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8/18/2019 Boletín 1era Selección (Semana 6)
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ESCUELA MATEMÁTICA “ZÁRATE” 1era SELECCIÓN 2002 BOLETÍN 6
RAZ. MATEMÁTICO
CRONOMETRÍACRONOMETRÍA
RELOJES
A) CAMPANADAS:
Ejemplo:Un campanario tarda 4 segundos en tocar 5campanadas. ¿Cuánto tardará en tocar 10
campanadas?
Solución:................................................................................................................................................................................................................................................................................................
B) TIEMPO TRANSCURRIDO Y TIEMPOQUE FALTA TRANSCURRIR:
Ejemplo:
Faltan transcurrir del día la mitad del tiempoue !a transcurrido.¿"u# !ora es?
Solución:................................................................................................................................................................................................................................................................................................
C) ADELANTOS Y ATRASOS:
$% & $' ( )*E+),-$% & $' / )-')
*onde:
$% → .........................................................
$' → .........................................................
Ejemplo:
Un reloj se adelanta 1 cada4
1 ! ue
2unciona si a!ora marca las 4:30 !ace !ue lle6a malogrado. $alle la !ora correcta.
Solución:
........................................................................
........................................................................
........................................................................
........................................................................
D) ÁNGULO FORMADO POR LASAGUJAS DEL RELOJ:
θ &
Ejemplo:
¿"u# ángulo 2orman el minutero el !orarioen cada caso?
a7 4! 13 ...........................................87 ! 34 ...........................................c7 13! 90 ...........................................
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Un reloj da campanadas en 1s. ¿Cuántascampanadas dará en 0s?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Carlo 22!"#2 $ 2!#7%2 &
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ESCUELA MATEMÁTICA “ZÁRATE” 1era SELECCIÓN 2002 BOLETÍN 6
2. Un reloj da 5 campanadas en 10s.¿Cuántos
segundos demora en dar 13 campanadas?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
3. Un reloj indica la !ora tocando tantascampanadas como la !ora indica en esemomento además toca 9 campanadas enlas medias !oras. ¿Cuántas campanadas seoirán en 1 día?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
4. Un 8o;eador da 10 golpes en 4s. ¿Cuántotiempo demorará en dar 3 golpes?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
5. ¿"u# !ora es< si 2altan para las 5 pm la
uinta parte del tiempo ue transcurri=desde la 1! 54 min pm?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
6. Un jo6en le pregunta a su padre por la !ora
u #ste le contest= ue 2alta 1> del día paraue llegue el día domingo. ¿"u# !ora es?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
7. Un reloj se adelanta 9 minutos cada 9 !oras.
% en realidad es las 19:30 !oras !ace 1!oras ue tra8aja de este modo. ¿"u# !oramarcará?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
8. Un reloj se atrasa 3 minutos cada 9 !oras. %!ace 3 !oras ue tra8aja de este modo la!ora ue está marcando es 1:33 !oras.¿"u# !ora es en realidad?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
9. U reloj se atrasa 5 minutos cada media !ora.
¿"u# !ora marcará el reloj cuando enrealidad sean las 10:3 !oras< si !ace !oras ue 6iene 2uncionando con esedesper2ecto?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
10. Un reloj marca la !ora e;acta un día a las1:00 !oras. uponiendo ue se adelanta 9minutos cada 13 !oras a partir de dic!a!ora. ¿Cuánto tiempo pasará para uemarue la !ora e;acta nue6amente?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
11. *os relojes se sincroni@an a las 30:00 !oras
a partir de cuo instante el primero seadelanta 15 minutos cada !ora< mientrasue el otro se atrasa 15 minutos cada !ora.A¿*espu#s de cuánto tiempo 6ol6erán amarcar la misma !ora?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$$
12. ¿Cuál es el menor ángulo ue 2orman las
manecillas de un reloj< a las 13 30 min?
)7 B D7 135 C7 110*7 19 E7 193
13. ¿Cuál es el ángulo ue 2orman las agujas deun reloj< a la 1 3 min?
)7 131 D7 11 C7 110
*7 191 E7 134
14. ¿"u# ángulo 2orman las manecillas de unreloj a las 3 ! 30?
)7 40 D7 50 C7 0*7 0 E7 0
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15. ¿"u# ángulo 2orman el minutero el !orario
a las 90 min?
)7 1 D7 31 C7 15*7 39 E7 3
16. ¿"u# ángulo 2orman las manecillas de unreloj a las 3:9 min?
)7 19 D7 13 C7 11*7 E7 B
17. ¿"u# ángulo 2orman las agujas de un reloj alas :1 min?
)7 141
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26. En un determinado mes e;isten 5 lunes< 4
martes 4 mi#rcoles. ¿"u# día caerá el 1del siguiente mes?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$
27. *os relojes de campanario se !allandistanciados 40 m. i el primero estáadelantado 3 segundos el otro atrasado 3segundos.¿) u# distancia del primer relojde8erá colocarse una persona paraescuc!ar las campanadas e;actamente almismo tiempo< si la 6elocidad del sonido es
940 m>s?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$
28. Un reloj en lugar de estar di6idido en 13!orasG está di6idido en 34 !oras. ¿Cuántomide el ángulo 2ormado por las agujas a las9! 30 min en ese reloj?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$
29. ) u# !ora inmediatamente despu#s de las
9 el minutero adelanta al !orario tanto comoel !orario a la marca de las 13?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$
30. En una maana de sol un ár8ol de 15 m dealtura arroja una som8ra so8re el piso de 30m de longitud. ¿"u# !ora es en eseinstante?
R!"# $$$$$$$$$$$$$$
ARITMÉTICA
REGLA DE 3REGLA DE 3
1. 3 8icicletas cuestan >. 450.¿Cuánto
costarán de ellas?
)7 B00 D7 155 C7 1900*7 1950 E7 1500
2. o8reros pueden !acer una o8ra en 40
días. Con 3 o8reros más.¿En cuántos díasterminarían?
