Upload
truonglien
View
220
Download
0
Embed Size (px)
Citation preview
BAB 2
LANDASAN TEORI
2.1 Sejarah Singkat Perkembangan Metoda Perancangan Percobaan
Metoda perancangan percobaan banyak dilakukan di berbagai bidang ilmu,
terutama dibidang pertanian dan biologi. Misalnya dengan pupuk tanaman yang berbeda
peneliti ingin mengetahui pengaruh pupuk tanaman tersebut pada varietas tanaman yang
sama, dengan tujuan mencari pupuk yang cocok untuk varietas itu.
Sir Ronald A. Fisher adalah seorang pelopor penggunaan metode statistika dalam
perancangan percobaan, ia bertanggung jawab dalam statistika dan analisis data pada
stasiun percobaan pertanian Tothamsted di London. Fisher yang mengembangkan dan
pertama kali menggunakan analisis ragam sebagai metode utama dari analisis statistika
dalam perancangan percobaan.
Dewasa in metoda perancangan percobaan secara luas digunakan dalam semua
bidang penyelidikan. Ilmu pertanian, biologi, kesehatan, ilmu-ilmu teknik, ilmu-ilmu
fisik dan ilmu sosial adalah disiplin-disiplin ilmu yang menggunakan pendekatan
statistika untuk merancang dan menganalisis percobaan.
Rancangan percobaan adalah suatu rancangan yang dibuat untuk mendapatkan
informasi yang diperlukan yang berhubungan dengan persoalan yang sedang diselidiki,
yang merupakan langkah-langkah lengkap sebelum percobaan dilakukan sehingga akan
membawa penelitian kepada analisis dan kesimpulan yang objektif.
5
2.1.1 Prinsip Utama dari Perancangan Percobaan
Prinsip utama dari perancangan percobaan merupakan gagasan dasar dari R.A
Fisher dan F.Yates. Tiga prinsip utama dalam menyusun perancangan suatu percobaan
( Gaspersz, 1991, p22-24 ):
2.1.1.1 Pengulangan ( Replikasi )
Pengulangan adalah perlakuan yang muncul lebih dari satu kali dalam
suatu percobaan. Jika dalam suatu percobaan setiap perlakuan hanya muncul satu
kali atau mempunyai ulangan tunggal maka kita tidak dapat menduga galat dalam
percobaan (galat : kesalahan antara nilai sebenarnya dengan nilai yang diestimasi).
Tujuan pengulangan adalah untuk meningkatkan ketelitian karena jika jumlah
ulangan semakin banyak atau bertambah maka akan semakin meningkatkan
ketelitian, agar tidak salah dalam pengambilan keputusan karena pengulangan
dapat menambah cakupan penarikan kesimpulan, dapat mengendalikan ragam
galat pengulangan juga memungkinkan kita untuk mengelompokkan satuan-satuan
percobaan menurut respon yang diharapkan untuk memaksimumkan keragaman
antar kelompok dan meminimumkan keragaman dalam kelompok, sehingga
mempelajari perbedaan perlakuan dapat lebih teliti, dan juga bertujuan untuk
menduga ragam galat.
2.1.1.2 Pengacakan (Randomisasi )
Pengacakan mengandung arti memberikan kesempatan yang sama
kepada masing-masing satuan percobaan untuk dikenakan perlakuan. Fungsi
6
pengacakan agar pengujian menjadi sah, memperkecil bias, supaya galat menjadi
independent.
2.1.1.3 Pengendalian Tempat Percobaan ( Local Control )
Peneliti menentukan perlakuan-perlakuan pada petak percobaan atau
mengendalikan keragaman yang muncul akibat keheterogenan kondisi lingkungan
pada suatu percobaan agar objek yang diteliti adalah objek yang homogen.
Pengendalian lokal dapat dikerjakan melalui cara : perancangan percobaan dengan
melakukan pengelompokan, menggunakan kovariabel atau variable tambahan,
memilih ukuran satuan-satuan percobaan.
2.1.2 Hal yang Perlu Diperhatikan dalam Suatu Percobaan
Secara umum tujuan diadakannya suatu percobaan ialah untuk memperoleh
keterangan tentang bagaimana respons yang diberikan oleh suatu objek pada berbagai
keadaan tertentu yang ingin diperhatikan. Keadaan percobaan ini biasanya sengaja
diciptakan atau ditimbulkan dengan pemberian perlakuan atau pengaturan keadaan
lingkungan. Tetapi meskipun pemberian perlakuan telah ditentukan dan keadaan
lingkungan telah diatur dengan cermat, penelaahan mengenai respons tidak akan luput
dari gangguan keragaman alami yang khas dimiliki oleh setiap objek, serta pengaruh
berbagai faktor yang memang tidak dapat dibuat persis sama bagi setiap objek dalam
percobaan. Maka dalam hal ini statistika dapat membantu peneliti untuk memisah-
misahkan dan mengusut apa saja yang menimbulkan keragaman respons yang terjadi,
berapa bagian yang disebabkan oleh perlakuan, dan berapa bagian yang disebabkan oleh
7
lingkungan dan berapa bagian yang ditimbulkan oleh berbagai pengaruh yang tidak
dapat diusut dengan jelas.
Dalam suatu percobaan ada tiga hal penting yang perlu diperhatikan, yaitu : (1)
respons yang diberikan oleh objek, (2) keadaan tertentu yang sengaja diciptakan untuk
menimbulkan respons, dan (3) keadaan lingkungan serta keragaman alami objek yang
dapat mengacaukan penelaahan mengenai respons yang terjadi. Dalam perancangan
percobaan ketiga hal tersebut perlu diperhatikan. Rancangan mengenai ketiga hal ini
dalam suatu rancangan percobaan masing-masing disebut : rancangan perlakuan,
rancangan lingkungan dan rancangan respon.
2.1.2.1 Rancangan Perlakuan
Rancangan Perlakuan yaitu rancangan yang berkaitan dengan bagaimana
perlakuan-perlakuan dibentuk, macam perlakuan sangat ditentukan oleh tujuan
percobaan atau pertanyaan-pertanyaan yang ingin diperoleh jawabannya melalui
suatu percobaan. Rancangan perlakuan terdiri atas :
(1) fixed model, yaitu model yang perlakuannya bukan merupakan contoh acak
perlakuan, (2) random model, yaitu model yang perlakuannya merupakan contoh
acak dari populasi yang digunakan dalam percobaan yang diambil secara acak.
Contoh Rancangan Perlakuan :
• Rancangan Satu Faktor
Rancangan ini hanya melihat pengaruh satu peubah bebas (faktor), terhadap
perubah respon. Faktor-faktor lain yang mungkin mempengaruhi perubah
respon harus dikendalikan agar bersifat homogen.
8
• Rancangan Dua Faktor atau Lebih
Rancangan ini digunakan bila diduga ada pengaruh dari dua atau lebih faktor
secara simultan terhadap peubah respon. Sehingga diketahui pengaruh
masing-masing faktor dan interaksinya. Perlakuan yang dibentuk merupakan
kombinasi taraf-taraf semua faktor.
2.1.2.2 Rancangan Lingkungan
Rancangan lingkungan yaitu rancangan yang berkaitan dengan
bagaimana perlakuan-perlakuan ditempatkan pada unit-unit percobaan. Pada
dasarnya rancangan lingkungan merupakan pengaturan pemberian perlakuan
kepada satuan-satuan percobaan dengan maksud agar keragaman respon yang
ditimbulkan oleh keadaan lingkungan dan keheterogenan bahan percobaan yang
digunakan dapat diwadahi dan disingkirkan. Rancangan lingkungan terdiri atas:
• Rancangan Acak Lengkap
Rancangan ini digunakan bila unit percobaan relatif homogen. Ulangan yang
dibentuk tidak menunjukan keheterogenan sumber keragaman.
