BASICO CNC E TRIGONOMETRIA.doc

CEDUPHH Básico CNC e Trigonometria

Índice

1. INTRODUÇÃO...............................................................................................................................................2

2. VELOCIDADE DE CORTE.........................................................................................................................3

CÁLCULO DE RPM EM FUNÇÃO DA VELOCIDADE DE CORTE...............................................................................4AVANÇO................................................................................................................................................................5

Tabela de acabamento superficial teórico.......................................................................................................6Parâmetros de rugosidade...............................................................................................................................6Rugosidade média (Ra)....................................................................................................................................7Indicação da rugosidade Ra por grupo e classe..............................................................................................7

3. PROCESSOS DE USINAGEM.....................................................................................................................8

TORNEAMENTO......................................................................................................................................................8Torneamento externo (cilíndrico ou cônico)...................................................................................................8Sangramento Radial.........................................................................................................................................8Torneamento Cilíndrico Interno......................................................................................................................8

Sistema de identificação das Pastilhas de Usinagem......................................................................................................9Sistema de identificação de Porta Ferramentas............................................................................................................10

4. PROFUNDIDADE DE CORTE (P)............................................................................................................11

ÁREA DE CORTE PARA FERRAMENTA DE 90 GRAUS............................................................................................11

5. SISTEMA DE COORDENADAS...............................................................................................................12

REGRA DA MÃO DIREITA....................................................................................................................................12SISTEMA DE COORDENADAS CARTESIANO...........................................................................................................13SISTEMA DE COORDENADAS ABSOLUTO.............................................................................................................14SISTEMA DE COORDENADAS INCREMENTAL.......................................................................................................15

Sistema de coordenadas no torno C.N.C.......................................................................................................16Ponto zero e ponto de referência..................................................................................................................................16Ponto zero máquina (M)...............................................................................................................................................16Ponto de referência da máquina (R).............................................................................................................................17Ponto de referência da ferramenta E=N.......................................................................................................................19Medidas das ferramentas..............................................................................................................................................19Ponto zero peça (W).....................................................................................................................................................20

6. PROGRAMAÇÃO VERBAL.....................................................................................................................21

7. INTRODUÇÃO À TRIGONOMETRIA...................................................................................................24

TRIÂNGULO RETÂNGULO....................................................................................................................................24PITÁGORAS E O TRIÂNGULO RETÂNGULO...........................................................................................................25

Triângulos......................................................................................................................................................27Classificação dos triângulos..........................................................................................................................27Quanto aos ângulos........................................................................................................................................27Quanto aos lados............................................................................................................................................28

A Trigonometria do triângulo retângulo.......................................................................................................................28Relacionando lados e ângulos.......................................................................................................................................28Relações trigonométricas..............................................................................................................................................29

Seno.........................................................................................................................................................................29Co-seno....................................................................................................................................................................29Tangente..................................................................................................................................................................29

8. TECNOLOGIA BÁSICA DE ROSCA.......................................................................................................30

ROSCA MÉTRICA TRIANGULAR (NORMAL E FINA)...............................................................................................32ROSCA WHITWORTH (TRIANGULAR NORMAL E FINA).........................................................................................33

Cálculo de dimensões de rosca......................................................................................................................33Rosca métrica normal...................................................................................................................................................33Rosca whitworth...........................................................................................................................................................35

9. BIBLIOGRAFIA..........................................................................................................................................36


1. INTRODUÇÃO

A usinagem é um processo de fabricação que transforma o material através da retirada de cavaco por uma ferramenta, visando atender especificações de normas ou desenhos. Cavaco é a quantidade de material removido da matéria trabalhada, visando obter o perfil e a dimensão do produto desejado. O cavaco é o resultado do cisalhamento ocorrido nas estruturas internas do material usinado, devido as forças que atuam em sentido contrário, que colocam em contato o material da peça e a ferramenta de corte. As ferramentas são elementos de atuação direta. Na linguagem usada em usinagem, máquina é todo o equipamento que atua com sua força e potência, direta ou indiretamente na remoção do cavaco.

Devido às novas exigências do mercado em busca de maior qualidade a menores custos, novas técnicas e ferramentas de usinagem têm surgido. Neste contexto surge a máquina-ferramenta com Comando Numérico Computadorizado (CNC).

O Comando Numérico Computadorizado surgiu nos Estados Unidos na década de 40. A primeira ação neste sentido aconteceu em 1949 no laboratório de servomecanismo do Instituto de Tecnologia de Massachusetts(MIT), com a união da Força Aérea Norteamericana e a empresa Parsons Corporation of Traverse City, Michigan. Os primeiros testes foram feitos numa fresadora de três eixos , a Hydrotel, da Cincinnati Milling Machine Company.

