Bonelli diseño muros spandrel .piers

1

Universidad Técnica Federico Santa María

Departamento de Obras Civiles

DiseDiseñño So Síísmico de Muros smico de Muros ––ComparaciComparacióón de las disposiciones de n de las disposiciones de algunos calgunos cóódigos de disedigos de diseñño so síísmico.smico.

Patricio Patricio BonelliBonelli

“Modelación Estructural”

ACHISINAAsociación Chilena de Sismología e Ingeniería Antisísmica

ProgramaProgramaPrograma

Conceptos básicos para el diseño de edificio estructurados con muros.Modelos para análisis de muros.Interpretación de resultados de análisis y consideraciones de diseño.Diseño de secciones críticas, aplicación de algunos conceptos del Cáp. 21 ACI 318.Diseño por capacidad.Detallamiento y problemas asociados a singularidades.

2

Temas relacionadosTemas relacionadosTemas relacionados

Comentar las disposiciones relacionadas con el diseño sísmico de muros de hormigón armado, de las normas ACI318, Eurocódigo 8, Norma Canadiense, Guías de diseño del Japón, Norma Neozelandesa.

Comparar las principales disposiciones respecto a la flexión, corte, flexión compuesta, y el tipo de detallamiento especial recomendado para lograr una ductilidad adecuada

Comentar la respuesta de edificios con muros a un sismo - análisis de casos.

Comentar fallas ocurridas en terremotos pasados y su relación con los diseños actuales y métodos de cálculo.

Temas de interTemas de interééss

3

0.00

0.45

0.90

1.35

0 1 2 3Periodo (s)

Sa/g

Espectro para Registro Viña del Mar S20WEspectro elástico para zona 3, suelo IIIEspectro elástico para zona 3, suelo IIEspectro elástico para zona 2, suelo II

Estados lEstados líímites mites –– ananáálisis y diselisis y diseññoo

Definición de los factores de modificación de respuesta R ;factor de sobre resistencia ΩO ;

y factor de amplificación de desplazamientos, Cd .

4

CAPACIDAD DE DEFORMACICAPACIDAD DE DEFORMACIÓÓN Y RESISTENCIAN Y RESISTENCIAEdificio de doce pisosEdificio de doce pisos

0

10

20

30

40

50

60

0.00 0.20 0.40 0.60 0.80 1.00 1.20 1.40 1.60 1.80 2.00

Desplazamiento del Techo [% H]

Cor

te B

asal

[% P

eso]

Fluencia en la base de Muro T+

Fluencia en la base de muro T-

Formación del mecanismo de

colapso

Falla al corte en la base de muros rectangulares

Fluencia en 2º Piso de muro T+

εcu=0.004 en la base de muro T-

εcu=0.004 en la base de muro rectangular

Fluencia en 2º Piso de muro T-

εcu=0.004 en la base de muro T+

Falla por aplastamiento del

hormigón confinado (εcu=0.01) en la base de muro T-

Edificio diseñado según la norma NCh433Of.96

0102030405060708090

0.0 0.2 0.4 0.6 0.8 1.0 1.2 1.4 1.6 1.8 2.0 2.2Desplazamiento del techo [%H]

Cor

te b

asal

[% P

eso]

Carga uniforme, E1 Carga triangular, E1Carga uniforme, E2 Carga triangular, E2Pto. de falla Ho no confinado Pto. de falla Ho confiadoElástico NCh433

La capacidad de deformación no cambia con la resistencia.

Los factores de reducción a la fluencia global son del orden de 2.1 a 2.7 en el diseño con la norma chilena

En el diseño por desplazamientos resultan entre 3.6 y 4.6.

Vbasal% W

83.61 1.0016.23 5.15

Triangular 31.40 2.66Uniforme 40.49 2.07Triangular 18.10 4.62Uniforme 23.31 3.59

R**Valor

Diseño con NCh433Diseño por deslpazamientos

Corte Reducido NCh433Corte elástico NCh433

Edificio de 12 pisosEdificio de 12 pisos

5

Factores de modificaciFactores de modificacióón de la respuesta estructuraln de la respuesta estructuralR = 5 Muros Especiales de Hormigón Armado

EEUU R = 4 Muros Ordinarios de Hormigón Armado

µ = 1.25 Estructuras dúctiles

µ = 3 Estructuras de ductilidad limitada Estructuras dúctiles:

µ = aβ5

, 2.5 < µ < 5 Muros en voladizo, dos o más Nueva

Zelanda

µ = aβ

4 , 2 < µ < 4

con 1.0 < βa < 2.0

Muros en voladizo, uno.

Rd = 3.5 , Ro = 1.6 , Rd Ro = 5.6

Muros dúctiles Canadá Rd = 2 , Ro = 1.4 ,

Rd Ro = 2.8 Muros de ductilidad moderada

Japón Rt = 0. 3, 1/Rt = 3. 3

q=qo kw

kw=(1+ao ) /3≤ 1 pero no menor que 0.5 αo razón de aspecto predominante en sistemas de muros qo=4.5(au/a1)

au multiplicador de la acción sísmica de diseño en la formación de la primera rótula plástica en el sistema a1 multiplicador de la acción s ísmica horizontal de diseño en la formación del mecanismo global de colapso

Sistemas duales, muros acoplados

qo=4.0(au/a1) Muros desacoplados

Euro código 8

3.0 Sistemas de baja rigidez tors ional

Rigidez usada en el anRigidez usada en el anáálisis ellisis eláásticostico

Ig, 0.70 Ig (muros no agrietados), 0.35 Ig (muros agrietados)