)7 40 D7 3 C7 93*7 9 E7 3
3. Con cierto nHmero de o8reros se !ace una
casa en 90 días si con 3 o8reros mas se!u8iera !ec!o el tra8ajo en 5 días menos.¿Cuántos o8reros !a8ían en el grupo inicial?
)7 D7 C7 10 *7 13 E7 15
4. *and pens= !acer un muro en 13 días<pero demor= 9 días más por tra8ajar 3 !orasmenos por día.¿Cuántas !oras tra8aj=diariamente?
)7 D7 10 C7 13*7 E7 B
5. Iara pintar un letrero cuadrado se necesitan
40 minutos si se uiere pintar otro de do8lelado.¿Cuánto tiempo se necesitará?
)7 0 min D7 130 min C7 10 min*7 10 min E7 300 min
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6. e llena un cu8o en 13 segundos.¿Cuánto
tiempo se emplearía en otro cu8o de triplearista?
)7 9 s D7 10 s C7 31 s*7 513 s E7 934 s
7. Iara pintar un cu8o de 10 cm de arista segast= >. 13. ¿Cuánto se gastará para pintarun cu8o de 15 cm de arista?
)7 33 D7 30 C7 11*7 3 E7 10
8. c!o o8reros pueden !acer una o8ra en 30días< despu#s de 5 días de tra8ajo se retiran9 o8reros. ¿Con cuántos días de atrasotermin= la o8ra?
)7 34 D7 3B C7 10*7 11 E7 B
9. Un ganadero tenía 40 o6ejas alimentospara 31 días< si al ca8o de días compra 30o6ejas más. ¿En cuántos días menos seaca8ará los alimentos?
)7 11 D7 5 C7 *7 E7
10. Un reloj ue dá las !oras por campanadas<
demora segundos en dar las 4. ¿Cuántodemorará en dar las ?
)7 15 s D7 1 s C7 14 s
*7 10 s E7 13 s
11. Un ca@ador dá tiros en 90 segundos. En30 segundos. ¿Cuántos tiros dio?
)7 4 D7 5 C7 9 *7 E7
12. Iara pintar un cu8o de 30 cm de lado se
gast= >. 190. ¿Cuál será el gasto parapintar un cu8o de 40 cm de lado?
)7 150 D7 930 C7 530*7 30 E7 140
13. i una es2era cuo diámetro es 13 cm< pesa30 g. ¿Cuál será el peso de otra es2era delmismo material cuo diámetro es 1 cm?
)7 40 D7 930 C7 450*7 90 E7 500
14. i: JaJ o8reros pueden terminar una o8ra en30 días con 4 o8reros adicionales puedenterminar la misma o8ra en 1 días. $allarJaJ.
)7 1 D7 14 C7 1 *7 15 E7 1
15. Un reloj ue marca8a las 13 ! se adelanta minutos en cada !ora.¿*entro de u#tiempo marcará la !ora e;acta?
)7 9 días D7 4 días C7 5 días*7 días E7 !
16. Un reloj se retrasa minutos cada media!ora. ¿Cuántos días demorará para marcarpor segunda 6e@ la !ora e;acta?
)7 31 D7 310 C7 100*7 10 E7 513
17. +a cantidad de granos de maí@ ue entranen un 8al=n es2#rico de 9 dm de diámetro es130. ¿Cuántos granos entrarán en un 8al=nde dm de diámetro?
)7 40 D7 00 C7 B0*7 1440 E7 40
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18. Con !om8res o 15 mujeres se puede
construir una o8ra en 34 días. ¿Cuántasmujeres !a8rá ue agregar a 4 !om8respara construir dic!a o8ra en 1 días?
)7 D7 C7 B*7 10 E7 13
19. Carla es el do8le de rápida ue Karen< si juntas pueden !acer una o8ra en días.¿Encuántos días !ará la misma o8ra Carla sitra8aja sola?
)7 4 D7 13 C79
*7 34 E79
1:
20. Un o8rero a las 3 p.m. !a !ec!o la cuartaparte de una o8ra a las 4 p.m. !a8ía !ec!o
a los 3>9. ¿) u# !ora terminará dic!ao8ra?
)7 5 p.m. D7 5:13 p.m. C7 5:34*7 5:9 E7 !
P"%" &l "lu'no:
1. ¿Cuánto costará pintar la super2icie de unapelota de 0
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ÁLGEBRA
DIVISIÓN ALGEBRAICADIVISIÓN ALGEBRAICA
DI(ISIÓN RUFFINI
1. E2ectuar las siguientes di6isiones:
•
;M75;?;9;3;9;4M 3945
÷+−+−+•
73;3M75;;3;4;?M 34: +÷−+−+
• 73;M71;;5M 5 +÷+−
•
79;3M7?;9;;;3M 394 −÷+−−+•
9M7:;3;4;33;9M 394 ÷−+++
•
71;9M71;;:;;9M 31B30 +÷+−++
2. $allar el coe2iciente de J;J del cociente de
di6idir:
8a;
an8m;am;8n8p;ap; 393
−−−+−−
)7 am D7 ap C7 (an*7 m E7 p
3. *i6idir:
1;
B;?;;5 394
+
−+−
E indicar el t#rmino independiente delcociente.
)7 11 D7 (11 C7 (19*7 19 E7 13
4. %ndicar el residuo luego de di6idir:
13;
;33?;7339M; 95
+−
−+−+
)7 33 D7 3: C7 5
*7 E7 4
5. Calcular JmJ si:
3;
m;:;39;33;9;3 954:
+
++−+−
es e;acta
)7 4 D7 5 C7 *7 E7 1
6. )l e2ectuar:
19;
9M;3;791M;719M 394
−−++++−−
Encontrar la suma de coe2icientes delcociente.
)7 9 D7 19 + C7 9−
*7 19 − E7 99 +
7. $allar la suma de coe2icientes del di6idendo
del siguiente esuema de 'UFF%,%.
