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BildungsstandardsMathematik
Version 2.02009-03-13
Peter Jilleček
Inhaltsverzeichnis Grundlagen Inhaltsbereiche Handlungsbereiche (I+II) Komplexitätsbereiche Kompetenzen Standardüberprüfungen Konsequenzen und Tipps
Bildungsstandards Mathematik
Grundlagen
Lehrplan
Bisherige Basis des Unterrichts
„Philosophie“ des Lehrplans Der Lehrplan fokussiert auf den Unterricht
(Input-Orientierung).
„Die Schüler sollen …“
Der Lehrplan wurde nicht bundesweit einheitlich konkretisiert, dies war bisher dem einzelnen Lehrer überlassen.
Gliederung des Lehrplans
Kernbereich Erweiterungs-bereich
Kompetenzen und BildungsstandardsKompetenzen dienen der Konkretisierung des Lehrplans.Kompetenzen beziehen sich ausschließlich auf den Kernbereich. Der Erweiterungsbereich bleibt unberührt.Bildungsstandards sind jene Teilmenge von Kompetenzen, die in Standardüberprüfungen zentral getestet werden.
Neue Basis des Unterrichts
Kernbereichwird durch
Kompetenzenkonkretisiert
Erweiterungs-bereich
„Philosophie“ der Kompetenzen bzw. Bildungsstandards Kompetenzen bzw. Bildungsstandards
fokussieren auf den Ertrag des Unterrichts (Output-Orientierung).
„Die Schüler können …“
Bildungsstandards können bundesweit einheitlich überprüft werden.
KompetenzmodellDas Kompetenzmodell strukturiert die Kompetenzen. „Kompetenzbereiche“
sind Teilbereiche des Kompetenzmodells: Inhaltsbereiche Handlungsbereiche Komplexitäts- bereiche
Das Kompetenzmodell deckt die gesamte inhaltliche Breite des Kernbereichs ab.
Neue Basis des Unterrichts
Kernbereich=
KompetenzmodellErweiterungs-
bereich
Bildungsstandards Mathematik
Inhaltsbereiche
Das Kompetenzmodell für Mathematik auf der 8. Schulstufe
legt „Inhaltsbereiche“ fest, wobei die jeweiligen Anforderungen
durch bestimmte, in „Handlungsbereichen“ dargelegte
Tätigkeiten konkretisiert werden. Der „Komplexitätsbereich“ beschreibt
Art und Grad der erforderlichen Vernetzung.
Aus der Anlage zur Verordnung über Bildungsstandards
Inhaltsbereiche
I1 Zahlen und Maße
I2 Variable, funktionale Abhängigkeiten
I3 Geometrische Figuren und Körper
I4 Statistische Darstellun-gen und Kenngrößen
Bildungsstandard-Skriptum (BS-S)
Basis der Verordnung
Kompetenz-modell
Proto-typische Aufgaben
www.bifie.at Bildungs-standards Aufgaben-beispiele M8
Prototypische Aufgaben im BS-S
Zu jedem Inhaltsbereich findet man 12 Aufgaben.
Prototypisch deshalb, weil jede Aufgabe nur einem Inhaltsbereich
angehört.
Prototypische AufgabeI1: Zahlen und Maße
Lösung: 1 und 4
Prototypische AufgabeI2: Variable, funktionale Abhängigkeiten
3 m
Prototypische AufgabeI3: Geometrische Figuren und Körper
Volumen des Kegelstumpfs
Prototypische AufgabeI4: Statistische Darstellungen und Kenngrößen
Prototypische AufgabeI4: Statistische Darstellungen und Kenngrößen
richtig
Zum Nachdenken! - Zum Lachen!
Der Vatikan ist rund 0,5 km2 groß. Im Vatikan wohnen deshalb 2 Päpste pro km2.
Bildungsstandards Mathematik
Handlungsbereiche (I)
Das Kompetenzmodell für Mathematik auf der 8. Schulstufe
legt „Inhaltsbereiche“ fest, wobei die jeweiligen Anforderungen
durch bestimmte, in „Handlungsbereichen“ dargelegte
Tätigkeiten konkretisiert werden. Der „Komplexitätsbereich“ beschreibt
Art und Grad der erforderlichen Vernetzung.
