Upload
fariz-achmad-haryono
View
1.539
Download
75
Embed Size (px)
Citation preview
BAB 8DISTRIBUSI
SAMPLING
DISTRIBUSI SAMPLING
Pengantar
Dalam pokok bahasan ini akan diuraikan sejarah teori probabilitas, kekeliruan
sampling, dan macam-macam distribusi sampling
Untuk mempelajari pokok bahasan ini akan lebih mudah jika pembaca telah
mempunyai pemahaman tentang konsep populasi, sampel, dan probabilitas.
Setelah mempelajari pokok bahasan ini diharapkan pembaca dapat
memahami :
1. sejarah teori probabilitas.
2. parameter dan statistik.
3. kekeliruan sampling.
4. berbagai macam distribusi sampling dan kegunaannya.
5. pengertian estimasi
6. penggunaan galat baku statistik sebagai alat estimasi.
7. Cara melakukan estimasi parameter dengan statistik secara benar.
101
DISTRIBUSI SAMPLING
A. Sejarah Teori Probabilitas.
Dasar inti daripada statistika adalah teori probabilitas atau teori
kemungkinan yang merupakan bagian dari matematika murni. Oleh karenanya
sejarah statistika tidak terlepas dari sejarah munculnya teori probabilitas. Teori
probabilitas tersebut mula-mula muncul dan berkembang dari negara Perancis.
Pada pertengahan abad ke 17 di Perancis banyak permainan yang menggunakan
dadu, kartu, dan atau alat permainan lainnya yang kemudian berkembang dan
terkenal di masyarakat, mulai dari kalangan keluarga kaisar sampai kalangan
rakyat biasa. Dan kemudian berkembang menjadi permainan perjudian yang
menggunakan uang.
Pada pertengahan abad tersebut ada seorang kesatria yang menyukai
permainan tersebut yaitu Pangeran De Mere meminta kepada Blaise Pascal dan
Piere Fermat (ahli Matematika dan Filsafat) untuk memecahkan permainan
tersebut dengan cara perhitungan yang rasional. Dari kedua orang ahli tersebut
itulah lahir teori kemungkinan atau teori probabilitas.
Selanjutnya teori probabilitas ini mulai terkenal pada awal abad ke 18
dengan terbitnya dua buku yaitu : (1) Art Conjevtadi (seni perkiraan) yang ditulis
oleh James Bernouli dan diterbitkan pada tahun 1773 yang kemudian terkenal
dengan Teori Bernouli, (2) A Methods of the Calculating the probabilities of
event in the play (Cara menghitung kemungkinan kejadian dalam permainan)
yang ditulis oleh seorang rokhaniawan Perancis yang bernama Abraham De
Moivre. Buku ini sangat terkenal dan terbit sampai tiga kali yaitu pada tahun
1718, 1738, dan 1756. Buku tersebut juga menjadi dasar pengembangan teori-
teori selanjutnya, seperti Theori Analitiqui des Probabilities (Teori analisa
kemungkinan) yang ditulis Laplace pada tahun 1812. Dalam perkembangan
selanjutnya teori probabilitas yang didasari oleh matematika menjadi bagian
penting dalam Ilmu Statistika, khususnya statistika inferensial.
102
B. Tugas Statistika Inferensial.
Statistika inferensial atau statistika induktif adalah bagian statistika yang
membahas tentang syarat-syarat dan aturan-aturan bagaimana menarik
kesimpulan tentang sesuatu hal yang diselidiki dari sejumlah individu yang sangat
terbatas, dan kesimpulan tersebut akan diberlakukan kepada sejumlah individu
yang lebih besar jumlahnya. Sebagaimana diketahui bahwa penelitian pada
umumnya tidak menyelidiki individu sebanyak-banyaknya untuk mengambil
kesimpulan tentang suatu objek penelitian. Penelitian terhadap jumlah individu
yang besar, disamping tidak hemat, dalam banyak hal juga hampir-hampir tak
dapat dilaksanakan dan mubadzir. Karena itulah penelitian hanya meneliti
sebagian kecil dari keseluruhan individu. Sebagian kecil dari jumlah individu yang
langsung dikenai penelitian disebut sampel, sedang keseluruhan individu yang
seharusnya diteliti disebut populasi. Semua data atau semua bilangan yang
diperoleh dari populasi disebut parameter, sedang data yang diperoleh dari
sample disebut Statistik. Besarnya parameter tidak pernah diketahui, karena
peneliti hanya meneliti sampel. Sehingga peneliti hanya mengetahui data statistik,
dan dengan statistik itulah peneliti hendak mengambil kesimpulan-kesimpulan
yang akan diberlakukan kepada populasi. Kesimpulan-kesimpulan tersebut dapat
berupa estimasi, generalisasi ataupun prediksi.