Como ocorre: As informações são controladas por uma unidade de processamento central (CPU). A entrada de dados é feita pelo teclado disponível no painel da máquina ou via microcomputador. A partir de então, as instruções são descarregadas na memória RAM após gerenciamento da unidade central de processamento pelo sistema operacional (EPROM). A CPU processa as informações e depois as transfere para o sistema eletrônico controlador da movimentação (motores de passo) da máquina. Ao terminar a execução da tarefa, envia um sinal de retorno à CPU, alertando-a que a tarefa foi concluída e que está pronto para receber novas instruções. Esse ciclo se repete até a finalização das atividades programadas. Os procedimentos a serem executados são apresentados à máquina CNC na forma de um algoritmo ou programa sob uma linguagem compatível com o sistema operacional.

A maioria dos Comandos Numéricos Computadorizados seguem os códigos normalizados da International Standard Organization ISO 1056 e da Associação Alemã de Normas Técnicas DIN 66025. Esses códigos, colocados em uma seqüência lógica, permitem que a máquina-ferramenta execute os movimentos entre ferramenta e a peça. Essa movimentação torna possível a usinagem de uma peça.

Ferramenta de usinagem para torno C.N.C.


2. VELOCIDADE DE CORTE

O programador deve calcular a velocidade de corte, os avanços e potências requeridas pela máquina.

Para que uma ferramenta corte um material, é necessário que um se movimente em relação ao outro a uma velocidade adequada.

Velocidade de corte é o espaço que a ferramenta percorre, cortando um material, dentro de um determinado tempo. Esse dado é necessário para calcular o RPM (número de rotações por minuto).

É considerada a principal grandeza de corte, responsável pelos tempos de usinagem produtivos e de vida útil da ferramenta. Possui também grande efeito sobre o acabamento da peça usinada.

A velocidade de corte (VC) depende de uma série de fatores, como:

Tipo de material da ferramenta; Tipo de material a ser usinado; Tipo de operação a ser realizada; Condições da refrigeração; Condição da máquina etc.

Embora exista uma fórmula que expresse a velocidade de corte, ela é fornecida por tabelas que são compatíveis com o tipo de operação, tipo de material da ferramenta e o tipo de material a ser usinado.

Velocidades de corte empregadas para diversos materiais, considerando uma vida de 240 minutos e avanço de 0,2 mm/rotação.

MATERIAL VELOCIDADE DE CORTE (mm/min)AÇO RÁPIDO HSS METAL DURO (P10)

Aço ABNT 1045 33 122Aço ABNT 4135 20 103Ferro fundido ABNT FF 25 20 79Ligas Cu-Sn (Bronzes) 30 250Alumínio 30 200Ligas Al-Si 20 150

Dos materiais para ferramentas destacam-se a utilização dos aços rápidos (HSS - High Speed Steel) e os insertos intercambiáveis de metal duro. Os aços HSS são muito empregados na fabricação de ferramentas de barra, brocas, fresas e alargadores. Devido a menor resistência mecânica desgastam-se mais rapidamente, requerendo freqüentemente reafiação da ferramenta. Mais resistentes e práticos, os insertos de metal duro são montados em suportes com a mais variada geometria. Considerando a relação benefício/custo normalmente as pastilhas não sofrem afiação, sendo descartadas após o término de sua vida útil.


A velocidade de corte está relacionada diretamente com o diâmetro da peça e a rotação do eixo árvore, conforme fórmula abaixo.

onde:

VC = Velocidade de Corte (m/min) = 3,14 (constante)D = Diâmetro (mm)N = Rotação do eixo árvore (RPM)

DicaComo o diâmetro da peça é dado em milímetros e a velocidade de corte é dada em metros por minuto, é necessário transformar a unidade de medida dada em metros para milímetros utilizando o fator 1.000.

Cálculo de RPM em função da Velocidade de Corte

Para o cálculo da RPM em função da velocidade de corte, utiliza-se a fórmula:

Exemplo: você precisa tornear um tarugo de aço 1045 com Ø 80 mm. Lembre-se de que a ferramenta é de aço rápido.Os dados que você tem são:

VC = 33 m/min (dado encontrado na tabela)D = 80 mmN = ?Substituindo os valores na fórmula:

DicaPara realizar as operações de fresagem ou furação, a fórmula para o cálculo da rpm é a mesma, devendo-se considerar o diâmetro da fresa ou da broca, dependendo da operação a ser executada.


Exercício 1

Quantas rotações por minuto (rpm) deve-se empregar para desbastar no torno um tarugo de alumínio de 20 mm de diâmetro, usando uma ferramenta de metal duro?dados disponíveisFERRAMENTA = metal duroMATERIAL = AlumínioVC = 200 m/mim (dado de tabela, de acordo com as indicações acima)D = 20

valor a determinar N=?

