BAB9

PERCOBAAN, OPTIMASI, DAN IMPLEMENTASI

9.1. Pendahuluan

Begitu model sim.ulasi suatu sistem telah divalidasi dengan tepat, praktisiselanjutnya harns mengarahkan perhatiannya pada hal pendesainan modeltambahan percobaan model simulasi. Referensi statistik dapat digunakan untuk itu,seperti bukunya Montgomery (200I) dan buku-buku Desain Eksperimen lainnyayang banyak ditemukan di toko buku atau perpustakaan. Pada beberapa ProgramStudi,mata kuliah Desain Percobaanjuga sudah diberikan.

Pilihan akan altematif desain percobaan tergantung pada tujuan proyeksimulasi awal yang dikembangkan selama fase perumusan permasalahan. Teoridesain percobaan cukup luas dan sangat mendetail. Dalam buku ini, kita akan bahasbagian mendasar saja, untuk pemahaman lebih dalam dapat merujuk bukuMontgomery atau buku Desain Percobaan lainnya.

9.2. Percobaan

Percobaan adalah suatu pengujian. Percobaan dilakukan di hampir semuabidang yang memerlukan jawaban, umumnya untuk menemukan jawaban tentangsuatu proses atau sistem. Kita dapat mendefinisikan percobaan sebagai serangkaianuji dimana secara sengaja dilakukan perubahan pada variabel input proses atausistem sehingga kita dapat mengamati perubahan yang teIjadi pada respon outputatau sistem.

Jika anda kembali ke alasan penggunaan simulasi, salah satunya adalah karenakesulitan dalam melakukan percobaan terhadap sistem yang menjadi perhatian.Dengan demikian yang kita bicarakan dalam bagian ini bukanlah percobaan sistemaktual melainkan percobaan terhadap model simulasi yang sudah dibangun.Perhatikan hal tersebut dengan hati-hati. Tetapiuntuk tujuan tersebut, kita akan tetapmenggunakan rancangan percobaan statistik.

Model simulasi yang sudah dikembangkan harns diuji coba sebelumdiimplementasikan. Tujuan percobaan model adalah untuk mengevaluasi desainsistem. Evaluasi dilakukan dengan menganalisis ukuran kineIja sistem. UlrurankineIja sistem bisa tunggal ataujamak. Pada umumnya ukuran kineIja sistem adalahjamak. Perhatikan misalnya model sistem antrian yang sangat sederhana, ukurankineIja sistemnya bisa berupa waktu menunggu rata-rata,jumlah rata-rata pelangganyang menunggu pada periode tertentu, dan lain-lain.

255

--

Percobaan model dapat dilakukan deilgan:1. Perbandingan dengan desain sistemyang ada2. Eksplorasi desain sistem altematif

Padapercobaan model dengan membandingkan model yang dibuat terhadap sistemyang sudah ada,beberapa hal perlu diperhatikan:· Variabelkeputusan yang dimanipulasi hanya I· Antarasatudesain sistemdengan satu desain sistem lainnya· Membandingkan lebih dari2 desain sistem· Menggunakan statistik, yaitu dengan uji hipotesis atau pendugaan, dan ukuran

kinerja: rata-rata atau standar deviasi· Apakah ada perbedaan antara desain sistem satu dengan lainnya.

9.2.1 Ulangan, Faktor, dan Level

Ada tiga (3) prinsip dasar desainpercobaan, yaitu ulangan, keacakan, dan blok.Ulangan adalah pengulangan melakukan percobaan dasar. Ulangan memiliki dua(2) sifat penting. Pertama, ulangan memungkinkan peneliti untuk menghitungperkiraan kesalahan percobaan. Perkiraan kesalahan menjadi unit dasar pengukuranuntuk menentukan apakah perbedaan yang teramati pada data adalah benar-benarberbeda secara statistik. Kedua, jika rata-rata sampel digunakan untuk mengukurpengaruh faktor pada percoabaan, ulangan memungkinkan peneliti mendapatkanperkiraan yang lebih akurat akanpengaruh ini.