• Rancangan Acak Kelompok
Rancangan ini disusun dengan mengelompokan unit percobaan ke dalam
beberapa kelompok. Hal ini di lakukan karena adanya keheterogenan unit
percobaan yang merupakan komponen keragaman dalam percobaan.
9
• Rancangan Bujur Sangkar Latin
Rancangan ini mengendalikan keragaman unit-unit percobaan lebih dari satu
sisi komponen keragaman. Sisi-sisi ini disebut baris dan lajur. Banyaknya
ulangan haruslah sama dengan banyaknya perlakuan
• Rancangan Petak Terbagi
Rancangan ini bagian dari rancangan dua faktor atau lebih. Kombinasi
perlakuan tidak diacak sempurna terhadap unit-unit percobaan. Hal ini
terjadi karena beberapa alasan, diantaranya adalah :
a. Tingkatan kepentingan dari faktor-faktor yang dilibatkan. Tingkatan ini
ditentukan sendiri oleh peneliti sesuai dengan tujuannya.
b. Pengembangan dari percobaan yang telah berjalan. Percobaan yang
dilakukan dengan menambahkan faktor baru yang belum ada pada
penelitian terdahulu.
c. Kendala pengacakan dilapangan. Taraf-taraf dari salah satu faktor
membutuhkan unit yang lebih besar dibandingkan taraf-taraf faktor yang
lain, sehingga pengacakan secara sempurna tidak lagi efektif atau efisien.
Faktor-faktor pada rancangan ini disebut dengan petak utama dan anak
petak.
10
2.1.2.3 Rancangan Respon
Rancangan respon yaitu rancangan yang berkaitan dengan bagaimana
respon diambil dari unit-unit percobaan yang diteliti dan digunakan untuk menilai
atau mengukur pengaruh perlakuan serta bagaimana cara melakukan penilaian atau
pengukuran itu. Hal yang perlu diperhatikan ialah apakah sifat atau karakteristik
yang dipilih itu memang relevan dan dapat mencerminkan pengaruh berbagai
perlakuan yang diteliti.
2.1.3 Model-Model Perancangan Percobaan
Penamaan untuk suatu Perancangan Percobaan merupakan kombinasi dari
Rancangan Perlakuan dan Rancangan Lingkungan. Penamaan-penamaan tersebut
beserta model yang dibentuknya adalah sebagai berikut :
2.1.3.1 Rancangan Acak Lengkap Faktor Tunggal
Rancangan ini dibentuk dari satu faktor dengan beberapa perlakuan dan
ulangan. Rancangan Acak Lengkap perlakuan diatur dengan pengacakan secara
lengkap sehingga setiap satuan percobaan mempunyai peluang yang sama untuk
mendapatkan setiap perlakuan. RAL hanya cocok bagi percobaan dengan satuan
percobaan yang homogen. Model Rancangan Acak Lengkap satu faktor adalah :
11
Model : Y ij = µ + iτ + ijε
Keterangan Model :
Y ij : Pengamatan pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j
µ : Rataan umum
iτ : Pengaruh perlakuan ke-i
ijε : Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j
2.1.3.2 Rancangan Acak Kelompok Faktor Tunggal
Rancangan ini dibentuk dari satu faktor dengan beberapa perlakuan dan
kelompok. Model Rancangan Acak Kelompok dengan Faktor Tunggal adalah :
Model : Y ij = µ + iτ + jβ + ijε
Keterangan Model :
Y ij : Pengamatan pada perlakuan ke-i dan kelompok ke-j
µ : Rataan umum
iτ : Pengaruh perlakuan ke-i
jβ : Pengaruh kelompok ke-j
ijε : Pengaruh acak pada perlakuan ke-i dan ulangan ke-j
12
2.1.3.3 Rancangan Acak Lengkap Dua Faktor
Rancangan ini dibentuk dari dua faktor dengan beberapa perlakuan dan
ulangan. Model Rancangan Acak Lengkap Dua Faktor adalah:
Model : Y ijk = µ + iα + jβ + ij)(αβ + ijkε
Keterangan Model :
Y ijk : Pengamatan pada faktor pertama taraf ke-i, faktor kedua taraf ke-j
dan ulangan ke-k
µ : Rataan umum
iα : Pengaruh utama faktor pertama
jβ : Pengaruh utama faktor kedua
ij)(αβ : Komponen interaksi dari faktor pertama dan faktor kedua
ijkε : Pengaruh acak yang menyebar normal
2.1.3.4 Rancangan Acak Kelompok Dua Faktor
Rancangan ini dibentuk dari dua faktor dengan beberapa perlakuan dan
kelompok. Model Rancangan Acak Kelompok Dua Faktor adalah :
Model : Y ijk = µ + iα + jβ + ij)(αβ + kρ + ijkε
Keterangan Model :
Y ijk : Pengamatan pada faktor pertama taraf ke-i, faktor kedua taraf ke-j
dan kelompok ke-k
µ : Rataan umum
13
iα : Pengaruh utama faktor pertama
jβ : Pengaruh utama faktor kedua
ij)(αβ : Komponen interaksi dari faktor pertama dan faktor kedua
kρ : Pengaruh aditif dari kelompok ke-k, dan diasumsikan tidak
berinteraksi dengan perlakuan.
ijkε : Pengaruh acak yang menyebar normal
2.1.3.5 Rancangan Acak Lengkap Petak Terbagi
Rancangan ini dibentuk dari dua faktor yang terdiri dari petak utama dan
anak petak dengan beberapa perlakuan dan ulangan. Model Rancangan Acak
Lengkap Petak Terbagi adalah :
Model : Y ijk = µ + iα + jβ + ij)(αβ + ikδ + ijkε
Keterangan Model :
Y ijk : Pengamatan pada faktor petak utama ke-i, faktor anak petak taraf
ke-j dan ulangan ke-k
µ : Rataan umum
iα : Pengaruh utama faktor petak utama
jβ : Pengaruh utama faktor anak petak
ij)(αβ : Komponen interaksi dari faktor petak utama dan faktor anak petak.
ikδ : Kompen dari acak petak utama.
ijkε : Pengaruh acak dari faktor anak petak yang menyebar normal
14
2.1.3.6 Rancangan Acak Kelompok Petak Terbagi
Rancangan ini dibentuk dari dua faktor yang terdiri dari petak utama dan
anak petak dengan beberapa perlakuan dan kelompok. Model Rancangan Acak
Kelompok Petak Terbagi adalah :
Model : Y ijk = µ + iα + jβ + ij)(αβ + ikδ + kρ + ijkε
Keterangan Model :
Y ijk : Pengamatan pada faktor petak utama ke-i, faktor anak petak taraf
ke-j dan kelompok ke-k
µ : Rataan umum
iα : Pengaruh utama faktor petak utama
jβ : Pengaruh utama faktor anak petak
ij)(αβ : Komponen interaksi dari faktor petak utama dan faktor anak petak.
kρ : Pengaruh aditif dari kelompok ke-k
ikδ : Kompone acak dari petak utama.
ijkε : Pengaruh acak dari faktor anak petak yang menyebar normal
2.2 Data Penelitian
Data merupakan bentuk jamak dari datum (Bahasa Latin yang berarti keterangan
atau fakta). Data merupakan kumpulan keterangan-keterangan atau fakta-fakta yang
digunakan untuk membangkitkan informasi atau memecahkan masalah.