Exercício 2

Qual é a rpm adequada para furar uma peça de aço 1045 com uma broca deaço rápido de 14 mm de diâmetro, se a velocidade indicada na tabela é de 18m/min?dados disponíveisFERRAMENTA = de aço rápidoMATERIAL = aço 1045VC = 18 m/mim (dado de tabela, de acordo com as indicações acima)D = 14

valor a determinar N=?

Avanço

É o avanço por rotação ou curso, medido no plano de trabalho.O avanço que pode ser utilizado, depende dos seguintes fatores:

Potência da máquina; Estabilidade; Material da peça; Formato e tamanho da pastilha; Raio de ponta; Quebra-cavacos; Classe e ângulo de posição.

Outro fator muito importante é o acabamento superficial exigido.Comece verificando as recomendações para o quebra-cavacos escolhido. Prossiga

verificando se a combinação avanço/raio de ponta irá alcançar o acabamento superficial esperado (tabela de acabamento superficial teórico). A taxa de avanço máxima deverá ser sempre menor que o tamanho do raio de ponta. Avanços muito pequenos, normalmente, resultam em um fluxo de cavacos ruim e uma vida mais curta.


Tabela de acabamento superficial teórico

Normalmente, o uso de raios de ponta maiores melhoram o acabamento superficial.

A tabela abaixo mostra os valores de avanço máximo em função de um valor Ra especificado, para diferentes tamanhos de raio de ponta.

Geralmente nos tornos com Comando Numérico utiliza-se o avanço em mm/rot, mas este pode ser determinado também em mm/mim.

Na utilização de ferramentas multicortantes (fresas, por exemplo) é comum a especificação do avanço por dente (az). Estas informações são facilmente obtidas em tabelas tecnológicas. O cálculo da velocidade de avanço pode ser realizado com a expressão:

Va = az * z * N

Va = Velocidade de avanço (mm/min)az = Avanço por dente ou (mm/rot)z = Quantidade de arestas de corte (dente)N = Rotação do eixo árvore (RPM)

Parâmetros de rugosidade

Superfície de peças apresentam perfis bastante diferentes entre si. As saliências e reentrâncias (rugosidade) são irregulares.

Para dar acabamento adequado as superfícies é necessário, portanto, determinar o nível em que elas devem ser usinadas, ou seja, deve-se adotar um parâmetro que possibilite avaliar a rugosidade.

0,2 0,4 0,8 1,2 1,6 2,4

0,6 0,05 0,07 0,10 0,12 0,14 0,171,6 0,08 0,12 0,16 0,20 0,23 0,293,2 0,12 0,16 0,23 0,29 0,33 0,406,3 0,23 0,33 0,40 0,47 0,578,0 0,40 0,49 0,57 0,69

Raio de ponta (mm)

Avanço, f (mm/rotação)

Acab. Superf.

Valor Ra (µm)


Rugosidade média (Ra)

É a média aritmética dos valores absolutos das ordenadas de afastamento (yi), dos pontos do perfil de rugosidade em relação a linha média, dentro do percurso de medição (lm). Essa grandeza pode corresponder à altura de um retângulo, cuja área é igual à soma absoluta das áreas delimitadas pelo perfil de rugosidade e pela linha média, tendo por comprimento o percurso de medição (lm).

Esse parâmetro de medição e o mais utilizado em todo o mundo.

Esse parâmetro é conhecido como:

Ra (roughness average) significa rugosidade média;CLA (center line average) significa centro da linha média e é adotado pela norma inglesa. A medida é expressa em micropolegadas (min = microinch).

O parâmetro Ra pode ser usado nos seguintes casos:

Quando for necessário o controle contínuo da rugosidade nas linhas de produção; Em superfícies em que o acabamento apresenta sulcos de usinagem bem orientados

(torneamento, fresagem etc.); Em superfícies de pouca responsabilidade, como no caso de acabamentos com fins

apenas estéticos.

Indicação da rugosidade Ra por grupo e classe

A norma NBR 8404/1984 de indicação do estado de superfícies em desenhos técnicos esclarece que a característica principal (o valor) da rugosidade Ra pode ser indicada pelos números da classe de rugosidade correspondente. A figura abaixo também mostra uma relação aproximada entre a simbologia de triângulos.

Grupos de Rugosidade

Classe de Rugosidade

Rugosidade Ra (Valores em mm)

N12 50N11 25N10 12,5N9 6,3N8 3,2N7 1,6N6 0,8N5 0,4N4 0,2N3 0,1N2 0,05N1 0,025


3. PROCESSOS DE USINAGEM

No processo de usinagem uma quantidade de material é removido com auxílio de uma ferramenta de corte produzindo o cavaco, obtendo-se assim uma peça com formas e dimensões desejadas.

