artikel834265CE716FA20F8322C32FC587B6F1

5/20/2018 artikel834265CE716FA20F8322C32FC587B6F1

1/9

1. Ida Suryani adalah mahasiswa jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang2. Purwanto adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang3. Mohamad Yasin adalah dosen jurusan Matematika FMIPA Universitas Negeri Malang

IMPLEMENTASI MASALAH PEWARNAAN GRAPH DENGAN

ALGORITMA TABU SEARCHPADA PENJADWALAN KULIAH

Ida Suryani1, Purwanto

2, Mohamad Yasin

3

Universitas Negeri MalangE-mail:[email protected];[email protected]; [email protected]

ABSTRAK: Pewarnaan titik adalah mewarnai semua titik pada graph , sehingga setiap

pasang titik yang terhubung langsung memiliki warna yang berbeda. Banyaknya warnaminimum yang digunakan untuk mewarnai disebut dengan bilangan khromatik.Pewarnaan titik dapat digunakan untuk membantu menyelesaikan masalah penyusunan

jadwal kuliah. Salah satu algoritma untuk menyelesaikan masalah pewarnaan graph padapenjadwalan kuliah adalah algoritma tabu search. Hasil pewarnaan graph denganmenggunakan algoritma tabu searchdigunakan untuk menyusun jadwal kuliah, sehinggatidak ada jadwal yang bentrok artinya tidak ada dua matakuliah yang diambil olehseorang mahasiswa yang dilaksanakan pada waktu yang bersamaan. Dengan demikiandapat ditentukan waktu dan ruang untuk melaksanakan perkuliahan sehingga dapat dibuat

jadwal kuliah. Untuk mempermudah menyelesaikan permasalahan tersebut maka dibuatprogram denganBorland Delphi 7. Data yang diinputkan berupa mata kuliah, dosen dan

kelas mahasiswa yang akan representasikan sebagai titik graph. Proses pewarnaan dimulai

dari = 1 sehingga diperoleh warna yang lebih minimum. Output yang dihasilkanprogram berupa tabel jadwal kuliah yang telah ditentukan waktu dan ruang.

Kata Kunci: pewarnaan titik graph, bilangan khromatik, algoritma tabu search,penjadwalan kuliah

Dalam kehidupan sehari-hari banyak permasalahan yang memerlukan

penyelesaian. Sering dengan bantuan matematika permasalahan tersebut menjadi

lebih mudah dipahami dan lebih mudah diselesaikan. Teori graph merupakan

salah satu cabang matematika yang mempunyai banyak manfaat karena teori-

teorinya dapat diterapkan dalam kehidupan sehari-hari. Salah satu sub bahasandalam teori graph yang dapat diterapkan dalam kehidupan nyata adalah

pewarnaan graph.

Salah satu masalah yang dapat diselesaikan dengan pewarnaan graph

adalah proses penjadwalan kuliah. Beker (1974) mengemukakan penjadwalan

merupakan kegiatan untuk mengalokasikan sejumlah sumber daya yang tersedia

untuk memastikan bahwa perencanaan dapat berjalan dengan baik dengan waktu

dan tenaga yang digunakan secara efisien. Penjadwalan kuliah yang sederhana

yaitu menjadwalkan beberapa komponen yang terdiri dari mata kuliah, dosen, dan

kelas mahasiswa dengan memperhatikan sejumlah batasan dan syarat tertentu.Menurut Aladag dan Hocaoglu (2007: 56) salah satu algoritma untukmenyelesaikan masalah pewarnaan graph pada penjadwalan kuliah adalah

algoritma tabu search. Algoritma tabu search merupakan suatu metode optimasiyang berbasis pada pencarian solusi tetangga dan memori lokal. Proses pencarian

bergerak dari satu solusi ke solusi berikutnya berusaha mencari solusi tetangga

yang lebih baik dari solusi saat ini. Selain itu, memori lokal digunakan untuk

mencatat langkah-langkah pencarian yg pernah ditemui. Jika langkah pencarian

tersebut pernah ditemui tidak lebih baik (tabu), maka algoritma tabu searchakan

mengabaikan langkah pencarian tersebut tetapi langkah itu akan digunakan untuk
mailto:[email protected]:[email protected]:[email protected]


2/9

menuntun dalam pencarian selanjutnya (Berlianty dan Arifin, 2010: 199). Definisi

mengenai graph dan pewarnaan graph merujuk pada Wilson dan Watkins (1990).