15
2.2.1 Macam-Macam Data
Macam-macam data yang biasa digunakan dalam penelitian secara umum dibagi
dua yaitu (Sugioyono,1999,p14-16) :
a. Data Kualitatif
Data kualitatif adalah data yang dinyatakan dalam bentuk kata, kalimat, dan gambar
(misalnya : Lingkungan kota A sangat bersih).
b. Data Kuantitatif
Data kuantitatif adalah data yang berbentuk angka, atau data kualitatif yang
diangkakan (misalnya : skoring sangat bersih= 4, bersih=3, kurang bersih=2, dan
kotor=1). Data kuantitatif dibagi dua :
Data diskrit adalah data yang hanya dapat digolong-golongkan secara terpisah
atau kategori, yang diperoleh dengan cara meghitung (misalnya : terdapat 51
mahasiswa di kelas 09PAV, terdiri dari 20 pria dan 31 wanita).
Data Kontinu adalah data yang bervariasi menurut tingkatan dan diperoleh
dengan cara pengukuran. Data kontinu dibagi menjadi data ordinal,interval, dan
rasio.
2.2.2 Data Bermasalah
Dalam suatu sidik ragam atau analisis ragam data yang sah digunakan apabila
data dasar memenuhi beberapa ketentuan. Beberapa ketentuan tersebut merupakan
anggapan dan yang lainnya berupa pernyataan. Misalnya dalam suatu percobaan
lapangan dianggap bahwa seluruh petakan tumbuh dengan baik dan seluruh data diambil
16
dan dicatat (anggapan), dan dinyatakan bahwa data memenuhi asumsi matematis yang
mendasari sidik ragam atau analisis ragam (pernyataan).
Data bermasalah adalah setiap gugus data yang tidak memenuhi anggapan
ataupun pernyataan bagi suatu sidik ragam atau analisis ragam yang sah. Data
bermasalah yang umumnya sering dihadapi dalam penelitian pertanian :
(1) Data yang hilang, (2) Data yang melanggar beberapa asumsi sidik ragam
2.3 Data Hilang
Dalam suatu penelitian khususnya penelitan pertanian seringkali terdapat satuan
data percobaan tertentu yang hilang atau tidak dapat dipergunakan. Data hilang atau
tidak dapat dipergunakan dalam percobaan disebabkan banyak faktor, baik disebabkan
oleh peneliti, lingkungan maupun dari perlakuan yang diuji itu sendiri. Percobaan
dengan data hilang harus dilakukan dengan hati-hati, karena jika data hilang tidak tepat
diatasi dapat membawa ke arah kesimpulan yang tidak benar.
2.3.1 Penyebab Umum Hilangnya Data
Meskipun pengumpulan data di lapangan percobaan biasanya dilakukan dengan
sangat hati-hati, sejumlah faktor di bawah kendali dan kemampuan peneliti dapat
menyebabkan hilangnya data atau data tidak dapat dipergunakan. Penyebab Umum
Hilangnya Data adalah :
17
2.3.1.1 Perlakuan yang Tidak Tepat
Perlakuan yang tidak tepat dinyatakan jika percobaan mempunyai satu
atau lebih petak percobaan yang tidak menunjukan perlakuan yang seharusnya
dilakukan, misalnya perlakuan tidak-diberikan, pemberian yang salah kadarnya,
dan waktu pemberi yang tidak tepat. Tetapi suatu pengecualian apabila perlakuan
yang tidak tepat terjadi di semua ulangan suatu perlakuan, dan apabila peneliti
mempertahankan perlakuan yang berubah tersebut, semua pengukuran dapat
dinyatakan sah jika perlakuan dan tujuan percobaan disesuaikan.
2.3.1.2 Kerusakan Pada Objek Percobaan
Hilangnya data atau tidak dapat digunakan juga dapat disebabkan oleh
kerusakan pada objek percobaan, misalnya jika pada penelitian terhadap hewan
ternak, ada ternak yang sakit atau mati sehingga data tidak memungkinkan untuk
dipakai, atau pada kerusakan tanaman. Akan tetapi suatu hal yang sangat penting
sebelum menyatakan sebagai data hilang ialah mempelajari secara seksama
petakan tersebut yang mungkin menunjukkan gejala kekurangan, karena belum
tentu kerusakan tanaman disebabkan oleh pengaruh perlakuan. Peneliti harus
mempelajari hubungan antara tujuan percobaan dengan penyebab kerusakan yang
terjadi pada petakan.
18
2.3.1.3 Data Panenan yang Hilang
Untuk pengambilan contoh sampel biasanya diambil di setiap petak dan
diolah di laboratorium sebelum data yang diperlukan dicatat. Data dinyatakan
hilang karena beberapa bagian contoh hilang diantara waktu panen dan saat
pencatatan data sebenarnya.
2.3.1.4 Data Tidak Logis
Penyebab data hilang pada kasus diatas diketahui sebelum data dicatat,
pada data tidak logis biasanya diketahui setelah data dicatat dan disalin, biasanya
karena kesalahan membaca pengamatan, salinan tidak tepat, dan penggunakan
teknik penarikan contoh atau peralatan pengukuran yang tidak tepat. Data
dinyatakan tidak logis apabila nilainya terlalu ekstrem (berlebihan) untuk nilai
batas wajar materi percobaan atau berada diluar nilai yang diharapkan. Tapi jika
data tidak logis diketahui cukup dini penyebabnya atau macam kesalahan yang
terkait, biasanya dapat diusut dan data dapat dikoreksi.
2.4 Pendugaan Data yang Hilang
Agar suatu percobaan yang mempunyai satu atau lebih pengamatan yang hilang
dapat dilakukan analisis ragam baku (dengan data lengkap), maka harus dilakukan
pendugaan terhadap data yang hilang tersebut. Dalam teknik rumus pendugaan data
hilang dilakukan melalui rumus yang sesuai menurut rancangan yang digunakan, dan
dugaan data digunakan untuk menggantikan data yang hilang dan gugus data yang
ditambahkan tersebut dengan sedikit perubahan dalam sidik ragam atau analisis ragam
bakunya. Perlu ditekankan disini bahwa pendugaan data yang hilang tidak memberikan
19
keterangan tambahan kepada gugus data yang tidak lengkap tersebut, karena sekali data
hilang tidak ada manipulasi statistik yang dapat menelusurinya.
Pada Perancangan ini penulis hanya akan melakukan pendugaan data hilang
dalam Rancangan Acak Kelompok dan Rancangan Petak Terbagi, dengan satu atau lebih
data hilang.
2.4.1 Pendugaan Data Hilang dalam Rancangan Acak Kelompok
Rancangan Acak Kelompok merupakan salah satu bentuk rancangan yang telah
digunakan secara luas dalam berbagai bidang penyelidikan pertanian, industri, dan
sebagainya. Rancangan ini dicirikan dengan adanya kelompok dalam jumlah yang sama,
dimana setiap kelompok dikenakan perlakuan-perlakuan yang sama. Pada Rancangan
Acak Kelompok yang diperhatikan adalah disamping perlakuan dan pengaruh galat,
tetapi dilihat juga adanya kelompok yang berbeda. Tujuan pengelompokan dalam
Rancangan Acak Kelompok adalah mengurangi galat percobaan dengan
mengelompokkan satuan percobaan dalam kelompok sehingga keragaman dalam setiap
kelompok dibuat minimum dan keragaman antar kelompok dibuat maksimum. Setiap
kelompok diusahakan sehomogen mungkin, tetapi keragaman antar kelompok harus
tidak homogen.
20
Model dan Analisis Ragam untuk Rancangan Acak Kelompok dalam suatu
percobaan (Gaspersz,1991,p123-124) :
a. Model
Rancangan ini dibentuk dari satu faktor dengan beberapa perlakuan dan kelompok.
