4. Balances de energía

1. CONCEPTOS GENERALES Y TERMINOLOGIA EMPLEADA

2. EXPRESION DEL BALANCE TOTAL DE ENERGIA

3. ENERGIA ASOCIADA A LA MASA

4. ENERGIA NO ASOCIADA CON LA MASA

5. BALANCE TOTAL DE ENERGIA

6. BALANCES DE ENERGIA EN SISTEMAS SIN REACCION QUIMICA

7. BALANCE DE ENERGIA MECANICA

BALANCES MACROSCOPICOS DE ENERGIA

Al realizar el balance total de energía, lo mismo que el de masa, admitiremos la conservación de la misma.

Esto no sería cierto si se presentaran reacciones nucleares debido a la interconversión materia/energía.

Existen diferentes formas de energía y todas ellas han de incluirse en el balance.

5.1 CONCEPTOS GENERALES Y TERMINOLOGIA EMPLEADA

Existen diferentes formas de energía y todas ellas han de incluirse en el balance.

Energías asociadas a la materia: Todas las energías asociadas al flujos de materia que atraviesen los limites del sistema o volumen de control.

Energías no asociadas a la materia: Energías independientes de los flujos de materia que atraviesan los límites del sistema.

Energías mecánicas: Energías asociadas al movimiento molecular, las energías mecánicas impulsan el movimiento de la materia. Variable de estado fundamental, la presión.

Energías térmicas: Energías asociadas al estado de las moléculas. Variable de estado fundamental, la temperatura.


El sistema o volumen de control, es la porción del universo estudiada, delimitada por una superficie de control, puede ser:

Sistema abierto: la materia y la energía pueden fluir a través de sus límites con el ambiente.

Sistema cerrado: sólo puede fluir la energía a través de los límites del sistema.

Sistema aislado: no fluye ni materia ni energía hacia fuera o hacia el interior del sistema.


Universo

Volumen de control

Propiedades (macroscópicas medibles):

Variable extensiva: magnitud cuyo valor es proporcional al tamaño del sistema que describe. Esta magnitud puede ser expresada como suma de las magnitudes de un conjunto de subsistemas que formen el sistema original. Por ejemplo la masa, volumen, contenido de energía…

Variable intensiva: es aquella cuyo valor no depende del tamaño ni la cantidad de materia del sistema. Es decir, tiene el mismo valor para un sistema que para cada una de sus partes consideradas como subsistemas del mismo. Por ejemplo la temperatura, presión, fracción molar, volumen específico...


Temperatura (T)

Volumen (V)

Presión (P)Masa (m)

Variable de estado: P,T, V, n

Estado: Indica el modo de evolucionar el sistema. Se distinguen dos clases:

Estacionario: si en cada punto las propiedades (caudal, composición, temperatura y presión) permanecen invariables con el tiempo.

No estacionario (dinámico): si alguna propiedad cambia con el tiempo.

Equilibrio : corresponde a un estado de mínimo energético por lo que no existe una posibilidad espontánea de cambio. Un sistema se encuentra en equilibrio termodinámico cuando las variables intensivas que describen su estado no varían a lo largo del tiempo.

Proceso: secuencia de cambios para desplazarse de un estado inicial a otro. Pueden ser:

Isobárico: Ocurre a presión constante (P = cte).

Isocórico: Ocurre a volumen constante (V = cte).

Isotérmico: Ocurre a temperatura constante (T = cte).

Adiabático: Ocurre sin intercambio de calor.


5.2 EXPRESION DEL BALANCE TOTAL DE ENERGIA

SALIDAS – ENTRADAS + ACUMULACIÓN = GENERACIÓN

ENTRADA

SALIDA

SALIDA

ACUMULACIÓN

GENERACIÓN

ENTRADA

5.2 EXPRESION DEL BALANCE TOTAL DE ENERGIA

Salida / Entrada:

Energía que puede entrar/salir del sistema asociada o no a la masa (la masa lleva asociada consigo una cierta energía debida a su estado físico, posición, movimiento etc..), además hay otro tipo de energía no asociada a la masa, concretamente calor y trabajo.

Acumulación:

Variación de energía que esta asociada a la masa total del sistema (la que hay en un tiempo t+dt menos la que había en un tiempo t).