ACI 318-05 8.6 ACI 318-05 10.11.1

Estados Unidos

Ie=0.5 Ig UBC 1997 0,32Ig-0,48Ig para fy=3000 0,25Ig-0,42Ig para fy=5000

Estado límite último

Ig para μ=1.25 0,5Ig-0,7Ig para μ=3

Nueva Zelanda

0,25Ig-0,48Ig para μ=6

Estado límite de

servic io

Canadá

Ie=αwIg

0.16.0 ' <+=gc

sw Af

Pα

NBCC 2005

Japón Ig para muros elásticos (0.3 – 0.5) Ig para muros elásticos que fluyen

Europa 0.5Ig EC8

6

0 0.02 0.04 0.06Curvature (1/m)

0

10000

20000

30000

40000

50000

Mom

ent

(kN

m)

φ'y φy φu

My

MN

Mu

y

NMEIφ

=

RELACIÓN MOMENTO-CURVATURA Y APROXIMACIÓN BILINEAL

My = momento de fluencia

MN = momento nominal (diseño)

Mu = momento último

MU

MN

MY

La resistencia y la rigidez están relacionadas

Rigidez EI = M/f

M M

fy3 fy2 fy1 f fy f

M1

M2

M3

M1

M2

M3

(a)Suposición de diseño, rigidezconstante

(b) Suposición más real,curvaturade fluencia constante

INFLUENCIA DE LA RESISTENCIA EN LA RELACIÓN

MOMENTO-CURVATURA

7

CURVATURA DE FLUENCIA PARA MUROS

• Circular column: Dyy /25.2 εφ =

• Rectangular column: cyy h/10.2 εφ =

• Rectangular cantilever walls: wyy l/00.2 εφ =

• T-Section Beams: byy h/70.1 εφ =

b

byy h

lεθ 5.0=Marcos:

CURVATURAS DE FLUENCIA Y DESPLAZAMIENTOS LATERALES RELATIVOS

Con estas relaciones se puede estimar con una buena aproximaciónel desplazamiento de fluencia de diferentes estructuras

Muro en voladizo: Dy= 1/3 fyHe2 = 2/3 eyHe

2 / lw

8

Drift

0.0358

0.0283

0.02

0.8 1.13 1.43 Periodo

diseño

0.5Igross

real

Espectro de desplazamientos de diseño en función del desplazamiento relativo

Análisis de edificios con

Muros

AnAnáálisislisis de de edificiosedificios con con

MurosMuros

9

MUROSMUROS

MUROSMUROS

10

ModelosModelos de barrasde barras

L

t x h

L

t

H2

H1

Como columna

L

t

Barras con cachos rígidos

Analogía de un enrejado

MurosMuros modeladosmodelados comocomo marcosmarcos planosplanos

Cachos rígidos

• Adecuados para H/B mayor que 5• El muros se modela como una

columna de sección “B x t”• La viga llega hasta el borde del

muro• La “columna” se conecta a la viga

con un cacho rígido

BB

HH

tt

11

SeccionesSecciones cajcajóónn

Se puede tratar como un muro plano

Se transforma en unacolumna equivalente con una rigidez apropiada

BB

HH

tt

BB

HH

2t2t

tt

ElementosElementos finitosfinitos parapara modelarmodelar murosmuros

Nudes: 4

Grados de libertad: 2 DOFs / Ux y Uy 2-traslaciones

Dimensión: elemento de 2 dimensiones

Forma: regular / irregular

Propiedades: Módulo de Elasticidad (E),

módulo dePoisson (v),

espesor ( t )

Este elemento “Incompleto” , Panel o Membrana, no conecta la rotación de las vigas. El grado de libertad en el extremo de las vigas queda libre.

Elemento Membrana, Incompleto

12

Elemento Elemento PlanePlane

ElementosElementos finitosfinitos parapara modelarmodelar murosmuros

Membrane

U1Node 1

R3U2

U1Node 3

R3U2

U1

Node 4

R3

U2

U1Node 2

U2

3 2

1

Elemento Membrana, Completo

Nudes: 4

Grados de libertad: 3 DOFs / Ux y Uy 2-traslaciones,

y 1-rotación Rz

Dimensión: elemento de 2 dimensiones

Forma: regular / irregular

Propiedades: Módulo de Elasticidad (E),

módulo dePoisson (v),

espesor ( t )

13

Elemento Elemento ShellShell

ElementoElemento MembranaMembrana IncompletoIncompleto

Si sólo se usa el elementomembrana incompleto, las vigasquedan rotuladas al llegar al muro

Se necesita usar columnas en los bordes (elementos de borde), o prolongar la vigadentro del muro, para lograrla continuidad.

14

DiseDiseññoo de de murosmuros ––MallasMallas

Deformaciones:– Un elemento plano puede tener tres

tipos de deformaciones– Un elemento simple tiene sólo

deformaciones de corte y axiales. – No permite modelar la flexión

ElementoElemento MembranaMembrana CompletoCompleto

Para el muro se puede usar solo elemento membrana completo, lasvigas quedan conectadas con el muro

No se necesita usar columnasen los bordes o prolongar la viga dentro del muro, paralograr la continuidad.

15

ConecciConeccióónn entreentre MurosMuros y y LosasLosas

La malla de la losa debe quedarconectada en cada nudo con la malla del muro

Algunos programas logran la conectividad automáticamenteusando “ constraints” o elementos“Zipper”

“Zipper”“Zipper”

ModeloModelo PuntalPuntal TensorTensor

Se utiliza un enrejado como modelo del muro :– Los elementos verticales representan la resistencia a

esfuerzos axiales y de flexión– Las diagonales representan la resistencia al corte

Los enrejados se obtienen aplicando los conceptosdel modelo Puntal Tensor Este modelo representa el esatdo agrietado del muro. La tracción se toma con los tensores, la compresión con los puntales de hormigón.