) D C * E F
N1 1 9 5 B
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a 8 c d e 0
)7 (5 D7 (10 C7 (35*7 (50 E7 N100
8. *el siguiente esuema de 'UFF%,%.
m n p r 30
a 13 d e ! N3
8 c 3 2 g L
$allar: a8 / p / d / ag ( L
)7 D7 ( C7 4 *7 (4 E7 3
9. En el polinomio: 9;14;10;3 39 −−+. ¿Cuánto !a ue aumentarle al coe2iciente
de J 3; J para ue la di6isi=n entre M; ( 97sea e;acta?
)7 11 D7 13 C7 (10*7 (11 E7 13
10. i los coe2icientes del cociente entero dedi6idir:
9;3
c8;a;;1; 394
+
++++
on nHmeros consecuti6os el residuoes (. Calcular: a / 8 / c
)7 1 D7 1 C7 30*7 33 E7 34
DI(ISIÓN ORNER
1. E2ectuar las siguientes di6isiones:
•
71;3;M75;;3;:;4M 3394 ++÷+−−+•
3;M73;5;;3;?;5M 93945 +÷+−+−+• 73;M73;;9;?M
395 −÷−+−•
;;3M73;9;5;:;4M 3345 −+÷++++•
;3;9M71;;;4;:M 39945: ++÷++−+
•
;1:;3?;1B;19;:;M 3945: −−+−−
79;;3M 3 −+÷
2. $allar la suma de coe2icientes del cocientede:
5;;
10;;3?;;?3
543
+−
++−−
)7 3 D7 9 C7 (9
*7 (3 E7 0
3. %ndicar la suma de coe2icientes del residuo aldi6idir:
9;;5
1;19;:1;3;3B;103
9534
−+
−−++−
)7 0 D7 10 C7 100*7 (90 E7 1
4. a8iendo ue la di6isi=n:
9;;3
nm;;1:;B;;103
3945
−+
+++−+
es e;acta. $allar m / n.
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)7 1 D7 (1 C7 (B*7 B E7 0
5. )l e2ectuar: 3
:?
71;M
1;?;:
−+−
¿Cuál será la suma de coe2icientes de sucociente entero.
)7 D7 C7 30*7 31 E7 91
6. a8iendo ue el residuo de la di6isi=n:
1;;
));;3
34
+−
−+G es un t#rmino
independiente. *etermínelo.
)73
1D7
3
1− C7 (
3*7 3 E7 9
7. )l e2ectuar:
33
549345
a3a;;
na;ma;a:a;B;?
−+
++−+
deja como resto: 54 a;a1: −
seale el 6alor de:5
mn9 −
)7 1 D7 3 C7 9 *7 5 E7 10
8. Calcular el 6alor de Mm / n7 en la siguientedi6isi=n e;acta:
n;;
1m;;;9
945
−+
−++
)7 1 D7 9 C7 3 *7 5 E791−
9. Calcular JnJ si el resto de la di6isi=n:
4;3;B
1;4;1?;9:3
945
−+
+++
G es 79nMn;71nM 3 −+−
)7 9 D7 (9 C7 *7 5 E7 1
10. i el polinomio: 8a;;7;MI 100 ++=
es di6isi8le por371;M + . Calcule Ja / 8J
)7 0 D7 1 C7 BB *7 100 E7 BB0
MISCELÁNEA:
1. %ndicar el 6alor de mnmn < si la di6isi=n:
1n;;
5a;m;a;;5a;34
3945
−−
+−+−−G
es e;acta: a ≠ 0.
)7 9035 D7 35 C7 35*7 E7 1
2. ¿"u# 6alor de8erá tomar JmJ para ue ladi6isi=n:
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;1
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;M71;3;3;3M 1n1n1nn ÷+++ −+−+−
)7 3 D7 4 C7 *7 1 E7 93
6. 8tener el resto de la di6isi=n siguiente:
β−α+α+αβ+β −β−α
9;
10;;9
?395
sa8iendo ue el di6idendo es ordenado completo.
)7 1 D7 1 C7 1
*7 1B E7 30
7. Calcular el residuo en la di6isi=n:
7:;7M5;M
:7:;M75;M ?10
−−+−+−
)7 3; / 5 D7 3; ( 5 C7 3;*7 5 E7 3; / 1
8. $allar el resto en:
:;5;
3;7;3M79;M3
1B30
+−
+−−+−
)7 9; ( 1 D7 (; / 1 C7 ( ; ( 1*7 9; / 1 E7 (9; /
9. )l di6idir:
17:;M75;M7;MI ??100 −−+−= G
entre: 90;11;3 +− .
e o8tiene como residuo.
)7 0 D7 3; C7 3; ( 1*7 3M; ( 17 E7 3M; ( 7
10. Calcular el residuo de di6idir:
74;7M9;7M3;M
574;M79;M73;M 394
−−−−−+−+−
A) 4;41; 3 ++D7 4;41; 3 −−C7 4;41;
3 +−*7 4; 3 −E7 ;41; 3 −
11. )l di6idir IM;7 entre M; ( 37M; ( 97 se o8tu6o
de resto M; / 17. ¿"u# resto se o8tendrá aldi6idirlo entre M; ( 17M; ( 47? iendo:
IM;7 &
c8;75;M;1075;M; 33 ++−+−
)7 ; / 1 D7 ; ( 1 C7 ;3
( 1*7 ; E7 1
12. Iara ue la di6isi=n:
@;
;Mn7;M@7@;M7@M; 3
+++++++++
sea e;acto. ¿Cuál de8e ser el 6alor de JnJ?
