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Bases para o projecto de estruturas segundo o EC0
Luciano Jacinto Área Departamental de Engenharia Civil
Instituto Superior de Engenharia de Lisboa
Dezembro 2013
Índice 1 Introdução .............................................................................................................. 2
2 Requisitos ............................................................................................................... 3
3 Princípio do dimensionamento aos estados limites .................................................. 4 3.1 Conceito de estado limite ................................................................................. 4 3.2 O método dos estados limites ........................................................................... 6
3.2.1 Método dos coeficientes parciais de segurança ....................................... 6 3.2.2 Métodos probabilísticos .......................................................................... 6
4 Variáveis básicas ..................................................................................................... 7 4.1 Acções .............................................................................................................. 8
4.1.1 Classificação das acções ......................................................................... 8 4.1.2 Valores representativos das acções ......................................................... 9
4.2 Propriedades dos materiais ............................................................................ 11 4.3 Grandezas geométricas ................................................................................... 12
5 Análise estrutural e projecto com apoio experimental .......................................... 13 5.1 Análise estrutural ........................................................................................... 13 5.2 Análise com apoio experimental ..................................................................... 13
6 Verificação da segurança pelo método dos coeficientes parciais de segurança ....... 14 6.1 Verificação da segurança aos EL últimos ....................................................... 14
6.1.1 Critérios de segurança .......................................................................... 14 6.1.2 Combinações para estados limites últimos ........................................... 14 6.1.3 Coeficientes ψ ...................................................................................... 16 6.1.4 Coeficientes parciais de segurança ........................................................ 16
6.2 Verificação da segurança em aos EL de utilização ......................................... 18 6.2.1 Critério de segurança ........................................................................... 18 6.2.2 Combinações de acções ........................................................................ 19
6.3 Comparação das combinações de acções do RSA e do EC0 ........................... 20
2
1 Introdução i Este resumo descreve os aspectos essenciais da Norma NP EN 1990:2009, também
conhecida por Eurocódigo 0, adiante abreviada por EC0. Todas as referências a cláusulas e indicação de páginas feitas neste resumo referem-se a essa norma.
i O EC0 trata das bases para o dimensionamento de estruturas na generalidade. Para o projecto de certas obras especiais (como por exemplo, instalações nucleares, barragens, etc.), poderão ser necessárias disposições diferentes das constantes nessa Norma (cl. 1.1 (2), p. 13).
i O EC0 não é de leitura fácil pela grande quantidade de cláusulas relativamente generalistas. No presente resumo procura destacar-se apenas os aspectos essenciais, com ênfase nos aspectos com valor mais prático.
i O EC0 apresenta um número significativo de definições (cl. 1.5). No presente resumo indicam-se apenas as mais importantes, à medida que vão sendo necessárias. Em algumas definições apresenta-se uma fraseologia que julgamos mais clara que a apresentada no EC0.
i Segue uma visão geral do conteúdo do EC0:
Preâmbulo Nacional
Preâmbulo
1 Generalidades
2 Requisitos
3 Princípios para o dimensionamento em relação aos estados limites
4 Variáveis básicas
5 Análise estrutural e projecto com apoio experimental
6 Verificação dos estados limites pelo método dos coeficientes parciais
Anexo A1 (normativo) Aplicação a edifícios
Anexo B (informativo) Gestão da fiabilidade das construções
Anexo C (informativo) Bases para o método dos coeficientes parciais e para a análise da fiabilidade
Anexo D (informativo) Projecto com apoio experimental
Bibliografia
Anexo Nacional NA
i Algumas abreviaturas usadas no presente documento:
Abreviatura Significado AVB Acção variável base
EC0 Eurocódigo 0
EL Estado limite
NA Anexo Nacional
SP Situação de projecto
2 Rei As es
fiabilduran
i Consrequi
1. Rcoreprm
2. Rad
3. Risinte
4. Racpolhpr
i O cufiabil
O cointerva uminterv
i A esc(3), p
– Cro
– Ppeha
– G
– C
equisitostruturas dlidade aprnte o perío
sidera-se qisitos funda
Requisito dombinaçõesesistências robabilidad
modo a redu
Requisito ddequado à
Requisito dato é, sem
ntencionadoenham sido
Requisito dcidental (eorventura hes dá orrogressivos
umprimentlidade. O E
onceito de valo de tem
m intervalo valo de tem
colha dos p. 25):
ausa e/ouoturas frág
ossíveis coessoas, ou abitação de
Grau de ave
ustos e os
os devem ser ropriados odo de vida
que a estamentais, a
de segurançs bastante baixas). de de ocoruzir ao mín
de utiliza sua utiliza
a durabilidm deteriorao, sem queo previstos.
da robustexplosões, c
não visíverigem. Cos) devem se
to desses rECO define
fiabilidadempo. A fia de tempo mpo.
níveis de f
u modo poeis devem
onsequência potenciaiseve ter um
ersão públi
procedime
projectade de form
a previsto (
rutura ap a saber:
ça: as estr desfavoráQuando srrência, ponimo as pe
ção: as eação sob as
dade: as esação signife para tal s.
ez: as estrcolisões), eel, não devondições qer evitadas
requisitos e assim fiab
e está semabilidade d é a probab
fiabilidade
ossíveis de ter fiabilid
as de rotus riscos eco
ma fiabilida
ica a colaps
entos neces
3
as e constma econó(cl. 2.1 (1)
presenta b
ruturas deáveis de acujeitas a dem sofrerrdas de vid
estruturas s acções no
struturas dficativa, d sejam nece
ruturas qurros humavem sofrerque favors.
