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8/18/2019 Aula 2 - Analise Dimensional e Conversão de Unidades
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Prof. MSc. Diego Dias Carneiro
ANÁLISE DIMENSIONAL E CONVERSÃO DEUNIDADES
Operações Unitárias
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ANÁLISE DIMENSIONAL
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ANÁLISE DIMENSIONAL
• Qualquer magnitude física é expressa como o produto de doisfatores: valor da unidade e o número de unidades.
• Todas as grandezas físicas podem ser expressas por meio desete grandezas fundamentais: comprimento, tempo, massa,temperatura, corrente elétrica, intensidade luminosa equantidade de substância.
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ANÁLISE DIMENSIONAL
• De uma forma dimensional, tais grandezas são representadaspelos seguintes símbolos:
Grandeza
Fundamental
Símbolo
Comprimento L
Tempo T
Temperatura q
Massa M
Corrente elétrica A
Intensidadeluminosa
J
Quantidade desubstância
N
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ANÁLISE DIMENSIONAL
• A importância de se trabalhar com sistemas dimensionais é quediversas propriedades físicas de um sistema estão relacionadascom uma série de leis mecânicas.
• As dimensões físicas, como observado, congregam unidades:geométricas, cinemáticas, dinâmicas, térmicas,eletromagnéticas e óticas.
• Os sistemas de unidades normalmente não usam as 7grandezas fundamentais. Bastam apenas 3.
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ANÁLISE DIMENSIONAL
• Destas grandezas uma deve ser geométrica, uma cinemática euma dinâmica.
•
Todos os sistemas usam o comprimento (L) como grandezageométrica e o tempo (T) como grandeza cinemáticafundamental
•
O que diferencia os sistemas é a grandeza dinâmica, pois unsutilizam a massa (M) (inerciais ou físicos) ou a força (F)(gravitacionais ou técnicos)
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ANÁLISE DIMENSIONAL
• A partir das magnitudes fundamentais apresentadas sãogeradas as magnitudes derivadas, onde uma grandeza derivada“X” é dada por:
= ∙ ∙
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ANÁLISE DIMENSIONAL
• Exemplos:
• Determinar a formula dimensional da velocidade:
• Determinar a formula dimensional da área de um retangulo: =
d
d
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ANÁLISE DIMENSIONAL
• Exercícios:
• Encontre o valor dimensional das seguintes grandezas:
a) Aceleração
b) Força
c) Energia cinética
d) Trabalho
e) Pressão
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ANÁLISE DIMENSIONAL
• Homogeneidade dimensional:
o A análise dimensional tem como base o conceito dehomogeneidade dimensional.
o Numa equação que relaciona as grandezas dimensionais, existemapenas igualdades entre grandezas dimensionalmente iguais,onde todas as parcelas que se adicionam tem as mesmasdimensões.
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ANÁLISE DIMENSIONAL
• Homogeneidade dimensional:
= +
+
= =
= []
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ANÁLISE DIMENSIONAL
• Exemplo
• Provar que:
• Exercícios:
a) S = So + Vt
b) V2 = Vo2 + 2ad
= ℎ
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ANÁLISE DIMENSIONAL
• Importâncias da Análise Dimensional:
o Identificar a dimensão dos termos ou grandezas dasequações
o Identificar erros de escrita das equações por incoerênciadimensional de seus termos
o Geração de grupos adimensionais de interesse através daorganização das grandezas em quocientes
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ANÁLISE DIMENSIONAL
• Exemplo:
o Provar que o número de Reynolds é uma grandezaadimensional:
=
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SISTEMAS UNITÁRIOS
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SISTEMAS UNITÁRIOS
• Um sistema de unidades físicas consiste a um conjunto deunidades utilizadas para medir todas as espécies de grandezasfísicas.
• Foi necessário “padronizar” sistemas de medidas para fugir daarbitrariedade, pois não havia correlações entre unidadesantigamente.
