PERPANGKATAN DAN PENGAKARAN

Disusun(Text ,Gambar dan Animation)

Oleh : R. SITIO

1 3 5 7

9 11 13 15

17 19 21 23

25 27 29 31

2 3 6 7

10 11 14 15

18 19 22 23

26 27 30 31

8 9 10 11

12 13 14 15

24 25 26 27

28 29 30 31

16 17 18 19

20 21 22 23

24 25 26 27

28 29 30 31

4 5 6 7

12 13 14 15

20 21 22 23

28 29 30 31

KARTU 1 KARTU 2

KARTU 3 KARTU 4 KARTU 5

I. PERPANGKATANSuatu persegi (bujur sangkar) , luasnya dapat ditentukan dengan rumus :

L = sisi2 = s2

Hitunglah luas persegi di kanan ini !

9 cm

Jawab :L = s2 = (9 cm)2

= 9 cm x 9 cm = 81 cm2

Dari contoh itu didapat bahwa : 92 = 9 x 9 atau 9 x 9 = 92

• Jadi Perpangkatan adalah perkalian berulang dengan bilangan yang sama.

Contoh :

1. a. 2 x 2 x 2 = b. 3 x 3 =

2. a. 5 x 5 x 5 x 5 = b. 45 =

3. 2 x 2 x 2 x … x 2 =

4. Apakah 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 106 ?

23 32

54 4 x 4 x 4 x 4 x 4

15 kali dikalikan =15 faktor

215

Tidak , sebab 10 + 10 + 10 + 10 + 10 + 10 = 6 x 10

Soal-soal :

1. Tuliskan perpangkatan berikut dalam bentuk perkalian !

a. 172 b. (-29)4 c. 167

d. -810 e. 454 f. 12523

Jawab :

a. 172 = 17 x 17

b. (-29)4 = (-29) x (-29) x (-29) x (-29)

c. 167 = 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16 x 16

d. -810 = -(8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8 x 8)

e. 454 = 45 x 45 x 45 x 45

f. 12523 = 1252 x 1252 x 1252

2. Hitunglah hasil dari :a. i. (-3)2 ii. (-3)4 iii. (-3)6

b. i. (-10)3 ii. (-10)5 iii. (-10)7

Jawab :

a. i. (-3)2 = (-3) x (-3) = 9

ii. (-3)4 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) =

iii. (-3)6 = (-3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) x (-3) = b. i. (-10)3 = (-10) x (-10) x (-10) =

ii. (-10)5 = (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) = (-1000) = -100.000

iii. (-10)7 = (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) x (-10) = -1000

9 x 9

9 x 9 x 9

= 81

= 729

100 x (-10) = -1000

x 100

x (-1000) x (-10) = -10.000.000

Sifat-sifat Perpangkatan

Contoh :

1. 23 x 22 = (2 x 2 x 2) x (2 x 2)3 kali dikalikan + 2 kali dikalikan = 5 kali dikalikan

= 25

Jadi 23 x 22 = 23+2 = 25

2. 34 : 31 = :(3 x 3 x 3 x 3)

Jadi 34 : 31 = 34-1 = 33

(3)

= 81 : 3 = 27 = 33

Diskusi : membuat kesimpulan (minimal 5 butir)

RANGKUMAN

1. Perpangkatan adalah perkalian bilangan yang berulang.

2. Setiap bilangan positif berpangkat berapapun hasilnya selalu positif

Contoh : 53 = 125

3. Suatu bilangan Negatif berpangkat Genap maka hasilnya selalu Positif

Contoh : (-3)4 = 81

4. Suatu bilangan Negatif berpangkat Ganjil hasilnyaselalu Negatif

Contoh : (-5)3 = -125

5. Suatu bilangan yang ditulis tidak berpangkat artinya berpangkat satu

Contoh : a. 4 = 41 b. -4 = -41

6. Satu berpangkat berapapun hasilnya selalu satu.

Contoh : a. 125 = 1 b. 11000 = 1

7. Pada perpangkatan selalu ada 3 unsur, yaitu :

(1) Bilangan Pokok

(2) Pangkat (Eksponen)

(3) Hasil Perpangkatan 74 = 2041

Bilangan pokok = b

Bilangan pokok = a

8. Pada setiap Perpangkatan dengan Bilangan Pokok Sama berlaku sifat berikut ini :

(i). Jika dikalikan ,maka pangkatnya ditambahkan

am x an = am+n

Contoh : 215 x 29 = 215+9 = 224

(ii). Jika dibagi , maka pangkatnya dikurangkan

bm : bn = bm-n

Contoh : 215 : 29 = 215-9 = 26

II. PENGAKARANContoh :

1. Suatu persegi luasnya = 49 cm2 . Hitunglah panjang sisi persegi itu

Jawab :

L = s2 = 49 , sama artinya dengan s =√49 = 7

Jadi panjang sisi persegi itu = 7 cm

Perhatikan bahwa 72 = 49 , maka √49 = 7* Jadi Pengakaran adalah kebalikan perpangkatan

