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Ingeniería química. Grado en química
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BALANCES MACROSCPICOS DE MATERIA
v 2
S L
Q
S 2
v 1
S 1
W
(Acumulacin) = (Entrada) (Salida) (Generacin)
Balance al componente i. Unidades msicas
Rgimen no estacionario
ddt (mi) i1(v1 S1 i2(v2 S2) rim V=
+ )
Rgimen estacionario. Sin reaccin qumica
ddt
(mi) 0 i1(v1 S1) i2(v2 S2=
=
)
mi: masa del componente i (kg) dentro del sistema de volumen V (m3) i1: Concentracin msica media del componente i dentro del sistema (kg/m3) d(mi)/dt: Variacin de la masa del componente i por unidad de tiempo (kg/s) i1(V1S1) y i2(V2S2): Caudales msicos de entrada y salida del sistema (kg/s)
rimV: masa de componente i generada por unidad de tiempo (kg/s)
BALANCES MACROSCPICOS DE MATERIA
Balance a los C componentes del sistema. Unidades msicas
miim; ii
rimiV
1
C
1
C
1
C0
= = =
= = = ;
Rgimen no estacionario
dmdt 1(v1 S1) 2(v2 S2=
)
Rgimen estacionario
1(v1 S1) 2(v2 S2)
=
Balance al componente i. Unidades molares i
dMidt ci1(v1 S1) ci2(v2 S2) Rim V=
+ RGIMEN NO ESTACIONARIO
ci S Rim V ci S1 1 2 2( ) ( )v1 v2
+ =
RGIMEN ESTACIONARIO
Balance a los C componentes del sistema. Unidades molares
dMdt
c1(v1 S1) c2(v2 S2) Rim Vi 1
C=
+
=
RGIMEN NO ESTACIONARIO
c1(v1 S1) Rim V c2(v2 S2)i 1
C
+ =
=
RGIMEN ESTACIONARIO
BALANCES DE MATERIA
(ACUMULACIN) =(ENTRADA)- (SALIDA)+ (REACCIN) (A) = (E)- (S) + (R)
Operaciones en discontinuo (Rg. no estacionario): (E)= 0; (S) =0; (A) = (R)
Operaciones en continuo (Rgimen estacionario): (A)= 0; (E) + (R)= (S)
Operaciones en semicontinuo (Rgimen no estacionario): (A) = (E) -(S) + (R)
BALANCES DE MATERIA EN RGIMEN NO ESTACIONARIO * Describen la operacin entre dos instantes de tiempo determinados. * Cada trmino del balance es una cantidad (kg, m3, etc.) * Cantidades totales y composiciones medias en el interior del sistema en t
0
= z,y,x)tT
,tP
,ti()t,z,y,x()T,P,i( ;i
* Trmino de acumulacin no nulo Ecuacin diferencial de primer orden
2Q21Q1dtV)d( = (sin generacin)
* Integrar entre los lmites los valores correspondientes de la variable a t = 0 y t = t. * Operaciones en discontinuo o por cargas * Operaciones de tipo continuo (puesta en marcha y parada)
BALANCES DE MATERIA EN RGIMEN ESTACIONARIO: * Describen la operacin en el sistema para un instante de tiempo determinado. * Cada trmino del balance es una velocidad (kg/s, m3/da, etc.). * Caudales y composiciones de las corrientes de entrada y salida de un sistema. * No existe el trmino de acumulacin Ecuaciones algebraicas sencillas
2Q21Q1 = (sin generacin) * Desarrollo y resolucin del sistema de ecuaciones * Operaciones en procesos continuos
BALANCES DE MATERIA EN RGIMEN ESTACIONARIO Aspectos bsicos
Organizacin de la informacin: diagramas de flujo
Etiquetar el diagrama de flujo (variables conocidas e incgnitas)
1: Horno; 2: Recuperador de calor; 3: Columna de depuracin de gases
Eleccin de la base de clculo: Referencia de todos los trminos del balance Una determinada cantidad de entrada o salida (mayor nmero de datos) Una determinada cantidad de los componentes (inerte) Una determinada cantidad de tiempo (hora, da, etc.)