deve ser bilidade:
mpre associde uma estbilidade de
deverá ter
e ser atingdades maio
ura, no queonómicos. ade maior q
sos.
ssários para
truídas de mica, apr, p. 24).
bom desem
evem ser ccções e resi tais cenárr danos grdas human
devem ormais a qu
devem madurante todessários cus
uando sujeanos gravesr danos deeçam rotu
satisfeito
ado a um rutura relasse requisit
r em conta
gido um eores que rot
e respeita Por exempque um edi
a reduzir o
modo a qresentem b
mpenho qu
capazes deistências (arios excepcraves, mas nas.
apresentarue estão su
nter-se nudo o períostos de ma
eitas a acs ou deterioesproporciouras em
com nívei
ou mais rativamenteto ser satis
a factores
stado limituras dúcte
ao risco dplo, um edifício agríco
o risco de ro
que, com gbom dese
uando cum
e resistir aacções extcionais, de sem colap
r comportujeitas.
uma boa coíodo de vianutenção q
cções de noração aceonais à caucadeia (c
is apropria
requisitos e a um reqsfeito dura
tais como
ite. Por eeis (porque
de vida, lesdifício destola.
otura.
graus de mpenho
mpre 4
a certas remas e e baixa psar, de
tamento
ondição, ida útil
que não
natureza entuada, usa que colapsos
ados de
e a um quisito e nte esse
(cl. 2.2
xemplo, e?).
sões em tinado a
i Valor
Notaestru
i Para projemais variá
3 Pri A ve
e utiem q
3.1 Ci O EC
Por oum preju
i Consgrand
1. ELseou
2. ELcoes
res indicat
a: De acoruturas de ed
além dos ecto tem re à frente ável em fun
rincípiorificação dlização é f
que consiste
Conceito dC0 define a
outras palarequisito
udicada no
soante a grdes grupos
L últimos:egurança dutras forma
L de utiliomprometestrutura, o
ivos do tem
rdo com Ndifícios soc
aspectos repercussão como é qnção do per
o do dimdo desempefeita recorre este méto
de estadoassim estad
avras: EL sespecífico desempen
ravidade d:
: estados adas pessoasas de ruína
ização: estem a segur seu aspect
mpo de vid
NA (p. 85)cial ou econ
relacionado nos valoreue se podríodo de te
mensionenho das esrendo ao modo, é conv
o limite do limite:
são estados (ou critého das fun
desses prej
associados s e bens. Ea estrutura
tados assorança de pto ou o con
4
da útil de p
), devem nomicamen
os com a des caracteríde corrigir empo consi
namentostruturas e
método dosveniente pr
s a partir dério de pnções para
uízos (ou
a danos gEstão assoal.
ciados a dpessoas e bnforto das
projecto:
também inte muito i
durabilidadísticos das o valor ciderado.
o aos esem relaçãos estados lrecisar a co
dos quais aprojecto), que foi con
danos), os
graves, susociados no
danos de bens, mas pessoas.
ncluir-se n importante
de, o temp acções vararacterístic
stados l aos requisimites. Anonceito de
a estruturaficando d
nstruída.
s EL class
ceptíveis drmalmente
menor gra apenas o f
na categores.
po de vidariáveis. Vaco de um
limites sitos de segntes de se estado lim
a deixa de cde alguma
sificam-se e
de comprome ao colap
avidade, q funcionam
ria 5 as
a útil de mos ver a acção
gurança analisar mite.
cumprir a forma
em dois
meter a so ou a
que não ento da
i A prcom se pade oc
No ePor exemNaturever
i O ECsegur
Obsetrans
i Como
Obsepodem
rincipal dif a gravidadara eles umcorrência m
ntanto é pexemplo,
mplo) ou ouralmente rsíveis ou ir
C0 identifrança (cl. 6
ervação: Osformação d
o exemplos
ervação: Nom afectar o
ferença entde dos danoma fiabilidamenor.
possível difos EL últocorrer reestes últimrreversívei
fica os seg6.4.1 (1), p
Os EL assoda estrutu
s de EL de
o caso das o aspecto e
tre EL últos associadade superio
ferenciar aimos podepentinamemos são ms. Estes últ
guintes ELp. 41):
ociados a ra num me
e utilização
s estrutura e a durabil
5
timos e dedos. Como or, ou de
ainda a graem ser preente, sem mais gravetimos são m
L últimos,
fenómenosecanismo e
o, o EC0 re
as de betãolidade é a f
e utilização os EL últi
forma equ
avidade doecedidos d aviso (roes. Os EL
mais grave
para os q
s de instaenquadram
efere:
o armado, fendilhação
o tem a vimos são mivalente, u
s danos dede aviso (rotura frágiL de utilies do que o
quais deve
bilidade (e-se na cate
um exemo.
ver essencimais gravesuma probab
entro de carotura dúcil, por exização podos primeiro
e ser verif
encurvaduegoria STR
mplo de dan
almente s, exige-bilidade
ada EL. ctil, por xemplo). dem ser os.
ficada a
ra) e à R.
nos que
6
3.2 O método dos estados limites i O método dos EL consiste em comparar, para cada EL relevante, uma grandeza
actuante E (efeito de acção) com uma grandeza resistente R, expressa nas mesmas unidades que E, procurando-se garantir que:
E R≤
Se esta condição—dita condição de segurança—for cumprida, diz-se que está satisfeita a segurança.