Generación:

Energía que aparece o desaparece dentro del sistema sin estar presente inicialmente ni haberse transferido a través de los límites del sistema.


5.3 ENERGIA ASOCIADA A LA MASA

5.3.1 Energía potencial

La energía potencial es la asociada con la posición de la masa considerada respecto al campo gravitatorio (los campos eléctricos o magnéticos se considerarían como generación).

mgP

J z g mEP

z = 0 => estado de referencia

z

kgJ z ge

mE

PP

m = masa (kg)

z = distancia a un plano de referencia (m)

g = 9,81ms-2 aceleración de la gravedad


5.3.2 Energía cinética

La energía cinética Ek es la energía debida al movimiento de rotación o traslación de la masa.

sm v

2k

1E m v J2

2kk

E 1 Je v m 2 kg

Siendo v (m/s) la velocidad relativa (respecto a la referencia) del centro de gravedad de la masa

Planta UHT por inyección de vapor con cambiador de calor de placas (Alfa-Laval)

LecheVaporAgua de enfriamiento

Agua de calefacciónVacío y condensado

1.a.- Tanque de regulación de leche1.b.- Tanque de regulación de agua2.- Bomba de alimentación3.- Intercambiador de calor de placas

4.- Bomba desplazamiento positivo5.- Inyector de vapor6.-Tubo de mantenimiento7.- Cámara de expansión

8.- Bomba de vacío9.- Bomba centrífuga10.- Homogeneizador aséptico11.- Tanque aséptico12.- Llenadora aséptica


2 2 22 k

k kV 1 V E 1 Vv E = m e = =

2 m 2

5.3.2 Energía cinética En el caso de circulación de fluidos por el interior de conducciones:

Siendo V la velocidad media y una variable dependiente del régimen de circulación.

dA v dA v

Re = 2100 Re = 10000

= 0,5 = 10,5 < < 1

vmaxr

R

2

Q m mVS .S . D

4


Siendo V la velocidad media (m/s), Q el caudal volumétrico(m3/s), m el caudal másico (kg/s), S la sección de paso (m2), y la densidad (kg/m3).


0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

1,0

103 104 105 106Re

Re = 2100 Re = 10000

= 0,5 = 10,5 < < 1


5.3.3 Energía interna

Es la energía asociada a nivel atómico, o molecular con la materia que constituye el sistema. Se deriva de:

- Energía de traslación de la partículas en el interior del sistema

- Vibración de partículas

- Movimiento de rotación de unas partículas respecto a otras

- Movimiento de los electrones que contienen esas partículas

- El núcleo de los átomos, etc.

Forma de energía muy compleja de la que no existe forma explicita de relacionarla con las variables de estado del sistema. Se designa como:

- U (J)

- u (J/kg)


5.3.3 Energía interna

Es la energía asociada a nivel atómico, o molecular con la materia que constituye el sistema.


Siendo = 1/ el volumen específico (volumen/masa)

5.3.4 Trabajo de flujo

Energía asociada al proceso de añadir un cierto volumen de materia al sistema a favor o en contra de un gradiente de presión.

- El trabajo de expansión de un gas encerrado en un cilindro cuando su volumen varía entre V1 y V2 para un proceso finito reversible a presión constante es:

2

1

V

sis

V

MW P dV P V P (J)

sis

sisWw P (J/kg)M

P

dz

P

Trabajo de expansión a P = cte

2

1

V

sis

V

MW P dV P V P (J)

sis

sisWw P (J/kg)M

V1 = A .z1

V2 = A.z2

dV = A. dz

z1z2

Trabajo de flujo: Energía asociada a las variaciones de presión o volumen en un sistema

sisd.W d P.V P V + V P

PdV energía calorífica asociada a cambios de estado de primer orden o transformaciones composicionales.

VdP energía mecánica asociada a procesos de impulsión o de descompresión.

5.4 ENERGIA NO ASOCIADA A LA MASA

T1 > T2

1 2

T1= T2 = Teq

1 21 2

dTdT

5.4.1 Calor

Energía que se transmite entre dos cuerpos siempre que haya una diferencia de temperatura. El equilibrio se sitúa al igualarse las temperaturas.

