Fizika Auditorne vježbe – 6

Inercijalni i neinercijalni sustavi.

Ivica Sorić

(Ivica.Soric@fesb.hr)

Kemijsko – tehnološki fakultet Sveučilišta u Splitu

Stručni studij kemijske tehnologije i materijala

Stručni studij prehrambene tehnologije

2

Ponavljanje – inercijalni i neinercijalni sustavi

Jednoliko ubrzani sustavi. Inercijalne sile

Promatrajmo dva inercijalna sustava S i S’ koji se jedan prema drugom gibaju konstantnom akceleracijom . Tada vrijede transformacije:

U S’ drugi Newtonov zakon ima formalno isti oblik ako uvedemo inercijalnu (fiktivnu) silu koja nastaje zbog neinercijalnosti sustava:

Rotirajući sustav. Centrifugalna i Coriolisova sila.

Inercijalna sila koja djeluje na tijelo u rotirajućem sustavu zove se centrifugalna sila. Po iznosu je jednaka centripetalnoj sili, ali je suprotnog smjera:

Kada se tijelo giba, s obzirom na rotirajući sustav, nekom brzinom , tada na nj uz centrifugalnu silu, djeluje i Coriolisova sila, dana izrazom:

Ukupna inercijalna sila u rotirajućem sustavu je vektorski zbroj centrifugalne i Coriolisove sile:

0a

0xx00xx

2

t0 aaatavvv2atvx'x

iFFam

0i amF

iF

rmFF2

cpcf

v

vm2FC

Ccfi FFF

3

Primjer 1

Na koloturi zanemarive mase obješena su dva tijela, m1=2kg i m2=6 kg, povezana nerastezljivim čvrstim konopcem zanemarive mase. Sva trenja zanemarujemo. Kolotura je pričvršćena na strop dizala. Izračunajte ubrzanje utega i silu napetosti u konopu ako:

a) dizalo stoji.

b) dizalo se spušta ubrzanjem g/3.

c) dizalo se podiže ubrzanjem g/3.

Rezultat: A) a=g/2, N=29,43 N B) a=g/3, N=19,62 N C) a=2g/3, N=39,24 N

4

Primjer 2

Staza za motociklističke akrobacije, nazvana “zidom smrti”, ima oblik vertikalnog cilindra polumjera R=10m i izrađena je od materijala visokog faktora statičkog trenja =0.75. Odredite najmanju frekvenciju vrtnje i najmanju brzinu koju motociklist mora postići kako bi mogao voziti po stjenci cilindra bez da klizi prema dolje.

Rezultat: f≥0.18 s-1, v≥11.44m/s

5

Primjer 3 Metak je ispaljen u horizontalnom smjeru na 60° sjeverne geografske širine. Početna brzina metka je 1

km/s, a meta je udaljena 1 km u pravcu sjevera. Koliko će metak promašiti metu zbog inercijalnih sila u horizontalnom, a koliko u vertikalnom pravcu? Otpor zraka zanemariti.

Rezultat: dhor=6,30 cm; dver=0,42 cm

gorez,sjevery,istokx

:ZemljepovršininasustavikoordinatnoDefinirajm

v

Fcf

Fcor

jvv;ksinjcos;kRr

:koordinateimajuvi,rvektorisustavutomU

zzz

2

cf

6

2

z

2

zcf

2

z

2

zz

2

z

zz

zz

zz

z

zz

cf

scmk84,0j46,1a

k2

1j

2

3

2

1m10371,6

s360024

2kcosjsincosRa

kcosRjcossinR

sincos0

00cosR

kji

r

icosR

R00

sincos0

kji

r

ra:jaakceleracialnCentrifuga

2z

zz

cor

cor

s

cmi6,12i

2

3

s360024

2

s

km2isinv2

sincos0

0v0

kji

2a

v2a:jaakceleraciaCoriolisov

gorepremacm42,0ijugupremacm73,0,istokupremacm3,6

:skrenesekundijednojumetakondat2

axjeako 2

6

Primjer 4

Metak je ispaljen u horizontalnom smjeru na 60° sjeverne geografske širine. Početna brzina metka je 1 km/s, a meta je udaljena 1 km u pravcu sjeverozapada. Koliko će metak promašiti metu zbog inercijalnih sila u horizontalnom, a koliko u vertikalnom pravcu? Otpor zraka zanemariti.

Rezultat: dhor=4,45 cm; dver=2,15 cm