Embed Size (px)
Citation preview
BILANGAN BULAT DENGAN PANGKAT BILANGAN BULAT POSITIF
Masih ingat bentuk berikut :32 = 3 x 3
23 = 2 x 2 x 256 = 5 x 5 x 5 x 5 x 5 x 5
Demikian seterusnya sehingga diperoleh bentuk umum sebagai berikut.
an = a x a x a x a x … x a Sebanyak n faktor
SIFAT-SIFAT BILANGAN BERPANGKAT• Sifat 1
an x an = am + n 24 x 23 = (2 x 2 x 2 x 2 )x(2 x 2 x 2 ) = 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 x 2 = 27
= 24+3 • Sifat 2
am : an = am - n, m > n55 : 53 = (5 x 5 x 5 x 5 x 5) : (5 x 5 x 5) = 5 x 5 = 52
= 55 - 3
• Sifat 3(am)n = am x n
(34)2 = 34 x 34
= (3 x 3 x 3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3) = (3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3) = 38
= 34 x 2
• Sifat 4(a x b)m = am x bm
(4 x 2)3 = (4 x 2) x (4 x 2) x (4 x 2) = (4 x 4 x 4) x (2 x 2 x 2) = 43 x 23
• Sifat 5(a : b)m = am : bm
(6 : 3) 4 = (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) x (6 : 3) = (6 x 6 x 6 x 6) : (3 x 3 x 3 x 3) = 64 : 34
• Dari pola bilangan itu dapat disimpulkan bahwa 20 = 1 dan 2-n = 1/2n , secara umum dapat ditulis :
• Pecahan Berpangkat Bilangan BulatKita telah mengetahui bahwa pecahan adalah bilangan dalam bentuk dengun a dan b bilangan bulat (b ≠ 0). Bagaimanakah jika pecahan dipangkatkan dengan bilangan bulat? Untuk menentukan hasil pecahan yang dipangkatkan dengan bilangan bulat, caranya sama dengan menentukan hasil bilangan bulat yang dipangkatkan dengan bilangan bulat.
BENTUK AKAR DAN BILANGAN BERPANGKAT PECAHAN
• Bilangan Rasional dan Irasional • Bilangan rasional adalah bilangan yang dapat
dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0. Bilangan rasional merupakan gabungan dari bilangan bulat, nol, dan pecahan. Contoh bilangan rasional adalah -5, -1/2, 0, 3, 3/4, dan 5/9.
• Sebaliknya, bilangan irasional adalah bilangan yang tidak dapat dinyatakan dalam bentuk a/b dengan a, b bilangan bulat dan b ≠ 0.
• Contoh bilangan irasional adalah . Bilangan-bilangan tersebut, jika dihitung dengan kalkulator merupakan desimal yang tak berhenti atau bukan desimal yang berulang. Misalnya
• √2 = 1,414213562 .... Selanjutnya, gabungan anrara bilangan rasional dan irasional disebut bilangan real.
BENTUK AKAR
• Berdasarkan pembahasan sebelumnya, contoh bilangan irasional adalah √2 dan √5 . Bentuk seperti itu disebut bentuk akar. Dapatkah kalian menyebutkan contoh yang lain?
• Bentuk akar adalah akar dari suatu bilangan yang hasilnya bukan bilangan Rasional.
• Bentuk akar dapat disederhanakan menjadi perkalian dua buah akar pangkat bilangan dengan salah satu akar memenuhi definisi√a2 = a jika a ≥ 0, dan –a jika a < 0
Contoh :
• Sederhanakan bentuk akar berikut √75Jawab :√75 = √25x3 = √25 x √3 = 5√3
MENGUBAH BENTUK AKAR MENJADI BILANGAN BERPANGKAT PECAHAN DAN SEBALIKNYA
• Bentuk √a dengan a bilangan bulat tidak negatif disebut bentuk akar kuadrat dengan syarat tidak ada bilangan yang hasil kuadratnya sama dengan a. oleh karena itu √2,√3, √5, √10, √15 dan √19 merupakan bentuk akar kuadrat. Untuk selanjutnya, bentuk akar n√am dapat ditulis am/n (dibaca: a pangkat m per n). Bentuk am/n disebut bentuk pangkat pecahan.
contoh :Ubahlah menjadi bentuk pangkat
jawab :
OPERASI ALJABAR PADA BENTUK AKAR PENJUMLAHAN DAN PENGURANGAN
• Penjumlahan dan pengurangan pada bentuk akar dapat dilakukan jika memiliki suku-suku yang sejenis.