Model Rancangan Acak Kelompok dengan Faktor Tunggal adalah :
Model : Y ij = µ + iτ + jβ + ijε
Keterangan Model :
Y ij : Nilai pengamatan dari perlakuan ke-i dalam kelompok ke-j
µ : Nilai tengah populasi
iτ : Pengaruh aditif dari perlakuan ke-i
jβ : Pengaruh aditif dari kelompok ke-j
ijε : Pengaruh galat percobaan dari perlakuan ke-i pada kelompok ke-j
b. Asumsi
Komponen-komponen µ , iτ , dan jβ bersifat aditif
E( iτ ) = iτ ; E( jβ ) = jβ ; ∑j
iτ = 0
E( 2iτ ) = 2
iτ ; ijε ~ NI (0, 2σ ) ; ∑j
jβ = 0 ;
E( 2jβ ) = 2
jβ
21
c. Hipotesis
H 0 : 1τ = 2τ = … = tτ atau
iτ = 0, ( i =1,2, … t )
Artinya tidak ada pengaruh perlakuan terhadap respons yang diamati
H1 : iτ ≠ 0, ( i = 1,2, … t)
Artinya minimal ada satu pengaruh perlakuan terhadap respons yang amati.
Secara umum data pengamatan Rancangan Acak Kelompok yang terdiri dari
perlakuan dan kelompok (ulangan) seperti pada Tabel 2.1 berikut :
Tabel 2.1 Data Pengamatan untuk RAK yang terdiri dari t Perlakuan dan r
Kelompok (ulangan)
Perlakuan Kelompok
1 2 . . . t Total Kelompok
1 Y 11 Y 21 . . . Y 1t Y 1.
2 Y 12 Y 22 . . . Y 2t Y 2.
. . . . . . . .
. . . . . . . .
r Y r.1 Y r2 Y tr Y . r
Total Perlakuan Y 1 . Y 2 . Y t . Y..
Y ij adalah pengamatan pada kelompok ke-j yang mendapatkan perlakuan ke-i
22
Keterangan :
Y j. = ∑i
ijY
Y i. = ∑j
ijY
Y j. = ∑ji
ijY,
Berdasarkan data pengamatan di atas, maka dapat dibuat analisis ragam sebagai
berikut :
Faktor Koreksi (FK) = r t
....Y 2
= Pengamatan banyaknya Total
Jendral) (Total 2
Jumlah Kuadrat Total (JKT) = FKYji,
2ij −∑
= jumlah kuadrat seluruh nilai pengamatan
faktor koreksi
Jumlah Kuadrat Kelompok (JKK) = FKt
Yj
j
−∑ 2
= FKPerlakuan Banyaknya
kelompok) (Total 2
−∑
23
Jumlah Kuadrat Perlakuan (JKP) = FKr
Yi
i
−∑ 2
= FKKelompok Banyaknya
Perlakuan) (Total 2
−∑
Jumlah Kuadrat Galat (JKG) = JKT – JKK – JKP
Derajat Bebas Total (db total ) = r t – 1
= total banyaknya pengamatan – 1
Derajat Bebas Kelompok (db kelompok) = r – 1
= banyaknya kelompok – 1
Derajat Bebas Perlakuan (db perlakuan) = t – 1
= banyaknya perlakuan – 1
Dejarat Bebas Galat (db galat) = ( r – 1 ) ( t – 1 )
= db total – db kelompok – perlakuan
Kuadrat Tengah Kelompok (KTK) = 1−r
JKK
= kelompok db
kelompok kuadrat jumlah
Kuadrat Tengah Perlakuan (KTP) =1−t
JKP
= perlakuan db
perlakuan kuadrat jumlah
24
Kuadrat Tengah Galat (KTG) = )1)(1( −− tr
JKG
= galat db
galat kuadrat jumlah
F hitung = KTGKTP untuk menguji pengaruh perlakuan
F tabel = Fα (db perlakuan, db galat)
Berdasarkan analisis diatas, maka tabel analisis ragam untuk Rancangan Acak
Kelompok terlihat seperti pada Tabel 2.2 sebagai berikut :
Tabel 2.2 Analisis Ragam untuk Rancangan Acak Kelompok
Sumber DB JK KT Fhitung
Kelompok r – 1 JKK KTK
Perlakuan t – 1 JKP KTP
Galat ( r – 1 )(t – 1 ) JKG KTG
F hitung = KTGKTP
Total r t – 1 JKT
Dalam melakukan percobaan dengan Rancangan Acak Kelompok kadang-kadang
data pada satuan percobaan tertentu hilang atau tidak dapat dipergunakan. Agar peneliti
dapat melakukan analisis ragam secara biasa (dengan data lengkap) dengan faktor
koreksi maka harus dilakukan pendugaan terhadap data hilang tersebut.
25
2.4.1.1 Pendugaan Satu Data yang Hilang dalam RAK
Jika pada percobaan ada satu data yang hilang, maka untuk menghitung
dugaan data yang hilang tersebut melalui :
Hitung nilai dugaan data hilang tersebut dengan rumus
1)-(t 1)-(rGtTrB
Y 0 00 −+=
∧
Dimana :
∧
Y = dugaan data yang hilang.
t = banyaknya perlakuan.
r = banyaknya kelompok (ulangan).
0B = jumlah nilai pengamatan dari kelompok (ulangan) di mana terdapat
data yang hilang.
0T = jumlah nilai pengamatan dari perlakuan di mana terdapat data yang
hilang.
0G = jumlah umum dari semua pengamatan
Kemudian nilai dugaan dimasukkan dalam tabel nilai pengamatan dan lakukan
analisis ragam seperti biasanya dengan mengurangkan satu derajat bebas dari
db total dan db galat. Nilai dugaan yang digunakan harus sedemikian rupa
sehingga jumlah kuadrat galat dalam analisis ragam menjadi minimum. Jumlah
kuadrat perlakuan akan berbias sebesar :
26
B (bias) = )1(
])1([ 20
−−−
∧
ttYtB
∧
Y ditentukan melalui persamaan diatas.
Hitung Galat Baku dari beda diantara nilai tengah perlakuan dengan adanya
nilai pengamatan yang hilang adalah :
−−
+=− 1)1)(tr(r
tr2ss 2
jYiY
Catatan : Nilai 2s = KTG (kuadrat tengah galat)
Lakukan Uji lanjut jika tolak oH atau untuk mengetahui beda nyata nilai
tengah perlakuan dengan menggunakan uji beda nyata terkecil ( Least
Significant Difference ) atau uji LSD
LSD = (tα ) (jYiYs −)
Di mana jYiYs − adalah galat baku dari beda diantara nilai tengah perlakuan.
Data dari percobaan yang dilaksanakan dalam Rancangan Acak
Kelompok dapat disusun sebagai berikut :
Tabel 2.3 Data Pengamatan dalam RAK dengan Satu Data Hilang
Perlakuan Kelompok
1 2 … k … t
Total
Kelompok
1 Y 11 Y 21 … Y 1k … Y 1t Y. 1 2 Y 12 Y 22 … h … Y 2t oB . . . . . . . r Y r.1 Y r.2 … Y kr … Y rt Y . r
Total Perlakuan Y 1 . Y 2 . … oT … Y t . oG
Keterangan : h = data yang hilang
27
Langkah-langkah pendugaan data hilang dalam Rancangan Acak
Kelompok dengan satu data hilang :
Langkah 1. Hitung dugaan data yang hilang dengan menggunakan rumus :
1)-(t 1)-(rGtTrB
Y 0 00 −+=
∧
Langkah 2. Gantikan data yang hilang dalam Tabel 2.3 dengan nilai dugaannya
yang telah dihitung pada langkah 1 seperti terlihat pada Tabel 2.4 berikut :
Tabel 2.4 Data Pengamatan setelah Data Hilang Diganti dengan Data Dugaannya.
Perlakuan Kelompok
1 2 … k … t
Total
Kelompok
1 Y11 Y 21 … Y 1k … Y 1t Y. 1
2 Y12 Y 22 … ∧
Y … Y 2t Y. 2
. . . . . . .