Observaciones:
Una sola base de clculo
Cantidades en las mismas unidades:
Slidos y lquidos (% peso), Gases (% volumen).
Aire: En volumen o moles:(79% N2; 21% O2); En peso: (76,7% N2; 23,3% O2) Balances a especies atmicas o moleculares (reaccin qumica)
Factor de escala: Base de clculo diferente de la cantidad establecida en el problema.
clculodebaseCantidadrealCantidad
escaladeFactor =
Carbn 100 kg/h
Aire, 20C 20% exceso
Gases G1
72% C 14%H 2% S 12% Inertes
900C 1 Gases
300C
Vapor de agua
V
Gases a chimenea G2
2 3
Contaminante 2 %
Cenizas C
Disolvente D
BALANCES DE MATERIA EN RGIMEN ESTACIONARIO
Proceso con varias unidades: Balance global (caudales y composiciones de alimentacin y productos). Balances a las unidades (caudales y composiciones interiores).
* Balances con recirculacin y purga: Conversiones bajas y presencia de inertes
* Balances con desviacin o by-pass Proporcin desviada vara la composicin del producto.
En los dos casos los balances se resuelven alrededor del punto de mezcla 1
Entrada
Entrada Salida Salida
Salida
Balance global Balance a una unidad
Corriente de entrada
Corriente en derivacin
BY-PASS Corriente de salida
1
Recirculacin Purga
Alimentacin fresca
Productos RECIRCULACIN Y PURGA
1
BALANCES DE MATERIA EN RGIMEN ESTACIONARIO
Sistemas con reaccin qumica
Expresin de las reacciones qumicas del proceso
Ecuaciones estequiomtricas: ajuste y determinacin del reactivo limitante
Condiciones operativas: Presin, temperatura, etc.
Reacciones mltiples:
Serie: A R S
Paralelo: A R
A S
Consecutivas: A + B R R + B S
Conversinentadoslima)A(reactivodemoles
dostransforma)A(reactivodemoles=
Selectividaddostransforma)A(reactivodemoles
obtenidos)R(deseadoproductodemoles=
Rendimientoentadoslima)A(reactivodemoles
obtenidos)R(deseadoproductodemoles=
(Rendimiento) = (Conversin)(Selectividad)
BALANCES DE MATERIA CON CONDENSACIN Y EVAPORACIN.
Vapor: Gas por debajo del punto crtico (condensa en condiciones ambientales) Gas: Sustancia no condensable por encima del punto crtico
Procesos de cambio LV
A una temperatura dada el agua ejerce su presin de vapor (en equilibrio)
A mayor temperatura, mayor presin de vapor
A menor presin, menor temperatura de ebullicin
760 mm Hg
90 C
D
90 C
E
90 C
500 mm Hg
250 mm Hg
F
Evaporacin a T cte.
760 mm Hg
90 C
A
760 mm Hg
100 C
B
760 mm Hg
101 C
C
Evaporacin a P cte.
T C
P0 (mm Hg)
0 90 60 100
150
Hie
lo (s
lido)
Lquido (fro)
Vapor (sobrecalentado)
B A C 760
D
E
F
Vaporizacin-condensacin a presin constante
Vaporizacin-condensacin a temperatura constante
Sublimacin
Vapor-Lquido en equilibrio
o Vapor saturado
Punto de roco
Punto triple
Curva de presin de vapor para el agua
BALANCES DE MATERIA CON CONDENSACIN Y EVAPORACIN SATURACIN PARCIAL Y HUMEDAD
Saturacin: P parcial del vapor en el gas = P de vapor del lquido a temperatura T
Saturacin parcial: P parcial del vapor en el gas < P de vapor del lquido a temperatura T.
