Aula 4 | Porcentagem - RNP

e-Tec BrasilAula 4 | Porcentagem 79

Aula 4 | Porcentagem

Meta da aula

• Apresentaroconceitodeporcentagem,seucálculo,suaspro-

priedadeseaplicações.

Objetivos da aula

Aofinaldestaaula,vocêdeverásercapazde:

1. representaraporcentagememformatodetaxa;

2. representaraporcentagememformatodecimal;

3. calcularataxadeporcentagemcorrespondenteaumdetermi-

nadonúmero;

4. calcularporcentagenscomousodafórmula.

Isso dá Ibope?

Duranteaépocadeeleição,vocêestáacostumadoaveremtodosostele-

jornaisaspesquisas feitassobreaaceitaçãodoscandidatosaosprincipais

cargospolíticos:ofamosoIbope!Estaspesquisas,quegeralmentecomeçam

aserfeitasseismesesantesdaseleições,mostramsemprenúmerospercen-

tuais,que representamasparcelasdoseleitoresquepretendemvotarem

cadacandidato.

É comum ver que no início das pesquisas os candidatos estão com

determinadas porcentagens de votos que vão mudando quanto mais se

aproximadadatadavotação.

Gerência em Saúdee-Tec Brasil 80

Fonte:http://www.sxc.hu/photo/1083425

SvilenMilev

Vocêpodeperceberquequantomaiorforaporcentagemdevotosdeum

candidato,maioresserãosuaschancesde seeleger,equantomenorforsua

porcentagem,menores serão suas chances de conseguir entrar no cargo

disputado.


RodrigoVieira

Essaspesquisassãofeitasparaqueapopulaçãotenhaumaprevisãodequal

seráoresultadodaseleições.Elassãofeitassomentecomumaparcelado

totaldapopulaçãoenão,comelatoda,ouseja,umaporcentagemdela.

Estesnúmerosnãosãobaseadosnapopulaçãointeira,poiséquaseimpossí-

velsefazerumapesquisanaqualtodossejamentrevistados,semexceção.

Viucomotudogiraemtornodeporcentagens?

Nestaaula,vocêvaientenderoquesignificamessesnúmeros,comofaze-

mosparacalculá-los,everalgumassituaçõesmuitocomunsem quepode-mosutilizaressarelação.


Você sabe o que é porcentagem?

Porcentagempodeserdefinidacomoumafraçãonaqualodenominadoré

iguala100.Elaexpressaumarazãoentreumnúmeroqualquereonúmero

100,poristousa-seotermoporcento,ouseja,divididopor100.

Osímbolodaporcentageméo%.Emalgunslivros,vocêpodeencontrar

tambémapalavrapercentagem,queésinônimodeporcentagem.


SvilenMilev

Figura 4.1: No começo, a porcentagem era representada sem a utilização de um sím-bolo. Com o uso crescente da porcentagem pelo comércio, as formas de representa-ção foram mudando até chegar ao famoso símbolo que conhecemos.

As duas faces da moeda: representando a por-centagem

Comoditoanteriormente,aporcentagempodeserconsideradaumarazão

cujodenominadoré100,correto?

Portanto, se a porcentagemapresenta-se desta forma, podemos simples-

mente simplificar esta fração e colocá-la na forma decimal. Veja os dois

exemplosaseguir:

a) 25%= → =25 25

0,25100 100

logo,0,25éiguala25%


b) 50%= → =50 50

0,50100 100

logo,0,50éiguala50%

Oformatomaisfrequenteemqueencontramosasporcentagens,comouso

dosímbolo%,échamadodetaxadeporcentagem.

Vejaosexemplos:

a) Escrevaarazão 68emformadetaxapercentual

= → = → =6 x 600

x x 75%8 100 8

b) Coloquearazão = → = → =4 x 400

x x 80%5 100 5sobformadetaxapercentual

= → = → =4 x 400

x x 80%5 100 5


MariaLi

Figura 4.2: Assim como uma moeda tem dois lados diferentes, mas que representam a mesma quantia, a porcentagem pode ser escrita de duas formas (taxa percentual e na forma decimal), mas que se referem ao mesmo valor.


