5910233 – Física III (teórica) – FFCLRP – USP – Prof. Antônio Roque – Aula 9

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Aula de Exercícios: Cálculo do Potencial Elétrico

Vimos na aula passada que há duas maneiras de se calcular o

potencial elétrico. Quando se conhece a distribuição de cargas

(discreta ou contínua), usa-se as equações

𝑉 =1

4𝜋𝜀!𝑞!𝑟!  .                                                                                (1)

!

!!!

ou

𝑉 =1

4𝜋𝜀!𝑑𝑞𝑟  .                                                                              (2)

Quando se conhece o campo elétrico, usa-se a equação:

𝑉!" = 𝑉! − 𝑉! = 𝐸 ∙ 𝑑ℓ𝓁!

!,                                                          (3)

escolhendo-se o ponto b como um ponto onde o potencial vale zero.

Para cálculos envolvendo a equação (2), o elemento de carga é

escrito como:

𝑑𝑞 =𝜌𝑑𝑉  (distribuição  volumétrica)𝜎𝑑𝐴  (distribuição  superficial)𝜆𝑑ℓ𝓁  (distribuição  linear)

.

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Alguns cálculos resultam em integrais não tão fáceis de resolver.

Nesses casos, seguindo o exemplo dado em sala de aula, procure o

resultado da integral em algum livro que dê tabelas de integrais (o

usado pelo professor em sala de aula foi o Manual de Fórmulas e

Tabelas Matemáticas da Coleção Schaum, de autoria de Murray R.

Spiegel, Editora McGraw-Hill do Brasil, São Paulo, 1973). Também

há muitas tabelas disponíveis na internet.

Faça e estude os exemplos da seção 23.3 do livro-texto. Alguns

deles foram feitos em sala de aula.

- Esfera condutora carregada (exemplo 23.8 do livro de Young

& Freedman);

- Placas paralelas carregadas com cargas opostas (exemplo 23.9

do livro de Young e Freedman)

- Fio infinito carregado e cilindro condutor carregado (exemplo

23.10 do livro de Young & Freedman)

- Anel carregado (exemplo 23.11 do livro de Young &

Freedman)

- Fio carregado (exemplo 23.12 do livro de Young & Freedman)