Por convenio, se considera positivo el calor ganado por el sistema y negativo el que se transfiere al medio que lo rodea.

Formas de expresarlo: Q (J); q (W ó J/s); Q* (J/kg)


5.4.1 Calor

Calor: calor transferido entre sistemas que estén en contacto inducido por gradientes de temperatura.

Principio cero de la termodinámica: Dos sistemas en contacto con capacidad conductora entre ambos alcanzaran el equilibrio térmico intercambiando energía.

q


5.4.2 Trabajo

Puede deberse a varias razones:

- Debido a la variación de tamaño del sistema => de expansión o compresión.

- Al trabajo realizado por máquinas sobre el sistema sin que este esté asociado a la masa (bombas, compresores, agitadores, ventiladores,...).

- Trabajo realizado por el propio sistema (turbinas).

Se expresa: W (J); w (J/s); W* (J/kg)


5.4.3 Radiación electromagnética

Todo cuerpo por encima del cero absoluto de temperatura emite una radiación electromagnética. En la mayoría de los casos, la radiación es importante en torno a la longitud de onda del infrarrojo y aumenta con la temperatura.No requiere un medio físico.

= constante de Stefen-Boltzmann 5,669x10-8 W/m2K4

= emisividad, (0 a 1) adimensional A = area, m2

T1 = Temperatura de la superfície 1, en K T2 = Temperatura de la superfície 2 , en K

q = A (T24 – T1

4)

5.5 BALANCE TOTAL DE ENERGÍA


P kd M e e udt

P k sism e e u w q w

Salida - Entrada

W y q > 0 si fluye hacia el interior del sistema (aumenta la energía).

Acumulación

Dentro del sistema, la energía está siempre asociada a la masa total del sistema.

Generación

En rigor, tendría valor cero. Por convenio se considera la producción de energía en el sistema debido a campos magnéticos o eléctricos.

V

g Ge dV

5.5 BALANCE TOTAL DE ENERGÍA


sish u P u w

P k sis P kdm e e u w M e e u q w gdt

Agrupando

Unidades: W ó J/s

Según la definición de entalpía

Por lo tanto:

P k P kdm e e h M e e u q w gdt

5.6 BALANCE DE ENERGÍA EN SISTEMAS SIN REACCIÓN QUÍMICA

Simplificaciones:

- Las fases presentes son conocidas- El efecto de la presión sobre H y U es despreciable.- Las mezclas son ideales

Estas hipótesis se verifican en la mayoría de aplicaciones.

El admitirlas supone una simplificación considerable en los cálculos necesarios para determinar las variables de interés: temperatura, calor y trabajo.


5.6.1 Estado estacionario y sin generación

P k P kdm e e h M e e u q w gdt

g 0 P kd M e e u 0dt

P km e e h q w


P km e e h q w (J/s)

5.6.1 Estado estacionario y sin generación

Para una sola corriente y por estar en régimen estacionario m = cte

2* *1 Vh g z Q W (J/kg)

2

Casos particulares:

- Circulación isotérmica (T2 = T1) → h = 0

- Circulación adiabática → Q* = 0.- No existan motores, ni turbinas… → W* = 0- No haya diferencias de alturas (z2 = z1) → ep = 0

- Sección o área de paso constante (V2 = V1) → ek = 0


5.6.1 Estado no estacionario y sin generación ( g = 0)

P k P kdm e e h M e e u q wdt

donde:

v refu C T T Siendo Tref (To) una temperatura de referencia

Por lo tanto:

v ref vdM dT Jmh C T T MC q w dt dt s


5.6.1 Estado no estacionario y sin generación ( g = 0)

ref

To

vT

u u C (T).dT

ov refu u u C (T T )

ref

To

pT

h h C (T).dT

op refh h h C (T T )

o ov v p pC C .T C C .T


Calor específicoEl calor específico de una sustancia es la propiedad física que describe la cantidad de energía necesaria para variar un grado de temperatura de una unidad de masa.

En gases, fundamentalmente en ideales, hay diferencias entre CP y CV, pero en líquidos y sólidos son prácticamente iguales CP = CV .

El calor especifico (CV) de una sustancia es la cantidad de energía (calor) que se necesita para elevar un grado la temperatura de una unidad de masa cuando el volumen se mantiene constante.