Ulangan bukan mengulang pengukuran. Bayangkan misalnya seorang penelitimelakukan percobaan pengaruh suhu pada dastisitas material baja. Untuk setiaplevel perlakuan suhu yang digunakan, dilakukan pengukuran pada tiga bagianmaterial. Hal ini bukan ulangan, tetapi mengulang pengukuran. Jika proses diulangdan dilakukan sampai selesai menggunakan level perlakuan yang sarna dan kondisilainnya semua sarna sampai dilakukan pengukuran respon, maka hal itu kita sebutsebagai ulangan.

Keacakan adalah inti dari penggunaan metode statistik dalam desainpercobaan. Keacakan diartikan bahwa alokasi material percobaan dan urutandimana penjalanan atau percobaan individual dilakukan ditentukan secara acak.Metode statistik memerlukan bahwa pengamatan (kesalahan) berdistribusi secarabebas. Dengan keacakan, asumsi ini menjadi valid. Jika keacakan dilakukandengan tepat, kita juga membantu merata-ratakan pengaruh faktor lain yangmungkin ada dalam sistem.

Blok adalah teknik yang digunakan untuk meningkatkan keakuratanperbandingan antara faktor yang digunakan. Biasanya pemblokan digunakan untukmengurangi atau menghilangkan variabilitas yang dikirim dari faktor penggangu.

256

Ketiga prinsip dasar desain percobaan ini selalu menjadi bagian dari percobaan.Dalam terminologi rancangan percobaan, faktor adalah variabel berbeda yang

mempunyai pengaruh terhadap kinerja output sistem. Variabel ini dapat dikontroldalam pengertian bahwa praktisi dapat menggunakan bervariasi level baik padasistem aktual maupun pada model simulasi. Beberapa contoh faktor adalah mesinyang memproses operasi khusus dalam industri manufaktur, jenis pupuk dalampertanian, pekerjadalam industrijasa, dan seterusnya.

Level adalah variasi nilai dari faktor. Untuk contoh di atas misalnya, jika kitaperhatikan tenaga kerja sebagai faktor dalam industri jasa, dan perhatikan sistempemeriksaan keamanan bandara udara sebagai contoh industri jasanya, maka kitabisa memiliki tiga (3) tipe tenaga kerja ini. Ketiga tipe ini adalah pemeriksa tiket,pendeteksi logam/operator, mesin X-ray/operator. Masing-masing tipe proses inibisa menjadi faktor individual atau bisa juga menjadi level tergantung dari cakupansistem yang dimodelkan. Jika menjadi faktor, setiap faktor itu bisa memiliki levelberbeda.

Tabel 9.1 memberikan beberapa contoh pendefinisian faktor dan respon untukbeberapa sistem.

Tabel 9.1. Contoh faktor dan respon beberapa sistem

Sumber : Law dan Kelton, 1990

257

Kuantitatif TerkontrolResponSistem Faktor Ya Tidak Ya Tidak

Kasir .Rata-rata waktu antar kedatangan . . .Waktumenunggusupermarket .Waktupelayananrata-rata . . .Waktudalamsistem.Jumlahkasir . . . Panjang antrian

. Dan lain-lain . Utilisasi DelayanLini manufaktur .Jumlahmesin . . . .Throughputkomponen.Disiplin antrian . . . . Waktudalamsystem

. Ukuranbuffer . . . . Utilisasimesin

. Kecepatankonveyor . . . . Profitabilitas

. Danlain-lainInstalasi .Jumlahterminal . . . .Wakturesponpenggunacomputer .Kapasitasmediapenyimpanan . . . .UtilisasiCPU.KecepatanCPU . . . .Utilisasimediapenyimpanan.Lajukedatangankerjaan . . .Throughputpenyimpanan. Kebijakan spesifikasi kelas pekerjaan . . . .Wakturusak.Strukturlaiu . . .ProfitabilitasJaringan .Lajukedatanganpesan . . .Penundaanpesankomunikasi .Lamapesan . . .Throughputpesan.Jumlahsimpul . . . .Reliabilitassystem.Jumlah link . . . .Profitabilitas.Protocolyangdigunakan . ..Kebijakanperawatan . .System inventori . Rata-rata waktu antar permintaan . . .Biayapenyimpanan.Jumlahpermintaanitem . . .Biayakekurang stok.Waktutenggangsupplier . . . .Biayapemesanan.Titikpemesanankembali . . .Profitabilitas.Jumlahpemesanankembali . . .Orderbacklogataulostsale.Frekuensievaluasiinventori . ..Backlogataulostsale . .