Aus der Anlage zur Verordnung über Bildungsstandards
Handlungsbereiche
H1 Darstellen, Modellbilden
H2 Rechnen, Operieren
H3 Interpretieren
H4 Argumentieren, Begründen
Merkhilfe für Handlungsbereiche H1 (Darstellen, Modellbilden)
Sprung von der Realität in ein Modell H2 (Rechnen, Operieren)
Arbeiten im Modell H3 (Interpretieren)
Sprung von einem Modell in die Realität H4 (Argumentieren, Begründen)
Außenbetrachtung
ReptilienM.C.Escher
H1
Darstellen,Modellbilden
H2
Rechnen, Operieren
H3
Interpretieren
H4
Argumentieren,Begründen
Bildungsstandards Mathematik
Handlungsbereiche (II)
Prototypische Aufgaben
Prototypisch deshalb, weil jede Aufgabe genau
einem Kreissektor zugeordnet ist.
Aufgaben aus dem Unterricht
Aufgaben aus dem Unterricht
(lebensnahe Aufgaben) betreffen im Normalfall mehrere Kreissektoren
Prototypische Aufgaben - Praktische Unterrichtsarbeit Prototypische Aufgaben im BS-S
dienen zur Verdeutlichung der Inhalts- und Handlungsbereiche.
Praktische Unterrichtsarbeit darf nicht versuchen, nur prototypische Aufgaben durchzunehmen und zu prüfen!
Prototypische Aufgaben im BS-S
Zu jedem Handlungsbereich findet man 12 Aufgaben.
Zu jeder Kombination Handlungsbereich –
Inhaltsbereich (Kreissektor)
findet man 3 Aufgaben
Prototypische AufgabeH1: Darstellen, Modellbilden (I2-H1)
m = f + 5
Prototypische AufgabeH2: Rechnen, Operieren (I3-H2)
Spiegelung
Prototypische AufgabeH3: Interpretieren (I4-H3)
Prototypische AufgabeH3: Interpretieren (I4-H3)
Lösung: SPÖ sowie ÖVP können Beschluss verhindern
Prototypische AufgabeH4: Argumentieren, Begründen (I1-H4)
AusrechnenoderNachweis mit Rechenregeln über Potenzen
Zum Nachdenken! - Zum Lachen!
Es gibt 10 Arten von Schülern:
solche, die das Binärsystem verstehen und solche, die es nicht verstehen.
Bildungsstandards Mathematik
Komplexitätsbereiche
Das Kompetenzmodell für Mathematik auf der 8. Schulstufe
legt „Inhaltsbereiche“ fest, wobei die jeweiligen Anforderungen
durch bestimmte, in „Handlungsbereichen“ dargelegte
Tätigkeiten konkretisiert werden. Der „Komplexitätsbereich“ beschreibt
Art und Grad der erforderlichen Vernetzung.
Aus der Anlage zur Verordnung über Bildungsstandards
Komplexitätsbereiche
K1Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten
K2Herstellen von Verbindungen
K3Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren
Merkhilfe für die Komplexitätsbereiche K1: EINE Formel K2: ZWEI oder mehr Formeln K3: Nachdenken über Formeln
Die Komplexität ist kein Maß für die subjektive Schwierigkeit einer Aufgabe.
Prototypische Aufgaben
Prototypisch deshalb, weil jede Aufgabe genau
einem Kreissektor mit Inhalts-, Handlungs- und Komplexitäts-
bereich zugeordnet ist.
Prototypische Aufgaben im BS-S
Zu jedem Komplexitätsbereich findet man 16 Aufgaben.
Zu jeder Kombination Handlungsbereich –
Inhaltsbereich – Komplexitätsbereich findet man eine Aufgabe
Prototypische AufgabeK1: Einsetzen von Grundkenntnissen und -fertigkeiten (I3-H2-K1)
Prototypische AufgabeK2: Herstellen von Verbindungen (I2-H3-K2)
0,08
Prototypische AufgabeK3: Einsetzen von Reflexionswissen, Reflektieren (I4-H1-K3)
Im Kreisdiagramm kann man unmittelbar erkennen, welche Partei(en) mehr als 50 % der Mandate hat (haben). (sinngemäß)
Bildungsstandards Mathematik
Kompetenzen
Kompetenzen… sind längerfristig verfügbare
Fähigkeiten und Fertigkeiten befähigen, Aufgaben in variablen
Situationen erfolgreich und verantwortungsbewusst zu lösen
befähigen, die damit verbundene motivationale und soziale Bereitschaft zu zeigen
48 Kompetenzen
Inhalts-bereich
Handlungs-bereich
Komplexitäts-bereich
Deskriptor
Verbale Beschreibung
einer Kompetenz
Kompetenz-bereichstriplett
Codierung
Kompetenz-Sonne
Jedes Kompetenz-bereichstriplett (Kreissektor) codiert einen Deskriptor.