El calor especifico (CP) de una sustancia es la cantidad de energía (calor) que se necesita para elevar un grado la temperatura de una unidad de masa cuando la presión se mantiene constante.

v pV V P P

dQ dU dQ dHC C

dT dT dT dT

1 1 1 1V PC C kcal.kg .K J.kg .K

kilocaloría = calor necesario que hay que suministrara una masa de 1 kg de agua para aumentar un grado Centígrado su temperatura entre 14,5 y 15,5 ºC.

(CP) agua = 4,18 kJ/kg.K =1 kcal/kg.K


5.6.1 Estado no estacionario y sin generación

Para sólidos y líquidos CP = CV

v ref vdM dT Jmh C T T MC q w dt dt s

El valor de q a menudo se expresa, para el intercambio de calor entre dos fluidos a través de una pared, por la expresión:

q = U A T

U: coeficiente global de transferencia de calor.

A: área de intercambio.

T: diferencia de temperatura entre los fluidos.


5.6.1 Estado no estacionario y sin generación

ov v

dM dT Jmh C T T MC q w dt dt s

U: coeficiente global de transferencia de calor.

A: área de intercambio.

T: diferencia de temperatura entre los fluidos.

oph C (T T )

q U.A. T

https://media.upv.es/player/?id=b3369940-3ddf-11e6-9bda-5dc6f2ce88b9

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Ti

T1 T2 T3 T4

Te

k12

q = cte

k23 k34

Ti

T1

T2

T3

T4

Te

x1 x2 x3 x4

q = cte

Convección ConvecciónConducción

i e i e

3 2 4 32 1

i 12 23 34 e

T T T Tq 1x x x xx x1 1

U Ah A k A k A k A h A

conduccion conveccioni i

RESISTENCIA GLOBAL Resistencias individuales R R

U es el coeficiente global de transferencia de calor

3 2 4 32 1

i 12 23 34 e

x x x xx x1 1 1U A h A k A k A k A h A

i eq U A. T T

Ley de enfriamiento de Newton:

h es el coeficiente individual de transferencia de calor por convección. Se denomina individual

por referirse a una sola fase.

q h A T

Ti

T1 T2

Te

k12

q

Ti = T1

T2

Te

x1 x2

q

i e i e i e

2 1

ei 12 e

T T T T T Tq 1 1x x1 1

h A U Ah A k A h A

hi he

e i e i eq h A. T T U A. T T

5.7 BALANCE DE ENERGÍA MECÁNICA

Los términos de Energía Mecánica son aquellos que pueden convertirse directamente en trabajo mediante un proceso real reversible.

Los otros términos (energía interna y calor) no son convertibles directamente en trabajo. Para ello, necesitan una máquina térmica.

P k sis P kdm e e w M e e w + gdt

Se considerará siempre un término de generación negativo (-eF) que corresponde a la degradación de parte de la energía mecánica en calor, normalmente por fricción.

P k sis P k Fdm e e w M e e w - edt


En estado estacionario:

P k FJm e e P w - e s

Para una sola corriente (m =cte) y expresada por unidad de masa (kg/s)

*P k

Je e P W - F kg

Reagrupando términos

2 2

*2 12 1

2 1

V V Jg z z P F W 2 2 kg


Si en el sistema considerado W = 0 y F = 0

P kJe e P 0

kg

Y para el caso de fluidos incompresibles ( = 1/ = cte)

2 22 1 2 1

2 12 1

V V P P Jg z z 0 2 2 kg

Ecuación de Bernouilli

Verificación de conocimientos V F

La materia y la energía son dos magnitudes conservadas.

El trabajo de flujo es una forma de energía no asociada a la masa.

El trabajo y el calor no están asociados a la masa del sistema.

Al plantear un balance de energía en estado no estacionario a un sistema en el que el caudal másico de salida es igual al de entrada, las entalpias de dichas corrientes son iguales.

Al plantear un balance de energía, la temperatura de referencia para el cálculo de las entalpías tiene que ser igual a 0 ºC.

La principal característica de la energía mecánica es que puede convertirse directamente en trabajo.

F

F

F

V

V

V

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