. . . . . . .
r Y r.1 Y r2 … Y kr … Y rt Y . r Total
Perlakuan Y 1 . Y 2 . … Y k . … Y t . Y..
∧Y Dugaan data hilang dengan tehnik rumus pendugaan data hilang
Langkah 3. Kerjakan sidik ragam seperti biasa dari data pada Tabel 2.4 diatas
dengan mengurangkan satu derajat bebas dari db total dan db galat seperti
pada Tabel 2.5 berikut:
28
Tabel 2.5 Analisis Ragam dengan Data hilang setelah Data Hilang Diduga
Sumber
Keragaman DB JK KT F hitung F tabel
Kelompok r – 1 JKK KTK
Perlakuan t – 1 JKP b KTP
Galat ((r-1)( t-1))-1 JKG KTG
F hitung = KTGKTPb
F (α dbperlakuan, dbgalat)
Total (r t – 1) - 1
b JK Perlakuan sebelum dilakukan faktor koreksi
Langkah 4. Untuk analisis ragam yang dibuat dalam langkah 3, lakukan
koreksi dengan menghitung faktor koreksi seperti :
B (bias) = )1(
])1([ 20
−−−
∧
ttYtB
JK Perlakuan yang disesuaikan = JKP b – Bias
Setelah dilakukan koreksi dengan mengurangkan JKP b dengan faktor koreksi,
lalu ganti JKP b dengan JKP yang telah terkoreksi seperti pada Tabel 2.6
Tabel 2.6 Analisis Ragam dengan Faktor Koreksi
Sumber
Keragaman DB JK KT F hitung F tabel
Kelompok r – 1 JKK KTK Perlakuan t – 1 JKP nb KTP
Galat ((r-1)( t-1))-1 JKG KTG F hitung =
KTGKTPb
F (α db perlakuan, dbgalat)
Total (r t – 1)-1 nb JK Perlakuan dengan faktor koreksi
29
Langkah 5. Ambil kesimpulan dan keputusan dari analisis ragam diatas,
dengan membandingkan F hitung dan F tabel dengan syarat :
Jika F hitung > F tabel maka tolak H 0 , yang berarti minimal ada satu
pengaruh perlakuan yang mempengaruhi respons yang diamati.
Jika F hitung ≤ F tabel maka terima H 0 , yang berarti tidak ada pengaruh
perlakuan terhadap respons yang diamati.
Langkah 6. Dari hasil kesimpulan langkah 5 lakukan uji lanjut dengan Uji
lanjut LSD jika hipotesis nol H 0 ditolak.
2.4.1.2 Pendugaan Lebih dari Satu Data yang Hilang dalam RAK
Jika dalam suatu percobaan ada lebih dari satu data hilang, untuk
menduga data hilang tersebut melalui rumus :
Tentukan Nilai awal
Nilai Awal = ijY = 2
ji YY +
di mana :
iY = Rataan untuk seluruh perlakuan ke-i data yang hilang.
jY = Rataan untuk seluruh kelompok ke-j data yang hilang
Nilai awal dapat dijadikan dugaan data hilang pertama atau pun dugaan data
hilang kedua sementara.
30
Setelah menentukan nilai awal, kemudian nilai tersebut dimasukkan kedalam
tabel baik sebagai data hilang pertama atau data hilang kedua sementara. Lalu
lakukan dugaan data hilang seperti data hilang tunggal. Setelah didapat nilai
dugaan tersebut dimasukan lagi kedalam tabel dan lakukan iterasi yang sama
hingga nilai kedua dugaan konstan. Seperti ilustrasi berikut :
gambar 2.1 Ilustrasi iterasi pendugaan dua data hilang
31
Hitung besarnya bias dengan menggunakan rumus sebagai berikut:
B ( bias ) = )1(
)1()1(2
22
2
11
−
−−+
−−
∧∧
tt
YtBYtB
Dimana :
t = jumlah perlakuan
1B = total nilai pengamatan dalam kelompok yang mengandung data
hilang pertama ( 1h )
2B = total nilai pengamatan dalam kelompok yang mengandung data
hilang pertama ( 2h ).
1∧
Y = nilai dugaan untuk data hilang pertama ( 1h ).
2∧
Y = nilai dugaan untuk data hilang pertama ( 2h ).
Untuk pembandingan rataan berpasangan di mana kedua perlakuan
mempunyai data yang hilang atau di mana satu dari kedua perlakuan
mempunyai lebih dari satu pengamatan yang hilang, galat baku beda
sebaiknya menggunakan rumus :
r
2s2=− jYiYs
dimana : 2s = KTG (kuadrat tengah galat)
32
Lakukan Uji lanjut jika tolak H 0 atau untuk mengetahui beda nyata nilai
tengah perlakuan dengan menggunakan uji beda nyata terkecil
(Least Significant Difference ) atau uji LSD
LSD = (tα ) (jYiYs −)
Di mana jYiYs − adalah galat baku dari beda diantara nilai tengah
Data dari percobaan yang dilaksanakan dalam Rancangan Acak
Kelompok terdapat dua data hilang, dapat disusun sebagai berikut :
Tabel 2.7 Data Pengamatan RAK dengan Dua Data Hilang
Perlakuan Kelompok
1 2 … k … t
Total
Kelompok
1 Y 11 Y 21 … Y 1k … Y 1t Y. 1
2 Y 12 Y 22 … h 1 … Y 2t Y. 2
l Y l1 h 2 … Y kl … Y tl Y. l
. . . . . . . .
. . . . . . . .
r Y r1 Y r2 … Y kr … Y rt Y . r
Total Perlakuan Y 1 . Y 2 . … Y k . … Y t . Y..
Keterangan : h 1 , h 2 data hilang
33
Langkah-langkah pendugaan data hilang dalam Rancangan Acak
Kelompok dengan dua data hilang :
Langkah 1. Hitung nilai awal data yang hilang dengan menggunakan rumus :
Misalkan kita menentukan nilai awal untuk pendugaan 1
∧
Y
Nilai awal = ijY = 2
ji YY +
)1(
.)1(
)...( 1
−=
−+++
=rY
rYYY
Y kkrklki
)1(
.)1(
)...( 222212
−=
−+++
=tY
tYYY
Y tj
1
∧
Y = ijY = 2
)1(.
)1(. 2
−+
− tY
rYk
Masukkan nilai dugaan sementara data hilang pertama kedalam Tabel seperti
terlihat pada Tabel 2.8 berikut :
Tabel 2.8 Data Pengamatan RAK dengan Dua Data Hilang
Perlakuan Kelompok
1 2 … k … t
Total
Kelompok
1 Y 11 Y 21 … Y 1k … Y 1t Y. 1
2 Y 12 Y 22 … 1
∧
Y … Y 2t Y. 2 + 1
∧
Yl Y l1 h 2 … Y kl … Y tl Y. l ( 0B )
. . . . . . . .
. . . . . . . .
r Y r1 Y r2 … Y kr … Y tr Y . r Total
Perlakuan Y 1 . Y 2 . ( 0T ) … Y k .+ 1
∧
Y … Y t . Y..+ 1
∧
Y ( 0G )
Keterangan : h 2 data hilang, 1
∧
Y nilai dugaan sementara data hilang pertama
34
Hitung pendugaan 2
∧
Y ( iterasi pertama ) dengan menggunakan rumus data
hilang tunggal.