Torneamento

No torneamento, a matéria prima (tarugo) tem inicialmente a forma cilíndrica. A forma final é cônica ou cilíndrica. Na operação de corte a ferramenta executa movimento de translação, enquanto a peça gira em torno de seu próprio eixo. Abaixo as variações do processo de torneamento.

Torneamento externo (cilíndrico ou cônico)

Sangramento Radial

Torneamento Cilíndrico Interno


Sistema de identificação das Pastilhas de Usinagem


Sistema de identificação de Porta Ferramentas


4. PROFUNDIDADE DE CORTE (p)

É a profundidade ou largura de penetração da ferramenta em relação à peça, medida perpendicularmente ao plano de trabalho.

A profundidade de corte máxima, depende dos seguintes fatores:

Potência da máquina; Estabilidade; Material da peça; Formato e tamanho da pastilha; Raio de ponta; Quebra-cavacos; Classe e ângulo de posição.

Comece com o tamanho da pastilha para obter uma indicação inicial e prossiga com as recomendações para o quebra-cavacos escolhido. A profundidade de corte máxima será o resultado dessas duas informações. A profundidade de corte mínima nunca deverá ser menor que o tamanho do raio de ponta.

A utilização de grandes profundidades de corte aumenta a quantidade de metal removido por unidade de tempo mas, em compensação, provoca significativos acréscimos na potência de corte e no desgaste das ferramentas.

Área de corte para ferramenta de 90 graus

Para evitarmos alguns inconvenientes durante a usinagem tais como sobrecarga do motor e conseqüente parada do eixo-árvore durante a operação, é necessário calcular a potência a ser consumida, conforme fórmula abaixo:

onde:

Nc = Potência de corte (CV)Ks = Pressão específica de corte (N / mm²)ap = Profundidade de corte (mm)f = Avanço (mm / rot)Vc = Velocidade de corte (m / min)= Rendimento (%)

Galaxy = 0,9 Cosmos 10G / 10U / 20U / 30U = 0,9 ECN-40 = 0,75 PC Turn 55 = 0,7

A tabela abaixo mostra algumas informações para o cálculo da Potência de Corte (Nc).

NC = Ks * f * ap * Vc

4500 *

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5. SISTEMA DE COORDENADAS

Na elaboração do programa de usinagem para a máquina CNC o programador utiliza, para o direcionamento dos movimentos do carro ou da mesa, um sistema de coordenadas definido segundo a norma DIN-66217.

Regra da Mão Direita

Para um sistema tridimensional, são utilizados três eixos perpendiculares (90) entre si, que podem ser designados através dos dedos da mão direita.

Polegar : indica o sentido positivo do eixo imaginário, representado pela letra X.Indicador : aponta o sentido positivo do eixo Y.Médio : nos mostra o sentido positivo do eixo Z.

0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,8

SAE-1020 90-130 295 240 218 195 163 155SAE-1045 125-180 315 260 230 210 202 170SAE-8620 125-225 320 260 235 210 197 170

FOFO NODULAR 200-300 270 220 298 175 165 145FOFO CINZENTO 150-165 155 135 123 110 100 90

f - Avanço (mm/rotação)

Ks - Pressão específica de corte (Kg/mm²)

Dureza (HB)

Material


Sistema de coordenadas cartesiano

Ponto Abcissa ( X ) Ordenada ( Y )A +40 +30B -30 +20C -20 -30D +40 -20


Sistema de Coordenadas Absoluto

10 200 30 40

0

10

20

30

40

P2

P3

P4P5

P6

P7

P8

P1

eixo X

eixo Y

origem

Pontos X YP1 0 0P2 20 0P3 40 20P4 40 40P5 20 40P6 0 20P7 10 10P8 30 30


Sistema de Coordenadas Incremental

Pontos X YP1 0 0P2 20 0P3 20 20P4 0 20P5 -20 0P6 -20 -20P7 10 -10P8 20 20

P2

P3

P4P5

P6

P7

P8

P1

eixo X

eixo Y

origem

10

10

10

10

10

10

10 10

15

15


Sistema de coordenadas no torno C.N.C.

Nas máquinas ferramentas, o sistema de coordenadas determinado pela regra da mão direita, pode variar de posição em função do tipo de máquina, mas sempre seguirá a regra apresentada, onde os dedos apontam o sentido positivo dos eixos imaginários; e o eixo "Z" será coincidente ou paralelo ao eixo árvore principal.