9.2.2.ANOVASatuArah

Kita akan coba bahas sedikit Anova pada bagian ini. Untuk detilnya silahkanbaca buku Desain Percobaan. Analisis Varians (ANOVA) satu arah adalahpercobaan dengan satu faktor. Hati-hati, jangan terkecoh dengan uji satu arah dalamuji hipotesis Statistik. Analisis varians satu arah dapat dibedakan menjadi modeltetap, acak, dan gabungan antara tetap dan acak.

Dalam ANOVA satu arah, hanya ada satu faktor dengan n level perlakuan.Maka yang diperbandingkan dalam ANOVA satu arah adalah apakah ada perbedaanantara perlakuan. Uji hipotesisnya adalah:

Ho:Tidak ada perbedaan pengaruh antara levelperlakuanHI :Paling tidak ada satu level perlakuan yang berbeda.

Perbedaan ini diujikan menggunakan ANOVA. Jika Ho ditolak, maka hamsditemukan level perlakuan mana yang berbeda. Untuk itu dapat digunakan ujiBonferroni.

Asumsi tipikal model simulasi adalah:1. Elemen struktur desain adalah pengaruh acak.2. Tidak ada interaksi antara elemen struktur desain dan elemen struktur

perlakuan.Asumsi inimembantu dalammembangun model percobaan yang sesuai.

Misalkan kita melakukan percobaan 3 level perlakuan dari 1 faktor dengan 4ulangan. Respon teramati dari setiap perlakuan adalah variabel acak. Data yangdiukur (respon) akan terlihat sepertiTabel9 .2.

TabeI9.2. Data

Dimana Yij=observasi ke-ij

Respon pengamatan dari setiap perlakuan adalah variabel acak. Kita akan gunakanmodel untuk menggambarkan data di atas, seperti yang dapat dilihat pada Persamaan(9.1).

258

Perlakuan Ulangan Total Rata-1 2 3 4 rata

Al YII Yl2 Yl3 Yl4 Yl. 11u

A2 Y21 Y22 Y23 Y24 Y2. Y211

A3 Y31 Y32 Y33 Y34 Y3. Y3j.l

Eij

i=1,2,...,a

j=1,2,...,n (9.1)

Dimana:

parameterumum untuk semuaperlakuan (rata-rata umum)pengaruh perlakuankomponen kesa1ahanacak

Seperti yang sudah disinggung pada bagian atas,ANOVA satu arah dapat dibedakanmenjadi desain acak lengkap, dan model pengaruh tetap. Perlakuan ditentukan olehpeneliti. Simbol i ada1ahdeviasi dari rata-rata keseluruhan. Hasil penelitian tidakberlaku umum, tetapi berlaku hanya pada sampel penelitian.

Hipotesis yang diiuji adalah:

. Ho:sl= s2 = s3 =... =sa =0

. HI:si ~ 0 untuk paling tidak satu sampel

Nama ANOVA diturunkan dari partisi variasi total ke dalam bagian-bagiankomponen. Totaljumlah kuadrat terkoreksi (SST)yang digunakan untuk mengukurvariabilitas total adalah:

a n 2

SSTL ~~ yZ.=L. . I} NI ]

(9.2)

Variabilitasyang teIjadi di dalamperlakuan adalah:

a y2 2SSt /""

~!.:...- Y..

rea ments L.. - -inN

(9.3)

(9.4)SSE= SST - SStreatments

Untuk keperluan penyajian ringkas dan mudah dipahami, hasil perhitungan tersebutdisajikan dalam bentuk tabel seperti yang dapat dilihat pada Tabel 9.3. Jumlahderajat bebas dalam jumlah kuadrat adalah jumlah elemen bebas dalam jumlahkuadrat tersebut. Sehinggajika jumlah kuadrat dihitung dari n elemen, dimana tidaksemuaelemeninibebas,karena( )x=y~O,maka derajat bebasnya adalah n-1. Kuadratrata-rata selanjutnya dihitung deRganmembagijumlah kuadrat dengan derajat bebasyang bersesuaian. Kuadrat rata-rata digunakan untuk menghitung statistik F0' yaitudengan membagi kuadrat rata-rata perlakuan dengan kuadrat rata-rata kesalahan.