)7 ; / / @ D7 ;@ C7 0*7 1 E7 3
13. Calcular el 6alor de JnJ en el polinomio
9n;;3;7;MI 34 −+−=
PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Carlo 22!"#2 $ 2!#7%2 &&
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ESCUELA MATEMÁTICA “ZÁRATE” 1era SELECCIÓN 2002 BOLETÍN 6
sa8iendo ue al di6idirlo entre M; / 17 el restoo8tenido es el triple del ue resulta aldi6idirlo entre M; ( 17
)7 0 D7 1 C7 3 *7 9 E7 4
14. )l di6idir:
n;9;71n5Mn;7;MI 39 ++−−=
separadamente entre M; ( 97 M; ( 17G elprimer resto es el triple del segundo. $allarJnJ:
)7 30 D749 C7
94 *7 1 E7 0
15. )l di6idir M;(a7M;(87 entre M;(c7 el resto es r1)l di6idir M;(87M;(c7 entre M;(a7 el resto es r3)l di6idir M;(c7M;(a7 entre M;(87 el resto es r9
*eterminar: r1 / r3 / r9 / a8 / 8c / ca
)7 3a D73
8 C7 3c
*7 333 c8a ++ E7 a8c
(EOMETR)A
OLÍGONOS
PROPIEDADES#
P"%" ol*+ono, -& .n/ l"-o,#
a7 +a suma de lasmedidas de los ángulos internos:
73nM107iQM −°=
87 +a suma de las
medidas de los ángulos e;ternos: °= 9:07eQM
c7 +a suma de las medidas de los ánguloscentrales:
°= 9:07cQM
d7 El nHmero de diagonales en total:
3
79nMn7tM* −=
e7 El nHmero de diagonales tra@ados desdeun 6#rtice:
9n71M* −=
27 El nHmero de diagonales medias:
3
71nMn7mM* −=
SOLO PARA POL0GONOS REGULARES
g7 +a medida de un ángulo interno:
n
73nM107iQMm
−°=
!7 +a medida de un ángulo e;terno:
n
9:07eQMm
°=
i7 +a medida de un ángulo central:
PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Carlo 22!"#2 $ 2!#7%2 &2
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n
9:07cQMm
°=
j7 El nHmero de diagonales medias tra@adosdesde un lado:
1n771MmM* −=
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. En ue polígono regular se cumple ue la
medida del ángulo interior es el triple de lamedida del ángulo e;terior?
)7 ctágono D7 EneágonoC7 *ecágono *7 *odecágonoE7 %coságono
2. Calcular el nHmero de lados de un polígono
regular< si cada uno de sus ángulose;teriores mide 30.
)7 D7 14 C7 1*7 33 E7 3
3. El ángulo interior de un polígono mide 10.Calcular el nHmero total de diagonales uese puede tra@ar en #ste polígono.
)7 115 D7 135 C7 13*7 190 E7 195
4. ¿En ue polígono con6e;o< la suma de las
medidas de los ángulos interiores e;cedeen 30 a la suma de las medidas de losángulos e;teriores?.
)7 $e;ágono D7 $eptágono
C7 ctágono *7 *odecágonoE7 %coságono
5. i las medidas de los ángulos e;ternos einternos de un polígono regular< seencuentran en la relaci=n de 3 es a < elpolígono se denomina:
)7 Ientágono D7 $eptágonoC7 Eneágono *7 *ecágonoE7 *odecágono
6. i la medida de un ángulo interno de unpolígono regular con6e;o es igual a cuatro
6eces la medida de su ángulo central.Calcular el nHmero total de diagonales.
)7 1 D7 3 C7 90*7 95 E7 43
7. Calcular la medida del ángulo interno de unpolígono regular con6e;o< cuo nHmero totalde diagonales e;cede en siete al total dediagonales de otro polígono regular con6e;o
ue tiene un lado menos.
)7 0 D7 3 C7 B0*7 130 E7 140
8. ¿En ue polígono se cumple ue el nHmerode diagonales es el cuádruplo del numero delados?.
)7 Ientágono D7 $e;ágonoC7 Eneágono *7 *ecágono
E7 Endecágono
9. Cuántas diagonales parten de uno de los6#rtices de un polígono< en el cual la sumade las medidas de sus ángulos internos e;ternos es igual a 90.
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)7 1 D7 1 C7 1*7 1B E7 31
10. Cuántos lados tiene el polígono cuo ánguloe;terno mide 13 minutos.
)7 90 D7 1300 C7 100*7 900 E7 4000
11. +as medida de los ángulos interno e;terno
de un polígono regular están en la relaci=nde 19 a 3. Calcular el nHmero de diagonales.
)7 3B D7 40 C7 45 *7 50 E7 B0
12. i la suma de las medidas de los ángulosinteriores de un polígono es 310. Calcularel nHmero de diagonales.
)7 50 D7 C7 B *7 103 E7 10
13. ¿C=mo se denomina el polígono< cuo
nHmero de lados coincide con el nHmero dediagonales?.
)7 -riángulo D7 IentágonoC7 ,onágono *7 *ecágonoE7 %coságono
14. El cuadrado de la medida del ángulo e;teriorde un polígono regular es seis 6eces lamedida del ángulo interior. Calcular lamedida del ángulo interno.
)7 130 D7 190 C7 140*7 150 E7 10
15. Calcular el nHmero de diagonales de auelpolígono cua suma de las medidas de losángulos interiores centrales es 3530.
)7 35 D7 43 C7 54*7 4 E7
16. El menor ángulo interior de un polígonocon6e;o mide 103. i las medidas de losángulos interiores están en progresi=naritm#tica de ra@=n 9. Calcular el nHmero dediagonales del polígono.
)7 5 D7 B C7 14*7 30 E7 95
17. *eterminar la medida del ángulo e;terno deun polígono regular< si la suma de las
medidas de sus ángulos interiores es igual1440.
)7 9 D7 45 C7 50*7 0 E7 5
18. +os ángulos e;ternos de un polígono regularmiden cada uno un uinto del ángulo recto.Como se denomina dic!o polígono.
)7 $eptágono D7 ctágonoC7 %coságono *7 *odecágonoE7 Endecágono
19. +a suma de las medidas de los ángulosinteriores de un polígono regular 6ale 5ángulos rectos. Cuál es el 6alor del ángulocentral de #se polígono.
)7 13 D7 30 C7 90
*7 45 E7 0
20. ¿Cuántos lados tienen el polígono en el ue
se pueden tra@ar 10 diagonales?.
)7 15 D7 1 C7 1*7 30 E7 33
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21. Calcular el nHmero de lados de auel
polígono regular cua medida de su ángulointerior es 15.
