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7/17/2019 Apuntes - Funciones II (1)
http://slidepdf.com/reader/full/apuntes-funciones-ii-1 1/1Matemáticas 3º ESO Ideas claras
FUNCIONES ELEMENTALES RESUMEN FOTOCOPIABLE RS-1111
154
© M
a t e r i a l f o t o c o p i a b l e / G E L V
Funciones lineales
• Una función lineal o de proporcionalidaddirecta es una función cuya expresiónalgebraica es de la forma y = m x , donde m ≠ 0.
• Su gráfica es una recta que pasa por el pun-to (0 , 0).
Funciones afines
• La expresión algebraica de una función afínes y = mx + n, donde m ≠ 0, y el valor n sedenomina ordenada en el origen, porque esel valor de la ordenada cuando x = 0.
• Su gráfica es una recta de pendiente m y quepasa por el punto (0 , n).
• Si n = 0 ⇒ función lineal de la forma y = m x
⇒ la recta pasa por el (0 , 0).• Si m = 0 ⇒ función constante de la forma y = n ⇒ recta paralela al eje de abscisas.
Funcionescuadráticas
• La función cuadrática tiene como expresiónalgebraica y = a x 2 + b x + c, donde a ≠ 0.
• Su gráfica es una parábola.
• El valor absoluto del coeficiente a determinala abertura de la parábola.
• El signo del coeficiente a indica laorientación de la parábola, el sentidode su abertura.
• El coeficiente c indica el punto de corte
de la parábola con el eje de ordenadas.• Las coordenadas del vértice son: x v = –
• La expresión canónica de la funcióncuadrática es: y = a · ( x – x v)
2 + y v
b——2a
Funcionesde proporcionalidadinversa
• Una función de proporcionalidad inversa
tiene como expresión algebraica y = ,
donde k es la constante de proporcionalidadinversa, con k ≠ 0.
• Su gráfica es una hipérbola:
– k > 0 ⇒ hipérbola decreciente.
– k < 0 ⇒ hipérbola creciente.
• El producto xy es constante.
k—— x
Funciones definidasa intervalos
• Son funciones que describen varios procesosindependientes y, por tanto, requieren unaecuación diferente para cada proceso.
IDEAS CLARAS
X
Y y x = (m>0)
y x = (m<0)–
y x = 3
x
2 y =
O
P(– 2, – 2)
X
Y
– 2
– 2
X
Y
y x x = + 2 – 32
– 3 1
– 4V(– 1 , – 4)
X
Y
Temperatura (°C)
Tiempo(minutos)
20
40
60
80
100
1 2 3 4 5 6 7 8 9