Faça você mesmo: Sinais e Sistemas no Tempo DiscretoFonte: Processamento digital de sinais [recurso eletrônico]: Projeto e Análise de Sistemas / Paulo S. R. Diniz, EduardoA. B. da Silva, Sergio L. Netto; tradução: Luiz Wagner PereiraBiscainho. – 2. ed. – Dados eletrônicos. – Porto Alegre:

Bookman, 2014.

Item 1.2: Esta atividade mostra que em processos de amostragem de funções contínuas no tempo,deve-se observar que um conjunto de amostras pode corresponder a mais de uma forma de funçãooriginal. Aplica-se a frequência de amostragem segundo o critério de Nyquist, que consiste emutilizar uma frequência de amostragem superior a duas vezes a frequência da função original. Dessaforma, apenas uma função no tempo contínuo correspondente a uma série no tempo discreto. Comoexemplo, foi dada a função f1(t)=cos(2π3t) para uma amostragem com frequência Fs=10amostras/segundo, e intervalos de tempo T = 1s. Foi utilizado o programa Octave para plotar osgráficos do sinal original e do resultado do processo de amostragem. Na sequência, uma outrafunção semelhante, mas com frequência de 7Hz, f2(t)=cos(2π&t) também passou pelo mesmoprocesso de amostragem. As linhas de comando estão apresentadas na Figura 01. Na figura 02 foiplotado a função f1(t) e o resultado da amostragem deste sinal, f1(nT). Na figura 03 foi feit omesmo procedimento para função f2(t).

Figura 01

Figura 02

Figura 03

Observa-se que um mesmo conjunto de amostra foi obtido das amostragens dos dois sinais, f1(t) ef2(t). Aplicando o Teorema de Nyquist na amostragem de f2(t), poderia se eliminar a coincidênciana plotagem das duas funções amostradas. Neste caso, 10 amostras por segundo é uma frequênciaaceitável para a amostragem de f1(t), mas para f2(t) teria que ser utilizada uma frequência deamostragem maior que 14 amostras por segundo (maior que o dobro da frequência do sinal, que éde 7Hz).

Item 1.3: Um sinal x(t) é amostrado a uma frequência de 1000 amostras por segundo, onde x(t) =5cos(2π5t) + 2cos(2π50t). No programa Octave o sinal x(t) foi plotado com a interferência de umruído “noisy” gerado pelo comando randn, que gera amostras de um sinal pseudo-aleatório,segundo especificações dadas. As linhas de comando executadas aparecem na figura 04, e o sinalplotado (x(t) com a interferência do ruído) está apresentado na figura5.Uma equação de diferença é implementada no sinal para minimizar o ruído, ao fazer uma média deN amostras sucessivas do sinal, através da função filter, que também aparece nas linhas decomando da figura 04. A saída do filtro para N = 3, N = 6, N = 10 e N = 20 aparecem,respectivamente, nas figuras 06, 07, 08 e 09. Deve-se tomar cuidado com o valor escolhido para N,pois um número inadequado (muito alto) pode eliminar componentes de frequências originais dosinal original sem ruído.

Figura 04

Figura 05

Figura 06

Figura 07

Figura 08

Figura 09