16

Aberturas muygrandesconstituyen másbien un marco

Las aberturaspequeñas no alteranla respuesta de un muro

MurosMuros con con aberturasaberturasAberturas medianaspueden transformaral muro en dos muros menoresacoplados

Machón Machón

Viga de acoplamiento

Columna

Viga

Muros

ModelosModelos parapara murosmuros con con aberturasaberturas

Elementos membranao cáscara (shell)

Elementos barras enrejado

17

ModelosModelos parapara murosmuros -- ETABSETABS

3 DOFper rigid zone

Rigid Zones

Beams

Columns

A: Shear Wall with Line Loads B: Finite Element Model

C: Define Beams & Columns D: Beam-Column Model

Based on Concept proposed by E.L. Wilson

ModelosModelos de barras de barras parapara murosmuros– El elemento plano de cuatro nudos no capta bien la flexión,

porque en su formulación se supone una distribuciónconstante de corte, siendo en realidad parabólica.

– El hormigón armado trabaja agrietado, por lo tanto no esposible usar directamente los elementos finitos para fines de diseño.

– Los modelos de barras, más simples, dan resultados que se pueden usar directamente para diseñar elementos de hormigón armado.

18

Análisis de muros con el ETABS

Análisis de muros con el ETABS

Diseño de Muros con el ETABS

– Zoning• Pier • Spandrel y• Boundary Zone

– Labeling• Pier • Spandrel

– Secciones tipo• Simple (C, T o

rectangular)• Armadura Uniforme• General

Consideraciones especiales /Conceptos:

19

Diseño de Muros con el ETABS––MeshingMeshing

Meshing y Transferencia de cargas:– Meshing y labeling adecuados son fundamentales

en el diseño de muros– No está incorporado un procedimiento

automático para definir la densidad de la mallade elementos finitos (meshing), es necesariodefinirla manualmente.

– Las cargas se transfieren en las esquinas de lasáreas objecto solamente.

– Generalmente se usan elementos Membrana o “Shell”

Diseño de Muros con el ETABS––MeshingMeshingMeshing:

– Para capturar la deformación por flexión en “piers” y “spandrels” se necesita definir varios elementos finitos en el tramo (mesh the pier or spandrel into several elements)

– Si el elemento “shell” tiene una razón de aspecto menorque 3 en un pier o en un spandrel, debe subdividirse paracapturar la deformación debida a la flexión

20

Diseño de Muros con el ETABS––PiersPiers

– Pier labels se asignan a objetos áreasverticales (muros) y líneas verticales(columnas)

– Se consideran como parte del mismopier a los objectos de un mismo pisocon igual label.

– Se debe asignar un label a un elemento pier antes de leer losresultados o de diseñar un elemento.

Pier Zone Labeling (denominación/Grupos)


– Los resultados salen sólo para losextremos del “Wall pier”

– Lo mismo para el diseño

21


Piers Labeling Ejemplos

Diseño de Muros con el ETABS––PiersPiersComentarios Caso d:

– Todos los objetos tienen el mismolabel P1.

– El diseño se hace considerando el muro completo en cada piso.

– Se debe definir la fuerza para el muro completo en cada piso.

– La armadura se obtiene para la sección superior y la base del muro en cada piso (5 y 3 objetos).

Sección para Diseñar en II Floor Top

22


Comentarios Caso a:

– Es un caso común– En la zona superior, se define

como Pier P1 a todo lo ancho, sobre las aberturas.

– El Pier P2 define la zona a la izquierda de la abertura

– El Pier P3 define el machón entrela puerta y la ventana.

– El Pier P4 define el machón a la derecha de la ventana

– El Pier P5 define el tramo de muro que está bajo la ventana, desde la puerta hasta el otroextremo.

– Lo mismo para el piso siguiente

Diseño de Muros con el ETABS––PiersPiersComentarios Caso a:

Diseño pier –1

Diseño pier –2Diseño pier –3

Diseño pier –4

Salida para cada PierSecciones

23


Diseño de Muros con el ETABS–– Spandrel Zones

– Spandrel labels se asignan a objetos áreasverticales (muros) y líneas horizontales(vigas).

– A diferencia de los elementos pier, un elemento spandrel puede contener objetosde pisos adyacentes.

– Se debe asignar un label a un elementospandrel antes de leer los resultados o de diseñar un elemento.

Spandrel Zone Labeling (Denominación/Grupos)

24


– Los resultados para los elementos spandrel en muros aparecen sólo para los extremos, izquierda y derecha.

– El diseño de elementos spandrel en muros se hace sólo para los extremos de los elementosspandrel izquierda y derecha.

– No se puede asignar a un objeto área simple múltiples “wall spandrel labels”.

Spandrels o Headers


Ejemplos: Spandrel Labeling

25

SpandrelSpandrel o o HeadersHeaders

Debe tenerse cuidado al denominar los Spandrels en los modelos porque se puede mal interpretar los resultados.

En el ETABS los resultados son válidos solo para los extremos de los objetos, para los valores intermedios, el programa interpola linealmente los valores extremos, incorrecto en la mayoría de los casos.

Ejemplo #1:

Viga simplemente apoyada.

Carga en el centro de la luz.

Nótese que la solucióncon spandrels da unavariación lineal para el cortey momento cero

26

Ejemplo #2:

Viga empotrada en un extremo y apoyo intermedio.

Carga en extremo en Voladizo.

Nótese que la solucióncon spandrels da unavariación lineal para el cortey el momento

Ejemplo #3:

Viga empotrada en sus extremos. Carga en centro de la luz.