• O SI é baseado nas 7 grandezas fundamentais já comentadas
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SISTEMAS UNITÁRIOS
Grandeza FundamentalUnidade Fundamental do SI
Nome Símbolo
Comprimento metro m
Tempo segundo sTemperatura kelvin K
Massa quilograma kg
Corrente elétrica ampère AIntensidade luminosa candela cd
Quantidade desubstância
moles mol
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SISTEMAS UNITÁRIOS
• Sistemas de unidades absolutos:
o Existem três sistemas de unidade absoluto: o C.G.S. (CGS), oGiorgi (MKS), e o inglês (FPS). De todos estes, as magnitudesfundamentais são comprimento, massa, e tempo
o Quando as magnitudes de calor são usadas, é conveniente definir a unidade de temperatura. Para os sistemas CGS e MKS, aunidade de temperatura é definida em graus centígrados (oC),enquanto que para o sistema Inglês é definido em grausFahrenheit (oF).
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SISTEMAS UNITÁRIOS
MagnitudeSistema
CGS MKS FPS
Comprimento centímetro metro pés
Massa grama quilograma libras
Tempo segundo segundo segundos
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SISTEMAS UNITÁRIOS
• Sistemas de unidades absolutos:
o Sistema CGS:
o Embora os livros modernos adotem o sistema MKS, as obrasclássicas da Física anteriores a esse sistema utiliza o CGS.
o Sistema MKS:
o Proposto por Giorgi, em 1904, no 6º Congresso Internacional dePesos e Medidas. Atualmente é o sistema universal da Física e temtendencia a ser o sistema universal.
o Sistema FPS:
o Sistema utilizado na Inglaterra e Estados Unidos
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SISTEMAS UNITÁRIOS
• Exercícios:
• Transforme as grandezas dimensionais encontradas noprimeiro exemplo usando as unidades correspondentes:
a) Aceleraçãob) Força
c) Energia cinética
d) Trabalhoe) Pressão
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CONVERSÃO DE UNIDADES
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CONVERSÃO DE UNIDADES
• Regra da multiplicação por fatores igual a 1:
o Nessa metodologia a conversão é realizada a partir damultiplicação da unidade original por fatores adimensionais.
o Conceito fundamental: Um número não se altera se omultiplicarmos por uma fração unitária
2 ∙ 33 = 2
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CONVERSÃO DE UNIDADES
• Regra da multiplicação por fatores igual a 1:
o A mesma aplicação é valida para o uso de diversas frações
o Diante dessas informações é que tem se a aplicação dos fatoresunitários, que é o fator onde o numerador não é igual, mas se
equivale ao denominador.
2 ∙
3
3 ∙
7
7 ∙
11
11 = 2
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CONVERSÃO DE UNIDADES
• Regra da multiplicação por fatores igual a 1:
o Exemplificando:
1 = 1000
1
1 =
1
1000 =
1000
1
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CONVERSÃO DE UNIDADES
• Regra da multiplicação por fatores igual a 1:
o Ao multiplicarmos o fator unitário por uma grandeza relativa temoso seu valor equivalente, como exemplo, converter 16m parakilometros:
16 ∙ 1
1000 = 0,016
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CONVERSÃO DE UNIDADES
• Regra da multiplicação por fatores igual a 1:
o Exemplo:
Encontrar o fator de conversão de km/h para m/s:
o Exercício:
Sabendo que 1 Dina = 1 g.cm.s-2, encontre o fator deconversão de Dina para Newton.
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CONVERSÃO DE UNIDADES
• Regra da multiplicação por fatores igual a 1:
o Sabe-se que a constante dos gases ideais é 0,082 atm L mol-1 K-1.Pede-se o valor dessa constante em:
a) mmHg cm3
mol-1
ºK-1
b) Pa m3 mol-1 K-1
c) De a equação dimensional dessa constante.