PEMBAHASAN

Algoritma Tabu Search untuk Penyelesaian Masalah Pewarnaan GraphLangkah-langkah penyelesaian metode pewarnaan graph dengan

menggunakan algortima tabu searchpada penjadwalan kuliah adalah sebagai

berikut (Aladag dan Hocaoglu, 2007: 53):

1. Warnai titik secara acak.

2.

Menentukan apakah solusi awal memenuhi kriteria solusi yang diharapkan.

3. Jika terjadi konflik (ada titik yang bertetangga) maka bangkitkan solusi baru

dari solusi yang didapat dengan melakukan move(pemindahan warna).4.

Simpan solusi yang tidak tabu dalam tabu list dan abaikan solusi yang tabu.

5. Pilih solusi optimal dari tabu list.6.

Terapkan solusi optimal pada graph.

7.

Jika masih ada konflik maka kembali ke langkah 3, tetapi jika tidak adakonflik maka selesai.

Sebelum menyelesaikan menyelesaikan masalah pewarnaan graph pada

penjadwalan kuliah dengan menggunakan algoritma tabu searchyang harus

dilakukan adalah identifikasi permasalahan dan konversi data ke bentuk graph.

Setiap kombinasi mata kuliah, dosen, kelas (offering) mahasiswa dimodelkan

dengan sebuah titik pada graph tersebut kemudian dua matakuliah yang diajar

oleh dosen yang sama dan setiap matakuliah yang diikuti oleh setidaknya satu

kelas yang sama akan memiliki hubungan yang direpresentasikan dalam bentuksisi yang menghubungkan dua titik yang mewakili dua mata kuliah tersebut.

Urutan dari proses pewarnaan graph dengan algoritma tabu searchsebagaiberikut:

a. Warnai titik secara acak.

Sebelum mewarnai titik secara acak terlebih dahulu ditentukan bilangan

khromatik. Perwarnaan dimulai dari = 1sampai batas atas bilangan kromatik

= 4warna yang berbeda sampai ditemukan solusi optimal. Dalam perhitungan

manual dengan menggunakan Algoritma Tabu Searchuntuk mencari pewarnaan

titik tidak dimulai dari = 1, misalkan diambil = 4karena merupakan batas

bawah dari bilangan khromatik.

b.

Menentukan apakah solusi awal memenuhi kriteria solusi yang diharapkan.Dari hasil pewarnaan graph dapat dihitung jumlah konflik pewarnaan

dengan menghitung jumlah titik bertetangga yang mewakili warna yang sama.

Dengan demikian dapat dilihat hasil pewarnaannya apakah menimbulkan konflik.

c. Jika terjadi konflik (ada titik yang bertetangga) maka bangkitkan solusi baru

dari solusi yang didapat dengan melakukan move(pemindahan warna).

Jika hasil pewarnaannya apakah menimbulkan konflik.berarti harus

dilakukan pembangkitan solusi baru untuk mengurangi jumlah konflik yang

terjadi dengan melakukan move(pemindahan warna). Jika tidak terjadi konflik

maka solusi tersebut merupakan solusi optimal.


3/9

d. Simpan solusi yang tidak tabu dalam tabu list dan abaikan solusi yang tabu.

Solusi-solusi yang tidak tabu atau solusi tersebut belum pernah ditemuidan lebih baik, maka Algoritma tabu searchakan mengabaikan langkah pencarian

tersebut tetapi langkah itu akan digunakan untuk menuntun dalam pencarian

selanjutnya.

e.

Pilih solusi optimal dari tabu list.

Solusi optimal merupakan kondisi dimana konflik yang didapat sama

dengan 0 (nol) atau solusi yang tidak mempunyai konflik.

f. Terapkan solusi optimal pada graph.Setelah solusi optimal dipilih maka solusi tersebut akan diterapkan pada

graph sehingga graph dapat diwarnai sesuai soilusi optimal yang telah

ditremukan.

g. Jika masih ada konflik maka kembali ke langkah 3, tetapi jika tidak ada

konflik maka selesai.

