BALOK MENGANJUR (OVERHANG) DIATAS DUA PERLETAKAN · ... 6 x 1 = – 6 t.m’. 4. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi ... rata dengan ukuran-ukuran sebagai berikut, P1 = (1 + X/4)

STATIKA I

MODUL 4BALOK MENGANJUR (OVERHANG)

DIATAS DUA PERLETAKAN

Dosen Pengasuh :Ir. Thamrin Nasution

Materi Pembelajaran :1. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terpusat.2. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terbagi Rata Penuh.3. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Campuran.4. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan memikul Beban Terpusat.5. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan Memikul Beban Terbagi Rata.

WORKSHOP/PELATIHAN

Tujuan Pembelajaran :

Mahasiswa memahami dan mengetahui tentang gaya-gaya dalam dari struktur balokmenganjur (overhang) terletak diatas dua perletakan dengan beban-beban terpusat, bebanterbagi rata dan muatan campuran, dan mampu melakukan perhitungan gaya-gaya dalam(M,D) dan mampu menggambarkannya.

DAFTAR PUSTAKA

a) Soemono, Ir., “STATIKA 1”, Edisi kedua, Cetakan ke-4, Penerbit ITB, Bandung, 1985.

thamrinnst.wordpress.com

UCAPAN TERIMA KASIH

Penulis mengucapkan terima kasih yang sebesar-besarnya kepada

pemilik hak cipta photo-photo, buku-buku rujukan dan artikel, yang terlampir

dalam modul pembelajaran ini.

Semoga modul pembelajaran ini bermanfaat.

Wassalam

Penulis

Thamrin [email protected]

Modul kuliah “STATIKA 1” , Modul 4, 2012 Ir. Thamrin NasutionDepartemen Teknik Sipil, FTSP. ITMI.

1

BALOK MENGANJURDIATAS DUA PERLETAKAN

1. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terpusat.

Penyelesaian :a. Reaksi Perletakan.

MB = 0,RAV . L – P1 . b + P2 . c = 0RAV = P1 . b/L – P2 . c/L

= 10 x 4/6 – 4 x 1/6RAV = + 6,0 ton ()

MA = 0,- RBV . L + P2 . (c + L) + P1 . a = 0RBV = P1 . a/L + P2 .(c + L)/LRBV = 10 x 2/6 + 4 x (1 + 6)/6RBV = + 8,0 ton ().

Kontrol : V = 0,RAV + RBV – P1 – P2 = 06,0 t + 8,0 t – 10 t – 4 t = 014 t – 14 t = 0 …..(memenuhi)

P1 = 10 ton

AB

RAV RBVL = 6 m

a = 2 m

C

DA-C = + RAV

b = 4 m

RBV

Bidang momen

P1

c = 1 m

P2 = 4 ton

P2

D

DBC

DBD

Bidang gaya lintang

superposisi

Bidang momen

+

–

P1.a.b/L

P2 . c

P2 . c

a/L . (P2 . c)

+

+

–

–

+


2

b. Gaya lintang.DA-C = + RAV = + 6,0 ton.DC-B = DC-A – P1 = 6,0 – 10 = – 4,0 ton.DB-D = DC-B + RBV = – 4,0 + 8 = + 4 ton.DB-D = + P2

c. M o m e n .MA = 0MC = + RAV . a = + 6,0 t x 2 m = + 12,0 ton.m’.MB = + RAV . L – P2 . b = 6 x 6 – 10 x 4 = – 4 t.m’, atauMB = – P2 . c = – 4 x 1 = – 4 t.m’.

2. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Terbagi Rata Penuh.