)7 34 D7 39 C7 33*7 31 E7 30
22. ¿Cuántos lados tiene el polígono en donde elnHmero de lados es la mitad del nHmero dediagonales?.
)7 10 D7 B C7 *7 E7
23. ¿Cuántas diagonales en total !a en un
%coságono.
)7 130 D7 150 C7 10*7 300 E7 10
24. ¿Cuántos ángulos rectos están contenidosen la suma de las medidas de los ángulosinteriores de un polígono c=nca6o o con6e;o
de RmS lados?.
)7 3m ( 9 D7 3Mm ( 17 C7 3m ( 4*7 3m E7 3m / 4
25. +a di2erencia del nHmero de diagonales de
cierto polígono el nHmero de ángulosrectos a ue eui6ale la suma de lasmedidas de sus ángulos interiores es .¿c=mo se llama el polígono?
)7 $e;ágono D7 IentágonoC7 ,onágono *7 $eptágonoE7 *ecágono
26. ¿Cuál es el polígono con6e;o< en el cuál la
suma del nHmero de ángulos rectos a ueeui6ale la suma de sus ángulos interiores<más el nHmero de 6#rtices más el nHmerode diagonales es igual a 39?
)7 $e;ágono D7 IentágonoC7 ,onágono *7 ctágonoE7 *ecágono
27. Cuántos ángulos rectos están contenidosen la suma de las medidas de losángulos e;teriores o centrales de cierto
polígono.
)7 3 D7 9 C7 4*7 5 E7
28. En cierto polígono en el cuál la suma del
nHmero de ángulos rectos a ue eui6ale lasuma de los ángulos e;teriores el nHmerode ángulos rectos contenidos en la suma delos ángulos interiores es igual a 30. *e ue
polígono se trata.
)7 $e;ágono D7 IentágonoC7 ,onágono *7 ctágonoE7 *ecágono
29. i al nHmero de lados de un polígono se leaumenta 9< su nHmero de diagonalesaumentará en 15. Calcular el nHmero delados del polígono original.
)7 3 lados D7 9 ladosC7 4 lados *7 5 ladosE7 lados
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30. i en un polígono regular a la medida de su
ángulo interior se le disminue en B< elnHmero de lados se reduce en 3 . Calcular elnHmero de lados del polígono original.
)7 1 lados D7 1 ladosC7 14 lados *7 10 ladosE7 13 lados
CLAVE DE RESPUESTAS
1.) 11. E 21. A
2.C 12. B 22. D
3.E 13. B 23. C
4.C 14. D 24. C
5.C 15. E 25. D
6.D16. A 26. A
7.E 17. A 27. C
8.E 18. C 28. E
9.C 19. A 29. D
10. C 20. D 30.D
TRIGONOMETRÍA
IDENTIDADESIDENTIDADESTRIGONOMÉTRICASTRIGONOMÉTRICAS
D&1inición: Una identidad trigonom#trica es unaigualdad en la ue inter6ienen< 2unciones
trigonom#tricas ue se 6eri2ican para todo 6alorpermitido de la 6aria8le angular.
I-&n!i-"-&, Fun-"'&n!"l&,:
A) I-&n!i-"-&, R&c*%oc",:
• 1Csc;.en; =
⇒
=
=
0en;
1Csc;
Csc;
10en;
• Cos; . ec; & 1
⇒
=
=
Cos;
10ec;
0ec;
1Cos;
• -an; . Cot; & 1
⇒
=
=
-an;
1Cot;
Cot;
1-an;
B) I-&n!i-"-&, o% Coci&n!&:
•Cos;
en;-an; =
•en;
Cos;Cot; =
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C) I-&n!i-"-&, Pi!"+ó%ic",:
• 1;Cos;en 33 =+
⇒
−=
−=
;0en1;Cos
;Cos1;0en
33
33
• ;ec;-an1 33 =+
⇒
=−
−=
1;-an;0ec
1;0ec;-an
33
33
• ;Csc;Cot1 33 =+
⇒
=−
−=
1;Cot;Csc
1;Csc;Cot
33
33
IDENTIDADES AU2ILIARES:
•
Cos.;en31;Cos;en 3344 −=+•
;Cos.;en91;Cos;en 33:: −=+•
17Men;1M37Cos;en;1M 3 ±=±±
• Csc;.ec;Cot;-an; =+
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. 'educir: φφ= Csc.-an+
)7 enφ D7 Cosφ C7 -anφ
*7 ecφ E7 1
2. impli2icar:
7-anCotM-anF α+αα=
)7 enα D7 enα . Cosα
C7 α3ec *7 αecE7 ecα . Cosα
3. 'educir: θ+θ+θ
= enen1
CosE
3
)7 0 D7 1 C7 (1 *7 3 E7 N3
4. impli2icar:
θθ−θθ
θθ−θθ=
Cos.ecCos-an
Cos-anCotecI
33
)7 Necθ D7 NCscθ C7 Nenθ
*7 enθ E7NCosθ
5. 'educir:
1ececCos
ecCos+
99
−γ −γ −γ γ −γ
=
)7 Cosγ D7 γ 3Cos C7 γ en
*7 γ 3en E7 γ 3ec
6. impli2icar:θθ++
θ+θ=
enCos1
Cos1en,
)7 0 D7 (1 C7 (3
*7 1 E7 3Cscθ
7. eale cuáles son identidades:
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%7 α=αα−
+α−
αCsc3
en
Cos1
Cos1
en
%%7 α=αα++
α+α Csc3
enCos1
Cos1en
%%%7 α=αα+
−α+
αCot3
en
Cos1
Cos1
en
)7 % ∧ %% D7 %% C7 %% ∧ %%%
*7 -odas E7 ,inguna
8. 'educir: 9Cscen