Jika masih ada konflik yaitu kondisi dimana titik pada graph yang

mempunyai warna sama dihubungkan dengan sisi (bertetangga) maka lakukan

pengulangan kembali ke Langkah c. Tetapi jika sudah tidak ada konflik artinyatitik pada graph yang mempunyai warna sama tidak dihubungkan dengan sisi

(bertetangga), maka langkah pewarnaan graph dengan algoritma tabu searchselesai.

Dari hasil pewarnaan graph dengan Algoritma Tabu Search titik-titik yang

sama dikelompokkan berdasarkan warnanya. Bila dua titik memiliki warna yang

sama, maka waktu kuliah dua mata kuliah yang diwakili oleh titik-titik tersebut

dapat berlangsung secara bersamaan dan jika memiliki warna yang berbeda maka

waktu kuliah dua mata kuliah tersebut tidak boleh bersamaan. Untuk menentukan

ruang mana yang akan ditempati oleh kombinasi antara mata kuliah, kelas

mahasiswa, dosen dan waktu kuliah adalah bila ada dua titik memiliki warna yang

sama dari hasil pewarnaan titik, maka dua mata kuliah yang diwakili oleh titik-titik tersebut harus ditempatkan di ruang yang berbeda dan jika memiliki warna

yang berbeda maka boleh ditempatkan di ruang yang sama karena waktupelaksanaan kuliahnya berbeda tetapi harus memperhatikan ruangan yang sesuai

dengan kebutuhan perkuliahan yang ada.

Untuk mempermudah dalam menyelesaikan masalah pewarnaan graph pada

penjadwalan kuliah dengan menggunakan algoritma tabu search maka dibuatprogram dengan menggunakansoftwareBorland Delphi 7, berikut adalah gambar

flowchart untuk setiap langkah-langkah yang akan dilakukan dalam proseskonversi data ke dalam bentuk graph, proses pewarnaan graph dan proses

pembuatan jadwal kuliah:


4/9

Ya

Ya

Tidak

Tidak

Ya

FlowchartKonversi Data ke Bentuk Graph

Sudah dipetakan

semua

Buat titik

Pemetaan dosen, mata kuliah,

dan kelas (offering)mahasiswa secara berurutan

Kombionasikan 2 titik secara

berurutan

Bertetangga

Buat sisi

Selesai

Mulai

Pemetaan dosen, mata kuliah, dan

kelas (offering) mahasiswa secaraberurutan

Buat titik

Sudah dipetakan

semua

Kombionasikan 2 titik secara

berurutan

Bertetangga

Buat sisi

Selesai

Mulai


5/9

Tidak

Tidak

Ya

Tidak

Tidak

Ya

Ya

Ya

FlowchartPewarnaan Graph

Mulai

Warnai titik secara acak

Memenuhi kriteria

Bangkitkan solusi baru

Tabu

Tambahkan dalam Tabu List

Solusi optimal

tercapai

Terapkan solusi optimal pada graph

Ada konflik

Selesai


6/9

Ya

Ya

Tidak

Tidak

Ya

FlowchartPembuatan Jadwal Kuliah

Mulai

Titik dikelompokkan

berdasarkan warna

Sudah dipetakan

semua

Warna yang sama petakan ke

waktu yang sama

Petakan ke ruang yang berbeda

Jadwal kuliah

Selesai

Ganti titik dengan matakuliah

yang diwakili

Selidiki matakuliah-matakuliah yang

belum dipetakan

Terjadi konflik

dengan matakuliah

di waktu lain

Buat waktu baru

Tambahkan matakuliah ke waktu

yang tidak terjadi konflik


7/9

Uji Coba Program

Akan dilakukan uji terhadap program yang telah dibuat. Daftar kuliahpada tabel di bawah ini terdiri dari 8 mata kuliah, 6 orang dosen, 2 kelas dan 2

ruangan yang tersedia. Tiap mata kuliah diajarkan oleh 1 orang dosen pada sebuah

ruangan tertentu yang direpresentasikan ke dalam titik graph.