MB = 0,RAV . L – q . L . ½ L + q . a . ½ a = 0RAV = ½ q . {L2 – a2}/LRAV = ½ . (3) . {62 – 22}/6RAV = + 8 ton ()

MA = 0,– RBV . L + q . L . ½ L + q . a . (½ a + L) = 0, atau

RAV

A

q = 3 t/m’

x L - x

X

L = 6 ma = 2 m

BC

RBV

Bidang gaya lintang

RAV +

Dx = 0

+RBV

q a

–

Bidang momen

superposisiBidang momen

- 1/2 q a2

- 1/2 q a2

- 1/8 q L2Mx

Mmaks

–


3

– RBV . L + q . (L + a) . ½ . (a + L) = 0RBV = ½ q . (L + a)2/LRBV = ½ . (3) . (6 +2)2/6RBV = + 16 ton ()

Kontrol : V = 0,RAV + RBV – q . {L + a} = 08 + 16 – 3 . {6 +2} = 024 t – 24 t = 0 ……(memenuhi)

b. Gaya lintang.DA-B = + RAV = + 8 ton.DB-A = + RAV – q . L = 8 – 3 x 6 = – 10 ton.DB-C = DB-A + RBV = – 10 + 16 = + 6 ton.

c. M o m e n .MB = – ½ q . a2 = – ½ .(3) . (2)2

= – 6 t.m’.

Tinjau tampang X, terletak sejauh x dari perletakan A, besar momen pada titik ini,Mx = RAV . x – ½ q . x2

Momen maksimum terjadi pada titik dimana gaya lintang sama dengan nol,

Dx = d(Mx)/dx = d(RAV . x – ½ q . x2)/dxDx = RAV – q . xDx = 0RAV – q . x = 0x = RAV/q = (8 t)/(3 t/m’)

= 2,667 m (dari perletakan A).

Maka momen maksimum,

Mx=2,667 m = (8) . (2,667) – ½ . (3) . (2,667)2 = + 10.667 t.m’.

Titik dimana momen sama dengan nol,

Mx = RAV . x – ½ q . x2 = 0RAV – ½ q . x = 0x = 2 . RAV/q = 2 . (8)/(3)

= 5,333 m (dari perletakan A)


4

3. Balok Menganjur Sebelah Memikul Muatan Campuran.


MB = 0,RAV . L – q . b . ½ b + P . c = 0RAV = ½ q b2 /L – P . c/L

= ½ x 2 x 22/6 – 6 x 1/6 = 4/6 – 1 = – 2/6RAV = – 0,333 ton () .

MA = 0,- RBV . L + q . b . (½ b + a) + P . (c + L) = 0RBV = q . b . (½ b + a)/L + P . (c + L)/LRBV = 2 x 2 x (½ x 2 + 4)/6 + 6 x (1 + 6)/6 = 20/6 + 7RBV = + 10,333 ton ().

Kontrol : V = 0,RAV + RBV – q . b – P = 0– 0,333 t + 10,333 t – 2 x 2 t – 6 t = 010 t – 10 t = 0 …..(memenuhi)

b. Gaya lintang.DA-C = – RAV = – 0,333 ton.DC-A = DA-C = – 0,333 ton.DC-B = DC-A = – 0,333 ton.DB-C = DC-B – q . b = – 0,333 – 2 x 2 = – 4,333 ton.

RAV

A

q = 2 t/m’

L = 6 m

BC

RBV

Bidang gaya lintang

Bidang momen

P = 6 ton

D

a = 4 m b = 2 m c = 1 m

RAV

P = 6 tonRBV +

–

–

P . c

RAV . a


5

DB-D = DB-C + RBV = – 4,333 + 10,333 = + 6 ton.DB-D = P = + 6 ton.

c. M o m e n .MA = 0MC = + RAV . a = – 0,333 x 4 = – 1,333 ton.m’.MB = + RAV . L – q . b . ½ b = – 0,333 x 6 – 2 x 2 x ½ x 2 = – 6 t.m’, atauMB = – P . c = – 6 x 1 = – 6 t.m’.

4. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan memikul Beban Terpusat.