Sistemas aire-agua (O2, N2, y vapor de agua). Operaciones: Humidificacin, secado, etc.
Presiones prximas a la presin atmosfrica: Ley de los gases ideales
Concentracin del vapor en la fase gaseosa: Humedad relativa o saturacin relativa Humedad o saturacin molar Humedad absoluta Porcentaje de saturacin Punto de roco
Gas
Lquido
EVAPORACIN SATURACIN
T C
760 mm Hg
Aire seco
Aire insat.
.
760 mm Hg
760 mm Hg
Aire sat
P mm Hg
760
573
P0:187
Tiempo
Ptotal
Paire
Pagua
P mm Hg
760
P0:187
Tiempo
Ptotal
Paire
Pagua
Evaporacin a V cte. y temperatura de 65 C
947
Equilibrio (saturacin)
Evaporacin a P y T ctes. Evaporacin a P cte. y temperatura de 65 C
BALANCES DE MATERIA CON CONDENSACIN Y EVAPORACIN CONCEPTOS
Humedad relativa hR: medida del porcentaje de saturacin del aire
h PPR
v
To=
( )100
PV: Presin parcial del vapor de agua en la mezcla aire-agua. P(T): Presin de saturacin vapor del agua a la temperatura del sistema.
Humedad molar Hm: moles de vapor de agua /moles de aire seco
Pv nvRT y Pg ngRTnvng
PvPg
= = =;
P Pv Pg Pg P Pv Hmnvng
PvP Pv
= + = = =
Humedad absoluta HA: masa de vapor de agua/masa de aire seco.
vPPvP
vPPvP
gMvM
vPPvP
gMgnvMvn
AH
=
=
== 0,622918
Porcentaje de saturacin % H: cantidad de vapor/cantidad de vapor en aire saturado
100100
=
=
vPP
oPPhoPP/oPvPP/vPH%
R
Punto de roco: Temperatura a la que el vapor de agua del aire comienza a condensar
Prediccin de las presiones de vapor
Ecuacin de Antoine: CT
BAlgP0+
= T (C); A,B y C: ctes.
Ecuacin de Clausius-Clapeyron:
)T1
T1(
RHlnlnP);
T1
T1(
RH
-
PPln
12v0
102
12v
01
02
=
= P
BALANCE MACROSCPICO DE ENERGA Formas de energa. Sistemas
Energa total: Energa cintica + Energa potencial + Energa interna
Energa en trnsito:
Calor (diferencia de temperaturas): Q Trabajo (accin de una fuerza): W
Sistema: abierto (proceso en flujo) y cerrado (procesos discontinuos). Ecuacin general de conservacin de energa
v 2
S L
Q
S 2
v 1
S 1
W
externovv
vv
W)2S2(2P)1S1(1PSq
])2S2)(2U2pE2cE(2)1S1)(1U1pE1cE(1[dt)tUtpEtcE(d
+
+
+
+
+
+
+
+
=
++
+
+
)UpEcE( : Concentracin de energa (J/m3)
UypE,cE : Energas especficas (J/kg)
totaltotaltotal UEEVm PC ++= : Energa total del sistema (J) Sq
rr: Caudal de calor asociado a diferencia de temperaturas (J/s).
)2S(2py)1S(1p
2v1v : Trabajos de presin sobre el fluido (J/s) Wexterno: Trabajo intercambiado entre el fluido y el dispositivo (J/s)
BALANCE MACROSCPICO DE ENERGA
= SqQ
1(v1S1) y 2(v2S2): Caudales msicos m1 y m2 Caudales volumtricos Qv1= (m1/1)= (v1S1) Qv2= (m2/2)= (v2S2)
externo
2v1v122221111
WQ
)Q(2P)Q(P)UpEcE(m)UpEcE(m[dt)tUtpEtcE(d
++
++
+
+
+
+
=
++
.
