Aritmatika KomputerPendahuluan

Karena transaksi elektronik logika dengan arus yang sedang aktif atau tidak aktif

telah ditemukan,maka mudah digunakan untuk mewakili kuantitas dalam bentuk biner

untuk dilakukan pada komputer aritmatika.Jadi, daripada harus berbeda sepuluh angka, 0,

1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, dan 9, di aritmetika biner, hanya ada dua digit berbeda, 0 dan 1, dan

ketika pindah ke kolom berikutnya, bukan mewakili angka kuantitas yang sepuluh kali

lebih besar, hanya merupakan sebuah kuantitas yang dua kali lebih besar.Dengan

demikian, angka pertama ditulis dalam biner sebagai berikut:

Desimal Biner

nol 0 0

Satu 1 1

Dua 2 10

Tiga 3 11

Empat 4 100

Lima 5 101

Enam 6 110

Tujuh 7 111

Delapan 8 1000

Sembilan 9 1001

Sepuluh 10 1010

Sebelas 11 1011

Dua belas 12 1100

Penambahan dan perkalian untuk aritmatika biner sangat kecil, dan ini

memungkinkan untuk menggunakan sirkuit logika untuk membangun adders biner.

+ | 0 1 * | 0 1 + | 0 1 * | 0 1

--------- --------- ---------- ---------

0 | 0 1 0 | 0 0 0 | 0 1 0 | 0 0

1 | 1 10 1 | 0 1 1 | 1 10 1 | 0 1

1

Jadi, dari tabel di atas, ketika dua digit biner, A dan B ditambahkan, bit hanya

membawa (A B DAN), sedangkan angka terakhir dari jumlahnya lebih rumit; ((A DAN

BUKAN B) OR (( TIDAK A) DAN B)) adalah salah satu cara untuk

mengekspresikannya.

Dan multiplikasi menjadi serangkaian perubahan, disertai dengan decisons

berturut-turut apakah akan menambah atau tidak menambahkan.

Ketika nomor seperti 127 ditulis dalam sistem tempat-nilai desimal notasi, maka

dapat dianggap sebagai menunjukkan bahwa seseorang memiliki:

tujuh kelereng,

dua kotak yang telah sepuluh kelereng di setiap kotak,

satu kotak yang telah sepuluh kotak masing-masing dengan sepuluh kelereng di dalam

kotak itu.

Sistem biner merupakan sistem nilai-tempat, berdasarkan prinsip yang sama,

namun dalam sistem itu, kotak terkecil hanya memiliki dua kelereng di dalamnya, dan

setiap kotak yang lebih besar memiliki dua ukuran yang lebih kecil di samping kotak.

Kita telah melihat bagaimana kita dapat menggunakan dua angka, 0 dan 1, untuk

melakukan hal yang sama yang bisa kita lakukan dengan angka 0 dan 9 saja; menulis

integer sama dengan atau lebih besar dari nol. Dalam menulis, cukup mudah untuk

menambahkan tanda minus di depan nomor, atau memasukkan titik desimal. Ketika

nomor direpresentasikan hanya sebagai string bit, tanpa simbol-simbol lain, konvensi

khusus harus diambil untuk mewakili angka yang negatif, atau satu dengan titik radix

menunjukkan fraksi biner. komputer sudah merupakan angka negatif dalam beberapa

cara berbeda.

Satu metode adalah tanda-besar representasi, di mana bit pertama dari integer,

jika salah satu, mengindikasikan bahwa jumlah tersebut secara negatif. Lainnya adalah

salah satu yang melengkapi notasi, di mana saat nomor adalah negatif, di samping ini

2

yang ditunjukkan dengan menetapkan bit pertama dari nomor satu, maka jumlah bit

lainnya adalah semua terbalik. Sejauh ini, bersama cara yang paling untuk mewakili

bilangan bulat negatif pada komputer modern, bagaimanapun, adalah melengkapi notasi

dua, karena dalam notasi ini, penambahan jumlah ditandatangani, kecuali untuk

kemungkinan adanya suatu melakukan ketika overflow adalah tidak benar-benar terjadi,

adalah sama dengan penambahan jumlah positif normal. Di sini, untuk mengganti nomor

dengan ekuivalen negatif, satu membalik semua bit, dan kemudian menambahkan satu.

