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Professor: F.E.M
E.E.E.P. DEP. JOSÉ MARIA MELO
SENSAÇÃO ESTUDAR MATEMÁTICA
1 - (D41) O NÚMERO DE MÚLTIPLOS DE 5
COMPREENDIDOS ENTRE 21 E 623 É.
A ) 6 0
B ) 61
C ) 1 2 0
D ) 1 21
E ) 1 2 2
an = a1 + (n – 1)r
a1 = 25
r = 5
an = 620
Como procuramos n que é o numero
de termos dessa P.A, então:
620 = 25 + (n – 1) 5
620 – 25 = 5n – 5
595 + 5 = 5n
n = 120
Solução:
Sn =(a1 + an)n
2
Fórmulas relacionadas
Termo geral de uma P.G
Soma de N termos de uma P.A:
an = a1 qn-1
Soma de N termos de uma P.G Finita:
Sn = a1qn
_1
𝑞−1
Soma de N termos de uma P.G Infinita:
Sn =a1
1−𝑞
Mas como isso funciona?
A MEDIDA DO LADO DE UM TRIÂNGULO
EQUILÁTERO É 4 CM. UNINDO-SE OS PONTOS
MÉDIOS DE SEUS LADOS OBTÉM-SE UM NOVO
TRIÂNGULO EQUILÁTERO. REPETE-SE ESSE
PROCESSO SUCESSIVA E INFINITAMENTE COMO
NA FIGURA.
QUAL A SOMA DOS PERÍMETROS DE TODOS
ESSES TRIÂNGULOS?
DESAFIO:
2 - (D18) LEONARDO LEVA 12 MINUTOS PARA
MONTAR UM QUEBRA CABEÇA DE 60 PEÇAS.
EM QUANTO TEMPO ELE MONTA UM QUEBRA
CABEÇA DE 180 PEÇAS?
A) 3 min
B) 4 min
C) 5 min
D) 15 min
E) 36 min
Solução: 12mim 60 peç
x 180peç
60x = 12 . 180
X = 36
UMA EQUIPE DE 20 OPERÁRIOS ESCAVA 640 M 3 DE TERRA EM 8H DE TRABALHO. PARA
ESCAVAR 500 M 3 EM 5H DE TRABALHO, DE
QUANTOS OPERÁRIOS DEVERÁ SER ACRESCIDA
A EQUIPE?
Desafio:
3 - (D32) PARA IRRIGAR UMA PLANTAÇÃO DE
TOMATES UTILIZAM-SE JATOS DE ÁGUA EM
FORMA DE PARÁBOLAS. A FUNÇÃO H(T)= -T² +
2T + 3 REPRESENTA A ALTURA EM METROS.
QUAL A ALTURA MÁXIMA ATINGIDA POR ESSES
JATOS?
A) 1
B) 2
C) 3
D) 4
E) 6
Solução: Como procuramos a altura MÁXIMA
logo procuramos o vértice da
parábola dado por:
yv = - ∆
4𝑎
∆ = b² − 4. 𝑎 . 𝑐
xv = - 𝑏
2𝑎
Substituindo na fórmula temos:
yv = - 2²−4. −1 .3
4.(−1)
yv = - 16
−4
yv = 4
4 - (D39) UM FAZENDEIRO VENDEU NO 1º MÊS
12 VACAS, NO 2º MÊS 14 VACAS, NO 3º MÊS 16
VACAS, SEGUINDO ESSA MESMA PROPORÇÃO,
QUANTAS VACAS VENDEU AO FINAL DE UM ANO.
A) 34
B) 46
C) 276
D) 288
E) 300
Solução:
1° 12 vacas
2° 14vacas
3° 16 vacas
4° 18 vacas
5° 20 vacas
6° 22 vacas
7° 24 vacas
8° 26 vacas
9° 28 vacas
10° 30 vacas
11° 32 vacas
12° 34 vacas
Outra maneira de Fazer:
an = a1 + (n – 1)r
an = ?
n = 12
r = 2
a12 = 12 + (12 – 1)2
a12 = 34
Sn = (a1 + an)n
2
Sn = 12 +34 12
2
Sn = 276
Soma total de todos os
meses temos Sn = 12 +
14 + ...32 + 34
Sn = 276
5 - (D29) EM UMA CIDADE UM PEDREIRO
COBRA UMA TAXA FIXA DE R$ 32,00, MAIS R$
13,00 POR HORA TRABALHADA. QUANTO ELE
RECEBE SE TRABALHOU 8 HORAS?