Para o comando de avanço e penetração nos tornos, bastam apenas dois eixos imaginários. Estes são designados pelas letras X e Z, onde o eixo X relaciona-se com o diâmetro da peça e o eixo Z, coincidente com o eixo árvore, relaciona-se com as dimensões longitudinais da peça (comprimentos). Veja a figura abaixo para esclarecimento do que foi exposto acima.

Ponto zero e ponto de referência

Numa máquina CNC, existem uma série de pontos referenciais. Os pontos referenciais da máquina são determinados pelo fabricante quando da sua fabricação, os quais auxiliarão na operação e programação da mesma.

O comando dos movimentos das ferramentas na usinagem de uma peça são realizados com o auxilio do sistema de coordenadas. A posição exata destes movimentos dentro do campo de trabalho das máquinas CNC é determinada através dos pontos referenciais e do sistema de medição.

A figura abaixo demonstra estes pontos referenciais.

Ponto zero máquina (M)

M W

E = N

R


Este ponto é usado para definir a origem do sistema de coordenadas da máquina. A partir deste ponto, são determinados todos os outros sistemas e pontos de referência da máquina.

Como o ponto zero da máquina é determinado pelo fabricante, estes, geralmente determinam, para o torno, o centro da superfície de encosto do eixo árvore (atrás da placa).

Assim sendo, o eixo árvore é representado pelo eixo Z o qual determinará os comprimentos no sentido longitudinal e, a superfície de encosto, pelo eixo X o qual determinará as dimensões no sentido transversal, como por exemplo os diâmetros das peças.

O campo de trabalho encontra-se no lado do sentido positivo dos eixos. Assim sendo, a ferramenta se afasta da peça quando executa o percurso no sentido positivo dos eixos.

Ponto de referência da máquina (R)

Este ponto tem como função fazer a aferição e o controle do sistema de medição dos movimentos dos carros e das ferramentas.

Através de um carro e uma chave-limite, a posição do ponto de referencia e pré-determinada em cada eixo de movimento, pelo fabricante.

Came no Carro

Chave-limiteno ponto dereferência

Ao ligar a máquina, sempre deslocamos o carro até este local, antes de iniciar a usinagem.

Este procedimento define ao comando a posição do carro em relação ao zero da máquina, quando o carro aciona um sensor que envia um impulso ao comando determinando sua localização.

MZ+

X+

MZ+

X+


Com isto, a posição das coordenadas do ponto de referência em relação ao ponto zero da máquina possuem sempre o mesmo valor conhecido.

Geralmente os fabricantes determinam o ponto de referência da máquina em um campo fora de trabalho.

Para que isso aconteça e necessário sempre que ligar o comando da máquina, fazer com que os eixos se posicionem sobre o ponto de referência. Normalmente, a maioria dos comandos CNC, estão preparados para transmitir uma mensagem para o operador do tipo:"Referência R da Máquina" ou "Sobrepassar o ponto de referência" após o acionamento do comando.

A movimentação dos eixos até o ponto de referência, na maioria das máquinas, é feita automaticamente.

Em algumas máquinas, é necessário o posicionamento prévio dos eixos em local pré-determinado pelo fabricante, antes dos deslocamentos dos mesmos para o ponto de referência.

Ponto de Referência

M

Z de Referência

X de Referência

R

M

Valor de Z no painel

Valor de X no painel


Este posicionamento é feito em modo manual, pressionado-se as teclas referentes aos eixos da máquina.

Ao desligar o comando ou, na eventual falta de energia elétrica, o comando perde a referência, isto é, perde o valor da coordenada da posição dos eixos comandados.Portanto, deve-se referenciar novamente a máquina.

Ponto de referência da ferramenta E=N

O ponto de referência da ferramenta é determinado pelo fabricante da máquina o qual, geralmente encontra-se na face de encosto da ferramenta no dispositivo (revólver ferramenta), ou seja, o ponto de ajustagem da ferramenta E coincide com o ponto de assento da ferramenta N.

Q

L

NE

Medidas das ferramentas

Para que a usinagem seja precisa é necessário que o comando conheça as medidas de cada ferramenta utilizada as quais se baseiam no ponto de referência das mesmas.

No torneamento e necessário indicar as medidas do comprimento (L), a dimensão transversal (Q), o raio da pastilha e a sua posição de corte(quadrante de trabalho).

R

L

NE

No caso de brocas, devemos o indicar o comprimento (L) e o raio da broca (R)


A seqüência a ser seguida para memorizar os dados das ferramentas variam de acordo com a máquina e o comando numérico CNC.

Algumas máquinas possuem biblioteca de dados de ferramenta, onde se armazena as medidas das ferramentas, quando a máquina não possuir esta página as medidas das ferramentas são introduzidas dentro do programa de usinagem da peça.

