Bahan 3Fungsi Transfer Filter

Asep Najmurrokhman

Jurusan Teknik Elektro

Universitas Jenderal Achmad Yani

EK3061 Perancangan Filter Analog 1

Polinomial dan akar

nnsasaasA 10

naaa ,,, 10 • Koefisien :

• n menyatakan derajat (orde) polinomial

• Akar polinomial atau zero A(s) adalah sebuah bilangan yang memenuhi 0A

nn sssasA 21

Sebuah polinomial dengan k buah akar yang sama dikatakan memiliki multiplisitas akar

EK3061 Perancangan Filter Analog 2

Fungsi rasional

n

n

mm

sasaasbsbb

sAsBsF

10

10

• Polinomial B(s) disebut pembilang (numerator)

• Polinomial A(s) disebut penyebut (denominator)

EK3061 Perancangan Filter Analog 3

Pole dan Zero

sAsBsF

•Pole : akar-akar A(s)

•Zero : akar-akar B(s)

adalah zero F(s) apabila F() = 0

merupakan pole F(s) apabila

sFslim

EK3061 Perancangan Filter Analog 4

Plot Pole dan Zero

n

mn

n

mm

pspspszszszsk

sasaasbsbbsF

21

21

10

10

mzzz ,,, 21 zero F(s)

nppp ,,, 21 pole F(s)

real

imajiner

EK3061 Perancangan Filter Analog 5

Fungsi transfer filter

0

11

01

1

bsbsasasasT N

NN

MM

MM

• Derajat penyebut (denominator) = orde filter• Rangkaian filter stabil => derajat pembilang derajat

penyebut => M N• Koefisien pembilang dan penyebut berupa bilangan

real

EK3061 Perancangan Filter Analog 6

Faktorisasi

• Akar pembilang : zero fungsi transfer atau zero transmisi

• Akar penyebut : pole fungsi transfer ataumode alami (natural mode)

N

MM

pspspszszszsasT

21

21

EK3061 Perancangan Filter Analog 7

Sifat zero dan pole

• Pole dan zero transmisi bisa berbentuk real atau kompleks

• Pole kompleks atau zero kompleks selaluberbentuk pasangan (conjugate), misalnya

dengan

dengan

21 j 21 j

73 j 73 j

EK3061 Perancangan Filter Analog 8

Karakteristik ideal vs Spesifikasi filter

frekuensi

magnituda

Karakteristik ideal LPF

maxA minA

1L 2L

dB,T

Spesifikasi filter

0

EK3061 Perancangan Filter Analog 9

Karakteristik real filter

• Di daerah stopband, transmisi berharga nolatau kecil => zero transmisi terletak padasumbu j pada frekuensi stopband

• Filter memiliki peredaman tak hingga (zero transmisi) di dua frekuensi stopband dan

• Zero transmisi : dan

• Karena zero kompleks selalu berpasangan, maka zero transmisi yang lain berbentuk

dan

1L 2L

2Lj1Lj

1Lj2Lj

EK3061 Perancangan Filter Analog 10

Karakteristik real filter (cont.)

• Polinomial pembilang :

atau

• Untuk (frekuensi fisis), pembilangmenjadi

2211 LLLL jsjsjsjs

222221 LL ss

js

222221 LL

EK3061 Perancangan Filter Analog 11

Karakteristik real filter (cont.)

• Transmisi berkurang menuju - jika , sehingga filter harus memiliki zero transmisipada s =

• Secara umum, jumlah zero transmisi di s = adalah selisih derajat pembilang (M) danpenyebut (N) fungsi transfer filter

• Jika s menuju takhingga, maka fungsi transfer

MNM

NN

N

MM

MM

sa

bsbsasasasT

0

11

01

1

EK3061 Perancangan Filter Analog 12

Plot pole zero

1L

2L

2L

1L

EK3061 Perancangan Filter Analog 13

Plot pole zero (cont.)

• Filter orde 5 (N = 5) ada 5 buah pole

• Pole : dua pasang pole kompleks dan satu pole real

• Semua pole pada daerah passbandmemberikan transmisi tinggi pada daerahpassband

• Fungsi transfer filter

01

22

33

44

5

22224 21

bsbsbsbsbsssa

sT LL

EK3061 Perancangan Filter Analog 14

Contoh : BPF

0

dB,T

maxAminA

1L 1s

2s 2L1P 2p

EK3061 Perancangan Filter Analog 15

Karakteristik filter

• Zero transmisi : dan • Sebuah zero atau lebih di s = 0 dan sebuah

zero atau lebih di s = (sebab redamanberkurang menuju - jika menuju 0 dan

• Asumsi hanya ada satu zero di s = 0 dan s = , filter berorde 6

• Fungsi transfer

1Lj2Lj

01

22

33

44

55

6

22225 21

bsbsbsbsbsbssssa

sT LL

EK3061 Perancangan Filter Analog 16

Plot pole zero

2L

1L

1L

2L

1P

2P

1P

2P

EK3061 Perancangan Filter Analog 17

Contoh : LPF

maxA

dB,T

P

1P

1P

EK3061 Perancangan Filter Analog 18

Karakteristik filter

• Tidak ada nilai yang redamannya tak hingga(transmisi zero) => semua zero transmisiberada di s =

• Fungsi transfer

=> all-pole filter

01

11 bsbsbs

asT NN

NM

EK3061 Perancangan Filter Analog 19

Aspek implementasi

• Memiliki zero transmisi di sumbu imajiner

• Untuk mendapatkan selektivitas yang tinggi, semua pole berbentuk kompleks sekawan, kecuali untuk filter berorde ganjil, sebuah pole harus terletak di sumbu real

• Jika respon filter yang diinginkan lebih selektif, maka orde filter semakin tinggi, maka pole semakin dekat ke sumbu imajiner

EK3061 Perancangan Filter Analog 20

Tugas # 3

• Sebuah filter orde 2 memiliki pole-pole yang terletak di , zero transmisi bersesuaiandengan = 2 rad/s, dan transmisi bernilai 1 untuk = 0 (dc). Tentukan fungsi transfer filter.

• Sebuah filter orde 4 memiliki transmisi zero di = 0, 2, dan . Pole-polenya adalah

dan . Tentukan T(s)

23

21 j

8,01,0 j

2,11,0 j

EK3061 Perancangan Filter Analog 21