C. Kesalahan Sampling
Bila dari suatu populasi berukuran N diambil suatu sample berukuran n
kemudian kita hitung statistiknya, maka besar kemungkinannya harga-harga
statistik itu berbeda dari harga parameternya. Perbedaan harga antara statistik
dan parameternya inilah yang disebut kesalahan sampling. Besar kecilnya
kesalahan sampling ini tergantung kepada besar kecilnya kesalahan dalam
pengambilan sampel.
Kesalahan sampling merupakan kenyataan yang selalu dijumpai dalam
semua penyelidikan, karena itu tidak perlu disembunyikan melainkan harus
diperhitungkan sebagaimana adanya. Dengan menyadari adanya kesalahan
sampling ini maka peneliti harus menyadari pula bahwa kesimpulan penelitian
yang diperoleh dari sampel tidak akan 100% sama dengan keadaan populasi dari
103
mana sampel itu diambil. Dengan demikian harus menyadari adanya peluang
kesalahan dalam generalisasi.
D. Macam-macam Distribusi Sampling
Dari sebuah sampel dapat dihitung berbagai macam statistiknya,
seperti, rerata, modus, median, varian, simpangan baku, proporsi, dan lain
sebagainya. Dari sebuah populasi dapat diambil sampel berulang kali. Jika dari
setiap kali kita ambil sampel dihitung statistiknya, maka kita akan memperoleh
sekumpulan nilai-nilai statistik. Kumpulan nilai-nilai statistik yang sejenis dari
beberapa sampel yang kita ambil dari sebuah populasi secara berulang kali itu,
disebut distribusi sampling.
Distribusi sampling diberi nama sesuai dengan statistiknya, sehingga
kita bisa memperoleh berbagai macam distribusi sampling, seperti :
1. Distribusi sampling rerata.
2. Distribusi sampling proporsi
3. Distribusi sampling simpangan baku.
4. Distribusi sampling selisih rerata.
5. Distribusi sampling Chi kuadrat.
6. Distribusi sampling perbedaan varian, dll.
1. Distribusi Sampling Rerata.
Jika dari suatu populasi kita ambil sampel berulang kali, dan dari
setiap sampel kita hitung reratanya, akibat kesalahan sampling, maka kita
memperoleh rerata statistik yang berbeda antara sampel yang satu dan
lainnya. Jika semua rerata statistik itu kita himpun, kita peroleh distribusi
statistik rerata atau distribusi sampling rerata. Jika kemudian dari distribusi
sampling rerata itu kita hitung reratanya, maka rerata itu akan sama atau
sangat mendekati rerata parameternya.
Contoh :
Kita punya populasi berukuran N = 5 yang berupa skor : 1,2,3,4, dan
5. Jika daripadanya kita ambil sampel berukuran n = 2 secara random
104
tanpa pengembalian, maka kemungkinan banyaknya sampel yang dapat kita
peroleh adalah buah.
Sepuluh buah sampel tersebut adalah seperti pada tabel 8.1
Tabel 8.1 : 10 buah sampel yang mungkin terambil dan reratanya.
Sampel ke Anggota Rerata
1 (1.2) 1,5
2 (1,3) 2
3 (1,4) 2,5
4 (1,5) 3
5 (2,3) 2,5
6 (2,4) 3
7 (2,5) 3,5
8 (3,4) 3,5
9 (3,5) 4
10 (4,5) 4,5
Dari tabel 8.1 kita peroleh distribusi sampling rerata seperti table 8.2. Tabel
8.2 tersebut adalah distribusi rerata atau distribution of the means, maka
reratanya diberi simbol MM (mean of the means distribution) dan simpangan
bakunya disebut simpangan baku rerata atau standard kesalahan mean dan
disingkat SDM.
Tabel 8.2 Distribusi Rerata dari 10 sampelRerata f fX fX2
4,5 1 4,5 20,25
4 1 4 16
3,5 2 7 24,5
3 2 6 18
2,5 2 5 12,5
2 1 2 4
1,5 1 1,5 2,25
10 30 97,5
105
Jika dari distribusi rerata dihitung rerata dan simpangan bakunya, akan
diperoleh
dan
Jadi kalau dari tabel 1.2 kita hitung rerata dan simpangan bakunya,
diperoleh :
Jika dari populasinya kita hitung rerata dan simpangan bakunya, diperoleh :
Dari perhitungan di atas, jelas bahwa :
Jika populasi tak terbatas atau sampling dilakukan dengan penggantian,
maka faktor koreksi dapat diabaikan. Demikian juga jika sampling
hanya satu kali dengan n 5% dari N sehingga rumus SDM, menjadi :
106
[
dan
……….……… (rumus 8.1)
Tetapi jika perhitungan SDM itu dimaksudkan untuk keperluan estimasi, maka
akan lebih baik jika rumus 10.1 dikoreksi menjadi rumus 10.2
SDM ini merupakan ukuran variasi rerata sampel sekitar rerata populasi. Di
samping itu SDM juga mengukur besarnya perbedaan rerata yang diharapkan
dari sampel ke sampel.