Ponto zero peça (W)

O ponto zero da peça é determinado pelo programador quando da execução do programa, e define o sistema de coordenadas da peça em relação ao ponto zero da máquina.

Sua determinação pode ser feita em qualquer ponto da peça porem, recomenda-se colocá-lo em um ponto que facilite transformar as medidas do desenho em valores de coordenadas para programação.

Para peças torneadas, geralmente o ponto zero é determinado na linha de centro do eixo árvore nas faces direita ou esquerda da peca acabada, que deverá ter seus valores das coordenadas memorizados no comando CNC quando da preparação da máquina.

É possível, na preparação da máquina, obter-se o zero da peça usando-se uma das ferramentas ou um padrão de encosto, ambos montados no revólver.


6. PROGRAMAÇÃO VERBAL

No torneamento, também são usados 2 eixos apenas, sendo eles:

O EIXO "X" REFERENTE AO DIÂMETRO;

O EIXO "Z" REFERENTE AO COMPRIMENTO.

P P0 P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12 P13 P14X 70 35 0 0 20 30 30 26 26 30 50 50 60 60 65Z 30 0 0 3 3 -2 -43 -45 -65 -67 -117 -127 -137 -150 -148

DE/PARA Nº TRAJETÓRIA TIPO DE AVANÇO E PTO. FINAL OBS.P0 a P1 N1 Linear Avanço rápido até X35; Z0P1 a P2 N2 Linear Avanço usinagem até X0; Z0P2 a P3 N3 Linear Avanço usinagem até X0; Z3P3 a P4 N4 Linear Avanço rápido até X20; Z3P4 a P5 N5 Linear Avanço usinagem até X30; Z-2P5 a P6 N6 Linear Avanço usinagem até X30; Z-43P6 a P7 N7 Linear Avanço usinagem até X26; Z-45P7 a P8 N8 Linear Avanço usinagem até X26; Z-65P8 a P9 N9 Arco horário Avanço usinagem até X30; Z-67 raio 2mmP9 a P10 N10 Linear Avanço usinagem até X50; Z-117P10 a P11 N11 Linear Avanço usinagem até X50; Z-127P11 a P12 N12 Linear Avanço usinagem até X60; Z-137P12 a P13 N13 Linear Avanço usinagem até X60; Z-150P13 a P14 N14 Linear Avanço usinagem até X65; Z-148P14 a P0 N15 Linear Avanço rápido até X70; Z30 pto. troca


Exercício 1: Fazer a programação verbal conforme tabela pronta:

Pontos X ZPPP1P2P3P4P5P6P7

De/Para N Trajetória Tipo de Avanço e Ponto Final Observação

PP à P1P1 à P2P2 à P3P3 à P4P4 à P5P5 à P6P6 à P7P7 à PP

3020

R10

70

40

30

25

50

PP

P1P2

P3

P4

P5P6

P7


Exercício 2: Fazer a programação verbal conforme tabela pronta:

Pontos PP P1 P2 P3 P4 P5 P6 P7 P8 P9 P10 P11 P12X 40Z 20

De/Para N Trajetória Tipo de Avanço e Ponto Final Obs

PP à P1 N1P1 à P2 N2P2 à P3 N3P3 à P4 N4P4 à P5 N5P5 à P6 N6P6 à P7 N7P7 à P8 N8P8 à P9 N9P9 à P10 N10P10 à P11 N11P11 à P12 N12P12 à PP N13

18

R31x45

20

R5

16

96

22 10 20 12 10

1x45

44

106

PP

P1P2

P3

P4

P5P6

P12

P11 P10

P9 P8

P7

4

3

5

2

1

Quadrado Base1

23

5

4


7. INTRODUÇÃO À TRIGONOMETRIA

Triângulo Retângulo

Um triângulo que tem um ângulo de 90º (ângulo reto) é chamado de triângulo retângulo. Nele, os lados recebem os seguintes nomes:

A hipotenusa é o maior dos lados e é o lado oposto ao ângulo reto.

O quadrado construído sobre a hipotenusa de um triângulo retângulo é igual à soma dos quadrados construídos sobre os dois outros lados.

Recortando nas linhas tracejadas, separe as cinco peças numeradas.Encaixe as peças 1, 2, 3, 4 e no quadrado-base, de forma que, juntas, preencham-no completamente.

A área do quadrado base é igual a soma das áreas das cinco peças.


Pitágoras e o triângulo retângulo

Quando falamos em triângulo retângulo, lembramos imediatamente de Pitágoras, o grande matemático que nasceu na Grécia Antiga, por volta do ano 550 a.C.

Acredita-se que ele tenha obtido conhecimentos geométricos com agrimensores egípcios, que já usavam o triângulo de lados 3, 4 e 5.

