ser uma onda mecânica, o som se propaga mais
rapidamente nos sólidos que nos líquidos, e nos líquidos
mais rapidamente que nos gases.
4540 vidro
4480 Ferro
1480 (20º) Água
340 (15º) Ar
Velocidade (m/s) meio Observe que a temperatura
influi na velocidade de
propagação por alterar a
densidade do meio.
Como as demais ondas
continua válida a relação:
v = . f
QUALIDADES DO SOM
“O ouvido humano distingue no som certas características
denominadas qualidades.”
“As mais importantes são, altura, intensidade e timbre.”
ALTURA
É a qualidade que nos permite diferenciar um som grave de
um som agudo.
Sons graves ou baixos tem baixa freqüência
Sons agudos ou altos tem alta alta freqüência
“A voz de um homem, (som grave), tem freqüência que varia
entre 100Hz e 200Hz enquanto a da mulher, (som mais
agudo), tem freqüência que varia entre 200Hz e 400 Hz.”
QUALIDADES DO SOM
INTENSIDADE:
“É a qualidade que permite ao ouvido diferenciar os sons
fracos dos sons fortes.”
Quanto maior a Intensidade maior a amplitude da onda.”
“A intensidade sonora é medida em bel (B) ou decibéis
(dB) em homenagem ao inventor do telefone Graham Bell
(1847-1922).”
140 dB * Avião a jato aterrisando
125 dB * Conj. de Rock com amplificador
90 dB * Barulho de tráfego intenso “Exposições
prolongadas acima
de 85 dB acasionam
danos permanentes
ao ouvido humano.”
QUALIDADES DO SOM
TIMBRE:
“É a qualidade que permite ao ouvido diferenciar sons de
fontes diferentes, mesmo que tenha a mesma altura e
mesma intensidade.”
“Assim diferenciamos uma mesma nota musical emitida
por um piano e uma flauta.”
“Dois sons de mesma altura e intensidades emitidas por
fontes diferentes distinguem-se pelo timbre.”
REFORÇO, REVERBERAÇÃO E ECO
“O ouvido humano só consegue distinguir dois sons que chegam a ele com
um intervalo de tempo superior a 0,1 s (um décimo de segundo).”
Observe a figura ao lado:
REFORÇO: Quando o obstáculo está muito próximo o som direto e o
som refletido chegam praticamente juntos e o ouvinte terá a sensação de um
som mais FORTE.
REVERBERAÇÃO: Quando o obstáculo está um pouco mais
afastado, o som direto e o som refletido chegam com intervalo pouco menor
que 0,1 s. O som refletido chega ao ouvido quando o som direto está se
extinguindo, dando ao ouvinte uma sensação de CONTINUIDADE.
ECO: Quando o obstáculo está além de 17 metros o som refletido
chega ao ouvido depois que o som direto já se extinguiu ( t > 0,1 s ). Assim o
ouvinte percebe dois SONS DIFERENTES.
aula
d
FENOMENOS SONOROS
REFRAÇÃO: ondas sonoras também se refratam ao
mudar o meio de propagação (ar, água) variando sua
velocidade, variando o comprimento de onda e mantendo
constante sua freqüência.
DIFRAÇÃO: Permite que uma onda sonora contorne
fendas ou obstáculos.
INTERFERÊNCIA: Consiste no recebimento de dois ou
mais sons de fontes diferentes. Neste caso teremos
regiões com sons fortes (construtiva) e regiões com sons
fracos ou ausente (destrutiva).
RESSONÂNCIA: Quando um corpo começa a vibrar na
mesma freqüência por influência de um outro, como uma
janela de vidro que se quebra ao entrar em ressonância
com as ondas sonoras produzidas por um jato.
O SONAR
O sonar (Soud Navigation And Ranging) é um dispositivo usado
em navios para detectar obstáculos e medir profundidades oceânicas.
Na Segunda Guerra Mundial foi utilizado com a finalidade de localizar
submarinos inimigos.
Basicamente sonar emite ondas sonoras e, após um intervalo de
tempo que pode ser medido, capta as ondas refletidas. Sendo
conhecida a velocidade das ondas na água, determina-se a que
distância se encontra o obstáculo refletor.
25. Explique, de maneira sucinta:
a) como ouvimos
b) como o som é transmitido
a) As fontes sonoras vibrantes produzem ondas vibrantes que se transmitem
através do ar, o qual sofre sucessivas compressões e rarefações, atingido a
orelha do observador. Na orelha, as ondas atingem uma membrana
chamada tímpano. O tímpano passa a vibrar com a mesma freqüência das
ondas, transmitindo ao cérebro, por impulsos elétricos, a sensação
denominada som.
b) O som é transmitido através de um meio material, de partícula a partícula
no interior da matéria. O som não se transmite no vácuo, devido à ausência
de matéria.