ecCosI
α−αα−α
=
)7 enα D7 Cosα C7 -anα
*7 Cotα E7 enα . Cscα
9. impli2icar:
γ +
γ +γ γ γ +γ γ
=-anCscec
CotCos-anen-
)7 enγ D7 Cosγ C7 Cotγ *7 -anγ E7 -anγ . Cotγ
10. 'educir:
( )3CotCos-anenF θθ+θθ=
)7 ecθ . Cscθ D7 -anθ N Cotθ
C7 enθ . Cosθ *7 Cscθ N Cotθ
E7 ecθ . -anθ
11. impli2icar:
−φ−φ++φ= 439 enen1Cos'
)7 3ecφ D7 4Cotφ C7 3Cosφ
*7 9-anφE7 4enφ
12. 'educir:
Csc
C7en1M
-anec
-anec"
3
3 −α+α+αα−α
=
)7 α4en D7 0 C7 1
*7 α4Cos E7 α3en
13. impli2icar:
0e-an0ec-an0ecE 3333
θ−θθ−θ=
)7 0 D7 1 C7 3 *7 (3 E7 9
14. 'educir:
α+αα+α
α+
α+α=
CotCos
-anec
Cos1
enCot+
)7 ecα D7 Cscα C7 enα
*7 Cosα E7 ecα . Cosα
15. impli2icar:φ+φ+
φ+φ+=
::
44
Cosen3
Cosen1F
)75
3D7
9
1C7
9
3*7
3
9E7
3
5
16. 'educir:
θ+θ
+θ+
θθ−
θ
+θ−
θ
=
ec1
ec
Cos1
Cos
Csc1
Csc
en1
en
I
)7 (1 D7 (3 C7 (9 *7 1 E7 3
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17. impli2icar:
3 ;CosM7Cos;CosM' +θ+θ−θ=
)7 θθ 3333 Cosen; D7
1;; 33
+−
C7 33 ;; +− *733 ; −
E7 33 ; +
18. )l simpli2icar:
1Csc.ec
Cot-an
33
99
−αα
α−αG se
o8tiene:
)7 α−α Cot-an D7 α-an3C7 α+α Cot-an *7
α+α 33 Cot-anE7 3Cotα
19. 'educir:
θ−θθ−θθ−θ=
34
99
Cosec
Cosec7MCosecM+
)7 θ3en D7 θ3Cos C7
θ4Cos*7 θ4en E7 θ:Cos
20. impli2icar ' si:
1enCosCosen) +φα+φα=
φ−αφ−α+φα
=Cosen
7.enenCosCosM'
)7 enα / enφ D7 Cosα / Cosφ
C7 Cosα N Cosφ *7 enα N enφ
E7 Cosα / enφ
21. 'educir:
θ−
+θ+θ−θ−
= Cos391Mec7ec47MCos1M
+
)7 3 D7 1 C7 (1 *7 (3 E7 4
22. 'educir:
α+α+
+α+α+α+=
:44
Cosen1
Cen37MCosen1M'
)7 D7 4 C7 3 *7 9 E7 1
23.
CosenM7Cos17Men1M' :33 +α−α+α+=
en?7MCosen1M)3 444 +α+α−α−=
Calcular: ' ( )
)7 α+α Cosen D7
α−α CosenC7 α+α :: Cosen *7
α−α 44
CosenE7 α−α 33 Cosen
24. impli2icar:
φ−
−φ+
φφ−
φ−φ=
3
:
33
Coen1
enCos
Cosen31
enCos+
)7 71en3M3 3 −φ D7
71Cos3M3 3 −φ
C7 φφ− 33 Cosen91 *737enCosM φ−φ
E7 37enCosM φ+φ
25. ¿Cuál es el 6alor de 'G sa8iendo ue no
depende de α.
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α+−+α+α+
=Cos1
en1M87Cosen1Ma'
3
)7 a / 8 D7 8 ( a C7 4a*7
4
8E7 4a8
26. Calcular:
α−α−α= 344 -an3-anecE
)7 1 D7 3 C70*7 0
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%%. +os metales de transici=ninterna Mlantánidos actínidos7 están 2uera desus periodo respecti6os.
III$ Lo, &l&'&n!o, ,&"+%u"n o% 1"'ili",
• Alc"lino,#+i ( ,a ( K ( '8 ( Cs ( Fr → %)
• Alc"lino, !3%%&o,#De ( Ca ( Wg ( r ( Da ( 'a → %% )
• T3%%&o,#D ( )l ( a ( %n ( -l → %%% )
• C"%4onoi-&,#C ( i ( e ( n ( I8 → %T )
• Ni!%o+&noi-&,#, ( I ( )s ( 8 ( Di → T )
• An1*+&no,: ( ( e ( -e ( Io → T% )
• "ló+&no,:F ( Cl ( Dr ( % ( )t→ T%% )
• G",&, no4l&,#$e ( ,e ( )r ( Kr ( Xe ( 'n → T%%% )
I($ ("%i"ción -& l",
%oi&-"-&,
1. El&c!%on&+"!i5i-"-.N Capacidad uetiene un átomo para ganar electrones deotro átomo.
3. En&%+*" -& ioni6"ción.N Energíanecesaria para arrancar un electr=nperi2#rico de un átomo.
9. A1ini-"- &l&c!%ónic" .N Energía li8eradacuando un átomo gana un electr=n paracon6ertirse en i=n negati6o Mani=n7
4. R"-io "!ó'ico.N *istancia promedioentre el Hltimo electr=n del Hltimo ni6el el nHcleo.
5. C"%7c!&% '&!7lico$N -endencia a perderelectrones.
Y En el sentido de las 2lec!as: )UWE,-)
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1.- ¿"ui#n presenta maor a2inidadelectr=nica?.
a7 % 87 Dr c7 Cl d7 F e7 )t
2.- rdenar en 2orma creciente a suelectronegati6idad: )uG CsG ClG F
a7 )u< Cs< F< Cl d7 Cs< )u< Cl< F87 Cl< Cs< F< )u e7 Cs< Cl< )u< Fc7 Cs< F< )u< Cl
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aumenta
M47 M57
M17
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3.- ¿"ui#n presenta maor tamao at=mico?.
a7 4B%n 87 1-l c7 3$ed7 19)l e7 91a
4.- Cuál de los siguientes elemento: De< D< C< i ,G cree usted ue tiene la más altaelectronegati6idad.