Pitágoras percebeu que, construindo um quadrado sobre cada um dos lados de um triângulo de lados 3u, 4u e 5u (sendo u uma unidade qualquer), como mostra a figura acima, apareceria a seguinte relação:

A área do quadrado formado sobre a hipotenusa é igual soma das áreas dos quadrados formados sobre os catetos.

No exemplo acima, você poderá observar que: 25 = 9 + 16

Conclusão

Num triângulo retângulo, o quadrado da medida da hipotenusa é igual à soma dos quadrados das medidas dos catetos (52=32+42)


Exemplo 1

Num losango, as diagonais medem 16 cm e 12 cm. Determine a medida do lado do losango.

O losango é um quadrilátero que possui os quatro lados iguais. Suas diagonais são diferentes entre si e perpendiculares, isto é, cortam-se ao meio formando quatro ângulos retos.

Observe na figura acima que, ao se cruzarem, as diagonais dividem o losango em quatro triângulos retângulos. Em cada um deles os catetos medem 8 cm e 6 cm, pois cada cateto é a metade de uma diagonal.

Veja que chamamos a hipotenusa do triângulo de x, representando a medida do lado do losango que vamos calcular.

Aplicando Pitágoras, temos:

Portanto, o lado do losango mede 10 cm

Exercício 1

Aplicando o Teorema de Pitágoras, determine a medida X:


Triângulos

Triângulo é uma figura geométrica de:

Para falar desses elementos dos triângulos, a Matemática usa uma convenção universal. Com letras maiúsculas representamos os vértices, pois eles são pontos do plano.

E assim temos, por exemplo:

A soma dos ângulos internos de um triângulo é sempre igual a 180º

Classificação dos triângulos

Como os triângulos não são todos iguais, podemos separá-los em grupos que tenham características comuns, ou seja, podemos classificá-los.

Usam-se dois tipos de classificação: pelos ângulos ou pelos lados.

Quanto aos ângulos

Ângulos agudos são menores que 90º.Ângulos obtusos são maiores que 90º.

Triângulo acutângulo possui os 3 ângulos agudos. Triângulo retângulo possui 1 ângulo reto e 2 ângulos agudos. Triângulo obtusângulo possui 1 ângulo obtuso e 2 ângulos agudos.

Os pontos A, B e C são os vértices. Os segmentos AB, BC e AC são os lados. , e são os ângulos do triângulo.


Quanto aos lados

Triângulo equilátero possui os 3 lados com a mesma medida. Triângulo isósceles possui 2 lados com a mesma medida e o terceiro lado com medida

diferente. Triângulo escaleno possui os 3 lados com medidas diferentes.

A Trigonometria do triângulo retângulo

Triângulo retângulo é qualquer triângulo que possua um ângulo reto e que, para este tipo de triângulo, existem várias propriedades importantes.

Como a soma dos ângulos de qualquer triângulo é 180º, num triângulo retângulo um dos ângulos é reto (90º) e os outros dois são sempre agudos e complementares (soma = 90º).

Relacionando lados e ângulos

Você já sabe que, em todo triângulo retângulo, os lados são chamados hipotenusa (o maior lado) e catetos (lados perpendiculares). Precisamos, em função do ângulo, diferenciar a nomenclatura dos catetos. Veja as figuras abaixo.

O cateto que fica “em frente” ao ângulo agudo que estamos utilizando chama-se cateto oposto, e o cateto que está sobre um dos lados desse ângulo chama-se cateto adjacente.


Relações trigonométricas

Seno

Seno do ângulo x =

Co-seno

Co-seno do ângulo x =

Tangente

Tangente do ângulo x =

Exemplo 1

Você já conhece o triângulo pitagórico. Vamos obter as relações trigonométricas para um de seus ângulos agudos.

Exercício 1

Um torneiro mecânico precisa moldar uma peça e recebe o projeto a seguir. Todas as medidas necessárias à fabricação constam na figura. No entanto, como saber exatamente onde ele deve começar a fazer a inclinação para obter um ângulo de 30º, como mostra o projeto?


8. TECNOLOGIA BÁSICA DE ROSCA

O primeiro procedimento para calcular roscas consiste na medida do passo da rosca. Para obter essa medida, podemos usar pente de rosca, escala ou paquímetro.

Esses instrumentos são chamados verificadores de roscas e fornecem a medida do passo em milímetro ou em filetes por polegada e, também, a medida do ângulo dos filetes.

As roscas de perfil triangular são fabricadas segundo três sistemas normalizados:sistema métrico ou internacional (ISO), o sistema inglês ou whitworth e o sistema mericano.

No sistema métrico, as medidas das roscas são determinadas em milímetros.