Cara lain untuk mewakili jumlah negatif adalah dengan menambahkan sama

konstan, untuk setengah berbagai tipe integer, ke nomor yang akan mendapatkan

representasi biner. Ini biasanya digunakan untuk bagian eksponen dari angka floating-

point.

Nomor Floating-point digunakan dalam perhitungan ilmiah. Dalam perhitungan

ini, alih-alih menangani dalam jumlah yang harus selalu tepat dalam hal seluruh unit,

baik unit yang adalah dolar atau sen, sejumlah digit presisi dicari untuk kuantitas yang

mungkin sangat kecil atau sangat besar. Dengan demikian, angka floating-point

direpresentasikan secara internal di komputer di sesuatu yang menyerupai notasi ilmiah.

Dan logaritma umum 1.230.000 adalah 6,0899; integer dan bagian pecahan dari

logaritma disebut, masing-masing, karakteristik dan mantissa bila menggunakan

logaritma umum untuk melakukan perhitungan.

Untuk menjaga ladang dalam angka floating-point yang berbeda, dan membuat

titik-mengambang aritmatika sederhana, cara yang umum untuk mewakili angka titik

mengambang seperti ini:

Pertama, tanda nomor; 0 jika positif, 1 jika negatif.

Jika eksponen adalah tujuh bit lama, ini diwakili dalam notasi kelebihan-64; jika

bit sebelas panjang, seperti dalam contoh ini, diwakili dalam kelebihan-1, 024 notasi.

Artinya, bit yang digunakan untuk eksponen adalah representasi biner dari nilai eksponen

3

plus 1.024, ini adalah cara paling sederhana untuk mewakili eksponen, karena semuanya

sekarang positif.

Saat ini berisi informasi yang sama sebagai bagian fraksional dari logaritma-2

dasar (atau dasar-16 logaritma, eksponen telah memiliki kekuatan 16 tahun, sebagaimana

yang terjadi pada beberapa arsitektur lain bukan salah satu yang dibahas di sini) dari

angka, ini bagian dari angka floating-point juga disebut mantissa, meskipun istilah ini

banyak dikritik sebagai keliru.Eksponen ini lebih 1.024 notasi saat titik biner mantissa

dianggap mendahului digit terkemuka.Sebagai digit mantissa tidak berubah saat nomor

negatif, tanda-besarnya notasi dapat dikatakan apa yang digunakan untuk bagian nomor

tersebut.

Beberapa contoh angka floating-point adalah sebagai berikut:

1,024 0 10000001011 10000 1.024 0 10000001011 10000

512 0 10000001010 10000 512 0 10000001010 10000

256 0 10000001001 10000 256 0 10000001001 10000

128 0 10000001000 10000 128 0 10000001000 10000

64 0 10000000111 10000 64 0 10000000111 10000

-1 1 10000000001 10000 -1 1 10000000001 10000

Dalam setiap entri di atas, lapangan 11-bit seluruh eksponen yang ditampilkan,

namun hanya lima bit pertama bidang mantissa ditampilkan, sisanya menjadi nol.

Perhatikan bahwa untuk semua nomor kecuali nol, bit pertama dari mantissa

adalah satu pun. Ini agak boros, jika eksponen adalah kekuatan 4, 8, atau 16 bukan

kekuatan dari dua, maka pembatasan hanya akan melihat bahwa pertama 2, 3, atau 4 bit,

masing-masing, dari mantissa tidak akan semua nol.

. Angka floating point yang pertama digit, di mana ukuran digit ditentukan oleh

eksponen dasar, tidak nol dikatakan normal. Secara umum, ketika angka floating-point

adalah normal, ia tetap presisi maksimum yang mungkin, dan normalisasi hasilnya

merupakan bagian intrinsik dari setiap operasi floating-point.

4

Dalam ilustrasi di atas,

0 00000000000 10000 0 00000000000 10000

akan mewakili jumlah terkecil yang mungkin dapat dilakukan normalisasi. Beberapa

komputer memungkinkan underflow bertahap, di mana jumlah seperti

0 00000000000 01000 0 00000000000 01000

.juga diperbolehkan, karena mereka adalah sebagai dinormalisasi sebagai mungkin, dan

makna mereka ambigu.

5