Observação: O projecto de uma estrutura passa assim pela identificação criteriosa de todos os EL relevantes.
i As variáveis E e R não são em geral conhecidas com certeza de modo que a forma mais natural de as descrever é por meio de distribuições de probabilidade. Por outras palavras, E e R devem ser encaradas como variáveis aleatórias.
i Uma vez que E e R são variáveis aleatórias, a condição de segurança E R≤ não pode ser aplicada directamente. O EC0 prevê dois métodos de verificação dessa condição.
3.2.1 Método dos coeficientes parciais de segurança
i O método dos coeficientes parciais de segurança consiste em escolher certos valores das variáveis E e R, chamados valores característicos (representados por kE e kR ) e aplicar-lhes coeficientes parciais de segurança, Fγ e Mγ , respectivamente. A condição de segurança assume então a forma simbólica:
FM
kk
REγ
γ≤ .
A definição de valor característico é apresentada mais à frente. O produto kFEγ é chamado valor de dimensionamento da variável E e representa-se por dE e o quociente /k MR γ é chamado valor de dimensionamento da variável R e representa-se por dR .
i A condição de segurança é então expressa por:
d dE R≤ .
Este é o método base do EC0 para a verificação da segurança e dimensionamento das estruturas.
3.2.2 Métodos probabilísticos
i Como alternativa ao método dos coeficientes parciais de segurança, o ECO estabelece que (p. 30):
(x)f
Ek RkEd Rd E, R
(x)fE
(x)fR
O mprobaprobaevent
fp =
A prrepre
i Em t
fp ≤
Nota
1r =
i Em comu
: pβ
onde
i Recosegui
β β≥
onde anexoespeccorre
i Os aproba
4 Vai Nos
variá
– ac
– pr
– gr
método conabilidade abilidade pto E R>
( )P E R= >
robabilidadesenta-se h
termos pro
fTp≤ .
a: a fiabilid
1 fp−
alternativaum usar-se
( )fp β= Φ −
Φ represe
rrendo ao inte modo:
Tβ ,
Tβ repreos B e C cifica paraesponde fp
anexos B abilísticos.
ariáveis problemasáveis básica
cções;
ropriedade
randezas ge
nsiste em de ruina previamen representa
) .
de máximaabitualmen
babilístico
dade r é o c
a à mediç um índice
) β⇔ =
enta a cum
índice de
esenta a f do EC0. Pa um perío
7.2 10= ×
e C do E
s básicas de seguas, a saber:
s dos mate
eométricas
avaliar a (ou probte aceite
a-se em ger
a admissívnte por fTp
s a condiçã
complemen
ção da fiabe, chamado
1( )fp−= −Φ
mulante da
e fiabilidad
fiabilidade Por exempodo de 50
50− .
EC0 descr
as urança est:
eriais;
s.
7
a probabibabilidade como máxal por fp
vel, també
T (target p
ão de segur
ntar da pro
bilidade ao índice de
) ,
distribuiçã
de β , a c
mínima, plo, para si0 anos Tβ
revem as
trutural a
ilidade do de falha)xima admi(failure pr
ém chamaprobability)
rança expr
obabilidade
através pro fiabilidade
ão normal
condição d
ou fiabiliituações E
3.8T = (Q
bases par
aparecem
evento ) e compissível. A
robability),
ada probab.
ressa-se ent
e de falha p
obabilidadee, definido
reduzida.
de seguran
dade-alvo, L últimos
Quadro B.
ra a aplic
essencialm
E R> , cpará-la com probabilid isto é:
bilidade-ob
tão por:
fp , isto é:
e de falha por:
nça é expr
especifica correntes,2, p. 56),
ação de m
mente 3 ti
hamada m uma dade do
bjectivo,
a fp , é
essa do
ada nos , o EC0 , a que
métodos
ipos de
4.1 A
4.1.1 C
i As acno te
Obse
1. E
2. Nva
Figur
i Exem
Acçõ– pe– pe
es– re– pr– im– as
Acções
Classificaçã
cções podeempo, as ac
ervações:
sta classifi
No nosso paariáveis.
ra: Represen
mplos de ca
ões permanesos próprieso própriostruturais; etracção e fré-esforço; mpulsos de ssentament
ão das acçõe
em classificcções classi
cação é im
aís, a acção
ntação esqu
ada um dos
nentes ios da estruo de elemen fluência; terras; tos de apoi
es
car-se segunificam-se e
mportante d
o da neve,
emática dos
s tipos acim
utura; ntos não
io.
8
ndo váriosem 3 grand
do ponto d
, do vento
s diferentes
ma de acçõ
Acções va– sobrec
utiliza– vento;– neve; – variaç
tempe– sismo.
critérios. des categori
e vista das
e dos sism
tipos de ac
ões:
ariáveis cargas de ação; ; ções de eratura; .
Segundo aias (pp. 18
s combinaç
mos, são co
cções (Casta
Acçõe– co– inc– ex
a sua variab8 e 30):
ções de acç
onsideradas
anheta, 1992
es de acideolisões; cêndio;
xplosão.
bilidade
ções.
s acções
2).
ente
i As ac
– a
– a
– a
Acçõespaçum aresso
4.1.2 V
i Comode dientané útilproba
repF )
i O vaacçõeé o c4.1.2
Temo
i No cprobacham
kQ éreferêaproxquan
(x)fG
cções pode
sua origem
sua variaç
resposta e
ões dinâmiço, introduagravamentnância.