Os filetes têm forma triangular, ângulo de 60º, crista plana e raiz arredondada.


No sistema americano, as medidas são expressas em polegadas. O filete têm a forma triangular, ângulo de 60º, crista plana e raiz arredondada.

No sistema whitworth, as medidas são dadas em polegadas. Nesse sistema, o filete tem a forma triangular, ângulo de 55º, crista e raiz arredondadas.

Tanto no sistema americano como no whitworth, o passo é determinado dividindo-se uma polegada pelo número de filetes contidos em uma polegada.

Nos três sistemas, as roscas são fabricadas em dois padrões normal e fina.

No sistema whitworth, a rosca normal é caracterizada pela sigla BSW (british standard whitworth - padrão britânico para roscas normais). Nesse mesmo sistema, a rosca fina é caracterizada pela sigla BSF (british standard fine – padrão britânico para roscas finas).

No sistema americano, a rosca normal é caracterizada pela sigla NC (national coarse) e a rosca fina pela sigla NF (national fine).


Rosca métrica triangular (normal e fina)


Rosca whitworth (triangular normal e fina)

Cálculo de dimensões de rosca

Rosca métrica normal

Exemplo1:Calcular o diâmetro menor de um parafuso (d1) para uma rosca de diâmetro externo

(d) de 10 mm e passo (p) de 1,5 mm.Fórmula: d1 = d – (1,2268 * P)

Substituindo os valores dessa fórmula:

d1 = 10 – (1,2268 * 1,5)d1 = 10 - 1,840d1 = 8,16 mm

Portanto, o diâmetro menor da rosca é de 8,16 mm.

Exemplo2Calcular o diâmetro maior de uma porca com rosca métrica normal, cujo diâmetro

maior do parafuso é de 8 mm e o passo é de 1,25 mm.

Fórmula: D = d + (2 * f)Calcula-se, primeiro o valor de f cuja fórmula é f = 0,045 * P.

Portanto: f = 0,045 * 1,25f = 0,05625

Substituindo os valores de f na fórmula:

D = 8 + (2 * 0,056)D = 8 + 0,112D = 8,11 mm

Portanto, o diâmetro maior da porca é de 8,11mm.


Exemplo 3Calcular o diâmetro menor de uma porca com rosca métrica normal cujo diâmetro

maior do parafuso é de 6mm e o passo é de 1 mm.Fórmula: D1 = d – (1,0825 * P)

Substituindo os valores:

D1= 6 – (1,0825 * 1)D1= 6 - 1,0825D1 = 4,92 mm

Portanto, o diâmetro menor da porca é de 4,92 mm.

Exemplo 4Calcular a altura do filete de um parafuso com rosca métrica normal com diâmetro

maior de 4 mm e o passo de 0,7 mm.Fórmula: he = 0,61343 * P

Substituindo os valores:

he = 0,61343 * 0,7he = 0,43 mm

Portanto, a altura do filete do parafuso é de 0,43mm.

Exercício 1Conforme foi feito no exemplo acima, calcule o diâmetro menor de uma rosca métrica

normal, a saber:diâmetro externo: 6 mmPasso: 1 mmFórmula: d1 = d – (1,2268 * P)

Exercício 2Calcular o diâmetro maior de uma porca com rosca métrica normal cujo diâmetro

maior do parafuso é de 16 mm e o passo é de 2 mm.Fórmula: D = d + (2 * f)

Exercício 3Calcule o diâmetro menor de uma porca com rosca métrica normal cujo diâmetro

maior do parafuso é de 18 mm e o passo é de 2,5 mm.

Fórmula: D1 = d – (1,0825 * P)

Exercício 4Calcule a altura do filete de um parafuso com rosca métrica normal com diâmetro

maior de 20 mm e o passo de 2,5 mm.

Fórmula: he = 0,61343 * P


Rosca whitworth

Exemplo1:

Calcular o diâmetro menor de um parafuso com rosca whitworth, cujo diâmetro é de ½” (12,7 mm) e que tem 12 fios por polegada..

Calcula-se o passo:

P = 25,4 12

P = 2,117 mm

Calcula-se o he:

he = 0,6403 * P

he = 0,6403 * 2,117

he = 1,355 mm

Calcula-se o diâmetro menor do parafuso: d1 = d – (2 * he)

d1 = 12,7 – (2 * 1,355)d1 = 12,7 – 2,71d1 = 9,99 mm

Exercício 1:

Calcule o diâmetro menor do parafuso com rosca whitworth, cujo diâmetro é de ¼” (6,35 mm) e que tem 26 fios por polegada.


9. Bibliografia

Manual

Manual de Programação EMCO

Documents

BASICO CNC E TRIGONOMETRIA.doc