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Asterosismologia
Riccardo U. Claudi
INAF Astronomical Observatory of Padova
Asterosismologia
Sir Arthur Eddington (1882 – 1944)
„At first sight it would seem that
the deep interior of the sunand stars is less accessible
to scientific investigation thanany other region of the
universe.”
Asterosismologia
Stelle Pulsanti nel diagramma HR
Un buon articolo di Review:
Gautschy & Saio 1996
Asterosismologia
Cosa sono le oscillazioni di tipo solare?
•Dipendono fortemente dalle proprietà della stella
•Oscillazioni smorzate linearmente
•Eccitate in modo stocastico
Presenti anche in stelle non di tipo solare
( ) 1/ 2
3dyn
GMG
Rω ρ
−= =
Asterosismologia
Le oscillazioni di tipo solare sono onde sonore stazionarie (modi - p)
Asterosismologia
Proprietà delle oscillazioni
•ξnlm(r, , , t)= ξnl(r) Ylm(,)e-i nlmt
•Ylm(,)=(-1)m clmPl
m(cos ) cos(m - t)
•kh = 2 / h = [l(l+1)]1/2/r
Asterosismologia
“Splitting” Rotazionale
Asterosismologia
Identificazione dei Modi
n, n, , m, m
Per una determinata frequenza
nm
dobbiamo determinare tre numeri
"quantici”:
Asterosismologia
n – ordine radiale, n=0,1,2,...
l - grado della armonica sferica, l=0,1,2, …
m – ordine azimutale, |m| l
Asterosismologia
n
l
m
l-|m|
Numero dei nodi nella direzione radiale
Numero totale delle linee nodali sulla superficie
Numero delle linee nodali perpendicolari all’equatore
Numero delle linee nodali parallele all’equatore
Asterosismologia
C. SchrijversC. Schrijvers
Asterosismologia
= 1, m=0 = 1, m=1
Tim Bedding
Asterosismologia
= 2, m=1 = 2, m=2
Tim Bedding
Asterosismologia
= 3, m=0 = 3, m=1
= 3, m=2 = 3, m=3
Tim Bedding
Asterosismologia
= 5, m=0 = 5, m=2
= 5, m=3
Tim Bedding
Asterosismologia
= 8, m=1 = 8, m=2
= 8, m=3
Tim Bedding
Asterosismologia
Dove è partito tutto…
Grec et al., 1980, Nature 288, 541
Asterosismologia
Oscillazioni dei modi P Solari Osservate
Frequenze misurate da MDI su SOHO
Barra d’errore: 1000 σ
n=1
(Rodhes et al., 1997)
Asterosismologia
Dal Sole alle stelle di tipo solare. I
Bassi valori del grado orizzontale: l3
MA
Alti valori del numero radiale: n
Descrizione asintotica dei modi p
Asterosismologia
Relazione di dispersione delle onde acustiche
Quindi
Quando kr = 0 si ha il turning point rt:
Teoria asintotica: Frequenze
Asterosismologia
Raggi
l=0
l=2
l=20
l=25
l=75
Asterosismologia
2nl nl
lnυ υ α ε⎛ ⎞≈Δ + + +⎜ ⎟
⎝ ⎠
Grande separazione:
Teoria asintotica: modi p
1
, 1,
0
2R
n l n l
dr
cν ν ν
−
−
⎡ ⎤Δ = ≈ −⎢ ⎥
⎣ ⎦∫
( ), 2, 0
14
r
n ln l
dc drl l
dr r
νε
π ν
Δ≈ + ∫
Piccola separazione:
Tassoul, 1980
n-2,2
n-1,0
n,0
n-2,3
n-1,1
Asterosismologia
Δn e n misurano rispettivamente la densità e la
composizione del core della stella.
In altre parole la massa e l’età della stella.