Valores repr
o vimos anistribuiçõento, para el expressarabilidades)).
alor represes permanecaso do pes (5)). No e
os assim 3
caso das aabilidade
mado períodé o valor ência de ximadamen
ntilho de 0.
0.05
m ainda se
m: acções d
ção no espa
strutural:
cas são acuzem aceleto dos esfo
resentativos
nteriormens de probaefeitos de ar as acções) mas por u
sentativo pentes G, seso próprio entanto, co
possibilida
acções varirelativamedo de refe com uma 50 anos nte 1000 95 da distr
Gk,inf Gm
5
(= μ
er classifica
directas ou
aço: fixas o
como estát
cções que,rações não
orços, além
s das acçõe
te, o modoabilidade, aplicação ds, não por um único v
principal ée a sua var da estrutuomo refere
ades de rep
iáveis Q, ente pequerência. Naa probabil (a que anos). Nesribuição do
Gk,supm
0.0
μ )G
9
adas de aco
indirectas
ou livres;
ticas ou din
, devido ào desprezáv
m da possib
es
o mais nat dado se tdo método uma distri valor. Esse
é o chamariabilidadeura, G é re a cl. 4.1.2
presentar a
N
AG
ee
o valor caena, p, das situaçõeidade de
corresponste caso oos máximo
x
05
ordo com:
;
nâmicas.
à sua variveis na est
bilidade de
ural de destratarem d dos coeficiibuição de e valor cha
ado valor poder ser epresentad (4):
as acções p
Nota:
Admitindo Gaussiana,
,infkG μ=
,supkG =
em que Gμe desvio pa
aracterísticde ser exces mais comexcedência
nde a umo valor cas de Q em
iabilidade trutura e c ocorrência
screver as de quantidientes parc valores (cma-se valo
característ considerado pelo valo
ermanente
para tem-se:
1.64Gμ σ−
1.64Gμ σ+
e Gσ reprdra de G,
co é o valcedido nummuns, o vaa de 0.05 m período aracterístico 50 anos:
no tempo consequenta de fenóm
acções é pdades incerciais de segcom as respor represen
tico. No cda pequenor médio,
es:
G distr
Gσ ;
Gσ ;
resentam a respectiva
lor que tem certo palor caract num perí de retoo correspo
o ou no temente
menos de
por meio rtas. No gurança, pectivas
ntativo (
aso das a, como mG (cl.
ribuição
a média mente.
em uma período, terístico íodo de
orno de onde ao
10
Figura: Definição de valor característico de uma acção variável.
No entanto o período de referência nem sempre é de 50 anos e a probabilidade de excedência nem sempre é de 0.05. Por exemplo para acções ambientais (variações de temperatura, vento e neve) os valores característicos referem-se a uma probabilidade de excedência de 0.05 em um ano (a que corresponde um período de retorno de 50 anos). O valor característico da acção sísmica refere-se a uma probabilidade de excedência de 0.10 em 50 anos (a que corresponde um período de retorno de 475 anos).
Nota: O valor característico de uma acção variável depende do período de referência considerado (e da probabilidade de excedência considerada). No caso de uma variável com distribuição Gumbel, se for conhecido o valor característico 1kQ referente a um período de referência 1T , o valor característico da mesma variável referente a um período 2T , para a mesma probabilidade de excedência, é dado por:
2 1 2 1(1 / )ln( / )k kQ Q T Tα= + ,
em que α é o parâmero de escala da distribuição em causa, que se relaciona com o desvio padrão através de:
6
πα
σ= ,
e que é independente do período considerado. Este resultado é independente da probabilidade de excedência considerada.
i No caso de não ser conhecida a distribuição de probabilidade, as acções serão representadas, não pelo valor característico, mas pelo chamado valor nominal.
i Para efeitos de combinação de acções, as acções variáveis são ainda representadas pelos chamados valores reduzidos, ou valores acompanhantes (cl. 4.1.3 (1), p. 32):
Qk
Probabilidade de excedênciaEx.: p = 0.05
x
Distribuição dos máximos num período TEx.: T = 50 anos
(x)fQmax
Desig
Valor
comb
Valor
frequ
Valor
perm
(1) paum p
(2) Noperm
i Grafi
i Do pacçõe
dF =
onde ( 0ψ ,ψ
4.2 Pi Tal
incerde pexemdifereresist
gnação
r de
binação
r
uente
r quase-
manente
ara as acçõeperíodo de
o caso da manente é g
icamente:
ponto de vies são aind
f kFγ ψ= ,
fγ é o co
1ψ ou 2ψ ),
ropriedadcomo as tas, pelo q
probabilidamplo, se enentes da retência. A r
Símbolo
0 kFψ
1 kFψ
2 kFψ
es de tráfe retorno de
acção do vgeralmente
sta da aplida represen
eficiente p, e kF o va
des dos m acções, asque a formade, modelnsaiarmos esistência, esistência
Definição
Ver Anex
Para os edque só é ex
Para edifícescolhido dperíodo depermanentum determ
go rodoviáe uma sema
vento ou d considerad
icação do mntadas pelo
arcial de salor caracte
materiaiss proprieda mais natlando tais à compre pelo que n deve por is
11
o
xo C, cl. C.
difícios, o vaxcedido dur
cios, o valor de forma a e referência.te pode ser
minado inter
ário em ponana.
das acções do igual a
método doo chamado
segurança, erístico da
s dades dos tural de ass propriedessão 7 cununca estasso ser enc
.10, p. 67
alor frequenrante 0,01 d
r quase-perm que seja exc Em alterna determinadrvalo de tem
ntes, o val
de tráfego zero.