WQ)
PUpEcE(m)
PUpEcE(m
dt
)tUtpEtcE(dexterno
2
222221
11111
+++
+
+
+
+
+
=
++
H = U+PV =U+P.m/
PUHm
H+
=
=
Ecuacin de conservacin de la energa en rgimen no estacionario
externoWQ)HpEcE(2m)1H1pE1cE(1mdt)tUptEctd(E
222++
+
+
+
+
=
++
Ecuacin de conservacin de la energa en rgimen estacionario: m1=m2
Sistemas abiertos: m1 = m2 = m
extWQ)1z2z(g)221v
2
22v()1H2H( +=++
BALANCE MACROSCPICO DE ENERGA
SIMPLIFICACIONES
PRIMER PRINCIPIO
Variacin de energa cintica y potencial despreciable frente a energa interna.
Sistemas abiertos: con velocidad msica m = m1 = m2
externoWQ)2H1H(mdttdU ++
=
Sistemas cerrados: m=0
externoWQdttdU +=
gWgQUWdtQdtdU2
1
2
1
2
1
+=+= Primer principio
Qg: Cantidad de calor dada al sistema. Wg: Trabajo comunicado al sistema.
BALANCES ENTLPICOS
Variaciones de energa cintica y potencial despreciables
Rgimen estacionario
0externoWQ)2H1H(m =++
No existe dispositivo para el intercambio de trabajo: Wext = 0
m H H Q( )2 1
=
El sistema no intercambia calor con alrededores (proceso adiabtico): Q = 0 H H2 1= Balance entlpico
BALANCE MACROSCPICO DE ENERGA
CAMBIOS DE ENTALPIA No es posible conocer el valor absoluto de la energa interna U Puede determinarse el cambio de U para un cambio especfico de estado A partir del mismo establecer el cambio de entalpa correspondiente.
Eleccin de un estado de referencia: HREF
=. 0
Cambios de energa interna y entalpa a partir de este estado a otros:
H H H HREF
=
=
1 1.
U y H son propiedades de estado secuencia hipottica de etapas (trayectoria del proceso).
Cambios entlpicos para cada etapa y suma de los mismos.
Cambios de entalpa asociados a procesos
1) CAMBIOS DE PRESIN A TEMPERATURA CONSTANTE
Slidos y lquidos: 0
U PVH =
Gases ideales: U y H independientes de la presin. 2) CAMBIOS DE TEMPERATURA A PRESIN CONSTANTE: CALOR SENSIBLE
Capacidad calorfica:dTdQC =
Proceso a V cte.:
=
=+==2
1
)()()()(T
TdTCU
TU
TVP
TU
TQC
VVVVVV
Proceso a P cte.:
PdVdUdH += =
=2
1 T
TPPP dTCH)T
H(C * Gases ideales: Cp=Cv+R (monoatmicos Cv=3/2R; poliatmicos Cv>3). * Gases: Relaciones empricas de tipo cuadrtico (300-2000 K)
2T
CBTACpo2cTbTapC +=++=
)TT(3c)TT(
2b)TT(adT)cTbTa(H 31322122122
2T
1T++=++=
BALANCE MACROSCPICO DE ENERGA
CAMBIOS DE ENTALPIA
Capacidad calorfica media:
C
a bT cT
T TdT a b T T c T T T Tp
T
T
=
+ +
= + + + + +
( )
( ) ( ) ( )
2
1
2
2 12 1 2
22 1 1
2
2 3
= H C T TP
= ( )2 1 .
Slidos:
Slidos cristalinos: Ley de Dulong-Petit : (Masa atmica)(Cesp) =6,2 Compuestos slidos: Regla de Kopp:
.CnC elemPatomosP =
(C : 1,8; H :2,3; O : 4; S :5,4; P: 5,4) (cal/at-gC).