26. (PUC-SP) Um mergulhador está embaixo d’ água e um pescador,
logo acima, num barco.
a) um iate, próximo dali, aciona o motor. O mergulhador demora 1,0 s
para ouvir o som da partida. Quanto tempo levará o pescador para
escutá-lo?
Dados: velocidade do som no ar ( 20 ºC ): 343 m/s; velocidade do som
na água ( 20 ºC ): 1480 m/s.
b) Um golfinho, em certo momento, sobe à superfície e emite um som
de comprimento de onda 0,014 m. Esse som poderá ser ouvido pelo
pescador? Sabe-se que as freqüências sonoras audíveis pelo ser
humano situam-se na faixa de 20 Hz a 20 000 Hz.
a) A distância entre o mergulhador e o iate é dada por:
d = vágua . t1 d = 1480 . 1
d = 1480 m
Como o mergulhador está logo abaixo do barco, a distância entre o barco
e o iate é igual a 1480 m.
Logo: d = var . t2 1480 = 343 . t2
t2 4,31 s
b) A freqüência da onda é dada por:
v = . f 343 = 0,014 . f
f = 24 500 Hz
Como a freqüência é maior do que a máxima audível, esta onda mecânica
não será detectada pelo pescador.
Resposta: a) 4,31 s b) Não será ouvido pois f = 24 500
27. Por que o som não se propaga no vácuo?
Por que ele exige a presença de um meio material para se propagar.
28. (UFPR) Considere um grande tanque contendo água, com a
superfície inicialmente em repouso. Um conta-gotas acima dessa
superfície começa a pingar, produzindo ondas sobre a superfície. A
distância entre duas cristas consecutivas dessa onda vale 8,0 cm e sua
velocidade de propagação é de 16 cm/s.
a) Determine a freqüência da onda.
b) Determine o intervalo de tempo entre a saída de duas gotas
sucessivas.
c) Ao baterem na água, as gotas produzem também ondas sonoras que
se propagam pelo ar. A velocidade de propagação destas ondas
depende da frequencia com que caem as gotas?
Justifique.
a) = 8 cm
v = 16 cm/s
v = . f 0,16 = 0,08 . f
f = 2 Hz
b) O tempo de queda da 2º gota é igual ao tempo que a 1º
gota leva para percorrer 8 cm.
S = v . t 8 = 16 . t
t = 0,5 s
c) A velocidade de propagação não depende da freqüência, depende apenas do
meio material no qual as onda se propagam.
b) Determine o intervalo de tempo entre a saída de duas gotas
sucessivas.
c) Ao baterem na água, as gotas produzem também ondas sonoras que
se propagam pelo ar. A velocidade de propagação destas ondas
depende da frequencia com que caem as gotas?
Justifique.
Resposta: a) 2 Hz b) 0,5 s c) não
29. Julgue a seguinte frase “ Abaixe esse som, Deolindo!”
Quando mandamos abaixar o som, estamos pedindo para diminuir a
freqüência do som. Na verdade, estamos pedindo para diminuir a
intensidade sonora, o volume.
CORDAS VIBRANTES *Uma corda fixa em seus extremos possui vários modos de vibração.
O primeiro modo de vibração (n = 1 fuso) é chamado de som
fundamental ou primeiro harmônico.
fuso) (12
1 1
fusos) (22
2 2
fusos) (32
3 3
fusos) (42
4 4
fusos) (n2
nn
TUBOS SONOROS
“São tubos que contém uma coluna de ar que pode executar
uma vibração estacionária.”
Tubo aberto:
Nas extremidades abertas a
vibração é livre, portanto
corresponde a ventres.
n = 1 (fuso) Fundamental ou primeiro harmônico.
n = 2 (fuso) 2º harmônico
n = 3 (fuso) 3º harmônico
21 1
22 2
23 3
2n n
TUBO FECHADO
Nos tubos fechados só contam os harmônicos ímpares.
41 1
43 3
45 5
41)(2n
1)(2n
1º
harmônico
3º
harmônico
5º
harmônico
EFEITO DOPPLER
“Se caracteriza por uma mudança na freqüência percebida do
som que chega aos ouvidos de um observador (receptor)
quando há movimento relativo entre o observador e a fonte
emissora.