Nótese que la solucióncon spandrels da unavariación lineal para el cortey momento constante

27

Ejemplo #4:

Viga empotrada en sus extremos.

Carga en centro.

2 Spandrel Label a 0.5 de la luz

Ejemplo #5:

Viga empotrada en sus extremos.

Carga distribuída.

4 Spandrel Label a 0.25 de la luz

28

ComparaciComparacióón de Modelos n de Modelos DiseDiseñño de Muroso de Muros

Modelación con elementos BarraMODELO #1: VIGA ROTULADA

MODELO #2: VIGA CON CACHO RÍGIDO

29

Modelación con elementos tipo Placa y BarraMODELO #3- Muro: 1 membrana Viga: hasta el borde del muro

MODELO #4- Muro: 1 membrana Viga: prolongada sobre el muro

MODELO #5- Muro: 2 membrana- Viga: hasta el borde del muro

MODELO #6- Muro: 2 membrana Viga: prolongada sobre el muro

30

Modelación con elementos tipo membrana (Piers/Spandrels)

MODELO #8

MODELO #7

MODELO #9

MODELO #10

31

MODELO #11

Mal uso de Spandrels!

Momento en Viga

-0.08

-0.06

-0.04

-0.02

0

0.02

0.04

0.06

0.08

0.1

0 2

Longitud Viga [m]

Mom

ento

[T-m

]

Modelo #1Modelo #2Modelo #3Modelo #4Modelo #5Modelo #6Modelo #9 (P-S)

Momento Muro (h=3 [m])

0

3

-0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5

Momento [T-m]

Altu

ra M

uro

[m]

Modelo #1Modelo #2Modelo #3Modelo #4Modelo #5Modelo #6Modelo #9 (P-S)

32

Edificio de 3 Pisos

MODELO #2MODELO #2MODELO #1MODELO #1

Edificio de 3 Pisos

MODELO #1MODELO #1 MODELO #2MODELO #2

Edificio de 3 Pisos

MODELO #1MODELO #1 MODELO #2MODELO #2

Edificio de 3 Pisos

MODELO #3MODELO #3 MODELO #4MODELO #4 MODELO #5MODELO #5

33

MODELO #6MODELO #6 MODELO #8MODELO #8MODELO #7MODELO #7

Momentos en Viga Piso #3

-0.4

-0.3

-0.2

-0.1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0 2

Longitud Viga [m]

Mom

ento

[T-m

] Modelo #1Modelo #2Modelo #3Modelo #4Modelo #5Modelo #6Modelo #7 (P_S)Modelo #8 (P-S)

34

Momento en Muro 3 Pisos (h=3 [m])

0

3

6

9

-3 0 3 6 9 12 15

Momento [T-m]

Altu

ra M

uro

[m]

Modelo #3Modelo #4Modelo #5Modelo #6Modelo #7 (P-S)Modelo #8 (P-S)

Edificio de 10 PisosEmpleando los mismos Modelos anteriores:

Momento Muro 10 Pisos (h=3 [m])

0

3

6

9

12

15

18

21

24

27

30

-10 0 10 20 30 40 50 60 70 80 90

Momento [T-m]

Altu

ra M

uro

[m]

Modelo #3Modelo #4Modelo #5Modelo #6Modelo #7 (P-S)Modelo #8 (P-S)Modelo #2

35

36

Detalles modelo 2

Diseño de MurosDiseDiseññoo de de MurosMuros

37

DiseDiseññoo de de MurosMurosIncluye el diseño para “wall pier” y “spandrel”Códigos ACI, UBC y de CanadáDiseño para cargas estáticasy dinámicasIntegración automática de losesfuerzos para piers y spandrel

DiseDiseññoo de de MurosMuros

El diseño supone :– Equilibrio– Compatibilidad de

deformaciones unitarias– Secciones planas

permanecen planas

38

DiagramasDiagramas de de interacciinteraccióónn espacialesespaciales paraparamurosmuros

Mx

My

P

2

5

10EsfuerzosEsfuerzos axialesaxiales en en murosmuros planosplanos

39

2

5

10

EsfuerzosEsfuerzos axialesaxiales en en murosmurostridimensionalestridimensionales

Flexión Uniaxial

2

5

10

EsfuerzosEsfuerzos axialesaxiales en en murosmurostridimensionalestridimensionales

Flexión Biaxial

40

ObtenciObtencióónn de de loslos resultadosresultados del del modelomodeloLos esfuerzos de diseño (P, Mx, My and V) se obtienen directamente

VxVxVyVy

PP

MxMxMyMy

VV

PP

MM

ObtenciObtencióónn de de loslos resultadosresultados del del modelomodelo

CTD

Elemento en tracción

Elemento en compresión

VV

PP

MM

)cos()sin(

)sin(

θθ

θ

DVxDCxTxM

DCTP

dct

=++=

++=

xcxcxtxt

xdxd

41

ObtenciObtencióónn de de loslos resultadosresultados del del modelomodelo

f1, f2, …..fn son los esfuerzos en losnudos en la sección A-A , provenientes del análisis

CL of wall

AA

∑

∑

∑

=

=

=

=

=

=

=

n

iii

i

n

ii

n

ii

iii

vAV

xFM

FP

fAF

1

1

1

f1f2f3

f4f5

C

T

1x

x1

t

VV

PP

MM

DiagramasDiagramas de de InteracciInteraccióónn -- UniaxialUniaxialLa curva se obtiene variando la línea neutra