s coeficient valor de cá
ψ um eve acção.
materiaiss descreverades comoubos de baremos seguarada com
nte é escolhido período d
manente é ncedido duraativa, o valodo como o vmpo(2).
or frequent
o rodoviár
tes parciaisálculo, defi
entual coefi
também é por meio variáveibetão, obteuros do ve
mo variável
ido de tal fode referência
normalmentante 0.50 door quase-
valor médio
te é avalia
rio, o valor
s de segurafinido por:
ficiente de
são quanio de distriis aleatórieremos 7 erdadeiro v aleatória.
orma a;(1)
te o
durante
ado para
r quase-
ança, as
redução
ntidades ibuições as. Por valores valor da
i Para proprvalor(3), p
Com
i Em correde 0.
i Do pdefin
dX =
em q
4.3 Gi A va
variadespr
i Por esegur
noma
da =
(xfX
efeitos driedades dores caracterp. 33):
respeito a
resumo, oesponder a 95 (valor c
ponto de vne-se ainda
k
m
Xγ
= ,
que mγ rep
Grandezasariabilidadeabilidade drezada.
esse motivorança pode, isto é (cl.
noma
x)
0
e aplicaçãos materiarísticos (cl
a parâmetro
os valores um quantcaracterísti
vista da ap o chamado
presenta o c
s geométe das grandas acções
o, o valor erão ser co. 6.3.4 (1),
Xk,inf
0.05
(
ão do métais (incluind. 4.2 (1), p
os de defor
característilho de 0.0ico superio
plicação doo valor de
coeficiente
tricas ndezas geom e das pro
de cálculoonsideradas p. 39):
Xk,suXm
(= μ )x
12
odo dos cdo solos e p. 33). O E
rmabilidad
sticos das 05 (valor cor) ou a um
o método d cálculo, da
parcial de
métricas éopriedades
o da das grs iguais ao
xup
0.05
coeficientes rochas) deEC0 estabe
de, a cl. 4.2
propriedacaracterístim valor mé
Nota
AdmGaus
kX
kX
dos coeficieado por:
e segurança
em geral s dos mate
randezas aos que cons
s parciais everão ser lece a segu
(8) estabe
ades dos mco inferiordio:
a:
mitindo parssiana, tem
,infk Xμ= −
,supk Xμ=
entes parci
a da propri
muito maeriais, pelo
adoptar nstam nas p
de segura representauinte regra
elece que:
materiais pr), a um qu
ra X distrim-se:
1.64 Xσ− ;
1.64 Xσ+ .
iais de seg
iedade X.
ais pequenao que é em
nas verifica peças dese
ança, as adas por a (cl. 4.2
poderão uantilho
ibuição
gurança,
a que a m geral
ações de enhadas,
13
5 Análise estrutural e projecto com apoio experimental
5.1 Análise estrutural i O objectivo da análise estrutural é a determinação da resposta da estrutura às
acções. Para tal recorre-se a um modelo—chamado modelo estrutural—que transforma as acções nos seus efeitos (a resposta a estrutural). Simbolicamente:
( )E E VariáveisBásicas=
i Podem apontar-se os seguintes tipos de análise estrutural:
– Análise elástica linear, onde se admite proporcionalidade entre tensões e deformações (materiais obedecendo á lei de Hooke).
– Análise elástica linear seguida de redistribuição de esforços, muito utilizada em estruturas de betão armado, em que a alteração de rigidez devido à fissuração provoca uma redistribuição dos esforços elásticos.
– Análise plástica, com redistribuição total de esforços, utilizando modelos rigido-plásticos. É o tipo de análise utilizada quando se pretende determinar cargas de colapso recorrendo ao teorema da teoria da plasticidade.
– Análise de 2.ª ordem, em que as equações de equilíbrio são estabelecidas na posição deformada. Trata-se de uma análise relevante em elementos comprimidos, onde a deformação da viga pode afectar significativamente os momentos flectores actuantes.
– Análise não linear contemplando a teoria de 2.ª ordem (não linearidade geométrica) e o comportamento não linear dos materiais (não linearidade física).
i Consoante o tipo de acção (estática ou dinâmica), a análise estrutural poderá ser:
– Análise estática.
– Análise dinâmica.
Algumas das acções dinâmicas poderão ser modeladas como estáticas, recorrendo aos chamados coeficientes de amplificação dinâmica (é o caso por exemplo das sobrecargas e do vento). Outro tipo de acções exigem normalmente uma análise dinâmica (acção sísmica, por exemplo).
5.2 Análise com apoio experimental i No caso de alguns elementos estruturais a justificação do dimensionamento poderá
ser efectuada com base num programa experimental. Tais ensaios poderão ser realizados, por exemplo, nas seguintes circunstâncias (cl. 5.2 (1), p. 36):
– se não estiverem disponíveis modelos de cálculo adequados;
– se for utilizado um grande número de componentes semelhantes;
– para confirmar, por verificações de controlo, as hipóteses de cálculo.
i O Anexo D (informativo) fornece indicações para a realização desse programa experimental.
14
6 Verificação da segurança pelo método dos coeficientes parciais de segurança
6.1 Verificação da segurança aos EL últimos
6.1.1 Critérios de segurança
i Viu-se anteriormente que o método dos coeficientes parciais de segurança, em associação com o método dos EL, consiste em verificar, para todos os EL relevantes, que:
d dE R≤ ,
onde dE representa o valor de cálculo do efeito das acções e dR o valor de cálculo da resistência correspondente.