• kesimpulan :jika a, c = Rasional dan b ≥ 0, maka berlaku
• a√b + c√b = (a + c)√b• a√b - c√b = (a - c)√b
PERKALIAN DAN PEMBAGIAN
• Contoh :Tentukan hasil operasi berikut :
PERPANGKATAN Kalian tentu masih ingat bahwa
(am)n = am.n
Rumus tersebut juga berlaku pada operasi perpangkatan
dari akar suatu bilangan.
Tentukan hasil dari operasi berikut :
a. (5)3 b. (23)5
CONTOH :
Jawab :a. (5)3 = 53
b. (23)5 = 2535 = 32343 = 32813
= 32.93 = 2883
= 52.5 = 55
OPERASI CAMPURAN Dengan memanfaatkan sifat-sifat pada bilangan berpangkat, kalian akan lebih
mudah menyelesaikan soal-soal operasi campuran pada bentuk akarnya. Sebelum
melakukan operasi campuran, pahami urutan operasi hitung berikut.
Prioritas yang didahulukan pada operasi bilangan adalah bilangan-
bilangan yang ada dalam tanda kurung.
ATURAN OPERASI PENGHITUNGJika tidak ada tanda kurungnya maka
•pangkat dan akar sama kuat; •kali dan bagi sama kuat;
•tambah dan kurang sama kuat, artinya mana yang lebih kuat dihitung terlebih
dahulu; kali dan bagi lebih kuat daripada
tambah dan kurang, artinya kali dan bagi dihitung terlebih dahulu.
Selesaikan operasi bilangan berikut !
CONTOH :
a. 3 x 32 + 56b. (5 + 5)2
c. 2(36 : 9) – (212 : 3)
JAWAB :a. 3 x 32 + 56
= 33.2 + 56= 36 + 56= 86
b. (5 + 5)2 = (5 + 5) (5 + 5)= 5.5 + 5.5 + 5.5 + 5.5= 25 + 105 + 25= 25 + 105 + 5= 30 + 105
c. 2(36 : 9) – (212 : 3)= 2(4) – (24)= 2.2 – 2.2= 4 – 4= 0
MERASIONALKAN PENYEBUT
• Dalam perhitungan matematika, sering kita temukan pecahan dengan penyebut bentuk akar, misalnya
• Agar nilai pecahan tersebut lebih sederhana maka penyebutnya harus dirasionalkan terlebih dahulu. Artinya tidak ada bentuk akar pada penyebut suatu pecahan.
• Penyebut dari pecahan-pecahan yang akan dirasionalkan berturut-turut adalah
• Merasionalkan penyebut adalah mengubah pecahan dengan penyebut bilangan irasional menjadi pecahan dengan penyebut bilangan rasional.
PENYEBUT BERBENTUK √B
• Jika a dan b adalah bilangan rasional, serta √b adalah bentuk akar maka pecahan a/√b dapat dirasionalkan penyebutnya dengan cara mengalikan pecahan tersebut dengan √b/√b .
Contoh :
Sederhanakan pecahan berikut dengan merasionalkan penyebutnya!
Jawab :
Penyebut Berbentuk (a+√b) atau (a+√b)
• Jika pecahan-pecahan mempunyai penyebut berbentuk (a+√b) atau (a+√b) maka pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan cara mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan sekawannya. Sekawan dari (a+√b) adalah (a+√b) adalah dan sebaliknya.
BUKTI
CONTOH :
• Rasionalkan penyebut pecahan berikut. • Jawab :
PENYEBUT BERBENTUK (√B+√D) ATAU (√B+√D)
• Pecahan tersebut dapat dirasionalkan dengan mengalikan pembilang dan penyebutnya dengan bentuk akar sekawannya, yaitu sebagai berikut
CONTOH:
• Selesaikan soal berikut! • Jawab :