2
∧
Y = )1)(1(
000
−−−+
trGtTrB
= )1)(1(
)..(.)().( 12
−−+−+
∧
trYYYtYr l
Lalu masukan nilai pendugaan 2
∧
Y dalam Tabel, seperti terlihat pada Tabel 2.9
berikut :
Tabel 2.9 Data Pengamatan RAK dengan Dua Data Hilang
Perlakuan Kelompok
1 2 … k … t
Total
Kelompok
1 Y 11 Y 21 … Y 1k … Y 1t Y. 1
2 Y 12 Y 22 … h 1 … Y 2t Y. 2 ( 0B )
l Y l1 2
∧
Y … Y kl … Y tl Y. l + 2
∧
Y . . . . . . . .
r Y r1 Y r2 … Y kr … Y tr Y . r Total
Perlakuan Y 1 . Y 2 . + 2
∧
Y … Y k .( 0T ) … Y t . Y..+ 2
∧
Y ( 0G )
Keterangan : h1 data hilang, 2
∧
Y nilai dugaan sementara data hilang ke-2 iterasi pertama
35
Hitung pendugaan 1
∧
Y ( iterasi pertama ) dengan menggunakan rumus data
hilang tunggal.
1
∧
Y = )1)(1(
000
−−−+
trGtTrB
= )1)(1(
)..(.)().( 22
−−+−+
∧
trYYYtYr k
Lalu masukan nilai pendugaan h 1 dalam Tabel, seperti terlihat pada Tabel 2.10
berikut :
Tabel 2.10 Data Pengamatan RAK dengan Dua Data Hilang
Perlakuan Kelompok
1 2 … k … t
Total
Kelompok
1 Y11 Y 21 … Y 1k … Y 1t Y. 1
2 Y12 Y 22 … 1
∧
Y … Y 2t Y. 2 + 1
∧
Y
l Y l1 h 2 … Y kl … Y tl Y. l ( 0B )
. . . . . . . .
. . . . . . . .
r Y r1 Y r2 … Y kr … Y rt Y . r Total
Perlakuan Y 1 . Y 2 . ( 0T ) … Y k .+ 1
∧
Y … Y t . Y..+ 1
∧
Y ( 0G )
Keterangan : h 2 data hilang, 1
∧
Y nilai dugaan sementara data hilang pertama
( iterasi pertama).
Lakukan proses iterasi diatas sampai nilai dugaan data hilang pertama ( 1
∧
Y ) dan
nilai dugaan data hilang kedua ( 2
∧
Y ) konstan satu digit dibelakang koma atau
1
∧
Y ( iterasi ke-n) = 1
∧
Y ( iterasi ke- (n-1)) dan
2
∧
Y ( iterasi ke-n) = 2
∧
Y ( iterasi ke- (n-1))
36
Langkah 2. Setelah proses iterasi dan nilai dugaan data hilang pertama dan
kedua konstan, lalu masukkan nilai dugaan kedalam tabel seperti terlihat pada
Tabel 2.11.
Tabel 2.11 Data Pengamatan RAK dengan Dugaan Nilai Data Hilang
Perlakuan Kelompok
1 2 … k … t
Total
Kelompok
1 Y 11 Y 21 … Y 1k … Y 1t Y. 1
2 Y 12 Y 22 … 1
∧
Y … Y 2t Y. 2 + 1
∧
Y
l Y l1 2
∧
Y … Y kl … Y tl Y. l + 2
∧
Y
. . . . . . . .
. . . . . . . .
r Y r1 Y r2 … Y kr … Y rt Y . r Total
Perlakuan Y 1 . Y 2 . + 2
∧
Y … Y k .+ 1
∧
Y … Y t . Y.. + 1
∧
Y + 2
∧
Y
Langkah 3. Kerjakan sidik ragam seperti biasa dari data pada
Tabel 2.11 diatas dengan perubahan derajat total dan derajat bebas sebanyak
data yang hilang ( db galat = r – k ) dan (db total = rt – k) seperti terlihat pada
Tabel 2.14 berikut :
Tabel 2.12 Analisis Ragam dengan Data Hilang setelah Data Hilang Diduga
Sumber
Keragaman DB JK KT F hitung F tabel
Kelompok db elompok JKK KTK
Perlakuan db perlakuan JKP b KTP
Galat db galat – k JKG KTG
F hitung = KTGKTPb
F (α db perlakuan, dbgalat)
Total Db total – k
b JK Perlakuan sebelum dikurangi bias ; k = banyaknya data yang hilang
37
Langkah 4. Untuk analisis ragam yang dibuat dalam langkah 3, buat
berubahan dengan menghitung faktok koreksi untuk mengkoreksi JKP seperti
berikut :
B ( bias ) = )1(
)1()1(2
22
2
11
−
−−+
−−
∧∧
tt
YtBYtB
JK Perlakuan yang disesuaikan = JKP b – Bias
Analisis ragam setelah dilakukan koreksi terlihat pada Tabel 2.13 berikut :
Tabel 2.13 Analisis Ragam dengan Faktor Koreksi
Sumber
Keragaman DB JK KT F hitung F tabel
Kelompok db elompok JKK KTKPerlakuan db perlakuan JKP nb KTP
Galat db galat – k JKG KTGF hitung =
KTGKTPb
F (α dbperlakuan,dbgalat)
Total Db total – k nb JK Perlakuan dengan faktor koreksi ; k= banyaknya data yang hilang
Langkah 5. Ambil kesimpulan dan keputusan dari analisis ragam diatas,
dengan membandingkan F hitung dan F tabel dengan syarat :
Jika F hitung > F tabel maka tolak H 0 , yang berarti minimal ada satu
pengaruh perlakuan yang mempengaruhi respons yang diamati.
Jika F hitung ≤ F tabel maka terima H 0 , yang berarti tidak ada pengaruh
perlakuan terhadap respons yang diamati.
Langkah 6. Dari hasil kesimpulan langkah 5 lakukan uji lanjut dengan Uji
lanjut LSD jika hipotesis nol H 0 ditolak.
38
2.4.2 Pendugaan Data Hilang dalam Rancangan Petak Terbagi
Rancangan Petak Terbagi terutama sesuai untuk dua faktor yang memiliki
banyak perlakuan daripada ditampung oleh suatu Rancangan Acak Kelompok. Dalam
Rancangan Petak Terbagi salah satu faktornya dinyatakan sebagai faktor utama yang
disebut faktor petak utama. Petak utama dibagi dalam anak petak tempat faktor kedua
yang disebut faktor anak petak. Dalam percobaan Rancangan Petak Terbagi kita tetap
menggunakan salah satu rancangan dasar seperti RAL, RAK, RBL, atau rancangan dasar
lainnya. Dalam uraian ini digunakan RAK sebagai dasar rancangan karena model ini
yang paling banyak dipergunakan dalam percobaan.
39
Tabel 2.14 Data Pengamtan Percobaan yang Dilaksanakan dalam Rancangan Petak
Terbagi
Anak Petak Petak
Utama Kelompok
1 2 . . . . b Total
1 Y111 Y 211 …. Y 11b Y 11.
2 Y112 Y 212 …. Y 12b Y 12.
…. … …. … …. … 1
r Y r11 Y r21 …. Y rb1 Yr1
.
Subtotal Y .11 Y .21 Y .1b Y ..1
1 … …. …. ….
2 …. …. … ….
… …. …. …. …. 2
r …. …. …. ….
Subtotal
…. ….. …. …. ….
…. …. …. .... ….
…. …. …. …. …. . . .
…. …. …. …. ….
Subtotal
1 Y 11a Y 12a …. Y 1ba Y 1.a
2 Y 21a Y 22a …. Y 2ba Y 2.a • …
a
r Y ar1 Y ar2 …. Y bar Y ar.
Subtotal Y .1a Y .2a Y .ba Y ..a
TotalAnak
Petak Y ..1 Y ..2 …. Y ..b Y . ..
Kelompok 1 2 …. r
Total Y 1. . Y 2. . Y r ..
