Argomenti trattati (Lez. 11) - Progetto Atena · Lezione 12 3 Corso di Fondamenti di Bioingegneria Elettronica - all’interfaccia tra elettrodo e tessuto biologico avvengono reazioni

Lezione 12 1

Corso di Fondamenti di Bioingegneria Elettronica

Argomenti trattati (Lez. 11)

• Campionamento del segnale• Scelta della frequenza di campionamento• Quantizzazione del segnale• Scelta dei livelli di quantizzazione in funzione del S/N• Convertitori a due livelli• Convertitore digitale analogico• Convertitore a rampa• Convertitore ad approssimazioni successive• Sample & Hold• Scheda di acquisizione

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• Elettrodi per la rilevazione di biopotenziali

- vengono utilizzati per la rilevazioni di potenziali bioelettrici in procedure cliniche estremamente diffuse quali ECG, EEG, EMG

- gli elettrodi vengono considerati veri e propri trasduttori perché nonostante non ci sia una reale trasformazione tra potenziale biologico e potenziale misurato esiste una sostanziale diversità nella modalità di trasferimento di cariche all’interno del tessuto biologico (trasferimento ionico) e dell’elettrodo (trasferimento elettronico)

- questo aspetto non può essere ignorato nonostante nel caso ideale ci si aspetti un trasferimento di cariche nullo all’interfaccia elettrodo-tessuto biologico

- in realtà infatti, non è possibile evitare che una certa corrente scorra tra elettrodo e tessuto biologico rendendo dunque rilevante la caratterizzazione delle modalità con cui si realizza tale passaggio di corrente

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- all’interfaccia tra elettrodo e tessuto biologico avvengono reazioni chimiche (ossidazione e riduzione) il cui equilibrio è influenzato dal passaggio di corrente: e -

e -

e -

C

C

C

C

A-

A-C+

C+

C+

ELETTRODO TESSUTOI

- dove I è la corrente che nell’istante attraversa l’interfaccia- e- sono gi elettroni - C+ sono i cationi (ioni metallici positivi) in soluzione nel tessuto

(elettrolita) - A- sono gli anioni (ioni negativi) in soluzione nel tessuto che

mantengono la neutralità dell’elettrolita

• Elettrodi

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- dal punto di vista analitico si ha:

dove n è la valenza dell’elemento C che costituisce l’elettrodo e mè la valenza dell’elemento A presente nel tessuto biologico

- entrambe le relazioni possono avvenire in entrambi i sensi e, in generale, regolano l’equilibrio elettrolitico all’interfaccia elettrodo-tessuto. In condizioni di equilibrio (non c’è passaggio di corrente) il passaggio netto di cariche è nullo. Con passaggio di correntedall’elettrodo al tessuto domina l’ossidazione; con passaggio dicorrente dal tessuto all’elettrodo domina la riduzione

C ⇔ C n++ne -

Am- ⇔ A +me-

ossidazioneriduzione nAm-+mCn+ ⇔ AnCm

A si ossida e C si riduceA si riduce e C si ossida

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C ⇔ C n++ne -

Am- ⇔ A +me-



e -

e -

e -

C

C

C

C

A-

A-C+

C+

C+

ELETTRODO TESSUTOI

AnCm

AnCm

Domina l’ossidazione

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C ⇔ C n++ne -

Am- ⇔ A +me-



e -

e -

e -

C

C

C

C

A-

A-C+

C+

C+

ELETTRODO TESSUTOI

AnCm

AnCm

Domina la riduzione

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- nostro interesse è quello di costruire un modello descrittivo delle trasformazioni che avvengono tra elettrodo e tessuto biologico (circuito equivalente) definendone opportuni parametri quantitativi

- questa necessità è dettata dalla volontà di comprendere totalmente gli effetti (statici e dinamici) che tali trasformazioni esercitano sul segnale misurato al fine di tenerne opportunamente conto sia in fase di progettazione sia in fase di interpretazione della misura

- faremo riferimento all’elettrodo Ag-AgCl che rappresenta il modello dell’elettrodo perfettamente non-polarizzabile per il quale cioè si ha libero passaggio di cariche all’interfaccia con il tessuto biologico. Questo modello descrive la tipologia di macroelettrodi largamente impiegata in campo biomedico per la misura di potenziali bioelettrici (e anche per la stimolazione elettrica)

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- come parametro quantitativo globale definiamo il potenziale di contatto (potenziale di semielemento)

- è il potenziale che si crea quando un elettrodo metallico vieneimmerso in una soluzione elettrolitica contenente ioni positivi dello stesso metallo

- a causa delle reazioni di ossido-riduzione all’interfaccia elettrodo-elettrolita (analoghe a quelle presentate), si crea una diversaconcentrazione di cationi ed anioni nella soluzione immediatamente a ridosso dell’elettrodo (doppio strato di cariche)

- tale differenza di concentrazione crea una differenza di potenziale (appunto il potenziale di contatto) tra la porzione di soluzione elettrolitica vicina al l’elettrodo ed il resto della soluzione