Kompetenz-Quader (alternative Darstellung)
Beispiel einer Codierung
Die Schülerinnen und Schüler können algebraisch, tabellarisch oder grafisch
dargestellte Strukturen und (funktionale) Zusammenhänge beschreiben und im
jeweiligen Kontext deuten.
codiert
I2 – H3 – K1Kompetenz-
bereichs- triplett
Deskriptor
Prototypische Aufgaben
Prototypische Aufgaben
betreffen nur eine Kompetenz
Funktion der prototypischen Aufgaben im BS-S Verdeutlichung der Inhaltsbereiche,
Handlungsbereiche, Komplexitäts-bereiche
Verdeutlichung der Kompetenzen Hinweise auf die bundesweiten
Standardüberprüfungen Hinweise auf die Antwortformate
Kompetenzen - Bildungsstandards
Kompetenzen sind …
allen Schülern zumutbar
einzelnen Schülern zumutbar
leicht überprüfbar
Grundlegende Kompetenzen (=
Bildungs-standards)
Weiterführende Kompetenzen
nicht leicht überprüfbar
Prozessorientierte oder „höhere“ Kompetenzen
Zitate W. Peschek (Autor BS-S)
Ein Mathematikunterricht, der sich auf die Vermittlung von Standards beschränkt, ist armselig.
Ein Mathematikunterricht, der auf die Vermittlung von gut begründeten Standards verzichtet, ist obsolet und inakzeptabel.
Zum Nachdenken! - Zum Lachen!
Treffen einander ein Operator und eine Funktion. Sagt der Operator: „Lass mich vorbei! Oder ich leite dich ab!“Sagt die Funktion: „Mach doch, mach doch ... ich bin die Funktion ex.“
Entgegnet der Operator: „Ich bin aber d nach dt.“
Bildungsstandards Mathematik
Standard-überprüfungen
Funktion und Ziel der Standardüberprüfung
jährlich, durchschnittlich 33 % aller Schüler der 8. Schulstufe, innerhalb von 3 Jahren alle Schulen
Aussagen über Leistung des Schulsystems Vergleich mit angestrebten Lernergebnissen Basis für Steuerungsmaßnahmen und
Qualitätsentwicklung
AntwortformateMultiple Choice
1 aus 62 aus 5
(1 aus 10)
Kästchen
Offen
Freigegebene Aufgabe Multiple Choice 1 aus 6 (I2-H1-K2)
Freigegebene Aufgabe Kästchen (I4-H2-K1)
Freigegebene Aufgabe Offene Antwort (I3-H4-K1)
Testauswertung (bisher)
Gesamtauswertung
Teilauswertung gegliedert nach Inhaltsbereichen
Teilauswertung gegliedert nach
Handlungsbereichen
Beispiel für eine Gesamtauswertung
www.bildung-standards.at2008 – Lehrer - M8 … Zugangscode: fcc56158bt
Bildungsstandards Mathematik
Funktionen und Tipps
Funktionen der Bildungsstandards
Orientierungsfunktion: nachhaltige Ergebnisorientierung in der Planung und Durchführung von Unterricht
Evaluationsfunktion: zur Qualitäts-entwicklung in der Schule beitragen
Funktionen der Bildungsstandards
Förderungsfunktion: durch kon-krete Vergleichsmaßstäbe die best-mögliche Diagnostik als Grundlage für individuelle Förderung sicher stellen
www.bifie.at Bildungsstandards Internetdiagnosebogen M7
Tipps für den Unterricht - Allgemeines
Antwortformate üben (bei Schul- bzw. Hausübungen, Schularbeiten)
Bei schulautonomen Stunden-kürzungen den Erweiterungsbereich des Lehrplans kürzen bzw. streichen
Tipps für den Unterricht - Inhaltsbereiche Statistik unterrichten! In der 4. Klasse sollten folgende
Themen vor Mai unterrichtet werden: Statistik Gleichungssysteme Kreis, Zylinder, Kegel, Kugel
Bruchgleichungen können nach hinten verschoben werden.
Tipps für den Unterricht - Handlungsbereiche Meist liegt der Schwerpunkt des
Unterrichts beim Operieren. Deshalb sollte man die anderen
Handlungsbereiche verstärkt unterrichten.
Interpretieren und Argumentieren sowohl mündlich als auch schriftlich üben.
Tipps für die StandardüberprüfungHinweise für Schüler
Nicht zu viel Zeit für offene Antworten verwenden!
Bei Multiple-Choice-Fragen immer antworten (im Gegensatz zum Känguru-Test)!
Der Test ist so abgestimmt, dass ein durchschnittlicher Schüler rund die Hälfte der
Beispiele lösen kann!
Tipps für die StandardüberprüfungHinweis für den Lehrer
Der wichtigste Faktor für ein gutes
Klassenergebnis ist Ihre positive Einstellung zum Standardtest!
Danke für Ihre Geduld!