(-) (+)
Receptor
(Velocidade vrec)
(-) (+)
Fonte
(Velocidade vfonte)
fs
rs
vv
vvff'
m/s 340 v
m 680 m 680 s Dados
t
s v
t
680 680 340
s 4 t
Resposta: 4 s
30. Um observador está diante de um muro, situado a 680 m de
distância, contra o qual dá um tiro. Sabendo que a velocidade do som é
de 340 m/s, após quantos segundos o observador perceberá o eco do
tiro?
As distâncias percorridas através do ar e do trilho são iguais; logo:
x = vA..tA e x = vT .tT
Mas, tA - tT = 0,18 tA = 0,18 + tT
Substituindo em = , temos:
31. Uma martelada é dada na extremidade de um trilho. Na outra
extremidade encontra-se um indivíduo que ouve dois sons, com uma
diferença de tempo de 0,18 s. O primeiro se propaga através do trilho
com velocidade de 3400 m/s e o segundo, através do ar, com velocidade
de 340 m/s. Determine o comprimento do trilho.
vA tA = vt tT 340(tT + 0,18) = 3400 tT
tT = 0,02 s
Portanto, tA = 0,18 + 0,02 tA = 0,2 s
A distância percorrida é igual a:
x = vA tA x = 340 . 0,2 x = 68 m
Resposta: 68 m
32. Para efetuar uma sondagem submarina um navio utiliza o
método do eco (sonar): emite pulsos sonoros verticais e registra
intervalo de tempo t entre a emissão e a recepção do pulso. A
velocidade do som na água de 1,4 km/s. Com o navio navegando em
linha reta e sendo x a sua posição, traça-se o gráfico indicado na figura.
a) Qual o profundidade do mar no ponto A?
b) Qual a profundidade do mar no ponto B? O que você acha que existe
nesse ponto, um pico ou uma depressão?
v = 1,4 km/s
tA = 2 s
sA = v . tA 2 xA = 1,4 . 2
xA = 1,4 km
sB = v . tB 2xB = 1,4 . 4
xB = 2,8 km
Em B existe uma depressão, pois é mais profundo que o ponto A.
Resposta: a) 1,4 km b) 2,8 km; uma depressão
a) Qual o profundidade do mar no ponto A?
b) Qual a profundidade do mar no ponto B? O que você acha que existe
nesse ponto, um pico ou uma depressão?
33. (UFPel-RS) A festa terminou tarde. Não foi possível encontrar
um só taxi. Você resolve ir para casa caminhando pelas ruas desertas.
De repente, numa rua bastante larga, cheia de prédios altos, começa a
ouvir outros passos além dos seus. Pára, olha em todas as direções e
não observa ninguém, só então nota que os “outros passos” também
pararam. Recomeça a caminhar e os passos estranhos também
recomeçam...
Essa situação pode ter alguma explicação física? Justifique sua
resposta.
Sim. Os “outros passos”, na verdade, são o eco dos sons de seus
próprios passos refletidos pelos prédios altos.
34. (UFPA) As ultra-sonografias têm se revelado como importantes
recursos para obtenção de imagens dos órgãos internos do corpo
humano. Um transdutor (fonte de ultra-som), quando colocado sobre a
pele de um paciente, emite o ultra som e detecta a onda refletida (eco)
para produzir a imagem. A velocidade das ondas ultra-sônicas em
tecidos moles do nosso corpo é de, aproximadamente, 1500 m/s.
Com base nesses dados, responda:
a) Se uma ultra-sonografia é feita com uma freqüência de 5 MHz, qual o
comprimento de onda, em milímetros (mm), desse ultra-som, nos
tecidos moles do corpo do paciente?
Hz 10 . 5 MHz 5 f
m/s 1500 v Dados
6
v = . f 1500 = . 5 .106
= 300 . 10-6 m
ou
= 0,3 mm
b) Se o retardamento do eco (tempo necessário para o ultra-som sair da
fonte, refletir-se no órgão-alvo e retornar ao ponto de partida) é de
8 . 10-5 s, qual a distância, em centímetros (cm), do órgão-alvo até a
superfície da pele onde se encontra o transdutor?
s2
10 . 8 t
-5
t = 4 . 10-5 s
s = v . t s = 1500 . 4 . 10-5
s = 0,06 m
ou
s = 6 cm
Resposta: a) 0,3 mm b) 6 cm
35. (UFJF-MG) Um cantor ou uma cantora de ópera pode emitir sons
que provocam a quebra de um copo de cristal. Explique
detalhadamente este fenômeno.
Quando os sons emitidos pelo cantor ou cantora de ópera possuem a mesma
freqüência de variação de um corpo de vidro, ocorre o fenômeno da
ressonância, o que provoca a quebra do copo.
