bab7-pengujian_hipotesa

5/17/2018 bab7-pengujian_hipotesa

1/14

PENGUJIAN HIPOTESA

Bagian statistika lain yang dapat digunakan di dalam inferensia statistika selainpendugaan parameter adalah pengujian hipotesa. Sama halnya dengan pendugaan parameter,pengujian hipotesa digunakan untuk menguji suatu pemyataan terhadap nilai tengah populasi,ragam dan proporsi.

Hipotesis statistik adalah pemyataan atau dugaan mengenai satu atau lebih populasi;selanjutnya di dalam bab ini, akan diuji suatu pemyataan yang diinginkan ditolakterhadap suatu pemyataan altematifnya. Contohnya. akan diuji apakah berat rata-ratasatu bungkus indo mie yang diproduksi dalam satu batch oleh suatu perusahaan adalah75 g, lawan pemyataan altematifyang dapat dipilih dari tiga pemyataan berikut ini (tergantungdari apa yang ingin ditunjukkan dari hasil pengujian) :1. berat rata-rata 1 bungkus.indo mie tersebut lebih kecil dari 75 g.2. berat rata-rata indo mie lebih besar dari 75 g.3. berat rata-rata 1 bungkus indo mie tidak sama dengan 75 g.

Pemyataan pertama dipilih jika diduga berat rata-rata per bungkus indo mie kurangdari 75 g, atau jika misalnya bagian Q & C perusahaan tersebut sudah merasa cukup puasjika berat rata-rata per bungkus indo mie tidak lebih kecil dari 75 g. Pemyataan kedua dipilihjika pengambil keputusan menduga berat rata-rata lebih besar dari 75 g: dan pemyataanketiga dipilih jika tidak menjadi masalah apakah berat rata-rata yang diduga lebih kecil

85


2/14

A. UJI MENGENAI NILAI TENGAH

Uji mengenai nilai tengah adalah pengujian hipotesis nol J . . i 1 J = J . 1 atau J . 1 d ~ = d oatau J .1 d = d o terhadap hipotesis altem atifnya, atau :R o : a. J .1 = I l < >

b. J . 1 d 1 2 = d oc. J .1 d = d oHI a. J . 1 : : t I l < > , atau J . 1 > I l < > , atau J . 1 < I l < >

b. J . 1 1 - J . 1 2 ~ . atau J . 1 1 - J . 1 2 > d o . atau III - J . 1 2 < d oc. J . 1 d : : t d o. atau J . 1 d > d o . atau J . 1 d < d o

Statistik yang digunakan bagi kriteria pengujian adalah Statistik X . Sebaran penarikancontoh bagi X menghampiri suatu sebaran normal, dengan J l x = J . 1 dan 0 2 x = o 2 1 n .

Tabel di bawah ini m em berikan nilai-nilai R o , H I' statistik uji dan w ilayah kritik padauji hopotesis nilai tengah dan beda dua nilai tengah untuk populasi yang menyebar normalatau hampir normal dan a y ang d ik eta hu i.

TabelU ji-uji M engenai N ilai Tengah

Si fa t penyebaran S ta ti sti k U j i Ho HI Wilayahpopulasi kritiko d ik eta hu i Jl=J..lo JlJ..lo ' D z ( J .atau n80 Z Jl~ zza/2o tidak diketahu ida n ndo z>za.n~30 ~cr2/nl+cr2.jn2 1 l J - J l z ~ zza/2

88


3/14

Tabel. Uji-uji mengenai nilai tengah (lanjutan).

Statistik ujiifat penyebaranpopulasi

Wilayahkritik

v=------(si/n)2 (sYn~z--+---n)-l nz-l

0)=Oz , tetapit idak d ike tahu i

s~=------

Contoh-contoh penggunaanya :1. Sebuah perusahaan manufaktur komputer menyebutkan bahwa umur ekonomis rata-rata

komputer yang diproduksinya adalah 10 tahun dengan simpangan baku 1.5 tahun. Suatuperusahaan pesaing mengklaim pernyataan tersebut, bahwa umur ekonomis rata-ratakomputer tersebut adalah 8 tahun. Jika anda adalah staff Yayasan Lembaga KonsumenIndonesia, kesimpulan apa yang dapat anda berikan untuk kedua pernyataan tersebut,jika dari 16 contoh diperoleh umur ekonomis rata-rata 9.5 tahun. Gunakan taraf nyatauji 0.05, dan asumsikan populasi umur ekonomis menyebar normal.Penyelesaian : karena diketahui populasi menyebar normal dan o diketahui maka

rumus pertama dari tabel di atas dapat digunakan.