Atividade 1

Atende aos Objetivos 1 e 2

a) Escrevaaporcentagem45%nasuaformadecimal.

b) Escrevaarazão24/30naformadetaxapercentual.

Cálculo da taxa de porcentagem

Paraocálculodataxadeporcentagem,vocêpodeusarométododaregra

detrêssimples.

Suponhaquevocê tenhadois valoresAeB, sendoqueAcorrespondea

umapartedovalorB.Paraficarfácildeentender,imagineumalaranja.Bé

alaranjaeAéumpedaço(ouvários)destalaranja.


RobOwen

-Wah

l

Figura 4.3: A laranja inteira é o valor B (100%), a sua fatia é o valor A (uma parte dela).


ComoBéovalorinteiro,eleéconsiderado100%.Aéaparte(porcenta-

gem)dovalordeBquevocêquerdescobrir,quevamosrepresentarcoma

letraC.Vejacomoficaestarepresentaçãoaseguir:

=A CB 100%

Cemporcento(100%)sempreestarárelacionadoaovalorinteiroporuma

razãoconceitual.Comovocêjáaprendeunestaaula,aporcentageméuma

razãodeumvalorqualquersobreonúmero100;logo,100%seráumafra-

çãoemqueonumeradorseráigualaodenominador,gerandoumresultado

iguala1,oqueéomesmoqueuminteiro.

= =100

100% 1100

Vejanoexemploaseguircomoaplicaressecálculo:

Joaquimtemumcarrocommotorflex(aquelequesepodeabastecercom

álcoole/ougasolina).Notanque,háumamisturadeálcoolegasolina,num

totalde65litros.Elesabequenaúltimavezqueencheuotanquecolocou39

litrosdeálcool.QuantosporcentodotanquedeJoaquimestãocomálcool?


Carrar

Nestasituação,ovalordeAseráaquantidadedeálcoolnomotor(39L).O

valordeBéaquantidadetotaldecombustível(álcool+gasolina),65L.O

valordeCseráaporcentagemqueJoaquimdesejasaber.


Vamosmontararazão?

A C 39 CB 100 65 100%

65 C 39 100%

3.900%C C 60%

65

ι= → = ∴

ι

× = ×

= → =

Portanto,60%dotanquedeJoaquimestãocheiosdeálcool.


DavidSique

ira

Vejamaisalgunscasosdeusodaporcentagem

Exemplo 1:

Maria está com umamistura de 96kg demetais que contém 14,4kg de

cobre.Elaprecisasaberquantosporcentodecobreexistemnestamistura.

Oprimeiropassoémontararegradetrês:

14,4 x96 100%

=

Depois,solucionaraequação:

1.44096x 1.440 x x 15%

96= → = → =

Portanto,aporcentagemdecobrequehánamisturaéde15%.


Exemplo 2:

MilharesdecasosdedenguesãoregistradosemtodooBrasil,anualmente.

EmumacidadenoNortedeMinasGerais,foramregistrados450casosde

dengueemseushabitantes.Seapopulaçãodacidadeéde87.000habitan-

tes,qualaporcentagemdepessoasquetiveramdengue?

Como no exemplo anterior, 87.000 representam 100% da população

da cidadee450éoqueremos saberem%;portanto, a razãoficada

seguinteforma:

450 x87.000 100%

45.00087.00x 45.000 x

87.000x 0,51%

=

= → =

=

Ouseja,450pessoasde87.000habitantesrepresentam0,51%destapo-

pulação.

Atividade 2


OconsumodeluvasdeprocedimentodoHospitalUniversitárioéde7.000

paresdeluvaspormês.Sendoque4,5%sãoutilizadasnascirurgias,3.185

paressãoutilizadosnoprontoatendimentoeorestantenasclínicasmédi-

cas.Calcule:

a) quantosparesdeluvassãoutilizadosemcirurgias;

b) quantosporcentosãoutilizadosnoprontoatendimento;

c) qual o percentual de luvas de procedimentos é utilizado nas clínicas

médicas.


Atividade 3

Atende ao Objetivo 3

Emuma clínica, são necessários 120 pacotes de toalhas descartáveis por

mês,noentanto,afuncionáriaconstatouqueháapenas10%daquantida-

denecessária.Quantospacotesdetoalhasfaltamparacompletaros120?