Asterosismologia
/ Osc obs
obs
A NS N
σ=
1) Basso SNR:
Principali difficoltà nella determinazione dei modi p
2) “Aliasing”: Splitting of frequencies in side bands
- Day/night alternation
- Single Observing Site
Asterosismologia
Dal Sole alle stelle di tipo solare. II
Piccola ampiezza dei modi p
Aph=4 ppm
Avr=0.23 ms-1
( )( )( ) ( )2
/ 4.7 0.3
/ 550 / 5777 /
SUN
eff SUN
L L ppmL
L nm T K M Mλ
δ
λ
±⎛ ⎞ =⎜ ⎟⎝ ⎠
( )( ) 1/23.4 1.4
/SUN
oscSUN
L Lcm s
M Mυ −= ±
Sole Stelle di tipo solare
Kjeldsen & Bedding, 1995
Asterosismologia
Dal Sole alle stelle di tipo solare. IIIK
jeld
sen &
Beddin
g,
199
5
Asterosismologia
Come misurare le pulsazioni stellari?
Variazioni radiali
Variazioni VR Variazioni L*
Serie temporali
Analisi di Fourier
FREQUENZE !
Descrizione tecnica:La velocità radiale è la componente del moto di una porzione di superficie della stella nelladirezione dell’osservatore. La sua misura avviene osservando l’effetto Doppler sullo spettro della stella.
Difficoltà:A ~ 1000 m/s BinarieA ~ 10 m/s per pianeti con massa simile a GioveA ~ 0.30 m/s per pulsazioni di tipo solareA ~ 0.1 m/s per pianeti con massa simile alla Terra
Velocità Radiali
€
V
c=
λ − λ 0( )λ 0
Le velocità vengono misurate confrontando la posizione delle righe spettrali della stella rispetto a quella misurata in laboratorioProblema:
Piccoli spostamenti dell’immagine della stella sulla fenditura di ingresso dello spettrografo possono causare errori importanti nelle misureSoluzioni:a)“Scrambling dell’immagine” usando fibre ottiche: metodo usato dal gruppo svizzero di Mayor (ELODIE, HARPS): precisione circa 10 m/s (1995 – 2002) fino a 1 m/s (2003)b) Sovrapposizione di righe dovute ad un gas a riposo rispetto all’osservatore (cella assorbente, in genere allo iodio); metodo usato da altri gruppi (Marcy & Butler, Texas, ESO, SARG):precisione circa 2-3 m/s, in funzione del software usato
Misure di Velocità Radiali ad alta precisione
Asterosismologia
Misure di velocità radiale con la cella assorbente
La cella allo iodio del SARG
Asterosismologia
Gratton et al. (2000)
SARG@TNG
Asterosismologia
Spettri del SARG con la cella assorbente allo I2
Asterosismologia
Riduzione dei DATI I2 FTS SPECTRUM
PSF
DECONVOLUTION
DOPPLER
Iobs()=K[TI2() IS(+Δ)]*PSF
STAR + IODINE 2
Vr
B STAR + IODINE
STAR
STELLAR TEMPLATE
AUSTRAL code by Endl M. et al., 2001
Dove:VRMS = errore nella variazione di velocità radialeQ = Fattore di qualità dello spettro Ne- = Numero totale dei fotoni rilevati nell’intervallo spettrale
Ne- = F* Stel εtot texp /2.512V
Dove:F*=photons/cm2s per una stella V=0Stel= Area del telescopio (cm2)εtot = Efficienza totaletexp = Tempo di esposizioneV = Magnitudine visuale
Limite “Photon noise” per la misura delle velocità radiali
from Bouchy et al. 2001, A&A, 374, 733
VRMS = c /(Q Ne-)
AsterosismologiaBouchy et al. (2001)
Errore sulla Velocità radiale
exp
2.512 vm
RMS
STAR Tel Tot
cV
tQ F A Eff =
⋅ ⋅
Fattore di qualità
Risoluzione
Lunghezza d’onda
Rotazione
Accuratezza della Velocita’ Radiale (HARPS)
Asterosismologia Claudi et al. (2005)
SARG and Solar like Stars
SARG Resolution:144,000
Asterosismologia
Programmi sulle velocità radiali di alta precisioneFIBRE
- Coralie ed Euler Telescopes (Svizzera, numerosi pianeti)
- Elodie (Svizzera-Francia, numerosi pianeti) - Advanced Fibre-Optic Echelle (USA)-Spectrashift (USA, astrofili, 1 pianeta)-HARPS (ESO dal 2003)
CELLA- Lick e Anglo-Australian Planet Search Programs (USA e Australia, numerosi pianeti)- Extrasolar Planets Discovery (San Francisco, numerosi pianeti)- ESO Coudè Echelle Spectrometer (ESO, 1 pianeta)- McDonald Observatory (USA, numerosi pianeti)
- SARG (Italia, un candidato pianeta)
ALTRO- Fringing Spectrometers for Planet Search (USA, test in laboratorio)- Absolute Astronomical Accelerometry (Francia, in costruzione)
•Fourier Transforms•Wavelet Analysis•Autocorrelation analysis•Other methods
Metodi Numerici per l’analisi Metodi Numerici per l’analisi delle Serie Temporalidelle Serie Temporali
L’analisi di Fourier tenta di fare il fit della serie temporale con una serie di funzioni seno ciascuna con un differente periodo, ampiezza e fase.Gli algoritmi che fanno questo eseguono Una trasformazione matematica dal dominio temporale al dominio dei periodi (o delle frequenze.