A) 104
B) 136
C) 269
D) 360
E) 520
Solução:
s(h) = 32 + 13 h
Teremos uma função do 1° grau do tipo:
s(8) = 32 + 13 . 8
s(8) = 136
6 - (D17) UM SUCO QUE CUSTAVA R$ 2,80, TEVE
UM AUMENTO DE 200%, PASSOU A CUSTAR:
A) R$ 3,36
B) R$ 4,80
C) R$ 5,60
D) R$ 8,40
Solução:
200
100 x 2,80 =
560
100 = 5,60
Logo 200% de R$ 2,80 é o
mesmo que R$ 5,60
e como antes o suco custa R$
2,80 passou a custar 5,60 +
2,80 = 8,40
7 - (D41) NUMA VIAGEM ALINE LEVOU EM SUA
MOCHILA, 2 CALÇAS, 1 SAIA E 4 BLUSAS. DE
QUANTAS MANEIRAS DIFERENTES ELA PODERÁ
SE VESTIR:
A) 7
B) 8
C) 9
D) 12
E) 13
A RAZÃO ENTRE AS MASSAS DE DOIS METAIS A
E B NA COMPOSIÇÃO DE UMA LIGA METÁLICA É
2:3. SE O VALOR DO GRAMA DE A É R$
8.000,00 E O DE B É R$ 6.000,00, ENTÃO O
VALOR DO GRAMA DA LIGA EM R$ É:
DESAFIO...
08 - (D 44) O GRÁFICO MOSTRA A
TEMPERATURA NUMA CIDADE DA REGIÃO SUL,
EM UM DIA DO MÊS DE JULHO.
A TEMPERATURA AUMENTA NO PERÍODO DE
(E) 4 às 16h.
(B) 16 às 24h.
(A) 8 às 16h.
(C) 4 às 12h.
(D) 12 às 16h.
9 - (D 44) CONSIDERE A FUNÇÃO Y = F(X), NO
INTERVALO [-6,6]
A FUNÇÃO Y = F (X) É CONSTANTE NO
INTERVALO:
(E) [4,6]
(A) [0,4]
(B) [-1,0]
(C) [-1,2]
(D) [2,4]
10 - (D 46) AO PASSAR SUA MÃO DIREITA POR
TODOS OS VÉRTICES E ARESTAS DE UM
POLIEDRO, SOMENTE UMA VEZ, UM DEFICIENTE
VISUAL PERCEBE QUE PASSOU POR 8 VÉRTICES
E 12 ARESTAS. O NÚMERO DE FACES DESSE
POLIEDRO É, ENTÃO, IGUAL A
(A) 20.
(B) 12.
(C) 8.
(D) 6.
(E) 4.
11 - (D 51) JARDEL DESENHOU UMA FIGURA
FORMADA POR DOIS HEXÁGONOS REGULARES.
VEJA O QUE ELE DESENHOU.
NESSA FIGURA, A SOMA DAS MEDIDAS DOS
ÂNGULOS X E Y É:
(A) 60º
(B) 120º
(C) 240º
(D) 360º
(E) 720º
12 - (D39) MARIA JOGOU EM UM POÇO NA
SEGUNDA FEIRA 2 MOEDAS, NA TERÇA FEIRA 4
MOEDAS. QUAL O TOTAL DE MOEDAS NO
DOMINGO, SABENDO QUE A CADA DIA
AUMENTAVA O DOBRO.
A) 14
B) 64
C) 126
D) 128
E) 254
Solução:
Segunda 2
Terça 4
Quarta 8
Quinta 16
Sexta 32
Sábado 64
Domingo 128
Segunda 2
Terça 4
Quarta 8
Quinta 16
Sexta 32
Sábado 64 Somando-se todos
os valores temos
Sn = 254
13) TRÊS TORNEIRAS ENCHEM UM TANQUE, A
PRIMEIRA EM 15 H0RAS A SEGUNDA EM 20
HORAS, A TERCEIRA EM 30 HORAS. HÁ UM
ESCOADOURO QUE PODE ESVAZIAR O TANQUE
EM 40 HORAS ESTANDO AS TRÊS TORNEIRAS E
O ESCOADOURO A FUNCIONAR CALCULE EM
QUANTAS HORAS APROXIMADAMENTE O
TANQUE PODERÁ FICAR CHEIO?
1
15 +
1
20 +
1
30 -
1
40
Solução:
= 8 +6 + 4 −3
120
= 15
120 =
1
8
“GASTE ALGUM TEMPO
FAZENDO A COISA CERTA,
PARA NÃO GASTAR MUITO
TEMPO EXPLICANDO POR
QUE NÃO DEU CERTO.”