• Caratterizzazione interfaccia elettrodo-elettrolita

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• Caratteristiche interfaccia elettrodo-elettrolita:

cavo

Elettrodo metallico (specie C)

Pasta elettrolitica (C+ e A-)

pelle

Ec

- una volta applicato l’elettrodo alla superficie corporea, precedentemente trattata con la pasta elettrolitica, si crea un doppio strato di cariche all’interfaccia elettrodo-tessuto/pasta e dunque un potenziale (Ec), che costituisce parte del segnale che viene misurato:

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• Misura del potenziale di contatto:

pelle

Ec

- l’utilizzo di un voltmetro non consente una misura adeguata del potenziale di contatto perché un secondo potenziale di contatto si crea tra tessuto ( pasta elettrolitica) e microelettrodo del voltmetro. Si ricorre dunque ad una misura di laboratorio

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• Misura del potenziale di contatto: Elettrodo di idrogeno

isolante

Elettrolita

Elettrodo (C) Elettrodo (Pt)

0cE

H2

00

2=HE

- si assume nullo il potenziale di contatto dell’elettrodo di idrogeno (semielemento di riferimento)

−+ +↔↔ eHHH 2222

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- potenziali di contatto in condizioni standard di alcuni metalli con cui si realizzano gli elettrodi:

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- se la misura avviene in condizioni non standard (variazioni di temperatura e concentrazione), il potenziale di contatto cambia in accordo all’Equazione di Nerst applicata alla reazione di ossidazione

)ln(0

+

+= C

nF

RTEE α

dove:- E0 è il potenziale di contatto standard (misurato rispetto

all’elettrodo di idrogeno)- R è la costante dei gas: 8.31 J-1(moloK)- T è la temperatura- n è la valenza del metallo dell’elettrodo (catione+)- F è la costante di Faraday: 96500 C equivalenti/mole - αC+ è l’attività della specie catione, funzione della sua

concentrazione

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- in condizioni di equilibrio perturbato causato dall’inevitabile passaggio di corrente, il potenziale di contatto cambia ulteriormente rispetto al suo valore standard. Tre sono le manifestazioni di questo sovrapotenziale:

• sovrapotenziale ohmico: è dovuto alla caduta di potenziale proporzionale (non necessariamente con una relazione lineare) allaresistenza dell’elettrolita e alla corrente

• sovrapotenziale di concentrazione: dovuto alla variazione di concentrazione in prossimità dell’interfaccia elettrodo-elettrolita causata dal passaggio di corrente

• sovrapotenziale di attivazione: è legato alla predominanza di un verso della reazione elettrochimica (ossidazione o riduzione) causato dal passaggio di corrente

Questi effetti devono essere tenuti in considerazione e/o eliminati dalla misura del potenziale bioelettrico. Se è garantita la stabilità del contatto elettrodo-tessuto, si manifestano come un rumore di modo comune agli elettrodi e dunque è relativamente semplice eliminarne gli effetti sulla misura

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-Si differenziano 2 categorie di elettrodi ideali:

- elettrodi perfettamente polarizzabili (non c’è passaggio di cariche tra elettrodo e tessuto)

- elettrodi perfettamente non polarizzabili (c’è libero passaggio di cariche tra elettrodo e tessuto

modello per i perfettamente non polarizzabili

(sono il nostro modello di riferimento per la realtà applicativa)

modello per iperfettamente polarizzabili

(materiali molto inerti,provocano un rilevante

effetto capacitivo)

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Elettrodo Ag-AgCl

- l’elettrodo Ag-AgCl approssima il comportamento di un elettrodo perfettamente non polarizzabile. Ha un’architettura del tipo (insezione):

Isolamento

Film di AgCl

Struttura metallica (Ag)

Pasta elettroliticasaturata con AgCl

Cavo

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• Funzionamento:

- una volta applicato l’elettrodo Ag-AgCl alla superficie corporea, precedentemente trattata con la pasta elettrolitica, avvengono le seguenti reazioni:

elettrodo

Pastaelettrolitica

tessuto (fluido) biologico

Ag ⇔ Ag++e -

Ag++Cl - ⇔ AgCl

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• Funzionamento (corrente entrante):

- atomi di Ag si ossidano formando cationi Ag+ e liberando elettroni che saranno i veicoli di carica a valle dell’elettrodo

Ag -> Ag++e -

Ag++Cl - -> AgCl

- i cationi Ag+ si riducono con gli anioni Cl - formando cloruro di argento (AgCl) che si deposita sull’elettrodo contribuendo al film di AgCl

- si deposita AgCl a scapito dell’Ag

i

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• Funzionamento (corrente uscente):

- cationi Ag+ si riducono utilizzando elettroni che arrivano all’elettrodo e depositano Ag sull’elettrodo