4/14

a. n, J.l= 10 tabunb. HI J.l< 10 tabunc. taraf nyata uji ex 0.05d. wilayah kritik z < -1.645e. Perhitungan z = (x-~/(J/-../n)

z = (9.5-10)/(1.51'116) = -1.333f. keputusan terima H,

J.l= urnu > 1000ex= 0.01z > 2.33Z = (x-J.lo)/(s/-../n)Z = (1001.5-1000)/(99/-../30) = 0.083Terima Ho. Tidak ada bukti yang kuat untuk menolakpemyataan bahwa rata-rata pennintaan setiap hari adalah1000.

Dengan demikian pemyataan perusahaan tersebut yang menyatakan bahwa umurekonomis rata-rata komputer yang diproduksinya 10 tahun dengan simpangan baku 1.5tahun adalah benar untuk ex = 0.05 atau untuk tingkat kepercayaan 95 %. Denganperkataan lain, tidak ada alasan/bukti yang kuat untuk menolak pemyataan tersebut.

2. Bagian pengadaan suatu pasar swalayan menyatakan bahwa rata-rata pennintaan setiaphari untuk keju kraft adalah 1000 satuan. Untuk mendapatkan keuntungan optimal,stock barang harus direncanakan sebaik mungkin; oleh karena itu dilakukan pengamatanselama sebulan (30 hari). Dari hasil pengamatan diperoleh rata-rata yang teIjual setiaphari adalah 1001.5 dengan simpangan baku 99. Ujilah pernyataan bagian pengadaanbarang tersebut untuk tingkat kepercayaan 99 %. Asumsikan populasi menyebar normal,

3. Waktu rata-rata yang dibutuhkan seorang mahasiswa untuk mendaftar ulang pada semes-ter ganjil di suatu perguruan tinggi adalah 50 menit. suatu prosedur pendaftaran barnyang menggunakan mesin modern sedang dicoba. Bila 12 mahasiswa yang diambilsecara acak memerlukan waktu pendaftaran rata-rata 42 menit dengan simpangan baku11.9 menit dengan menggunakan sistem barn, ujilah hipotesis bahwa nilai tengahpopulasinya sekarang kurang dari 50 menit.Gunakan tarafnyata uji (a). 0.05 dan (b). 0.01. Asumsikan bahwa populasi waktu yangdiperlukan menyebar hampir normal.

Penyelesaian:a. f lob. H}c. taraf nyata ujid. wilayah kritike. perhitungan

f keputusan

90


5/14

P eny elesaian :a. n, ~= 50b. H I ~ < 50c. taraf nyata uji (a) a = 0.05 (b) a = 0.01d. w ila ya h k ritik (a) t < -1.796 (b) t < -2.718

dengan v = 12-1 = 11e. perhitungan t = (x-~o)/(s/...Jn)

t = (42-50)/ (11.9/ . . .J12) = -2.33f. keputusan tolak H,pad a taraf ny ata uji 0.05, t etap i ter ima H,p ad a taraf

nyata uji 0.01 .

4. Sebuah perusahaan m enyatakan bahw a kekuatan rentangan rata-rata tali A melebih ikekuat an ren tangan tali B sebesa r sekurang-kurangnya 12 k g. Untu k mengu ji p emyataanini, 50 tali dari m asin g-m asing jenis terseb ut d iuji di baw ah k on disi yang sarna. H asil ujimemperlihatkan tali A mempunyai kekua tan ren tangan rata -r ata 86.7 kg dengan s impanganbaku 6.28 kg, s ed angkan ta li B mempunyai r en ta ng an ra ta -ra ta 77.8 kg dengan simpanganbaku 5.61 kg . U jilah pem yataan perusahaan terseb ut den gan m eng gun ak an taraf nyata0.05.