Atividade 4


Numapoliclínicaforamrealizadas325pequenascirurgiasnoanode2009.

Nomêsde abril foram realizadas 65pequenas cirurgias.Qual a taxade

percentagemdepequenascirurgias,emrelaçãoaototaldoanode2009,

nestapoliclínica?


Atividade 5


Emumcentrodesaúde,dototaldefuncionários112sãodosexofeminino

e168sãodosexomasculino.Calculeaporcentagemdecadasexonaforma

decimal.

Partes por mil

Vocêjáouviufalarqueasalinidadedosocea-

nosédeaproximadamente35‰(trintaecinco

pormil)?Masoqueissosignifica?Assimcomo

aporcentagem(%)quesignificaumarazãocom

onúmero100,apermilagem(‰)indicaumara-

zãocomnumeradoriguala1.000.Logo,quan-

dosedizqueumoceanotemsalinidadeiguala

35‰,significadizerqueexistem35partesdesal

para1.000partesdeágua.

Vejaumexemplodecomocalcular,commaisfacilidade,asduasformasde

representaçãodaporcentagem.

Exemplo:

No setor de nutrição de umhospital universitário, nomês de dezembro,

houveumareduçãode 25naproduçãoderefeições.Calculeataxadepor-

centagemdestareduçãoeaapresentetambémnaformadecimal.


HarryFod

or


Solução:

Comovocêviuatéaqui,qualquerrazãopodeserexpressanaformadepor-

centagem,logo:

2 x 200x x 40%

5 100 5= → = → =

Quenaformadecimaléiguala:

400,40

100=

Massevocêfizeracontadiretavaiobservarquesepodechegaràforma

decimaldaporcentagemsemquesejanecessáriomontararegradetrês.

22 5 0,40

5→ ÷ =

Agora,prestebastanteatenção!

Sevocêpegaroresultadoanterior(0,40)emultiplicarpor100,vaiencontrar

ovaloremporcentagemnovamente:

0,40x100=40%

Logo,umaformabemsimplesdeseacharopercentualdesejadoépegaro

valordaparte(onossoantigoA,doiníciodaaula)dividirpelotodo(onosso

B)emultiplicarpor100.Vejacomofica:

20,40 0,40 100 40%

52

40%5

= → × =

∴ =


Nesseexemplo,aparte(A)erao2,otodo(B)erao5eaporcentagemque

sequeriadescobrirera40%.

JulienTrom

eur

viu até aqui?

Que tal praticar um poucoos conceitos que você já

Fonte:www.sxc.hu/photo/1262267

Atividade 6


UmaatividadedeMatemáticadocursodeGerênciaemSaúdepossui90

questões.SeJoãoPedroacertou63questões,qualopercentualdequestões

acertadas?

Atividade 7


EmumhospitaldeMontesClaros(MG),nomêsdejaneirode2010,foram

realizados64partos,sendo48partosnormaiseorestante,departocesá-


reo.Calculeospercentuaisdepartosnormaisepartoscesáreosrealizadosno

mêsdejaneirode2010nohospitaldeMontesClaros(MG).

Em novembro de 2010, o Ibope mostrou uma pesquisa, infor-

mandoqueasvendasnosshoppings centersnaépocadoDiadasCriançasaumentaramem7%emrelaçãoaomesmoperíododo

anode2009.Eleapontaqueadiferençaentreasvendasdeum

anoparaooutrofoidevidaàcriseeconômicaocorridaem2009,

queacabouprejudicandoasvendasdaqueleano.


Martin

aPerhat

CasovocêqueiraverestaeoutraspesquisasrealizadaspeloIbo-

peeconhecerumpoucomaissobreoseutrabalho,acesseositehttp://www.ibope.com.br.

Vejanapróximaseçãoquevocêpodecalcularaporcentagemdeumadeter-

minadaquantidadesemprecisarutilizararegradetrêsesim,umafórmula

matemáticabemsimples.