259

--

't

Sl

-iJ=

--

Tabel. 9.3. Analisis Ragam

9.2.3.ANOVADuaArah

Perhatikan percobaan dengan dua faktor,Adan B. Masing-masing faktor terdiri daridualevel,A) (tanpaAC) danA2(denganAC)untukfaktor A, danB) (60 db) danB2(70db) untuk faktor B. Dari percobaan ini akan ada empat (4) kombinasi perlakuan,yaituA)B1,A1B2,A2B.,A2B2.Perhatikan rancangan percobaanya dalam Gambar 9.1.Kita bisa mendetinisikan:

Pengaruh utamaA= 0.5 (perbedaan 1+ perbedaan 2)Pengaruh utama B= 0.5 (perbedaan 3 + perbedaan 4)Interaksi=perbedaan I-perbedaan 2 =perbedaan 3-perbedaan4

Perbedaan 3=(B2-B1hl

A

Perbedaan 1 =(A2-A))B)

.A2~Perbedaan 4 =(B2-B1)AI

Gambar 9.1. Kombinasi perlakuan 2 faktor dengan masing-masing 2 level

Perbedaan 2=(A2-A1)B2

260

Sumberkeragaman

Jumlah kuadrat DerajatKuadrat Fo

bebasrata-rata

Diantara a y7 2

(KR)

perlakuanSS treatments L( -L.=L a-I SS treatment

iD n N

Kesalahan

a 1

(di dalam SSE = SST -SStreatments

KR treatment

perlakuan)

n-aSSE KR kesa/ahan-n a

Total SSLan22T ( ( h=L n-IiD jD I) N

Analisis ragam untuk model pengaruh tetapnya dapat dilihat pada Tabel 9.2.Beberapa rumus yang diperlukan adalah:

a 2 2

SSA L ( Yi.. = L=-. (9.1)iD bn abn

b ~ 2

SSB L ( ~ =L (9.2)jD an abn

a b Y~ y2SSsubtotal L ( ( !.!l..:...= ~ (9.3)

iLljD n abn

SS AB L SS subtotals = SS A = SS B (9.4)

a b n 2 Y.~.SS total L ( ( ( Yijk =- (9.5)

iDjD kD abnSS E L SS total =SS AB =SS A =SS B (9.6)

TabeI9.4. Analisis sidik ragam 2 faktor

261

--

Sumber Jumlah kuadrat Derajat Kuadrat Fo

keragaman bebas rata -rata(KR)

a ']. 2 SSA KRAFaktor A SSA L ( y,.. = L..... a-IiD bn abn

a = I KRE

b 2Faktor B SSB L ( !..L. = .L..... b-l SSB KRB

iLl an abnb=1 KRE

Interaksi SS AB L SSsublolals = SS A = SS B (a-l)(b -1) SSAB KRAB)a-l-I+ KRE

Kesalahan SSELSSIO/al=SSAB=SSA=SSB ab(n -1) . SSE

ab}l = 1+

Totala b n 2 y2 abn -1

SS10101L( ( ( Yi"k=-=-iDnHD!I abn

--

9.2.4. Optimasi Sistem

Tidak ada jaminan hasil simulasi optimal. Menemukan solusi optimal bukanmerupakan pekerjaan mudah baik menggunakan teknik atau model lain. Dalammata kuliah atau buku Riset Operasional kita menemukan teknik/metode Matematikyang digunakan untuk menemukan solusi optimal untuk permasalahan tertentu.Dalam model simulasi, pencarian solusi optimal dapat diibaratkan dengan pencarianjarum yang jatuh dalam setumpuk jerami. Ada saran yang bisa diikuti untukmenemukan solusi optimal (Akbay, 1996):

Langkah 1 Identifikasi semua kemungkinan variabel keputusan yangmempengaruhi output sistemBerdasarkan kemungkinan semua nilai variabel keputusan,identifikasi semuakemungkinan solusi.Evaluasi semuakemungkinan solusi ini.Bandingkan semua solusi secara adilCatat dan laporkanjawaban terbaik.

