Upload
xeniadis-nikos
View
236
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
8/13/2019 askgenikis 24.1
http://slidepdf.com/reader/full/askgenikis-241 1/4
1. Έστω δείγμα μεγέθους με παρατηρήσεις το οποίο έχει μέση
τιμή και διασπορά .
Αν και
α)Να δείξετε ότι
)Να δείξετε ότι
γ)Αν επιπ!έον είναι τότε"
#)Να ρεθεί η μέση τιμή$ η τυπική απόκ!ιση και το δείγμα του δείγματος.
##)Να ρείτε το δείγμα αν είναι $ οι δ%ο μικρότερες παρατηρήσεις είναι ίσες μεταξ%
τους και η μεγα!%τερη είναι .
2. Α) Έστω τα ενδεχόμενα ενός δειγματικο% χ&ρου τα οποία είναι ασυμίαστα $ με
.Να ρεθεί ό αριθμός .
') (ια να ρείτε τα ενδεχόμενα "
" να πραγματοποιηθεί ένα το πο!% από τα *
" να μη πραγματοποιηθεί κανένα από τα *
3. Ένα δείγμα αποτε!είται από ακέραιες θετικές τιμές $ όχι κατ ανάγκη δια+ορετικές μεταξ%
τους .
Α) , μέση τιμή του δείγματος είναι και όταν ά!ουμε και την τιμή η νέα μέση τιμή
γίνεται .
Να ρεθεί το μέγεθος του αρχικο% δείγματος.
') Αν η διάμεσος του δευτέρου δείγματος είναι $ οι τρεις μικρότερες είναι ίσες μεταξ% τους
και οι τέσσερις μεγα!%τερες ίσες μεταξ% τους $
να ρεθεί η μεγα!%τερη δυνατή τιμή που μπορο%ν να πάρουν οι τέσσερις μεγα!%τερες
παρατηρήσεις.
4. -ίνεται ο δειγματικός χ&ρος ενός πειράματος τ%χης και τα ενδεχόμενά του .ν /0 δείγμα των
αριθμ&ν έχει μέση
τιμή και διάμεσο
να με!ετήσετε τη μονοτονία της
συνάρτησης " .
8/13/2019 askgenikis 24.1
http://slidepdf.com/reader/full/askgenikis-241 2/4
5. -ίδονται οι συναρτήσεις με
όπου
α)Να δειχθεί ότι
)Αν η ε!άχιστη τιμή της διαμέσου των παρατηρήσεωνείναι τότε"
#)να ρεθεί η τιμή του
##)Έστω ο δειγματικός όπου οι πιθανότητες
των στοιχειωδ&ν ενδεχομένων είναι διαδοχικοί όροι γεωμετρικής προόδου με !όγο .
1εωρο%με τα ενδεχόμενα"
" το τέτοιο &στε η ε+απτομένη της στο να διέρχεται από την
αρχή των αξόνων.
" το τέτοιο &στε η να έχει δ%ο άνισες πραγματικές ρί2ες.
Να οριστεί η
6. ίνεται η συνάρτηση με τ%πο με
3) Να δειχθεί οτι είναι γνήσια +θίνουσα στο
4) Αν είναι δ%ο απ!ά ενδεχόμενα ενός δειγματικο% χ&ρου $ με ισοπίθανα απ!ά
ενδεχόμενα
&στε $ να δειχθεί οτι
5) ν να ρεθεί η πιθανότητα να μην πραγματοποιείται
κανένα απο τα
ενδεχόμενα
6) Να υπο!ογιστεί το όριο
7. -ίνονται τα δείγματα για τα οποία
ισχ%ουν "
.
α) 7α ρεθο%ν τα "
) Να συγκριθο%ν ως προς την ομοιογένεια τα δείγματα
και .
8. -ίνεται ο παρακάτω πίνακας αθροιστικ&ν σχετικ&ν συχνοτήτων μιας μετα!ητής.
8/13/2019 askgenikis 24.1
http://slidepdf.com/reader/full/askgenikis-241 3/4
7α ρεθο%ν οι τιμές των αν ισχ%ουν" .
9. 1εωρο%με το δείγμα με παρατηρήσεις 8 )" $ το οποίο έχει
διάμεσο $
Α)Να αποδείξετε ότι ο είναι περιττός
')Να αποδείξετε ότι
(ια
()Να ρείτε την μέση τιμή τ&ν παρατηρήσεων
-)9χηματί2ουμε τις παρατηρήσεις $ τέτοιες &στε
και
Να ρεθο%ν 0ι
10. στω συνάρτηση γνησίως α%ξουσα στο πεδίο ορισμο% της. Αν δειγματικός
χ&ρος ενός πειράματος τ%χης και ενδεχόμενο του με και
ισχ%ει για κάθε
τότε
11. -ίνεται ο δειγματικός χ&ρος ενός πειράματος τ%χης και τα ενδεχόμενα του για τα
οποία ισχ%ει "
$ όπου περιττός +υσικός. Έστω$
επίσης$ ένα δείγμα μεγέθους
με τιμές και . Αν η είναι ίση με το
μέγιστο της
και η είναι ίση με τη σχετική συχνότητα της τιμής "
α) 7α ρείτε τις πιθανότητες .
) Να δείξετε ότι ισχ%ει " .
γ) Να ρείτε την τιμή του και την τιμή της .
12. -ίνεται ο δειγματικός χ&ρος ενός πειράματος τ%χης με και με
ισοπίθανα στοιχει&δη ενδεχόμενα.
Έστω επίσης η συνάρτηση . ν ενδεχόμενο
του με
8/13/2019 askgenikis 24.1
http://slidepdf.com/reader/full/askgenikis-241 4/4
και $
α) Να ρείτε τα ακρότατα της συναρτήσει του .
) 7α δείξετε ότι .
γ) Να ρείτε την .
13. -ίνονται τα ενδεχόμενα ενός δειγματικο% χ&ρου των οποίων οι πιθανότητες είναι οι
ρί2ες της εξίσωσης "
με .
α) 7α ρεθο%ν οι πιθανότητες .
) Να δείξετε ότι τα δεν είναι ασυμίαστα.
γ) Αν επιπ!έον ισχ%ει " $ να δείξετε ότι .
14.