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

⎥⎦

⎤⎢⎣

⎡+=

∑∫ ∫

∑∫

=

=

zi

N

isi

z A

cny

N

isi

A

cnx

dAfdzdafM

AfdafN

si

b

si

b

1

1

.)(

)(

εφ

εφSafeSafe

Un-safeUn-safe

42

DiagramasDiagramas de de InteracciInteraccióónn -- BiaxialBiaxialLa curva se obtienevariando la dirección y la línea neutra

+ Mz

- My

+P

+ My

- Mz

Pu

A cross-section ofinteraction surface at P u

Safe

Un-safe

( )

( )

( )⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

⎥⎥⎦

⎤

⎢⎢⎣

⎡+=

∑∫ ∫

∑∫ ∫

∫ ∫ ∑

=

=

=

...),(1....,1

...),(1....,1

...),(1...,1

1213

1212

1211

i

n

iii

x yy

i

n

iii

x yx

x y

n

iiiz

xyxAxdydxyxM

yyxAydydxyxM

yxAdydxyxN

σγ

σγ

φ

σγ

σγ

φ

σγ

σγ

φ

InteracciInteraccióónn entreentre Superficies y Superficies y CurvasCurvas

43

MurosMuros planosplanos delgadosdelgadosLa capacidad resistente se calculaen una sola dirección

La resistencia a la flexión se puedeaumentar agregando barras en losbordes

SecciSeccióónn CajCajóónn –– Sin Sin aberturasaberturas

La capacidadresistente se calcula para la flexión biaxial

44

SecciSeccióónn CajCajóónn –– monocelularmonocelular

SecciSeccióónn CajCajóónn –– bicelularbicelular

45

DiseDiseññoo de de zonaszonas bajobajo esfuerzosesfuerzos axialesaxialesMurosMuros de de secciseccióónn cajcajóónn

SecciSeccióónn transversal de un transversal de un muromuroSe arma el alma con armadura distribuida, se suele concentrar armadura en los bordesConfinar los bordes para aumentar la ductilidad

Opción -1Opción -1



46

DistribuciDistribucióónn de la de la armaduraarmadura

Resistencia a la flexiónCuantía total 1%

a) Aramdura distribuida

b) Armadura concentrada enlos bordes

Max M= 380

Max M= 475La resistencia aumenta un 25%para la misma cantidad de armadura

Edificio de veintisEdificio de veintisééis pisosis pisos

47

DiseDiseñño a flexoo a flexo--compresicompresióónnMURO TMURO T

Diagrama de interacciDiagrama de interaccióón y momento n y momento curvatura, muro T direccicurvatura, muro T direccióón Xn X

-2000

0

2000

4000

6000

8000

10000

12000

14000

-15000 -10000 -5000 0 5000 10000 15000

M [T-m]

P [T

]

Mn-PnM-P DiseñoMu-Pu Sub.Mu-Pu P01Mu-Pu P02

-15000

-10000

-5000

0

5000

10000

15000

-0.001 -0.0005 0 0.0005 0.001

Curvatura [1/m]

M [T

-m]

P1=2256 [T] (PP+SC+PE)

P2=3495 [T] (Ultimo)

ME=5435 T-mMU=7609 T-m

P2=3495 TP1=2256 T

11657 T-m10650 T-m

10650 T-m

11657 T-m

Sobreresistencia

48

carga axial sobre columnascarga axial sobre columnas

Paulay y Priestley, “Seismic Design of R/C and Masonry Buildings”, pp.225

DISTRIBUCIDISTRIBUCIÓÓN DE LA RESISTENCIA EN LA ALTURAN DE LA RESISTENCIA EN LA ALTURA

La respuesta no lineal debe ocurrir solo en las secciones críticas, el resto de la estructura debe permanecer dentro del rango lineal de respuesta.

La demanda de resistencia depende de la resistencia de las secciones críticas y de la intensidad del sismo.

49

PLANTA PISO TIPOPLANTA PISO TIPO Edificio de doce pisosEdificio de doce pisos

Planta tipo del edificio de veinte pisosPlanta tipo del edificio de veinte pisos

50

Diseño según NCh433Of.96

16φ22 16φ22

V φ8@ 20 A.C.

Diseño por desplazamientos

8φ18 V φ8@ 20 A.C.

8φ18

Muro rectangular Muro rectangular en el edificio de en el edificio de 12 pisos12 pisos

Muro rectangular Muro rectangular en el edificio de en el edificio de 20 pisos20 pisos

Envolvente de Momentos en la altura de muro Envolvente de Momentos en la altura de muro ““T T ““

Edificio diseñado con la norma NCh433Of.96

0123456789

101112

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50Momento X 1000 [ton-m]

Niv

el

Viña LlolleoKobe MexicoNorthridge NominalElástico NCh433 Reducido NCh433

Ala comprimidaAla traccionada

Edificio diseñado por desplazamientos

0123456789

101112

-50 -40 -30 -20 -10 0 10 20 30 40 50Momento X 1000 [ton-m]

Ala traccionada Ala comprimida

edificio de 12 pisosedificio de 12 pisos

51

Requerimientos de curvatura en la altura de muro T Requerimientos de curvatura en la altura de muro T

Edificio diseñado con la norma NCh433.Of96

0123456789

101112

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25Curvatura X 1.0E-4 [1/m]

Niv

el

Viña Llolleo Kobe

Mexico Northridge Fluencia



0123456789

101112

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Curvatura X 1.0E-4 [1/m]



muro 1 dirección X

-202468

101214161820

-14000 -7000 0 7000 14000Momento volcante [Tm]

piso

Kobe México NorthrideViña del Mar Llolleo M nominal

52

-10-8-6-4-202468

10

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo[seg]

Ace

lera

ciòn

[m/s

2]

Acelerograma de Kobe JMC, Japón 1995

0123

456789

101112

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

1 t=5.5 [s eg]