Langkah 2

Langkah 3Langkah 4Langkah 5

Jika semua kemungkinan output dari suatu model simulasi dicatat dandigambarkan, gambar yang dihasilkan disebut sebagai respon permukaan. Jikavariabel keputusan hanya satu atau dua, tentunya dengan mudah dapat dibuat dandipelajari respon permukaan yang dihasilkan. Tetapi keputusan akan semakinkompleks dan sulit jika variabel keputusan lebih dari dua. Pada dasamya, para ahlisepakat bahwa model simulasi hanya akan menghasilkan peningkatan desain sistemyang mungkinjuga bisa optimal.

Untungnya, peneliti telah mengembangkan beberapa metode optimisasi yangdapat digunakan dengan cepat untuk menemukan solusi optimum. Hal ini dapatdicapaijika permasalahan sebelumnya didefinisikan dengan benar dan penyelesaiandapat dilakukan tanpa melakukan perhitungan untuk semua kemungkinan altematif.Contoh dari teknik ini adalah metode Newton-Raphson danpemrograman linear.

Salah satu teknik yang dapat digunakan adalah pencarian langsung (dalamkelompok pemrograman linear). Teknikpencarian langsung mencari nilai optimumvariabel keputusan sistem dengan meminimisasi biaya, atau memaksimumkankeuntungan. Teknik ini dikerjakan secara langsung dengan output yang diturunkandari sistem dan tidak ada informasi tambahan lain. Biasanya output sesuai dengantugas optimisasi ketika model matematik tidak ada darimana informasi gradien dapatdihitung untuk mengarahkan ke solusi optimal.

262

Beberapa model yang dikembangkan dalam pencarian langsung ini adalahmodul optimasi pada paket perangkat looak simulasi GASP IV oleh Pedgen danGately (1977), paket perangkat lunak simulasi SLAm oleh Pedgen dan Gately(1980). Pengembangan terbaru ada pada perangkat lunak SimRunner(dikembangkan tahoo 1995). SimRunnermemiliki modul optimasi dan modulootukmenentukan ukuran sampel yang diperlukan (ulangan) dan periode pemanasanmodel (dalam kasus analisis steady-state). Modul optimasi dapat mengoptimalkanvariabel keputusan integer dannyata.

Salah satu kelas pencarian langsung adalah algoritma evolusi. Algoritma inididasarkan pada konsep evolusi. Algoritma ini meniru proses evolusi dalam halentitasnya beradaptasi dengan lingkungan ootuk dapat bertahan. Algoritma evolusimemanipulasi populasi solusi permasalahan sedemikian rupa sehingga solusi jelekakan terhilangkan dan solusi bagus akan tetap ikut dalampencarian berikutnya.

Algoritma evolusi berbeda dengan teknik optimasi non-linear tradisionaldalam berbagai hal. Perbedaan utama adalah algoritma ini mencari responpermukaan menggunakan populasi solusi sebagai kebalikan dari solusi tunggal. Halini memoogkinkan algoritma evolusi mengumpulkan informasi tentang responpermukaan dari berbagai titik berbeda secara bersamaan. Algoritma menggunakaninformasi yang dikembalikan dari berbagai lokasi respon permukaan, sebagaikebalikan titik tunggal, untuk mengarahkan pencarian solusi optimal.

Algoritma evolusi paling terkenal adalah algoritma genetik (Goldberg, 1989),pemrograman evolusionari (Fogel, 1992), dan strategi evolusi (Schwefel, 1981).Empat langkah algoritma utama diperlukan dalam mengaplikasikan algoritmaevolusi, yaitu:1. Turunkan populasi solusi awal dengan cara mendistribusikannya pada respon

permukaan.2. Hitung dengan akurat kesesuaian (respon) setiap solusi.3. Berdasarkan kesesuaian setiap solusi, pilih solusi terbaik dan aplikasikan

operator genetik tipe ideal ootuk menghasilkan generasi solusibarn.4. Kembali ke langkah 2 selama algoritma masih mencari solusi terbaik.

9.3. Implementasi Model

Kegiatan implementasi bisa dalam salah satubentuk di bawah ini:· Membantu pengguna dengan menyediakan kode komputer untuk modelsimulasi

· Membangun model simulasi dalam lingkungan pengguna, termasukmemasang kode komputer ke komputer pengguna dan pelatihan penggunaanmodel

263

---

-- --

· Mengkonversi hasil simulasi ke dalam bentuk keputusan yang mempengarnhikinerja organisasi.