36. (PUC-SP)
a) Após se propagarem no ar, uma onda sonora e uma onda luminosa
monocromática sofrem refração ao passarem do ar para o vidro.
Esquematize suas trajetórias no vidro, justificando.
Dados: Vsom no vidro = 5000 m/s Vsom no ar (15ºC) = 340 m/s
b) Se a onda sonora tiver freqüência de 1 kHz, qual será o seu
comprimento de onda no vidro? Ela continuará, nesse meio, a ser uma
onda sonora? Justifique.
onda
luminosa
onda
sonora
ar
vidro
Sendo a lei de Snell sen i/sen r = vi/vt, temos:
Para a luz, o ângulo de incidência é maior que o ângulo de refração, pois a
velocidade da luz no ar é maior que a velocidade da luz no vidro;
Para o som, o ângulo de incidência é maior que o ângulo de refração, pois a
velocidade do som no ar é menor que a velocidade do som no vidro.
ar
vidro
onda
luminosa
i
r
i
r
onda
sonora
a) Após se propagarem no ar, uma onda sonora e uma onda luminosa
monocromática sofrem refração ao passarem do ar para o vidro.
Esquematize suas trajetórias no vidro, justificando.
b) Se a onda sonora tiver freqüência de 1 kHz, qual será o seu
comprimento de onda no vidro? Ela continuará, nesse meio, a ser uma
onda sonora? Justifique.
f = 1 kHz = 1000 Hz
f
v
1000
5000
= 5 m
A onda continuará sonora, pois na mudança de meio
não há mudança de freqüência.
37. Uma fonte sonora que emite um som de freqüência 500 Hz se
aproxima de um observador em repouso, com a velocidade de 72 km/h.
Sendo a velocidade do som 340 m/s, calcule a freqüência recebida pelo
observador.
0v
m/s 340v
Hz 500f
m/s 20km/h 72v
Dados
0
F
Fs
0s
v v
vvff'
20 - 340
0 340500f'
f’ = 531,25 Hz
Resposta: 531,25 Hz
38. (PUC-SP) Determine a velocidade com que um observador deve
aproximar-se de uma fonte sonora (em repouso) cuja freqüência é de
16000 Hz, para deixar de ouvi-la, sabendo que a velocidade de
propagação do som no ar é de 340 m/s e a máxima freqüência audível,
20 000 Hz.
Hz 000 20 f'
m/s 340 v
0v
Hz 000 16 f
DadosF
Fs
0s
v v
vvff'
0 340
v340000 16000 20 0
v0 = 85 m/s
ou
v0 = 306 km/h
Resposta: 306 km/h
39. (IME) Uma moça está sentada à janela de um trem que se move
à velocidade de 10 m/s para leste. O tio da moça está parado perto dos
trilhos e observa o trem se afastar. O apito da locomotiva vibra a
500 Hz. O ar está parado. Determine a freqüência de som do apito
ouvido:
a) pelo tio da moça
b) pela moça
Um vento começa a soprar a 10 m/s vindo do leste. Dê a freqüência do
som do apito ouvido agora:
c) pelo tio da moça
d) pela moça
Dado: velocidade do som no ar = 340 m/s.
Fs
0s
v v
vvff' a)
10 340
0340500f'
f’ 485,7 Hz
b) f’ = 500 Hz
Fs
0s
v v
vvff'
10 340
10340500f'
f’ = 500 Hz
d) f’ = 500 Hz
c) vtrem = 10 m/s Var = 10 m/s
Resposta: a) 485,7 Hz b) 500 Hz c) 500 Hz d) 500 Hz
pelo tio da moça
pela moça
pelo tio da moça
pela moça
40. (IME) Uma fonte sonora é arremessada verticalmente a partir da
superfície da Terra. O som emitido no momento em que a fonte atinge o
ponto mais alto da trajetória é ouvido por um observador que está
imóvel no ponto de lançamento com uma freqüência de 400 Hz.
Desprezando os efeitos do atrito com o ar e da rotação da Terra,
determine a freqüência com que o observador ouvirá um som emitido
17 s após o inicio da descida.
Dados:
aceleração da gravidade: g = 10 m/s2
velocidade de som: vs = 340 m/s
v = v0 - g . ts 0 = v0 - g . ts v0 = - g . ts
vF = v0 - g . t vF = v0 - g . ts - g(ts + 17) vF = gts - gts - g . 17
vF = 10 . 17 vF = 170 m/s
Fs
0s
v v
vvff'
170 - 340
0340400f'
f’ = 800 Hz
Resposta: 800 Hz