Upload
others
View
8
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
MATEMATIKA
VRIJEME RJEŠAVANJA TESTA JE 150 MINUTA
Pribor: grafitna olovka i gumica, hemijska olovka, geometrijski pribor. Upotreba digitrona nije dozvoljena. Pažljivo pročitajte uputstvo. Ne okrećite stranice i ne rješavajte zadatke dok to ne dozvoli dežurni nastavnik. Test sadrži 20 zadataka. Tokom rada možete koristiti formule koje su date na stranama 4 i 5. Uz test je dat i list za odgovore za zadatke višestrukog izbora. Potrebno je da na odgovarajuće mjesto pažljivo prepišete svoje odgovore za prvih 8 zadataka. Očekuje se da je kod zadataka otvorenog tipa detaljno napisan postupak rješavanja, da je krajnji rezultat sveden (npr. izvršeno je skraćivanje razlomaka, sabiranje članova iste vrste) i da je napisana odgovarajuća jedinica mjere (kod zadataka iz stereometrije). Zadatak će se vrednovati sa 0 bodova ako je:
netačan zaokruženo više ponuđenih odgovora nečitko i nejasno napisan rješenje napisano grafitnom olovkom
Grafike i geometrijske slike možete crtati grafitnom olovkom. Ukoliko pogriješite, prekrižite i rješavajte ponovo. Ako ste zadatak riješili na više načina, nedvosmisleno označite koje rješenje ocjenjivač boduje. Kad završite sa rješavanjem, provjerite svoje odgovore. Želimo vam puno uspjeha!
AVGUST 2018.
4
,,12 biazi z a bi , 2 2 , ,z a b a b R
,33)( 32233 babbaaba ))(( 2233 babababa
n
m
n m aa
Vietova pravila: a
cxx
a
bxx 2121 ,
Tjeme parabole: )4
4,
2(
2
a
bac
a
bT
a
bb
c
ca
log
loglog , b
kb aak log
1log
Skalarna projekcija vektora na osu cos aaprx
Skalarni proizvod vektora preko koordinata 21212121 zzyyxxaa
Vektorski proizvod vektora preko koordinata
kxyyxjzxxziyzzyaa
)()()( 21212121212121
sin2 2sin cos , 22 sincos2cos cossincossin)sin( ,
sinsincoscos)cos(
tgtg
tgtgtg
1)(
2
cos2
sin2sinsin
, 2
sin2
cos2sinsin
2
cos2
cos2coscos
, 2
sin2
sin2coscos
Sinusna teorema: Rcba
2sinsinsin
Kosinusna teorema : cos2222 bccba
Trougao: 2
aahP ,
2
sinabP ,
))()(( csbsassP , 2
cbas
, srP ,
R
abcP
4
Paralelogram: ahaP , Romb: 2
21 ddP
Trapez: h
baP
2
Prizma: 2P B M V B H
Piramida: P B M HBV 3
1
Zarubljena piramida: MBBP 21, )(
32211 BBBB
HV
FORMULE
5
R – oznaka za poluprečnik
Valjak: )(22 HRRMBP , 2V B H R H
Kupa: )( lRRMBP , HRHBV 2
3
1
3
1
Zarubljena kupa : ))(( 21
2
2
2
1 lRRRRP , )(3
1 2
221
2
1 RRRRHV
Sfera: 24RP Lopta: 3
3
4RV
Rastojanje između dvije tačke: 2
12
2
12 )()( yyxxAB
Površina trougla: )()()(2
1213132321 yyxyyxyyxP
Ugao između dvije prave: 21
12
1 kk
kktg
Rastojanje između tačke i prave: 22
00
BA
CByAxd
Kružna linija: 222 )()( Rbyax
Uslov dodira kružne linije sa centrom u koordinantnom početku i prave
222 )1( nkR
Elipsa: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF
Uslov dodira prave i elipse: 2222 nbka
Hiperbola: 12
2
2
2
b
y
a
x, )0,( 22
21 baF , asimptote hiperbole
by x
a
Uslov dodira prave i hiperbole: 2222 nbka
Parabola: pxy 22 , )0,2
(p
F
Uslov dodira prave i parabole: knp 2
Aritmetički niz: dnaan )1(1 , naa
S nn
2
1
Geometrijski niz: 1
1
n
n qbb , 1,1
)1(1
q
q
qbS
n
n
6
1.
2.
Najveću vrijednost ima:
A. 10
B. 3125
64
C.