Lquidos:
Excepto NH3 liq., el calor especfico mayor es el del agua (valor mn. a 30 C) Funciones lineales de T: CP = a + bT
3) CAMBIOS DE FASE A PRESIN Y TEMPERATURA CONSTANTES: CALOR LATENTE * Cambios importantes de energa interna y de entalpa, Fusin, Vaporizacin y Sublimacin Absorcin de energa Solidificacin y Condensacin desprendimiento de energa
*Calor latente de vaporizacin:
Ecuacin de Clausius-Clapeyron:
=
2112 11ln
TTRv
PP
Cp
T T1 T2
Cp
BALANCE MACROSCPICO DE ENERGA
CAMBIOS DE ENTALPIA
4) CALORES DE REACCIN A P Y T CONSTANTES. REACCIONES QUMICAS * Cambios de entalpa (negativos o positivos) muy grandes Calor de reaccin estndar: HRo (1 atm. y 25 C) Calor de reaccin negativo: HRo () Reaccin exotrmica Calor de reaccin positivo: HRo (+) Reaccin endotrmica
Calor de reaccin estndar:
Ley de Hess:
Calores de formacin: H H H H HRo
f reacto
f prodo
f prodo
f reacto
= + = . . . .
Calores de combustin: H H HRo
creacto
cprodo
= . .
Calor de reaccin a la temperatura T (presiones bajas o moderadas):
Ley de Kirchoff: H n cp T H n cp TRT
R R Ro
P P= + + ( ) ( )25 25
Reaccionantes 25C; 1 atm.
Productos 25 C; 1 atm.
Reaccionantes T C; 1 atm.
Productos T C; 1 atm.
n c TP pP ( ) 25
HRT
HRo
n c TR pR ( )25
Elementos constituyentes Reaccionantes
Productos Productos de combustin
H reactfo
.
H prodfo
.
H prodco
.
H reactco
.
HRo
BALANCE MACROSCPICO DE ENERGA
CAMBIOS DE ENTALPIA
Calor de reaccin a la temperatura T (presiones altas) H H
T T Po P
R R
= ( , )
Ho: Entalpa del gas en el estado ideal; H Ho P : Variacin entlpica.
TR: Temperatura reducida: T TTR C= ; PR: Presin reducida: P PPR C
=
(TR, PR) H HTo P
H Ho P
H HP dP HHP dPR
P T
P TR
TP
T
, ,=
+ +
11
1
H n cp T H n cp TRT
R R Ro
P P1 25 25, ( ) ( )= + +
( )HP
dPP
T1
Reaccionantes 1 atm; T C.
Productos 1 atm; T C
Reaccionantes P atm; T C
Productos P atm; T C HR
P,T
HRT1,
( )HP
dPP
T
1
Diagrama
KKmolKcal
THH P0
cR P
PP =
BALANCES DE ENERGA PROCESOS DE COMBUSTIN
Proceso adiabtico: Temperatura adiabtica de llama.
Potencia calorfica del combustible Tadiab. Capacidad calorfica componente Tadiab.: Exceso de aire Tadiab. Tadiab mxima : Cantidad estequiomtrica.
Exceso de aire: Referido al terico necesario para combustin completa
100tericoO
tericoOtotalOexcesoAire%
222
=
Prdidas de calor Calores sensibles y latentes (Combustible y comburente) Combustible no quemado
Calor de la reaccin Calores sensibles y latentes (Calor de combustin) (Productos de combustin:
gases y cenizas)
Calor cedido (til) a los alrededores (conduccin, conveccin, radiacin)
Rendimiento calorfico: Calor aprovechado (calor til)/Calor total suministrado. Rendimiento calorfico : Trminos de salida o trminos de entrada
Aprovechar calor sensible de los gases de combustin (precalentar el aire)
Poder calorfico superior Potencia calorfica Calor de combustin
PCs (kcal/kg, kcal/m3, kcal/mol.)
Poder calorfico inferior:
PCi = PCs H2O
HORNO