Distribusi sampling adalah distribusi hipotetik karena pada prakteknya kita
tidak pernah mengambil sampel berulang kali, dalam satu penelitian kita
hanya mengambil sampel satu kali. Oleh karena itu dalam perhitungan galat
baku rerata digunakan pendekatan statistik sampel.
Contoh 1.
Dari sampel berukuran n = 50 yang diambil secara acak diperoleh simpangan
baku (SD) = 10, maka galat baku reratanya (SDM) adalah :
Contoh 2
Dari suatu sampel acak berukuran n = 30 diperoleh data mengenai kebiasaan
belajar mahasiswa seperti tabel 8.3
Tabel 8.3 Sekor kebiasaan belajar 30 mahasiswaINTERVAL f X fX fX2
33 – 35 1 34 34 1156
30 – 32 3 31 93 2883
27 – 29 6 28 168 4704
24 - 26 10 25 250 6250
21 – 23 5 22 110 2420
18 – 20 4 19 76 1444
15 - 17 1 16 16 256
107
………………. (rumus 8.2)
30 - 747 19113
Dari data tabel 8.3 jika dihitung SDM diperoleh :
a.
Perlatihan 8.1
1. Jika dari 600 murid SMP diambil sampel acak berukuran n = 70 diperoleh
simpangan baku (SD) = 15.
Tentikanlah berapa galat baku reratanya (SDM)!
2. Dari sampel acak berukuran n = 60 diperoleh data mengenai kecemasan belajar
mahasiswa seperti tabel 8.4
Tabel 8.4 Sekor kebiasaan belajar 30 mahasiswa
INTERVAL f
33 – 35 2
30 – 32 6
27 – 29 12
24 - 26 20
21 – 23 10
18 – 20 8
15 - 17 2
60
Tentukanlah berapa rerata dan galat baku
reratanya !
108
2. Distribusi Proporsi
Distribusi proporsi hampir sama dengan distribusi rerata. Misal dari
sebuah populasi berukuran N yang di dalamnya terdapat peristiwa A
sebanyak Y diantara N. Maka didapat parameter proporsi peristiwa A sebesar
p = Y/N. Jika dari proporsi diambil sampel acak berukuran n berulang kali,
maka kita akan mempunyai distribusi proporsi. Bila kita hitung reratanya,
diberi symbol Mp dan simpangan bakunya disebut kekeliruan baku proporsi,
diberi simbol SDp
Jika proporsi ini dinyatakan dalam persentase maka distribusinya disebut
distribusi persentase. Kekeliruan bakunya disebut galat baku persentase atau
kekeliruan baku persentase atau standard kesalahan persentase disingkat SD
%
............... rumus 8.3
p = persentase parametricq = 100 – pn = jumlah subjek dalam sampel
kekeliruan baku proporsi atau kekeliruan baku persentase sebagaimana
kekeliruan baku rerata, dapat untuk melakukan estimasi parameternya
maupun untuk menguji hipotesis.
Untuk dapat diberlakukan sifat-sifat distribusi normal baku, maka proporsi
statistik yang diperoleh perlu ditransformasikan ke dalam nilai baku.
………………(rumus 8.4 )
109
PS – PP
Z = ----------- SD%
Contoh 1 :
Data UAS Statistik Fakultas Psikologi Universitas ABC tahun
1999/2000 menunjukkan bahwa 75% mahasiswa lulus. Jika diambil sampel
50 orang secara acak, berapakah peluang dari 50 mahasiswa tersebut akan
ada paling sedikit 40 orang yang lulus ?
Jawab :
Ps = 40/50 = 0,8
Pp = 75% = 0,75
Jadi peluang paling sedikit 40 orang lulus adalah 50% - 29,39% = 20,61%
Perlatihan 8.2
1. Dalam suatu laporan dinyatakan bahwa perbandingan lulusan murid-murid
Sekolah Dasar Negeri dan Swasta adalah 6 : 4, Dapatkah kita membenarkan
laporan tersebut, jika dalam penyelidikan kita terhadap random sampel 400
murid-murid SD Negeri dan Swasta perbandingannya ternyata 7 : 4 ?
