Matemáticas I CONTROL ARITMÉTICA Y ÁLGEBRA Octubre 2008

1. Opera y simplifica: (2,5 puntos)

a) =+−

−−

−− 2x3x

x1x

x2x

x2

b) =−

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

+ xx1

x1x2

x11

2

2. Opera y simplifica, racionalizando en su caso: (3 puntos) a) ( ) 272886184 :+−

b) 12

3212

3+

−−

c) 4

3

8222

3. Halla el valor de x en los siguientes casos, sin utilizar la calculadora: a) x24

8 =log b) 23x ·loglog =

c) 3x5x

913

2

=− (0,5 puntos cada uno)

4. Desarrolla: 5

2a2a ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ − (0,75 puntos)

5.- Opera y simplifica, sin utilizar la calculadora (utilizando sólo las propiedades de los logaritmos y las de las operaciones con potencias): (0,75 puntos cada uno)

a) 23

2

4

23

4891

32

316

−⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅

b) 125

1625040 555 loglog)´(log −+

c) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ 4

2 224log

Matemáticas I SOLUCIONES

1. Opera y simplifica:

a) =+−

−−

−− 2x3x

x1x

x2x

x2 ( )( )

( )( )( ) ( )( ) =−−

−−−

−−

−−−

2x1xx

2x1x2xx

2x1x1xx )(

m.c.m ( )( )1x2x −−= ( )( ) 02x1x

xx2xxx 22=

−−−+−−

=

b) =−

⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

−+

+ xx1

x1x2

x11

2 ( )( ) ( )( ) =−

⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−+

+−+

−x

x1x1x1

x2x1x1

x1

( )( )( )( )( )( ) x

1xx1x1

x1x1x

x1x1x1

x1=

−+−+

=−

⋅−+

+=

2. Opera y simplifica, racionalizando en su caso: a) ( ) 272886184 :+− 4822482268226234 ==⋅+⋅−⋅= ::)(

b) 12

3212

3+

−−

( )( )( )

( )( )( ) =−+

−−

+−+

=1212

12321212

123( )

=−

+−+22 12

326236

633 −=

c) 4

3

8222

==⋅

=4 3

6 3

4 3

3 2

222

2222 4 3

4 2

44 3

42

2222

22222

=⋅

=⋅

⋅

3. Halla el valor de x en los siguientes casos, sin utilizar la calculadora:

a) x248 =log

121x

41x32228 4

1x34x =⇒=⇒=⇒=→

b) 23x ·loglog = 8x2x2x 33 =⇒=⇒=→ loglog

c) 3x5x

913

2

=− 06x5x6x5x393 2263x5x2

=+−⇒−=−⇒==→ −−−

23

224255x =

−±=

4. Desarrolla: 5

2a2a ⎟⎠⎞

⎜⎝⎛ −

( ) ( ) ( ) ( ) =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⋅⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛−⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛=

542

3222324252

a2

a2a

45

a2a

35

a2a

25

a2a

15

a05

=−⋅+⋅−⋅+⋅−= 5

5

4

42

3

34

2

26810

a2

a2a5

a2a10

a2a10

a2a5a

524710

a32

a80a80a40a10a −+−+−=

Matemáticas I 5.- Opera y simplifica:

a) 23

2

4

23

4891

32

316

−⋅⋅⎟⎠⎞

⎜⎝⎛

⎟⎠⎞

⎜⎝⎛⋅⋅

( ) ( ) 22332

2

4

4

233

2231

32

3132

−⋅⋅⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛

⋅⋅⋅= 32

2332 2

54

37⋅=

⋅⋅

= −

−

b) 125

1625040 555 loglog)´(log −+ =−+= 354

55 515

1004 logloglog

553452554251

553

555 =++−=−+= − logloglogloglog

c) ⎥⎦⎤

⎢⎣⎡ 4

2 224log819

8322222 8

3

22

24 32

2 =+=+=⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡= logloglog