Bài t p t ng h p ph ng pháp t a đ trong không gianậ ổ ợ ươ ọ ộ

I. Cho đi m M(1;2;0) và mp (P) có ph ng trình (P): 3x+4y+z+1=0ể ươ

L p ph ng trình m t ph ng (Q) cách (P) m t kho ng b ng 4 và th a mãnậ ươ ặ ẳ ộ ả ằ ỏ

a) Thu c ph n không gian gi i h n b i (P) không ch a Mộ ầ ớ ạ ở ứb) Thu c n a không gian gi i h n b i (P) ch a Mộ ử ớ ạ ở ứ

II. Cho hai m t ph ng (P) và (Q) có ph ng trìnhặ ẳ ươ

(P): x+y+z-2=0 (Q): 2x-3y+z+2=0

a) Ch ng t r ng P và Q vuông góc v i nhau. Tìm ph ng trình giao ứ ỏ ẳ ớ ươtuy n d c a chúngế ủ

b) L p ptmp ® ch a d và đi qua M(1;2;3)ậ ứIII. Cho M(1;0;5) và P, Q có ph ng trìnhươ

P: 2x-y+3z+1=0 Q: x+y-z+5=0

a) Tính kho ng cách t M đ n Pả ừ ếb) L p ( R) di qua giao tuy n c a P và Q đ ng th i vuông góc v i T có ậ ế ủ ồ ờ ớ

ph ng trình 3x-y+1=0ươIV. Cho M(1;0;3) và hai mp P, Q

P: 2x+y+3z-7=0 Q: x-2y+2z+3=0

a) Tính kho ng cách t M tói t ng mpả ừ ừb) Tính góc gi a P và Qữ

V. Cho M(2;1;3) và hai mp P1, P2 có ph ng trìnhươ

P1: x+y+2z+3=0 P2: x+(m-2)y+(m-1)z-3m=0

a) Tìm m đ hai mp song song ể

V i m tìm đ c câu trênớ ượ ở

b) Tính kho ng cách gi a hai mpả ữc) Vi t ph ng trinh mp song song và cách đ u hai mp trênế ươ ầd) Vi t ph ng trình q song song v i 2 măt ph ng th a mãn kho ng ế ươ ớ ẳ ỏ ả

cách t q t i p1 g p 2 l n kho ng cách t q tói d2ừ ớ ấ ầ ả ừe) Vi t ph ng trinh mc s ti p xúc v i p1 t i m và ti p xúc v i p2ế ươ ế ớ ạ ế ớf) Vi t ph ng trinh mc ti p xúc v i p1 t i m và c t p2 theo thi t di n ế ươ ế ớ ạ ắ ế ệ

là đ ng tròn có bán kính 5ườVI. Cho đi m M(1;1;1) và hai mp p1 và p2 có ph ng trìnhể ươ

P1: 2x+y+2z-5=0 p2: 2x-2y-z+1=0

a) Tìm giao tuy n c a p1 và p2, tính góc gi a chúngế ủ ữb) Vi t ph ng trình m t ph ng phân giác c a góc t o b i p1 và p2ế ươ ặ ả ủ ạ ởc) Vi t ph ng trình m t c u ti p xúc v i p1 t i m và ti p xúc v i p2ế ươ ắ ầ ế ớ ạ ế ớ

d) Vi t ph ng trình m t c u ti p xúc v i p1 t i m và c t p2 theo thi t ế ươ ặ ầ ế ớ ạ ắ ếdi n là đ ng tròn l nệ ườ ớ

e) Vi t ph ng trình m t c u ti p xúc v i p1 t i m và c t p2 theo thi t ế ươ ặ ầ ế ớ ạ ắ ếdi n là đ ng tròn có bán kính b ng 3ệ ườ ằ

VII. Cho m t ph ng p và đ ng th ng d có ph ng trìnhặ ẳ ườ ẳ ươ

P: x+2y+2z-5=0, d: (x=1; y=2+t; z=-t)

a) Chúng minh r ng đ ng th ng d n m trong pằ ườ ẳ ằb) Vi t q ch a d và vuông góc v i pế ứ ớc) Vi t ph ng trình mp r ch a d và t o v i p m t góc có cos=0,5ế ươ ứ ạ ớ ộd) Vi t ph ng trình m t c u có bán kính r=ế ươ ặ ầ √ 18 và ti p xúc v i d t i ế ớ ạ

m(1;2;0) và c t p theo thi t di n là đ ng tròn l nắ ế ệ ườ ớe) Vi t ph ng trình s có r=căn 3 và ti p xúc v i d t i n(1;3;-1) và c t d ế ươ ế ớ ạ ắ

theo thi t di n là m t đ ng tròn có di n tích là 2ế ệ ộ ườ ệ /9VIII. Cho mp p và đ ng th ng d có ph ng trìnhườ ẳ ươ

P: x+y+z-6=0 d:( x=t; y=-2-2t; z=2+t)

a) Ch ng mình r ng d và p song song và tính kho ng cách gi a chúngứ ằ ả ữb) Vi t ph ng trình mp ch a d và song song v i pế ươ ứ ớc) Vi t ph ng trình hình chi u vuông góc c a d trên pế ươ ế ủd) Vi t ph ng trình mp ch a d và t o v i p m t góc có cos là ế ươ ứ ạ ớ ộ

căn(3/11)e) Vi t ph ng trình m t c u có bán kính nh nh t ti p xúc v i p và ế ươ ặ ầ ỏ ấ ế ớ

ti p xúc v i d t i a(-1;0;1)ế ớ ạIX. Cho đ ng th ng d và m t ph ng p có ph ng trìnhườ ẳ ặ ẳ ươ

d; (x=3+2t; y=2-2t;z=-4-7t) p: 3x+y-z-4=0

a) ch ng t r ng d cát p t i a tìm t o đ a và tính góc gi a d v i pứ ỏ ắ ạ ạ ộ ữ ớb) vi t ph ng trình hình chi u vuông góc c a d trên pế ươ ế ủc) vi t ph ng trình d2 đi qua a n m trong p và vuông góc v i dế ươ ằ ớd) vi t ph ng trình mp ch a d và t o v i p m t góc nh nh tế ươ ứ ạ ớ ộ ỏ ấe) viets ph ng trình m t c u có di n tík là 176pi, tâm thu c d và ti p ươ ặ ầ ệ ộ ế

xúc v i pớX. cho mp p và đ ng th ng d có ph ng trìnhườ ẳ ươ

p: x+z-6=0 d( x=5+t; y=1-2t; z=-3+t)

a) tìm giao đi m c a p và dể ủb) vi t ph ng trình m t c u ti p xúc v i d và ti p xúc v i p t i ế ươ ậ ầ ế ớ ế ớ ạ

e(5;1;1)c) vi t ph ng trình m t c u có bán kính căn(8) và ti p xúc v i d t i ế ươ ặ ầ ế ớ ạ

m(5;1;-3) và ti p xúc v i pế ớ