Penyelesaian:a. Ho ~A-iLs= 12~A-iLs > 12

a = 0.05Z> 1.645Z = ( (XI-Xz~/ ~ a~/nI+


6/14

P en ye le sa ian :a. "0b . HIc. taraf nyata ujid. daerah kritisdimana,

IlI-J.l:z=O5IlI-J.l:z>O5a = 0.01t> 2.485

(1.22/12+ 1.52/15)2v=--------(1.22/12)2+(1.52/15)211 14

= 24.998=25e. perhitungan :

(8.8-7.5)-0.5t = -~-;==1.=;;22;=/1=2=+=.5=;;2=/1=5

= 1.5396f. keputusan Terima H,

6. Data di bawah ini menunjukkan masa putar film y ang d ip ro duksi d ua p eru saha an filmyang berbeda.

masa p utar (men it)perusahaan 1 102 86 98 109 95perusahaan 2 81 105 97 104 87 114

u jila h h ip ote sis b ahwa masa puta r ra ta -ra ta film yang diproduksi perusahaan 1 berbedadengan m asa putar rata-rata film yang diproduksi perusahaan 2 m aksim a12 m enitP eny elesaian :a. "0b . HIc. tentukan taraf n ya ta uji

IlI-J.l:z= 2Ilri.l2


7/14

d. wilayah kritik t


8/14

3. taraf nyata uji (l4. Wilayah kritik, dengan derajat bebas v = n-l

a. X 2 < - X 2a , untuk 02 < O~b. ~ > X~, untuk 02 > O~c. X 2 < -X 2a/2 dan X 2 > X 2a/l' untuk 02 ' * O~

5. Perhitungan: .(n-l)s2

& 06. Keputusan: Tolak H, bila ~ hitung jatuh dalam wilayah kritik, jika tidak terima H;Contoh: Sebuah mesin minuman ringan perlu diperbaiki bila ragam minuman yangdikeluarkan melebihi 1.15 desiliter. Suatu contoh acak 25 minuman dari

mesin ini menghasilkan ragam 2.03 desiliter. Pada taraf nyata 0.05apakah inimenunjukkan bahwa mesin itu sudah perlu diperbaiki 1. Asumsikanbahwa populasi isi minuman yang dikeluarkan menghampiri normal,

Jawab a. H o 02 = 1.15 desiliterb. Hi 02 > 1.15 desiliterc. Taraf nyata uji (l= 0.05d. Wilayah kritik X 2 > 36.415 , dengan v = 24c. Perhitungan :

2 _ (25-1)2.03X - 1.15 = 42.365

f. Keputusan Tolak HoDengan demikian mesin sudah perlu diperbaiki.

c. UJI H IPO TESA PRO PORSI

Pengujian hipotesis mengenai proporsi akan diberikan di dalam dua bentuk. Pertama,akan diuji hipotesis dari suatu proporsi dengan ukuran contoh n yang kecil, Statistik uji yangakan digunakan dalam hal ini adalah statistik X dan wilayah kritik ditentukan denganmenggunakan nilai X dari tabel sebaran binom. Cara kedua yang akan digunakan adalahhampiran normal terhadap binom.

Simbol P digunakan untuk menyatakan proporsi, seperti yang telah digunakan di dalambab pendugaan. Langkah-Iangkah pengujian hipotesisnya adalah sebagai berikut :

94


9/14

P = Poa. P < P ob. P> P oc. p:I: Po

3. Tentukan taraf nyata uji a4. Wilayah kritik :a. X:5; k~, untuk P < P ob. X ~ l e a , untuk P > Poc. X:5; k a a dan X ~ k a a , untuk P :I : Po

dimana k 'a adalah bilangan bulat terbesar yang bersifat :kap(x :5;k'; bila p = Po ) = L b(x;n,p) :5;ax = O

l e a adalah bilangan bulat terkecil yang bersifat :np(x ~ l e a bila p = pJ = L b(x;n,p):5; a

5. Perhitungan: Hitunglah X, yaitu banyaknya keberhasilan.6. keputusan: tolak.H, jika nilai X hitung jatuh dalarn wilayah kritik jika tidak, terima H,Contoh: Seorang pemborong menyatakan bahwa 70 % diantara rumah-rumah yang barn

dibangun di suatu kota dipasang alat pemompa udara panas. Apakah andasetuju dengan pemyataan tersebut, bila diantara 15 rumah barn yang dipilihsecara acak terdapat 8 rumah yang menggunakan pompa udara panas ?

Jawab: a. H ob. Hlc. taraf nyata ujid. Wilayah kritike. Perhitunganf. .Keputusan

p = 0.7P:l: 0.7a= 0.1X :5;7 dan X ~ 14x=8Terima Hn, yaitu tidak ada bukti yang kuat untukmeragukan pemyataan pemborong tersebut

Harnpiran normal ternadap binom akan sangat baik, bila n sangat besar dan p tidakterlalu mendekati 0 atau 1.Langkah-langkah pengujian sarna dengan langkah-langkah pengujiandi atas, perbedaannya hanya pada sebaran yang digunakan untuk menentukan wilayah kritikdan statistik hitung yang digunakan. Wilayah kritik ditentukan dengan menggunakan tabelsebaran normal, dan statistik hitung dihitung dengan menggunakan rumus berikut :

x-np,Z=~====~ n p o Q o

95


10/14

Contoh: Diduga sekurang-kurangnya 60 % penduduk di suatu daerah mendukung perkaraaneksasi oleh sebuah kota tetangga yang berdekatan. Kesimpulan apa yangdapat anda tarik bila hanya 110 diantara 200 orang yang diarnbil secara acak,mendukung perkara tersebut ? Gunakan taraf nyata 0.04.