MB = 0,RAV . L – P1 . (L + c) – P2 . (b) + P3 . (d) = 0RAV = P1 . {(L + c)/L} + P2 . (b/L) – P3 . (d/L)

MA = 0,– RBV . L – P1 . (c) + P2 . (a) + P3 . (d + L) = 0RBV = – P1 . (c/L) + P2 . (a/L) + P3 . {(d + L)/L} = 0

RAV

A BC

RBV

Bidang momen

P1

D

a bc

P3 . d

E

P2 P3

L

d

+

–P1 . a

P2 . a . b/L

(P1 . a) . b/L + (P3 . b) . a/L

P3 . dP1 . a

+

– –

Bidang momen superposisi

P1

RAV P3

RBV

Bidang gaya lintang

– –

+ +

P2


6

Kontrol : V = 0,RAV + RBV – P1 – P2 – P3 = 0

b. Gaya lintang.DC-A = – P1.DA-E = DC-A + RAV = – P1 + RAV .DE-B = DA-E – P2 = – P1 + RAV – P2

DB-D = DE-B + RBV = P3

c. M o m e n .MA = – P1 . cME = RAV . a – P1 . (c + a)MB = + RAV . L – P1 . (c + L) – P2 . b = – P3 . d

5. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi Perletakan Memikul Beban Terbagi Rata.


MB = 0,RAV . L – q . (L + a) . ½(L + a) + q . (b) . ½(b) = 0RAV = ½ q . (L + a)2/L + ½ q . (b)2/L

RAV

A BC

RBV

Bidang momen

D

a L b

+

X

q t/m’

1/8 q L2

Bidang momen

–

+

Mmaks

––

M=0 M=0 superposisi

1/2q.b2

1/2q.a2

Bidang gaya lintang

D=0

q . a

q . b

+

–

RAV

RBV

1/2q.a2

1/2q.b2

–

+

x


7

MA = 0,– RAB . L + q . (L + b) . ½(L + b) – q . (a) . ½(a) = 0RAB = ½ q . (L + b)2/L – ½ q . (a)2/L

Kontrol : V = 0,RAV + RBV – q . L = 0

b. Gaya lintang.DC-A = – q . a.DA-B = DC-A + RAV = – q . a + RAV .DB-A = DA-B – q . (L + a)DB-D = DB-A + RBV

c. M o m e n .MA = – q . (a) . ½(a) = – ½ q . (a)2.MB = – q . (b) . ½(b) = – ½ q . (b)2.

Momen pada tampang X,Mx = RAV . (x) – q . (a + x) . ½(a + x) = RAV . (x) – ½ q . (a + x)2.

Gaya lintang pada tampang X,Dx = d(Mx)/dx = RAV – q . (a + x).

Momen maksimum terdapat pada titik dimana gaya lintang sama dengan nol (D = 0),yaitu,Dx = RAV – q . (a + x) = 0,x = (RAV – q . a)/q

Maka momen maksimum,Mmaks = RAV . (x) – ½ q . (a + x)2.

= RAV . {(RAV – q . a)/q} – ½ q . [a + {(RAV – q . a)/q}]2


8

WORKSHOP/PELATIHAN

Diketahui : Struktur gelagar seperti tergambar, memikul muatan terpusat dan terbagirata dengan ukuran-ukuran sebagai berikut,P1 = (1 + X/4) ton ; P2 = (2 + X/4) ton ; q = (2 + X/4) t/m’.L = (5 + X/4) meter ; c = 1 meter ; d = 2 meter.

Diminta : Gambarkanlah bidang momen dan gaya lintang pada seluruh bentang.

Penyelesaian :a). DATA-DATA.

Misal X = -1 (tanda minus jangan ditiru).P1 = 1 + (-1)/4 = 1 – 0,25 = 0,75 ton.P2 = 2 + (-1)/4 = 2 – 0,25 = 1,75 ton.q = 2 + (-1)/4 = 2 – 0,25 = 1,75 t/m’.L = 5 + (-1)/4 = 5 – 0,25 = 4,75 m.a = 0,6 L = 0,6 . (4,75 m) = 2,85 m.b = L – a = 4,75 – 2,85 = 1,90 m.c = 1 m ; d = 2 m.

b). ANALISA STRUKTUR.b1). Reaksi perletakan.