2. Tentukanlah nilai p dibawah ini!

a. p4 = 16 b. p3 = -8

Jawab :

a. p4 = 16 , maka p =√16 = 2

b. p3 = -8 , maka p = √-8 = -2

4

33

Pada pangakaran jika pangkatnya 2 biasanya tidak ditulis , tetapi kalau pangkatnya bukan 2 harus dituliskanContoh : a. √25 = √25 b. √128 ≠ √128

2

3

Pada pangakaran jika pangkatnya 2 biasanya tidak ditulis , tetapi kalau pangkatnya bukan 2 harus dituliskanContoh : a. √25 = √25 b. √128 ≠ √128

2

3

Cara mengakar pangkat duaContoh : 1. Hitunglah

Jadi : √3969 = 63

√3969 Jawab :

12 adalah 2 x 612 adalah 2 x 6

Jadi : √54756 = 234

Sifat-sifat PengakaranContoh :

1. Hitunglah

a. (i). √9 x √16 (ii). √(9 x 16)

b. (i). √100 : √25 (ii). √(100: 25)

Jawab :

a. (i). √9 x √16 = 3 x 4 = 12

(ii). √(9 x 16) = √144 = 12

b. (i). √100 : √25 = 10 : 5 = 2

(ii). √(100: 25) = √4 = 2

√9 x √16 = √(9 x 16) = 12

√100 : √25 = √(100 : 25) = 2

Rangkuman• Pada setiap Pengakaran berlaku sifat

sebagai berikut :

1. Pada perkalian : √a x √b = √(a x b)

Contoh : √25 x √4 = √(25 x 4) = √100 = 10

2. Pada Pembagian : √a : √b = √(a : b)

Contoh : √36 : √9 = √(36 : 9) = √4 = 2

Soal-soal1. Tunjukkan perkalian berikut manjadi bentuk

perpangkatan!

a. 5 x 5 x 5 x 5 b. -7 x (-7) x (-7) x (-7) x (-7)

c. k x k x k d. 2 x 2 x 2 x …x 2

Jawab :

a. 5 x 5 x 5 x 5 =

b. -7 x (-7) x (-7) x (-7) x (-7) =

c. k x k x k =

d. 2 x 2 x 2 x …x 2 =

n faktor

54

(-75)

k3

n faktor

2n

2. Nyatakan perpangkatan berikut dalam perkalian dan tentukan hasilnya!

a. (-3)3 b. -54 c. (-2)6

Jawab :

a. (-3)3 = (-3) x (-3) x (-3) = -27

b. -54 = -(5 x 5 x 5 x 5) = -625

c. (-2)6 = (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2) x (-2)

= 4 x 4 x 4

= 64

3. Isilah tabel berikut ini!

No. Bilangan Pokok

Pangkat (eksponen)

Perpang- katan

Hasil

1. 3 4 34 81

2. 6n 3

3. -5 1

4. -8 2

5. -10 -100.000

6. -4a 6

…..(6n)3 …..216n3

…..(-5)1 …..-5

…..(-8)2 …..64

…..(-10)5…..5

…..(-4a)3 …..-4096a6

4. Cara membaca :

a. 25 = 52

adalah : Akar pangkat dua dari 25 = 5

b. 64 = 43

adalah : Akar pangkat tiga dari 64 = 4…….

c. -32= -25

adalah : Akar pangkat lima dari -32 = -2…….

5. Kita buat alasan yang tepat :

a. 64 = 82

sebab : 82 = 64…….

b. 81 = 34

sebab : 34 = 81…….

(-3)7 = -2187c. -2187 = -37 sebab : …….

6. Hitunglah :

a. √169 b. √196 c. √2500

Jawab :

a. √169 = 13

b. √196 = 14

c. √2500 = 50

7. a. Jika √16 = 4 , maka√1600 =

b. Jika √144 = 12 , maka √14400 =

c. Apabila √289 = 17 , maka √2890000 =

…..

…..

…..

40

120

1700

8. Selesaikanlah :

a. -83

b. -1253

c. 10003

Jawab :

a. -83

b. -1253

c. 10003

= -2

= -5

= 10

9. Selesaikanlah :

a. 52 x 51 b. 23 x 25

c. 65 : 63 d. 714 : 712

Jawab :

a. 52 x 51 = 52+1= 53 = 5 x 5 x 5 = 125

b. 23 x 25 = 23+5 = 28 = 256

c. 65 : 63 = 65-3 = 62 = 36

d. 714 : 712 = 714-12 = 72 = 49

10. Tentukan hasil dari :

a. √16 + √400 b. √16 - √400

c. √16 x √400 d. √400 : √16

Jawab :

a. √16 + √400 = 4 + 20 = 24

b. √16 - √400 = 4 - 20 = -16

c. √16 x √400 = 4 x 20 = 80

d. √400 : √16 = 20 : 4 = 5