40
Model Linear dan Analisis Ragam Rancangan Petak Terbagi dalam rancaangan
dasar RAK (Gaspersz,1991,p261-262):
a. Model
Model statistika untuk percobaan yang terdiri dari dua faktor (A dan B) dengan
menggunakan Rancangan Petak Terbagi dalam RAK adalah sebagai berikut :
Model : Y ijk = µ + kK + iA + jB + ijAB)( + ikδ + ijkε
i = 1, . . , a
j = 1, . . , b
k = 1, . . , r
Keterangan Model :
Y ijk : Nilai Pengamatan (respons) pada faktor A (faktor petak utama) ke-i,
faktor B (faktor anak petak) taraf ke-j dan kelompok ke-k
µ : Nilai rata-rata sesungguhnya
iA : Pengaruh aditif taraf ke-i faktor A (faktor petak utama)
jB : Pengaruh aditif dari taraf ke-j faktor B(faktor anak petak)
ijAB)( : Pengaruh interaksi taraf ke-i faktor A (faktor petak utama)
dan taraf ke-j faktor B (faktor anak petak).
kK : Pengaruh aditif dari kelompok ke-k
41
ikδ : Pengaruh galat yang muncul lpada taraf ke-i dari faktorA dalam
kelompok ke-k, sering disebut galat petak utama ( galat a ).
ijkε : Pengaruh galat pada kelompok ke-k yang memperoleh taraf ke-i
faktor A dan taraf ke-j faktor B, sering disebut sebagai galat anak
petak (galat b).
b. Asumsi
ikδ ~ NI(0, 2δσ ) dan ijkε ~ NI(0, 2
∈σ )
c. Hipotesis
Hipotesis 1 ( pengaruh faktor A atau Faktor petak utama )
H 0 : A1 = A 2 = … = A a atau
A i = 0 ( i =1,2, …a )
Artinya tidak ada pengaruh Faktor A atau Faktor petak utama terhadap respons
yang diamati
H1 : A i ≠ 0, ( i = 1,2, … a)
Artinya minimal ada satu Faktor A atau Faktor petak utama perlakuan terhadap
respons yang amati.
Hipotesis 2 ( pengaruh faktor B atau Faktor anak petak )
H 0 : B1 = B 2 = … = B b atau
B j = 0 ( i =1,2, …b )
Artinya tidak ada pengaruh Faktor B atau Faktor anak petak terhadap respons
yang diamati
42
H1 : B j ≠ 0, ( i = 1,2, … b)
Artinya minimal ada satu Faktor B atau Faktor anak petak perlakuan terhadap
respons yang amati.
Hipotesis 3 ( pengaruh interaksi Faktor petak utama dan anak petak )
H 0 : A i B j = 0,
Artinya tidak ada pengaruh interaksi Faktor A dan Faktor B atau Faktor petak
utama dan anak petak terhadap respons yang diamati
H1 : A i B j ≠ 0,
Artinya minimal ada satu interaksi Faktor A dan Faktor B atau Faktor petak
utama dan anak petak terhadap respons yang diamati.
d. Analisis Ragam
Prosedur analisis ragam untuk percobaan yang terdiri dari dua faktor ( A dan B) di
mana faktor A ditempatkan dalam petak utama sedangkan faktor B ditempatkan
sebagai anak petak, dengan taraf faktor A sebanyak a buah, taraf faktor B sebanyak b
buah, serta menggunakan kelompok sebanyak r buah, maka dapat mengikuti
langkah-langkah berikut :
Hitung faktor koreksi (FK) dan jumlah kuadrat total (JKT)
Faktor Koreksi (FK) = rab
...Y 2
= Pengamatan banyaknya Total
Jendral) (Total 2
Jumlah Kuadrat Total (JKT) = FKYkj,i,
2ijl −∑
= jumlah kuadrat seluruh nilai
pengamatan – faktor koreksi
43
Lakukan analisis terhadap faktor utama (mainplot analysis)
Faktor Koreksi (FK) = rab
...Y 2
= Pengamatan banyaknya Total
Jendral) (Total 2
Jumlah Kuadrat Total (JKT) = FKYkj,i,
2ijl −∑
= jumlah kuadrat seluruh nilai
pengamatan – faktor koreksi
JK(petak utama) = FKb
Yki
ki
−∑
,
2.
= FKutama petak taraf banyaknya
utama) petak (Total 2
−∑
JKK = FKab
kYk −∑ ..2
= FKab
kelompok) (Total 2
−∑
JK(A) = FKrb
iYi −∑ ..2
= FKrb
A) faktor (Taraf 2
−∑
JK ( galat a ) = JK ( petak utama) – JKK – JK (A)
44
Analisis terhadap anak petak ( subplot analysis)
JK(B) = FKra
jYj −∑ ..2
= FKra
B) faktor (Taraf 2
−∑
JK(AB) = )()(.
,
2
BJKAJKFKr
ijYji −−−∑
JK ( galat b ) = JKT – JK(petak utama) – JK(B) – JK(AB)
Tentukan derajat bebas untuk setiap sumber keragaman
db kelompok = r – 1 = banyak kelompok – 1
db faktor A = a – 1 = banyak taraf faktor A – 1
db galat a = ( a – 1 ) ( r – 1 )
db faktor B = b – 1
db interaksi (AB) = ( a – 1 ) ( b – 1)
db galat b = a ( r – 1 ) ( b – 1 )
db total = abr – 1 = banyak pengamatan – 1
Tentukan kuadrat tengah (KT) masing-masing komponen keragaman melalui
pembagian antara JK dan derajat bebas
KTK = )1( −r
JKK = kelompok dbJKK
45
KT(A) = )1()(
−aAJK =
utama)(petak afaktor dbJK(A)
KT(B) = )1()(
−bBJK =
petak)(anak bfaktor dbJK(B)
KT (galat a) = 1) -(r 1)- (aa) (galat JK =
agalat dba)(galat JK
KT( galat b ) = 1) -(b 1)- a(rb) (galat JK =
bgalat dbb)(galat JK
KT (AB) = 1) -(b 1)- (a
(AB) JK = (AB) interaksi db
(AB)JK
Untuk menguji hipotesis digunakan uji F dan F tabel
F )(Ahitung = ) a galat KT(
KT(A)
F )(Bhitung = ) bgalat KT(
KT(B)
F )(ABhitung = ) b galat KT(
KT(AB)
F )(Atable = F ( db Faktor a, db galat a)
F )(Btable = F ( db Faktor b, db galat b)
F )(ABtable = F ( db Faktor ab, db galat b)
46
Susun analisis ragam Rancangan Petak Terbagi
Tabel 2.15 Daftar Analisis Ragam Rancangan Petak Terbagi
Sumber Keragaman DB JK KT F hitung
Petak Utama (Mainplot)
Kelompok (r – 1) JKK KTK
Faktor A (a – 1) JK(A) KT(A)
Galat a (a-1)(r-1) JKG(a) KTG(a)
Anak Petak (Subplot) :
Faktor B ( b – 1 ) JK(B) KT(B)
Interaksi (AB) (a-1)(b-1) JK(AB) KT(AB)
Galat b a (r -1)(b-1) JKG(b) KTG(b)
F )(Ahitung =) a galat KT(
KT(A)
F )(Bhitung =) b galat KT(
KT(B)
F )(ABhitung =) b galat KT(
KT(AB)
Total abr -1 JKT
2.4.2.1 Pendugaan Satu Data yang Hilang dalam RPT
Jika ada sebuah data yang hilang dalam RPT yang menggunakan
rancangan dasar RAK maka data tersebut dapat diduga dengan langkah-langkah
sebagai berikut :
Langkah 1. Hitung nilai dugaan data hilang
1)-(r 1)-(b
PbTrM Y 0 00 −+=
∧
di mana :
∧
Y = dugaan data yang hilang.
b = banyaknya taraf faktor yang dijadikan anak petak
r = banyaknya kelompok (ulangan).
