Bab 7 Deret Fourier

8/19/2019 Bab 7 Deret Fourier

http://slidepdf.com/reader/full/bab-7-deret-fourier 1/5



)ersamaan 7.2.(" dapat dibuktikan dengan mengubah sinnx dan cosmx

dalam bentuk bilangan kompleks.

contoh7.2: &yatakan sinyal di ba*ah ini dalam deret Fourier

f ( x)

+ambar 2.!

erdasarkan gra$k tersebut,

f ( x )={0,untuk −π < x<π

1,untuk 0< x , π

-ari ratarata dulu :

1

2 π ∫−π

π

f ( x ) dx=a

0

2

1

2π ∫−π

π

dx+a1

1

2 π ∫−π

π

cos xdx

+a2

1

2 π ∫−π

π

cos2 xdx+…

7.2./"

+b1

12 π ∫−π

π

sin xdx+…

)ada persamaan 7.2./" semua suku setelaha

0 bernilai nol, sehingga :

1

2 π ∫−π

π

f ( x ) dx=a

0

2

1

2π ∫−π

π

dx=a

0

2



a0=

1

2 π ∫−π

π

f ( x )dx

%ntuk menentukana

1 , kalikan 7.2./" dengan cos1 x maka semua suku

akan bernilai nol kecuali suku untuka

1 , sehingga :

1

2 π ∫−π

π

f ( x ) cos xdx=a1

1

2π ∫−π

π

cos2 xdx

1

2 π ∫−π

π

f ( x ) cos xdx=a1

1

2

a1=

1

π ∫−π

π

f ( x ) cos xdx

Dengan cara yang sama,a

2, a

3, a

4, … an dapat diperoleh :

an=1

π ∫−π

π

f ( x )cosnxdx

7.2.0"

Seperti halnyaan , untuk menentukan

bn kalikan kedua ruas pada

persamaan 7.2./" dengan sinnx , maka akan diperoleh :

b1=

1

π ∫−π

π

f ( x ) sin xdx

7.2.7"

Dari 7.2.0" dan 7.2.7" diperoleh :

f ( x )dx=¿ 1π [∫−π

π

0.dx+∫0

π

1.dx ]=1

π (π )=1

a0=1

π ∫−π

π

¿



f ( x ) cos x d x=¿ 1

π [∫−π

π

0.cos x dx+∫0

π

1.cos x dx]= 1

π sin x|π

0=1

a1=1

π ∫−π

π

¿

f ( x ) cos2 x dx=¿ 1

π [∫−π

π

0.cos2 x dx+∫0

π

1.cos2 x dx ]= 1

π

1

2sin2 x|π

0=0

a2=1

π ∫−π

π

¿

Dan seterusnya di mana seluruhan=0

kecualia

0 "

x

cos¿|π

0

¿

f ( x ) sin x dx=¿ 1

π [∫−π

π

0.dx+∫0

π

1.sin x dx ]= 1

π ¿

b1=

1

π ∫−π

π

¿

x

cos2¿|π 0¿

f ( x ) sin2 x dx=¿ 1π [∫−π

π

0.dx+∫0

π

1.sin2 xdx ]= 1

π ¿

b2=

1

π ∫−π

π

¿

x

cos3 ¿|π

0

¿

f ( x ) sin3 x dx=¿ 1

π [∫−π

π

0.dx+∫0

π

1.sin3 x dx]=1

π ¿

b3=

1

π ∫−π

π

¿



Documents

Bab 7 Deret Fourier