MB = 0,RAV . L – P1 . (c + L) – q . a . (1/2a + b) + P2 . d = 0RAV = P1 . (c + L)/L + q . a (1/2a + b)/L – P2 . (d)/L

= (0,75 t) . (1 + 4,75)/(4,75) + (1,75 t/m’) . (2,85) . (1/2 . 2,85 + 1,90)/(4,75) –(1,75 t) . (2/4,75)

= 0,908 t + 3,491 – 0,737RAV = + 3,662 t (positip ke atas).

MA = 0,– RBV . L – P1 . (c) – q . (a) . (1/2a) + P2 . (d + L) = 0RBV = – P1 . (c)/L + 1/2 q . a2/L + P2 . (d + L)/L

= – (0,75 t) . (1/4,75) + 0,5 . (1,75 t/m’) . (2,852)/(4,75) +(1,75 t) . (2 + 4,75)/(4,75)

= – 0,158 t + 1,496 t + 2,488 tRBV = + 3,825 t (positip ke atas).

RAV

A BC

RBV

D

c L d

E

q t/m’

a = 0,6 L

P1 P2

q.a

b

x

X


9

Kontrol, V = 0,RAV + RBV = P1 + P2 + q . a3,662 t + 3,825 t = 0,75 t + 1,75 t + (1,75 t/m’) . (2,85 m)

` 7,488 ton = 7,488 ton (memenuhi).

b2). Gaya Lintang.DC-A = – P1 = – 0,75 t.DAE = DC-A + RAV = – 0,75 t + 3,662 t = + 2,912 tDE-B = DAE – q . a = 2,912 – (1,75 t/m’) . (2,85 m) = – 2,075 t.DB-D = DE-B + RBV = – 2,075 t + 3,825 t = + 1,75 t = P2 (memenuhi).

b3). M o m e n.MA = – P1 . c = – (0,75 t) . (1 m) = – 0,750 t.m’.ME = RAV . a – P1 . (c + a) – q . a . 1/2a

= (3,662 t) . (2,85 m) – (0,75 t) .(1 m + 2,85 m) – (1,75 t/m’) . ½ . (2,85)2

= + 0,443 t.m’.MB = + RAV . L – P1 . (c + L) – q . a . 1/2a = – P2 . d = – (1,75 t) . (2 m)

= – 3,50 t.m’.

Momen maksimum terdapat pada titik dimana gaya lintang sama dengan nol (D = 0),momen pada tampang X,

Mx = – P1 . (c + x) + RAV . x – ½ q x2

Gaya lintang pada tampang X,Dx = d(Mx)/dx = – P1 + RAV – q x

Dx = 0,– P1 + RAV – q x = 0x = (– P1 + RAV)/q = (– 0,75 t + 3,662 t)/(1,75 t/m’) = 1,664 m (dari titik A).

Maka momen maksimum,Mmaks = – (0,75 t).(1 m + 1,664 m) + (3,662 t).(1,664 m) – ½ . (1,75 t/m’).(2,85 t)2

Mmaks = + 1,673 t.m’.

Titik dimana momen Mx = 0, dicari sebagai berikut,Mx = – P1 . (c + x) + RAV . x – ½ q x2 = 0½ q x2 + P1 . (c + x) – RAV . x = 0x2 + (P1 – RAV )/(1/2 q) . x + (P1 . c)/(1/2 q) = 0

dimana,(P1 – RAV )/(1/2 q) = (0,75t – 3,662 t)/(1/2 . 1,75 t/m’) = – 3,328 m’.(P1 . c)/(1/2 q) = (0,75 t . 1 m’)/(1/2 . 1,75 t/m’) = 0,857 m2.