47
M 0 = jumlah nilai pengamatan pada petak utama di mana terdapat data
yang hilang.
0T = jumlah nilai pengamatan pada perlakuan kombinasi di mana terdapat
data yang hilang.
0P = jumlah nilai pengamatan dari taraf faktor dalam petak utama
(taraf dari faktor yang dijadikan petak utama) dimana terdapat data
yang hilang.
Langkah 2. Masukkan nilai pendugaan data hilang tersebut disubtitusikan
kedalam percobaan yang perlakuannya mengandung data hilang, lalu lakukan
ragam analisis sesuai prosedur yang biasa, akan tetapi db galat total dan db
galat (b) dilakukan koreksi dengan dikurangi sebanyak data hilang yaitu satu.
db galat total = ( abr – 1 ) – 1
db galat (b) = {a ( r – 1 ) ( b – 1 ) }– 1
Langkah 3. Buat kesimpulan dari analisis ragam yang telah dikoreksi dengan
membandingkan masing-masing nilai F hitung untuk faktor petak utama, faktor
anak petak dan juga interaksi kedua faktor dengan F tabel masing-masing.
Untuk pembandingan pasangan rataan perlakuan di mana salah satu dari
perlakuannya mempunyai data hilang dengan menghitung galat baku seperti
tampak dalam tabel Tabel 2.15
48
Tabel 2.16 Galat Baku untuk RPT dengan Satu Data Hilang
No Jenis Pembandingan Contoh Galat Baku
1. Dua nilai rataan petak utama
( taraf faktor A) a 1 - a 2
rb)KTG f (KTG 2 ba +
2. Dua nilai rataan anak petak
(taraf faktor B) b 1 - b 2
ra)ab f (1 KTG 2 b +
3. Dua nilai rataan anak petak pada
perlakuan petak utama yang sama a 1 b 1 - a1 b 2
r)ab f (1 KTG 2 b +
4. Dua nilai rataan petak utama yang
sama dengan anak petak yang berbeda a 1 b 1 - a 2 b 1
rb)]}b f 1)-[(b KTG{KTG 2 2
ba ++
Keterangan : )1)(1(2
1−−
=br
f
Langkah 4. Lakukan uji lanjut jika dari hasil kesimpulan hipotesis nol H 0
ditolak dengan menggunakan Uji lanjut LSD dan menggunakan galat baku
beda rataan sesuai dengan jenis pembanding seperti Tabel 2.16
2.4.2.2 Pendugaan Lebih dari Satu Data yang Hilang dalam RPT
Untuk pendugaan lebih dari satu data hilang dalam Rancangan Petak
Terbagi, pendugaan data hilang dilakukan dengan dua cara yaitu :
a. Jika dua atau lebih data hilang berada pada petak utama yang berlainan maka
cukup melakukan pendugaan dengan menggunakan rumus pendugaan data
tunggal untuk masing-masing petak.
49
b. Tetapi jika dua atau lebih data hilang berada pada petak utama yang sama kita
dapat melakukan pendugaan melalui langkah-langkah yang hampir sama
dengan pendugaan padaa rancangan acak kelompok yaitu sebagai berikut :
1) Tentukan nilai awal baik dari data hilang pertama maupun dari data hilang
kedua
2) Dengan nilai awal yang telah diketahui kita melakukan pendugaan data
hilang dengan menggunakan rumus pendugaan data hilang tunggal.
3) Lakukan iterasi sampai semua nilai pendugaan konstan satu digit
dibelakang koma ∧∧
−= )1(ii YY lalu masukan nilai dugaan data hilang kedalam
tabel.
4) Kemudian buat analisis ragam seperti biasa dengan faktor koreksi derajat
bebas total dan derajat debas galat dikurangi banyaknya data yang hilang.
db galat total = ( abr – 1 ) – k
db galat (b) = {a ( r – 1 ) ( b – 1 ) }– k
dimana k = banyaknya data hilang
5) Buat kesimpulan dari analisis ragam yang telah dibuat
6) Lakukan Uji lanjut jika dari hasil kesimpulan hipotesis H 0 ditolak dengan
Uji lanjut LSD dan galat baku yang sesuai dengan dengan jenis
pembanding seperti Tabel 2.16
50
Cara menghitung galat baku sama seperti pada Rancangan Petak Terbagi
dengan data hilang tunggal dengan parameter f :
)1)((2 −+−−=
ckbdrkf
Keterangan :
r = banyaknya kelompok (ulangan)
b = banyak taraf faktor anak petak
k = banyaknya data hilang
c = banyaknya ulangan yang berisi paling tidak satu
pengamatan hilang.
d = banyaknya pengamatan yang hilang dalam kombinasi
perlakuan yang memiliki data hilang terbanyak.
2.5 Uji Lanjutan
Uji lanjut dalam percobaan digunakan untuk menguji perbedaan perlakuan yang
dicobakan. Jika hipotesis nol (H 0 ) diterima yang berarti semua perlakuan yang
dicobakan memberikan pengaruh yang sama, maka nilai tengahnya semua sama
sehingga kita tidak perlu lagi melakukan pengujian lanjutan. Tetapi jika hipotesis nol
( H 0 ) ditolak yang berarti paling sedikit ada dua nilai tengah perlakuan yang berbeda,
maka untuk menjawab nilai tengah mana saja yang menunjukkan perbedaan harus
dilakukan uji lanjutan. Hasil pendugaan data hilang sampai uji lanjut yang dihitung
secara manual dilampirkan pada Lampiran C.
51
2.5.1 Uji Least Significant Difference ( Uji LSD)
Pada rancangan program aplikasi ini hanya menggunakan uji lanjut dengan
metode LSD saja, karena Uji LSD merupakan prosedur uji yang paling sederhana dan
paling umum yang digunakan untuk menjawab nilai tengah perlakuan mana yang
berbeda apabila hipotesis nol ditolak. Uji LSD sangat sesuai untuk membuat
pembandingan berpasangan berencana tetapi tidak sahih untuk membandingkan semua
pasangan rataan yang mungkin tersusun atau tidak terencana, terutama apabila jumlah
perlakuannya banyak. Uji LSD efektif digunakan apabila uji F untuk pengaruh
perlakuan adalah nyata dan jumlah perlakuan kurang dari enam. Secara umum rumus
Uji lanjut LSD :
LSDα = t ) galat db , α( sjYiY −
di mana :
db galat = derajat bebas galat sesuai dengan rancangan yang dilakukan
sjYiY −
= galat baku beda rataan sesuai dengan rancangan yang
dilakukan dengan data hilang.
Untuk rancangan petak terbagi penentuan t tabel harus sesuai dengan analisis
ragam dan jenis pembanding rata-rata yang akan dilakukan uji lanjut Seperti pada tabel
2.17 berikut :
52
Tabel 2.17 Tabel t untuk Masing-masing Pasangan dari Empat Jenis Pembandingan
Berpasangan dalam Rancangan Petak Terbagi
No Jenis Pembandingan Contoh T tabel
1. Dua nilai rataan petak utama
( taraf faktor A) a 1 - a 2 at = t ) agalat db , (α
2. Dua nilai rataan anak petak
(taraf faktor B) b 1 - b 2 bt = t ) bgalat db , (α
3. Dua nilai rataan anak petak pada
perlakuan petak utama yang sama a 1 b 1 - a1 b 2 bt = t ) bgalat db , (α
4. Dua nilai rataan petak utama yang
sama dengan anak petak yang berbeda a 1 b 1 - a 2 b 1
)())(1())(())()(1(
ab
aabbKTGKTGb
tKTGtKTGbt+−+−
=