Jawab : 1. Ho p = 0.62. HI P > 0.63 . Taraf nyata uji a = 0.044. Wilayah kritik Z> 1.755. Perhitungan

110-200(0.6)z= = -1.44- v 200x0.6x.046. Keputusan Terima HO.Tidak ada alasan yang kuat untuk menolakpemyataan tersebut.

D. UJI SELISrn ANTARA DUA PROPORSISering kali kita berhadapan dengan masaIah yang mengharuskan kita menguji hipotesis

nol bahwa dua proporsi adalah sarna. Contoh, seorang perokok akan memutuskan berhentimerokok hanya bila ia merasa yakin bahwa proporsi perokok yang menderita kanker paru-pam lebih besar daripada proporsi bukan perokok.

Statistik uji yang akan digunakan adaIah statistik Z, yaitu harnpiran normal terhadapbinom. Untuk n, dan n, yang cukup besar dari dua populasi, nilai Z dihitung denganmenggunakan rumus berikut :

PI-~Z=------- ' \ j M(l/nl+ 1~)dimana : P I = proporsi contoh yang diambil dari populasi-lP I = proporsi contoh yang diambil dari populasi-2P = proporsi gabungan dari contoh-l dan contoh-2Langkah-langkah pengujian hipotesisnya adaIah :1. flo PI = P 22. HI a. PI > P 2

b . PI < P 2C . PI * " P2

96


11/14

3. Tentukan taraf nyata uji a4. Wilayah kritik: a. Z> Za untuk PI > P2

b. Z < -Za ' untuk PI < P2c. Z < -Za{2 dan Z > Za{2 ' untuk PI * P2

6. Keputusan: Tolak R o jika nilai hitung Z jatuh dalam wilayah kritik jika tidak demikianhalnya terima R o .

Contoh : 1. Sebuah pabrik rokok memproduksi dua merek rokok yang berbeda, Ternyata56 orang diantara 200 perokok meyukai merek A, dan 30 diantara 150 menyukaimerek B. Dapatkah anda menyimpulkan bahwa merek A teIjua11ebih banyakdaripada merek B ? Gunakan taraf nyata 0.02.

5. Perhitungan: ""

Penyelesaian :a. R ob . HIc. taraf nyata ujid. wilayah kritike. Perhitungan

f. Keputusan

PA=PBPA>Psa= 0.2z > 2.05xI=56~=30P I = 56{200 = 0.28P2 = 30/150 = 0.2 56+30P = = 0.2457200+150q = 1-0.2457 = 0.7543

0.28-0.2Z = -"';-'=0=.2=4=57=(O=.7=54=3=)(=I{2=00+=1=/1=50=)=1.72

Terima M o . Kita percaya bahwa proporsi merek Ayang teIjual tidak lebih banyak dibanding merek B,pada taraf nyata 0.02.

97


12/14

2. Soorang ahli genetika tertarik pada proporsi laki-laki dan perempuan dalam suatu populasi,yang menderita suatu kelainan darah. Dalam suatu contoh 1001aki-laki temyata ada 30orang yang menderita, dan dari 100 perempuan 34 orang menderita ke1ainan tersebut.Dapatkah kita menyimpulkan pada taraf nyata 0.01 bahwa proporsi 1aki-1aki yangmenderita kelainan dalam populasi itu 1ebih keeil dari proporsi perempuan ?

PI


13/14

SOAL-SOAL LATIHAN1. Seorang petem ak ayam ingin m engetahui jenis m akanan paling baik untuk menghasilkan

telur yang lebih banyak. Penelitian dilakukan terbadap 36 ekor ayam betina dewasa yangdiambil seeara acak, yaitu dengan memberikan makanan yang dianggap lebih baik .Rata-rata telur yang diperoleh dari seekor ayam tersebut per tahun adalah 215 butirdengan sirnpangan baku 25 butir. U jilah pemyataan bahwa makanan barn tersebutmemberikan hasil yang lebih baik dibandingkan dengan makanan lama pada taraf nyatauji 0.05, jika dengan makanan lama rata-rata telur per tahun per ekor ayam adalah 200butir. A surnsikan populasi m enyebar norm al.