1
51
32
D. 30,0023 10
3 boda
Planeta Zemlja je pokrivena kontinentima i okeanima, a njena površina je oko 510
miliona 2km . Približne površine kontinenata su date tabelom ispod.
Kontinent Površina
(milioni 2km )
Evropa 10
Azija 44
Afrika 30,5
Sjeverna Amerika 24,5
Južna Amerika 18
Australija 9
Antarktik 14
Na osnovu datih podataka, koliko procenata Zemljine površine zauzimaju okeani?
A. 29,4%
B. 33,3%
C. 66,6%
D. 70,6%
3 boda
U sljedećim zadacima zaokružite slovo ispred tačnog odgovora.
7
5.
4.
3. Čemu je jednako 3 4 3 43 2 1 3 2 1
?
A. 12
B. 30
C. 2 2 8
D. 3 3 3
3 boda
Za koju od datih jednačina je 1 3i ( i je imaginarna jedinica) jedno od rješenja?
A. 2 2 10 0x x
B. 2 2 10 0x x
C. 22 10 0x x
D. 22 10 0x x
3 boda
Ako je alog 26 i blog 56 , tada je 53log jednako:
A. 1
a
b
B. 1
b
a
C. 1
1
a
b
D. 1
1
b
a
3 boda
8
6.
7.
Kolika je površina kocke čija je prostorna dijagonala jednaka 9 cm?
A. 2162cm
B. 2243cm
C. 2486cm
D. 2729cm
3 boda
Ako su 1b m i 20b n članovi geometrijskog niza, čemu je jednak proizvod
2 19b b ?
A. 2m n
B. 2 2m n
C. m n
D. 2m n
3 boda
9
8.
Kupac je na sajmu automobila tražio auto koji će zadovoljavati sljedeće:
vozilo je francuskog ili njemačkog proizvođača,
zapremina motora je 1,6 ili 1,9 litara,
boja je siva, zelena ili bijela.
Koje stablo tačno opisuje sve mogućnosti izbora traženog automobila?
3 boda
10
9.
Uprostite izraz 2 2 3 21 1
: :2 5
x y x xyx
y y x
, a nakon toga izračunajte brojnu
vrijednost dobijenog izraza za 0,25x y .
Rješenje:
3 boda
Zadatke koji slijede rješavajte postupno.
11
10.
a) Za koje vrijednosti promjenljive n izraz 5,0
2
13 n
ima vrijednost manju od nule?
2 boda
b) Za koju vrijednost realnog parametra m jednačina 1 2mx x nema rješenje?
2 boda
Rješenje:
12
11.
Temperatura nekog tijela iznosi 3oC . Zagrijavanjem se temperatura svakog
minuta povećava za 2oC . Predstaviti funkciju zavisnosti temperature od vremena:
a) Tabelom (u trenutku kada počne zagrijavanje, nakon prvog i drugog minuta).
Rješenje:
x
f x
1 bod
b) Formulom
Rješenje:
1 bod
c) Grafikom 1 bod
Rješenje:
13
12. Spoljašnje dimenzije rama za sliku pravougaonog oblika, su 10 cm i 7 cm. Odredite
kolika treba da bude širina rama da bi površina unutrašnjosti bila 240cm ?
Rješenje:
3 boda
17
16. Odredite poluprečnik kružne fontane skicirane ispod, ako su poznata rastojanja
AB = 15 m i BC = 9 m, pri čemu duž AB pripada tangenti na kružnicu u tački A, a duž
BO siječe kružnicu u tački C (O je centar fontane).
Rješenje: 4 boda
18
17. Ako su dužine stranica ΔABC, 11 cm, 12 cm i 13 cm, dokažite da se centar kružne linije opisane oko trougla nalazi u unutrašnjosti trougla.
Rješenje:
4 boda
19
18.
U koordinatnom sistemu su dati grafici funkcija 9
f xx
i 244 3
3g x x x .
a) Odredite minimalnu vrijednost funkcije g x .
1 bod
b) Odredite koordinate tačaka u kojima se sijeku grafici ovih funkcija. 2 boda
c) Odrediti sve negativne vrijednosti x za koje je f x g x .
1 bod
Rješenje:
21
20.
Korisniku je dodijeljna trocifrena šifra (prva cifra ne može biti nula). Kolika je
vjerovatnoća da je dodijeljen broj djeljiv sa 100?
Rješenje:
2 boda