Fórmula da porcentagem

Atéestemomentodaaula,vocêobservoudiversoscasosnosquaissepre-

tende descobrir qual a taxa percentual que representa uma determinada

partedeumtodo.Agora, imaginequevocê játemovalordaparteeda

taxa,masdesejasaberquantovaleotodo.Oumelhor,sevocêtemotodoe

ataxa,edesejasaberovalordaparte.Comodescobrirestesvalores?

Paraestescasosetambémparatodososoutrosvistosatéaqui,existeuma

fórmulaquepodeteajudarbastanteasolucionarumproblemadeforma

maisrápidaeprecisa:

C.iP

100=

Onde:Pporcentagem;

Ccapital,ouprincipal,esseéovalordotodo;

itaxadeporcentagem.

APorcentageméovalorquerepresentaaquantidadeproporcionalauma

taxa,emoutraspalavraséapartedotodo.Capitalouprincipaléovalorda

grandezaaqueserefereaporcentagem(éotodo).

Essafórmulaéutilizadacomfrequênciaemproblemasquetrabalhamcom

valoresmonetários,ouseja,quandosetrabalhacomdinheiro,porestemo-

tivo“otodo”échamadodecapital.Vocêveráqueelaserámuitoutilizada

napróximaaula,sobrejurossimplesejuroscompostos.


LarsSun

dstrom

Figura 4.4: Existem caminhos diferentes para se chegar ao mesmo resultado, cabe a você escolher qual será o mais útil.

Capital EmMatemáticaFinanceira,capitaléadenominaçãodadaaumacertaquantidademonetária,ouseja,umvalorquepodeserexpressoemunidadesedinheiro.

Glossário


Vejaaseguiralgunsexemplosdesuaaplicação.

Exemplo 1:

OpreçomarcadodeumprodutoemumsupermercadoeraR$250,00.Tive

umdescontoepagueiR$200,00.Qualfoiataxadeporcentagemdodes-

conto?

Primeiropasso–calculeodesconto:

R$250,00–R$200,00=R$50,00

Então,tiveumdescontodeR$50,00

Segundopasso–apliqueosdadosnafórmula:

C=250,00

i=?

P=50,00

Logo,tiveumdescontode20%emcimadovalororiginaldoproduto.

C.iP

100

250 i50

100

5.0005.000 250i i i 20%

250

=

⋅=

= → = → =

Exemplo 2:

AmensalidadedeumdeterminadocolégioéR$192,00.Comoaumentode

15%,quantoseráanovamensalidade?

Aplicandoosdadosnafórmula,temos:

P=?

C=192,00

i=15%


C.iP

100

192 15P 28,80

100

=

⋅= =

Oaumentode15%éigualaR$28,80.Paradescobrironovovalordamen-

salidadetemosdesomá-loaovalororiginal.Assim,temos:

192,00+28,80=R$220,80

Logo,anovamensalidadeserádeR$220,80.

Agora,pratiqueumpoucoosnovosconceitosapresentados.

Atividade 8


Um representantedemedicamentos, quando fazuma revendaparauma

farmácia,ganhanestaoperação4%decomissãonosnegócios.Qual sua

comissãonumavendadeR$8.400,00?Calculeoresultadoutilizandoafór-

muladaporcentagem.

Atividade 9


Aprefeituraconcedeuumaumentosalarialde12%paraosfuncionáriosda

áreadasaúde.Esteaumentoentraráemvigornopróximomês.Umafun-

cionáriadoProgramadeSaúdedaFamíliaatualmenterecebeumsaláriode

R$2.400,00.Dequantosreaisseráseuaumentoequantoseráoseunovo

salário?Calculeoresultadoutilizandoafórmuladaporcentagem.


Atividade 10


ASecretariadeSaúdedeSãoFranciscoalugouumprédioparaaimplantação

deumnovocentrodesaúde,porR$1.250,00mensais.Nocontratoconsta

que,seopagamentodoaluguelnãoforrealizadoatéodiadovencimento,

aSecretariadeSaúdeterádepagarumataxade9%,alémdamensalidade.

Qualovalorquedeveráserpagoamaiscasohajaatrasonopagamentodo

aluguel?Calculeoresultado,utilizandoafórmuladaporcentagem.