2. Jika dari observasi terhadap random sampel berukuran n = 40 diperoleh
perbandingan antara pria dan wanita adalah 3 : 7. Dapatkah kita menerima
pernyataan yang menyatakan bahwa pria berbanding wanita dalam
populasinya adalah 1 : 3 ?
110
3. Distribusi Selisih Rerata.
Misalnya : Dari dua buah populasi siswa pria dan siswa wanita, kita
ambil sampel masing-masing lima kali. Jika tiap sampel dihitung reratanya,
maka kita punya 5 pasang nilai rerata.
Jika masing-masing pasangan nilai rerata dihitung selisihnya, maka
kita mempunyai sebuah himpunan yang terdiri dari 5 buah selisih nilai rerata.
Himpunan inilah yang disebut distribusi selisih rerata atau distribusi
perbedaan mean
Jika dari diastribusi tersebut dihitung reratanya, maka :
M1-2 = M1 – M2
M1-2 = Rerata dari distribusi selisih rerataM1 = Rerata populasi 1M2 = Rerata populasi 2
Simpangan baku (SD) dari distribusi selisih rerata disebut galat baku selisih
rerata atau standadrd kesalahan perbedaan mean dan disingkat SDbM, dan
dihitung dengan rumus :
a. Sampel independen (sampel besar)
SDM1 = Galat baku rerata kelompok 1SDM2 = Galat baku rerata kelompok 2
b. Sampel independen (sampel kecil)
Rumus 10.5 berlaku juga untuk sampel kecil dengan syarat :
1. Data berdistribusi normal.
2. Kedua kelompok mempunyai varian yang sama.
Jika kedua kelompok variannya berbeda, berlaku rumus 10.6
111
SDbM = SDM12 + SDM2
2 ………………… rumus 8.5
…… rumus 8.6
x12 = Jumlah kuadrat deviasi skor kelompok 1
x22 = Jumlah kuadrat deviasi skor kelompok 2
c. Sampel berpasangan
SDM1 = Galat baku rerata kelompok 1SDM2 = Galatbaku rerata kelompok 2r1,2 = Korlasi antara kelompok 1 dan kelompok 2
Distribusi selisih rerata tersebut adalah distribusi hipotitik karena pada
kenyataannya kita tidak pernah menyelidiki pasangan sampel berulang
kali.
Distribusi rerata diasumsikan merupakan distribusi normal, dan dengan
asumsi tersebut kita dapat menentukan probabilitas perbedaan dua buah
kelompok data.
Perlatihan 8.3
1. Dari sampel random yang terdiri dari 50 siswa laki-laki dan 50 siswa
perempuan diperoleh data bahwa simpangan baku mengenai kecemasan
untuk sukses masing-masing adalah 5 dan 7.
Tentukanlah berapa galat baku selisih reratanya ?
2. Simpangan baku dari hasil tes motivasi belajar terhadap 35 siswa laki-laki dan
35 siswa perempuan masing-masing adalah 15 dan 13.
Tentukanlah berapa galat baku selisih reratanya ?
112
SDbM = (SDM12 + SDM2
2) . 2r1,2 (SDM1) (SDM2) … rumus 8.7
3. Data hasil penelitian mengenai pengetahuan tentang gizi pada mahasiswa
laiki-laki dan perempuan tersaji pada tabel 8.5
Tabel 8.5. Sekor Pengetahuan Tentang Gizi Skor Laki-laki Perempuan
f f
5
4
3
2
1
2
5
10
15
8
4
8
16
10
2
40 40
Hitunglah galat baku selisih reratanya !
4. Hasil pengukuran religiusitas terhadap mahasiswa jurusan ilmu-ilmu eksata
dan mahasiswa jurusan ilmu-ilmu sosial tersaji pada tabel 8.6
Tabel 8.6. Sekor Religiusitas Mahasiswa Skor Eksata Sosial
f f
30-34
25-29
20-24
15-19
10-14
2
5
10
15
8
4
8
16
10
2
40 40
Hitunglah galat baku selisih reratanya !
5. Hasil pengukuran berat badan terhadap 10 wanita sebelum (X1) dan sesudah
(X2) mengikuti senam penurunan berat badan disajikan dalam tabel 8.7
113
Tabel 8.7. Berat badan 10 orang wanita sebelum Dan sesudah menjalani senam
Subjek X1 X2
A
B
C
D
E
F
G
H
I
J
65
60
65
70
75
55
60
60
65
75
60
55
55
65
70
50
55
50
60
70
Hitunglah galat baku selisish reratanya!
114