2 t=5.55 [seg]

3 t=5.60 [seg]

4 t=5.65 [seg]

12 3 4

Desplazamiento [m]

0123456789

101112

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

5 t=5.7 [seg]

6 t=5.75 [seg]

7 t=5.8 [seg]

8 t=5.85 [seg]

5 876

Desplazamiento [m]

01

234

567

89

10

1112

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

9 t=5.9 [seg]

10 t=5.95 [seg]

11 t=6.0 [seg]

12 t=6.05 [seg]

12 91011

Desplazamiento [m]

0123456789

101112

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

13 t=6.1 [seg]

14 t=6.15 [seg]

15 t=6.2 [seg]

16 t=6.25 [seg]

13 161514

Desplazamiento [m]

012

34

56

7

89

10

1112

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

17 t=6.3 [seg]

18 t=6.35 [seg]

19 t=6.4 [seg]

20 t=6.45 [seg]

20 171819

Desplazamiento [m]

0

123

45

678

9101112

-0.3 -0.2 -0.1 0 0.1 0.2 0.3 0.4

21 t=6.5 [seg]

22 t=6.55 [seg]

23 t=6.6 [seg]

24 t=6.65 [seg]

24 212223

Desplazamiento [m]

-10-8-6-4-202468

10

0 10 20 30 40 50 60

Tiempo[seg]

Ace

lera

ciòn

[m/s

2]

Acelerograma de Kobe JMC, Japón 1995

53

Envolventes de diseEnvolventes de diseñño o --EurocEurocóódigodigo

Efecto de modos superiores

La plastificación se produce en pisos superiores

Viña del Mar, 1985

54

Espesores mEspesores míínimos de murosnimos de muros

EEUU e > lu/16 ICBO 1997 e > lu/25 ACI 318 (14.5.3.1) e >100 mm

Nueva Zelanda

100 mm < e <250 mm (muros con una capa de armaduras)

y

(kLn/e) ≤ 30 if N* > 0.2f’c Ag

ξβα

1700)2( Wrmr

mLAk

b+

=

αr =1. 0 muros con una capa de armaduras

αr =1.25 muros con dos capas de armaduras

β=5 muros de ductilidad limitada β=7 muros dúctiles

1.05.2

3.0 ' ≥−=c

yl

ffp

ξ

con (bm Lw)/10 < b1 bm >bm2

0.1)055.025.0(

≤+

=Wr

nm LA

Lk

Canadá

muros dúctiles lu / 10 < e ; lu / 14 < e si bm> lu / 5

muros de ductilidad limitada lu / 14 < e ; lu / 20 < e si bm> lu / 5

Japón if bm= e e> 40 cm bwo > 15 cm, bwo > hu / 20

Europa bwo ≥ max0.15 , hs/20 en metros

bm > 200 mm si lc < (2bw , 0.2lw) , bw>hs/15 si lc > (2bw , 0.2lw) , bw>hs/10

Armadura mArmadura míínima, longitudinal y horizontalnima, longitudinal y horizontal Longitudinal Horizontal

Armadura distribuida Armadura distribuida ρl > 0.0025 Vu > 0.083Acv√f’c ρt >0.0025 Vu > 0.083Acv√f’c

EEUU

0.0012 < ρl < 0.0015 Vu < 0.083Acv√f’c ρt >0.0020 Vu < 0.083Acv√f’c Armadura distribuida Armadura distribuida √f’c/4fy < ρl < 16/fy √f’c/4fy < ρl < 16/fy

Nueva Zelanda

ρl < 21/fy ρl < 21/fy Armadura

distribuida concentrada

Canadá ρl >0.0025 ρl >0.0015

ρt >0.0025

Armadura distribuida concentrada Europa ρl >0.002 ρl >0.005

en cada elemento de borde

ρt >0.0020

55

MMááxima carga axialxima carga axial

EEUU Pu> 0,35 Po IBC-2000 and UBC-97

Europa vd ≤ 0,4 vd = Ned/Ac fcd

Eurocódigo 8 5.4.3.4.1.

56

Armaduras de confinamientoArmaduras de confinamiento Ash s cc c’

EEUU yt

cbc f

fs

'

09.0 s < 6 d

o s < e/4

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛

w

u

w

h

lδ

600,

007.0>w

u

hδ

cc

lcc w

5.0'1.0'

≥−=

Nueva Zelanda

⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛− 07.0

'

*

*''

wyh

c

c

gh L

cff

AA

hsα

α = 0.25 or 0.175

s < 6 d o

s < e/2 λφ wow l3.0

,

λ= 1 or 2 cc

ccc c

5.0'7.0'

≥−=

Canadá yt

cbc f

fs

'

09.0 s < 6 d o

s < e/4

cu

cucε

ε )0035.0( −

Europa

0035.0)(30 , −

+≥o

cdsyvdwd b

bεωνμαω ϕ

s < 8 d o

s < 100 mm

57

Falla de un muroestructural

Faltan estribos de confinamiento en bordes

KOBE, 1995

Diseño al CorteDiseño al Corte

Spandrel

Pier

58

Envolvente de Corte en la altura de muro Envolvente de Corte en la altura de muro ““TT””

Edificio diseñado con la norma NCh433Of.96

0123456789

101112

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25Corte X 100 [ton]

Niv

el

Viña LlolleoKobe MexicoNorthridge Elástico NCh433Reducido NCh433 Vu,cap



0123456789

101112

-25 -20 -15 -10 -5 0 5 10 15 20 25

Corte [ton]



ee VHM ⋅= 1 sismon VHM ⋅= 2

H1 = Me/Ve

Ve

Me

Resultante de fuerzas

Vsismo

Mn

Resultante de fuerzas

H2 = Mn/Vsismo

1) Distribución de fuerzas según análisismodal espectral con NCh433Of.96

2) Distribución de fuerzas delanálisis dinámico no lineal

en MM ⋅Ω= 0

2

10

2

0

2 HVH

HM

HM

V eensismo

⋅⋅Ω=

⋅Ω==

eesismo VVHH

V ⋅⋅Ω=⋅⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅Ω=∴ ω0

2

10

59

DiseDiseñño al corte de muroso al corte de muros

Demanda de corte en los muros, diseño por capacidad.