Maka,x2 – 3,328.x + 0,857 = 0

2

)857,0(.4)328,3(328,3 2

2,1

x

x1 = 0,281 m dari Ax2 = 3,047 m dari A


10

c). GAMBAR BIDANG MOMEN DAN GAYA LINTANG

RAV

A BC

RBV

D

c L d

E

q t/m’

a = 0,6 L

P1 P2

q.a

b

x

X

- 3,5 t.m

+

–- 0,75 t.m

1,673 t.m

–

Bidang momen

Bidang gaya lintang

– –

+3,826 t

1,75 t

3,662 t

0,75 t2,075 t

+ D = 0

Mx = 0Mx = 0


11

Kunci jawaban

NO. L a b c d P1 P2 q RAV RBV P1+P2+q RAV+RBV

STB. m m m m m ton ton t/m ton ton ton ton

-1 4.75 2.85 1.90 1.00 2.00 0.750 1.750 1.750 3.662 3.825 7.488 7.488

0 5.00 3.00 2.00 1.00 2.00 1.000 2.000 2.000 4.600 4.400 9.000 9.000

1 5.25 3.15 2.10 1.00 2.00 1.250 2.250 2.250 5.592 4.995 10.588 10.588

2 5.50 3.30 2.20 1.00 2.00 1.500 2.500 2.500 6.639 5.611 12.250 12.250

3 5.75 3.45 2.30 1.00 2.00 1.750 2.750 2.750 7.739 6.248 13.988 13.988

4 6.00 3.60 2.40 1.00 2.00 2.000 3.000 3.000 8.893 6.907 15.800 15.800

5 6.25 3.75 2.50 1.00 2.00 2.250 3.250 3.250 10.101 7.586 17.688 17.688

6 6.50 3.90 2.60 1.00 2.00 2.500 3.500 3.500 11.363 8.287 19.650 19.650

7 6.75 4.05 2.70 1.00 2.00 2.750 3.750 3.750 12.678 9.010 21.688 21.688

8 7.00 4.20 2.80 1.00 2.00 3.000 4.000 4.000 14.046 9.754 23.800 23.800

9 7.25 4.35 2.90 1.00 2.00 3.250 4.250 4.250 15.467 10.520 25.988 25.988

NO. DC-A DAE DE-B DB-D MA ME x Mmaks MB x1 x2

STB. ton ton ton ton t.m' t.m' m t.m' t.m' m m

-1 -0.750 2.912 -2.075 1.750 -0.750 0.443 1.664 1.673 -3.500 0.281 3.047

0 -1.000 3.600 -2.400 2.000 -1.000 0.800 1.800 2.240 -4.000 0.303 3.297

1 -1.250 4.342 -2.745 2.250 -1.250 1.265 1.930 2.940 -4.500 0.313 3.546

2 -1.500 5.139 -3.111 2.500 -1.500 1.845 2.055 3.781 -5.000 0.316 3.795

3 -1.750 5.989 -3.498 2.750 -1.750 2.546 2.178 4.772 -5.500 0.315 4.041

4 -2.000 6.893 -3.907 3.000 -2.000 3.376 2.298 5.920 -6.000 0.311 4.284

5 -2.250 7.851 -4.336 3.250 -2.250 4.341 2.416 7.233 -6.500 0.306 4.526

6 -2.500 8.863 -4.787 3.500 -2.500 5.447 2.532 8.721 -7.000 0.300 4.765

7 -2.750 9.928 -5.260 3.750 -2.750 6.702 2.647 10.391 -7.500 0.293 5.001

8 -3.000 11.046 -5.754 4.000 -3.000 8.112 2.761 12.251 -8.000 0.286 5.236

9 -3.250 12.217 -6.270 4.250 -3.250 9.684 2.875 14.310 -8.500 0.280 5.470

Documents

BALOK MENGANJUR (OVERHANG) DIATAS DUA PERLETAKAN · ... 6 x 1 = – 6 t.m’. 4. Balok Menganjur Pada Kedua Belah Sisi ... rata dengan ukuran-ukuran sebagai berikut, P1 = (1 + X/4)