Esta condição aplica-se a EL do tipo STR e GEO.
i No caso da verificação da segurança aos EL de perda de equilíbrio (EQU), a condição de segurança é:
≤, ,d dst d stbE E
em que:
,d dstE valor de cálculo do efeito das acções instabilizantes;
,d stbE valor de cálculo do efeito das acções estabilizantes.
Observação: Para verificar a segurança ao EL do tipo EQU (deslizamento ou derrubamento) começa-se por isolar o corpo em estudo, representado nele todas as forças que nele actuam (diagrama de corpo livre). Essas forças serão então classificadas como estabilizantes ou como instabilizantes, independentemente se correspondem a acções ou reacções.
i No caso dos EL de fadiga (FAT) o ECO remete para os outros eurocódigos.
6.1.2 Combinações para estados limites últimos
i Enuncia-se de seguida 3 regras fundamentais relativas a combinações de acções:
1. As acções permanentes figuram sempre em todas as combinações, mas não devem ser majoradas quando os seus efeitos forem favoráveis.
2. As acções variáveis só devem figurar se a sua presença for desfavorável para o EL em consideração.
3. Só devem figurar na mesma combinação as acções cuja ocorrência simultânea seja verossímil. Acções que, por razões físicas ou funcionais, não poderão ocorrer simultaneamente, não devem combinar-se (cl. A1.3.1 (1), p. 46). Por exemplo, não faz sentido considerar a acção da neve em conjunto com variação uniforme de temperatura positiva (condição de Verão).
Nota: O EC0 refere ainda que, dependendo das suas utilizações e da forma e da localização de um edifício, as combinações de acções poderão basear-se em não mais que duas acções variáveis (cl. A1.3.1 (1), p. 46).
i Conventané igucombefeitoEm s
(E G
i Um csitua
SP cocorr
i São 4
1. SP
2. SPsi
3. SPocro
4. SP
i Comb SP p
dE =
onde = 2i
Obsedeter(acçãexcedrestaprobaactua
i Comb SP ac
dE =
vém referirnto, se a esual à somabinar os efos e é válidsímbolos:
) (Q E+ =
conceito inação de pro
correspondrer durante
4 as SP pre
P persisten
P transitótuações du
P acidentacorrência dotura de um
P Sísmica:
binação funersistentes
1j
m
Gj
E γ=
⎛⎜⎜= ⎜⎜⎜⎝∑
1Q é a ch2,...,n , são
ervação: Osrminada coão variáveldido no inantes variáabilidade ação simult
binação accidentais
1
m
jkj
E G=
⎛⎜⎜= ⎜⎜⎜⎝∑
r que são strutura tiva dos efeitfeitos das da apenas n
) ( )G E Q+
ntimamenteojecto (SP)
em a cene a vida da
evistas no
ntes: corres
órias: correurante a fas
ais: corresde um incêm dos elem
correspon
ndamentals ou transit
jk PG Pγ+
hamada ac chamadas
s valores dombinaçãol base), ountervalo dáveis (acçõde serem tânea não
cidental —
k dP A+ +
as acções ver compoos das acç acções, é no caso da
e relaciona. O EC0 d
ários de ea estrutura
EC0:
spondem a
espondem se construt
spondem aêndio, de u
mentos da e
de a um ce
l de acçõestórias
1 1Q kP Qγ+ +
cção variávs acções aco
de combinao, uma dasu seja, come tempo dões acomp excedidos seja demas
Eq. (6.11)
11 1kQψ+ +
15
que se coortamento lções indivi conhecidaas estrutura
ado com a define assim
exposição a.
a condições
a situaçõetiva ou de
a situaçõesuma colisãestrutura.
enário de o
s — Eq. (6.
02
i
n
Qi
γ ψ=
+∑
vel base (Aompanhan
ação ψ0 kQ ps acções fm um valode referên
panhantes) s, para qusiado pequ
) (Quadro
22
n
i iki
Qψ=
+∑
ombinam linear, o efiduais. Esta como prias com com
combinaçãm SP:
da estrutu
s normais d
es temporá reparação
s excepcioão de uma
ocorrência
.10)
i ikQ⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠,
AVB) da ctes.
pretendemfigura comor com redcia, os va deverão ue a probuena.
NA–A1.3,
⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠,
— não osfeito de umta regra, qincípio da mportamen
ão de acçõe
ura às acç
de uso.
árias, como da estrutu
onais como viatura ou
de sismo.
combinaçã
ter em com o seu vaduzida proalores a cocorrespondabilidade
p. 87)
s seus efeima soma deque permit sobreposinto elástico
es é o con
ções, possí
o por exemura.
o por exeu a ocorrê
ão e as acç
onta que, salor caractobabilidadeonsiderar pder a uma correspond
tos. No e acções e assim ção dos o linear.
ceito de
íveis de
mplo as
emplo a ência da
ções iQ ,
se numa terístico e de ser para as a maior dente à
onde
i Comb SP sí
dE =
onde
6.1.3 C
i Os coQuad
6.1.4 C
i RelatQuad
O eqacçõe
1 Todo oA1.
dA repres
binação sísísmicas
1
m
jkj
E G=
⎛⎜⎜= ⎜⎜⎜⎝∑
EdA repre
Coeficientes
oeficientes dro A1.1 (p
Coeficientes
tivamente dros releva
quilíbrio eses indicado
o Anexo A1 d
enta o valo
smica — E
EdP A+ +
esenta o va
s ψ
ψ para ep. 47) que
s parciais de
aos coeficiantes do EC
stático devos no Quad
do EC0 aplic
or de cálcu
Eq. (6.12)
21
n
d ii
Qψ=
+∑
alor de cálc
edifícios co especifica
e segurança
ientes parcC0.
verá ser vdro NA–A1
a-se a edifíci
16
ulo da acçã
ikQ⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠,
culo da acç
nstam no os coeficien
a
ciais de seg
verificado 1.2(A), que
ios. Há um A
ão de acide
ção sísmica
Anexo A1ntes ψ par
gurança γ
utilizando e se reprod
Anexo A2 par
nte.
a.