No Mata Kuliah Dosen KelasMata Kuliah(titik graph)

1 MK1 D1 K1 0

2 MK2 D5 K2 1

3 MK3 D2 K1 2

4 MK4 D6 K2 3

5 MK5 D3 K1 4

6 MK6 D4 K2 5

7 MK7 D4 K1 6

8 MK8 D6 K2 7

Maka dapat dibuat model graph sebagai berikut:

Diselesaikan menggunakan algoritma tabu searchdengan bilangan kromatik

= 4karena merupakan batas bawah dari bilangan khromatik. Batas bawah

bilangan khromatik adalah mencari graph bagian komplit terbesar di . Sehingga

diperoleh hasil pewarnaan seperti di bawah ini:

Dari gambar di atas terlihat bahwa graph dapat diwarnai minimun dengan 4 warna

yaitu titik 7 dan 6 diberi warna 1, titik dan 4 diberi warna 2, titik 2 dan 3 diberi

warna 3, titik 0 dan 5 diberi warna 4. Setelah itu membuat jadwal kuliah dengan

ketentuan titik-titik yang warnanya sama dipetakan ke waktu kuliah yang sama

dan titik-titik yang warnanya sama dipetakan ke ruang kuliah yang berbeda.

Sehingga diperoleh jadwal kuliah senagai berikut:


8/9

NoWaktu Mata

KuliahDosen Kelas Ruang

hari jam

1 Senin 1-3 MK7 D4 K1 R1

2 Senin 1-3 MK8 D6 K2 R2

3 Senin 4-6 MK2 D5 K2 R14 Senin 4-6 MK5 D3 K1 R2

5 Selasa 1-3 MK3 D2 K1 R1




PENUTUP

Kesimpulan

1. Sebelum menyelesaikan masalah graph yang harus dilakukan adalah konversi

data ke bentunk graph. Setelah itu menentukan bilangan khromatik untuk

mengetahui banyak warna pada solusi awal. Kemudian menyelesaikanmasalah pewarnaan graph dengan algoritma tabu search.

2. Dari hasil pewarnan graph dengan algoritma tabu search titik-titik

dikelompokkan berdasarkan warnanya dan akan dibuat jadwal kuliah dengan

ketentuan titik-titik yang warnanya sama dipetakan ke waktu kuliah yang

sama dan titik-titik yang warnanya sama dipetakan ke ruang kuliah yang

berbeda.

3. Untuk mempermudah menyelesaikan masalah pewarnaan graph dengan

algoritma tabu searchpada penjadwalan kuliah maka dibuat program dengan

memanfaatkan sofwareBorland Delphi 7. Data yang diinputkan berupa matakuliah, dosen dan kelas mahasiswa yang akan representasikan sebagai titik

graph. Proses pewarnaan dimulai dari = 1sehingga diperoleh warna yang

lebih minimum. Output yang dihasilkan program berupa tabel jadwal kuliah

yang telah ditentukan waktu dan ruang.

Saran

1. Untuk menyelesaikan masalah pewarnaan graph selain dengan menggunakan

algoritma tabu search masih banyak algoritma lainnya yang dapat

dikembangkan diantaranya adalah algoritma sequential color, algoritmagenetika, algoritma mememtika dan algoritma koloni lebah.

2. Contoh permasalahan lain yang dapat diselesaikan dengan pewarnaan titik

graph adalah pemberian frekuensi radio pada setiap stasiun radio, penentuan

jadwal operasi kereta api dan menyelesaikan permainan sudoku.

3. Implementasi program yang telah dibuat selain menggunakan software

Borland Delphi 7, program bisa dikembangakan menggunakan software Java

danMicrosoft Visual Basic.


9/9

Daftar Rujukan

Aladag, C.H and Hocaoglu, G. 2007. A Tabu SearchAlgoritm To Solve A Course

Timetabling Problem.Hacettepe Journal of Mathematics and Satistics,Ankara, Turkey, (Online), 36(1): 53-64, (http://clonalg-monografia.

googlecode.com/hg/ documentos/A%20Tabu%20Search%20algorithm

%20to%20solve%20a%20course%20Timetabling%20problem.pdf),

diakses tanggal 10 Januari 2013.

Berlianty, I dan Arifin, M. 2010. Teknik-teknik Optimasi Heuristik. Yogyakarta:

Graha Ilmu.

Glover, F and Laguna, M. 1997. Tabu Search. Boston: Kluwer AcademicPublishers.

R. Baker, Kenneth. 1974.Introduction To Squencing and Scedulling. New York:John Wiley and Sons Inc

Wilson, R.J and Watkins, J.J. 1990. Graphs an Introductory Approach a First

Discrete Mathematics. Canada: John Willy And Sons, Inc.

Documents

artikel834265CE716FA20F8322C32FC587B6F1