Ag <- Ag++e -

Ag++Cl - <- AgCl

- le molecole di AgCl si dissociano in anioni Cl – che conducono all’interno del tessuto e cationi Ag+ che contribuiscono alla cattura di elettroni come sopra

- si deposita Ag a scapito dell’AgCl

i

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- in condizioni di equilibrio il prodotto delle attività degli ioni Ag+ e Cl- è costante: αAg+ x αCl-= Ks

- in presenza di una elevata attività di Cl- (come nei tessuti biologici) il potenziale di contatto vale:

)ln(0 −+=Cl

sK

nF

RTEE

α)ln()ln(0

−

−+= Cls nF

RTK

nF

RTEE α

il potenziale di contatto dipende dall’attività degli anioni Cl-(gli altri termini sono costanti)

- gli ioni Cl- sono disciolti in grande quantità nei tessuti e fluidi biologici (oltre che nella pasta elettrolitica). Questo fa sì che la loro attività (αCl-) sia elevata e scorrelata da variazioni di concentrazione di Ag+ dovuta al passaggio di corrente

- questa caratteristica rende l’elettrodo Ag-AgCl molto stabile

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• Circuito equivalente:

- il modello più semplice del complesso elettrodo-elettrolita è:

Epc

Rd

Rs

CdCon:- Epc potenziale di contatto- Cd è la capacità del doppio strato di cariche all’interfaccia

elettrodo-elettrolita (da cui deriva il potenziale di contatto)- Rd è la resistenza offerta dallo strato tra le due facce della

capacità Cd- Rs è la resistenza del complesso elettrodo-elettrolita

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• Circuito equivalente:

- l’impedenza del complesso elettrodo-tessuto risulta:

s

d

RCj

RY

Z ++

== ω1

11s

d

d RCRj

RZ +

+=

ω1

da cui si evince che:- per frequenze elevate l’impedenza è costante: Z=Rs- per frequenze prossime allo zero (ingresso in continua)

l’impedenza è ancora costante e maggiore che nel caso precedente: Z=Rd+Rs

- per tutta la banda di frequenza compresa, l’impedenza sarà funzione della frequenza

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• Risposta in frequenza:

- l’andamento dell’impedenza sarà del tipo:

sd

d RCRj

RZ +

+=

ω1Im

pede

nza

(mod

ulo)

[Ω]

Frequenza0.01 100 K

100

30 K

Rd+Rs

Rs

1/RdC (Rd+Rs)/RdRsC

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• Parametri del circuito:

Res

iste

nza

[Ω]

Densità di corrente [mA/cm2]

- la resistenza è dipendente dalla frequenza della corrente in ingresso e dalla quantità di corrente che passa all’interfaccia elettrodo-tessuto. Le curve sperimentali sono del tipo (andamento qualitativo):

700

0.01 30

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• Parametri del circuito:

Capa

cità

[µF

]

Densità di corrente [mA/cm2]

- la capacità è dipendente dalla frequenza della corrente in ingresso e dalla quantità di corrente che passa all’interfaccia elettrodo-tessuto. Le curve sperimentali sono del tipo (andamento qualitativo):

0.01 30

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• Circuito equivalente del complesso elettrodo-elettrolita-cute

Epc

Rd

Rs

Cd

Eec

Elettrodo

Pastaelettrolitica

Epidermide

Derma

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- se le condizioni di misura sono stabili, è possibile eliminare gli effetti delle trasformazioni elettrochimiche all’interfaccia elettrodo-elettrolita-tessuto

- le principali cause di artefatti sono:

- movimenti elettrodo-elettrolita: comportano notevole rumore nel caso di elettrodi assimilabili ai perfettamente polarizzabili (è notevole l’effetto capacitivo e dunque notevoli le conseguenze di ogni movimento sull’equilibrio del doppio strato di cariche all’interfaccia. Sono minimi per elettrodi assimilabili ai perfettamente non polarizzabili (è scarso l’effetto capacitivo dell’accoppiamento)

- movimenti all’interfaccia elettrolita-tessuto (cute)

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Tipi di elettrodi

•Elettrodi di superficie (come l’AgCl)Utilizzabili per rilevazione e stimolazione

•Adesivi usa e getta (pre-jelled)•Adesivi riutilizzabili (adesivo usa e getta ed elettrolita)

Utilizzati solo per rilevazione•A suzione (ventosa + elettrolita)•Adesivi riutilizzabili polarizzabili (adesivo usa e getta)

•Elettrodi di profondità (ad ago)•Aghi singolo e multi-elettrodo•Aghi single-fiber•Fili sottili isolati

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Elettrodi di superficie

pompetta

elettrodo cavo

filo di connessione

usa e getta

a suzione

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ago ipodermico

Elettrodi di profondità

Ad ago

A filo

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Elettrodi per stimolazione

• Nella stimolazione elettrica le correnti in gioco sono più elevate.

• Per evitare la diffusione di ioni metallici nel corpo occorre utilizzare pattern di stimolazione a media nulla, cosicché l’integrale della carica netta entrante sia nullo.

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