1. Reprodura edifícios
, reproduz
os valoreuz de segu
ra pontes, eq
uz-se de ses.
z-se de seg
es de cálcuida (p. 85)
quivalente ao
eguida o
guida os
ulo das ):
o Anexo
i O prdeverQuad
i Relat(sapadeixap. 47
De ac
i A abdo Qcomo
rojecto dosrá ser verdro NA–A1
tivamente atas, estacando ao cri7).
cordo com
bordagem 1Quadro NAo às outras
s elementorificado ut1.2(B), que
ao projectcas, murositério de ca
o NA do E
1 consiste nA–A1.2(C) acções sob
os estruturtilizando oe se reprod
o dos elems de cavesada país a
Eurocódigo
na aplicaçã e do Quabre a estru
17
rais (STR)os valores duz de segu
mentos estrus, etc.), o escolha da
o 7, Portug
ão, em cálcadro NA–A
utura ou de
) que não de cálculuida:
uturais que EC0 prea abordage
gal adopta
culos separA1.2(B) àela proveni
envolva ao das acç
e envolva aevê 3 aborem a adopt
a abordag
rados, dos s acções gentes.
acções geotções indica
acções geotrdagens ditar (cl. A1
gem 1.
valores degeotécnicas
técnicas ados no
técnicas istintas, .3.1 (5),
cálculo s, assim
Obsepelo
i Repr
i Em r
Estad
EQU
STRde ac
GEOde ac
(1) Sap
Exemperm
6.2 V
6.2.1 C
i A vecálcucomb, con
dE ≤
ervação: No Quadro A1
oduz-se en
resumo, os
do limite
U
, sem envocções geoté
O e STR cocções geoté
patas, estac
mplo: Detemanentes, g
Verificaçã
Critério de s
erificação dulo de umbinação de siderando-
dC≤ .
G1
os casos co1.2(C) e a
ntão o Qua
coeficiente
olvimento écnicas
om envolvimécnicas(1)
cas, muros
erminação g , 1G e 2G
o da segu
segurança
da seguranma grand acções), cose satisfeit
orrentes, o resistência
dro NA–A
es parciais
mento Co
Co
de suporte
do momen, e uma ac
urança em
ça aos ELeza actuaom o valorta a segura
gq
G2
18
o dimensiona estrutura
A1.2(C):
de seguran
onjunto B
onjunto C
e, etc.
nto máximcção variáv
m aos EL
L de utilizaante, dE r máximo aança se:
namento dal é determ
nça relativ
Gγ
1.1 / 0.9
1.35 / 1.0
1.35 / 1.0
1.00
mo positivovel q.
L de utiliz
ação consis (calculadoaceite para
das fundaçõinada pelo
os a acções
Qγ
0 1.50 /
00 1.50 /
00 1.5 / 0
1.30 /
o na viga,
ação
ste em como para u
a a grandez
1.35G1k
ões é detero Quadro A
s são os seg
0.0
0.0
0.0
0.0
, sujeita 3
mparar o vuma deterza em ques
1.00G
k
k1.35g
1.5q
rminado A1.2(B).
guintes:
3 acções
valor de rminada stão, dC
G2k
6.2.2 C
i O EC
Comb
dE =
Comb
dE =
Comb
dE =
i A esp
i Relatp. 52consi
Obse
maxw
A coperm
Combinaçõe
C0 prevê 3
binação ca
1
m
jkj
E G=
⎛⎜⎜= ⎜⎜⎜⎝∑
binação fre
1
m
jkj
E G=
⎛⎜⎜= ⎜⎜⎜⎝∑
binação qu
1
m
jkj
E G=
⎛⎜⎜= ⎜⎜⎜⎝∑
pecificação
tivamente 2, que esqiderar:
ervando a F
1 cw w= −
ontraflechamitida, maxw
es de acçõe
combinaçõ
aracterístic
1kP Q+ +
equente (E
11P ψ+ +
uase perma
1
n
ki
P=
+ +∑
o dos EL de
ao EL de quematiza
Figura, pod
3c w w+ +
a cw a d
x , é então
es
ões de acçõ
a (Eq. 6.14
02
n
k ii
Qψ=
+∑
Eq. 6.15b):
1 12
n
ki
Q ψ=
+∑
anente (Eq
21
i ikQψ⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠
∑
e utilização
deformaçã bem as d
demos escr
4 ;
dar num d dada por:
19
ões no âmb
4b):
ikQ⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠
2i ikQψ⎞⎟⎟⎟⎟⎟⎠
q. 6.16b):
o é feita no
ão em vigadiferentes
rever:
dado proj
bito dos EL
os eurocódi
as e lajes, r parcelas d
ecto, em
L de utiliza
igos 2 a 9.