Atividade 11


Numa loja dematerialmédico hospitalar, 30kg de algodão que custam

R$57,00foramvendidoscom10%dedesconto.Sealoja,aocompraro

algodão,pagouR$31,30pelos30kgdealgodão,dequantofoio lucro

(emreais)daloja?


Atividade 12


OconvêniofirmadoentreumhospitaleoMinistériodaSaúdetemovalorde

R$12.000,00.Estevalorfoidepositadoemumacontadepoupançaeteve

rendimentoanualdeR$840,00.Qualfoiaporcentagemdorendimentoanual

desteconvênio?Calculeoresultado,utilizandoafórmuladaporcentagem.

Comovocêpôdeobservarnestaaula,aporcentageméumafraçãoemque

odenominadorésempreiguala100.Elaserveparanosmostrararelação

entreumaparteeotododeumadeterminadaquantidade(ouvalor).Por-

tanto,umaporcentagempodesercalculadaapartirdeumaregradetrês

simplesoupormeiodeumafórmuladireta(taxadeporcentagem).Elapode

auxiliaremdiversastarefascotidianasqueenvolvamcálculos,comoaquan-

tificaçãodeaumentosdevalores,osjurosdecobrançaspagasematrasoou

financiamentoeparasequantificarpartesdeumdeterminadoconjunto.

Resumo

Vocêviunestaaulaque:

• aporcentagem(oupercentagem)éumafraçãocujodenominadoré100;

• aporcentagempodeserexpressanaformadetaxapercentual(%)ouna

formadecimal;

• parasolucionarproblemasdeporcentagemvocêpodeusararegrade

trêssimples;

• paraocálculodataxadeporcentagem,pode-seusarafórmula:

C.iP

100

192 15P 28,80

100

=

⋅= =


Informação sobre a próxima aula

Napróximaaula,vocêaprenderásobredoisconceitosfinanceirosbastante

comuns:jurossimplesecompostos.

Respostas das atividades

Atividade 1

a) 0,45

b) 80%

Atividade 2

a) 315paresdeluvas

b) 45,5%

c) 50%

Atividade 3

x 90120 100

=

Faltam108pacotesdetoalhasdescartáveis.

Atividade 4

65 x325 100

=

20%daspequenascirurgiasforamrealizadasnomêsdeabril/2009.

Atividade 5

112 x 168 y280 100 280 100

= =

0,40dosfuncionáriossãodosexofemininoe0,60dosexomasculino.


Atividade 6

63100

90×

Eleacertou70%dasquestões.

Atividade 7

48 16100 100

64 64× ×

Nomêsdejaneiroforamrealizados75%departosnormaise25%departos

cesáreos.

Atividade 8

8.400 4P

100×

=

SuacomissãofoideR$336,00.

Atividade 9

2.400 12P

100×

=

OaumentoserádeR$288,00.EonovosalárioserádeR$2.688,00.

Atividade 10

1.250 9P

100×

=

OvaloraserpagoserádeR$112,50.

Atividade 11

57 10P P 5,70 57 5,70 R$51,30

100×

= = − =

OlucrodalojafoideR$20,00.


Atividade 12

12.000 i840

100×

=

Orendimentoanualdesteconvêniofoide7%.

Referências bibliográficas

ASSAF Neto, Alexandre. Matemática financeira e suas aplicações. 10. ed. São Paulo: Atlas, 2008.

CARVALHO, Maria Aparecida dos Santos. Matemática comercial: 1. grau . v. 3.

CRESPO, Antônio Arnot. Matemática comercial e financeira fácil. 13. ed. São Paulo: Saraiva, 1999.

GUELLI, Oscar. Matemática. Uma aventura do pensamento. 6. ed. São Paulo: Atica, 2000.

ROCHA, Vilmondes; OLIVEIRA, Douglas Pires de. Razão, proporção e porcentagem: aplicações na farmacologia. Humanitates, Brasília, v. 1, n. 1, set. 2004.

SMITS, Maria de Lourdes Azevedo. Matemática orientada: 1. grau. Belo Horizonte: Vigilia, 1977.

VELLO, V.; SILVA, A. Matemática: 5ª - 8ª. São Paulo: Ática, 1981. 4v.

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