2. Seorang ahli pertanian m enyelidiki efektifnya pem akaian sejenis pupuk; untuk itu, kepada100 petani dibagikan pupuk tersebut untuk digunakan di sawah mereka. Setelah panendiketahui rata-rata hasil per ha adalah 50 ton dengan simpangan baku 5 ton.Kesirnpulan apakah yang dapat diambil oleh ahli pertanian itu, jika dari 64 petani yangmenggunakan pupuk jenis lain m em peroleh hasil rata-rata per ha adalah 40 ton dengansirnpangan baku 7 ton.G unakan taraf nyata 0.005.

3. Dengan menggunakan soal no 6 dari bab pendugaan, ujilah hipotesis bahwa rata-ratahasil kedua varitas tersebut tidak berbeda.

4. D engan m enggunakan soal nO .5 dari bab pendugaan, ujilah pem yataan yang m enyatakanbahw a m etode pengajaran dengan praktikurn kurang efisien dibandingkan dengan m etodepengajaran tanpa praktikum .

5. T inggi rata-rata mahasisw i STM IK Gunadarma angkatan tahun 1991 adalah 162.5sentirneter dengan sirnpangan baku 6.9 sentim eter. A pakah ada alasan untuk mempercayaibahwa telah terjadi perubahan dalarn tinggi rata-rata, bila dari 20 m ahasisw i angkatantahun 1992 yang diarnbil seeara acak, m em punyai tinggi rata-rata 165.2 ern ?Gunakan taraf nyata 0.02.

6. Dengan menggunakan soal no.S, ujilah pemyataan yang mengatakan bahwa ragam tinggimahasisw i angkatan tahun 1992 lebih keeil dari tinggi rata-rata 165.2 ern mempunyaisimpangan baku 7.5 ern.Gunakan taraf nyata 0.01.

7. Suatu penelitian ingin mengetahui apakah peningkatan konsentrasi substrat akanm em berikan pengarnh yang berarti pada kecepatan suatu reaksi kirnia. D engan konsentrasisubstrat sebesar 1.5 mol per liter. reaksi dicoba sebanyak 15 kali dengan hasil keeepatanrata-rata 7.5 mikromol per 30 menit dengan sirnpangan baku 1.5 m ikromol. Dengankonsentrasi substrat 2.0 m ol per liter. reaksi dicoba sebanyak 12 kali dengan basil kecepatan

99


14/14

rata-rata 8.8 mikromol per 30 menit dengan simpangan baku 1.2 mikromol. Ujilahapakah peningkatan konsentrasi substrat memberikan peningkatan kecepatan rata-ratareaksi lebih dari 0.5 mikromol per 30 menit pada taraf nyata 0.01. Asumsikan keduapopulasi menyebar hampir normal.

8. Misalkan di masa lalu 40 % orang dewasa setuju dengan hukuman mati. Apakah kitamempunyai alasan yang kuat untuk mempercayai bahwa pada saat ini proporsi orangyang menyetujui hukuman mati telah menurun, bila diantara 15 orang dewasa yangdiambil secara acak, hanya 3 orang yang menyetujui hukuman mati. Gunakan tarafnyata 0.05.

9. Dengan menggunakan soal no. 8, apakah kita setuju dengan pemyataan tersebut, jikadari 100 orang dewasa yang diambil secara acak, ada 25 orang yang menyetujui hukumanmati. Gunakan taraf nyata 0.02.

10. Sebuah penelitian ingin mengetahui apakah iklim dingin membuat anak-anak lebih seringmembolos dari sekolah dibandingkan dengan iklim yang lebih hangat. Dua kelompoksiswa diambil secara acak, satu dari Bogor dan satu kelompok lagi dari Semarang.Diantara 300 siswa dari Bogor, 72 anak membolos sekurang-kurangnya sehari selamasemester yang berjalan, sedangkan diantara 400 siswa dari Semarang, 70 anak pemahmembolos sehari atau lebih. Berdasarkan data ini dapatkah kita menyimpulkan bahwaiklim yang lebih dingin mengakibatkan anak lebih sering membolos dari sekolah dibandingiklim yang lebih hangat ? Gunakan taraf nyata 0.05.

100

Documents

bab7-pengujian_hipotesa