reproduz-sedo desloca
função da
ação, a sab
e a cl. A1.amento ve
a flecha m
ber:
.4.3 (2), rtical a
máxima
20
1 3 4 maxcw w w w w= + + −
6.3 Comparação das combinações de acções do RSA e do EC0
21
EL últimos
Combinação RSA EC0 Observação
Fundamental 1 1 0
1 2j i
m n
G jk Q k Q i ikj i
G Q Qγ γ γ ψ= =
+ +∑ ∑
γ γ γ γ ψ= =
+ + +∑ ∑1 1 01 2
j i
m n
G jk P Q k Q i ikj i
G P Q Q
Idêntica (1)
Acidental 2
1 1
m n
jk d i ikj i
G A Qψ= =
+ +∑ ∑
ψ ψ= =
+ + + +∑ ∑11 1 21 2
m n
jk d k i ikj i
G P A Q Q
Diferente (2)
Sísmica 2
1 1
m n
jk q Ek i ikj i
G A Qγ ψ= =
+ +∑ ∑ 21 1
m n
jk Ed i ikj i
G P A Qψ= =
+ + +∑ ∑ Idêntica (3)
(1) Uma vez que o pré-esforço é considerado acção permanente, estas duas combinações são idênticas. (2) A diferença é que no EC0 existe uma AVB afectada de 1ψ . (3) As combinações são muito idênticas. Contudo, segundo o EC8, o valor de cálculo da acção sísmica coincide com o valor característico, o que equivale a considerar para a acção sísmica 1.00Qγ = .
EL utilização
Combinação RSA EC0 Observação
Característica (Rara no RSA)
1 11 2
m n
jk k i ikj i
G Q Qψ= =
+ +∑ ∑ 1 01 2
m n
jk k i ikj i
G P Q Qψ= =
+ + +∑ ∑ Diferente (1)
Frequente 11 1 2
1 2
m n
jk k i ikj i
G Q Qψ ψ= =
+ +∑ ∑ 11 1 21 2
m n
jk k i ikj i
G P Q Qψ ψ= =
+ + +∑ ∑ Idêntica
Quase-permanente 2
1 1
m n
jk i ikj i
G Qψ= =
+∑ ∑ 21 1
m n
jk i ikj i
G P Qψ= =
+ +∑ ∑ Idêntica
(1) A diferença é que no RSA as acções acompanhantes são afectadas de 1ψ e no EC0 são afectadas de 0ψ
22
Nota final coeficientes parciais de segurança associados às incertezas nos modelos estrutural e de resistência i Conforme visto anteriormente, a verificação da segurança envolve a comparação de
uma grandeza actuante E (efeito de acção) com uma grandeza resistente R, correspondente ao efeito E. Para obter o efeito E das acções necessita-se de um modelo—chamado modelo estrutural—que transforma as acções F nos seus efeitos. Simbolicamente:
( , )E E F a= ,
onde a representa grandezas geométricas. O valor de cálculo de E obtém-se fazendo intervir os valores de cálculo das grandezas F e a, vindo:
( , )d d dE E F a= ,
com d f kF Fγ ψ= e d noma a= , como visto anteriormente.
Acontece que este modelo não é perfeito, originando incerteza. Para ter em conta esta incerteza introduz-se o coeficiente de segurança Sdγ , vindo:
( );d Sd f k dE E F aγ γ ψ= ,
a qual, segundo o EC0, pode ser simplificada da seguinte forma:
( );d Sd f k dE E F aγ γ ψ=
i O produto Sd fγ γ é representado por Fγ , isto é:
F Sd fγ γ γ=
Os valores especificados no EC0 relativamente a acções dizem respeito ao Fγ , pelo que já incluem as incertezas associadas aos modelos estruturais. Para acções permanentes o EC0 usa a notação Gγ e para acções variáveis Qγ . A nota 4 do Quadro NA–A1.2(B), p. 86 refere que:
Para determinadas verificações, os valores de Gγ e de Qγ poderão ser subdivididos em gγ e qγ e no coeficiente de incerteza do modelo Sdγ . Na maioria dos casos correntes, pode utilizar-se um valor de Sdγ variando entre 1.05 e 1.15.
i Relativamente à resistência R, para obtê-la, necessita-se também, em geral, de um modelo—chamado modelo de resistência—que transforma propriedades dos materiais X (e grandezas geométricas a) na resistência pretendida, expressa nas mesmas unidades que o efeito E. Simbolicamente:
( , )R R X a= .
1;k
d dRd m
XR E a
γ γ
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠
onde a representa grandezas geométricas. Fazendo intervir os valores de cálculo das grandezas X e a, tem-se:
23
( , )d d dR R X a= ,
com /d k mX X γ= e d noma a= , como visto anteriormente.
Acontece que este modelo não é perfeito, originando incerteza. Para ter em conta esta incerteza introduz-se o coeficiente de segurança do modelo, Rdγ , vindo:
1;k
d dRd m
XR E a
γ γ
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟= ⎜ ⎟⎜ ⎟⎜⎝ ⎠,
que segundo o EC0 pode ser simplificada da seguinte forma:
;kd d
Rd m
XR E a
γ γ
⎛ ⎞⎟⎜ ⎟⎜= ⎟⎜ ⎟⎜ ⎟⎟⎜⎝ ⎠
i O produto Rd mγ γ é representado por Mγ , isto é:
M Rd mγ γ γ=
Os coeficientes parciais de segurança relativos aos materiais indicados nos diversos eurocódigos são em geral os coeficientes Mγ , isto é, incluem ambas as incertezas nos materiais propriamente ditos e nos modelos que permitem obter as resistências.