a7 De 87 D c7 C d7 i e7 ,
5.- En la -a8la Ieri=dica de la propiedadesGaumenta de derec!a a i@uierda.
a7 Iotencial de ioni@aci=n87 Energía de ioni@aci=nc7 )2inidad electr=nicad7 'adio at=micoe7 Electronegati6idad
6.- ¿"u# propiedad al mo6erse de i@uierda aderec!a en un periodo disminue?.
a7 Electronegati6idad87 Carga nuclear
c7 Carácter no metálicod7 Tolumen at=micoe7 )2inidad electronegati6a
7.- Entre los elementos citados indican al demaor a2inidad electr=nica?.
a7 Cs 87 Da c7 Id7 Cu e7 Wg
8.- +a siguiente con2iguraci=n electr=nicaPXeOs1 corresponde a:
a7 $al=geno87 )lcalinoc7 )lcalino t#rreod7 Wetal de transici=ne7 ,itrogenoide
9.- +os metales tienen como característicael.................... no metales...................
a7 gana e( ( pierde e(
87 ser o;idado N reductorc7 malea8le ( dHctild7 conduce e( ( 2orma aleacionese7 pierde e( ( gana e(
10.- +os metales de acuaci=n son:
a7 Fe< Co< ,i d7 Vn< Cu< $g87 $e< ,e< )r e7 Cu< )g< )u
c7 Vn< Cd< $g
11.- e tienen los siguientes átomos:
).N 1s3 3s3 3p 9s3 9p
D.N 1s3 3s3 3p4
C.N 1s3 3s1
*.N 1s3 3s3 3p 9s3 9p4
¿"ui#nes pertenecen a una misma 2amilia?
a7 )< D 87 )< * c7 D< *d7 C< D e7 C< *
12.- Escoja el grupo ue tenga maor nHmero deelementos con propiedades parecidas a lasdel a@u2re.
a7 Cl3< Dr3< %3 d7 3< e< -e87 ,3< )s< I e7 ,i< Fe< Coc7 ,a< Wg< )l
13.- "u# grupo de elementos son puramentemetálicos.
a7 Fe< C< ,i< d7 ,a< Fe< F< C87 Kr< )l< )s< D e7 Cl< ,< T< Coc7 ,a< r< It< Cs
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14.- *e acuerdo a la siguiente relaci=n deelementos uímicos: )< Vn< $< '8< Kr< ,a I8. %ndicar auellos ue corresponde a la
2amilia de metales alcalinos.
a7 $< Kr< ,a d7 K< Kr< I8< ,a87 '8< K< ,a e7 Vn< K< '8< ,ac7 $< ,a< )g< '8
15.- *e los elementos: De< ,e< Ca< ,i< < Cu< Dr%ndicar cuántos metales no metales !arespecti6amente.
a7 9 N 9 87 9 N 4 c7 4 N 3
d7 4 N 9 e7 ,. ).
16.- Wencione un alcalino< un metal de transici=n un metal representati6o.
a7 ,a ( Cr ( I d7 +i ( n ( Fe87 Ca ( Vn ( e7 Vn ( Ca ( rc7 K ( Fe ( I8
17.- Elija el grupo ue contenga e;clusi6amente
metales.a7 ,3 ( Dr ( Co ( Wg d7 Cl3($3 ( C3( 887 ,i ( It ( ,a ( Vn e7 ,. ).c7 Fe ( i ( )l ( Cu
18.- %denti2iue el grupo ue está 2ormado por:alcalino ( nitrogenoide gas no8le<respecti6amente.
a7 Ca ( )l ( )r d7 +i ( I ( )r87 ,a ( D ( )r e7 I ( )l ( ,a
c7 ,i ( C ( $e
19.- %ndicar el grupo 2ormado por los !al=genos.
a7 +i ( ,a ( K ( '8 d7 )l ( %n ( a87 C ( i ( n ( I8 e7 F ( Cl ( Dr ( %c7 I ( , ( )s ( 8
20.- +a suma de los nHmeros de masa de 9is=topos es 100 sus nHmeros de neutronessuman 40. ¿) u# 2amilia pertenecen losis=topos?.
a7 )lcalinos d7 Calc=genos87 )lcalinos t#rreos e7 $al=genosc7 -#rreos
21.- rdenar de menor a maor tamao lossiguientes átomos: C/4G C(4G C.
a7 C/4G C(4G C d7 CG C(4G C/4
87 C/4G CG C(4 e7 ,. ).c7 C(4G CG C/4
22.- +a con2iguraci=n electr=nica del i=n X3/ es:1s3 3s3 3p 9s3 9p< determinar el periodo grupo a ue pertenece este elemento X.
a7 9erG & % ) d7 4toG & T% )87 4toG & %% ) e7 ,. ).c7 5toG & %% D
23.- %ndicar los nHmeros cuánticos del Hltimoelectr=n< de un calc=geno del cuarto periodo.
a7 4G 0G (1G /1>3 d7 4G 1G /1G (1>387 4G 1G (1G (1>3 e7 4G 1G (1G /1>3c7 4G 1G 0G (1>3
24.- Un elemento presenta 15 e( en el su8ni6elJpJ. $allar el grupo periodo.
a7 T )< 4 87 T )< 9 c7 %%% )< 4d7 %%% )< 9 e7 % )< 4
25.- e tiene un elemento ue pertenece alsegundo periodo grupo %T ). %ndiue lacon2iguraci=n electr=nica del elementoG si sucarga es (1.
a7 1s3 3s3 3p9 87 1s3 3s3 c7 1s3 3s3 3p3 d7 1s3 3s3 3p4 e7 1s3 3s3 3p1
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26.- i un átomo tiene una con2iguraci=nelectr=nica 2inal Bp9G está en su estado8asalG entonces ¿a u# periodo grupopertenece?.
a7 BG %% ) 87 10G %%% ) c7 BG T% )d7 BG T ) e7 BG %%% )
27.- ¿Cuál será el nHmero at=mico de unelemento ue pertenece al periodo 4 algrupo T% de transici=n?.