Distribución de la resistencia en secciones distintas de las críticas, Me y Ve. Corregir los resultados del análisis lineal.

La norma NCh433Of.96 da una relación H = Me/Ve , que subestima las demandas de corte.

ecapu VV ⋅Ω= 0,

En el cálculo por capacidad del corte de diseño se recomienda amplificar por 1.5 los valores obtenidos al analizar con la norma NCh433Of.96.

Registro Me (NCh433) Mn Ω0 Ve (NCh433) Vu, cap Vno lineal ω[Tf-m] [Tf-m] [Tf] [Tf] [Tf]

Viña del Mar 1,053 2,889 2.74 89 243 353 1.45Llolleo 1,053 2,889 2.74 89 243 430 1.77México 1,053 2,889 2.74 89 243 87 0.36Northrige 1,053 2,889 2.74 89 243 429 1.76Kobe 1,053 2,889 2.74 89 243 381 1.57

Registro Me (NCh433) Mn Ω0 Ve (NCh433) Vu, cap Vno lineal ω[Tf-m] [Tf-m] [Tf] [Tf] [Tf]

Viña del Mar 1,053 1,855 1.76 89 156 212 1.36Llolleo 1,053 1,855 1.76 89 156 307 1.97México 1,053 1,855 1.76 89 156 208 1.33Northrige 1,053 1,855 1.76 89 156 273 1.75Kobe 1,053 1,855 1.76 89 156 227 1.45

Edificio diseñado con la NCh433Of.96



60

Proposición de Restrepo, Rodriguez y Carr para cálculo de

diafragmas, y

Priestley para edificios de muros

PRIESTLEY, CALVI Y KOWALSKY. “DISPLACEMENT-BASED SEISMIC DESIGN OF STRUCTURES”. IUSS

Press, Pavia, ITALY.

Criterio de superposición modal (MMS) propuesto porPriestley, como una extensión del método sugerido por Eibl y

Keintzel,1988

PARA EL CORTE5.02

32

22

1 ...)( +++= EiEii VVVViV1i = corte en el nivel i proveniente del primer modo no lineal (fuerzas de un DBD) pero no mayor que el corteelástico

V2Ei (etc) = corte elástico proveniente de modos superiores en el nivel i

LA REDUCCIÓN POR DUCTILIDAD SE APLICA SOLAMENTE AL PRIMER MODO

61

Criterio de superposición modal (MMS) propuestopor Priestley, como una extensión del método

sugerido por Eibl y Keintzel,1988

5.023

22

21 ...)(1.1 +++×= EiEiii MMMM

PARA EL MOMENTO

M1i = momento en el nivel i proveniente del primer modono lineal (fuerzas de un DBD) pero no mayor que el corteelástico

M2Ei (etc) = elástico proveniente de modos superiores en el nivel i

NOTA: Sólo para los pisos superiores

DISEÑO POR CAPACIDAD*

La amplificación dinámica aumenta con la intensidad del sismo (i.e. ductilidad).El criterio de superposición paraanálisis con espectros reducidos queda como:

5.023

22

221 ...)(( +++= VVVVi μ

5.023

22

221 ...)((*1.1 +++= MMMM i μ

con V1,V2 ,M1,M2 Calculados con espectros

reducidos según las normas vigentes

La amplificación dinámica dependería del Periodo T (no del número de pisos), y de la ductilidad μ.

Nota: estas relaciones pueden ser lineales con μ

62

0 0.2 0.4 0.6 0.8 1Dimensionless Moment

0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

Dim

ensi

onle

ss H

eigh

t

Momento de diseño sugerido *Bilineal, con

M = 0.75 x M basal en la mitad de la altura

0 4000 8000 12000 16000 20000Moment (kNm)

0

10

20

30

Hei

gh

t (m

)

0 4000 8000 12000 16000 20000Moment (kNm)

0

10

20

30

Hei

gh

t (m

)

0 10000 20000 30000Moment (kNm)

0

10

20

30

40

Hei

gh

t (m

)

0 10000 20000 30000Moment (kNm)

0

10

20

30

40

Hei

gh

t (m

)

0 10000 20000 30000 40000Moment (kNm)

0

20

40

60

Hei

gh

t (m

)

0 10000 20000 30000 40000Moment (kNm)

0

20

40

60

Hei

gh

t (m

)

THA MMS THA MMSTHA MMS

(n) Twelve-Storey Wall, IR=1.0

(o) Twelve-Storey Wall, IR=1.5

(p) Twelve-Storey Wall, IR=2.0

(r) Sixteen-Storey Wall, IR=1.0 (v) Twenty-Storey Wall, IR=1.0

(s) Sixteen-Storey Wall, IR=1.5 (w) Twenty-Storey Wall, IR=1.5

(t) Sixteen-Storey Wall, IR=2.0 (x) Twenty-Storey Wall, IR=2.0

THA MMS

THA MMS

THA MMS

MMS Comparación de las envolventes de momentos con resulatdos

de análisis paso a paso para diferentes intensidades (IR=1=Diseño)

63

0 500 1000 1500 2000 2500 3000Shear Force (kN)