f (time) F (period)
Analisi di FourierAnalisi di Fourier
Per una data frequenza ν (=1/period)La trasformata di Fourier é data da:
F (ν) = ∫ f(t) exp(i2νt) dt
Si ricordi la formula di Eulero:exp(ix) = cos(x) + isin(x)
La Trasformata di FourierLa Trasformata di Fourier
Fourier AlgorithmsFourier Algorithms
Discrete Fourier Transform: the classic algorithm (DFT)Fast Fourier Transform: very good for lots of evenly-spaced data (FFT)Date-Compensated DFT: unevenly sampled data with lots of gaps (TS)Periodogram (Lomb-Scargle): similar to DFT
Asterosismologia
Bedding & Kjeldsen (2003)
Alcuni pulsatori di tipo solare
Asterosismologia
Stelle con molte frequenze individuate:
• Il Sole (G2 V) – continuous • α Cen A (G2 V) – dual-site • α Cen B (K1 V) – dual-site • Hyi (G2 IV) – dual-site • Boo (G0 IV) – several single-site• Ara (G3 V) – single-site (HARPS)• Vir (F9 V) – single-site (CORALIE)
Asterosismologia
Solo la grande separazione:
υ Ind (G0 IV, metal-poor) – dual-site (UCLES & CORALIE)
• Procyon (F5 IV) – many, mostly single-site• HD 49933 (F5 V, COROT target) – single-site (HARPS)
• Hya (G giant) – single-site (CORALIE)
Solo eccesso di potenza:• 70 Oph A (K0 V) – single-site (CORALIE)
• e Oph , h Ser (G giants) – dual-site (CORALIE & ELODIE)
• d Pav, g Ser, b Aql – short segments (HARPS, UVES)
Asterosismologia
Procyon Aα CMi; HR 2943; HD61421
F5 IV-V
Mv=0.363
d= 3.53 pc
M=(1.42 0.06) MSUN
R=(2.071 0.02) RSUN
Prediction (Kjeldsen &Bedding 1995):
Vosc= 1.11 m s-1
(L/L)V= 18 ppm
νMAX=1.0 mHz
Δν=54 Hz
Asterosismologia
Serie Temporale di Velocità Radiale
int. err. =1.38 m/s
r.m.s. =4.48 m/s
Asterosismologia
Grande Separazione
CR(Δν)=PS(νmax-1/2 Δν)PS(νmax+1/2 Δν)PS (νmax-Δν)
PS (νmax+Δν)[PS (νmax-3/2 Δν) PS(νmax+3/2 Δν)
PS (νmax-2 Δν)PS(νmax+2 Δν)]0.5
Δν= 56 ± 1 Hz <Δν>= 55.7 ± 1.4 Hz
Asterosismologia
Ara: G3V planet-hosting star
Asterosismologia
Asterosismologia
Asterosismologia
Ara (Bouchy et al. 2005)