a7 1 87 31 c7 34 d7 3B e7 93
28.- ¿En u# periodo grupo se encontrará unelemento ue tiene 10 e( en su tercer ni6el
energ#tico?.
a7 4G %% D 87 4G %T D c7 9G %T Dd7 9G %T D e7 4G T% D
29.- El átomo de un elemento !al=geno uepresenta 4 ni6eles de energía en sudistri8uci=n electr=nica posee 0 pornHmero de masa tiene....... neutrones.
a7 95 87 45 c7 49 d7 43 e7 41
30.- En u# periodo grupo se encontrará unelemento ue tiene 4 or8itales apareados ensu8ni6eles JpJ.
a7 9G %%% ) 87 9G T% ) c7 9G %T )d7 9G T ) e7 9G T%% )
"ÍSICA
MOVIMIENTO RECTILÍNEOMOVIMIENTO RECTILÍNEOUNI"ORMEMENTE VARIADOUNI"ORMEMENTE VARIADO
e llama así a auel mo6imiento ue se 6eri2ica alo largo de una traectoria rectilínea en donde seproducen cam8ios de 6elocidad iguales en
inter6alos de tiempos iguales< permaneciendo deeste modo la aceleraci=n constante.
Entonces< para ue se 6eri2iue el W.'.U.T. esnecesario ue se cumpla:
L&8&, -&l M$R$U$($
T2 & T0 / at Z i
t3
2T
oT
d
+= ... ii
d & Tot /3
1 at[ Z iii
ad3TT 3032 += ... i6
+a aceleraci=n tiene signo positi6o M / 7 cuando elmo6imiento es acelerado se registra un aumentoen la 6elocidad. Wientras ue el signo esnegati6o M N 7 cuando el mo6imiento es retardado se 6eri2ica una disminuci=n en la 6elocidad
Con,i-&%"cion&, -&l M$R$U$($
9$ i un cuerpo con W.'.U.T. parte del reposo<entonces en el primer segundo demo6imiento recorre una distancia igual a lamitad del 6alor de la aceleraci=n.
a3
1d =
PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Carlo 22!"#2 $ 2!#7%2 24
∆ t1
∆ t3
∆ t9
∆T1
∆T3
∆T9
(9 : (; : (
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;$ i un cuerpo con W.'.U.T. parte del reposo<recorre en inter6alos de tiempos igualesdistánciales proporcionales a 1L< 9L< 5L!asta M 3n ( 1 7L. ) estos parámetros se
les suele denominar RnHmeros de alileoS.
EJERCICIOS DE APLICACIÓN
1. Complete las 6aria8les ue 2altan en elcuadro utili@ando los modelos matemáticos los conceptos e;plicados:
d ⇒ Está e;presado en m
To ⇒ Está e;presado en m>s
T2 ⇒ Está e;presado en m>s
a ⇒ Está e;presado en m>s3
t ⇒ Está e;presado en s
- (o (1 " !
) 10 3
D 45 10 30
C 3 1 4
* 93 4
E 9B 9
2. 'e2uer@a el empleo de ecuacionesdesarrollando los esuemas mostrados acontinuaci=n completa con el 6alor de la
6aria8le ue 2alta")
)7 10 m>s D7 30m>s C7 90m>s*7 50 m>s E7 0 m>s
4)
)7 0s
3. Calcule la distancia recorrida por un m=6il
cua 6elocidad 2inal es 0 m>s acelera ara@=n de 3 m>s3. e sa8e ue parti= con unarapide@ de 30 m>s.
)7 1 000 m D7 1 300 m C7 1 400 m*7 1 500 m E7 3 000 m
4. Un autom=6il parte del reposo acelerado
uni2ormemente con 4 m>s3
. ¿"u# distanciaen metros recorre en los 5 primerossegundos?
)7 30 m D7 90 m C7 40 m*7 50 m E7 0 m
5. Calcule la aceleraci=n de una partícula ue en10 s la 6elocidad 6aría de 3 Km>! a 1 Km>!.
)7 0s3 D7 1 m>s3 C7 1s3
*7 3 m>s3 E7 3s3
6. Un autom=6il posee una 6elocidad de 30
m>s si desacelera uni2ormemente se detieneluego de recorrer 50 m. ¿Cuál es el 6alor de sudesaceleraci=n?.
)7 1m>s3 D7 3 m>s3 C7 9 m>s3
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Vo = ? T2 & 0m>st & 4s
900 mT
0. & 0 m>s T2 & 3 Lm>!
t = ?
30 m
To & 10 m>s T
2 & 90m>st & 4 s
d = ?
Vo = ? T
2 & 144 Km>!t & s
a & 4 m>s3
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*7 4 m>s3 E7 5 m>s3
7. Un auto se mue6e con aceleraci=n constante recorre en 13 segundos la distancia de 3 m
ue separa dos puntos. u 6elocidad al pasarpor el segundo punto es de m>s. *eterminarsu aceleraci=n en m>s3.
)7 0s luego de 5 segundos. ¿Cuál será elespacio recorrido en el uinto segundo de sumo6imiento?.
)7 5 m D7 10 m C7 1 m *7 1 m E7 30 m
15. +os m=6iles de la 2igura parten del reposo
simultáneamente. Calcule a ue distancia delprimer m=6il se produce el encuentro.
)7 3 m D7 9 m C7 5 m *7 4 m E7 m
CLA(E DE RESPUESTAS
1aB mG33 m>s
189s3G9 s
1c40 mG
4 s
1d10 m>sG1 m>s3
1d4 m>sG33 m>s
3\ E 38 E 3c E 3d E 9 *
4 * 5 C * C C
B C 10 E 11 * 13 * 19 E
14 * 15 )
*epartamento de %mpresiones =>7%"!&=
PROMOTORA EDUCATIVA “ZARATE” Jr. Abancay 447 San Carlo 22!"#2 $ 2!#7%2 2#
1m>s3 9m>s3
D) m