0

10

20

30

Hei

ght

(m)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000Shear Force (kN)

0

10

20

30

Hei

ght

(m)

0 500 1000 1500 2000 2500 3000Shear Force (kN)

0 1000 2000 3000 4000Shear Force (kN)

0

10

20

30

40

Hei

ght

(m)

0 1000 2000 3000 4000Shear Force (kN)

0

10

20

30

40

Hei

ght

(m)

0 1000 2000 3000 4000Shear Force (kN)

0 1000 2000 3000 4000Shear Force (kN)

0

20

40

60

Hei

gh

t (m

)

0 1000 2000 3000 4000Shear Force (kN)

0

20

40

60

Hei

ght

(m)

0 1000 2000 3000 4000Shear Force (kN)

THA MMSTHA MMS

THA MMS

THA MMS THA MMS

THA MMS

(n) Twelve-Storey Wall, IR=1.0 (r) Sixteen-Storey Wall, IR=1.0 (v) Twenty-Storey Wall, IR=1.0

(o) Twelve-Storey Wall, IR=1.5 (s) Sixteen-Storey Wall, IR=1.5 (w) Twenty-Storey Wall,IR=1.5

(p) Twelve-Storey Wall, IR=2.0 (t) Sixteen-Storey Wall, IR=2.0 (x) Twenty-Storey Wall, IR=2.0

MMS Comparación del corte con resultados de un análisis paso a paso para diferentes intensidades (IR=1= Diseño)

Para prevenir fallas prematuras por corte se debe incorporar un factor de magnificación ωV, o modificar los criterios de superposición modal.1.5 para muros rectangulares y 1.6 para muros T.

Detallar adecuadamente los muros y mantener la resistencia a la flexión en la altura.

64

Factores de amplificaciFactores de amplificacióón dinn dináámicamica

Nueva Zelanda y Canadá

V =ΩoωVE ωw=0.9+ n/10 hasta 6 pisos ωw=1.3+ n/30 < 1.8 sobre 6 pisos. n : número de pisos Ωo = Mn/ME

EEUU ACI318-05

Vu se obtiene del análisis y se usa un factor de reducción de la resistencia al corte Ф=0.6

Japón

ωci = 1.0 + ( Δ ωi /Φo ) ( βchi / βci ) y ωwi = 1.0 + ( Δ ωi /Φo ) ( βwhi / βwi ) Δ ωi = 0.25 for i=1; Δ ωi = 0.20 for 2≤ i ≤n/2 Δ ωi = 0.20 + 0.10 (I – n/2) for i ≥ n/2

Europa

VEd =εV'Ed

q)(S)(S

1.0Mq

q2

1e

Ce2

Ed

RdRd ≤⎟⎟⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛+⎟⎟

⎠

⎞⎜⎜⎝

⎛⋅⋅=

TTMγ

ε

(pero no menor que 1.5)

Factores de amplificaciFactores de amplificacióón dinn dináámicamica

65

Envolventes de diseEnvolventes de diseñño o --EurocEurocóódigodigo

TensiTensióón diagonaln diagonal

EEUU Nueva Zelanda

Vn = Ac (αc cf ` + ρh fy) 0.17 < αc < 0.25

dbM

dVfV w

u

uwcc )17'16.0( ρ+=

g

uwcc A

NdbfV

129.0

1'29.0 +=

g

uwcc A

NdbfV

129.0

1'29.0 +=

(dh

lVMhlNfl

fVwuu

wucwcc )

2//)/2.0'1.0

'05.0(−

++=

Japón Q1 = r t l fs Q2 = r (Qw + ∑Qc ) r1 = 1 –l0 / 1 ; 12 /1r hlh oo−= ; 1/hlh oo ≤ 4

Europa VEd ≤VRd,c + 0,75ρh f yd,h bwo αs lw

VRd,c = [CRd,ck(100 ρ l fck)1/3 + k1 σc] bwd

66

Resistencia al deslizamientoResistencia al deslizamiento

EEUU Nueva Zelanda

Vn = Avf fy (μ sin αf + cos αf )

Europa

VRd,s = Vdd + Vid + Vjd Vdd = min ( 1.3 Σ Asj ( fcd fyd ) 0.5, 0.25 fyd Σ Asj)

Vid = Σ Asj fyd cosΦ Vjd = min ( μf ( Σ Asj fyd + NSd ) ξ + MSd / z ), 0.25 fcd ξ lw bw )

Fallas frecuentes en edificios de marcos

Fallas frecuentes en edificios de Fallas frecuentes en edificios de marcosmarcos

El piso blando

Irregularidad en la vertical

La columna corta

La falla al corte

Falla de nudos

67

Algunas fallas en edificios con muros

Algunas fallas en edificios con Algunas fallas en edificios con murosmuros

Irregularidad en la vertical

Fallas en elementos de borde

Fractura de armadura de borde

Falla por vaciamiento perpendicular al plano

Fallas en juntas de construcción

Daño por vaciamiento de un muro estructural

KOBE, 1995

68

Falla por deformación de un muro fuera de su plano

KOBE, 1995

CONCLUSIONESCONCLUSIONES

• Se puede concluir que las reglas del diseñopor capacidad se han introducido en la mayoría

de los Códigos revisados.

Las acciones aún se determinan usándose métodosbasados en la resistencia, sin embargo, en algunas normas se permite el análisis no lineal y utilizar conceptos del diseño por desplazamientos.

69

Universidad Técnica Federico Santa María

Departamento de Obras Civiles

FINFIN

“Modelación Estructural”

ACHISINAAsociación Chilena de Sismología e Ingeniería Antisísmica

Documents

Bonelli diseño muros spandrel .piers