Implementasi model simulasi berhubungan dengan keputusan. Dua kategori utamakeputusan, yaitu keputusan yang hanya dilakukan sekali atau jarang, contoh :relokasi pabrik, pemilihan sistem komputer, perkiraan produk barn, dan lain-lain,dan keputusan yang dilakukan berulang, contoh :manajemen inventori, penjadwalanmesin, keputusan staff, dan lain-lain. Implementasi untuk kategori keputusan yanghanya dilakukan sekali atau jarang melibatkan lebih sedikit orang dibandingkankategori keputusan berulang.

Implementasi kategori kedua lebih sulit, karena melibatkan orang banyak,dibutuhkan pembentukan sistem informasi yang sedang berjalan, dan diperlukanuntuk memantau sistem nyata. Tabel 9.5 di bawah meringkaskan tugas dan tingkatkepentingan untuk berbagai tugas tersebut.

TabeI9.5. Tugas dan tingkat kepentingannya.

1. Pelatihan pengguna akhir2. Manual3. Pengembangan sistem

Informasi Pendukun4. Instal model pada

beberapa tempat5. . Jelaskan dan buktikan

hasH studi6. Yakinkan pengguna akhir

akan nHai studi

7. Buat kesepakatan dengananlZlZota orlZanisasi

KeTugas

TP M atau P

P P

M P

TP M atau P

TP :TidakPenting, M :Menolong, P :Penting

Permasalahan implementasi berdasarkan survei:1. Kurangjumlah manajer tinggi dan menengah yang terdidik.2. Kurangpenggunaakhirterdidik3. Kurang waktu4. Kurang data yang akurat

264

5. Secara individu merasa sebagaikambing percobaan olehprofesional MS/OR6. Menjual manajemen metode ilmiahke manajemen7. Reputasijelek ilmuwan manajemen sebagaipemecah masalah8. Perolehan dari metode yang kurang canggih cukupbagus.9. Sulituntuk mendefinisikan dan memodelkanpermasalahan10. Kekurangan karyawan

Rekomendasi peningkatan analisis simulasi berdasarkan survei:1. Tingkatkan pengetahuan teknologi simulasi pengguna akhir dan manajer

lainnya.2. Pengembangan lebihmudah penggunaannya, perangkat lunak lebihmurah3. Menyediakan aksesyang banyak, besar,kualitas basis data yang lebihbaik4. Kembangkan komunikasi yang lebihbaik antara analis dan pengguna5. Kembangkan interface yang lebih mudah dengan basis data; model

terintegrasi.6. Tingkatkanpemahaman teknik dan filosofinya7. Perangkat keras yang lebihbaik8. Biayalebihrendah

Beberapa saran yang dapat diberikan untuk mencapai implementasi sukses adalaJ':1. Analis harus meyakinkan manajemen dan semua orang dalam organisasi

bahwa implementasi sebagaiproses perubahan ke arah yang lebihbaik2. Definisikan dengan lengkap elemen perencanaan perubahan3. Dampak teknologi dalam implementasi hams dijelaskan dengan gamblang

supaya mudah dipahami

Elemen rencana perubahan terdiri dari:1. Timperancang terdiri dari pengguna dan analis2. Peran aktifbagi pengguna dalamproses pemodelan3. Diperlukan studi simulasi awal pengguna4. Didukung oleh level manajemen5. Mengembangkan sikap yang disukai terhadap tujuan studi6. Perencanaan hati-hati untuk implementasi7. Perhatian yang cukupuntuk membuat pelatihan danpanduan.

265

Daftar Pustaka

1. Akbay, K. Using Simulation Optimization to Find the Best Solution. lIESolutions,May1996,hat.24-29.

2. Hoover, Stewart V. Dan Perry, Ronald F. Simulation: A Problem SolvingApproach. Addison-WesleyPublishing-Company, Massachusetts. 1989.

3. Banks, Jerry, Carson II, J. Dan Nelson, RL. Discrete-Event sistemSimulation. Prentice-Hall International, Inc., London. 1984.

4. Law, Averill M. Dan Kelton, David W. Simulation Modeling and Analysis.McGraw-Hill Inc., Singapore. 1991.

5. Pegden, C. Dennis, Shannon, Robert E. Dan Sadowski, Randall P.Introduction to Simulation Using SIMAN. McGraw-Hill, Inc., Singapore.1995.

266